设计、制作：吕忠刚长春工程学院勘查与测绘学院教学课件第二篇 工程建设中的定线放样工作
施工控制网的建立
施工放样的方法和精度分析
曲线测设（与线路勘测合并）
地下建筑物的施工测量
竖井联系测量与陀螺经纬仪测量工程测量学长春工程学院勘测学院第五章 施工控制网的建立工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 5－ 1 工程建筑物放样的程序和要求工程测设,将图纸上设计好的建（构）筑物的位臵、形状、大小、及高程等，在满足设计要求的前提下标定于实地。
工程测设的程序,首先在现场标定出建（构）筑物的轴线，然后再定出建（构）筑物的各个部分。
工程建筑物主轴线的精度要求,由建筑物的性质、与已有建筑物的关系、建筑区的地形（主要决定工程量的大小）和地质（主要决定建筑物的稳定性）情况来决定。
主轴线及建筑物细部的放样,依据施工控制网来放样主轴线，再依据主轴线或施工控制网进行细部的放样。
施工控制网,为工程建设的施工而专门建立的测量控制网。
当施工控制网仅用于测设建筑物的主轴线时，因其位臵放样精度不高，
故对厂区施工控制网的精度要求也不高。但当施工控制网除了用于放样主轴线外，还需直接放样辅助轴线和个别细部结构时，则对施工控制网的精度要求就大大提高。
工程测量学长春工程学院勘测学院施工测量的工作程序,首先建立施工控制网，然后进行各种工程测设和设备安装测量，并同时进行各种检查与校正，最后进行竣工测量等。
测量技术人员在施工测量中应具备的基本条件：
1） 具有良好的组织、协调、合作能力，具有团队精神，责任心强，
心理素质好，敢于吃苦，敢于开拓，胆大心细，严谨求实。
2） 具有比较坚实的测绘基础理论，能够结合工程需要，设计出涉及工程的各种测量方案（施工控制网、工程测设、设备安装测量、竣工测量、检查和校正方案等）。
3） 具有坚实的测绘仪器设备操作和数据处理、计算技术，尤其是现代测绘仪器和计算机绘图、计算的技术。切莫纸上谈兵。
4） 具有良好的识图、用图与分析能力，睿智果敢，善于发现并总结问题，及时纠正错误、调整方案。
5） 具有刻苦的钻研精神，加强学科交叉，善于活学活用，突破陈规，
形成以纵带横、以横促纵的纵深领域发展势头，以解决各种施工测量的疑难问题。
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§ 5－ 2 施工控制网的布设一、建立施工控制网的缘由因测图控制网一般不能满足工程施工精度及工作方便的需要，故需要建立施工控制网。
二、施工控制网的特点（与测图控制网比较）
1.控制的范围小，控制点的密度大，精度要求较高对于水利工程建设，其范围在几平方公里至十几平方公里间，而对于工业企业大多在 1km2以下，但要求的精度都较高，且施工密集，为便于工作，
要求网点的密度也大。
2.控制网点使用频繁由于工程施工密集和施工的特点等原因，决定着要经常利用控制点进行施工测设、检查、修正等工作，故控制网点的使用是非常频繁的。
3.受施工干扰较强现代施工均交叉作业，工地空间又有限，所以，一方面经常造成测量视线受阻，影响测量；另一方面，控制点经常遭到破坏，需要重新补点，从而影响了整体的测量精度和工作的进度。
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4.施工控制坐标系经常采用独立坐标系由于工程的轴线是工程的骨架，为便于工程施工，通常选用轴线的方向作为施工控制网的轴系方向，原点选在合适的位臵处，这样建立的坐标系即属于独立的坐标系。为实现这种坐标系与测量坐标系的转换，就必须建立相应的数学转换模型。见图 5－ 1。模型为：
)15(c o ss in s inc o s
O
O
y
x
b
a
y
x
测量独立
)25(c o ss in s inc o s
O
O
yy
xx
b
a
独立测量式中,α －独立坐标系 ABO’的纵轴 A在测量坐标系 XYO中的方位角，
XO′,YO′ 是独立坐标系的原点 O′ 在测量坐标系 XYO中的坐标。
5.施工控制的投影面有时是任意的当按标准投影不能满足投影精度要求（一般为 1/40000）时，经常设计一种投影面或投影带来满足投影要求。
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6.施工控制网经常采用两级布网形式一级网 (基本网 )控制全局，主要作用是控制主轴线；二级网 (加密网 )
控制细部结构及其连接，主要作用是控制细部测设。但二级网的内部精度并不一定低于一级网的精度。
如对于工业企业，则需要布设厂区控制与厂房控制；对于水利枢纽，
则需要布设基本网与定线网；对于桥梁，则需要布设桥梁基本网与插点网等。
7.高程控制也有区别
1）在工程施工期间，要求平、纵两向上均要布设高程控制点，且控制点离各测点的距离较近，最好一站即能完成高程测量。
2）高程控制通常也分两级控制（基本控制、加密控制）。基本高程控制通常采用三等水准测量施测，加密高程控制通常采用四等水准测量施测，且加密点通常是临时的。
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§ 5－ 3 施工控制网精度确定的方法正确的确定工程建筑物放样的精度，是确定施工控制网精度的基础。因此，确定施工控制网的精度，应以保证各种建筑物的放样达到设计要求为准来考虑。
建筑物放样的精度要求，是根据建筑物竣工时对于设计尺寸的容许误差
（即建筑限差）来确定的。 其实际误差是由施工误差（含构件误差、安装误差等）和测量放样误差所引起的,测量误差只是其中的一部分。因此，
依据建筑限差来确定建筑物放样的精度，不仅需要测绘知识，还必须具有一定的工程知识。
测量放样的误差实际包含两大部分，即：施工控制网的误差和测量放样的误差，且是相互独立的。
若设 M为由测量所引起的总的点位中误差,m1为由控制测量所引起的点位中误差,m2为由测量放样所引起的点位中误差，则：
因 m1＜ m2，故 m1/m2 ＜ 1。将上式按二项式定理展开，并略去高次项，得：
)35(1 2
2
2
1
2
2
2
2
1 m
mmmmM
工程测量学长春工程学院勘测学院若使式中第二项为 0.1，即控制点误差的影响仅占总误差的 10%，则得
（ 5－ 5）式。将该式再代至（ 5－ 4）式，可得（ 5－ 6）式。
式（ 5－ 6）表明，当控制点影响放样点的误差为测量总误差的 0.4倍时，
其对总的测量误差影响仅约为 10%，对放样点位不发生显著影响，是可以忽略的。
施工控制网一般分两级布设，随着布网形式的不同，还要设计基本网和加密网对放样点位的不同影响。
以上只分析了一般性误差的影响问题，对于实际情况应分别对待，使控制网误差和放样误差的匹配比较合理。如对于桥梁控制网，因桥墩、
桥台的测设不很方便，因而控制网就必须有足够的精度，以减轻放样工作的精度难度。对于工业企业施工控制网，因放样距离一般较近，且方法选择较多，故可适当降低控制网的精度，使控制和放样的精度达到合理的匹配。
)45()21( 2
2
2
12
m
mmM )55(1.0
2 22
2
1
m
m )65(4.01 Mm
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§ 5－ 4 桥梁施工控制网的建立及其必要精度的确定一、桥梁施工控制网的建立
1.要求
1）桥梁施工 控制网应覆盖桥梁，且最好有一条控制边与桥梁一致或长于之；
2）与桥梁一致的这条控制边的边长相对精度，必须能满足敷设桥梁的精度要求；同时靠近桥梁的所有控制点应能满足测设桥墩、桥台的精度要求；
3）所有网点应非常稳定、可靠，且靠近桥梁的网点的通视条件、放样条件等应比较优越；
4）各主要网点应尽量布设在最高洪水位以上。
2.形式按测绘设备的条件和桥梁设计的要求等不同，桥梁控制网的形式可以为：
三角网、导线网、边角网及 GPS网等，无论采用哪种形式，必须保证网点的精度及可靠性，尤其是桥长方向这条边的边长相对精度。
几种典型的形式如下：
工程测量学长春工程学院勘测学院图（ a）－（ c）均适用于中、小型桥，尤其是小型桥；图（ d）适用于中型桥；图（ d）适用于大型桥。
在作 GPS网时，也需要考虑主要点间的通视问题，因为在工程测设时，
若控制点间不通视，会给放样工作带来不必要的麻烦，甚至再加密网时，
还要重新考虑控制的精度问题。
工程测量学长春工程学院勘测学院对于桥梁高程控制网的布设，河两岸必须设立高程控制点，并且应统一构网。
当对两岸点进行跨河水准测量时，应选用适当的方法以消除前后视距不等 i角对观测高差的影响，也可以用光电测距三角高程法，或两种方法结合使用。
桥梁高程控制点在每岸至少需要布设三个，以供日常检查。当部分点不稳定时，由检查结果判断哪些点比较稳定，进而提供稳定点使用。
无论平面点，还是高程点，当部分点位因工作需要，被埋或被毁前，必须将点及时引测至安全、稳定的位臵处，并且要便于使用。
二、桥梁施工控制网必要精度的确定
1.根据桥梁跨越结构的误差（它与桥长、桥跨及桥式有关）来确定桥梁施工控制网的精度不仅与桥长有关，还与桥跨及桥的类型有关。对于钢梁，除有杆件的制造误差、桥墩支座上垫板的误差外，还有温度变化引起的杆件伸缩等。钢梁各杆件长度的相对极限误差为 1/5000，支座垫板的安装限差为 ± 5mm。桥梁在设计时应结合各方面条件，确定钢梁留有的伸缩空隙，若预留空隙大于此空隙时，则可吸收各方面误差，否则，需要测量精确的控制桥台间距，以保证钢梁的正确安装。
工程测量学长春工程学院勘测学院为了确定桥梁控制网的精度，可按钢梁制造的误差、支座垫板的安装误差推算每联、每孔的极限误差，然后再利用误差传播定律计算全桥钢梁架设的极限误差及中误差。若使测量误差不致于影响工程质量，可取控制网测量误差为钢梁架设误差 的 1/21/2，以求得桥轴线方向上的边长中误差。
例 1.某大桥为桁梁钢桥，共九孔。每孔 160m、宽 10m、高 6m，每孔 10个节间，每节间呈,,形，其上、下弦杆的长度 16m，故全桥共有 90个节间。大桥为连续桁梁，三孔为一联，联间支座中心间距 2m，故全桥总长为
160× 9+2× 2＝ 1444m。桥台支座及联间安装限差均为 ± 5mm，每节间的极限误差为 16000/5000＝ ± 3.2mm。因此，每联间的极限误差为：
)75(9.1855 0 0 01 6 0 0 010355 0 0 0 2
2
22
2
2
2
1
mmSnN
全桥钢梁架设的极限误差 为（ 5－ 8）式,即：
)85(3339.183 mmD?
)95(88000 114442 033.02 DDDm D
全桥钢梁架设的相对中误差为 （ 5－ 9） 式，即：
工程测量学长春工程学院勘测学院例 2.该大桥不是连续梁，由九孔简支梁组成，墩上支座间距 1m，其它条件同例 1，则全桥总长 D＝ 160× 9+8× 1＝ 1448m，每间的极限误差为：
)115(1255 0 0 01 6 0 0 01055 0 0 0 2
2
22
2
2
2
1
mmSn
全桥钢梁架设的极限误差 为（ 5－ 12）式,即：
)125(369129 mmD?
)135(8 0 0 0 011 4 4 82 0 3 6.02 DDDm D
仿例 1得 控制网在桥轴线上的边长相对中误差的限差为 （ 5－ 14）式
)145(1 1 4 0 0 018 0 0 0 02 1S
控控Sm
取测量误差为钢梁架设误差的 1/21/2，则控制网在桥轴线上的边长相对中误差的限差为：
)105(1 2 4 0 0 018 8 0 0 02 1S
控控Sm
全桥钢梁架设的相对中误差为 （ 5－ 13） 式，即：
工程测量学长春工程学院勘测学院仿例 1得 控制网在桥轴线上的边长相对中误差的限差为 （ 5－ 18）式，即：
)185(9 6 0 0 016 8 0 0 02 1S
控控Sm
例 3.该大桥由 18孔 80m的简支梁组成，节间长度 16m，墩上支座间距 1m，
其它条件同上，则全桥总长 D＝ 18× 80+17× 1＝ 1457m，每孔极限误差为：
)155(1055 0 0 01 6 0 0 0555 0 0 0 2
2
22
2
2
2
1
mmSn
全桥钢梁架设的极限误差 为（ 5－ 16）式,即：
)165(43181018 mmD?
)175(6 8 0 0 011 4 5 72 0 4 3.02 DDDm D
度精度要求高。
全桥钢梁架设的相对中误差为 （ 5－ 17） 式，即：
通过以上三例可知，桥长为 1450m左右的桥梁，因桥式与桥跨不同，则对控制网的精度要求也不同：连续梁比简支梁精度要求高，大跨度比小跨工程测量学长春工程学院勘测学院
2.从桥墩放样的容许误差来分析控制网的必要精度桥墩的位臵通常是用前方交会法测设的。工程上对桥墩位臵放样的要求是：桥墩中心在桥轴线方向上的位臵中误差应不大于 1.5－ 2.0cm。若其偏移 2－ 3cm，则要对桥墩重新进行应力分析，以决定是否采用补救措施。
若以 2cm作为沿轴向位臵偏离的中误差限差，且控制网误差对桥墩位测设精度不产生显著性影响，即 m1＜ 0.4M=0.4× 20=8mm，则控制网轴线边的边长误差应力求小于 8mm。由此，对于 1000m宽的河流，轴线边相对中误差的限差为 1/125000,500m宽的河流为 1/62000。
综上，应根据桥梁架设误差和桥墩定位的精度要求来确定控制网的精度，并应取精度较高者为最后施测控制网的精度。
如图 5－ 3，设 A－ E为控制网点的真位臵，
经数据处理后设 A,E点与其真位臵重合,B
至 B′,现用 A,B′ 交会桥墩。 C为正确位臵，
C’为实际交会位臵,CC″ 是沿桥轴线方向的位臵误差，当 C愈接近于 N点时,CC″ 愈接近于 BB’，因而由边长误差而产生的桥墩定位的最大误差等于边长误差 BB’。
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§ 5－ 5 水利枢纽施工控制网的建立及其精度的确定一、水利枢纽施工控制网的建立施工控制网应根据工程建筑物的总体布臵、施工计划和工区的地形条件来进行布设。
1.要求
1）水利枢纽施工 控制网应覆盖整个水利枢纽工程，且应有一条控制边与大坝轴线一致；
2）控制网的重心应位于大坝的下游，且大多数点应位于下游；
3）靠近大坝轴线的所有控制点应能满足测设坝块、厂房、电站、船道等的工程需要；
4）所有网点应非常稳定、可靠，且靠近大坝轴线的网点的通视条件、
放样条件等应比较优越；
5）各主要网点应尽量布设在最高洪水位以上。
2.形式控制网的形式可以为：三角网、导线网、边角网及 GPS网等，无论采用哪种形式，必须保证网点的精度及可靠性。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、水利枢纽施工控制网精度的确定施工控制网应能满足一般点位（如坝墩中心线、水轮机轴线等）放样的精度要求，即把 10－ 20mm的 放样点位中误差作为确定施工控制网必要精度的起算数据。
1.控制网的总体精度要求若使控制点误差对放样点位不产生显著性影响，则控制网误差与总的测量误差的关系是,m1＝ 0.4M，若取 M＝ ± 20mm，则 m1＝ ± 8mm。
m1是控制网对放样点的误差影响，那么控制网的边长误差 ms应为多少？
用图 5－ 4给以简要说明。
设放样采用前方交会法，不考虑基线方位误差的影响，基线边长误差 ms使 P0移至 P,P0P即为 m1，则：
)195(s ins in1Smm
在实际测设时，总可以选择控制点使 γ ＞ β,
即 ms＜ m1，因此，控制网的边长中误差应不超过 ± 8mm。
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2.控制网的点位精度要求因控制网通常分为两级布设，即：基本网和加密网。 若用两个独立的加密点放样时，则由控制网的边长中误差 ms可求得其点位中误差。
令两加密点的点位中误差分别为 M1,M2，则 ms与 M1,M2的关系式由图 5
－ 5可解得。
)195(2,c o s][
c o s
22
1
dnn
M
n
Mxx
A
A
若设 MA＝ MB＝ M0，则 ms＝ M0，由此可得定线网（加密网）的点位中误差不应超过 ± 8mm。
)205(22s in4122c o s2
22
0
22
0
2
2
2 AAA
AB
MMdMM
)215(22 22222 BABAABS MMMMm
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3.基本控制网的精度要求各种工程建设，常对相邻建筑物的相对位臵提出精度要求。因此，定线放样的精度主要体现在相邻控制点的相对精度上，而各点相对于起始点的误差一般与定线放样的关系不大，故要分析基本网的精度，不用相对于起始点的误差来考虑，而用其边长误差来体现。
如图 5－ 6,在用基本网插点加密时,插点的点位 误差 M0可 近似地表示为：
由此得基线网的边长中误差为（ 5－ 26）式。
)225(S
2
22
0
bmMM S
基基插测
)235(2 基Sb在一般情况下，可近似地认为：
那么有：
)245(2
2
22
0
基插测
SmMM
)255(23,22 0
2
2
基基插测 则设 S
S mMmM
)265(5.632 0 mmMm S 基设工程测量学长春工程学院勘测学院基线网的边长中误差为（ 5－ 26）式。
)265(5.632 0 mmMm S 基设当水利枢纽 基线网的平均边长在 1000m左右时，控制网在坝轴线附近的边长精度要求为：
1 5 4 0 0 0
1
1000
0065.0
基基
S
m S
而当 基线网平均边长在 500m左右时，相应的边长精度要求为：
77000
1
500
0065.0
基基
S
m S
水利枢纽 施工控制网的精度要求除了与大坝的长度、放样方法等有关外，
还与大坝的类型、建筑所用的材料、施工方法和工地现场地形条件等有关。
因此，对实际的水利枢纽工程，一定要结合各方面情况，正确地建立施工控制网。
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§ 5－ 6 工业场地施工控制网的建立及其精度的确定一、厂区控制网的建立工业场地施工控制网一般分两级布设，即 厂区控制网（基本网）和厂房控制网（加密控制网） 。
厂区控制网应覆盖整个工业场地，且应考虑厂区与外部连接的各种管网、路网及企业的中期发展规划等，其平均边长一般在 200m－ 500m。它的主要作用是放样各种厂房的轴线及控制各生产车间的设备连接。
厂房控制网主要是为各种厂房方方面面的建设进行施工放样的，随着不同厂房的分期施工，厂房控制应分期布设，其形状一般都是比较规则的（矩形控制较多），所以又把厂房控制网称为 矩形控制网 。
二、厂区控制网精度的确定讨论厂区控制网的精度，前提条件是必须保证设备连接的质量。在联系设备施工中要求最严的是管道敷设的建筑限差，其中，自流管道多系钢筋混凝土管，在施工中要求高程精度较高；压力管道多为铸铁管或钢管，因管接头处的结构特殊，在施工中主要要求平面的精度较高。
压力管道中铸铁管的连接方式是承插结合，若直线管道的接口连接必须保证承插口环形空隙宽度 a的数值，见图 5－ 7。
工程测量学长春工程学院勘测学院 由此可以确定，厂区施工控制网的边长相对中误差应为 1/20000。
对于 管径 300mm的铸铁管，每节管道容许的横向偏差 δ ＝ a正常 － a最小 ＝ 2.0mm，而管道每隔约 150m放样一点，对于这样的长度共有管节 n=150/6-1=24节，管道容许的横向偏差为
nδ/L=24 × 2/150000=1/3100；至于管径为
600mm的铸铁管,δ=2.3mm,其它数据同前，则 nδ/L=1/2700 。因而，
取 1/3000的相对精度作为压力管道建筑限差 Δ 。通常取限差 Δ 的一半作为中误差 M，即 M＝ Δ/2 。
M由施工误差 m施 和测量误差 m测 组成，且相互独立。相对来说，测量误差较施工误差易于控制，故取 m测 2＝ 0.5 m施 2，测量误差 m测 又由控制测量误差 m控 和细部放样误差 m放 组成，故有以下各式，即：
)275(3222 MmmmM 测测施
)285(3222 测控放控测 mmmmm
)295(63 Mm 控工程测量学长春工程学院勘测学院由此可以确定，厂区施工控制网的边长相对中误差应为 1/20000。
厂区控制在平坦地区时应尽量布设为建筑方格网，在其它地区时适情况而定，如 GPS网、导线网、边角网、三角网等。
厂区内的高程控制，通常以三等水准网（水准点间距 400－ 800m）作为首级控制，四等水准网（水准点间距约 200m）作为加密控制。同时，平面控制点均联测在高程控制网中，兼作高程点使用。
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§ 5－ 7 厂房控制网的建立厂区控制网点的密度对于建筑物的细部放样是远远不够的，因而，必须进行加密控制－厂房控制网。
一、厂房控制网的建立厂房控制网经常用两种方法建立，即：基线法和轴线法。
1.基线法（适用于中小型厂房）
见图 5－ 8。先确定基线 AB，再由 AB测设、测量 a,b，检查合格后，直线内插其它各点。
2.轴线法（适用于大型厂房）
见图 5－ 9。先确定长轴线 MON，由
MON测设短轴线 ab,cd,ef等，进行控制测量及平差和点位修正；再进行控测、平差，若未达到要求，需要重新修正点位；重复上述步骤，至达到要求为止。
工程测量学长春工程学院勘测学院若主轴线的长度超过 400m时，其定位点的个数一般不少于 3个。长轴基线点共线的水平角偏差不许超过 ± 5″,长、短轴垂直的水平角偏差不许超过 ± 10″,否则需要调整。
3、调整轴线基点共轴或垂直的方法
1）调整轴线基点共轴见图 5－ 10。先在 O’ 测定角 β,计算 δ ＝
180° － β,若 δ 超限，则等量移动距离 d。
)305(
290
)90t a n (
2
90
)90t a n (
2
2
2
1
1
OBOA
OBOA
OB
OA
SS
SS
d
S
d
S
d
2）调整长、短轴线垂直见图 5－ 11。先在 O’ 测定角 α,β[ 因 δ ＝ 180°
－ (α+β)],若超限，计算短轴点移动距离 d。
)315(2/)90()90t a n (/ /)90()90t a n (/
sd
sd
sd
工程测量学长春工程学院勘测学院二、矩形控制网建立步骤
1.方案设计矩形控制网的精度：主要能够满足用控制点直接测设细部结构的精度。
网点坐标设计：网点位臵不易被破坏，间距适中，重点突出，点位对称，
且易于应用。
2.测设与控测用控制点 (或已放点 )测设各网点，然后组网进行控制测量及数据处理。
3.点位修正与控测按设计坐标与控测坐标的较差，修正点位，以新点位组网观测，再进行数据处理，并与设计坐标比较，若达到要求，则完成；否则，再修正点位，
用新点位组网观测、处理等，直至达到要求为止。
)2.4(
)8.3(
0
0
mmBBBB
mmAAAA
如如测测工程测量学长春工程学院勘测学院第五章 思考与练习题（带 *题要求按相应内容扩展）
1.工程测设及工程测设的主要工作程序。
2.布设施工控制网的理由。
3*.施工控制网与测图控制网的主要区别。
4.建立施工独立坐标系考虑的主要因素及与测量坐标系的互算。
5*.距离投影变形及投影面、投影带的选择。
6*.施工控制网精度确定的基本方法。
7.建立桥梁施工控制网的要求及施工控制网的一般形式。
8*.确定桥梁施工控制网必要精度考虑的主要因素及精度分析的方法。
9*.跨河、谷精密水准测量考虑的主要因素及实施方法。
10.建立水利枢纽施工控制网的要求。
11*.确定水利枢纽施工控制网必要精度考虑的主要因素及精度分析的方法。
12*.厂区、厂房控制网的作用及布设的形式。
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13.厂区施工控制网布设的精度依据。
14.厂房施工控制网布设的精度依据。
15*.建立厂房施工控制轴线的方法及改正措施。
16*.对厂房施工控制轴线共线性或垂直性的精度要求及检查、改正措施。
17*.设立矩形施工控制网与一般形式控制网的区别、联系。
18*.设立矩形施工控制网的方式、方法及工作程序。
19*.对矩形施工控制网中轴线的共线性或垂直性要求及检查、修正措施。
20*.总结建立桥梁工程、水利枢纽工程、工业企业施工控制网的异同点。
21*.总结建立施工控制网的一般工作程序。
第六章 施工放样的方法和精度分析工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 6－ 1 概述为将图纸上设计好的建（构）筑物的位臵、形状、大小、及高程等在满足设计要求的前提下标定于实地，要求测量人员：
1.必须会识图（总体布臵图和细部结构设计图等）；
2.必须会确定主轴线和设计主要点；
3.必须会综合分析，制定加密控制的方案（或首级控制）和工程测设的方案等。
施工放样的方法很多，且也在不断完善和发展。在施工测量中，一定要头脑灵活、敢于创新，结合各方面条件（如场地环境、施工条件、设计精度要求、仪器设备条件等）制定切实可行的方案，并要不断总结经验，进行理论、方式、方法和仪器设备方面的创新，进行科学或应用性研究。
在工程测设时,一定要胆大心细,做每步工作必须要检查，且不可粗心大意,做到有错必改、违规必究,严格控制质量,为工程施工提供保障。
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§ 6－ 2 极坐标法与直角坐标法测设极坐标法与直角坐标法是工程测设最常用的方法一、极坐标法
1.基本原理见图 6－ 1。 A,B为控制点,P为拟测设点。
1)由 A,B,P点坐标分别计算方位角 α AB,α AP及 SAP。
2)计算 β ＝ α AP－ α AB或 β′ ＝ α AB－ α AP。
3)在 A臵站，照 B臵零，正拨 β或反拨 β′,在视线方向上量 S，定 P点。
2.精度分析影响因素：对中误差、测角误差、测 (量 )距误差、标定误差等。
1)对中误差对测设点位的影响
)16(
c o s
s in
1
c
S
ee
c
S
ee
c
e
SSPP
yy
yx
y
工程测量学长春工程学院勘测学院
)16(c o s,s i n cSeecSee yyyx
)26(
c o s
s i n
c
SeeeeE
c
SeeeeE
yyyyy
yxxxx
c o s2s in2)(
)36(
222
222
c
Se
c
Seee
c
Se
EEE
yyxy
yx
)46()c o s2(
][
22
2
2
yee
m
c
S
c
Sm
n
Em
偏
2)测角误差对测设点位的影响
)56( Smm角
3)测角误差对测设点位的影响 )66(
)( 222
Sbam
Sm
S
S
测距：
量距,?
4)在地面上标定点位的误差 τ
工程测量学长春工程学院勘测学院
)76(
)(
)(
)()c o s2( 2
22
2
222
22222
Sba
S
Smm
c
S
c
Sm
mmmm
yee
S角偏综上，测设 P
点的点位误差为 (6－ 7)式。
结论：
(1)对中误差 me愈大，则 m愈大；因此，必须提高对中精度。
(2)S/c及 S愈大，则 m愈大；因此，必须控制放样距离 S，且应适当选择控制点作为定向点。
(3)测角误差 mα 愈大，则 m愈大；因此，必须提高测角精度。
(4)同等条件下，测设锐角较钝角好。
增量形式及起点量取相应增量，确定点 O，再去距另一增量，确定并标定点 P。
2.精度分析 （与极坐标法基本相同，公式见（ 6－ 8）式）
二、直角坐标法
1.基本原理如图 6－ 3。计算坐标增量，从控制点起按
)86(2)()( 2222
22
2222
AP
AP
ee Sba
SSmm
c
Smm
y
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§ 6－ 3 方向线交会法方向线交会法是对规则序列多点位进行测设最常用的方法，测设后的点位具有较好的共线性。
一、基本原理见图 6－ 4。 A－ D为矩形控制网点，黑色点及 P
点均需测设的点。以 P点为例说明，见图 6－ 5。
在纵轴线 AC,BD上依据 XP值分别设立 X21,X22
点，在横轴线 AB,CD上依据 YP值分别设立 Y21、
Y22点。
在 X21点臵站，照 X22，在可能 P点处的视线方向上设立骑马桩 a,b，并在桩上钉小铁钉以标志视线方向；同法设立骑马桩 c,d，并标志视线方向。
分别在骑马桩 a,b标志点上挂线和骑马桩 c、
d标志点上挂线，则两条细线交点的位臵即为 P
点的位臵，在该处钉桩，并予标志 P点。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、精度分析影响因素：设臵方向线端点的误差、设臵方向线的误差、标定点位的误差等。
1.设臵方向线端点的误差影响 m端见图 6－ 6。设臵端点 X21,X22需在轴线上量距，设其真误差分别为 μ a,μ b，那么有：
)96(),( dLxdLLx bbaa
)106(,)( 22222222 dLmmdLLmm bxax ba
)116()( 222222222 dLmdLLmmmm baxx ba端
2.设臵方向线的误差影响 md
md主要包括：仪器对中误差的影响 m偏,目标偏心误差的影响 m偏 ’,
瞄准误差的影响 mS以及望远镜调焦误差的影响 mf。以下分别分析之。
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1)仪器对中误差的影响见图 6－ 7。
)126(c o s)1()(c o s LdedLLee
)136(c o s2
)1(][ 2
0
2
222
2
dL
dm
n
em e
偏
)146()1(2 Ldmm e偏
2)目标偏心误差的影响见图 6－ 8。
)156(c o sc o s LdedLee
)166(c o s2][ 20 222222 dLdmnem e偏
)176(2 Ldmm e偏工程测量学长春工程学院勘测学院现在考虑仪器臵于 X21点还是 X22点优越。
)1(2 Ldmm e偏由式 (6－ 20)知：
若 me>me’，则 d0＞ L/2，
即仪器臵于远离测设点一端；若 me<me’，
则 d0<L/2，即仪器臵于近测设点的一端。
L
dmm e
2偏
)186()(2)1(2 222222 LdmLdmmmy ee偏偏令
)196(0L,)1(L 2222222 LmmyLdmLdmy eeee
)206(
)(1
0 m i n0
2
0
yydd
m
m
Ldy
e
e
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3)瞄准误差的影响瞄准误差一般取 60″/V(V－望远镜的放大率 )。应用方向线交会法进行交会时，需瞄准两次，即一次为瞄准端点，一次为瞄准测设点。设两次瞄准的误差对测设点位的影响为：
)216(
V
06
V
06
V
06
)
V
06
(
ddm
d
L
d
Lm
S
S
点端
)226(206 dVm S?
4)调焦误差的影响望远镜调焦对于视线的影响可达 1.2″,在
10m－ 200m的范围内调焦，可取视准轴的变化为 1″ － 2″ 。则该项误差为 (6-23)式。
)236(21 S～m f?
由上 1)－ 4)知，应用仪器设臵方向线对测设点位的中误差影响为：
)246(222 向向 YXd mmm
)256()( 22S2222 fYX mmmmmm 偏偏向向 或工程测量学长春工程学院勘测学院
3.标定测设点位的误差影响 τ
τ 的大小取决于标定方法，在工民建中通常用铁钉或铁钎标定点位。若用仪器能直接看到铁钉，则标定误差约为 1.5－ 2mm。
综上，用方向线交会法测设交会点的点位中误差为：
)266(
)((
22
2
2
1
22
Y
2222
mm
mmmmm YXX 端向端向 ）
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§ 6－ 4 轴线交会法轴线交会法实质是一种侧方交会的方法，主要用于水利工程中的大坝工程建设中。
一、基本原理见图 6－ 9。 A,B为大坝轴线基点,1,2为控制点； P为需要测设的点，且在坝轴线上。
在坝轴线 AB适当位臵整臵仪器，通过测定 α 1、
α 2来确定点位 P。
)276(
|c o t| 111'
0
'
xyy
xx
P
P )286(
|c o t| 222"
0
"
xyy
xx
P
P
)296(
2
21
0
yyy
xx
P
P
除用直接法测定外,还可用角差法,即依测定的 α 角与理论值 α 0求出 δα,并由 δα计算
δy,再依 δy 修正 P点 。各 δ计算如下：
)306(|c s c|,
"
2
10
xy
依 δα符号判定 δy 移动工程测量学长春工程学院勘测学院一、精度分析因 P在坝轴线上，故在此先分析 Y坐标精度。
从式 (6－ 32）分析知：
1)myp与交会距离 Sp成正比，距离 Sp愈大，则点位误差愈大。
2)myp与交会角 α 有关,α 角愈小，则点位误差愈大。
3)myp与交会角测定的精度有关,mα 愈大，则点位误差愈大。
下面考虑，因 P点的设臵误差 (不正好在轴线上 )，对交会点 Y坐标的影响，及削减误差措施。
)316(c s c||c o t|| 1121111' dxxddydy P?
式中：前两项反映了施工控制网误差对 P点的点位精度影响，通常它们远小于第三项误差，故可略之，则：
)326(c s cc s c|| 11' 1121 mSmxm Py
P
)336(c s c214
22
mSmmm Pyyy PP
P
工程测量学长春工程学院勘测学院设因照准及外界条件影响而使 P移至 P’，即 P点的设臵误差，
则必因测设 α 角而给坐标 Y带来误差。见图 6－ 10。
)346(
222
111?
从上式分析知：若 1,2点关于轴线近于对称,则
ε 1≈ε 2,Δα 1≈Δα 2＝ Δα,在用 α ’值求 Y并取中数时，由设臵误差给 YP带来的误差可大部分削减，使其可以忽略不计。因此，在用轴线交会法测设点位时，最好选用关于轴线对称的控制点作为交会基准点。
轴线交会法除在坝轴线上使用外,还可推广至坝轴线的平行线上使用,
其应用方法与轴线交会法相同。因轴线平行线的设臵精度远比轴线 的精度低,因此,有必要对平行线的设臵误差对测设点的点位影响予以讨论。
)356(
222
111
22
11?
则令工程测量学长春工程学院勘测学院设臵坝轴线平行线的误差，将使平行线相对于正确位臵产生旋转和平移。
见图 6－ 11。
假设,平行线旋转一 δ 角，见图 6－
12。平行线 L转至 L’，这时因测定角 α
变化将引起 P点 Y坐标的误差。
从图中可看出,P位于平行线不同位臵时,δ 对 α 的影响不同。 P位于交点 P0时，有：
)366(
22
11?
)376()( )(
244
133?
P位于交点 P0以外任一点 P1时，有：
从上两式可看出,P位于交点 P0时,δ
对 α 影响最大,对 Y的影响为 (6-38)式。
)386(c s c|| 2 xy
工程测量学长春工程学院勘测学院
P位于交点 P0时，有：
)366(
22
11?
)376()( )(
244
133?
P位于 P0以外任一点 P1时，有：
从上两式可看出,P位于交点 P0时,δ
对 α 影响最大,对 Y的影响为 (6-38)式。
从式 (6-36)－ (6-38)可得结论,)386(c s c|| 2 xy
若 1,2两控制点关于平行线近于对称时,δ 对两测定角的影响量值近于相等，但符号相反；对 Y坐标的影响 δy 量值也基本相等，符号却相反。
因此，对各自测定的 Y坐标取均值时，将大大削减该项误差。
设臵坝轴线平行线的平移误差对 Yp的影响，其结论与上述同。
综上,利用关于轴线 (或平行线 )对称的控制点进行轴线交会,会大大削减 P点设臵误差对 YP的影响；而 P点设臵误差对 XP的影响是一个常数,不能通过有利的观测图形加以抵消。故必须严格控制 P点在轴线或平行线上。
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§ 6－ 5 正倒镜投点法正倒镜投点法实质是逐渐趋近直线内插点的一种方法。
一、基本原理见图 6-13,6-14。 A,B为控制点,P为内插点。因 P距 A,B较远，工作不便，或 A,B均不易臵仪，必须在 A,B期间臵仪内插确定点 P。
利用三角形相似原理或三角学公式，计算
(或近似 )臵仪点偏离直线量 δ,使臵仪点向直线移动 δ 从而确定、并检查 P点的方法。
图 6－ 13形式定 P计算 δ 的方法见式 (6-39)；
图 6－ 14形式定 P计算 δ 的方法见式 (6-40)。
)396( BBSS S
ba
a? )406(180?
ba
ba
SS
SS
工程测量学长春工程学院勘测学院二、精度分析影响因素：端点误差、目标偏心、瞄准误差等。
1.端点误差的影响 m端见图 6－ 15。仿方向线交会法端点误差的分析公式可写出：
)416()( 222222222 dLmdLLmmmm baxx ba端
2.目标偏心的影响 m标见图 6－ 16。仿方向线交会法目标偏心误差的分析公式可写出：
)426()(2)1(2 2222222 LdmLdmmmm baba ee标标标
3.瞄准误差的影响 mS
仿方向线交会法瞄准误差的分析公式可写出 (6-43)式。
)436(]V )(06[)V 06( 222 LddLL dLdm S
综上，有,)446(2222 Smmmm 标端偏工程测量学长春工程学院勘测学院若仪器架设在 P点对 1点进行投点时 (见右图 ),
其误差影响因素有,P,A端点误差,A目标偏心、瞄准误差、标定误差等。
1.端点 P,A误差的影响 m端
P：见图 6－ 17。 A：见图 6－ 18。
)456(, aAP mddmmd ddm 端偏端
2.A目标偏心的影响 m标 A
)476()(2 222 ddmm aeA标
3.瞄准误差的影响 mS-A1
)486()V06()V 06( 2122 1 ddddm AAS
综上，有,)496(
22 12221ASmmmm 标端
)466()()1( 2222222 aPAP mddmddmmm 偏端端端
4.标定误差 τ （ 1.5－ 2.0mm）
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§ 6－ 6 前方交会法测设点位前方交会法测设点位最主要应用于桥墩的测设。
一、前方交会测设的一般方法
1.基本原理
)516(?
BABPb
APABa
)506(
a r c t a n
a r c t a n
a r c t a n
BP
BP
BP
AP
AP
AP
AB
AB
AB
xx
yy
xx
yy
xx
yy
2）实地测设
(1)在 A臵仪，以 B定向；反拨 β a角，在 P可能相交位臵处设立两个骑马桩 1,2，并于桩上钉小铁钉以标志视线方向。
(2)在 B臵仪，以 A定向；正拨 β b角，同样设立骑马桩 3,4。
(3)拉线 12,34，其交点为 P，并予地面钉木桩，其上钉小钉标志。
见图 6-19。 A,B为控制点,P为测设点。
1）计算测设元素由控制点 A,B坐标及设计点 P坐标反算坐标方位角 α AB,α AP,α BP，再计算 β a,β b。
工程测量学长春工程学院勘测学院示例 1：某桥墩采用前方交会法测设的示意图（图 6－ 20）
工程测量学长春工程学院勘测学院示例 2：变形的前方交会法见图 6－ 21。当 A,C点不能通视时，可用 A、
C周边的控制点进行定向，予以交会。
)526(
2
1?
CDCP
ABAP
CP
CP
CP
CD
CD
CD
AP
AP
AP
AB
AB
AB
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
a r c t a n,a r c t a n
a r c t a n,a r c t a n
2.精度分析影响因素（见图 6－ 22）：仪器对中误差、目标偏心误差、照准误差、
定向方位误差、测角误差、标定误差等。
若需计算 P点坐标时，其余切公式中的 α,
β 角应适图形情况进行换算。
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2.精度分析影响因素（见图 6－ 22）：仪器对中误差、
目标偏心误差、照准误差、定向方位误差、
测角误差、标定误差等。
2
2222
222
2
2
,
2
AB
BPeAPe
BA
AB
BPe
B
AB
APe
A
S
SmSm
mmm
S
Sm
m
S
Sm
m
BA
BA
中中中中中
2
2222
222
2
2
,
2
AB
BPeAPe
BA
AB
BPe
B
AB
APe
A
S
SmSm
mmm
S
Sm
m
S
Sm
m
BA
BA
目目目目目
)()/06(2
)/06(2,)/06(2
222222
222222
BPAPBA
BPAPBAPBPA
SSVmmm
SVmSVm
照照照照照
)(
,
22
2
2
222
2
2
2
22
2
2
2
BPAPBA
BPBAPA
SS
m
mmm
S
m
mS
m
m
AB
ABAB
向向向向向 这 4项误差 (仪器对中误差,目标偏心误差,照准误差,
定向方位误差,标定误差等 )均较小，
故通常略之。
工程测量学长春工程学院勘测学院测角误差对测设点位误差的影响（用余切公式分析）
)536(
c o tc o t
c o tc o t
c o tc o t
c o tc o t
ba
BAaBbA
P
ba
BAaBbA
P
xxyy
y
yyxx
x
)546(s i n 2 22222 BPAPP SSmm
式中第 2项，若分子为定值,γ
为直角时，则 mP最小。
若 γ 为定值时,SAP和 SBP（或 β a,β b）怎样匹配较好？（图形结构）
2
2
2222
s i n
s i ns i n
s i n
s i n,
s i n
s i n
ABbaBPAPABaBPABbAP SSSSSSS?
m i nm i n22,s i ns i n mmyyy ba 时若令
)(s i ns i n)(1 8 0 22 aaab y?
babaaay 02s i n2s i n0)(2s i n2s i n
即当 γ 为定值时,β a＝ β b时,mP有极值；是极大值，还是极小值？
工程测量学长春工程学院勘测学院由上分析知：
1）若 γ ＞ 90°,则 2β a＜ 90°,4cos2β a ＞ 0，即 y″ ＞ 0,y有极小值。
亦即，当交会角为钝角时，对称交会将使 mP最小，最为有利。
2）若 γ ＝ 90°,则 2β a＝ 90°,4cos2β a ＝ 0，即 y″ ＝ 0,y′≡0,y无极值。亦即，当交会角为直角时，无论 β a,β b怎样改变,mP恒定为
SAB× m″/ρ″,与 β a,β b的数值无关。
3）若 γ ＜ 90°,则 2β a ＞ 90°,4cos2β a ＜ 0，即 y″ ＜ 0,y有极大值。亦即，当交会角为锐角时，对称交会将使 mP最大，是最为不利的。
baba
aay
02s i n2s i n
0)(2s i n2s i n
即当 γ 为定值时,β a＝ β b时,mP有极值；
是极大值，还是极小值？
aba yy 2co s42co s22co s2
工程测量学长春工程学院勘测学院二、前方交会测设的角差方法
1.基本原理图 6－ 23(a)是基本的前方交会法，在测设出 P’
点后，用测量方法测定角 βa’,βb’，并计算角差
Δβa,Δβb,即：
)556(
bbb
baa
因角差较小，不易直接改正，变换为间接改正 ΔS A,ΔS B，即：
)566(?
B
b
B
A
a
A
SS
SS
依据 ΔS A,ΔS B的大小和方向,从 P’点起作 AP’,BP’的垂线，并量 ΔS A、
ΔS B；过所得的端点分别作 AP’,BP’的平行线，其交点即为 P。
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2.角差图解法见图 6－ 24。
1)在大白纸中间某处定 P′点，依据所测的交会角
γ(γ ＝ 180° － β a′ － β b′) 绘制两直线，并按实际交会情况分别标注箭头指向 A,B。
2)在大白纸上分别作 AP′,BP′ 的垂线，并依角差线性改正量 ΔS A、
ΔS B的方向量取相应值。
3)过所量值的端点分别作 AP′,BP′的平行线,获得图上的交点位臵 P。
4)将绘制好的大白纸图上的 P′点对应于实地测设的 P′点,纸上 AP′,BP′方向分别对正实地的 AP′,BP′方向，则图上 P点位臵即为实地 P点的位臵。
5）将图上 P点位臵投至实地，并再次测定新的 β a′,β b′ 角，计算线性改正量。
6）同上法作图，若位移量 PP′达到要求，则不再改正；否则，按上述方法继续改正，直至满足要求为止。
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§ 6－ 7 后方交会法测设点位后方交会法测设点位，其外业工作比较简便，
但内业计算工作量略大。
一、角度后方交会法测设
1.基本原理见图 6-25。 A,B,C为控制点,P为测设点。
1）计算测设元素由控制点 A,B,C坐标及设计点 P坐标反算坐标方位角 α PA,α PB,α PC，
计算 α,β,为了检核，一般还需由方位角计算 γ 。
2）实地测设
(1)在合适位臵处（ P’）臵仪，分别测定 α,β,γ 角。
(2)依测定的各交会角计算 P’点坐标，并与设计坐标比较。
(3)若点位误差满足要求，则确定点 P；否则，用角差法或角差图解法改正。
(4)改正方法同前方交会法，此处不再赘述。后方交会仿权公式如下：
工程测量学长春工程学院勘测学院
)576(?
CBA
CCBBAA
P
CBA
CCBBAA
P
PPP
YPYPYP
Y
PPP
XPXPXP
X
在用后方交会法测设 P点时,P点（含过渡点）距的危险圆距离应不小于危险圆半径的 1/5。
)586(
3 6 0
c o tc o t
1
c o tc o t
1
c o tc o t
1
PBPA
PAPC
PCPB
C
B
A
C
P
B
P
A
P
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2.精度分析在分析测设点 P的精度时，因需建立过渡点 P’，对之进行测量、改正后得到 P点，故 P
点的精度与 P’点的精度相当，其计算公式
（见测量学教材－武测编，测绘出版社出版）
为：
)596()c o s ()s i n (
21
2
2
2
2
1
2
bb
SS
b
S
b
SSmm babac
P
通常交会边 Sa,Sb均比基线边 b1,b2小得多，故上式根号内的第三项可略去，则上式变为：
)606()s i n ( 2
2
2
2
1
2
b
S
b
SSmm bac
P
分析上式可知,mβ ↗,则 mP ↗ ；交会图形结构不好，则 mP ↗ 。以下对图形结构给以简单分析。
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1） P点位于△ ABC之内（图 6－ 26）
设△ ABC为正三角形，当 P点位于重心时，有：
)616(54.0 bmm P
2/360s i n)s i n (,3/bSSS cba
将上式代至（ 6－ 60）式，得：
2） P点偏离重心位于控制边中点（图 6－ 27）
2/3120s i n)s i n (,2/3,2/bSbSS cba
)626(70.0 bmm P
将上式代至（ 6－ 60）式，得：
3） P点位于△ ABC外构成正三角形（图 6－ 28）
2/3240s i n)s i n (,3,bSbSS cba
)636(80.2 bmm P
将上式代至（ 6－ 60）式，得：
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1） P点位于△ ABC之内（图 6－ 26）
设△ ABC为正三角形，当 P点位于重心时，有：
)616(54.0 bmm P
2） P点偏离重心位于控制边中点（图 6－ 27）
)626(70.0 bmm P
3） P点位于△ ABC外构成正三角形（图 6－ 28）
)636(80.2 bmm P
通过以上三式比较，可得如下结论：
（ 1）在 mβ 一定时，图形结构的优劣，直接影响着交会点精度的高低。
（ 2） P点位于重心时，精度最高；随着 P的逐步外移，精度逐渐下降，距离重心越远精度就越低。
特别是 P位于三角形之外时,mP随着交会边长的增加而迅速增加。因此，应尽量使 P位于三角形内。
工程测量学长春工程学院勘测学院二,边角联合后方交 （自由设站）
此方法在全站仪中又叫做自由设站，全站仪均设有此功能。
1.自由设站的基本原理见图 6－ 29,0,1,… i点为已知控制点,P为待定点。现在 P点架设全站仪，分别对 0,1,… i点进行水平角和距离观测，分别得到水平角为 0、
α 1,… α i，距离为 S0,S1,… Si。以 P为原点,P至测站 O方向为 X’轴方向，顺时针建立独立直角坐标系，则：
（ 6－ 64）
（ 6－ 65）
图 6－ 29
111
111
00
00
s in
c o s
0s in
0c o s
Sy
Sx
Sy
Sx
iii
iii
Sy
Sx
s i n
c o s
由独立直角坐标系点的坐标计算其在测量坐标系的坐标转换公式为：
P
P
i
i
i
i
y
x
y
xk
y
x
00
00
c o ss in
s inc o s
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（ 6－ 67）
（ 6－ 68）
对于上式有 a,b,xP,yP这 4个未知数，即至少需要有 2个已知点，
建立 4个线性方程。若已知点数多于 2个时，便存在多余观测，要在
VTPV＝ min的条件下求解，其解为：
Piii
Piii
yykxky
xykxkx
00
00
c o ss in
s inc o s
（ 6－ 66）
00 s in,co s kbka
若令,则：
Piii
Piii
yyaxby
xybxax
n
x
b
n
y
a
n
y
y
n
y
b
n
x
a
n
x
x
yx
n
yyxx
yxyx
n
yxyx
b
yx
n
yyxx
yyxx
n
yyxx
a
P
P
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1
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1
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1
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1
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22
22
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（ 6－ 67）
（ 6－ 68）
对于上式有 a,b,xP,yP这 4个未知数，即至少需要有 2个已知点，
建立 4个线性方程。若已知点数多于 2个时，便存在多余观测，要在
VTPV＝ min的条件下求解，其解为：
Piii
Piii
yykxky
xykxkx
00
00
c o ss in
s inc o s
（ 6－ 66）
00 s in,co s kbka
若令,则：
Piii
Piii
yyaxby
xybxax
n
x
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n
y
a
n
y
y
n
y
b
n
x
a
n
x
x
yx
n
yyxx
yxyx
n
yxyx
b
yx
n
yyxx
yyxx
n
yyxx
a
P
P
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1
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1
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1
][][
22
22
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2.自由设站的精度分析在自由设站中，由于观测边长、水平角均有误差，使得求得的 P点坐标 XP,YP和尺度比 K及坐标轴夹角 α 0（或 a,b）均有误差。
为评定 P点的精度，可以用所求出的参数
（ XP,YP,k,α 0 或 XP,YP,a,b）计算已知控制点的坐标（ XTi,YTi）,用此坐标与其已知坐标（ Xi,Yi）进行比较，求出其差值来近似的评定 P点的精度。即：
（ 6－ 69）
图 6－ 29
式中,XTi,YTi－ 控制点 i利用坐标转换模型计算的测量坐标系的坐标；
Xi,Yi－ 控制点 i的已知坐标（原始坐标）；
n－ 已知控制点数。
42
)()(
2 1
22
n
YYXX
m
n
i
iTiiTi
P
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§ 6－ 8 高程放样的方法高程放样方法主要分为几何水准测量方法和三角高程测量方法。
当测设的高程点精度要求较高或测设点与已知点的高差不大时，宜用几何水准测量的方法。当测设高程要求精度一般或测设点与已知点的高差较大时宜用三角高程测量方法。
2.测设步骤
1）在合适位臵处安臵水准仪，对 A上的水准尺观测，设读数为 a;
2）按（ 6－ 70）式计算测设读数 b;
3）在拟测设位臵处上下移动水准尺，当读数恰为 b时，则尺零端的位一、水准测量法直接测设高程点
1.基本原理见图 6－ 30。设控制点 A的高程为 HA，拟测设点 P的设计高程为 HP，在合适位臵处臵
)706()( PAPA HaHbbHaH
仪，测得 A点水准尺上的读数为 a，则在 P点处水准尺的测设读数应为：
臵即为测设位臵，并予标记该位臵。
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2.测设步骤
1）垂吊钢尺 (最好为标准拉力，否则，视情况加改正 )，并使之稳定；
2）在合适位臵 1,2处分别臵仪，并在 A尺、钢尺上分别读数 a,m,n；
3）按（ 6－ 71）式计算测设读数 b;
4）在拟测设位臵处上下移动水准尺，当读数恰为 b时（注意符号），
二、水准测量法间接测设高程
1.基本原理见图 6－ 31。设控制点 A的高程为 HA,P
点的设计高程为 HP，因高差 hAP较大，需要用垂直吊钢尺的方法间接测设 P点。
在地面 1处臵仪，在 A处尺及钢尺上读数分别为 a,m；在基坑内 2处臵仪，在钢尺上读数为 n；计算测设元素 b为：
)716()()()( APPA hnmabbHnmaH
则尺零端的位臵即为测设位臵，并予标记该位臵；
然后上下移动水准尺，当读数恰为 b时，则尺零端的位臵即为测设位臵。
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2.测设步骤
1）从 E点起按要求量取各点至 E的水平距离 (或每隔间距 S确定各位臵 );
2）在合适位臵处安臵水准仪，对 E上的水准尺观测，并读数，设为 a;
3）计算 E点至各点的高差 hEj，并按（ 6－ 72）式计算各测设读数 bj;
4）在拟测设位臵处上下移动水准尺，当读数恰为 bj时（注意符号），
三、水准测量法测设坡度线
1.基本原理见图 6－ 32。设坡度线起点为 E，
设计坡度为 i%，每 Sm测设一个坡度点 j，则各点相对于 E点的高
)726(%)( iSahaHHabbHaH jEjjEjjjE
则尺零端的位臵即为测设位臵，并予标记该位臵；
5）测设完后检查各点是否共线 (抽查点或挂线 )。
差为 Sj× i%。在合适位臵处安臵水准仪，并在 E点水准尺上读数，设为 a，
则在 j点水准尺上的测设读数为：
式中,Sj－ j点至 E点的水平距离。当测设读数 bj＜ 0时，说明视线低于坡度线，通常水准尺（或手钢尺等）要倒立测设。
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2.测设步骤
1）在点 A臵仪，测定 A点至 P点的水平距离 S及竖直角 α （按 P点高程的精度要求，计算距离、竖直角的测定精度及测回数等）；
2）量取仪器高 i及觇标高 v（测前和测后应分别量取 2－ 3次，每次均应读至 mm位，在不超过限差（一般为 2－ 3mm）时取均值为量测值）；
3）按（ 6－ 73）式计算 P’点的高程，并计算该高程与设计高程的差 h；
四、三角高程法测设高程
1.基本原理见图 6－ 33。设测设点 P的高程为 HP，已知点 A的高程为 HA。依据测定 A至 P的水平距离 S、竖直角
α,量取的仪器高 i及觇标高 v，
按（ 6－ 73）式计算 P’点的高程。
4）从 P’点起量 h确定 P点位臵；
5）测设完后再测 P点高程，检查是否合格。
将计算的 P’点高程与 P点的设计高程比较，求其差值 h，再从 P’点量 h值来确定 P点。
)736(t an AP HviSH?
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§ 6－ 9 放样方法的选择在工程实际中如何选择合适的放样方法，主要应遵循以下几条基本原则：
1、依据现有设备、控制点的布设情况、场地的现状等确定合适的测设方法 ；
2、依据点位的精度要求和点的关联性要求（如点的共线性、点间距的相对精度、高差的精度）等确定合适的测设方法 ；
3、依据工程的进度、施工的进度和方法等确定合适的测设方法 ；
4、现代施工多为立体交叉，要充分考虑利用当代先进的仪器设备进行工程的测设，尤其是三维测设；
5、测设方法在同一工程或工序中，不是单一的，一般是多种方法的联合；
6、对于精细工程的测设，一般至少需要两种方法同时测设，以供比对和检查、发现模型误差或系统误差等。
施工控制网的建立
施工放样的方法和精度分析
曲线测设（与线路勘测合并）
地下建筑物的施工测量
竖井联系测量与陀螺经纬仪测量工程测量学长春工程学院勘测学院第五章 施工控制网的建立工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 5－ 1 工程建筑物放样的程序和要求工程测设,将图纸上设计好的建（构）筑物的位臵、形状、大小、及高程等，在满足设计要求的前提下标定于实地。
工程测设的程序,首先在现场标定出建（构）筑物的轴线，然后再定出建（构）筑物的各个部分。
工程建筑物主轴线的精度要求,由建筑物的性质、与已有建筑物的关系、建筑区的地形（主要决定工程量的大小）和地质（主要决定建筑物的稳定性）情况来决定。
主轴线及建筑物细部的放样,依据施工控制网来放样主轴线，再依据主轴线或施工控制网进行细部的放样。
施工控制网,为工程建设的施工而专门建立的测量控制网。
当施工控制网仅用于测设建筑物的主轴线时，因其位臵放样精度不高，
故对厂区施工控制网的精度要求也不高。但当施工控制网除了用于放样主轴线外，还需直接放样辅助轴线和个别细部结构时，则对施工控制网的精度要求就大大提高。
工程测量学长春工程学院勘测学院施工测量的工作程序,首先建立施工控制网，然后进行各种工程测设和设备安装测量，并同时进行各种检查与校正，最后进行竣工测量等。
测量技术人员在施工测量中应具备的基本条件：
1） 具有良好的组织、协调、合作能力，具有团队精神，责任心强，
心理素质好，敢于吃苦，敢于开拓，胆大心细，严谨求实。
2） 具有比较坚实的测绘基础理论，能够结合工程需要，设计出涉及工程的各种测量方案（施工控制网、工程测设、设备安装测量、竣工测量、检查和校正方案等）。
3） 具有坚实的测绘仪器设备操作和数据处理、计算技术，尤其是现代测绘仪器和计算机绘图、计算的技术。切莫纸上谈兵。
4） 具有良好的识图、用图与分析能力，睿智果敢，善于发现并总结问题，及时纠正错误、调整方案。
5） 具有刻苦的钻研精神，加强学科交叉，善于活学活用，突破陈规，
形成以纵带横、以横促纵的纵深领域发展势头，以解决各种施工测量的疑难问题。
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§ 5－ 2 施工控制网的布设一、建立施工控制网的缘由因测图控制网一般不能满足工程施工精度及工作方便的需要，故需要建立施工控制网。
二、施工控制网的特点（与测图控制网比较）
1.控制的范围小，控制点的密度大，精度要求较高对于水利工程建设，其范围在几平方公里至十几平方公里间，而对于工业企业大多在 1km2以下，但要求的精度都较高，且施工密集，为便于工作，
要求网点的密度也大。
2.控制网点使用频繁由于工程施工密集和施工的特点等原因，决定着要经常利用控制点进行施工测设、检查、修正等工作，故控制网点的使用是非常频繁的。
3.受施工干扰较强现代施工均交叉作业，工地空间又有限，所以，一方面经常造成测量视线受阻，影响测量；另一方面，控制点经常遭到破坏，需要重新补点，从而影响了整体的测量精度和工作的进度。
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4.施工控制坐标系经常采用独立坐标系由于工程的轴线是工程的骨架，为便于工程施工，通常选用轴线的方向作为施工控制网的轴系方向，原点选在合适的位臵处，这样建立的坐标系即属于独立的坐标系。为实现这种坐标系与测量坐标系的转换，就必须建立相应的数学转换模型。见图 5－ 1。模型为：
)15(c o ss in s inc o s
O
O
y
x
b
a
y
x
测量独立
)25(c o ss in s inc o s
O
O
yy
xx
b
a
独立测量式中,α －独立坐标系 ABO’的纵轴 A在测量坐标系 XYO中的方位角，
XO′,YO′ 是独立坐标系的原点 O′ 在测量坐标系 XYO中的坐标。
5.施工控制的投影面有时是任意的当按标准投影不能满足投影精度要求（一般为 1/40000）时，经常设计一种投影面或投影带来满足投影要求。
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6.施工控制网经常采用两级布网形式一级网 (基本网 )控制全局，主要作用是控制主轴线；二级网 (加密网 )
控制细部结构及其连接，主要作用是控制细部测设。但二级网的内部精度并不一定低于一级网的精度。
如对于工业企业，则需要布设厂区控制与厂房控制；对于水利枢纽，
则需要布设基本网与定线网；对于桥梁，则需要布设桥梁基本网与插点网等。
7.高程控制也有区别
1）在工程施工期间，要求平、纵两向上均要布设高程控制点，且控制点离各测点的距离较近，最好一站即能完成高程测量。
2）高程控制通常也分两级控制（基本控制、加密控制）。基本高程控制通常采用三等水准测量施测，加密高程控制通常采用四等水准测量施测，且加密点通常是临时的。
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§ 5－ 3 施工控制网精度确定的方法正确的确定工程建筑物放样的精度，是确定施工控制网精度的基础。因此，确定施工控制网的精度，应以保证各种建筑物的放样达到设计要求为准来考虑。
建筑物放样的精度要求，是根据建筑物竣工时对于设计尺寸的容许误差
（即建筑限差）来确定的。 其实际误差是由施工误差（含构件误差、安装误差等）和测量放样误差所引起的,测量误差只是其中的一部分。因此，
依据建筑限差来确定建筑物放样的精度，不仅需要测绘知识，还必须具有一定的工程知识。
测量放样的误差实际包含两大部分，即：施工控制网的误差和测量放样的误差，且是相互独立的。
若设 M为由测量所引起的总的点位中误差,m1为由控制测量所引起的点位中误差,m2为由测量放样所引起的点位中误差，则：
因 m1＜ m2，故 m1/m2 ＜ 1。将上式按二项式定理展开，并略去高次项，得：
)35(1 2
2
2
1
2
2
2
2
1 m
mmmmM
工程测量学长春工程学院勘测学院若使式中第二项为 0.1，即控制点误差的影响仅占总误差的 10%，则得
（ 5－ 5）式。将该式再代至（ 5－ 4）式，可得（ 5－ 6）式。
式（ 5－ 6）表明，当控制点影响放样点的误差为测量总误差的 0.4倍时，
其对总的测量误差影响仅约为 10%，对放样点位不发生显著影响，是可以忽略的。
施工控制网一般分两级布设，随着布网形式的不同，还要设计基本网和加密网对放样点位的不同影响。
以上只分析了一般性误差的影响问题，对于实际情况应分别对待，使控制网误差和放样误差的匹配比较合理。如对于桥梁控制网，因桥墩、
桥台的测设不很方便，因而控制网就必须有足够的精度，以减轻放样工作的精度难度。对于工业企业施工控制网，因放样距离一般较近，且方法选择较多，故可适当降低控制网的精度，使控制和放样的精度达到合理的匹配。
)45()21( 2
2
2
12
m
mmM )55(1.0
2 22
2
1
m
m )65(4.01 Mm
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§ 5－ 4 桥梁施工控制网的建立及其必要精度的确定一、桥梁施工控制网的建立
1.要求
1）桥梁施工 控制网应覆盖桥梁，且最好有一条控制边与桥梁一致或长于之；
2）与桥梁一致的这条控制边的边长相对精度，必须能满足敷设桥梁的精度要求；同时靠近桥梁的所有控制点应能满足测设桥墩、桥台的精度要求；
3）所有网点应非常稳定、可靠，且靠近桥梁的网点的通视条件、放样条件等应比较优越；
4）各主要网点应尽量布设在最高洪水位以上。
2.形式按测绘设备的条件和桥梁设计的要求等不同，桥梁控制网的形式可以为：
三角网、导线网、边角网及 GPS网等，无论采用哪种形式，必须保证网点的精度及可靠性，尤其是桥长方向这条边的边长相对精度。
几种典型的形式如下：
工程测量学长春工程学院勘测学院图（ a）－（ c）均适用于中、小型桥，尤其是小型桥；图（ d）适用于中型桥；图（ d）适用于大型桥。
在作 GPS网时，也需要考虑主要点间的通视问题，因为在工程测设时，
若控制点间不通视，会给放样工作带来不必要的麻烦，甚至再加密网时，
还要重新考虑控制的精度问题。
工程测量学长春工程学院勘测学院对于桥梁高程控制网的布设，河两岸必须设立高程控制点，并且应统一构网。
当对两岸点进行跨河水准测量时，应选用适当的方法以消除前后视距不等 i角对观测高差的影响，也可以用光电测距三角高程法，或两种方法结合使用。
桥梁高程控制点在每岸至少需要布设三个，以供日常检查。当部分点不稳定时，由检查结果判断哪些点比较稳定，进而提供稳定点使用。
无论平面点，还是高程点，当部分点位因工作需要，被埋或被毁前，必须将点及时引测至安全、稳定的位臵处，并且要便于使用。
二、桥梁施工控制网必要精度的确定
1.根据桥梁跨越结构的误差（它与桥长、桥跨及桥式有关）来确定桥梁施工控制网的精度不仅与桥长有关，还与桥跨及桥的类型有关。对于钢梁，除有杆件的制造误差、桥墩支座上垫板的误差外，还有温度变化引起的杆件伸缩等。钢梁各杆件长度的相对极限误差为 1/5000，支座垫板的安装限差为 ± 5mm。桥梁在设计时应结合各方面条件，确定钢梁留有的伸缩空隙，若预留空隙大于此空隙时，则可吸收各方面误差，否则，需要测量精确的控制桥台间距，以保证钢梁的正确安装。
工程测量学长春工程学院勘测学院为了确定桥梁控制网的精度，可按钢梁制造的误差、支座垫板的安装误差推算每联、每孔的极限误差，然后再利用误差传播定律计算全桥钢梁架设的极限误差及中误差。若使测量误差不致于影响工程质量，可取控制网测量误差为钢梁架设误差 的 1/21/2，以求得桥轴线方向上的边长中误差。
例 1.某大桥为桁梁钢桥，共九孔。每孔 160m、宽 10m、高 6m，每孔 10个节间，每节间呈,,形，其上、下弦杆的长度 16m，故全桥共有 90个节间。大桥为连续桁梁，三孔为一联，联间支座中心间距 2m，故全桥总长为
160× 9+2× 2＝ 1444m。桥台支座及联间安装限差均为 ± 5mm，每节间的极限误差为 16000/5000＝ ± 3.2mm。因此，每联间的极限误差为：
)75(9.1855 0 0 01 6 0 0 010355 0 0 0 2
2
22
2
2
2
1
mmSnN
全桥钢梁架设的极限误差 为（ 5－ 8）式,即：
)85(3339.183 mmD?
)95(88000 114442 033.02 DDDm D
全桥钢梁架设的相对中误差为 （ 5－ 9） 式，即：
工程测量学长春工程学院勘测学院例 2.该大桥不是连续梁，由九孔简支梁组成，墩上支座间距 1m，其它条件同例 1，则全桥总长 D＝ 160× 9+8× 1＝ 1448m，每间的极限误差为：
)115(1255 0 0 01 6 0 0 01055 0 0 0 2
2
22
2
2
2
1
mmSn
全桥钢梁架设的极限误差 为（ 5－ 12）式,即：
)125(369129 mmD?
)135(8 0 0 0 011 4 4 82 0 3 6.02 DDDm D
仿例 1得 控制网在桥轴线上的边长相对中误差的限差为 （ 5－ 14）式
)145(1 1 4 0 0 018 0 0 0 02 1S
控控Sm
取测量误差为钢梁架设误差的 1/21/2，则控制网在桥轴线上的边长相对中误差的限差为：
)105(1 2 4 0 0 018 8 0 0 02 1S
控控Sm
全桥钢梁架设的相对中误差为 （ 5－ 13） 式，即：
工程测量学长春工程学院勘测学院仿例 1得 控制网在桥轴线上的边长相对中误差的限差为 （ 5－ 18）式，即：
)185(9 6 0 0 016 8 0 0 02 1S
控控Sm
例 3.该大桥由 18孔 80m的简支梁组成，节间长度 16m，墩上支座间距 1m，
其它条件同上，则全桥总长 D＝ 18× 80+17× 1＝ 1457m，每孔极限误差为：
)155(1055 0 0 01 6 0 0 0555 0 0 0 2
2
22
2
2
2
1
mmSn
全桥钢梁架设的极限误差 为（ 5－ 16）式,即：
)165(43181018 mmD?
)175(6 8 0 0 011 4 5 72 0 4 3.02 DDDm D
度精度要求高。
全桥钢梁架设的相对中误差为 （ 5－ 17） 式，即：
通过以上三例可知，桥长为 1450m左右的桥梁，因桥式与桥跨不同，则对控制网的精度要求也不同：连续梁比简支梁精度要求高，大跨度比小跨工程测量学长春工程学院勘测学院
2.从桥墩放样的容许误差来分析控制网的必要精度桥墩的位臵通常是用前方交会法测设的。工程上对桥墩位臵放样的要求是：桥墩中心在桥轴线方向上的位臵中误差应不大于 1.5－ 2.0cm。若其偏移 2－ 3cm，则要对桥墩重新进行应力分析，以决定是否采用补救措施。
若以 2cm作为沿轴向位臵偏离的中误差限差，且控制网误差对桥墩位测设精度不产生显著性影响，即 m1＜ 0.4M=0.4× 20=8mm，则控制网轴线边的边长误差应力求小于 8mm。由此，对于 1000m宽的河流，轴线边相对中误差的限差为 1/125000,500m宽的河流为 1/62000。
综上，应根据桥梁架设误差和桥墩定位的精度要求来确定控制网的精度，并应取精度较高者为最后施测控制网的精度。
如图 5－ 3，设 A－ E为控制网点的真位臵，
经数据处理后设 A,E点与其真位臵重合,B
至 B′,现用 A,B′ 交会桥墩。 C为正确位臵，
C’为实际交会位臵,CC″ 是沿桥轴线方向的位臵误差，当 C愈接近于 N点时,CC″ 愈接近于 BB’，因而由边长误差而产生的桥墩定位的最大误差等于边长误差 BB’。
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§ 5－ 5 水利枢纽施工控制网的建立及其精度的确定一、水利枢纽施工控制网的建立施工控制网应根据工程建筑物的总体布臵、施工计划和工区的地形条件来进行布设。
1.要求
1）水利枢纽施工 控制网应覆盖整个水利枢纽工程，且应有一条控制边与大坝轴线一致；
2）控制网的重心应位于大坝的下游，且大多数点应位于下游；
3）靠近大坝轴线的所有控制点应能满足测设坝块、厂房、电站、船道等的工程需要；
4）所有网点应非常稳定、可靠，且靠近大坝轴线的网点的通视条件、
放样条件等应比较优越；
5）各主要网点应尽量布设在最高洪水位以上。
2.形式控制网的形式可以为：三角网、导线网、边角网及 GPS网等，无论采用哪种形式，必须保证网点的精度及可靠性。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、水利枢纽施工控制网精度的确定施工控制网应能满足一般点位（如坝墩中心线、水轮机轴线等）放样的精度要求，即把 10－ 20mm的 放样点位中误差作为确定施工控制网必要精度的起算数据。
1.控制网的总体精度要求若使控制点误差对放样点位不产生显著性影响，则控制网误差与总的测量误差的关系是,m1＝ 0.4M，若取 M＝ ± 20mm，则 m1＝ ± 8mm。
m1是控制网对放样点的误差影响，那么控制网的边长误差 ms应为多少？
用图 5－ 4给以简要说明。
设放样采用前方交会法，不考虑基线方位误差的影响，基线边长误差 ms使 P0移至 P,P0P即为 m1，则：
)195(s ins in1Smm
在实际测设时，总可以选择控制点使 γ ＞ β,
即 ms＜ m1，因此，控制网的边长中误差应不超过 ± 8mm。
工程测量学长春工程学院勘测学院
2.控制网的点位精度要求因控制网通常分为两级布设，即：基本网和加密网。 若用两个独立的加密点放样时，则由控制网的边长中误差 ms可求得其点位中误差。
令两加密点的点位中误差分别为 M1,M2，则 ms与 M1,M2的关系式由图 5
－ 5可解得。
)195(2,c o s][
c o s
22
1
dnn
M
n
Mxx
A
A
若设 MA＝ MB＝ M0，则 ms＝ M0，由此可得定线网（加密网）的点位中误差不应超过 ± 8mm。
)205(22s in4122c o s2
22
0
22
0
2
2
2 AAA
AB
MMdMM
)215(22 22222 BABAABS MMMMm
工程测量学长春工程学院勘测学院
3.基本控制网的精度要求各种工程建设，常对相邻建筑物的相对位臵提出精度要求。因此，定线放样的精度主要体现在相邻控制点的相对精度上，而各点相对于起始点的误差一般与定线放样的关系不大，故要分析基本网的精度，不用相对于起始点的误差来考虑，而用其边长误差来体现。
如图 5－ 6,在用基本网插点加密时,插点的点位 误差 M0可 近似地表示为：
由此得基线网的边长中误差为（ 5－ 26）式。
)225(S
2
22
0
bmMM S
基基插测
)235(2 基Sb在一般情况下，可近似地认为：
那么有：
)245(2
2
22
0
基插测
SmMM
)255(23,22 0
2
2
基基插测 则设 S
S mMmM
)265(5.632 0 mmMm S 基设工程测量学长春工程学院勘测学院基线网的边长中误差为（ 5－ 26）式。
)265(5.632 0 mmMm S 基设当水利枢纽 基线网的平均边长在 1000m左右时，控制网在坝轴线附近的边长精度要求为：
1 5 4 0 0 0
1
1000
0065.0
基基
S
m S
而当 基线网平均边长在 500m左右时，相应的边长精度要求为：
77000
1
500
0065.0
基基
S
m S
水利枢纽 施工控制网的精度要求除了与大坝的长度、放样方法等有关外，
还与大坝的类型、建筑所用的材料、施工方法和工地现场地形条件等有关。
因此，对实际的水利枢纽工程，一定要结合各方面情况，正确地建立施工控制网。
工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 5－ 6 工业场地施工控制网的建立及其精度的确定一、厂区控制网的建立工业场地施工控制网一般分两级布设，即 厂区控制网（基本网）和厂房控制网（加密控制网） 。
厂区控制网应覆盖整个工业场地，且应考虑厂区与外部连接的各种管网、路网及企业的中期发展规划等，其平均边长一般在 200m－ 500m。它的主要作用是放样各种厂房的轴线及控制各生产车间的设备连接。
厂房控制网主要是为各种厂房方方面面的建设进行施工放样的，随着不同厂房的分期施工，厂房控制应分期布设，其形状一般都是比较规则的（矩形控制较多），所以又把厂房控制网称为 矩形控制网 。
二、厂区控制网精度的确定讨论厂区控制网的精度，前提条件是必须保证设备连接的质量。在联系设备施工中要求最严的是管道敷设的建筑限差，其中，自流管道多系钢筋混凝土管，在施工中要求高程精度较高；压力管道多为铸铁管或钢管，因管接头处的结构特殊，在施工中主要要求平面的精度较高。
压力管道中铸铁管的连接方式是承插结合，若直线管道的接口连接必须保证承插口环形空隙宽度 a的数值，见图 5－ 7。
工程测量学长春工程学院勘测学院 由此可以确定，厂区施工控制网的边长相对中误差应为 1/20000。
对于 管径 300mm的铸铁管，每节管道容许的横向偏差 δ ＝ a正常 － a最小 ＝ 2.0mm，而管道每隔约 150m放样一点，对于这样的长度共有管节 n=150/6-1=24节，管道容许的横向偏差为
nδ/L=24 × 2/150000=1/3100；至于管径为
600mm的铸铁管,δ=2.3mm,其它数据同前，则 nδ/L=1/2700 。因而，
取 1/3000的相对精度作为压力管道建筑限差 Δ 。通常取限差 Δ 的一半作为中误差 M，即 M＝ Δ/2 。
M由施工误差 m施 和测量误差 m测 组成，且相互独立。相对来说，测量误差较施工误差易于控制，故取 m测 2＝ 0.5 m施 2，测量误差 m测 又由控制测量误差 m控 和细部放样误差 m放 组成，故有以下各式，即：
)275(3222 MmmmM 测测施
)285(3222 测控放控测 mmmmm
)295(63 Mm 控工程测量学长春工程学院勘测学院由此可以确定，厂区施工控制网的边长相对中误差应为 1/20000。
厂区控制在平坦地区时应尽量布设为建筑方格网，在其它地区时适情况而定，如 GPS网、导线网、边角网、三角网等。
厂区内的高程控制，通常以三等水准网（水准点间距 400－ 800m）作为首级控制，四等水准网（水准点间距约 200m）作为加密控制。同时，平面控制点均联测在高程控制网中，兼作高程点使用。
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§ 5－ 7 厂房控制网的建立厂区控制网点的密度对于建筑物的细部放样是远远不够的，因而，必须进行加密控制－厂房控制网。
一、厂房控制网的建立厂房控制网经常用两种方法建立，即：基线法和轴线法。
1.基线法（适用于中小型厂房）
见图 5－ 8。先确定基线 AB，再由 AB测设、测量 a,b，检查合格后，直线内插其它各点。
2.轴线法（适用于大型厂房）
见图 5－ 9。先确定长轴线 MON，由
MON测设短轴线 ab,cd,ef等，进行控制测量及平差和点位修正；再进行控测、平差，若未达到要求，需要重新修正点位；重复上述步骤，至达到要求为止。
工程测量学长春工程学院勘测学院若主轴线的长度超过 400m时，其定位点的个数一般不少于 3个。长轴基线点共线的水平角偏差不许超过 ± 5″,长、短轴垂直的水平角偏差不许超过 ± 10″,否则需要调整。
3、调整轴线基点共轴或垂直的方法
1）调整轴线基点共轴见图 5－ 10。先在 O’ 测定角 β,计算 δ ＝
180° － β,若 δ 超限，则等量移动距离 d。
)305(
290
)90t a n (
2
90
)90t a n (
2
2
2
1
1
OBOA
OBOA
OB
OA
SS
SS
d
S
d
S
d
2）调整长、短轴线垂直见图 5－ 11。先在 O’ 测定角 α,β[ 因 δ ＝ 180°
－ (α+β)],若超限，计算短轴点移动距离 d。
)315(2/)90()90t a n (/ /)90()90t a n (/
sd
sd
sd
工程测量学长春工程学院勘测学院二、矩形控制网建立步骤
1.方案设计矩形控制网的精度：主要能够满足用控制点直接测设细部结构的精度。
网点坐标设计：网点位臵不易被破坏，间距适中，重点突出，点位对称，
且易于应用。
2.测设与控测用控制点 (或已放点 )测设各网点，然后组网进行控制测量及数据处理。
3.点位修正与控测按设计坐标与控测坐标的较差，修正点位，以新点位组网观测，再进行数据处理，并与设计坐标比较，若达到要求，则完成；否则，再修正点位，
用新点位组网观测、处理等，直至达到要求为止。
)2.4(
)8.3(
0
0
mmBBBB
mmAAAA
如如测测工程测量学长春工程学院勘测学院第五章 思考与练习题（带 *题要求按相应内容扩展）
1.工程测设及工程测设的主要工作程序。
2.布设施工控制网的理由。
3*.施工控制网与测图控制网的主要区别。
4.建立施工独立坐标系考虑的主要因素及与测量坐标系的互算。
5*.距离投影变形及投影面、投影带的选择。
6*.施工控制网精度确定的基本方法。
7.建立桥梁施工控制网的要求及施工控制网的一般形式。
8*.确定桥梁施工控制网必要精度考虑的主要因素及精度分析的方法。
9*.跨河、谷精密水准测量考虑的主要因素及实施方法。
10.建立水利枢纽施工控制网的要求。
11*.确定水利枢纽施工控制网必要精度考虑的主要因素及精度分析的方法。
12*.厂区、厂房控制网的作用及布设的形式。
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13.厂区施工控制网布设的精度依据。
14.厂房施工控制网布设的精度依据。
15*.建立厂房施工控制轴线的方法及改正措施。
16*.对厂房施工控制轴线共线性或垂直性的精度要求及检查、改正措施。
17*.设立矩形施工控制网与一般形式控制网的区别、联系。
18*.设立矩形施工控制网的方式、方法及工作程序。
19*.对矩形施工控制网中轴线的共线性或垂直性要求及检查、修正措施。
20*.总结建立桥梁工程、水利枢纽工程、工业企业施工控制网的异同点。
21*.总结建立施工控制网的一般工作程序。
第六章 施工放样的方法和精度分析工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 6－ 1 概述为将图纸上设计好的建（构）筑物的位臵、形状、大小、及高程等在满足设计要求的前提下标定于实地，要求测量人员：
1.必须会识图（总体布臵图和细部结构设计图等）；
2.必须会确定主轴线和设计主要点；
3.必须会综合分析，制定加密控制的方案（或首级控制）和工程测设的方案等。
施工放样的方法很多，且也在不断完善和发展。在施工测量中，一定要头脑灵活、敢于创新，结合各方面条件（如场地环境、施工条件、设计精度要求、仪器设备条件等）制定切实可行的方案，并要不断总结经验，进行理论、方式、方法和仪器设备方面的创新，进行科学或应用性研究。
在工程测设时,一定要胆大心细,做每步工作必须要检查，且不可粗心大意,做到有错必改、违规必究,严格控制质量,为工程施工提供保障。
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§ 6－ 2 极坐标法与直角坐标法测设极坐标法与直角坐标法是工程测设最常用的方法一、极坐标法
1.基本原理见图 6－ 1。 A,B为控制点,P为拟测设点。
1)由 A,B,P点坐标分别计算方位角 α AB,α AP及 SAP。
2)计算 β ＝ α AP－ α AB或 β′ ＝ α AB－ α AP。
3)在 A臵站，照 B臵零，正拨 β或反拨 β′,在视线方向上量 S，定 P点。
2.精度分析影响因素：对中误差、测角误差、测 (量 )距误差、标定误差等。
1)对中误差对测设点位的影响
)16(
c o s
s in
1
c
S
ee
c
S
ee
c
e
SSPP
yy
yx
y
工程测量学长春工程学院勘测学院
)16(c o s,s i n cSeecSee yyyx
)26(
c o s
s i n
c
SeeeeE
c
SeeeeE
yyyyy
yxxxx
c o s2s in2)(
)36(
222
222
c
Se
c
Seee
c
Se
EEE
yyxy
yx
)46()c o s2(
][
22
2
2
yee
m
c
S
c
Sm
n
Em
偏
2)测角误差对测设点位的影响
)56( Smm角
3)测角误差对测设点位的影响 )66(
)( 222
Sbam
Sm
S
S
测距：
量距,?
4)在地面上标定点位的误差 τ
工程测量学长春工程学院勘测学院
)76(
)(
)(
)()c o s2( 2
22
2
222
22222
Sba
S
Smm
c
S
c
Sm
mmmm
yee
S角偏综上，测设 P
点的点位误差为 (6－ 7)式。
结论：
(1)对中误差 me愈大，则 m愈大；因此，必须提高对中精度。
(2)S/c及 S愈大，则 m愈大；因此，必须控制放样距离 S，且应适当选择控制点作为定向点。
(3)测角误差 mα 愈大，则 m愈大；因此，必须提高测角精度。
(4)同等条件下，测设锐角较钝角好。
增量形式及起点量取相应增量，确定点 O，再去距另一增量，确定并标定点 P。
2.精度分析 （与极坐标法基本相同，公式见（ 6－ 8）式）
二、直角坐标法
1.基本原理如图 6－ 3。计算坐标增量，从控制点起按
)86(2)()( 2222
22
2222
AP
AP
ee Sba
SSmm
c
Smm
y
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§ 6－ 3 方向线交会法方向线交会法是对规则序列多点位进行测设最常用的方法，测设后的点位具有较好的共线性。
一、基本原理见图 6－ 4。 A－ D为矩形控制网点，黑色点及 P
点均需测设的点。以 P点为例说明，见图 6－ 5。
在纵轴线 AC,BD上依据 XP值分别设立 X21,X22
点，在横轴线 AB,CD上依据 YP值分别设立 Y21、
Y22点。
在 X21点臵站，照 X22，在可能 P点处的视线方向上设立骑马桩 a,b，并在桩上钉小铁钉以标志视线方向；同法设立骑马桩 c,d，并标志视线方向。
分别在骑马桩 a,b标志点上挂线和骑马桩 c、
d标志点上挂线，则两条细线交点的位臵即为 P
点的位臵，在该处钉桩，并予标志 P点。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、精度分析影响因素：设臵方向线端点的误差、设臵方向线的误差、标定点位的误差等。
1.设臵方向线端点的误差影响 m端见图 6－ 6。设臵端点 X21,X22需在轴线上量距，设其真误差分别为 μ a,μ b，那么有：
)96(),( dLxdLLx bbaa
)106(,)( 22222222 dLmmdLLmm bxax ba
)116()( 222222222 dLmdLLmmmm baxx ba端
2.设臵方向线的误差影响 md
md主要包括：仪器对中误差的影响 m偏,目标偏心误差的影响 m偏 ’,
瞄准误差的影响 mS以及望远镜调焦误差的影响 mf。以下分别分析之。
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1)仪器对中误差的影响见图 6－ 7。
)126(c o s)1()(c o s LdedLLee
)136(c o s2
)1(][ 2
0
2
222
2
dL
dm
n
em e
偏
)146()1(2 Ldmm e偏
2)目标偏心误差的影响见图 6－ 8。
)156(c o sc o s LdedLee
)166(c o s2][ 20 222222 dLdmnem e偏
)176(2 Ldmm e偏工程测量学长春工程学院勘测学院现在考虑仪器臵于 X21点还是 X22点优越。
)1(2 Ldmm e偏由式 (6－ 20)知：
若 me>me’，则 d0＞ L/2，
即仪器臵于远离测设点一端；若 me<me’，
则 d0<L/2，即仪器臵于近测设点的一端。
L
dmm e
2偏
)186()(2)1(2 222222 LdmLdmmmy ee偏偏令
)196(0L,)1(L 2222222 LmmyLdmLdmy eeee
)206(
)(1
0 m i n0
2
0
yydd
m
m
Ldy
e
e
工程测量学长春工程学院勘测学院
3)瞄准误差的影响瞄准误差一般取 60″/V(V－望远镜的放大率 )。应用方向线交会法进行交会时，需瞄准两次，即一次为瞄准端点，一次为瞄准测设点。设两次瞄准的误差对测设点位的影响为：
)216(
V
06
V
06
V
06
)
V
06
(
ddm
d
L
d
Lm
S
S
点端
)226(206 dVm S?
4)调焦误差的影响望远镜调焦对于视线的影响可达 1.2″,在
10m－ 200m的范围内调焦，可取视准轴的变化为 1″ － 2″ 。则该项误差为 (6-23)式。
)236(21 S～m f?
由上 1)－ 4)知，应用仪器设臵方向线对测设点位的中误差影响为：
)246(222 向向 YXd mmm
)256()( 22S2222 fYX mmmmmm 偏偏向向 或工程测量学长春工程学院勘测学院
3.标定测设点位的误差影响 τ
τ 的大小取决于标定方法，在工民建中通常用铁钉或铁钎标定点位。若用仪器能直接看到铁钉，则标定误差约为 1.5－ 2mm。
综上，用方向线交会法测设交会点的点位中误差为：
)266(
)((
22
2
2
1
22
Y
2222
mm
mmmmm YXX 端向端向 ）
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§ 6－ 4 轴线交会法轴线交会法实质是一种侧方交会的方法，主要用于水利工程中的大坝工程建设中。
一、基本原理见图 6－ 9。 A,B为大坝轴线基点,1,2为控制点； P为需要测设的点，且在坝轴线上。
在坝轴线 AB适当位臵整臵仪器，通过测定 α 1、
α 2来确定点位 P。
)276(
|c o t| 111'
0
'
xyy
xx
P
P )286(
|c o t| 222"
0
"
xyy
xx
P
P
)296(
2
21
0
yyy
xx
P
P
除用直接法测定外,还可用角差法,即依测定的 α 角与理论值 α 0求出 δα,并由 δα计算
δy,再依 δy 修正 P点 。各 δ计算如下：
)306(|c s c|,
"
2
10
xy
依 δα符号判定 δy 移动工程测量学长春工程学院勘测学院一、精度分析因 P在坝轴线上，故在此先分析 Y坐标精度。
从式 (6－ 32）分析知：
1)myp与交会距离 Sp成正比，距离 Sp愈大，则点位误差愈大。
2)myp与交会角 α 有关,α 角愈小，则点位误差愈大。
3)myp与交会角测定的精度有关,mα 愈大，则点位误差愈大。
下面考虑，因 P点的设臵误差 (不正好在轴线上 )，对交会点 Y坐标的影响，及削减误差措施。
)316(c s c||c o t|| 1121111' dxxddydy P?
式中：前两项反映了施工控制网误差对 P点的点位精度影响，通常它们远小于第三项误差，故可略之，则：
)326(c s cc s c|| 11' 1121 mSmxm Py
P
)336(c s c214
22
mSmmm Pyyy PP
P
工程测量学长春工程学院勘测学院设因照准及外界条件影响而使 P移至 P’，即 P点的设臵误差，
则必因测设 α 角而给坐标 Y带来误差。见图 6－ 10。
)346(
222
111?
从上式分析知：若 1,2点关于轴线近于对称,则
ε 1≈ε 2,Δα 1≈Δα 2＝ Δα,在用 α ’值求 Y并取中数时，由设臵误差给 YP带来的误差可大部分削减，使其可以忽略不计。因此，在用轴线交会法测设点位时，最好选用关于轴线对称的控制点作为交会基准点。
轴线交会法除在坝轴线上使用外,还可推广至坝轴线的平行线上使用,
其应用方法与轴线交会法相同。因轴线平行线的设臵精度远比轴线 的精度低,因此,有必要对平行线的设臵误差对测设点的点位影响予以讨论。
)356(
222
111
22
11?
则令工程测量学长春工程学院勘测学院设臵坝轴线平行线的误差，将使平行线相对于正确位臵产生旋转和平移。
见图 6－ 11。
假设,平行线旋转一 δ 角，见图 6－
12。平行线 L转至 L’，这时因测定角 α
变化将引起 P点 Y坐标的误差。
从图中可看出,P位于平行线不同位臵时,δ 对 α 的影响不同。 P位于交点 P0时，有：
)366(
22
11?
)376()( )(
244
133?
P位于交点 P0以外任一点 P1时，有：
从上两式可看出,P位于交点 P0时,δ
对 α 影响最大,对 Y的影响为 (6-38)式。
)386(c s c|| 2 xy
工程测量学长春工程学院勘测学院
P位于交点 P0时，有：
)366(
22
11?
)376()( )(
244
133?
P位于 P0以外任一点 P1时，有：
从上两式可看出,P位于交点 P0时,δ
对 α 影响最大,对 Y的影响为 (6-38)式。
从式 (6-36)－ (6-38)可得结论,)386(c s c|| 2 xy
若 1,2两控制点关于平行线近于对称时,δ 对两测定角的影响量值近于相等，但符号相反；对 Y坐标的影响 δy 量值也基本相等，符号却相反。
因此，对各自测定的 Y坐标取均值时，将大大削减该项误差。
设臵坝轴线平行线的平移误差对 Yp的影响，其结论与上述同。
综上,利用关于轴线 (或平行线 )对称的控制点进行轴线交会,会大大削减 P点设臵误差对 YP的影响；而 P点设臵误差对 XP的影响是一个常数,不能通过有利的观测图形加以抵消。故必须严格控制 P点在轴线或平行线上。
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§ 6－ 5 正倒镜投点法正倒镜投点法实质是逐渐趋近直线内插点的一种方法。
一、基本原理见图 6-13,6-14。 A,B为控制点,P为内插点。因 P距 A,B较远，工作不便，或 A,B均不易臵仪，必须在 A,B期间臵仪内插确定点 P。
利用三角形相似原理或三角学公式，计算
(或近似 )臵仪点偏离直线量 δ,使臵仪点向直线移动 δ 从而确定、并检查 P点的方法。
图 6－ 13形式定 P计算 δ 的方法见式 (6-39)；
图 6－ 14形式定 P计算 δ 的方法见式 (6-40)。
)396( BBSS S
ba
a? )406(180?
ba
ba
SS
SS
工程测量学长春工程学院勘测学院二、精度分析影响因素：端点误差、目标偏心、瞄准误差等。
1.端点误差的影响 m端见图 6－ 15。仿方向线交会法端点误差的分析公式可写出：
)416()( 222222222 dLmdLLmmmm baxx ba端
2.目标偏心的影响 m标见图 6－ 16。仿方向线交会法目标偏心误差的分析公式可写出：
)426()(2)1(2 2222222 LdmLdmmmm baba ee标标标
3.瞄准误差的影响 mS
仿方向线交会法瞄准误差的分析公式可写出 (6-43)式。
)436(]V )(06[)V 06( 222 LddLL dLdm S
综上，有,)446(2222 Smmmm 标端偏工程测量学长春工程学院勘测学院若仪器架设在 P点对 1点进行投点时 (见右图 ),
其误差影响因素有,P,A端点误差,A目标偏心、瞄准误差、标定误差等。
1.端点 P,A误差的影响 m端
P：见图 6－ 17。 A：见图 6－ 18。
)456(, aAP mddmmd ddm 端偏端
2.A目标偏心的影响 m标 A
)476()(2 222 ddmm aeA标
3.瞄准误差的影响 mS-A1
)486()V06()V 06( 2122 1 ddddm AAS
综上，有,)496(
22 12221ASmmmm 标端
)466()()1( 2222222 aPAP mddmddmmm 偏端端端
4.标定误差 τ （ 1.5－ 2.0mm）
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§ 6－ 6 前方交会法测设点位前方交会法测设点位最主要应用于桥墩的测设。
一、前方交会测设的一般方法
1.基本原理
)516(?
BABPb
APABa
)506(
a r c t a n
a r c t a n
a r c t a n
BP
BP
BP
AP
AP
AP
AB
AB
AB
xx
yy
xx
yy
xx
yy
2）实地测设
(1)在 A臵仪，以 B定向；反拨 β a角，在 P可能相交位臵处设立两个骑马桩 1,2，并于桩上钉小铁钉以标志视线方向。
(2)在 B臵仪，以 A定向；正拨 β b角，同样设立骑马桩 3,4。
(3)拉线 12,34，其交点为 P，并予地面钉木桩，其上钉小钉标志。
见图 6-19。 A,B为控制点,P为测设点。
1）计算测设元素由控制点 A,B坐标及设计点 P坐标反算坐标方位角 α AB,α AP,α BP，再计算 β a,β b。
工程测量学长春工程学院勘测学院示例 1：某桥墩采用前方交会法测设的示意图（图 6－ 20）
工程测量学长春工程学院勘测学院示例 2：变形的前方交会法见图 6－ 21。当 A,C点不能通视时，可用 A、
C周边的控制点进行定向，予以交会。
)526(
2
1?
CDCP
ABAP
CP
CP
CP
CD
CD
CD
AP
AP
AP
AB
AB
AB
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
a r c t a n,a r c t a n
a r c t a n,a r c t a n
2.精度分析影响因素（见图 6－ 22）：仪器对中误差、目标偏心误差、照准误差、
定向方位误差、测角误差、标定误差等。
若需计算 P点坐标时，其余切公式中的 α,
β 角应适图形情况进行换算。
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2.精度分析影响因素（见图 6－ 22）：仪器对中误差、
目标偏心误差、照准误差、定向方位误差、
测角误差、标定误差等。
2
2222
222
2
2
,
2
AB
BPeAPe
BA
AB
BPe
B
AB
APe
A
S
SmSm
mmm
S
Sm
m
S
Sm
m
BA
BA
中中中中中
2
2222
222
2
2
,
2
AB
BPeAPe
BA
AB
BPe
B
AB
APe
A
S
SmSm
mmm
S
Sm
m
S
Sm
m
BA
BA
目目目目目
)()/06(2
)/06(2,)/06(2
222222
222222
BPAPBA
BPAPBAPBPA
SSVmmm
SVmSVm
照照照照照
)(
,
22
2
2
222
2
2
2
22
2
2
2
BPAPBA
BPBAPA
SS
m
mmm
S
m
mS
m
m
AB
ABAB
向向向向向 这 4项误差 (仪器对中误差,目标偏心误差,照准误差,
定向方位误差,标定误差等 )均较小，
故通常略之。
工程测量学长春工程学院勘测学院测角误差对测设点位误差的影响（用余切公式分析）
)536(
c o tc o t
c o tc o t
c o tc o t
c o tc o t
ba
BAaBbA
P
ba
BAaBbA
P
xxyy
y
yyxx
x
)546(s i n 2 22222 BPAPP SSmm
式中第 2项，若分子为定值,γ
为直角时，则 mP最小。
若 γ 为定值时,SAP和 SBP（或 β a,β b）怎样匹配较好？（图形结构）
2
2
2222
s i n
s i ns i n
s i n
s i n,
s i n
s i n
ABbaBPAPABaBPABbAP SSSSSSS?
m i nm i n22,s i ns i n mmyyy ba 时若令
)(s i ns i n)(1 8 0 22 aaab y?
babaaay 02s i n2s i n0)(2s i n2s i n
即当 γ 为定值时,β a＝ β b时,mP有极值；是极大值，还是极小值？
工程测量学长春工程学院勘测学院由上分析知：
1）若 γ ＞ 90°,则 2β a＜ 90°,4cos2β a ＞ 0，即 y″ ＞ 0,y有极小值。
亦即，当交会角为钝角时，对称交会将使 mP最小，最为有利。
2）若 γ ＝ 90°,则 2β a＝ 90°,4cos2β a ＝ 0，即 y″ ＝ 0,y′≡0,y无极值。亦即，当交会角为直角时，无论 β a,β b怎样改变,mP恒定为
SAB× m″/ρ″,与 β a,β b的数值无关。
3）若 γ ＜ 90°,则 2β a ＞ 90°,4cos2β a ＜ 0，即 y″ ＜ 0,y有极大值。亦即，当交会角为锐角时，对称交会将使 mP最大，是最为不利的。
baba
aay
02s i n2s i n
0)(2s i n2s i n
即当 γ 为定值时,β a＝ β b时,mP有极值；
是极大值，还是极小值？
aba yy 2co s42co s22co s2
工程测量学长春工程学院勘测学院二、前方交会测设的角差方法
1.基本原理图 6－ 23(a)是基本的前方交会法，在测设出 P’
点后，用测量方法测定角 βa’,βb’，并计算角差
Δβa,Δβb,即：
)556(
bbb
baa
因角差较小，不易直接改正，变换为间接改正 ΔS A,ΔS B，即：
)566(?
B
b
B
A
a
A
SS
SS
依据 ΔS A,ΔS B的大小和方向,从 P’点起作 AP’,BP’的垂线，并量 ΔS A、
ΔS B；过所得的端点分别作 AP’,BP’的平行线，其交点即为 P。
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2.角差图解法见图 6－ 24。
1)在大白纸中间某处定 P′点，依据所测的交会角
γ(γ ＝ 180° － β a′ － β b′) 绘制两直线，并按实际交会情况分别标注箭头指向 A,B。
2)在大白纸上分别作 AP′,BP′ 的垂线，并依角差线性改正量 ΔS A、
ΔS B的方向量取相应值。
3)过所量值的端点分别作 AP′,BP′的平行线,获得图上的交点位臵 P。
4)将绘制好的大白纸图上的 P′点对应于实地测设的 P′点,纸上 AP′,BP′方向分别对正实地的 AP′,BP′方向，则图上 P点位臵即为实地 P点的位臵。
5）将图上 P点位臵投至实地，并再次测定新的 β a′,β b′ 角，计算线性改正量。
6）同上法作图，若位移量 PP′达到要求，则不再改正；否则，按上述方法继续改正，直至满足要求为止。
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§ 6－ 7 后方交会法测设点位后方交会法测设点位，其外业工作比较简便，
但内业计算工作量略大。
一、角度后方交会法测设
1.基本原理见图 6-25。 A,B,C为控制点,P为测设点。
1）计算测设元素由控制点 A,B,C坐标及设计点 P坐标反算坐标方位角 α PA,α PB,α PC，
计算 α,β,为了检核，一般还需由方位角计算 γ 。
2）实地测设
(1)在合适位臵处（ P’）臵仪，分别测定 α,β,γ 角。
(2)依测定的各交会角计算 P’点坐标，并与设计坐标比较。
(3)若点位误差满足要求，则确定点 P；否则，用角差法或角差图解法改正。
(4)改正方法同前方交会法，此处不再赘述。后方交会仿权公式如下：
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)576(?
CBA
CCBBAA
P
CBA
CCBBAA
P
PPP
YPYPYP
Y
PPP
XPXPXP
X
在用后方交会法测设 P点时,P点（含过渡点）距的危险圆距离应不小于危险圆半径的 1/5。
)586(
3 6 0
c o tc o t
1
c o tc o t
1
c o tc o t
1
PBPA
PAPC
PCPB
C
B
A
C
P
B
P
A
P
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2.精度分析在分析测设点 P的精度时，因需建立过渡点 P’，对之进行测量、改正后得到 P点，故 P
点的精度与 P’点的精度相当，其计算公式
（见测量学教材－武测编，测绘出版社出版）
为：
)596()c o s ()s i n (
21
2
2
2
2
1
2
bb
SS
b
S
b
SSmm babac
P
通常交会边 Sa,Sb均比基线边 b1,b2小得多，故上式根号内的第三项可略去，则上式变为：
)606()s i n ( 2
2
2
2
1
2
b
S
b
SSmm bac
P
分析上式可知,mβ ↗,则 mP ↗ ；交会图形结构不好，则 mP ↗ 。以下对图形结构给以简单分析。
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1） P点位于△ ABC之内（图 6－ 26）
设△ ABC为正三角形，当 P点位于重心时，有：
)616(54.0 bmm P
2/360s i n)s i n (,3/bSSS cba
将上式代至（ 6－ 60）式，得：
2） P点偏离重心位于控制边中点（图 6－ 27）
2/3120s i n)s i n (,2/3,2/bSbSS cba
)626(70.0 bmm P
将上式代至（ 6－ 60）式，得：
3） P点位于△ ABC外构成正三角形（图 6－ 28）
2/3240s i n)s i n (,3,bSbSS cba
)636(80.2 bmm P
将上式代至（ 6－ 60）式，得：
工程测量学长春工程学院勘测学院
1） P点位于△ ABC之内（图 6－ 26）
设△ ABC为正三角形，当 P点位于重心时，有：
)616(54.0 bmm P
2） P点偏离重心位于控制边中点（图 6－ 27）
)626(70.0 bmm P
3） P点位于△ ABC外构成正三角形（图 6－ 28）
)636(80.2 bmm P
通过以上三式比较，可得如下结论：
（ 1）在 mβ 一定时，图形结构的优劣，直接影响着交会点精度的高低。
（ 2） P点位于重心时，精度最高；随着 P的逐步外移，精度逐渐下降，距离重心越远精度就越低。
特别是 P位于三角形之外时,mP随着交会边长的增加而迅速增加。因此，应尽量使 P位于三角形内。
工程测量学长春工程学院勘测学院二,边角联合后方交 （自由设站）
此方法在全站仪中又叫做自由设站，全站仪均设有此功能。
1.自由设站的基本原理见图 6－ 29,0,1,… i点为已知控制点,P为待定点。现在 P点架设全站仪，分别对 0,1,… i点进行水平角和距离观测，分别得到水平角为 0、
α 1,… α i，距离为 S0,S1,… Si。以 P为原点,P至测站 O方向为 X’轴方向，顺时针建立独立直角坐标系，则：
（ 6－ 64）
（ 6－ 65）
图 6－ 29
111
111
00
00
s in
c o s
0s in
0c o s
Sy
Sx
Sy
Sx
iii
iii
Sy
Sx
s i n
c o s
由独立直角坐标系点的坐标计算其在测量坐标系的坐标转换公式为：
P
P
i
i
i
i
y
x
y
xk
y
x
00
00
c o ss in
s inc o s
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（ 6－ 67）
（ 6－ 68）
对于上式有 a,b,xP,yP这 4个未知数，即至少需要有 2个已知点，
建立 4个线性方程。若已知点数多于 2个时，便存在多余观测，要在
VTPV＝ min的条件下求解，其解为：
Piii
Piii
yykxky
xykxkx
00
00
c o ss in
s inc o s
（ 6－ 66）
00 s in,co s kbka
若令,则：
Piii
Piii
yyaxby
xybxax
n
x
b
n
y
a
n
y
y
n
y
b
n
x
a
n
x
x
yx
n
yyxx
yxyx
n
yxyx
b
yx
n
yyxx
yyxx
n
yyxx
a
P
P
][][][
][][][
][][
1
][][
]][[]][[
1
][][
][][
1
][][
]][[]][[
1
][][
22
22
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（ 6－ 67）
（ 6－ 68）
对于上式有 a,b,xP,yP这 4个未知数，即至少需要有 2个已知点，
建立 4个线性方程。若已知点数多于 2个时，便存在多余观测，要在
VTPV＝ min的条件下求解，其解为：
Piii
Piii
yykxky
xykxkx
00
00
c o ss in
s inc o s
（ 6－ 66）
00 s in,co s kbka
若令,则：
Piii
Piii
yyaxby
xybxax
n
x
b
n
y
a
n
y
y
n
y
b
n
x
a
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x
x
yx
n
yyxx
yxyx
n
yxyx
b
yx
n
yyxx
yyxx
n
yyxx
a
P
P
][][][
][][][
][][
1
][][
]][[]][[
1
][][
][][
1
][][
]][[]][[
1
][][
22
22
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2.自由设站的精度分析在自由设站中，由于观测边长、水平角均有误差，使得求得的 P点坐标 XP,YP和尺度比 K及坐标轴夹角 α 0（或 a,b）均有误差。
为评定 P点的精度，可以用所求出的参数
（ XP,YP,k,α 0 或 XP,YP,a,b）计算已知控制点的坐标（ XTi,YTi）,用此坐标与其已知坐标（ Xi,Yi）进行比较，求出其差值来近似的评定 P点的精度。即：
（ 6－ 69）
图 6－ 29
式中,XTi,YTi－ 控制点 i利用坐标转换模型计算的测量坐标系的坐标；
Xi,Yi－ 控制点 i的已知坐标（原始坐标）；
n－ 已知控制点数。
42
)()(
2 1
22
n
YYXX
m
n
i
iTiiTi
P
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§ 6－ 8 高程放样的方法高程放样方法主要分为几何水准测量方法和三角高程测量方法。
当测设的高程点精度要求较高或测设点与已知点的高差不大时，宜用几何水准测量的方法。当测设高程要求精度一般或测设点与已知点的高差较大时宜用三角高程测量方法。
2.测设步骤
1）在合适位臵处安臵水准仪，对 A上的水准尺观测，设读数为 a;
2）按（ 6－ 70）式计算测设读数 b;
3）在拟测设位臵处上下移动水准尺，当读数恰为 b时，则尺零端的位一、水准测量法直接测设高程点
1.基本原理见图 6－ 30。设控制点 A的高程为 HA，拟测设点 P的设计高程为 HP，在合适位臵处臵
)706()( PAPA HaHbbHaH
仪，测得 A点水准尺上的读数为 a，则在 P点处水准尺的测设读数应为：
臵即为测设位臵，并予标记该位臵。
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2.测设步骤
1）垂吊钢尺 (最好为标准拉力，否则，视情况加改正 )，并使之稳定；
2）在合适位臵 1,2处分别臵仪，并在 A尺、钢尺上分别读数 a,m,n；
3）按（ 6－ 71）式计算测设读数 b;
4）在拟测设位臵处上下移动水准尺，当读数恰为 b时（注意符号），
二、水准测量法间接测设高程
1.基本原理见图 6－ 31。设控制点 A的高程为 HA,P
点的设计高程为 HP，因高差 hAP较大，需要用垂直吊钢尺的方法间接测设 P点。
在地面 1处臵仪，在 A处尺及钢尺上读数分别为 a,m；在基坑内 2处臵仪，在钢尺上读数为 n；计算测设元素 b为：
)716()()()( APPA hnmabbHnmaH
则尺零端的位臵即为测设位臵，并予标记该位臵；
然后上下移动水准尺，当读数恰为 b时，则尺零端的位臵即为测设位臵。
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2.测设步骤
1）从 E点起按要求量取各点至 E的水平距离 (或每隔间距 S确定各位臵 );
2）在合适位臵处安臵水准仪，对 E上的水准尺观测，并读数，设为 a;
3）计算 E点至各点的高差 hEj，并按（ 6－ 72）式计算各测设读数 bj;
4）在拟测设位臵处上下移动水准尺，当读数恰为 bj时（注意符号），
三、水准测量法测设坡度线
1.基本原理见图 6－ 32。设坡度线起点为 E，
设计坡度为 i%，每 Sm测设一个坡度点 j，则各点相对于 E点的高
)726(%)( iSahaHHabbHaH jEjjEjjjE
则尺零端的位臵即为测设位臵，并予标记该位臵；
5）测设完后检查各点是否共线 (抽查点或挂线 )。
差为 Sj× i%。在合适位臵处安臵水准仪，并在 E点水准尺上读数，设为 a，
则在 j点水准尺上的测设读数为：
式中,Sj－ j点至 E点的水平距离。当测设读数 bj＜ 0时，说明视线低于坡度线，通常水准尺（或手钢尺等）要倒立测设。
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2.测设步骤
1）在点 A臵仪，测定 A点至 P点的水平距离 S及竖直角 α （按 P点高程的精度要求，计算距离、竖直角的测定精度及测回数等）；
2）量取仪器高 i及觇标高 v（测前和测后应分别量取 2－ 3次，每次均应读至 mm位，在不超过限差（一般为 2－ 3mm）时取均值为量测值）；
3）按（ 6－ 73）式计算 P’点的高程，并计算该高程与设计高程的差 h；
四、三角高程法测设高程
1.基本原理见图 6－ 33。设测设点 P的高程为 HP，已知点 A的高程为 HA。依据测定 A至 P的水平距离 S、竖直角
α,量取的仪器高 i及觇标高 v，
按（ 6－ 73）式计算 P’点的高程。
4）从 P’点起量 h确定 P点位臵；
5）测设完后再测 P点高程，检查是否合格。
将计算的 P’点高程与 P点的设计高程比较，求其差值 h，再从 P’点量 h值来确定 P点。
)736(t an AP HviSH?
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§ 6－ 9 放样方法的选择在工程实际中如何选择合适的放样方法，主要应遵循以下几条基本原则：
1、依据现有设备、控制点的布设情况、场地的现状等确定合适的测设方法 ；
2、依据点位的精度要求和点的关联性要求（如点的共线性、点间距的相对精度、高差的精度）等确定合适的测设方法 ；
3、依据工程的进度、施工的进度和方法等确定合适的测设方法 ；
4、现代施工多为立体交叉，要充分考虑利用当代先进的仪器设备进行工程的测设，尤其是三维测设；
5、测设方法在同一工程或工序中，不是单一的，一般是多种方法的联合；
6、对于精细工程的测设，一般至少需要两种方法同时测设，以供比对和检查、发现模型误差或系统误差等。
