数字逻辑与数字集成电路
（第 2版）
清华大学计算机系列教材 王尔乾 杨士强 巴林风 编著引言
,数字逻辑,课程的地位
数字与逻辑
数字与模拟
数字逻辑领域的前沿问题
课程的主要内容
如何学好这门课
计算机学科人才的专业能力要求：
– 计算思维能力 — 抽象思维能力和逻辑思维能力
– 算法设计与分析能力
– 程序设计能力
– 计算机系统的认知、分析、设计和应用能力
为实现上述要求设置的四大系列课程：
– 公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列，
硬件技术系列
“数字逻辑,是计算机硬件技术系列的基础计算机系统结构计算机组成原理数字逻辑计算机系统的软硬件功能分配计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现数字与逻辑 (Digital & Logic)
逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；
研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮助人们正确地思维和认识客观真理。
学习工作时时处处离不开,逻辑,,讲话要有逻辑性、写论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力 ……
数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，
是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。
数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。
数字与逻辑 (Digital & Logic)
逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开关电路等），是逻辑化简的主要工具。
数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。
实现逻辑功能可用的数字电路：
1、数字集成电路
2、可编程逻辑器件 (PLD)
数字与模拟 (Digital & Analog)
（离散与连续）
数字原意泛指,数目的文字,。在计算机领域，数字与其它词一起使用，主要用于区别,模拟,,指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。
现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算机是最典型的数字系统。
模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。
数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。
+V
-V
电压 p 2p 时间
+V
-V
电压 p 2p
时间
+V
-V
电压 p 2p
时间
(a)模拟表示
(b)离散表示
(c)脉冲表示无所不在的,数字化,技术
以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人们日常生活的各个领域，改变了人们的工作和生活方式。现代数字化技术的核心就是计算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个领域，各个方面，无所不在，无所不能。
数字化举例：数字电视，数字电话，数码相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化城市，西部数字鸿沟 ……
数字逻辑领域的前沿技术多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计数字电路的故障诊断与可靠性，等等课程主要内容
,数字逻辑,课程大纲
– 数制与码制
– 逻辑代数
– 逻辑电路表示
– 组合电路分析与设计
– 时序电路分析与设计
– 逻辑门阵列
基本逻辑门电路
组合逻辑
时序逻辑（同步时序）
学习数字逻辑电路的分析、设计和实现通过计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计、分析，达到：
1、掌握逻辑设计和分析的基本方法
2、实现逻辑设计中应当注意的问题
3、熟悉计算机系统中常用 IC器件的性能及设计方法
BACK
与,数字逻辑,相关的课程数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集成电路特性，为,计算机原理,课程学习打下基础。
数字逻辑可以认为是,数字逻辑电路,,
,数字逻辑设计,,,数字逻辑系统,等的简称。
如何学好这门课
1.计算机学科是实践性极强的学科，重视实践环节，多动手
2.掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌握,知识发现过程中大师们的思维过程,
3.熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法
4.作业和实验独立完成成绩比例：
10（平时成绩）＋ 20（实验考试）＋ 70（期末考试）
第 1章 数制和编码
1.1数制
1.2编码
1.1数制
数制是用以表示数值大小的方法。人们是按照进位的方式来计数的,称为进位制,简称进制。根据需要可以有多种不同的进制。在讲述数制之前,必须先说明几个概念 。
1.1数制
基数或基 在某种数制中,允许使用的数字符号的个数,称为这种数制的基数或基。
基数为 R的计数制 (简称 R进制 )中，包含的是 0,1,…,R-2,R-1等数码，进位规律是,逢 R进一,,即每个数位计满 R
就向高位进 1，称为 R进位计数值。
1.1数制
系数 任一种 R进制中,第 i位的数字符号 Ki,
称为第 i位的系数。
权 在一个进位计数制表示的数中，处于不同数位的码数，代表着不同的数值，某一个数位的数值是由这一位数码的值乘以处在这位的一个固定常数。不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。任一种 R进制中,Ri 称为第 i位的权 。
一个 R进制数 N，可以有两种表示方法。
（ 1）并列表示方法，也称位置计数法
[N]R=( Kn-1Kn-2…… K1K0,K-1K-2…… K-m) R
（ 2）多项式表示法，也称以权展开式。
R代表进位制的基数； m,n为正整数,n为整数部分位数,m为小数部分位数。 Ki为不同数位的数值。
1.1.1十进制
十进制是我们最熟悉的计数制。它用
0～ 9十个数字符号,以一定的规律排列起来,表示数值的大小。相邻位之间,低位逢十向高位进一。即为十进制。它的基数为 10,各位的系数 Ki可以是 0～ 9十个数字中任一个。各位的权为 10i。
因而,任意一个 n位十进制数 [N]10可以表示为,
如 [1898]10=1× 103+8× 102+9× 101+8× 100
1.1.2,二进制
1.二进制的表示二进制 是数字电路中应用最广泛的计数制。因为在数字电路中通常只有高电平和低电平两个状态。这两个状态刚好可以用二进制数中的两个符号 0和 1来表示。它的运算规则简单,在电路中易于实现。在二进制中,相邻位之间,低位逢二向高位进一。即为二进制。它的基数为 2,各位的系数 Ki可以是 0或 1,各位的权为 2i。
因而任一个 n位二进制数 [N]2表示为如
[101110]2=1× 25+0× 24+1× 23+1× 22
+1× 21+0× 20
2.二进制数的运算加法规则：
0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10
乘法规则：
0× 0=0,0× 1=1× 0=0,1× 1=1
1.1.3,八进制
如果 将一个十进制数变换为二进制数,不仅位数多,
难以记忆,且不便书写,易出错。因而在数字系统中,
常用与二进制有对应关系的八进制或十六进制。
八进制中,各相邻位之间,低位逢八向高位进一。 它的基数为 8,各位的权为 8i,各位的系数 Ki可以是 0～ 7八个数字中任一个,因而任一个 n位八进制数 [N]8可以表示为
1.1.3,八进制如 [267]8=2× 82+6× 81+7× 80
1.1.3,八进制
1.1.4十六进制
在十六进制数中,各相邻位之间,低位逢十六向高位进一。 它的基数为 16,为了书写和计算方便,在十六进制数中,
各位的系数 Ki可以是 0,1,2,3,4,5、
6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个数字符号中任一个。各位的权为 16i,
因而任一个 n位十六进制数 [N]16可以表示为如 [9EF]=9× 162+14× 161+15× 160
1.1.4十六进制表 1-1为几种常用进制及对应关系
1.1.5二进制与八进制、十六进制之间的转换
1.八进制转换为二进制
将八进制数转换为二进制数：
将一位八进制数用三位二进制数表示即可。
【 例 】 将八进制数 (6407.2)8
转换为二进制数。
( 6 4 0 7,2 )8
=(110 100 000 111,010)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
110 100 000 111,010
2.二进制转换八进制
三位二进制数可以组合为 0～ 7
八个数字符号。所以用三位二进制数正好可以表达一位八进制数。因而二进制数转换为八进制数的方法为,
以小数点为界,将二进制数的整数部分从低位开始,小数部分从高位开始,每三位一组,首尾不足三位的补零,然后将每组三位二进制数用一位八进制数表示。
2.二进制转换八进制
【 例 】 将二进制数 (1111010010.01)2
转换为八进制数。
(001,111,010,010.010)2=(1722.2)8
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 7 2 2,2
3.十六进制转换为二进制数,将一位十六进制数用四位二进制数表示即可。
【 例 】 将十六进制数 (4FB.CA)16转换为二进制数。
( 4 F B,C A )16
=(0100 1111 1011.1100 1010)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0100 1111 1011,1100 1010
4.二进制转换为十六进
四位二进制数可以组合为 0～ 15
十六个数字符号,所以用四位二进制数正好可以表示一位十六进制数。
二进制数转换为十六进制数方法,以小数点为界,将二进制数整数部分从低位开始,小数部分从高位开始,每四位一组,首尾不足四位的补零,然后将每组四位二进制数用一位十六进制数表示。
4.二进制转换为十六进
【 例 】 将二进制数
(101101001111000.01001)2转换为十六进制数。
(0010,1101,0011,1100.0100,1000)2
=( 2 D 3 C,4 8)16
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 D 3 C,4 8
1.1.6十进制与二进制、八进制、十六进制之间的转换
1.十进制转换为二进制、八进制、十六进制
将十进制整数转换为其它进制数一般采用除基取余法。将十进制小数转换为其它进制数一般采用乘基取整法。具体方法是将十进制整数连续除以 R进制的基数 R,取得各次的余数,
将先得到的余数列在低位,后得到的余数列在高位,即得 R进制的整数。再将十进制小数连续乘以 R进制的基数 R,求得各次乘积的整数部分,将其转换为 R进制的数字符号,先得到的整数列在高位,后得到的整数列在低位,即得到 R
进制的小数。
解,整数部分 (342)10
=(101010110)2 =(526)8=(156)16
【 例 】 将十进制数（ 342.6875） 10
分别转换为二进制数、八进制数、十六进制数。
小数部分 (0.6875)10=(0.1011)2=(0.54)8=(0.B)16
所以
(342.6875)10=(101010110.1011)2=(5
26.54)8=(156.B)16
2.二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制、十六进数按权展开,求各位数值之和即可得到相应的十进制数。
解,
(1001111)2=1× 26+0× 25+0× 24+1× 23+
1× 22+1× 21+1× 20 =(47)10
(246)8=2× 82+4× 81+6× 80=(166)10
(8E)16=8× 161+14× 160=(144)10
【 例 】 分别将 (1001111)2、
(246)8,(8E)16转换为十进制数。
1.2 编码
1.2.1带符号的二进制数的编码
1.2.2 带小数点的数的编码 (计算机处理小数的方法 )
1.2.3十进制数的二进制编码
1.2.1带符号的二进制数的编码
真值与机器数原码反码补码真值与机器数
1.带符号数概念：由符号 <1位 >+数值 <二进制数绝对值 >两部分组成
2.符号数的真值：符号由正号,+”或负号
,-”表示的二进制数 —— 原始形式。
3.机器数：在计算机中表示的符号数。正号,+”用 0表示；负号,-”用 1表示机器数
1.原码（即上述符号数值表示法）
正数的原码是增加一位用 0表示的符号位。负数的原码则是增加一位用 1表示的符号位。
表示格式：真值形式
X1 ＝＋ 10011 X2 ＝－ 01010
原码形式
[X1]原 ＝ 0 10011 [X2]原 ＝ 101010
（ 1）小数原码的定义：若二进制数
X=± 0,X-1X-2…… X-m
1） X>0时,X=+0,X-1X-2…… X-m
[X]原 ＝ 0,X-1X-2…… X-m
＝ X
2） X<0时,X=-0,X-1X-2…… X-m
[X]原 ＝ 1,X-1X-2…… X-m
＝ 1-(-0,X-1X-2…… X-m)
＝ 1-X
3）零的原码有两种表示形式：
[＋ 0]原 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]原 ＝ 1.00… 0。
所以小数原码表示为：
例：设Ｎ＝－ 0.10011<0，
则 1－ N＝ 1＋ 0.10011
＝ 1.10011；
如上第二式。这表明真值转换成原码的操作符合一般规律。
（ 2）整数原码的定义：若二进制数
X=± Xn-1Xn-2…… X0
1） X>0时,X=+ Xn-1Xn-2…… X0
[X]原 ＝ 0 Xn-1Xn-2…… X0
＝ X
2） X<0时,X=- Xn-1Xn-2…… X0
[X]原 ＝ 1 Xn-1Xn-2…… X0
＝ 2n +Xn-1Xn-2…… X0
＝ 2n-（ -Xn-1Xn-2…… X0）
＝ 2n-X
整数原码的表示：
注意：等号两边的 X为真值。
2n＝ 25＝ 100,000 ;
∴ － 2n ＝－ 25
＝－ 100,000 ＜－ 10011 ＜ 0
＝－ 25 ＜Ｎ＜ 0
2n－ N＝ 100,000 ＋ 10,011＝ 110,011
例：设 N＝－ 10011<0，包括符号位共有 n+1＝ 6位。
（ 3）原码运算
原码中的符号位不参加运算。
同符号数相加作加法；
不同符号数相加作减法。
小结：
正数的原码是增加一位用 0表示的符号位。
负数的原码则是增加一位用 1
表示的符号位。
在原码的表示法中,0有两种不同的表示形式，即
[＋ 0]原 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]原 ＝ 1.00… 0。
2,反码
反码的符号位表示法与原码相同。
正数的反码与原码相同。
负数的反码，符号位为 1，其数值部分将原码数值按位变反。
真值形式
X1 ＝＋ 10011 X2 ＝－ 01010
反码形式
[X1]反 ＝ 0 10011 [X2]反 ＝ 1 10101
（对 X2的数值按位求反）
表示格式,
（ 1）整数反码的定义：
若二进制数 X=± Xn-1Xn-2…… X0
例题
X2 ＝－ 1101，
则 [X2]反 ＝（ 25-1） +X
＝（ 100000-000001） +（ -1101）
＝ 11111-1101=10010
X1 ＝＋ 1101，
则 [X1]反 ＝ 01101=1101
（ 2）小数反码的定义：
若二进制数 X=± 0,X-1X-2…… X-n
定点小数（小数点在最高位的左边，
若小数部分的位数为 n）：
说明：
若设 n=4，如 N=－ 0.0101,
则 2-n=0.0001,
2－ 2-n=10－ 0.0001=1.1111,
(2－ 2-n)+N
= 1.1111－ 0.0101=1.1010
[＋ 0]反 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]反 ＝ 1.11… 1；
（ 3）零的反码有两种表示形式：
（ 4）反码运算运算时符号位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位应加到和数的最低位（即循环进位）。
[X１ ＋ X２ ]反 ＝ [X１ ] 反 ＋ [X２ ] 反 ；
[X１ － X２ ] 反 ＝ [X１ ] 反 ＋ [－ X２ ] 反 。
[例 ]求 [X１ ＋ X２ ]反,
X1 ＝＋ 1101,X2 ＝－ 0101
则 [X1]反 ＝ 01101，
[X2]反 ＝ 11010
[X１ ] 反 ＋ [－ X２ ] 反
＝ 01101+11010
=“1”00111
将符号位产生的进位,1”加到最低位，即为 [X１ ＋ X２ ]反 ＝
00111+1=01000
小结：
正数的反码与原码相同。
负数的反码，符号位为 1，其数值部分将原码数值按位变反。
在反码的表示法中,0有两种不同的表示形式，即
[＋ 0]反 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]反 ＝ 1.11… 1。
3,补码
正数的补码与原码、反码相同。
负数的补码，符号位为 1，其数值部分为反码数值加 1。
真值形式
X1 ＝＋ 10011 X2 ＝－ 01010
表示格式：
补码形式
[X1]补 ＝ 0 10011 [X2]补 ＝ 1 10110
（对 X2的数值按位求反后在最低位加 1）
（ 1）整数补码的定义：
若二进制数 X=± Xn-1Xn-2…… X0
则定义为,
例题
X2 ＝－ 1101，
则 [X2]补 ＝ 25+X
＝ 100000-1101＝ 10011
X1 ＝＋ 1101，
则 [X1]补 ＝ 01101=1101
（ 2）小数补码的定义：
若二进制数 X=± 0,X-1X-2…… X-n
定点小数（小数点在最高位的左边）：
[＋ 0]补 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]补 ＝ 0.00… 0
（ 3）零的补码有一种表示形式：
（ 4）补码运算：
运算时符号位一样参加运算
[X１ ＋ X２ ]补 ＝ [X１ ]补 ＋ [X２ ]补 ；
[X１ － X２ ]补 ＝ [X１ ]补 ＋ [－ X２ ]补 。
[例 ]求 [X１ -X２ ]补,
X1 ＝＋ 1101,X2 ＝ 0101
则 [X1]补 ＝ 01101
[-X2]补 ＝ 11011
[X１ ] 补 ＋ [－ X２ ] 补
＝ 01101+11011
＝,1”01000
丢掉最高位的,1”，即得 [X１ -X２ ]补的正确结果。
三种方法中补码运算最方便。因此，
在近代计算机中，加、减法几乎都采用了补码运算。
当两个带符号数采用了上述运算，
其结果一定要将它转变成真值。
说明：
小结,
● 正数的补码与原码、反码相同。
● 负数的补码，符号位为 1，其数值部分为反码数值加 1。
● 在补码的表示法中,0的表示形式是唯一的，即
[＋ 0]补 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]补 ＝ 0.00… 0
1.2.2 带小数点的数的编码
(计算机处理小数的方法 )
任何数值的数 N,均可以表示为：
N = RE× M
其中,R为进制的基数； E为阶码，
取值为整数； M为数 N的尾数，取值为整数或小数。
[例 ] [N1]10＝ [516000] 10＝ 103× 516,
[N2]10＝ [0.25] 10＝ 10-2× 25
数 N1的阶码 E1＝ 3、尾数 M1＝ 516；数
N2的阶码 E2＝ -2、尾数 M2＝ 25；
对于二进制数,N = 2E× M
1.定点表示法定点数是计算机内最基本的一种数据表示。
定点数顾名思义，就是小数点的位置固定不变。小数点在机器中是一个约定的位置，并不表示出来。
当 E=0，尾数 M为纯整数时，则认为小数点在尾数 M
最低位右边，为整数定点。
当 E=0，尾数 M为纯小数时，则认为小数点在尾数 M
最高位左边，为小数定点。
例如,N=+1011011，则表示为
N=+0.1101011，则表示为
2.浮点表示法浮点数顾名思义，就是小数点的位置不固定、浮动。阶码 E和尾数 M各自可采用原码、反码和补码的形式。格式如下：
例如：规格化浮点数 210× 0.1010在机器中如下表示：
当尾数为 0.01010时，阶码变为 11，即
211× 0.01010(即尾数的右移后，阶码加 1)；
当尾数为 1.010时，阶码变为 01，即
201× 1.010(即尾数的左移后，阶码减 1)。
当浮点数的尾数为零且阶码为最小值时，该数为机器零；
浮点数的运算：
相加：首先要使两数的阶码相等，
然后尾数相加；
相乘：阶码相加，尾数相乘。
1.2.3十进制数的二进制编码在数字系统中,各种数据、信息、文档、
符号等,都必须转换成二进制字符号来表示。这个过程称为编码。这些特定的二进制数字符号称为二进制代码。
对数据编码的处理是数字系统进行数字处理的前提。
用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方法,称为二－－十进制代码,或称 BCD
码。一般分为有权码和无权码。所谓有权码是指 4位二进制数中的每一个都对应有固定的权。无权码是指 4位二进制数中的每一个都对应无固定的权，而要遵循另外的规则。 BCD码有多种形式,常用的有 8421
码,2421码,5421码、余 3码。
1.2.3十进制数的二进制编码表 1-2 几种常用的 BCD
十进制数 8421码 5421码 2421码 余 3 码 BCD Gray码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
0001
0010
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1000
8421码是有权代码,用四位二进制代码表示一位十进制数,从高位到低位各位的权分别为 8,4,2、
1。 即 23,22,21,20。 。它们代表的值为
M=K3× 23+K2× 22+K1× 21+K0× 20 。 与普通四位二进制数权值相同。但在 8421码中只利用了四位二进制数 0000～ 1111十六种组合的前十种 0000～
1001,分别表示 0～ 9十个数码,其余 6种组合
1010～ 1111是无效的。 8421码与十进制间直接按各位转换。
1.8421码
( 8 6 )10=(10000110)BCD
↓ ↓
1000 0110
2421码和 5421码也属于有权码,也是用四位二进制数代表一位十进制数,从高位到低各位的权分别为 2、
4,2,1和 5,4,2,1。
2.2421码和 5421码设各位系数为 K3,K2,K1,K0，则它们所代表的值分别为
(M)2421=K3× 2+K2× 4+K1× 2+K0× 1
(M)5421=K3× 5+K2× 4+K1× 2+K0× 1
2,5421 BCD码和 2421 BCD
5421 BCD码和 2421 BCD码为有权 BCD码,它们从高位到低位的权值分别为 5,4,2,1和 2,4,2,1。 这两种有权
BCD码中,有的十进制数码存在两种加权方法,例如,5421
BCD码中的数码 5,既可以用 1000表示,也可以用 0101表示,
2421 BCD码中的数码 6,既可以用 1100表示,也可以用 0110表示 。 这说明 5421 BCD码和 2421 BCD码的编码方案都不是惟一的,
表 1-2只列出了一种编码方案 。
表 1-2中 2421 BCD码的 10 个数码中,0和 9,1和 8,2和 7,3
和 6,4和 5的代码的对应位恰好一个是 0时,另一个就是 1。 我们称 0和 9,1和 8互为反码 。 因此 2421 BCD码具有对 9互补的特点,它是一种对 9的自补代码 (即只要对某一组代码各位取反就可以得到 9的补码 ),在运算电路中使用比较方便 。
余 3码是无权码,每位无固定权值。它也是用四位二进制数代表一位十进制数,但不能由各位二进制数的权求得代表的十进制数。它们组成的四位二进制数比它代表的十进制数多 3,它是将普通的四位二进制数的首尾 3组去掉而得到 (即 0000,0001、
0010,1101,1110,1111)。故称余 3码。
由表 1-2可见,这种码对应 0和 9,1和 8,2和
7,3和 6,4和 5各位也是互为反码。
3.余 3码如 (86.2)10=(1011 1001,0101)余 3码码余码
3
8 4 2 110
)1 0 1 1.1 1 0 01 0 1 01 0 0 0(
)1 0 0 0.1 0 0 10 1 1 10 1 0 1()8.5 7 9(
B C D
格雷码又称循环码,是无权码。它有多种编码形式,但有一个特点,相邻两个代码之间仅有一位不同,且以中间为对称的两个代码也只有一位不同。
当计数状态按格雷码递增或递减时,
每次状态更新仅有一位代码变化。减少了出错的可能性。实际应用中很有意义。
1.2.4格雷码 (可靠性编码 )
1,Gray码 (格雷码 )
Gray码也称循环码,其最基本的特性是任何相邻的两组代码中,仅有一位数码不同,因而又叫单位距离码 。
Gray码的编码方案有多种,典型的 Gray码如表 1-3所示 。
从表中看出,这种代码除了具有单位距离码的特点外,还有一个特点就是具有反射特性,即按表中所示的对称轴为界,
除最高位互补反射外,其余低位数沿对称轴镜像对称 。 利用这一反射特性可以方便地构成位数不同的 Gray码 。
Gray码的单位距离特性有很重要的意义 。 假如两个相邻的十进制数 13 和 14,相应的二进制码为 1101和 1110。 在用二进制数作加 1 计数时,如果从 13 变 14,二进制码的最低两位都要改变,但实际上两位改变不可能完全同时发生,若最低位先置 0,然后次低位再置 1,则中间会出现 1101—1100—
1110,即出现暂短的误码 1100,而 Gray码因只有一位变化,
因而杜绝了出现这种错误的可能 。
BCD Gray码是一种具有单位距离特性的 BCD码,其编码方案也很多,表 1-2最右边仅列出了一种,它有前九组代码与典型的四位 Gray码相同,仅最后一组代码不同,用 1000代替了 Gray码的 1101,这是因为从最大数 9 返回到 8,也应具有单位距离特性 。
表 1-3 典型的 Gray码
1.2.5字符编码字符代码是对常用字母、符号进行的编码。常用的字符代码有 ASCII码 (美国标准信息交换码 ),ISO码 (国际标准化组织码 )和我国国家标准码。
1.7位 ASCll编码
ASCII码是七位二进制数组合成的编码,它能表示 0～ 9十个数字码、二十六个英文字母、各种常用符号及字符等,目前已被确认为国际标准代码。
祥见附 ASCII码表。
ISO码是一组八位二进制码,主要用于信息传送。
我国国家标准码是一组八位码,它是在 ASCII码基础上增加一位奇偶校验位。
2.8位 ASCll编码表 ASCII码
ASCII码采用七位二进制数编码,因此可以表示
128 个字符 。 从 表 中 可 见,数字 0~9,相应用
0110000~0111001来表示,B8通常用作奇偶检验位,但在机器中表示时,常使其为 0,因此 0~9的 ASCII码为
30H~39H,大写字母 A~Z的 ASCII码为 41H~5AH等 。
表 1-1 2的幂与十进制值
(11011.11)2 = ( )10
(321.4)8 = ( )10
(25) 10 = ( ) 2
(54) 10 = ( ) 16
练习
(0.125) 10 = ( ) 2
(0.125) 10 = ( ) 4
(29.93) 10 = ( ) 2
(11011.11)2 = ( )10
=1?24+1?23 +0?22+1?21+1?20 +1?2-1 +1?2-2
16 8 0 2 1 0.5 0.25
=(27.75)10
(321.4)8 = ( )10
=3?82+2?81+1?80 +4?8-1
192 16 1 0.5
=(209.5)10
(25) 10 = (11001 ) 2
(54) 10 = ( 36 ) 16
(0.125) 10 = (0.001 ) 2,(0.125) 10 = ( 0.02) 4
(29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
(345.7)O =( ) B
(345.7)O =(011 100 101.111 ) B
(27B.7C)H =( ) B
(27B.7C)H =(0010 0111 1011.0111 1100 ) B
=(10 0111 1011.0111 11 ) B
（第 2版）
清华大学计算机系列教材 王尔乾 杨士强 巴林风 编著引言
,数字逻辑,课程的地位
数字与逻辑
数字与模拟
数字逻辑领域的前沿问题
课程的主要内容
如何学好这门课
计算机学科人才的专业能力要求：
– 计算思维能力 — 抽象思维能力和逻辑思维能力
– 算法设计与分析能力
– 程序设计能力
– 计算机系统的认知、分析、设计和应用能力
为实现上述要求设置的四大系列课程：
– 公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列，
硬件技术系列
“数字逻辑,是计算机硬件技术系列的基础计算机系统结构计算机组成原理数字逻辑计算机系统的软硬件功能分配计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现数字与逻辑 (Digital & Logic)
逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；
研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮助人们正确地思维和认识客观真理。
学习工作时时处处离不开,逻辑,,讲话要有逻辑性、写论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力 ……
数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，
是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。
数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。
数字与逻辑 (Digital & Logic)
逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开关电路等），是逻辑化简的主要工具。
数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。
实现逻辑功能可用的数字电路：
1、数字集成电路
2、可编程逻辑器件 (PLD)
数字与模拟 (Digital & Analog)
（离散与连续）
数字原意泛指,数目的文字,。在计算机领域，数字与其它词一起使用，主要用于区别,模拟,,指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。
现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算机是最典型的数字系统。
模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。
数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。
+V
-V
电压 p 2p 时间
+V
-V
电压 p 2p
时间
+V
-V
电压 p 2p
时间
(a)模拟表示
(b)离散表示
(c)脉冲表示无所不在的,数字化,技术
以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人们日常生活的各个领域，改变了人们的工作和生活方式。现代数字化技术的核心就是计算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个领域，各个方面，无所不在，无所不能。
数字化举例：数字电视，数字电话，数码相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化城市，西部数字鸿沟 ……
数字逻辑领域的前沿技术多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计数字电路的故障诊断与可靠性，等等课程主要内容
,数字逻辑,课程大纲
– 数制与码制
– 逻辑代数
– 逻辑电路表示
– 组合电路分析与设计
– 时序电路分析与设计
– 逻辑门阵列
基本逻辑门电路
组合逻辑
时序逻辑（同步时序）
学习数字逻辑电路的分析、设计和实现通过计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计、分析，达到：
1、掌握逻辑设计和分析的基本方法
2、实现逻辑设计中应当注意的问题
3、熟悉计算机系统中常用 IC器件的性能及设计方法
BACK
与,数字逻辑,相关的课程数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问题和常用的集成电路特性，为,计算机原理,课程学习打下基础。
数字逻辑可以认为是,数字逻辑电路,,
,数字逻辑设计,,,数字逻辑系统,等的简称。
如何学好这门课
1.计算机学科是实践性极强的学科，重视实践环节，多动手
2.掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌握,知识发现过程中大师们的思维过程,
3.熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法
4.作业和实验独立完成成绩比例：
10（平时成绩）＋ 20（实验考试）＋ 70（期末考试）
第 1章 数制和编码
1.1数制
1.2编码
1.1数制
数制是用以表示数值大小的方法。人们是按照进位的方式来计数的,称为进位制,简称进制。根据需要可以有多种不同的进制。在讲述数制之前,必须先说明几个概念 。
1.1数制
基数或基 在某种数制中,允许使用的数字符号的个数,称为这种数制的基数或基。
基数为 R的计数制 (简称 R进制 )中，包含的是 0,1,…,R-2,R-1等数码，进位规律是,逢 R进一,,即每个数位计满 R
就向高位进 1，称为 R进位计数值。
1.1数制
系数 任一种 R进制中,第 i位的数字符号 Ki,
称为第 i位的系数。
权 在一个进位计数制表示的数中，处于不同数位的码数，代表着不同的数值，某一个数位的数值是由这一位数码的值乘以处在这位的一个固定常数。不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。任一种 R进制中,Ri 称为第 i位的权 。
一个 R进制数 N，可以有两种表示方法。
（ 1）并列表示方法，也称位置计数法
[N]R=( Kn-1Kn-2…… K1K0,K-1K-2…… K-m) R
（ 2）多项式表示法，也称以权展开式。
R代表进位制的基数； m,n为正整数,n为整数部分位数,m为小数部分位数。 Ki为不同数位的数值。
1.1.1十进制
十进制是我们最熟悉的计数制。它用
0～ 9十个数字符号,以一定的规律排列起来,表示数值的大小。相邻位之间,低位逢十向高位进一。即为十进制。它的基数为 10,各位的系数 Ki可以是 0～ 9十个数字中任一个。各位的权为 10i。
因而,任意一个 n位十进制数 [N]10可以表示为,
如 [1898]10=1× 103+8× 102+9× 101+8× 100
1.1.2,二进制
1.二进制的表示二进制 是数字电路中应用最广泛的计数制。因为在数字电路中通常只有高电平和低电平两个状态。这两个状态刚好可以用二进制数中的两个符号 0和 1来表示。它的运算规则简单,在电路中易于实现。在二进制中,相邻位之间,低位逢二向高位进一。即为二进制。它的基数为 2,各位的系数 Ki可以是 0或 1,各位的权为 2i。
因而任一个 n位二进制数 [N]2表示为如
[101110]2=1× 25+0× 24+1× 23+1× 22
+1× 21+0× 20
2.二进制数的运算加法规则：
0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10
乘法规则：
0× 0=0,0× 1=1× 0=0,1× 1=1
1.1.3,八进制
如果 将一个十进制数变换为二进制数,不仅位数多,
难以记忆,且不便书写,易出错。因而在数字系统中,
常用与二进制有对应关系的八进制或十六进制。
八进制中,各相邻位之间,低位逢八向高位进一。 它的基数为 8,各位的权为 8i,各位的系数 Ki可以是 0～ 7八个数字中任一个,因而任一个 n位八进制数 [N]8可以表示为
1.1.3,八进制如 [267]8=2× 82+6× 81+7× 80
1.1.3,八进制
1.1.4十六进制
在十六进制数中,各相邻位之间,低位逢十六向高位进一。 它的基数为 16,为了书写和计算方便,在十六进制数中,
各位的系数 Ki可以是 0,1,2,3,4,5、
6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个数字符号中任一个。各位的权为 16i,
因而任一个 n位十六进制数 [N]16可以表示为如 [9EF]=9× 162+14× 161+15× 160
1.1.4十六进制表 1-1为几种常用进制及对应关系
1.1.5二进制与八进制、十六进制之间的转换
1.八进制转换为二进制
将八进制数转换为二进制数：
将一位八进制数用三位二进制数表示即可。
【 例 】 将八进制数 (6407.2)8
转换为二进制数。
( 6 4 0 7,2 )8
=(110 100 000 111,010)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
110 100 000 111,010
2.二进制转换八进制
三位二进制数可以组合为 0～ 7
八个数字符号。所以用三位二进制数正好可以表达一位八进制数。因而二进制数转换为八进制数的方法为,
以小数点为界,将二进制数的整数部分从低位开始,小数部分从高位开始,每三位一组,首尾不足三位的补零,然后将每组三位二进制数用一位八进制数表示。
2.二进制转换八进制
【 例 】 将二进制数 (1111010010.01)2
转换为八进制数。
(001,111,010,010.010)2=(1722.2)8
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 7 2 2,2
3.十六进制转换为二进制数,将一位十六进制数用四位二进制数表示即可。
【 例 】 将十六进制数 (4FB.CA)16转换为二进制数。
( 4 F B,C A )16
=(0100 1111 1011.1100 1010)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0100 1111 1011,1100 1010
4.二进制转换为十六进
四位二进制数可以组合为 0～ 15
十六个数字符号,所以用四位二进制数正好可以表示一位十六进制数。
二进制数转换为十六进制数方法,以小数点为界,将二进制数整数部分从低位开始,小数部分从高位开始,每四位一组,首尾不足四位的补零,然后将每组四位二进制数用一位十六进制数表示。
4.二进制转换为十六进
【 例 】 将二进制数
(101101001111000.01001)2转换为十六进制数。
(0010,1101,0011,1100.0100,1000)2
=( 2 D 3 C,4 8)16
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 D 3 C,4 8
1.1.6十进制与二进制、八进制、十六进制之间的转换
1.十进制转换为二进制、八进制、十六进制
将十进制整数转换为其它进制数一般采用除基取余法。将十进制小数转换为其它进制数一般采用乘基取整法。具体方法是将十进制整数连续除以 R进制的基数 R,取得各次的余数,
将先得到的余数列在低位,后得到的余数列在高位,即得 R进制的整数。再将十进制小数连续乘以 R进制的基数 R,求得各次乘积的整数部分,将其转换为 R进制的数字符号,先得到的整数列在高位,后得到的整数列在低位,即得到 R
进制的小数。
解,整数部分 (342)10
=(101010110)2 =(526)8=(156)16
【 例 】 将十进制数（ 342.6875） 10
分别转换为二进制数、八进制数、十六进制数。
小数部分 (0.6875)10=(0.1011)2=(0.54)8=(0.B)16
所以
(342.6875)10=(101010110.1011)2=(5
26.54)8=(156.B)16
2.二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制、十六进数按权展开,求各位数值之和即可得到相应的十进制数。
解,
(1001111)2=1× 26+0× 25+0× 24+1× 23+
1× 22+1× 21+1× 20 =(47)10
(246)8=2× 82+4× 81+6× 80=(166)10
(8E)16=8× 161+14× 160=(144)10
【 例 】 分别将 (1001111)2、
(246)8,(8E)16转换为十进制数。
1.2 编码
1.2.1带符号的二进制数的编码
1.2.2 带小数点的数的编码 (计算机处理小数的方法 )
1.2.3十进制数的二进制编码
1.2.1带符号的二进制数的编码
真值与机器数原码反码补码真值与机器数
1.带符号数概念：由符号 <1位 >+数值 <二进制数绝对值 >两部分组成
2.符号数的真值：符号由正号,+”或负号
,-”表示的二进制数 —— 原始形式。
3.机器数：在计算机中表示的符号数。正号,+”用 0表示；负号,-”用 1表示机器数
1.原码（即上述符号数值表示法）
正数的原码是增加一位用 0表示的符号位。负数的原码则是增加一位用 1表示的符号位。
表示格式：真值形式
X1 ＝＋ 10011 X2 ＝－ 01010
原码形式
[X1]原 ＝ 0 10011 [X2]原 ＝ 101010
（ 1）小数原码的定义：若二进制数
X=± 0,X-1X-2…… X-m
1） X>0时,X=+0,X-1X-2…… X-m
[X]原 ＝ 0,X-1X-2…… X-m
＝ X
2） X<0时,X=-0,X-1X-2…… X-m
[X]原 ＝ 1,X-1X-2…… X-m
＝ 1-(-0,X-1X-2…… X-m)
＝ 1-X
3）零的原码有两种表示形式：
[＋ 0]原 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]原 ＝ 1.00… 0。
所以小数原码表示为：
例：设Ｎ＝－ 0.10011<0，
则 1－ N＝ 1＋ 0.10011
＝ 1.10011；
如上第二式。这表明真值转换成原码的操作符合一般规律。
（ 2）整数原码的定义：若二进制数
X=± Xn-1Xn-2…… X0
1） X>0时,X=+ Xn-1Xn-2…… X0
[X]原 ＝ 0 Xn-1Xn-2…… X0
＝ X
2） X<0时,X=- Xn-1Xn-2…… X0
[X]原 ＝ 1 Xn-1Xn-2…… X0
＝ 2n +Xn-1Xn-2…… X0
＝ 2n-（ -Xn-1Xn-2…… X0）
＝ 2n-X
整数原码的表示：
注意：等号两边的 X为真值。
2n＝ 25＝ 100,000 ;
∴ － 2n ＝－ 25
＝－ 100,000 ＜－ 10011 ＜ 0
＝－ 25 ＜Ｎ＜ 0
2n－ N＝ 100,000 ＋ 10,011＝ 110,011
例：设 N＝－ 10011<0，包括符号位共有 n+1＝ 6位。
（ 3）原码运算
原码中的符号位不参加运算。
同符号数相加作加法；
不同符号数相加作减法。
小结：
正数的原码是增加一位用 0表示的符号位。
负数的原码则是增加一位用 1
表示的符号位。
在原码的表示法中,0有两种不同的表示形式，即
[＋ 0]原 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]原 ＝ 1.00… 0。
2,反码
反码的符号位表示法与原码相同。
正数的反码与原码相同。
负数的反码，符号位为 1，其数值部分将原码数值按位变反。
真值形式
X1 ＝＋ 10011 X2 ＝－ 01010
反码形式
[X1]反 ＝ 0 10011 [X2]反 ＝ 1 10101
（对 X2的数值按位求反）
表示格式,
（ 1）整数反码的定义：
若二进制数 X=± Xn-1Xn-2…… X0
例题
X2 ＝－ 1101，
则 [X2]反 ＝（ 25-1） +X
＝（ 100000-000001） +（ -1101）
＝ 11111-1101=10010
X1 ＝＋ 1101，
则 [X1]反 ＝ 01101=1101
（ 2）小数反码的定义：
若二进制数 X=± 0,X-1X-2…… X-n
定点小数（小数点在最高位的左边，
若小数部分的位数为 n）：
说明：
若设 n=4，如 N=－ 0.0101,
则 2-n=0.0001,
2－ 2-n=10－ 0.0001=1.1111,
(2－ 2-n)+N
= 1.1111－ 0.0101=1.1010
[＋ 0]反 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]反 ＝ 1.11… 1；
（ 3）零的反码有两种表示形式：
（ 4）反码运算运算时符号位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位应加到和数的最低位（即循环进位）。
[X１ ＋ X２ ]反 ＝ [X１ ] 反 ＋ [X２ ] 反 ；
[X１ － X２ ] 反 ＝ [X１ ] 反 ＋ [－ X２ ] 反 。
[例 ]求 [X１ ＋ X２ ]反,
X1 ＝＋ 1101,X2 ＝－ 0101
则 [X1]反 ＝ 01101，
[X2]反 ＝ 11010
[X１ ] 反 ＋ [－ X２ ] 反
＝ 01101+11010
=“1”00111
将符号位产生的进位,1”加到最低位，即为 [X１ ＋ X２ ]反 ＝
00111+1=01000
小结：
正数的反码与原码相同。
负数的反码，符号位为 1，其数值部分将原码数值按位变反。
在反码的表示法中,0有两种不同的表示形式，即
[＋ 0]反 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]反 ＝ 1.11… 1。
3,补码
正数的补码与原码、反码相同。
负数的补码，符号位为 1，其数值部分为反码数值加 1。
真值形式
X1 ＝＋ 10011 X2 ＝－ 01010
表示格式：
补码形式
[X1]补 ＝ 0 10011 [X2]补 ＝ 1 10110
（对 X2的数值按位求反后在最低位加 1）
（ 1）整数补码的定义：
若二进制数 X=± Xn-1Xn-2…… X0
则定义为,
例题
X2 ＝－ 1101，
则 [X2]补 ＝ 25+X
＝ 100000-1101＝ 10011
X1 ＝＋ 1101，
则 [X1]补 ＝ 01101=1101
（ 2）小数补码的定义：
若二进制数 X=± 0,X-1X-2…… X-n
定点小数（小数点在最高位的左边）：
[＋ 0]补 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]补 ＝ 0.00… 0
（ 3）零的补码有一种表示形式：
（ 4）补码运算：
运算时符号位一样参加运算
[X１ ＋ X２ ]补 ＝ [X１ ]补 ＋ [X２ ]补 ；
[X１ － X２ ]补 ＝ [X１ ]补 ＋ [－ X２ ]补 。
[例 ]求 [X１ -X２ ]补,
X1 ＝＋ 1101,X2 ＝ 0101
则 [X1]补 ＝ 01101
[-X2]补 ＝ 11011
[X１ ] 补 ＋ [－ X２ ] 补
＝ 01101+11011
＝,1”01000
丢掉最高位的,1”，即得 [X１ -X２ ]补的正确结果。
三种方法中补码运算最方便。因此，
在近代计算机中，加、减法几乎都采用了补码运算。
当两个带符号数采用了上述运算，
其结果一定要将它转变成真值。
说明：
小结,
● 正数的补码与原码、反码相同。
● 负数的补码，符号位为 1，其数值部分为反码数值加 1。
● 在补码的表示法中,0的表示形式是唯一的，即
[＋ 0]补 ＝ 0.00… 0；
[－ 0]补 ＝ 0.00… 0
1.2.2 带小数点的数的编码
(计算机处理小数的方法 )
任何数值的数 N,均可以表示为：
N = RE× M
其中,R为进制的基数； E为阶码，
取值为整数； M为数 N的尾数，取值为整数或小数。
[例 ] [N1]10＝ [516000] 10＝ 103× 516,
[N2]10＝ [0.25] 10＝ 10-2× 25
数 N1的阶码 E1＝ 3、尾数 M1＝ 516；数
N2的阶码 E2＝ -2、尾数 M2＝ 25；
对于二进制数,N = 2E× M
1.定点表示法定点数是计算机内最基本的一种数据表示。
定点数顾名思义，就是小数点的位置固定不变。小数点在机器中是一个约定的位置，并不表示出来。
当 E=0，尾数 M为纯整数时，则认为小数点在尾数 M
最低位右边，为整数定点。
当 E=0，尾数 M为纯小数时，则认为小数点在尾数 M
最高位左边，为小数定点。
例如,N=+1011011，则表示为
N=+0.1101011，则表示为
2.浮点表示法浮点数顾名思义，就是小数点的位置不固定、浮动。阶码 E和尾数 M各自可采用原码、反码和补码的形式。格式如下：
例如：规格化浮点数 210× 0.1010在机器中如下表示：
当尾数为 0.01010时，阶码变为 11，即
211× 0.01010(即尾数的右移后，阶码加 1)；
当尾数为 1.010时，阶码变为 01，即
201× 1.010(即尾数的左移后，阶码减 1)。
当浮点数的尾数为零且阶码为最小值时，该数为机器零；
浮点数的运算：
相加：首先要使两数的阶码相等，
然后尾数相加；
相乘：阶码相加，尾数相乘。
1.2.3十进制数的二进制编码在数字系统中,各种数据、信息、文档、
符号等,都必须转换成二进制字符号来表示。这个过程称为编码。这些特定的二进制数字符号称为二进制代码。
对数据编码的处理是数字系统进行数字处理的前提。
用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方法,称为二－－十进制代码,或称 BCD
码。一般分为有权码和无权码。所谓有权码是指 4位二进制数中的每一个都对应有固定的权。无权码是指 4位二进制数中的每一个都对应无固定的权，而要遵循另外的规则。 BCD码有多种形式,常用的有 8421
码,2421码,5421码、余 3码。
1.2.3十进制数的二进制编码表 1-2 几种常用的 BCD
十进制数 8421码 5421码 2421码 余 3 码 BCD Gray码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
0001
0010
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1000
8421码是有权代码,用四位二进制代码表示一位十进制数,从高位到低位各位的权分别为 8,4,2、
1。 即 23,22,21,20。 。它们代表的值为
M=K3× 23+K2× 22+K1× 21+K0× 20 。 与普通四位二进制数权值相同。但在 8421码中只利用了四位二进制数 0000～ 1111十六种组合的前十种 0000～
1001,分别表示 0～ 9十个数码,其余 6种组合
1010～ 1111是无效的。 8421码与十进制间直接按各位转换。
1.8421码
( 8 6 )10=(10000110)BCD
↓ ↓
1000 0110
2421码和 5421码也属于有权码,也是用四位二进制数代表一位十进制数,从高位到低各位的权分别为 2、
4,2,1和 5,4,2,1。
2.2421码和 5421码设各位系数为 K3,K2,K1,K0，则它们所代表的值分别为
(M)2421=K3× 2+K2× 4+K1× 2+K0× 1
(M)5421=K3× 5+K2× 4+K1× 2+K0× 1
2,5421 BCD码和 2421 BCD
5421 BCD码和 2421 BCD码为有权 BCD码,它们从高位到低位的权值分别为 5,4,2,1和 2,4,2,1。 这两种有权
BCD码中,有的十进制数码存在两种加权方法,例如,5421
BCD码中的数码 5,既可以用 1000表示,也可以用 0101表示,
2421 BCD码中的数码 6,既可以用 1100表示,也可以用 0110表示 。 这说明 5421 BCD码和 2421 BCD码的编码方案都不是惟一的,
表 1-2只列出了一种编码方案 。
表 1-2中 2421 BCD码的 10 个数码中,0和 9,1和 8,2和 7,3
和 6,4和 5的代码的对应位恰好一个是 0时,另一个就是 1。 我们称 0和 9,1和 8互为反码 。 因此 2421 BCD码具有对 9互补的特点,它是一种对 9的自补代码 (即只要对某一组代码各位取反就可以得到 9的补码 ),在运算电路中使用比较方便 。
余 3码是无权码,每位无固定权值。它也是用四位二进制数代表一位十进制数,但不能由各位二进制数的权求得代表的十进制数。它们组成的四位二进制数比它代表的十进制数多 3,它是将普通的四位二进制数的首尾 3组去掉而得到 (即 0000,0001、
0010,1101,1110,1111)。故称余 3码。
由表 1-2可见,这种码对应 0和 9,1和 8,2和
7,3和 6,4和 5各位也是互为反码。
3.余 3码如 (86.2)10=(1011 1001,0101)余 3码码余码
3
8 4 2 110
)1 0 1 1.1 1 0 01 0 1 01 0 0 0(
)1 0 0 0.1 0 0 10 1 1 10 1 0 1()8.5 7 9(
B C D
格雷码又称循环码,是无权码。它有多种编码形式,但有一个特点,相邻两个代码之间仅有一位不同,且以中间为对称的两个代码也只有一位不同。
当计数状态按格雷码递增或递减时,
每次状态更新仅有一位代码变化。减少了出错的可能性。实际应用中很有意义。
1.2.4格雷码 (可靠性编码 )
1,Gray码 (格雷码 )
Gray码也称循环码,其最基本的特性是任何相邻的两组代码中,仅有一位数码不同,因而又叫单位距离码 。
Gray码的编码方案有多种,典型的 Gray码如表 1-3所示 。
从表中看出,这种代码除了具有单位距离码的特点外,还有一个特点就是具有反射特性,即按表中所示的对称轴为界,
除最高位互补反射外,其余低位数沿对称轴镜像对称 。 利用这一反射特性可以方便地构成位数不同的 Gray码 。
Gray码的单位距离特性有很重要的意义 。 假如两个相邻的十进制数 13 和 14,相应的二进制码为 1101和 1110。 在用二进制数作加 1 计数时,如果从 13 变 14,二进制码的最低两位都要改变,但实际上两位改变不可能完全同时发生,若最低位先置 0,然后次低位再置 1,则中间会出现 1101—1100—
1110,即出现暂短的误码 1100,而 Gray码因只有一位变化,
因而杜绝了出现这种错误的可能 。
BCD Gray码是一种具有单位距离特性的 BCD码,其编码方案也很多,表 1-2最右边仅列出了一种,它有前九组代码与典型的四位 Gray码相同,仅最后一组代码不同,用 1000代替了 Gray码的 1101,这是因为从最大数 9 返回到 8,也应具有单位距离特性 。
表 1-3 典型的 Gray码
1.2.5字符编码字符代码是对常用字母、符号进行的编码。常用的字符代码有 ASCII码 (美国标准信息交换码 ),ISO码 (国际标准化组织码 )和我国国家标准码。
1.7位 ASCll编码
ASCII码是七位二进制数组合成的编码,它能表示 0～ 9十个数字码、二十六个英文字母、各种常用符号及字符等,目前已被确认为国际标准代码。
祥见附 ASCII码表。
ISO码是一组八位二进制码,主要用于信息传送。
我国国家标准码是一组八位码,它是在 ASCII码基础上增加一位奇偶校验位。
2.8位 ASCll编码表 ASCII码
ASCII码采用七位二进制数编码,因此可以表示
128 个字符 。 从 表 中 可 见,数字 0~9,相应用
0110000~0111001来表示,B8通常用作奇偶检验位,但在机器中表示时,常使其为 0,因此 0~9的 ASCII码为
30H~39H,大写字母 A~Z的 ASCII码为 41H~5AH等 。
表 1-1 2的幂与十进制值
(11011.11)2 = ( )10
(321.4)8 = ( )10
(25) 10 = ( ) 2
(54) 10 = ( ) 16
练习
(0.125) 10 = ( ) 2
(0.125) 10 = ( ) 4
(29.93) 10 = ( ) 2
(11011.11)2 = ( )10
=1?24+1?23 +0?22+1?21+1?20 +1?2-1 +1?2-2
16 8 0 2 1 0.5 0.25
=(27.75)10
(321.4)8 = ( )10
=3?82+2?81+1?80 +4?8-1
192 16 1 0.5
=(209.5)10
(25) 10 = (11001 ) 2
(54) 10 = ( 36 ) 16
(0.125) 10 = (0.001 ) 2,(0.125) 10 = ( 0.02) 4
(29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
(345.7)O =( ) B
(345.7)O =(011 100 101.111 ) B
(27B.7C)H =( ) B
(27B.7C)H =(0010 0111 1011.0111 1100 ) B
=(10 0111 1011.0111 11 ) B
