第7章 三相电路日常生活和生产中的用电，基本上是由三相交流电源供给的，我们最熟悉的220V单相交流电，实际上就是三相交流发电机发出来的三相交流电中的一相。因此，三相电路可以看成是由三个频率相同但相位不同的单相电源的组合。对本章研究的三相电路问题而言，前面讨论的单相电流电路的所有分析计算方法完全适用。
本章的学习重点：
三相电源的连接及三相四线制；
对称三相电路的分析与计算归结为一相电路分析和计算的方法；
不对称三相电路的分析方法；
三相电路功率的测量。
7.1 三相交流电的基本概念
1、学习指导
（1）三相电路的概念三相负载连接于三相电源后所构成的电路称为三相电路。三相电路较单相电路有很大的优越性：①三相电动机的稳定性远大于单相电动机；②三相供电比单相供电节省材料和能源；③三相供电理更利于远距离传输电能和分配电能。
（2）对称三相交流电三个最大值相等，角频率相同，在相位上互差120°的三个单相交流电的组合，称为对称三相交流电。对称三相交流电通常指发电机发出的三相电压或对称三相负载中通过的三相电流。
2、学习检验结果解析
（1）对称三相电源中。（1）试写出； （2）写出、、的表达式。 （3）作相量图。
解析,①根据三相对称的规律可得
②根据相量与正弦量之间的对应关系可得
作出的电压相量图略。
7.2 三相电源的连接
1、学习指导
（1）三相电源的Y形连接三相电源绕组的尾端联在一起，向外引出一条输电线（零线），三相绕组的首端分别向外各引出一条输电线（火线），这样构成的供电方式称为三相四线制供电体系。三相电源作Y接时，由首端引出的输电线间的电压称为线电压，数值上发电机一相绕组感应电压值的倍；首端引出输电线与尾端公共点引出的输电线间的电压称为相电压，数值上等于发电机一相绕组的感应电压值，即发电机成Y接时可向负载提供两种电压。
（2）三相电源的Δ形连接三相电源绕组首尾相接构成一个闭环，由三个联结点分别向外引出三根输电线（火线）的供电方式称为三相三线制。三相电源绕组作三角形连接，只能向负载提供一种电压——线电压，但这个线电压在数值上等于发电机一相绕组的感应电压值。
2、学习检验结果解析
（1）三相电源的相电压有效值为220V，若把X、Y连接，UAB等于多少？把Y、C连接，UBZ等于多少？
解析：由相量图分析可知把X、Y连接时
显然UAB等于电源线电压380V。
由相量图还可看出，把Y、C连接时
即UBZ等于电源相电压220V的数值。
（2）三相电源此线电压有效值为380V，每相绕组的复阻抗为0.5+j1Ω，作△连接。
（1）如果有一相接反，试求电源回路的电流；
（2）如果有两相接反，试求电源回路的电流。
解析：①有一相接反时，根据相量图分析可得回路中总电压为2倍的电源相电压数值，因此电源回路的电流为
②根据相量图分析可知，当两相接反时，同样使得电源回路的总电压为2倍的电源相电压，因此电源回路的电流与一相接反时相同。由于电源作Δ接时，其内阻抗通常很小，若电源回路中产生这么大的环电流，显然是电源内阻所不能承受的，因此在电源作△连接时，绝不允许上述两种情况发生。
7.3 三相负载的连接
1、学习指导
（1）三相负载的Y接三相负载一端连在一起，另一端分别与电源输电线相连的方法称为三相负载的Y接。若三相对称，就构成了对称三相电路。对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其一般步骤：①把电源端的对称线电压用对称的Y接电压源代替，对Δ接的负载变换成等效的Y接负载；②画出一相计算电路图，注意在一相计算电路中，电源中性点和负载中性点之间是用一根短接线代替的；③用单相电路的计算方法对一相计算电路进行分析和计算，其它两相不必再计算，只需根据对称三相交流电路的特点，直接写出其他两相的响应即可；④如果是由Δ接负载变换得到的一相计算电路，还需根据Y接电路和Δ接电路之间的关系，得出原电路的响应。
（2）三相负载的Δ接三相负载作三角接时，也是将三相负载首尾相接构成一个闭环，由三个连接点分别与三相电源线相接。同样对称三相负载的计算可归结为一相进行。
（3）三相电路计算时的注意事项三相电路的分析计算虽然是在单相交流电路的基础上学习的，而且二者关系密切。但是，三相电路也有它本身的一些特殊规律：三相电路在对称Y形连接情况下，其线电压在数值上等于相电压的倍的关系，相位上线电压超前与其相对应的相电压30°，且电路中的线电流等于相电流，中线电流为零；对称的Δ形连接电路中，不考虑输电线上的阻抗，则负载的端电压等于电源线电压，线电流在数值上是相电流的，线电流在相位上滞后与其相对应的相电流30°。
（4）三相负载不对称时的电路分析三相电路的电源、负载和线路阻抗中，只要其中任何一部分不对称，就构成了不对称的三相电路。本章只讨论因负载不对称而构成的不对称三相电路。不对称三相电路不再具有对称三相电路分析中所得到的各种特殊性，因此三相电路的计算不能归结为一相进行。在不对称Y形连接三相电路中，在不对称情况下电路中性点出现的偏移现象以及中线的作用是我们研究的重点之一。日常低压电力系统中，照明负载多为不对称三相负载，这种负载通常应联接成Y形，而且必须要有中线。在这样的电路中，中线所起的作用就是使不对称Y形连接三相负载的端电压保持对称。这样，一相电路发生问题时不会波及另外两相。如果在不对称的Y形连接三相电路中无中线，就会造成中性点偏移现象，这种现象使得负载阻抗小的一相端电压过低、负载阻抗大的一相端电压过高，由此对电路产生不良后果。当不对称Y形连接负载有中线情况下和不对称负载Δ接情况下，都要对各相电路单独分析和计算。
2、学习检验结果解析
（1）一台三相异步电动机正常运行时作△连接，为了减小起动电流，起动时先把它作Y连接，转动后再改成△连接。试求Y接起动和直接做△连接起动两种情况的线电流的比值。
解析：作Y连接时，实际加在各相负载两端的电压为电源的相电压，有
所以，线电流为
△连接时，实际加在各相负载两端的电压是电源线电压，因此
两种情况下线电流的比值为
即直接做△连接起动和Y接降压起动这两种情况下线电流的比值是3。
（2）为什么三相电动机的电源可用三相三线制，而三相照明电源则必须用三相四线制?
解析：三相电动机是对称三相负载，中线不起作用，因此采用三相三线制即可；而三相照明电路通常情况下均为三相不对称Y接负载，必须要有中线，中线在这里起的重要作用是：可使不对称Y接负载的端电压保持对称。所以三相照明电源必须用三相四线制。
7.4 三相电路的功率
1、学习指导
（1）三相电路的功率计算对三相电路进行分析和计算的过程中应注意：三相负载采用星形联接还是采用三角形联接，要根据电源的线电压和负载的额定电压来确定。无论三相负载是Y形联接还是Δ形联接，只要三相负载对称，三相电路的的总有功功率公式成立；如果三相电路不对称，该公式将不成立，在三相负载不对称情况下，通常三相电路要分别进行分析计算，即单独计算出各相的有功功率后再进行叠加。
（2）三相电路的功率测量对三相电路功率的测量问题，在学习过程中也要引起充分重视，其中应用二瓦计法测量三相电路功率的方法要求熟练掌握。对为什么只用两只功率表就可测出三相负载的功率？二瓦计法为什么只能用于三相三线制电路的测量而不能用于三相四线制电路的测量？为什么说二瓦计法中单个功率表的读数没有意义？等问题，要求在学习中能得到相应的答案。
充分理解和把握上述知识要点，三相电路的分析和计算将不是难事，对三相电路中实际问题的分析也会大大简化。
2、学习检验结果解析
（1）将对称三相负载接到三相电源，试比较作Y接和△接两种情况下负载的总功率。
解析：对称三相负载接成Y形时负载的总功率为
对称三相负载接成Δ形时负载的总功率为
Y接和△接两种情况下负载的总功率的比值为
上述计算结果表明：在同一电源上负载作Δ接和作Y接时，Δ接的总有功功率是Y接时总有功功率的3倍。
（2）怎样计算三相对称负载的功率？功率计算公式中的cos的角表示什么？
解析：对称负载无论是星形联接还是三角形联接，它们的各种功率计算式是相同的，即
有功功率计算式中的功率因数角实际上等于各相负载端电压和相电流的相位差角。
第7章 章后习题解析
7.1三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相电压为U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。
解：当Y接三相发电机C相接反时，由相量图分析可知，三个线电压分别为：
UAB=1.732U
UBC=UCA=U
7.2 三相相等的复阻抗Z＝40＋j30Ω，Y形连接，其中点与电源中点通过阻抗ZN相连接。已知对称电源的线电压为380V，求负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率，并画出相量图。设（1）ZN＝0，（2）ZN＝∞，（3）ZN＝1＋j0.9Ω。
解：由于电源是对称三相电源，负载是Y接的对称三相负载，因此构成了对称三相电路。对称三相电路可归结为一相电路进行分析和计算，而在一相计算电路中，因三相对称而不发生中点偏移，电源中性点N和负载中性点N′是相重合的，所以，联接N和N′两点的是一根短路线，与电路中线阻抗的情况无关。所以①、②、③三种情况下，计算和分析结果完全相同。
电源线电压已知，即Ul=380V，Y接情况下
一相计算电路中的复阻抗为
Z=40＋j30=50/36.9°Ω
Y接三相电路的线电流等于相电流，即
三相有功功率为
以为参考相量，画出电路相量图如图示。
7.3 图7.12所示电路中，当开关S闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将S打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。
解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为
当S打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。两种情况下的相量图分别如图所示。
7.4 已知对称三相电路的线电压为380V（电源端），三角形负载阻抗Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗Z＝（1.5＋j2）Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。
解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设，则负载端电压为
由此可计算出相电流为
根据对称电路中相、线电流的关系可得
即电路的线电流为27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。
图7.13所示为对称Y-Y三相电路，电源相电压为220V，负载阻抗Z=(30＋j20)Ω，
求：（1）图中电流表的读数；
（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相的负载阻抗等于零（其它不变），再求（1）、（2）；
（4）如果A相负载开路，再求（1）、（2）。
解：① 对称三相电路可归结为一相电路的计算。图中电流表的读数为
② 三相负载吸收的功率为
③ A相的负载阻抗等于零时相当于A相的负载阻抗短路，此时B、C两相分别与A相构成回路，设电源线电压V，有
则电流表的读数为18.2A。负载吸收的有功功率为
④ 如果A相负载开路，则通过的A相的电流为零。电路的功率为
7.6 图7.14所示为三相对称的Y-△三相电路，UAB=380V，Z=27.5＋j47.64Ω，求（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。
解：① 两功率表的读数分别为
该三相电路的总有功功率为
计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。
② 开关S打开后，出现了一相开路，这时两个瓦特计上的读数分别为
两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有功功率。
7.7 对称三相感性负载接在对称线电压380V上，测得输入线电流为12.1A，输入功率为5.5KW，求功率因数和无功功率？
解：由可得功率因数为
电路的无功功率为
7.8 图7.15所示电路中的是频率?＝50Hz的正弦电压源。若要使构成对称三相电压，试求R、L、C之间应当满足什么关系。设R=20Ω，求L和C的值。
解：设V，则
对电路中a点和c点分别列KCL方程，有
计算结果表明，若要使构成对称三相电压,R、L、C之间应当满足的关系。当R=20Ω时，L和C应分别为18.7mH和541μF。
7.9 图7.16所示为对称三相电路，线电压为380V，R=200Ω，负载吸收的无功功率为var。试求：
（1）各线电流；
（2）电源发出的复功率。
解：① 对称三相电路的计算可归结为一相电路进行，选择A相电路。计算时电路的参考相量是。有
7.10 图7.17所示为对称三相电路，线电压为380V，相电流IA’B’=2A。求图中功率表的读数。
解：电路中线电流为
因为负载为纯电感，所以电压和电流的相位差角，根据二瓦计测量法的计算公式可得
试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、三相电源作Y接时，由各相首端向外引出的输电线俗称 线，由各相尾端公共点向外引出的输电线俗称 线，这种供电方式称为 制。
2、火线与火线之间的电压称为 电压，火线与零线之间的电压称为 电压。电源Y接时，数量上Ul Up；若电源作Δ接，则数量上Ul Up。
3、火线上通过的电流称为 电流，负载上通过的电流称为 电流。当对称三相负载作Y接时，数量上Il Ip；当对称三相负载Δ接，Il Ip。
4、中线的作用是使 Y接负载的端电压继续保持 。
5、对称三相电路中，三相总有功功率P= ；三相总无功功率Q= ；三相总视在功率S= 。
6、对称三相电路中，由于 =0，所以各相电路的计算具有独立性，各相 也是独立的，因此，三相电路的计算就可以归结为 来计算。
7、若 接的三相电源绕组有一相不慎接反，就会在发电机绕组回路中出现，这将使发电机因 而烧损。
8、我们把三个 相等,相同，在相位上互差 度的正弦交流电称为 三相交流电。
9、当三相电路对称时，三相瞬时功率之和是一个,其值等于三相电路的
功率，由于这种性能，使三相电动机的稳定性高于单相电动机。
10、测量对称三相电路的有功功率，可采用 法，如果三相电路不对称，就不能用 法测量三相功率。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、三相电路只要作Y形连接，则线电压在数值上是相电压的倍。 （ ）
2、三相总视在功率等于总有功功率和总无功功率之和。 （ ）
3、对称三相交流电任一瞬时值之和恒等于零，有效值之和恒等于零。 （ ）
4、对称三相Y接电路中，线电压超前与其相对应的相电压30°电角。 （ ）
5、三相电路的总有功功率。 （ ）
6、三相负载作三角形连接时，线电流在数量上是相电流的倍。 （ ）
7、三相四线制电路无论对称与不对称，都可以用二瓦计法测量三相功率。 （ ）
8、中线的作用得使三相不对称负载保持对称。 （ ）
9、三相四线制电路无论对称与否，都可以用三瓦计法测量三相总有功功率。（ ）
10、Y接三相电源若测出线电压两个为220V、一个为380V时，说明有一相接反。（ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、某三相四线制供电电路中，相电压为220V，则火线与火线之间的电压为（ ）
A、220V B、311V C、380V
2、在电源对称的三相四线制电路中，若三相负载不对称，则该负载各相电压（ ）
A、不对称 B、仍然对称 C、不一定对称
3、三相对称交流电路的瞬时功率为（ ）
A、一个随时间变化的量 B、一个常量，其值恰好等于有功功率 C、0
4、三相发电机绕组接成三相四线制，测得三个相电压UA＝UB＝UC＝220V，三个线电压UAB＝380V，UBC＝UCA＝220V，这说明（ ）
A、A相绕组接反了 B、B相绕组接反了 C、C相绕组接反了
5、某对称三相电源绕组为Y接，已知V，当t=10s时，三个线电压之和为（ ）
A、380V B、0V C、380/V
6、某三相电源绕组连成Y时线电压为380V，若将它改接成Δ形，线电压为（ ）
A、380V B、660V C、220V
7、已知的对称纯电容负载作Δ接，与对称三相电源相接后测得各线电流均为10A，则三相电路的视在功率为（ ）
A、1800VA B、600VA C、600W
8、测量三相交流电路的功率有很多方法，其中三瓦计法是测量（ ）电路的功率。
A、三相三线制电路 B、对称三相三线制电路 C、三相四线制电路
9、三相四线制电路，已知A，A，A，则中线电流为（ ）
A、10A B、0A C、30A
10、三相对称电路是指（ ）
A、电源对称的电路 B、负载对称的电路 C、电源和负载均对称的电路
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、三相电源作三角形联接时，如果有一相绕组接反，后果如何？试用相量图加以分析说明？
2、三相四线制供电系统中，中线的作用是什么？
3、为什么实用中三相电动机可以采用三相三线制供电，而三相照明电路必须采用三相四线制供电系统？
4、三相四线制供电体系中，为什么规定中线上不得安装保险丝和开关？
5、如何计算三相对称电路的功率？有功功率计算式中的cosφ表示什么意思？
6、一台电动机本来为正转，如果把连接在它上面的三根电源线任意调换两根的顺序，则电动机的旋转方向改变吗？为什么？
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、三相电路如图（十四）所示。已知电源线电压为380V的工频电，求各相负载的相电流、中线电流及三相有功功率P，画出相量图。
2、已知对称三相电源A、B火线间的电压解析式为V，试写出其余各线电压和相电压的解析式。
3、已知对称三相负载各相复阻抗均为8＋j6Ω，Y接于工频380V的三相电源上，若uAB的初相为60°，求各相电流。
4、某超高压输电线路中，线电压为22万伏，输送功率为24万KW。若输电线路的每相电阻为10Ω，①试计算负载功率因数为0.9时线路上的电压降及输电线上一年的电能损耗。②若负载功率因数降为0.6，则线路上的电压降及一年的电能损耗又为多少？
5、有一台三相电动机绕组为Y接，从配电盘电压表读出线电压为380V，电流表读出线电流为6.1A，已知其总功率为3.3KW，试求电动机每相绕组的参数。
6、一台三相异步电动机的功率因数为0.86，效率，额定电压为380V，输出功率为2.2KW，求电动机向电源取用的电流为多少？
7、三相对称负载，每相阻抗为6＋j8Ω，接于线电压为380V的三相电源上，试分别计算出三相负载Y接和Δ接时电路的总功率各为多少瓦？
8、一台Y接三相异步电动机，接入380V线电压的电网中，当电动机满载时其额定输出功率为10KW，效率为0.9，线电流为20A。当该电动机轻载运行时，输出功率为2KW时，效率为0.6，线电流为10.5A。试求在上述两种情况下电路的功率因数，并对计算结果进行比较后讨论。
本章的学习重点：
三相电源的连接及三相四线制；
对称三相电路的分析与计算归结为一相电路分析和计算的方法；
不对称三相电路的分析方法；
三相电路功率的测量。
7.1 三相交流电的基本概念
1、学习指导
（1）三相电路的概念三相负载连接于三相电源后所构成的电路称为三相电路。三相电路较单相电路有很大的优越性：①三相电动机的稳定性远大于单相电动机；②三相供电比单相供电节省材料和能源；③三相供电理更利于远距离传输电能和分配电能。
（2）对称三相交流电三个最大值相等，角频率相同，在相位上互差120°的三个单相交流电的组合，称为对称三相交流电。对称三相交流电通常指发电机发出的三相电压或对称三相负载中通过的三相电流。
2、学习检验结果解析
（1）对称三相电源中。（1）试写出； （2）写出、、的表达式。 （3）作相量图。
解析,①根据三相对称的规律可得
②根据相量与正弦量之间的对应关系可得
作出的电压相量图略。
7.2 三相电源的连接
1、学习指导
（1）三相电源的Y形连接三相电源绕组的尾端联在一起，向外引出一条输电线（零线），三相绕组的首端分别向外各引出一条输电线（火线），这样构成的供电方式称为三相四线制供电体系。三相电源作Y接时，由首端引出的输电线间的电压称为线电压，数值上发电机一相绕组感应电压值的倍；首端引出输电线与尾端公共点引出的输电线间的电压称为相电压，数值上等于发电机一相绕组的感应电压值，即发电机成Y接时可向负载提供两种电压。
（2）三相电源的Δ形连接三相电源绕组首尾相接构成一个闭环，由三个联结点分别向外引出三根输电线（火线）的供电方式称为三相三线制。三相电源绕组作三角形连接，只能向负载提供一种电压——线电压，但这个线电压在数值上等于发电机一相绕组的感应电压值。
2、学习检验结果解析
（1）三相电源的相电压有效值为220V，若把X、Y连接，UAB等于多少？把Y、C连接，UBZ等于多少？
解析：由相量图分析可知把X、Y连接时
显然UAB等于电源线电压380V。
由相量图还可看出，把Y、C连接时
即UBZ等于电源相电压220V的数值。
（2）三相电源此线电压有效值为380V，每相绕组的复阻抗为0.5+j1Ω，作△连接。
（1）如果有一相接反，试求电源回路的电流；
（2）如果有两相接反，试求电源回路的电流。
解析：①有一相接反时，根据相量图分析可得回路中总电压为2倍的电源相电压数值，因此电源回路的电流为
②根据相量图分析可知，当两相接反时，同样使得电源回路的总电压为2倍的电源相电压，因此电源回路的电流与一相接反时相同。由于电源作Δ接时，其内阻抗通常很小，若电源回路中产生这么大的环电流，显然是电源内阻所不能承受的，因此在电源作△连接时，绝不允许上述两种情况发生。
7.3 三相负载的连接
1、学习指导
（1）三相负载的Y接三相负载一端连在一起，另一端分别与电源输电线相连的方法称为三相负载的Y接。若三相对称，就构成了对称三相电路。对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其一般步骤：①把电源端的对称线电压用对称的Y接电压源代替，对Δ接的负载变换成等效的Y接负载；②画出一相计算电路图，注意在一相计算电路中，电源中性点和负载中性点之间是用一根短接线代替的；③用单相电路的计算方法对一相计算电路进行分析和计算，其它两相不必再计算，只需根据对称三相交流电路的特点，直接写出其他两相的响应即可；④如果是由Δ接负载变换得到的一相计算电路，还需根据Y接电路和Δ接电路之间的关系，得出原电路的响应。
（2）三相负载的Δ接三相负载作三角接时，也是将三相负载首尾相接构成一个闭环，由三个连接点分别与三相电源线相接。同样对称三相负载的计算可归结为一相进行。
（3）三相电路计算时的注意事项三相电路的分析计算虽然是在单相交流电路的基础上学习的，而且二者关系密切。但是，三相电路也有它本身的一些特殊规律：三相电路在对称Y形连接情况下，其线电压在数值上等于相电压的倍的关系，相位上线电压超前与其相对应的相电压30°，且电路中的线电流等于相电流，中线电流为零；对称的Δ形连接电路中，不考虑输电线上的阻抗，则负载的端电压等于电源线电压，线电流在数值上是相电流的，线电流在相位上滞后与其相对应的相电流30°。
（4）三相负载不对称时的电路分析三相电路的电源、负载和线路阻抗中，只要其中任何一部分不对称，就构成了不对称的三相电路。本章只讨论因负载不对称而构成的不对称三相电路。不对称三相电路不再具有对称三相电路分析中所得到的各种特殊性，因此三相电路的计算不能归结为一相进行。在不对称Y形连接三相电路中，在不对称情况下电路中性点出现的偏移现象以及中线的作用是我们研究的重点之一。日常低压电力系统中，照明负载多为不对称三相负载，这种负载通常应联接成Y形，而且必须要有中线。在这样的电路中，中线所起的作用就是使不对称Y形连接三相负载的端电压保持对称。这样，一相电路发生问题时不会波及另外两相。如果在不对称的Y形连接三相电路中无中线，就会造成中性点偏移现象，这种现象使得负载阻抗小的一相端电压过低、负载阻抗大的一相端电压过高，由此对电路产生不良后果。当不对称Y形连接负载有中线情况下和不对称负载Δ接情况下，都要对各相电路单独分析和计算。
2、学习检验结果解析
（1）一台三相异步电动机正常运行时作△连接，为了减小起动电流，起动时先把它作Y连接，转动后再改成△连接。试求Y接起动和直接做△连接起动两种情况的线电流的比值。
解析：作Y连接时，实际加在各相负载两端的电压为电源的相电压，有
所以，线电流为
△连接时，实际加在各相负载两端的电压是电源线电压，因此
两种情况下线电流的比值为
即直接做△连接起动和Y接降压起动这两种情况下线电流的比值是3。
（2）为什么三相电动机的电源可用三相三线制，而三相照明电源则必须用三相四线制?
解析：三相电动机是对称三相负载，中线不起作用，因此采用三相三线制即可；而三相照明电路通常情况下均为三相不对称Y接负载，必须要有中线，中线在这里起的重要作用是：可使不对称Y接负载的端电压保持对称。所以三相照明电源必须用三相四线制。
7.4 三相电路的功率
1、学习指导
（1）三相电路的功率计算对三相电路进行分析和计算的过程中应注意：三相负载采用星形联接还是采用三角形联接，要根据电源的线电压和负载的额定电压来确定。无论三相负载是Y形联接还是Δ形联接，只要三相负载对称，三相电路的的总有功功率公式成立；如果三相电路不对称，该公式将不成立，在三相负载不对称情况下，通常三相电路要分别进行分析计算，即单独计算出各相的有功功率后再进行叠加。
（2）三相电路的功率测量对三相电路功率的测量问题，在学习过程中也要引起充分重视，其中应用二瓦计法测量三相电路功率的方法要求熟练掌握。对为什么只用两只功率表就可测出三相负载的功率？二瓦计法为什么只能用于三相三线制电路的测量而不能用于三相四线制电路的测量？为什么说二瓦计法中单个功率表的读数没有意义？等问题，要求在学习中能得到相应的答案。
充分理解和把握上述知识要点，三相电路的分析和计算将不是难事，对三相电路中实际问题的分析也会大大简化。
2、学习检验结果解析
（1）将对称三相负载接到三相电源，试比较作Y接和△接两种情况下负载的总功率。
解析：对称三相负载接成Y形时负载的总功率为
对称三相负载接成Δ形时负载的总功率为
Y接和△接两种情况下负载的总功率的比值为
上述计算结果表明：在同一电源上负载作Δ接和作Y接时，Δ接的总有功功率是Y接时总有功功率的3倍。
（2）怎样计算三相对称负载的功率？功率计算公式中的cos的角表示什么？
解析：对称负载无论是星形联接还是三角形联接，它们的各种功率计算式是相同的，即
有功功率计算式中的功率因数角实际上等于各相负载端电压和相电流的相位差角。
第7章 章后习题解析
7.1三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相电压为U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。
解：当Y接三相发电机C相接反时，由相量图分析可知，三个线电压分别为：
UAB=1.732U
UBC=UCA=U
7.2 三相相等的复阻抗Z＝40＋j30Ω，Y形连接，其中点与电源中点通过阻抗ZN相连接。已知对称电源的线电压为380V，求负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率，并画出相量图。设（1）ZN＝0，（2）ZN＝∞，（3）ZN＝1＋j0.9Ω。
解：由于电源是对称三相电源，负载是Y接的对称三相负载，因此构成了对称三相电路。对称三相电路可归结为一相电路进行分析和计算，而在一相计算电路中，因三相对称而不发生中点偏移，电源中性点N和负载中性点N′是相重合的，所以，联接N和N′两点的是一根短路线，与电路中线阻抗的情况无关。所以①、②、③三种情况下，计算和分析结果完全相同。
电源线电压已知，即Ul=380V，Y接情况下
一相计算电路中的复阻抗为
Z=40＋j30=50/36.9°Ω
Y接三相电路的线电流等于相电流，即
三相有功功率为
以为参考相量，画出电路相量图如图示。
7.3 图7.12所示电路中，当开关S闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将S打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。
解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为
当S打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。两种情况下的相量图分别如图所示。
7.4 已知对称三相电路的线电压为380V（电源端），三角形负载阻抗Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗Z＝（1.5＋j2）Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。
解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设，则负载端电压为
由此可计算出相电流为
根据对称电路中相、线电流的关系可得
即电路的线电流为27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。
图7.13所示为对称Y-Y三相电路，电源相电压为220V，负载阻抗Z=(30＋j20)Ω，
求：（1）图中电流表的读数；
（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相的负载阻抗等于零（其它不变），再求（1）、（2）；
（4）如果A相负载开路，再求（1）、（2）。
解：① 对称三相电路可归结为一相电路的计算。图中电流表的读数为
② 三相负载吸收的功率为
③ A相的负载阻抗等于零时相当于A相的负载阻抗短路，此时B、C两相分别与A相构成回路，设电源线电压V，有
则电流表的读数为18.2A。负载吸收的有功功率为
④ 如果A相负载开路，则通过的A相的电流为零。电路的功率为
7.6 图7.14所示为三相对称的Y-△三相电路，UAB=380V，Z=27.5＋j47.64Ω，求（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。
解：① 两功率表的读数分别为
该三相电路的总有功功率为
计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。
② 开关S打开后，出现了一相开路，这时两个瓦特计上的读数分别为
两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有功功率。
7.7 对称三相感性负载接在对称线电压380V上，测得输入线电流为12.1A，输入功率为5.5KW，求功率因数和无功功率？
解：由可得功率因数为
电路的无功功率为
7.8 图7.15所示电路中的是频率?＝50Hz的正弦电压源。若要使构成对称三相电压，试求R、L、C之间应当满足什么关系。设R=20Ω，求L和C的值。
解：设V，则
对电路中a点和c点分别列KCL方程，有
计算结果表明，若要使构成对称三相电压,R、L、C之间应当满足的关系。当R=20Ω时，L和C应分别为18.7mH和541μF。
7.9 图7.16所示为对称三相电路，线电压为380V，R=200Ω，负载吸收的无功功率为var。试求：
（1）各线电流；
（2）电源发出的复功率。
解：① 对称三相电路的计算可归结为一相电路进行，选择A相电路。计算时电路的参考相量是。有
7.10 图7.17所示为对称三相电路，线电压为380V，相电流IA’B’=2A。求图中功率表的读数。
解：电路中线电流为
因为负载为纯电感，所以电压和电流的相位差角，根据二瓦计测量法的计算公式可得
试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、三相电源作Y接时，由各相首端向外引出的输电线俗称 线，由各相尾端公共点向外引出的输电线俗称 线，这种供电方式称为 制。
2、火线与火线之间的电压称为 电压，火线与零线之间的电压称为 电压。电源Y接时，数量上Ul Up；若电源作Δ接，则数量上Ul Up。
3、火线上通过的电流称为 电流，负载上通过的电流称为 电流。当对称三相负载作Y接时，数量上Il Ip；当对称三相负载Δ接，Il Ip。
4、中线的作用是使 Y接负载的端电压继续保持 。
5、对称三相电路中，三相总有功功率P= ；三相总无功功率Q= ；三相总视在功率S= 。
6、对称三相电路中，由于 =0，所以各相电路的计算具有独立性，各相 也是独立的，因此，三相电路的计算就可以归结为 来计算。
7、若 接的三相电源绕组有一相不慎接反，就会在发电机绕组回路中出现，这将使发电机因 而烧损。
8、我们把三个 相等,相同，在相位上互差 度的正弦交流电称为 三相交流电。
9、当三相电路对称时，三相瞬时功率之和是一个,其值等于三相电路的
功率，由于这种性能，使三相电动机的稳定性高于单相电动机。
10、测量对称三相电路的有功功率，可采用 法，如果三相电路不对称，就不能用 法测量三相功率。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、三相电路只要作Y形连接，则线电压在数值上是相电压的倍。 （ ）
2、三相总视在功率等于总有功功率和总无功功率之和。 （ ）
3、对称三相交流电任一瞬时值之和恒等于零，有效值之和恒等于零。 （ ）
4、对称三相Y接电路中，线电压超前与其相对应的相电压30°电角。 （ ）
5、三相电路的总有功功率。 （ ）
6、三相负载作三角形连接时，线电流在数量上是相电流的倍。 （ ）
7、三相四线制电路无论对称与不对称，都可以用二瓦计法测量三相功率。 （ ）
8、中线的作用得使三相不对称负载保持对称。 （ ）
9、三相四线制电路无论对称与否，都可以用三瓦计法测量三相总有功功率。（ ）
10、Y接三相电源若测出线电压两个为220V、一个为380V时，说明有一相接反。（ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、某三相四线制供电电路中，相电压为220V，则火线与火线之间的电压为（ ）
A、220V B、311V C、380V
2、在电源对称的三相四线制电路中，若三相负载不对称，则该负载各相电压（ ）
A、不对称 B、仍然对称 C、不一定对称
3、三相对称交流电路的瞬时功率为（ ）
A、一个随时间变化的量 B、一个常量，其值恰好等于有功功率 C、0
4、三相发电机绕组接成三相四线制，测得三个相电压UA＝UB＝UC＝220V，三个线电压UAB＝380V，UBC＝UCA＝220V，这说明（ ）
A、A相绕组接反了 B、B相绕组接反了 C、C相绕组接反了
5、某对称三相电源绕组为Y接，已知V，当t=10s时，三个线电压之和为（ ）
A、380V B、0V C、380/V
6、某三相电源绕组连成Y时线电压为380V，若将它改接成Δ形，线电压为（ ）
A、380V B、660V C、220V
7、已知的对称纯电容负载作Δ接，与对称三相电源相接后测得各线电流均为10A，则三相电路的视在功率为（ ）
A、1800VA B、600VA C、600W
8、测量三相交流电路的功率有很多方法，其中三瓦计法是测量（ ）电路的功率。
A、三相三线制电路 B、对称三相三线制电路 C、三相四线制电路
9、三相四线制电路，已知A，A，A，则中线电流为（ ）
A、10A B、0A C、30A
10、三相对称电路是指（ ）
A、电源对称的电路 B、负载对称的电路 C、电源和负载均对称的电路
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、三相电源作三角形联接时，如果有一相绕组接反，后果如何？试用相量图加以分析说明？
2、三相四线制供电系统中，中线的作用是什么？
3、为什么实用中三相电动机可以采用三相三线制供电，而三相照明电路必须采用三相四线制供电系统？
4、三相四线制供电体系中，为什么规定中线上不得安装保险丝和开关？
5、如何计算三相对称电路的功率？有功功率计算式中的cosφ表示什么意思？
6、一台电动机本来为正转，如果把连接在它上面的三根电源线任意调换两根的顺序，则电动机的旋转方向改变吗？为什么？
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、三相电路如图（十四）所示。已知电源线电压为380V的工频电，求各相负载的相电流、中线电流及三相有功功率P，画出相量图。
2、已知对称三相电源A、B火线间的电压解析式为V，试写出其余各线电压和相电压的解析式。
3、已知对称三相负载各相复阻抗均为8＋j6Ω，Y接于工频380V的三相电源上，若uAB的初相为60°，求各相电流。
4、某超高压输电线路中，线电压为22万伏，输送功率为24万KW。若输电线路的每相电阻为10Ω，①试计算负载功率因数为0.9时线路上的电压降及输电线上一年的电能损耗。②若负载功率因数降为0.6，则线路上的电压降及一年的电能损耗又为多少？
5、有一台三相电动机绕组为Y接，从配电盘电压表读出线电压为380V，电流表读出线电流为6.1A，已知其总功率为3.3KW，试求电动机每相绕组的参数。
6、一台三相异步电动机的功率因数为0.86，效率，额定电压为380V，输出功率为2.2KW，求电动机向电源取用的电流为多少？
7、三相对称负载，每相阻抗为6＋j8Ω，接于线电压为380V的三相电源上，试分别计算出三相负载Y接和Δ接时电路的总功率各为多少瓦？
8、一台Y接三相异步电动机，接入380V线电压的电网中，当电动机满载时其额定输出功率为10KW，效率为0.9，线电流为20A。当该电动机轻载运行时，输出功率为2KW时，效率为0.6，线电流为10.5A。试求在上述两种情况下电路的功率因数，并对计算结果进行比较后讨论。
