第二节 拉压杆系的极限荷载屈服荷载结构（或构件）开始出现塑性变形时的荷载 FS
使结构（或构件）处于极限状态的荷载 FU
极限荷载图示 AB为刚性杆,1和 2杆材料的应力－应变曲线如图 b，
横截面面积为 A＝ 100mm2，在力 F作用下它们的伸长量分别为△ L1＝ 1.8mm和△ L2＝ 0.9mm，试问：（ 1）此时结构所受载荷 F为多少？（ 2）该结构的极限载荷是多少？
3102.1
O
MPa240
)(b
1.确定杆 1，杆 2是否进入塑性
3102.1 杆将进入塑性屈服
1
1
1 L
L
1
108.1 3 3108.1 3102.1 杆 1已塑性屈服
2
2
2 L
L
1
109.0 3 3109.0 3102.1 杆 2处于弹性变形阶段
a
A
2
a
1
B
m1
F)(a
图示 AB为刚性杆,1和 2杆材料的应力－应变曲线如图 b，
横截面面积为 A＝ 100mm2，在力 F作用下它们的伸长量分别为△ L1＝ 1.8mm和△ L2＝ 0.9mm，试问：（ 1）此时结构所受载荷 F为多少？（ 2）该结构的极限载荷是多少？
a
A
2
a
1
B
m1
F)(a
2.计算荷载 F的大小
M P a2401 s
3102.1
O
MPa240
)(b
sAF1N 240100
N24k?
22 E? AF
22N? AE 2?
100109.0
101.2
240 3
3


N18k?
2NF 1NF
，0 AM
aFaFaF N2N1 22 N2N1 21 FFF 33kN?
图示 AB为刚性杆,1和 2杆材料的应力－应变曲线如图 b，
横截面面积为 A＝ 100mm2，在力 F作用下它们的伸长量分别为△ L1＝ 1.8mm和△ L2＝ 0.9mm，试问：（ 1）此时结构所受载荷 F为多少？（ 2）该结构的极限载荷是多少？
a
A
2
a
1
B
m1
F)(a
2NF 1NF
当杆 1和杆 2均进入塑性变形时，结构成为塑性结构，失去承载能力，这时的 F值即为结构的极限荷载
AFF s 2N1N
2N1N 2
1 FFF
u
100240
3102.1
O
MPa240
)(b
kN24?
kN36?
图示杆左端固定，右端与固定支座间有 δ ＝ 0.02mm的间隙。材料为理想弹塑性,E＝ 200GPa,σ s=220MPa，
杆 AB横截面面积 A1＝ 200mm2,BC部分 A2＝ 100mm2，试计算杆件的屈服载荷 Fs和塑性极限载荷 Fu。
250 250?
F
A B C 杆与固定端接触前为静定问题,且 BC段不受力,接触后为超静定问题,只有当 AB.BC段同时屈服时,杆件达到极限状态,1.屈服荷载 ΔL
B∠ δ时为静定问题
ABl
EA
FLAB
1
ABL
EAF
02.0
2 5 0
2 0 0102 0 0 3 160kN?
1A
F
AB 200
10160 3 0M P a08?
s
即当 AB变形小于 δ时,AB杆已进入塑性屈服
1AF ss 200220 kN44?
图示杆左端固定，右端与固定支座间有 δ ＝ 0.02mm的间隙。材料为理想弹塑性,E＝ 200GPa,σ s=220MPa，
杆 AB横截面面积 A1＝ 200mm2,BC部分 A2＝ 100mm2，试计算杆件的屈服载荷 Fs和塑性极限载荷 Fu。
250 250?
F
A B C
2.极限荷载当 F≥Fs，杆开始自由伸长，直到杆 BC的 C端与右固定端相接。然后，继续增大 F，杆 BC受压，当 BC杆内压力达到 σs时，结构成为塑性机构，这时的 F就是结构的极限荷载 Fu。
2AFF ssu 1002201044 3 kN66?