§ 3 应力,拉 (压 )杆内的应力应力的概念受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度,内力集度,
F1
Fn
F3
F2 应力就是单位面积上的 内力?
(工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布,集度的定义不仅准确而且重要,因为,破坏,或,失效,往往从内力集度最大处开始 。 )
F1
F2
ΔA
DF
ΔFQy
ΔFQz
ΔFN
dA
dF
A
F NN
A?D
D?
D 0lim?
dA
dF
A
F QQ
A
DD?
D 0
lim?
垂直于截面的应力称为
,正应力”
与截面相切的应力称为
,切应力”
应力的国际单位为 N/m2 （帕斯卡 ）
1N/m2=1Pa
1MPa=106Pa＝ 1N/mm2
1GPa=109Pa
dA
dF
A
Fp
A?D
D?
D 0lim
拉 (压 )杆横截面上的应力
AdAdAF AAN A
FN
几何变形平面假设静力关系
dA
dF
A
F NN
A?D
D?
D 0lim? dAdF N
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面
σ—— 正应力
FN—— 轴力
A—— 横截面面积
σ 的符号与 FN轴力符号相同
A
FN
试计算图示杆件 1-1,2-2、和 3-3截面上的正应力,已知横截面面积 A=2× 103mm2
20KN 20KN 40KN 40KN
3
32
21
1
例题 2.5
20kN
40kN
M P a1011
022
MPa2033
图示支架,AB杆为圆截面杆,d=30mm，
BC杆为正方形截面杆，其边长 a=60mm，
P=10KN，试求 AB杆和 BC杆横截面上的正应力。
例题
2.6
FNAB
FNBC
M P a
A
F
AB
N A B
AB 3.28
M P a
A
F
BC
N B C
BC 8.4
FF N A B?030s in
N B CN A B FF030c o s
C
dA
B
Fa
030
试求图示结构 AB杆横截面上的正应力。已知 F=30KN,A=400mm2
F
D B C
A
aa
a
例题
2.7
FNAB
02 aFaF ABN
FF N A B 2?
M P aAF N A B 1 5 0
计算图示结构 BC和 CD杆横截面上的正应力值。
已知 CD杆为 φ 28的圆钢,BC杆为 φ 22的圆钢。
20kN
18kN
D
E C30O
B
A
4m 4m1m
例 题
2.8
FNBC
以 AB杆为研究对像 0
Am 05189N A BF kNF NB C 10?
以 CDE为研究对像
FNCD
0 Em
04208830s in 0 N B CNCD FF
kNF N CD 40?
BC
NB C
BC A
F
CD
NCD
CD A
F
实验：
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，
则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时，
钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力 F0,然后,在下面的螺母上施加外力 F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形,试分析加力过程中螺栓内力的变化,
书中例题
长为 b、内径 d=200mm、壁厚 δ=5mm 的薄壁圆环，
承受 p=2MPa的内压力作用，如图 a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
b
PP
d
s in)2(0 ddpbF R
22
pb dFF R
N
A
FN M P aPa
m
mPa 401040
)105(2
)2.0)(102( 6
3
6
b
PP
d
NF
NF
y
m nd
RF?d
nm
dpb 0 s in2 pbd?
22
pd
b
pbd
F XF
σα—— 斜截面上的正应力 ； τα—— 斜截面上的切应力
α
n
co sp
co s
A
FN 2cos?
sinco s sinp 2sin21?
p
F
拉 (压 )杆斜截面上的应力
p
A
FN?
A
cos
A?
讨论：
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成 450截面上。
在平行于杆轴线的截面上 σ,τ均为零。
001,max
0452, 21m ax?
0903,0090 0090
2c o s 2s in21?
045
2
1
min
F
045?045?
045
045
切应力互等定理
A
F N 圣维南原理
F1
Fn
F3
F2 应力就是单位面积上的 内力?
(工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布,集度的定义不仅准确而且重要,因为,破坏,或,失效,往往从内力集度最大处开始 。 )
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垂直于截面的应力称为
,正应力”
与截面相切的应力称为
,切应力”
应力的国际单位为 N/m2 （帕斯卡 ）
1N/m2=1Pa
1MPa=106Pa＝ 1N/mm2
1GPa=109Pa
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拉 (压 )杆横截面上的应力
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FN
几何变形平面假设静力关系
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原为平面的横截面在杆变形后仍为平面
σ—— 正应力
FN—— 轴力
A—— 横截面面积
σ 的符号与 FN轴力符号相同
A
FN
试计算图示杆件 1-1,2-2、和 3-3截面上的正应力,已知横截面面积 A=2× 103mm2
20KN 20KN 40KN 40KN
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1
例题 2.5
20kN
40kN
M P a1011
022
MPa2033
图示支架,AB杆为圆截面杆,d=30mm，
BC杆为正方形截面杆，其边长 a=60mm，
P=10KN，试求 AB杆和 BC杆横截面上的正应力。
例题
2.6
FNAB
FNBC
M P a
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试求图示结构 AB杆横截面上的正应力。已知 F=30KN,A=400mm2
F
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例题
2.7
FNAB
02 aFaF ABN
FF N A B 2?
M P aAF N A B 1 5 0
计算图示结构 BC和 CD杆横截面上的正应力值。
已知 CD杆为 φ 28的圆钢,BC杆为 φ 22的圆钢。
20kN
18kN
D
E C30O
B
A
4m 4m1m
例 题
2.8
FNBC
以 AB杆为研究对像 0
Am 05189N A BF kNF NB C 10?
以 CDE为研究对像
FNCD
0 Em
04208830s in 0 N B CNCD FF
kNF N CD 40?
BC
NB C
BC A
F
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NCD
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F
实验：
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，
则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时，
钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力 F0,然后,在下面的螺母上施加外力 F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形,试分析加力过程中螺栓内力的变化,
书中例题
长为 b、内径 d=200mm、壁厚 δ=5mm 的薄壁圆环，
承受 p=2MPa的内压力作用，如图 a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
b
PP
d
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22
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N
A
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m
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σα—— 斜截面上的正应力 ； τα—— 斜截面上的切应力
α
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A
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p
F
拉 (压 )杆斜截面上的应力
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A
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讨论：
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成 450截面上。
在平行于杆轴线的截面上 σ,τ均为零。
001,max
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0903,0090 0090
2c o s 2s in21?
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2
1
min
F
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切应力互等定理
A
F N 圣维南原理
