§ 4 拉（压）杆的变形,胡克定律 `
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短 —— 纵向变形横向尺寸也相应地发生改变 —— 横向变形
1、纵向变形
L
L
LLL
x
y
C
O
A B
△ xz
线应变,
当杆沿长度非均匀变形时
A
C
B
△ x △ δx
dx
d
x
xx
xx
0
lim
绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变 (无量纲 )
实验表明,在材料的线弹性范围内，△ L与外力 F
和杆长 L成正比，与横截面面积 A成反比。
胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
EA
LFL N,拉抗（压）刚度EA
A
FN
L
L
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
i iiNiEA
LFL
AL
LEA
NF
L
LEA
E
在计算 ΔL的 L长度内,FN,E,A均为常数。
2、横向变形横向线应变
△ b=b1－ b
泊松比
b
b1
b
b
图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线 AB，那么加轴向拉力后
AB线所在位置是?（其中 ab∥AB∥ce ）
例题
2.9
B b e
a c dA
ae,因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。
例：图示直杆，其抗拉刚度为 EA，试求杆件的轴向变形△ L,B点的位移
δ B和 C点的位移 δ C
F
B CA
L L
例 题
2.10
F
EA
FLL
ABB
EA
FL
BC
图示结构，横梁 AB是刚性杆，吊杆 CD是等截面直杆，
B点受荷载 P作用,试在下面两种情况下分别计算 B点的位移 δ B。 1、已经测出 CD杆的轴向应变 ε ； 2、已知 CD杆的抗拉刚度 EA,
B1
C1
D
FC
A
L L
a
B
2 2
刚杆例题
2.11
1,已知 ε
a
L CD aLCD
aL CDB 22
2,已知 EA
EA
aFL N C D
CD
0 Am
02 LFFL N C D
FF NCD 2?
EA
FaL
CDB
42
NCDF
图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知
α ＝ 300，杆长 L＝ 2m，杆的直径 d=25mm，材料的弹性模量 E＝ 2.1× 105MPa，设在结点 A处悬挂一重物 F＝ 100kN，试求结点 A的位移 δ A。
α α
A
C
F
B 1 2
例题
2.12
A?
0X
FNACFNAB
0s ins in N A BN A C FF
0Y 0c o sc o s FFF N A BN A Cc o s2
FFF
N A BN A C
c o s2 EA
FL
EA
LFLL N A C
ACAB
A
ACL?
ABL?
A?
AAA
cos
ACL2c os2 EA FL?
06265
3
30c o s1025410101.22
210100
mm3.1?
图所示结构，刚性横梁 AB由斜杆 CD吊在水平位置上，斜杆 CD的抗拉刚度为 EA,B点处受荷载 F作用，试求 B点的位移 δ B。
例题
2.13
A
D
F
B
α a
L/2 L/2
C
B1
C?
1C
11 2 CCBB B
1CC?cosCCcosCDL?
0 Am
CDFLLFc o s2
1
c o s
2 FF
NCD?
EA
LFL CDNCD
CD
2c o s
2
EA
aF
3c os
4
EA
Fa
B?
NCDF
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短 —— 纵向变形横向尺寸也相应地发生改变 —— 横向变形
1、纵向变形
L
L
LLL
x
y
C
O
A B
△ xz
线应变,
当杆沿长度非均匀变形时
A
C
B
△ x △ δx
dx
d
x
xx
xx
0
lim
绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变 (无量纲 )
实验表明,在材料的线弹性范围内，△ L与外力 F
和杆长 L成正比，与横截面面积 A成反比。
胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
EA
LFL N,拉抗（压）刚度EA
A
FN
L
L
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
i iiNiEA
LFL
AL
LEA
NF
L
LEA
E
在计算 ΔL的 L长度内,FN,E,A均为常数。
2、横向变形横向线应变
△ b=b1－ b
泊松比
b
b1
b
b
图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线 AB，那么加轴向拉力后
AB线所在位置是?（其中 ab∥AB∥ce ）
例题
2.9
B b e
a c dA
ae,因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。
例：图示直杆，其抗拉刚度为 EA，试求杆件的轴向变形△ L,B点的位移
δ B和 C点的位移 δ C
F
B CA
L L
例 题
2.10
F
EA
FLL
ABB
EA
FL
BC
图示结构，横梁 AB是刚性杆，吊杆 CD是等截面直杆，
B点受荷载 P作用,试在下面两种情况下分别计算 B点的位移 δ B。 1、已经测出 CD杆的轴向应变 ε ； 2、已知 CD杆的抗拉刚度 EA,
B1
C1
D
FC
A
L L
a
B
2 2
刚杆例题
2.11
1,已知 ε
a
L CD aLCD
aL CDB 22
2,已知 EA
EA
aFL N C D
CD
0 Am
02 LFFL N C D
FF NCD 2?
EA
FaL
CDB
42
NCDF
图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知
α ＝ 300，杆长 L＝ 2m，杆的直径 d=25mm，材料的弹性模量 E＝ 2.1× 105MPa，设在结点 A处悬挂一重物 F＝ 100kN，试求结点 A的位移 δ A。
α α
A
C
F
B 1 2
例题
2.12
A?
0X
FNACFNAB
0s ins in N A BN A C FF
0Y 0c o sc o s FFF N A BN A Cc o s2
FFF
N A BN A C
c o s2 EA
FL
EA
LFLL N A C
ACAB
A
ACL?
ABL?
A?
AAA
cos
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06265
3
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210100
mm3.1?
图所示结构，刚性横梁 AB由斜杆 CD吊在水平位置上，斜杆 CD的抗拉刚度为 EA,B点处受荷载 F作用，试求 B点的位移 δ B。
例题
2.13
A
D
F
B
α a
L/2 L/2
C
B1
C?
1C
11 2 CCBB B
1CC?cosCCcosCDL?
0 Am
CDFLLFc o s2
1
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2 FF
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EA
LFL CDNCD
CD
2c o s
2
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4
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