第三节 构件受冲击荷载作用时的动应力计算
（ 1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
（ 2）不计冲击物的变形。
（ 4）不计冲击过程中的声,热,塑性变形等能量损耗，机械能守恒定律仍成立。
基本假定：
（ 3）构件受作用而引起的应力瞬时遍及被冲击构件；且材料保持为线弹性。
机械能守恒定律的应用：
W
h
dF d?
BA
021TT
01?VdhWWV2
重物设梁为一线性弹簧,刚度系数为 k.
22 21 dkkV
2211 VTVT
0)(21 d2d hWk
022 sds2d h )211(
s
sd
h )211(
ss
d
sd
hWFF
WF 2d? sdd FKF?
s
d
211
hk
sdd K? sdd K
sdd K? sdd K
dd kF
ss kF
图示悬臂梁,A端固定，自由端 B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材,E＝ 10GPa；
梁长 L＝ 2m,h=40mm，重量 W＝ 1kN。求：
1.梁所受的冲击载荷；
2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。
W
l
40
BA
200
120 （ 1）梁横截面上最大静应力和冲击处最大挠度
W
M max
maxs
6
2bh
WL? MPa5.2
EI
WL
3
3
maxs
查表
123
3
3
bhE
WL
334 hbE WL mm
3
10?（ 2）计算动荷系数
s
d
211
hk
3
10
402116
kN6N106 3dsdd WKFKF
1 5 M P am a xsdm a xd K mm02m a xsdm a xd K
图示，一重 W＝ 2kN的物体从 h＝ 0.05m处自由下落，分别冲击在两杆件上。已知 L＝ 1m,A1＝ 10× 10－ 4m2,A2＝
20× 10－ 4m2，材料的弹性模量 E＝ 2× 105MPa，试分别求两杆的动应力。
W
1A
L
)(a
W
L1.0
)(b
1A
2A
2A
圆截面钢杆，直径 d＝ 20mm，杆长 L＝ 2m，重物 W＝ 500N沿杆轴线从高度 h处落下，如图示，已知［ σ ］＝ 160MPa。 E=200GPa,试在下列两种情况下分别计算允许的冲击高度 h（只考虑强度条件）
（ 1）重物 W自由落在小盘上；（ 2）小盘上放有弹簧，其弹簧常数
K＝ 2kN/mm。
h
W
d
h
W
d
L
图示钢梁 ABC，在 B处支座处受与梁同材料的两端铰支圆柱 BD支承，当梁的自由端上方 H＝ 0.1m处有自由下落的重物对梁冲击时，试问该结构能否正常工作？已知冲击物重 P＝ 500N，梁、柱材料为 A3钢,E＝ 2× 105MPa，
［ σ ］＝ 180MPa，梁的惯性矩 I＝ 4× 10－ 6m4，抗弯模量 W＝ 5× 10－ 5m3，柱的直径 d＝ 80mm。
例 题
m1
m2m4
mH 1.0?
CB
D
A
P
R
如图所示，两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，
另一根支于弹簧常数 C=0.001cm/N的弹簧上。已知 l=3m，
h=0.05m,G=1kN，钢梁的 J=3400cm4,Wz=309cm3,E=200GPa，
求两梁的最大冲击应力。
例 题
G
h
2l
)(a
2l
G
h
2l
)(b
2l
本章作业
(II)6－ 2,(II)6－ 5,(II)6－ 8，
(II)6－ 9,(II)6－ 13，
外力分析内力分析应力分析最大应力由强度理论得相当应力强度条件变形分析临界力 稳定条件刚度条件复杂应力单向应力弯 曲压杆稳定弯曲应力弯曲变形组合变形弯曲内力弯曲超静定
（ 1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
（ 2）不计冲击物的变形。
（ 4）不计冲击过程中的声,热,塑性变形等能量损耗，机械能守恒定律仍成立。
基本假定：
（ 3）构件受作用而引起的应力瞬时遍及被冲击构件；且材料保持为线弹性。
机械能守恒定律的应用：
W
h
dF d?
BA
021TT
01?VdhWWV2
重物设梁为一线性弹簧,刚度系数为 k.
22 21 dkkV
2211 VTVT
0)(21 d2d hWk
022 sds2d h )211(
s
sd
h )211(
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d
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WF 2d? sdd FKF?
s
d
211
hk
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sdd K? sdd K
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图示悬臂梁,A端固定，自由端 B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材,E＝ 10GPa；
梁长 L＝ 2m,h=40mm，重量 W＝ 1kN。求：
1.梁所受的冲击载荷；
2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。
W
l
40
BA
200
120 （ 1）梁横截面上最大静应力和冲击处最大挠度
W
M max
maxs
6
2bh
WL? MPa5.2
EI
WL
3
3
maxs
查表
123
3
3
bhE
WL
334 hbE WL mm
3
10?（ 2）计算动荷系数
s
d
211
hk
3
10
402116
kN6N106 3dsdd WKFKF
1 5 M P am a xsdm a xd K mm02m a xsdm a xd K
图示，一重 W＝ 2kN的物体从 h＝ 0.05m处自由下落，分别冲击在两杆件上。已知 L＝ 1m,A1＝ 10× 10－ 4m2,A2＝
20× 10－ 4m2，材料的弹性模量 E＝ 2× 105MPa，试分别求两杆的动应力。
W
1A
L
)(a
W
L1.0
)(b
1A
2A
2A
圆截面钢杆，直径 d＝ 20mm，杆长 L＝ 2m，重物 W＝ 500N沿杆轴线从高度 h处落下，如图示，已知［ σ ］＝ 160MPa。 E=200GPa,试在下列两种情况下分别计算允许的冲击高度 h（只考虑强度条件）
（ 1）重物 W自由落在小盘上；（ 2）小盘上放有弹簧，其弹簧常数
K＝ 2kN/mm。
h
W
d
h
W
d
L
图示钢梁 ABC，在 B处支座处受与梁同材料的两端铰支圆柱 BD支承，当梁的自由端上方 H＝ 0.1m处有自由下落的重物对梁冲击时，试问该结构能否正常工作？已知冲击物重 P＝ 500N，梁、柱材料为 A3钢,E＝ 2× 105MPa，
［ σ ］＝ 180MPa，梁的惯性矩 I＝ 4× 10－ 6m4，抗弯模量 W＝ 5× 10－ 5m3，柱的直径 d＝ 80mm。
例 题
m1
m2m4
mH 1.0?
CB
D
A
P
R
如图所示，两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，
另一根支于弹簧常数 C=0.001cm/N的弹簧上。已知 l=3m，
h=0.05m,G=1kN，钢梁的 J=3400cm4,Wz=309cm3,E=200GPa，
求两梁的最大冲击应力。
例 题
G
h
2l
)(a
2l
G
h
2l
)(b
2l
本章作业
(II)6－ 2,(II)6－ 5,(II)6－ 8，
(II)6－ 9,(II)6－ 13，
外力分析内力分析应力分析最大应力由强度理论得相当应力强度条件变形分析临界力 稳定条件刚度条件复杂应力单向应力弯 曲压杆稳定弯曲应力弯曲变形组合变形弯曲内力弯曲超静定
