§ 7 强度条件,安全因数,许用应力
1,拉压杆的强度条件
u?
n
s?
b?
m a x
强度条件
A
F N max
强度计算的三类问题,
(1),强度校核
AF N m a x(2)、截面设计
maxN
FA?
(3)、确定许用荷载
AF N?m a x
§ 7 强度条件,安全因数,许用应力
1,拉压杆的强度条件
u?
n
s?
b?
m a x
强度条件
A
F N max
强度计算的三类问题,
(1),强度校核
AF N m a x(2)、截面设计
maxN
FA?
(3)、确定许用荷载
AF N?m a x
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 ＝ 60Mpa,抗压许用应力 ＝ 120MPa,设计横截面直径。?c?
t?
20KN 20KN 30KN 30KN
20KN
例 题
2.14
30KN
t
d
4
1020
2
1
3
mmd t 6.2010204
3
1?
mmd 6.201?
c
d
4
1030
2
2
3
mmd c 8.1710304
3
2?
mmd 8.172?
mmd 21?
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力 [σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料面积 （ 1） 等截面石柱； （ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
15m
F
5m
F
5m
5m
F
例题
2.15
采用等截面石柱
g A lFF N
A
FN
A
gA lF gl
A
F
glFA mmNmN N 15/1025/101 101 0 0 0 3326
3
26.1 m?
AlV?1 mm 156.1 2 324m
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力
[σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料体积 （ 1） 等截面石柱；
（ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
15m
F
例题
2.15
NF
采用三段等长度阶梯石柱
111 lgAFF N 22112 lgAlgAFF N
3322113 lgAlgAlgAFF N
11 glFA mmNmN N 5/1025/101 101000 3326
3
214.1 m?
2112 gllgAFA mmNmN mmmNN 5/1025/101 514.1/1025101000 3326
2333
231.1 m?
3 22113 gl lgAlgAFA mmNmN mmmNmmmNN 5/1025/101 531.1/1025514.1/1025101000 3326 2332333
13212 lAAAV mmmm 549.131.141.1 222 37.19 m?
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力
[σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料体积 （ 1） 等截面石柱；
（ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
5m
F
5m
5m
例题
2.15
1NF
249.1 m?
2NF
3NF
采用等强度石柱 xA xFx N
dxxgAxAxdAxA
dxxgAxdA
dxgxA xdA xgAxAe xp0?
A0,桥墩顶端截面的面积
FA?0 26
3
/101
101000
mN
N
21m?
glAlA e xp0? 26 332 /101 15/1025e x p1 mN mmNm 245.1 m?
GFlF N 3gVG
lA GF FlAG
3V
g
G
g
FlA
33
326
/1025
101 0 0 045.1101
mN
NmPa
318m
18:7.19:24
这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力
[σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料体积 （ 1） 等截面石柱；
（ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
F
例题
2.15
x
dx
dxxgA )(?
图示三角形托架,AC为刚性杆,BD为斜撑杆，荷载 F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑 BD杆的稳定。
l
h
A
D
B
F
C?
例 题
2.16
设 F的作用线到 A点的距离为 x
x
取 ABC杆为研究对象
FNBD
0 Am 0s in h c t gFFx N B D
c o sh
FxF
N B D?
Lx?
c o sm a x h
FLF
N B D?
BD杆：
N B DBD
FA?
c osh
FL?
BDBDBD LAV
s inc o s
h
h
FL
2sin
2 FL
045 minV
1,拉压杆的强度条件
u?
n
s?
b?
m a x
强度条件
A
F N max
强度计算的三类问题,
(1),强度校核
AF N m a x(2)、截面设计
maxN
FA?
(3)、确定许用荷载
AF N?m a x
§ 7 强度条件,安全因数,许用应力
1,拉压杆的强度条件
u?
n
s?
b?
m a x
强度条件
A
F N max
强度计算的三类问题,
(1),强度校核
AF N m a x(2)、截面设计
maxN
FA?
(3)、确定许用荷载
AF N?m a x
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 ＝ 60Mpa,抗压许用应力 ＝ 120MPa,设计横截面直径。?c?
t?
20KN 20KN 30KN 30KN
20KN
例 题
2.14
30KN
t
d
4
1020
2
1
3
mmd t 6.2010204
3
1?
mmd 6.201?
c
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4
1030
2
2
3
mmd c 8.1710304
3
2?
mmd 8.172?
mmd 21?
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力 [σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料面积 （ 1） 等截面石柱； （ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
15m
F
5m
F
5m
5m
F
例题
2.15
采用等截面石柱
g A lFF N
A
FN
A
gA lF gl
A
F
glFA mmNmN N 15/1025/101 101 0 0 0 3326
3
26.1 m?
AlV?1 mm 156.1 2 324m
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力
[σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料体积 （ 1） 等截面石柱；
（ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
15m
F
例题
2.15
NF
采用三段等长度阶梯石柱
111 lgAFF N 22112 lgAlgAFF N
3322113 lgAlgAlgAFF N
11 glFA mmNmN N 5/1025/101 101000 3326
3
214.1 m?
2112 gllgAFA mmNmN mmmNN 5/1025/101 514.1/1025101000 3326
2333
231.1 m?
3 22113 gl lgAlgAFA mmNmN mmmNmmmNN 5/1025/101 531.1/1025514.1/1025101000 3326 2332333
13212 lAAAV mmmm 549.131.141.1 222 37.19 m?
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力
[σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料体积 （ 1） 等截面石柱；
（ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
5m
F
5m
5m
例题
2.15
1NF
249.1 m?
2NF
3NF
采用等强度石柱 xA xFx N
dxxgAxAxdAxA
dxxgAxdA
dxgxA xdA xgAxAe xp0?
A0,桥墩顶端截面的面积
FA?0 26
3
/101
101000
mN
N
21m?
glAlA e xp0? 26 332 /101 15/1025e x p1 mN mmNm 245.1 m?
GFlF N 3gVG
lA GF FlAG
3V
g
G
g
FlA
33
326
/1025
101 0 0 045.1101
mN
NmPa
318m
18:7.19:24
这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。
图示石柱桥墩，压力 F=1000kN，石料重度 ρg =25kN/m3，许用应力
[σ]=1MPa 。试比较下列三种情况下所需石料体积 （ 1） 等截面石柱；
（ 2） 三段等长度的阶梯石柱； （ 3） 等强度石柱 （ 柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ] ）
F
例题
2.15
x
dx
dxxgA )(?
图示三角形托架,AC为刚性杆,BD为斜撑杆，荷载 F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑 BD杆的稳定。
l
h
A
D
B
F
C?
例 题
2.16
设 F的作用线到 A点的距离为 x
x
取 ABC杆为研究对象
FNBD
0 Am 0s in h c t gFFx N B D
c o sh
FxF
N B D?
Lx?
c o sm a x h
FLF
N B D?
BD杆：
N B DBD
FA?
c osh
FL?
BDBDBD LAV
s inc o s
h
h
FL
2sin
2 FL
045 minV
