§ 7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形自由扭转,
非圆截面轴扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。
约束扭转：
横截面可以自由翘曲。
横截面的翘曲受到限制。
横截面上只有切应力而无正应力横截面上既有切应力又有正应力矩形截面轴扭转时切应力的分布特点角点切应力等于零边缘各点切应力沿切线方向最大切应力 发生在长边中点
T
max?
1?
tW
T?
max?
3bWt
tGI
T 4bI
t
max1
分别计算两种截面杆最大切应力圆杆：
3m a x
16
d
T
W
T
P?
34040016 mm mN MPa9.31?
矩形杆：
32060 mmmmbh
查表,β＝ 0.801
3max b
T
320801.0
400
mm
mN
MPa4.62?
分别计算两杆截面面积圆杆,
22 1 2 6 0
4
40 mmmmA
矩形杆,22 12002060 mmmmA
矩形截面面积与圆形面积相近，但是最大切应力却增大了近一倍，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。
一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩 T=400N·m
作用，圆杆直径 d=40mm，矩形截面为 60mm× 20mm，
试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。
轴向拉压 扭 转内力分量 内力分量轴力 FN 扭矩 T
应力分布规律 应力分布规律正应力均匀分布 切应力与距圆心距离成正比分布应力分量强度条件应力分量
A
FN
PI
T




m a x
m a x
PW
T
强度条件

m a x
m a x A
F N
PW
T?
m ax?
变形公式
EA
LFL N
PGI
TL
EA
FN
PGI
T
位移截点或截面的线位移 截面的角位移刚度条件
EAFN 01 8 0
PGI
T
应变能
EA
LFV N
2
2?
2
1?v
PGI
LTV
2
2
21?v
本章作业
3－ 1,3－ 5,3－ 8,3－ 9,3－ 13，
3－ 15,3－ 20,3－ 23，