? § 6 梁的合理设计一、合理选择截面形状，尽量增大 Wz值
1.梁的合理截面
6
2bh
6
2hb
349cm 10ON
372.9 cm
3167.0 a
3118.0 a
工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理
2.根据材料特性选择截面对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值
1.合理布置梁的支座
l
q
B
A
l6.0
q
B
A
l2.0 l2.0
2125.0 ql
2025.0 ql 2025.0 ql
2025.0 ql
2.适当增加梁的支座
l
q
B
A
l
q
BA
2125.0 ql
2l 2l
20175.0 ql
203125.0 ql
3.改善荷载的布置情况
2l
F
2l
+
Fl41
l
l
Fq?
2125.0 ql
三、采用变截面梁钢筋
xx
x
混凝土四、合理利用材料钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的
)(a
)(b
d h
b
矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知 F=5kN，
a=1.5m,[σ]=10MPa,试确定此矩形截面 h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径 d。
例题 4.35
F
B
a
C
A
F
D
a a
解,1、确定 WZ最大时的 h/b
6
2bhW
Z? 6
)( 22 bdb
0?dbdWZ
0)2(61 22 bh 2?bh
2、确定圆木直径 d
][m a xm a x
ZW
M
k N mFaM 5.7m a x
][ max?
MW
Z? Pa
mN
6
3
1010
105.7
341075 mm
6
2bhW
Z? ])2[(61 2 bb
341075 mm 。mmb 131?
222 bhd 23b? 2210515 mm
例题 4.36 悬臂梁由两根槽钢背靠背 (两者之间未作任何固定连接 )叠加起来放置,构成如图示,在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图 _________所示,
I
I
F
I-I剖面
(A) (B) (C) (D)
z
z
D
例题 4.37 在图示十字形截面上,剪力为 Fs,欲求 m--m线上的切应力,则公式中,____,
bI
SF
Z
zs
*
A,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*
zS z4?b
B,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*
zS zb
C,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*
zS
z?4?b
D,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*zS zb
z?m m
z
sF
y
4
D
例题 4.38 若对称弯曲直梁的弯曲刚度 EI沿杆轴为常量,其变形后梁轴 _____.
A,为圆弧线，且长度不变。
B,为圆弧线，而长度改变。
C,不为圆弧线，但长度不变。
D,不为圆弧线，且长度改变。
A
本章作业
4－ 1,4－ 2(c)(e),4－ 3
4－ 4(a),4－ 8(a)(e),4－ 15(b)(c)，
4－ 19,4－ 25,4－ 31,4－ 36，
4－ 38,4－ 53，
1.梁的合理截面
6
2bh
6
2hb
349cm 10ON
372.9 cm
3167.0 a
3118.0 a
工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理
2.根据材料特性选择截面对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值
1.合理布置梁的支座
l
q
B
A
l6.0
q
B
A
l2.0 l2.0
2125.0 ql
2025.0 ql 2025.0 ql
2025.0 ql
2.适当增加梁的支座
l
q
B
A
l
q
BA
2125.0 ql
2l 2l
20175.0 ql
203125.0 ql
3.改善荷载的布置情况
2l
F
2l
+
Fl41
l
l
Fq?
2125.0 ql
三、采用变截面梁钢筋
xx
x
混凝土四、合理利用材料钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的
)(a
)(b
d h
b
矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知 F=5kN，
a=1.5m,[σ]=10MPa,试确定此矩形截面 h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径 d。
例题 4.35
F
B
a
C
A
F
D
a a
解,1、确定 WZ最大时的 h/b
6
2bhW
Z? 6
)( 22 bdb
0?dbdWZ
0)2(61 22 bh 2?bh
2、确定圆木直径 d
][m a xm a x
ZW
M
k N mFaM 5.7m a x
][ max?
MW
Z? Pa
mN
6
3
1010
105.7
341075 mm
6
2bhW
Z? ])2[(61 2 bb
341075 mm 。mmb 131?
222 bhd 23b? 2210515 mm
例题 4.36 悬臂梁由两根槽钢背靠背 (两者之间未作任何固定连接 )叠加起来放置,构成如图示,在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图 _________所示,
I
I
F
I-I剖面
(A) (B) (C) (D)
z
z
D
例题 4.37 在图示十字形截面上,剪力为 Fs,欲求 m--m线上的切应力,则公式中,____,
bI
SF
Z
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*
A,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*
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B,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*
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C,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*
zS
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D,为截面的阴影部分对 轴的静矩,；*zS zb
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4
D
例题 4.38 若对称弯曲直梁的弯曲刚度 EI沿杆轴为常量,其变形后梁轴 _____.
A,为圆弧线，且长度不变。
B,为圆弧线，而长度改变。
C,不为圆弧线，但长度不变。
D,不为圆弧线，且长度改变。
A
本章作业
4－ 1,4－ 2(c)(e),4－ 3
4－ 4(a),4－ 8(a)(e),4－ 15(b)(c)，
4－ 19,4－ 25,4－ 31,4－ 36，
4－ 38,4－ 53，
