§ 3 按叠加原理计算梁的挠度和转角叠加法计算位移的条件：
1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；
2、材料在线弹性范围内工作，梁的 位移与荷载呈线性关系；
3、梁上每个荷载引起的位移，不受 其 他荷载的影响 。
2l
F
B
A
q
C
2l
zEI
例题 5.6 试用叠加原理求图示弯曲刚度为 EIz的简支梁的跨中截面挠度 ω c和梁端截面的转角 θ Aθ B.
2l
B
A
q
C
2l
zEI
2l
F
B
A C
2l
zEI
Fcqcc
z
qc EI
qL
384
5 4
z
Fc EI
FL
48
3
zz
c EI
FL
EI
qL
483 8 4
5 34
FAqAA
z
qA EI
qL
24
3
z
FA EI
FL
16
2
zz
A EI
FL
EI
qL
1624
23 B
AB梁的 EI为已知,试用叠加法,求梁中间 C截面挠度,例题 5.7
30Lq60Lq
l
BA
C
0q 计算 C点挠度将三角形分布荷载看成载荷集度为 q0的均布载荷的一半
ZEI
Lq
384
5 40查表
Z
C EI
Lq
3 8 4
5
2
1 40
ZEI
Lq
768
5 40?
例题 5.8 试用叠加法求图示梁 C截面挠度,EI为已知。
2l
A
q
C
2l
zEI
2l
2q
B D
2l
A
q
C
zEI
2l
qLF 41?
B
2161 qLMB?
2q
2l
A
C
2l
B
2161 qLMB?
2q
2l
A
C
2l
B
2q
z
C EI
Lq
38 4
2
5 4?


zEI
LqL
16
16
2
2


zEI
qL
384
4
例题 5.9 变截面梁如图示，试用叠加法求自由端的挠度 ω c,
A
1L 2L
1zEI 2zEI
F
B C
B
F
C
2
3
2
1 3
z
C EI
FL
A
F
B C
2FLM?
1
3
1
3 zBF EI
FL
1
2
1
2 zBF EI
FL

1
2
12
2 zBM EI
LFL
1
12
z
BM EI
LFL
BMBFC2
23 LBMBFC
3213 CCCC
2
2
2
3 zEI
FL?
1
3
1
3 zEI
FL
1
2
12
2 zEI
LFL?
1
2
2
1
2 zEI
LFL?
1
1
2
2
zEI
LFL?
1
2
2
1
zEI
LFL?
例题 5.10 多跨静定梁如图示，试求力作用点 E处的挠度 ω E,
F21 F21
F21 F21

z
B EI
LF
3
32 3
A
L3
B
L
DC
zEI
FL
2
9 3?
A
L3 L L LB C
D
E
L LB
CE

z
E EI
LF
48
2 3
1
zEI
FL
6
3?

z
C EI
LF
3
2 3
zEI
FL
6
3?
121 ECBE
Z
E EI
FL
2
5 3
例题 5.11 图示简支梁 AB，在中点处加一弹簧支撑,若使梁的 C截面处弯矩为零,试求弹簧常量 k.
L
BA
zEI
L
q
C
C处挠度等于弹簧变形。
CFAF BF
2
2
1 qLLFM
AC
0?
qLFF AB 21根据对称关系
02 qLFFF CBA
平衡关系
qLFC?
叠加法求挠度
kCCqC
4
384
25
zEI
Lq
Z
Cy
EI
LF
48
2 3?
ZEI
qL
24
4
k
FC
C
C
CFk
3
24
L
EI Z?
例题 5.12 悬臂梁受力如图示,关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个是正确的?
B
A
C2l 2l2l
eMeM
D B
A
C2l 2l2l
eMeM
D
(a)
B
A
C2l 2l2l
eMeM
D
(b)
B
A
C2l 2l2l
eMeM
D
(C)
B
A
C2l 2l2l
eMeM
D
(d)
AB,CD段弯矩为零，所以这两段保持直线不发生弯曲变形。 AB,BC,CD三段变形曲线在交界处应有共切线。