x?
E
'
--泊松比对于各向同性材料
§ 4 应力与应变间的关系
E

2?
1?
3?
=1? 1?
1
+
1
2?
2?
+
3?
3?
1
E
11 E21 E31

1? + +
3211 1 E
2?
3?
1?
3211 1 E
1322 1 E
2133 1 E
y?
x?
x?
zyxx E 1
xzyy E 1
yxzz E 1
yxx E 1
xyy E 1
yxz E
12 EG
边长为 20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力 F=14kN作用。
已知,ν=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。
kNF 14?
x
y
z
0?x? 0?z?
A
F
y 2020
1014 3
MPa35
zyxx E 1 0?
0353.0 zx
yxzz E 1 0?
0353.0 xz
M P azx 15
某点的应力状态如图所示,当 σx,σy,σz不变,τx增大时,
关于 εx值的说法正确的是 ____.
A,不变 B,增大 C,减小 D,无法判定
y?
x?
z?
εx仅与正应力有关，而与切应力无关。
所以当切应力增大时，线应变不变。
A
2000年西安建筑科技大学
zyxx E 1
图示为某点的应力状态，其最大切应力
τmax=_____MPa.
MPa40
MPa20
MPa20 M P a20m a x
M P a20m in
M P a401 M P a202 M P a203
2
31
m a x

2
2040 MPa30?
30
2001年长安大学一受扭圆轴,直径 d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成 450方向的应变为 ε=5.2× 10-4,试求圆轴所承受的扭矩,
T
045
pW
T
1?3?
1 023
3211 1 E
E11E 1


116
3dE
T3.0116 2102 0 0102.5
334
Nm7.125?
各向同性材料的体应变体应变,单位体积的体积变化。
1
2
3
1a
2a
3a
111?aa?
222?aa?
333?aa?
332211 111 aaaV
V
VV
321
321332211 111
aaa
aaaaaa
321
321321321 1
aaa
aaaaaa
321
32121 E
平面纯剪状态
31 02
0
小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变
x
y
z
zyxE 21