§ 2 两相互垂直平面内的弯曲
qF eM
AyF ByF
x
B
A
y
对称面 向纵
2F
1F
z
x
y
a
x
xFM y 1axFM z 2
21
y
y
I
zM?
1?
z
zI yM?2?
z
z
y
y
I
yM
I
zM
21
z
z
y
y
I
yM
I
zM
中性轴位置：
0
令 y0,z0代表中性轴上任一点的坐标
000
z
z
y
y
I
yM
I
zM
z
y
yM
zM
0
0
y
ztg
z
y
y
z
I
I
M
M
z
y
I
Itgtg
zy II tgtg?
1F
2F
外力与中性轴并不互相垂直斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直
2F
1F
z
x
y
a
x
cosFFy?
sinFFz?
1,首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加
2,确定两个平面弯曲的最大弯矩
4
LFM y
z? 4
LFM z
y?
3,计算最大正应力并校核强度
z
z
y
y
W
M
W
M
m ax?
查表,
32.692 cmW y? 37 5 8.70 cmW z?
MPa8.217 4,讨论 0 M P a6.115
m a x
88.4％
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示,图中 l＝ 4m。大梁由 32a热轧普通工字钢制成，许用应力［ σ ］＝ 160MPa。起吊的重物重量 F＝ 80kN，且作用在梁的中点，作用线与 y轴之间的夹角 α ＝ 5°,试校核吊车大梁的强度是否安全。
F
2L 2L
跨度为 L的简支梁，由 32a工字钢做成，其受力如图所示，力 F作用线通过截面形心且于 y轴夹角 φ ＝ 15°,
［ σ ］＝ 170MPa，试按正应力校核此梁强度。
x
y
kN30?F
m2 m2
B
015
yF
z
3cm692?Wz
3cm8.70?Wy
cosFFy?
sinFFz?
4
LFM y
z? 4
LFM z
y?
z
z
y
y
W
M
W
M
m ax? MPa152
2000年哈工大图示矩形截面梁，截面宽度 b＝ 90mm，高度 h＝ 180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力 F1和铅垂力 F2 。若已知 F1＝
800N,F2＝ 1650N,L ＝ 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。
2F
1F
z
x
yL L
LFM y 21
LFM z 2
z
z
y
y
W
M
W
M
m ax?
2
1
2
1 626 bh LFbh LF
M P a9 7 9.9m a x
M P a9 7 9.9m a x