§ 3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式,压杆的长度因数
2
2
L
EIF
cr?
L
1
L
2
F
L
7.0
F
L
5.0
F
FF
利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力
2
2
L
EIF
cr?
2
2
L
EI 43m a x 12321 mmI
4
3
m i n 12
132 mmI
2
3
32
6.0
12
132
10210
crF N4.15?
两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在 ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷 F为最大值时的 θ 角（设
0＜ θ ＜ π ／ 2）。 设 AB杆和 BC杆材料截面相同 。
ABF
BCF
F
B
co sFF AB?
sinFF BC?
1.节点 B的平衡
2.两杆分别达到临界力时 F可达最大值
2
2
AB
AB
cr L
EIF
2
2
cos?
L
EI?
2
2
BC
BC
cr L
EIF
2
2
sin?
L
EI?
AB
BC
F
Ftg
AB
cr
BC
cr
F
F2ctg?
2c tga rc tg?
B
l
CA
F?
两根直径为 d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示,试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,
并求出最小的临界荷载,(设满足欧拉公式的使用条件 )
压杆失稳可能有以下三种形式,
1.每根压杆两端固定分别失稳
1crF
64
4d
I 5.0
2
2
1 2 L
EIF
cr?
2
4
2
5.0
642
L
dE
2 43
8L
Ed
两根直径为 d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示,试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,
并求出最小的临界荷载,(设满足欧拉公式的使用条件 )
2.两杆下端固定上端自由，以 z为中性轴弯曲失稳。
2crF
64
4d
Iz 2
2
2
2 2 L
EIF
cr?
2
4
2
2
642
L
dE
243
128 L
Ed
z
两根直径为 d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示,试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,
并求出最小的临界荷载,(设满足欧拉公式的使用条件 )
3.两杆下端固定上端自由，以 y为中性轴弯曲失稳。
3crF
a
42642
224 dad
I y 2
2
2
3 2 L
EIF
cr?
2
224
2
2
4264
2
L
dad
E
2
43
1 8 L
EdF
cr
2432 1 2 8 LEdF cr 2432m i n 1 2 8 LEdFF crcr
y
2
2243
1 2 8
4
L
dadE
一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设 EI为常数，求临界力。
F
L
x
)(xM
F
x
y
y
x
0M
F
F?
0M
x
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EI
Fk?2
F
Mkyky 022
F
MkxBkxAy 0c o ss in kxkBkxkAy s inc o s
F
MBA 00
0s in0 kLFkMy
将 x=0,y=0,代入上述二式得0y
kx
F
kM
y
kx
F
M
y
s in
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0
0
X=L 0y
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两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在 ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷 F为最大值时的 θ 角（设
0＜ θ ＜ π ／ 2）。 设 AB杆和 BC杆材料截面相同 。
ABF
BCF
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1.节点 B的平衡
2.两杆分别达到临界力时 F可达最大值
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两根直径为 d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示,试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,
并求出最小的临界荷载,(设满足欧拉公式的使用条件 )
压杆失稳可能有以下三种形式,
1.每根压杆两端固定分别失稳
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两根直径为 d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示,试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,
并求出最小的临界荷载,(设满足欧拉公式的使用条件 )
2.两杆下端固定上端自由，以 z为中性轴弯曲失稳。
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两根直径为 d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示,试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,
并求出最小的临界荷载,(设满足欧拉公式的使用条件 )
3.两杆下端固定上端自由，以 y为中性轴弯曲失稳。
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