§ 2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式简化
1 剪切变形的影响可以忽略不计
2 不考虑杆的轴向变形
F crF
crF
x
y
xM
yFxM cr
EI
xM
dx
yd
2
2
EI
yF
dx
yd cr
2
2
022
2
ykdx yd
kxBkxAy c o ss in
边界条件
0?x 0?y 0?B
2
Lxy 挠曲线中点的挠度
2sin
LkA

2
sin kL
A?
Lx? 0?y
kx
kL
y s in
2
s in?


kL
kL
s in
2
s in
0

0
2c os2

kL?
EIFk cr?2
02c os2 kL? 0 02cos kL
22
nkL?,..5,3,1?n
1?n
22
kL 222 Lk EIFk cr?2
EI
F
L
cr?
2
2?
2
2
L
EIF
cr
欧拉公式

2
sin kL
AA
xLy s in?
挠曲线为半波正弦曲线