§ 6 强度理论及其相当应力
AF N
PW
T
z
Z
W
M
bI
SF
Z
Zs
*
脆性断裂 塑性屈服第一强度理论（最大拉应力理论）
使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力 σ 1，只要 σ 1达到单向拉伸时材料的强度极限 σ b材料将要断裂破坏。
破坏条件强度条件
b1
1
该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好,
第二强度理论（最大伸长线应变理论）
当材料的最大伸长线应变 ε 1达到材料单向受拉破坏时的线应变 ε b=σ b/E时，材料将要发生断裂破坏。
破坏条件强度条件
b1
)( 321
3211 1 E Ebb
该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合,
第三强度理论（最大切应力理论）
最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因．只要最大切应力 τ max达到材料单向受力时的屈服极限 σ s所对应的极限切应力
τ s=σ s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏,
破坏条件强度条件
2m a x
s
s
31
2
31
m a x
第四强度理论（能量理论）
形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因
．只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。
破坏条件强度条件
sd
)2(61)()()(61 2213232221 sEE
213232221 )()()(
2
1
第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济
r
2132322214 )()()(
2
1
r
11r
)( 3212r
313r
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂,因而应选用第一强度理论 ;
而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断,故应选用第三强度理论或第四强度理论,但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关,实验表明,塑性材料在一定的条件下?低温和三向拉伸?,会表现为脆性断裂,脆性材料在三向受压表现为塑性屈服,
已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［ σ ］ ＋ ＝ 30MPa，试校核该点处的强度是否安全。
23
11
10
(单位 MPa)
＋1
2
22
22
x
yxyx
072.328.29 321,,M P aM P a
M P aM P a 3028.291
M P a
M P a
72.3
8.29
第一强度理论某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中 σ ＝
116.7MPa,τ ＝ 46.3MPa。材料为钢，许用应力［ σ ］＝
160MPa。试校核此结构是否安全。
τ
σ 22
1 22?
2
2
22
x
yxyx
2
2
3
22
第三强度理论
31 22 4
第四强度理论 2
13
2
32
2
212
1 22 3
M P a0.149
MPa6.141
图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。
（ 1）从梁表面的 A,B,C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。
（ 2）定性地绘出 A,B,C三点的应力圆。
（ 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。
（ 4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在 B,C两点处的走向。
BA C
B 1?
B C
A
C
B
C 1
3?
A
1?
3?
F F aa
A B C
对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［ τ］与拉伸许用应力［ σ］之间的关系。
K
τ
1?
3?
＝，＝，＝ 321 0
单元体纯剪切强度条件
第一强度理论
1
第二强度理论
）＋（－ 321）＋（ 1
＋＝ 1
对于铸铁,25.0 8.0?
第三强度理论
312
2
5.0?
第四强度理论
213232221213 6.0?
对于脆性材料, 0.18.0 ～＝ 对于塑性材料, 6.05.0 ～＝
r
2132322214 )()()(21r
11r )( 3212r
313r
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂,故应选用第一强度理论 ;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断,故应选用第三强度理论或第四强度理论,但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关,实验表明,塑性材料在一定的条件下 (低温和三向拉伸 ),会表现为脆性断裂,脆性材料在一定的应力状态 (三向受压 )下,会表现出塑性屈服或剪断,
工程上常见的断裂破坏主要有三种类型,
无裂纹结构或构件的突然断裂,
由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂,
具有 裂纹 构件的突然断裂,
这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件,
构件的疲劳断裂,
构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂,
现有两种说法：（ 1）塑性材料中若某点的最大拉应力
σ max=σ s，则该点一定会产生屈服；（ 2）脆性材料中若某点的最大拉应力 σ max=σ b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法 ( ),
A.（ 1）正确、（ 2）不正确；
B.（ 1）不正确、（ 2）正确；
C.（ 1）、（ 2）都正确；
D.（ 1）、（ 2）都不正确。
B
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，
而管内的冰却不会破坏。这是因为（ ）。
A.冰的强度较铸铁高；
B.冰处于三向受压应力状态；
C.冰的温度较铸铁高；
D.冰的应力等于零。
313r 0?
B
若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除
（ ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。
A.第一； B.第二； C.第三； D.第四；
1r
2r
313r
2132322214 21r
B
1
2
03
本章作业
7－ 1,7－ 5,7－ 8，
7－ 19,7－ 20,7－ 21，
AF N
PW
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Z
W
M
bI
SF
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Zs
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脆性断裂 塑性屈服第一强度理论（最大拉应力理论）
使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力 σ 1，只要 σ 1达到单向拉伸时材料的强度极限 σ b材料将要断裂破坏。
破坏条件强度条件
b1
1
该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好,
第二强度理论（最大伸长线应变理论）
当材料的最大伸长线应变 ε 1达到材料单向受拉破坏时的线应变 ε b=σ b/E时，材料将要发生断裂破坏。
破坏条件强度条件
b1
)( 321
3211 1 E Ebb
该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合,
第三强度理论（最大切应力理论）
最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因．只要最大切应力 τ max达到材料单向受力时的屈服极限 σ s所对应的极限切应力
τ s=σ s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏,
破坏条件强度条件
2m a x
s
s
31
2
31
m a x
第四强度理论（能量理论）
形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因
．只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。
破坏条件强度条件
sd
)2(61)()()(61 2213232221 sEE
213232221 )()()(
2
1
第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济
r
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2
1
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11r
)( 3212r
313r
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂,因而应选用第一强度理论 ;
而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断,故应选用第三强度理论或第四强度理论,但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关,实验表明,塑性材料在一定的条件下?低温和三向拉伸?,会表现为脆性断裂,脆性材料在三向受压表现为塑性屈服,
已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［ σ ］ ＋ ＝ 30MPa，试校核该点处的强度是否安全。
23
11
10
(单位 MPa)
＋1
2
22
22
x
yxyx
072.328.29 321,,M P aM P a
M P aM P a 3028.291
M P a
M P a
72.3
8.29
第一强度理论某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中 σ ＝
116.7MPa,τ ＝ 46.3MPa。材料为钢，许用应力［ σ ］＝
160MPa。试校核此结构是否安全。
τ
σ 22
1 22?
2
2
22
x
yxyx
2
2
3
22
第三强度理论
31 22 4
第四强度理论 2
13
2
32
2
212
1 22 3
M P a0.149
MPa6.141
图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。
（ 1）从梁表面的 A,B,C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。
（ 2）定性地绘出 A,B,C三点的应力圆。
（ 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。
（ 4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在 B,C两点处的走向。
BA C
B 1?
B C
A
C
B
C 1
3?
A
1?
3?
F F aa
A B C
对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［ τ］与拉伸许用应力［ σ］之间的关系。
K
τ
1?
3?
＝，＝，＝ 321 0
单元体纯剪切强度条件
第一强度理论
1
第二强度理论
）＋（－ 321）＋（ 1
＋＝ 1
对于铸铁,25.0 8.0?
第三强度理论
312
2
5.0?
第四强度理论
213232221213 6.0?
对于脆性材料, 0.18.0 ～＝ 对于塑性材料, 6.05.0 ～＝
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2132322214 )()()(21r
11r )( 3212r
313r
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂,故应选用第一强度理论 ;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断,故应选用第三强度理论或第四强度理论,但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关,实验表明,塑性材料在一定的条件下 (低温和三向拉伸 ),会表现为脆性断裂,脆性材料在一定的应力状态 (三向受压 )下,会表现出塑性屈服或剪断,
工程上常见的断裂破坏主要有三种类型,
无裂纹结构或构件的突然断裂,
由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂,
具有 裂纹 构件的突然断裂,
这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件,
构件的疲劳断裂,
构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂,
现有两种说法：（ 1）塑性材料中若某点的最大拉应力
σ max=σ s，则该点一定会产生屈服；（ 2）脆性材料中若某点的最大拉应力 σ max=σ b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法 ( ),
A.（ 1）正确、（ 2）不正确；
B.（ 1）不正确、（ 2）正确；
C.（ 1）、（ 2）都正确；
D.（ 1）、（ 2）都不正确。
B
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，
而管内的冰却不会破坏。这是因为（ ）。
A.冰的强度较铸铁高；
B.冰处于三向受压应力状态；
C.冰的温度较铸铁高；
D.冰的应力等于零。
313r 0?
B
若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除
（ ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。
A.第一； B.第二； C.第三； D.第四；
1r
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313r
2132322214 21r
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本章作业
7－ 1,7－ 5,7－ 8，
7－ 19,7－ 20,7－ 21，
