§ 4 欧拉公式的应用范围,临界应力总图
A
F cr
cr AL
EI
2
2
2
2
i
L
E
cr

i
L 柔度
2
2
E
cr?
Pcr P
2
2
2
2
P
EE

P 大柔度杆或细长杆
P 不能用欧拉公式,
根据柔度的大小可将压杆分为三类,
1.大柔度杆或细长杆
P
压杆将发生弹性屈曲,此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限,
2.中长杆 P
S?
压杆亦发生屈曲,此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例极限,截面上某些部分已进入塑性状态,为非弹性屈曲,
3.粗短杆
S
压杆不会发生屈曲,但将会发生屈服,O?
cr?
2
2
E
cr?
P?
P?
bacrS?
S?
临界应力总图图中所示之压杆，其直径均为 d，材料都是 Q235钢，
但二者长度和约束条件不相同。试：
1.分析那一根杆的临界荷载较大？
2.计算 d＝ 160mm,E＝ 206GPa时，二杆的临界荷载。
m5
F
d
)(a
m9
F
d
)(b
1,计算柔度判断两杆的临界荷载
4
64
2
4
d
d

4
d?
A
Ii?
i
L
a

4
51
d
125?
4
95.0
db
5.112?
1 5.0
ba
两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。
图中所示之压杆，其直径均为 d，材料都是 Q235钢，
但二者长度和约束条件不相同。试：
1.分析那一根杆的临界荷载较大？
2.计算 d＝ 160mm,E＝ 206GPa时，二杆的临界荷载。
m5
F
d
)(a
2,计算各杆的临界荷载
101 Pba
4
2
2
2 dE?

AF crcr

4
1 60
1 25
102 06 2
2
32
acr
F kN102.6 3

4
16 0
5.11 2
1020 6 2
2
32
b c r
F kN1021.3 3
m9
F
d
)(b
F F
h
A B
h
b
z)(a
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（ a）为正视图（ b）为俯视图），在 AB两处为销钉连接。若已知 L＝ 2300mm,b＝ 40mm,h＝ 60mm。
材料的弹性模量 E＝ 205GPa。试求此杆的临界载荷。
F F
b
l
)(b
正视图平面弯曲截面 z绕轴转动；俯视图平面弯曲截面绕 y
轴转动。
正视图：
12
3bh
Iz? bhA? 0.1
A
Ii z
z? 32
h?
z
z i
l
32
h
l
06
322 30 01 8.132? 101?P
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（ a）为正视图（ b）为俯视图），在 AB两处为销钉连接。若已知 L＝ 2300mm,b＝ 40mm,h＝ 60mm。
材料的弹性模量 E＝ 205GPa。试求此杆的临界载荷。
F F
h
A B
h
b
z)(a
F F
b
l
)(b
俯视图：
12
3hb
Iz? bhA? 5.0
A
Ii y
y? 32
b?
y
y i
l
32
b
l
40
322 30 01 6.99? 101?P2
2
L
EIF z
cr?

2
332
2 3 0 012
6040102 0 5
kN275?
A3钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑情况如图所示,b＝ 40mm,h＝ 75mm,L＝ 2100mm，
L1＝ 2000mm,E＝ 206GPa，试求压杆的临界应力。
y
F
O
F x
l
h
b
)(a
1l
)(b
F xF
z