§ 5 实际压杆的稳定因数
cr
cr
st n
n
§ 6 压杆的稳定计算,压杆的合理截面
AFA
F
影响压杆承载能力的因素,
1,细长杆
2
2
L
EIF
cr?
影响因素较多,与弹性模量 E，截面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。
2,中长杆
AF crcrAba
影响因素主要是材料常数 a和 b，以及压杆的长细比及压杆的横截面面积
2,粗短杆
AF crcr As
影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。
提高压杆承载能力的主要途径为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下几方面：
（ 1）尽量减少压杆杆长对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长可以显著地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结构或增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的。
两种桁架中的①、④杆均为压杆，但图 b中压杆承载能力要远远高于图 a中的压杆。
)(a
F
C
BA
①
② ③
④
)(b
F
C
BA
①
② ③
④
（ 2）增强支承的刚性提高压杆承载能力的主要途径支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷越大。如，
将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将呈数倍增加。
（ 3）合理选择截面形状当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时,压杆将在刚度最小的平面内弯曲,这时如果只增加截面某个反方向的惯性矩,并不能提高压杆的承载能力,最经济的办法是将截面设计成空的,且尽量使从而加大截面的惯性矩,并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同,因此,对一定的横截面面积,正方形截面或圆截面比矩形截面好,空心截面比实心截面好,
当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时,应采用最大与最小惯性矩不等的截面,并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性的约束,
（ 4）合理选用材料在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。
但对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。
压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（
和（ ）对临界压力的综合影响。截面形状 约束两根细长压杆 a与 b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力 Facr和 Fbcr的关系为（ ）。
A.Facr=Fbcr； B.Facr＜ Fbcr； C.Facr＞ Fbcr； D.不确定
C
材料和柔度都相同的两根压杆（ ）。
A,临界应力一定相等，临界压力不一定相等；
B,临界应力不一定相等，临界压力一定相等；
C,临界应力和压力都一定相等；
D,临界应力和压力都不一定相等。
A
图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。
A.临界压力 Fcr＝ π 2EIy/L2，挠曲线位于 xy面内；
B.临界压力 Fcr＝ π 2EIy/L2，挠曲线位于 xz面内；
C.临界压力 Fcr＝ π 2EIz/L2，挠曲线位于 xy面内；
D.临界压力 Fcr＝ π 2EIz/L2，挠曲线位于 xz面内。
L
F
y
z
x
h
b
z
y
B
图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，
但它们的（ ）相同。
A.长度因数； B.相当长度； C.柔度； D.临界压力。
l5.0
F
l
F
l2
F
B
在下列有关压杆临界应力 σ cr的结论中，
（ ）是正确的。
A,细长杆的 σ cr值与杆的材料无关；
B,中长杆的 σ cr值与杆的柔度无关；
C,中长杆的 σ cr值与杆的材料无关；
D,短粗杆的 σ cr值与杆的柔度无关。
D
图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ ）所示截面形状，其稳定性最好。
(A) (B) (C) (D)
D
将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（ ）压杆的承压能力。
A,细长； B,中长； C,短粗 D,非短粗。
由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后，其（ ） 。
A,稳定性提高，强度不变； B,稳定性不变，强度提高；
C,稳定性和强度都提高； D,稳定性和强度都不变。
A
B
本章作业
9－ 2,9－ 5,9－ 9，
9－ 12,9－ 17，
cr
cr
st n
n
§ 6 压杆的稳定计算,压杆的合理截面
AFA
F
影响压杆承载能力的因素,
1,细长杆
2
2
L
EIF
cr?
影响因素较多,与弹性模量 E，截面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。
2,中长杆
AF crcrAba
影响因素主要是材料常数 a和 b，以及压杆的长细比及压杆的横截面面积
2,粗短杆
AF crcr As
影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。
提高压杆承载能力的主要途径为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下几方面：
（ 1）尽量减少压杆杆长对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长可以显著地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结构或增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的。
两种桁架中的①、④杆均为压杆，但图 b中压杆承载能力要远远高于图 a中的压杆。
)(a
F
C
BA
①
② ③
④
)(b
F
C
BA
①
② ③
④
（ 2）增强支承的刚性提高压杆承载能力的主要途径支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷越大。如，
将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将呈数倍增加。
（ 3）合理选择截面形状当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时,压杆将在刚度最小的平面内弯曲,这时如果只增加截面某个反方向的惯性矩,并不能提高压杆的承载能力,最经济的办法是将截面设计成空的,且尽量使从而加大截面的惯性矩,并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同,因此,对一定的横截面面积,正方形截面或圆截面比矩形截面好,空心截面比实心截面好,
当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时,应采用最大与最小惯性矩不等的截面,并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性的约束,
（ 4）合理选用材料在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。
但对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。
压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（
和（ ）对临界压力的综合影响。截面形状 约束两根细长压杆 a与 b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力 Facr和 Fbcr的关系为（ ）。
A.Facr=Fbcr； B.Facr＜ Fbcr； C.Facr＞ Fbcr； D.不确定
C
材料和柔度都相同的两根压杆（ ）。
A,临界应力一定相等，临界压力不一定相等；
B,临界应力不一定相等，临界压力一定相等；
C,临界应力和压力都一定相等；
D,临界应力和压力都不一定相等。
A
图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。
A.临界压力 Fcr＝ π 2EIy/L2，挠曲线位于 xy面内；
B.临界压力 Fcr＝ π 2EIy/L2，挠曲线位于 xz面内；
C.临界压力 Fcr＝ π 2EIz/L2，挠曲线位于 xy面内；
D.临界压力 Fcr＝ π 2EIz/L2，挠曲线位于 xz面内。
L
F
y
z
x
h
b
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y
B
图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，
但它们的（ ）相同。
A.长度因数； B.相当长度； C.柔度； D.临界压力。
l5.0
F
l
F
l2
F
B
在下列有关压杆临界应力 σ cr的结论中，
（ ）是正确的。
A,细长杆的 σ cr值与杆的材料无关；
B,中长杆的 σ cr值与杆的柔度无关；
C,中长杆的 σ cr值与杆的材料无关；
D,短粗杆的 σ cr值与杆的柔度无关。
D
图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ ）所示截面形状，其稳定性最好。
(A) (B) (C) (D)
D
将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（ ）压杆的承压能力。
A,细长； B,中长； C,短粗 D,非短粗。
由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后，其（ ） 。
A,稳定性提高，强度不变； B,稳定性不变，强度提高；
C,稳定性和强度都提高； D,稳定性和强度都不变。
A
B
本章作业
9－ 2,9－ 5,9－ 9，
9－ 12,9－ 17，
