§ 2 梁的剪力和弯矩,剪力图和弯矩图
l
F
a
A B
FA FB
FA
Fsx
AS FF?
M
xFM A?
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。
符号规定
：
Fs＞ 0 Fs＜ 0
M＞ 0 M＜ 0
l
Fl2 F
l
A C D B
试确定截面 C及截面 D上的剪力和弯矩例 题
4.1
CsF
l
A C
AF
AM
AF
AM
FFCs?
CM
FlM C?
Fl2 F
l
C D B
CsF
CM
FFCs?
02 FlFlM C
FlM C?
B
F
D
DsF
DM
FFDs?
0?DM
向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
截开后取左边为示力对象：
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
顺 时针 引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；
截开后取右边为示力对象,
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
求图示外伸梁中的 A,B,C,D,E、
F,G各截面上的内力。
C
m1 m1 m1 m1 m1 m1 m1 m1
kN3
mkN?2 mkN?6
A
AF
BF
D E F B G
mkN1
例 题
4.2
求图示外伸梁中的 1－ 1,2－ 2,3
－ 3,4－ 4和 5－ 5各截面上的内力
m3 m3m2
kN6 1 2
1 2
A
mkNq 2?
3 4
3 4
5
5
C
B
mkN?6
kNF A 13? kNFB 5?
例 题
4.3
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。
A
C D B
q
ma 6.0?
x
ml 2?
例题
4.4
0 DM
x
xqF
A?

2
12
2 2alqalFM AC 0?
0
2
4.14.1
2
12 2
q
x
xq mx 462.0?
剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图
q
l
A B
FA FBx
qxqlF S 2
22
2qx
xqlM
2
ql
2
ql
8
2ql
图示悬臂梁 AB,自由端受力 F的作用,试作剪力图和弯矩图,
例题
4.5
l
A B
F
X
FxF S Lx0
FxxM Lx0
F
FL
kN
kNm
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图,
m4
mkN?40 mkN10kN20
m1
A B
例题 4.6
35kN 25kN
X1
kNxF S 201
10 1 x
11 20 xxM
10 1?x?
X2
22 1025 xxF S
40 2 x
21025 2222 xxxM
40 2?x?
20
15
25
20
20
2.5
25.31
kN
kNm
分布荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用
x
m
m
n
n
dx
y
x
xFs )()( xdFxF SS?
)()( xdMxM?
dx
m n
)(xq
m n
)(xM
0 sss dFFdxxqF qdx
dF s?
0
2
2
dMMdxxqdxFM S SFdx
dM?
qdx MdFdxdMqdxdF Ss 2
2
0?dxdF s CFS?
剪力图是水平直线,
CdxdM? 弯矩图是斜直线,
0?dxdM CM? 弯矩图是水平直线,
qdxdF s? 剪力图是斜直线,弯矩图是二次抛物线,
dxxqdF xxFF SS
S
2
1
2
1
2
112
x
xSS dxxqFF
2
112
x
x S dxxFMM
若 x1,x2两截面间无集中力作用,则 x2截面上的 FS1等于
x1截面上的 FS1加上两截面之间分布荷载图的面积,
若 x1,x2两截面间无集中力偶作用,则 x2截面上的 M2
等于 x1截面上的 M1加上两截面之间剪力图的面积,
q
c
A C D B
AF
a b
BF
l
+
-AF
BFx
+
aFA bFB
a
FaF
a
F 5
4
25.2Fa
m4
kN3
mkN2
3
例题
4.7 4.8
kN
kNm
kN
kNm
突 变 规 律 (从左向右画 )
1,集中力作用处,FS图突变，方向、大小与力同； M图斜率突变，突变成的尖角与集中力 F的箭头是同向。
2,集中力偶作用处,M图发生突变，顺下逆上，大小与 M
同,FS图不发生变化。
作图示梁的内力图
kN3
A CD B
kNFB 2?
E
mkN5.4 mkN?2
kNF A 10?
m1 m2 m2 m1
56.1?x3
23
44.2
7
2
2
例题
4.9
kN
kNm
4
m2m1
mkN?4
mkN2kN6
m1
4.5
1.5
5.5
5.8 7
kN
kNm
例题
4.10
用直接法作图示梁的内力图
kN160
A
C
D B
kN310
E
mkN40 kN40
kN130
m1 m2 m4 m2
mkN?80
F
m1
130
30
190
40120
160
280
340
210
130
例题
4.11
kNm
kN
a a
q
aA B
C D
223 qaM?
a
A
D
a
q
aB
C
223 qaM?
FB
FB’
FA
MA
FD
qaFD 41?
qaFF BA 47
2
4
7 qaM
A?
qa47
qa47 qa41
247qa
245qa
241qa
2321qa
例题 4.12
kN
kNm
叠加法作弯矩图
l
A B
qF
l
A B
F
A
l
B
q
＋
F
qLF
F+qL
FL
1/2qL21/2qL2+FL
例题 4.13
A
C
B
Flm 41?F
2l2l
C
A
B
F
2l2l
A
C
Flm 41?
l
+
Fl41
- Fl41
+
-
Fl81
Fl41
例题 4.14
kN6
mkN2
m2 m2 m2
kN6
A C
DB
mkN2
m2 m2 m2
+
6
-
4
例题 4.15
+
4
4 -
结构对称，
载荷反对称，
则 FS图对称，
M图反对称
A
B
a
q
q
2
qa
2
qa
a
2
qa
2
qa
2
qa2a 2a
8
2qa
8
2qa
结构对称，载荷对称，则 FS图反对称，
M图对称
2F2F
2F
2F
2Fa2Fa
A B
F
a a aa
2F2F
F
F