第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
1/17
一 平面极坐标 （ Plane polar coordinate ）
A(x,y)
r?
x
y
o
设一质点在 Oxy平面内运动，某时刻它位于点 A,
矢径 r 与 x 轴之间的夹角为
θ,于是质点在点 A 的位置可由 A(r,θ )来确定,
以 (r,θ ) 为坐标的参考系为平面极坐标系,
c o s
s in
xr
yr
它与直角坐标系之间的变换关系为,
2 2 2
ta n
r x y
y
x
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
2/17
二圆周运动的角速度和角加速度
x
y
o
r
A
B
t
tt
d
)(d)(
角速度 (Angular velocity)
角坐标 (Angular coordinate) )(t?
角加速度 (Angular acceleration)
td
d
角位移 (Angular displacement)
( ) ( ) ( )t t t t
(Angular velocity & acceleration of circular motion )
dr
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
3/17
x
y
o
r
A
B
dr
速率 (Speed)
00
l i m l i m
tt
s r
tt
v
d r d s r d
t t t
ds e e r e
dt
vv
速度 (Velocity)
位移 (Displacement)
d r d s drr
d t d t d t
v=
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
4/17
1v?
r?
o
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
2v?
t
t
dd
dd
edae
d t t t
vv v
t t t
dd
ddta e r e r ett
v
质点作变速率圆周运动时切向加速度 (Tangential
acceleration)
(Tangential & normal acceleration of circular motion )
te?vv
The mass point carries out a
variable-speed circular motion
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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0
l im tt n
t
e d e d e
t d t d t
切向单位矢量的时间变化率
2
2
n n n na e r e er
vv
法向加速度
(Nnormal acceleration)
1v?
r?
o
2v?trev
1te?
2te?
1te?
2te?
te
The variation of tangential
unit vector with respect to time
,n N orm al un it v e c tore
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
6/17
切向加速度 (速度大小变化引起 )
2
2t
d d sar
d t d t
v
1v?
2v?
v
1v?
r?
o
2v?
1te?
2te?
nv
tv
tnv = v + v
Tangential acceleration (From
the change of value of the velcoity)
法向加速度 (速度方向变化引起 )
Normal acceleration (From the
change of direction of the velcoity)
r
ra
2
2
n
vv
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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t t n na a e a e
圆周运动 加速度
(Acceleration of circular motion)
a r c ta n n
t
a
a
22
tna a a
1v?
2v?
v
1v?
r?
o
2v?
1te?
2te?
nv
tv
tar
2
2
nar r
v
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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v
切向加速度 (Nnormal acceleration)
t
dar
dt
v
ta
te?
ne?
a?
a?
a?
2
0,0na rv
x
y
o
22,a r c t a n ( / )t n n ta a a a a
法向加速度 (Tangential acceleration)
速度 (Velcoity) rv
t t n na a e a e
加速度
(Acceleration)
te?vv
0,0 2,。v
0,2 C,。v
0,2,。v
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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线量和角量的关系
ddsr
dd
dd
s rr
tt
v
2
2
narr
v
t
dd
dd
a r r
tt
v
A
B
r
ds
d?
x
y
o
The relationship betweenl inear & angular quantities
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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1 匀速率圆周运动 (Circular motion with constant speed )
四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
t 0
2
nt 0?raa,
2
n nna a e r e
,0C
00,t
，tdd,tdd
可得：
(Circular motion with uniform speed & uniform acceleration)
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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2 匀变速率圆周运动
(Circular motion with constant rate of speed change)
C 2nt rara,2tna r e r e
000,,.t
d
d
ω
t
tω dd,tdd，
td
d
0
2
00
22
00
1
2
2 ( )
tt
θ θ tt
t θ θ
可得：
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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0
2
00
22
00
1
2
2 ( )
t
θ θ tt
匀变速率 圆周运动 与匀变速率 直线运动 类比
0
2
00
00
1
2
()
at
x x t at
a x x
vv
v
vv
22
2
一般曲线运动（自然坐标系）
ds
d
ρ曲率半径 (Curvature radius),
t
ds e
dt?v
2
tn
da e e
dt?
vv
General curvilinear motion (natural coordinate system)
Circular motion with uniform speed contrast
to linear motion uniform with uniform speed
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
13/17
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：
（ A） 切向加速度必不为零；
（ B） 法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（ C） 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
（ D） 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
（ E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动,
讨 论第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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o
A
B
Av?
Bv?
r
例 1 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为
1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为
2192 km/h,所经历的时间为 3s,设圆弧 AB 的半径约为
3.5km,且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求,(1) 飞机在点 B
的加速度 ; (2)飞机由点 A 到点 B 所经历的路程,
a?
ta?na
解 （ 1） 因飞机作匀变速率运动所以 at和 α为常量,
ta d
d
t
v?
分离变量有
t0 ta dd tBAvv v
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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2
t sm3.23
ta
AB vv
1hkm1 9 4 0Av 1hkm2 1 9 2Bv
s3?t km5.3?AB
已知：
在点 B 的法向加速度 22n sm1 0 6
r
a Bv
在点 B 的加速度
22n2t sm1 0 9 aaa
4.12a r c t a n
n
t
a
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a 与法向之间夹角 β为
t ta0 t ddB
A
v
v
v
o
A
B
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Bv?
r
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第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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1hkm1 9 4 0Av 1hkm2 1 9 2Bv
s3t? km5.3?AB
已知：
（ 2） 在时间 t 内矢径 r 所转过的角度 θ为
2
2
1 tt
A
飞机经过的路程为
2
t2
1 tatrs
A v?
代入数据得
m1722?s
o
A
B
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r
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ta?na
第一章 质点运动学物理学第五版
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本章目录
1-1 质点运动的描述
1-2 圆周运动
1-3 相对运动选择进入下一节：
1-0 教学基本要求
1/17
一 平面极坐标 （ Plane polar coordinate ）
A(x,y)
r?
x
y
o
设一质点在 Oxy平面内运动，某时刻它位于点 A,
矢径 r 与 x 轴之间的夹角为
θ,于是质点在点 A 的位置可由 A(r,θ )来确定,
以 (r,θ ) 为坐标的参考系为平面极坐标系,
c o s
s in
xr
yr
它与直角坐标系之间的变换关系为,
2 2 2
ta n
r x y
y
x
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
2/17
二圆周运动的角速度和角加速度
x
y
o
r
A
B
t
tt
d
)(d)(
角速度 (Angular velocity)
角坐标 (Angular coordinate) )(t?
角加速度 (Angular acceleration)
td
d
角位移 (Angular displacement)
( ) ( ) ( )t t t t
(Angular velocity & acceleration of circular motion )
dr
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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x
y
o
r
A
B
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速率 (Speed)
00
l i m l i m
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v
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vv
速度 (Velocity)
位移 (Displacement)
d r d s drr
d t d t d t
v=
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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1v?
r?
o
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
2v?
t
t
dd
dd
edae
d t t t
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t t t
dd
ddta e r e r ett
v
质点作变速率圆周运动时切向加速度 (Tangential
acceleration)
(Tangential & normal acceleration of circular motion )
te?vv
The mass point carries out a
variable-speed circular motion
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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0
l im tt n
t
e d e d e
t d t d t
切向单位矢量的时间变化率
2
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法向加速度
(Nnormal acceleration)
1v?
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1te?
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The variation of tangential
unit vector with respect to time
,n N orm al un it v e c tore
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
6/17
切向加速度 (速度大小变化引起 )
2
2t
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d t d t
v
1v?
2v?
v
1v?
r?
o
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tnv = v + v
Tangential acceleration (From
the change of value of the velcoity)
法向加速度 (速度方向变化引起 )
Normal acceleration (From the
change of direction of the velcoity)
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2
2
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第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
7/17
t t n na a e a e
圆周运动 加速度
(Acceleration of circular motion)
a r c ta n n
t
a
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22
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第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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v
切向加速度 (Nnormal acceleration)
t
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法向加速度 (Tangential acceleration)
速度 (Velcoity) rv
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加速度
(Acceleration)
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0,0 2,。v
0,2 C,。v
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第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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线量和角量的关系
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t
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A
B
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The relationship betweenl inear & angular quantities
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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1 匀速率圆周运动 (Circular motion with constant speed )
四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
t 0
2
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，tdd,tdd
可得：
(Circular motion with uniform speed & uniform acceleration)
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
11/17
2 匀变速率圆周运动
(Circular motion with constant rate of speed change)
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可得：
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
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匀变速率 圆周运动 与匀变速率 直线运动 类比
0
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一般曲线运动（自然坐标系）
ds
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ρ曲率半径 (Curvature radius),
t
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General curvilinear motion (natural coordinate system)
Circular motion with uniform speed contrast
to linear motion uniform with uniform speed
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
13/17
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：
（ A） 切向加速度必不为零；
（ B） 法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（ C） 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
（ D） 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
（ E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动,
讨 论第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
14/17
o
A
B
Av?
Bv?
r
例 1 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为
1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为
2192 km/h,所经历的时间为 3s,设圆弧 AB 的半径约为
3.5km,且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求,(1) 飞机在点 B
的加速度 ; (2)飞机由点 A 到点 B 所经历的路程,
a?
ta?na
解 （ 1） 因飞机作匀变速率运动所以 at和 α为常量,
ta d
d
t
v?
分离变量有
t0 ta dd tBAvv v
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
15/17
2
t sm3.23
ta
AB vv
1hkm1 9 4 0Av 1hkm2 1 9 2Bv
s3?t km5.3?AB
已知：
在点 B 的法向加速度 22n sm1 0 6
r
a Bv
在点 B 的加速度
22n2t sm1 0 9 aaa
4.12a r c t a n
n
t
a
a?
a 与法向之间夹角 β为
t ta0 t ddB
A
v
v
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A
B
Av?
Bv?
r
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ta?na
第一章 质点运动学物理学第五版 1-2 圆周运动
16/17
1hkm1 9 4 0Av 1hkm2 1 9 2Bv
s3t? km5.3?AB
已知：
（ 2） 在时间 t 内矢径 r 所转过的角度 θ为
2
2
1 tt
A
飞机经过的路程为
2
t2
1 tatrs
A v?
代入数据得
m1722?s
o
A
B
Av?
Bv?
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ta?na
第一章 质点运动学物理学第五版
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本章目录
1-1 质点运动的描述
1-2 圆周运动
1-3 相对运动选择进入下一节：
1-0 教学基本要求
