2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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1.确定研究对象进行受力分析 ;(隔离物体,画受力图 )
2.列矢量方程；
3.取坐标系；矢量方程标量化（一般用分量式）；
4.利用其它的约束条件列补充方程；
5.先用文字符号求解，后带入数据计算结果并讨论,
已知运动方程求力一,两类常见问题
F a r
r a F
二,解题思路三,解题步骤受力分析建立坐标矢量方程标量方程 结果讨论隔离物体
已知力求运动方程
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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牛顿定律应用受力分析隔离物体牛顿定律选择参考系分析物体受到的所有的力并画出示意图将标好受力示意图的每个物体从物体系中隔离出来对每个隔离体应用牛顿定律对每个物体列矢量方程选择坐标系再利用正交分解法进行标量化求解方程求解讨论
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计,且 m1>m2,求重物释放后，物体的加速度和绳的张力,
1m
2m
1 1 T1 1 1
2 2 T2 2 2
:
:
m m g F m a
m m g F m a


解 画受力图
1a
2a
例 1 阿特伍德机应用牛顿第二定律以地面为参考系
1P
T1F
1m
T2F
2P
2m
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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解 选取坐标如图所示，解方程
1 1 T 1 1 1
2 2 T 2 2 2
:
:
m m g F m a
m m g F m a


g
mm
mma
21
21

g
mm
mmF
21
21
T
2
T 1 T 2
12
FF
aa


1m
2m
1a
2a
1P
T1F
1m
T2F
2P
2m
y
0
(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计,且 m1>m2,求重物释放后，物体的加速度和绳的张力,
例 1 阿特伍德机
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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(2)若将此装置置于电梯顶部,当电梯以加速度 a相对地面向上运动时,求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,
1m
2m
a?
r2ar1a解 以地面为参考系设两物体相对于地面的加速度分别为 a1,a2，且相对电梯的加速度为 ar。
1 T 1 1
1r
2 T 2 2
2r
m g F m a
a a a
m g F m a
a a a




12
r
12
12
T
12
()
2
()
mm
a g a
mm
mm
F g a
mm





1a
2a
1P
T1F
1m
T2F
2P
2m
y
0
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例 2 如图长为 l的轻绳,一端系质量为 m的小球,另一端系于定点 O,t=0时小球位于最低位置，并具有水平速度 v0，求小球在任意位置的速率及绳的张力,
o
0v
m
解
0 ds i nd0 glvv vv )c o s32( 20
T?gglmF
v
d
d
d
d
d
d
d
d vvvv
ltt
)1( c os220lgvv
2
Tn
t
c o s /
d
s in
d
F m g m a m l
m g m a m
t


v
v
v?
TF
gm?
te
ne
选取坐标如图所示，列方程
TF mg ma
受力分析，应用牛顿定律
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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例 3 如图所示（圆锥摆），长为 l的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 m的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 O的铅直轴作角速度为
ω 的匀速率圆周运动,问绳和铅直方向所成的角度 θ
为多少？空气阻力不计,
o
l
rm
v
A ne?
te
解
amPFT
22
Tn
T
s i n /
c o s 0
F m a m r m r
FP



v
s inlr?
TF
P?
受力分析，应用牛顿定律选取坐标如图所示，列方程
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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l l
m m
l
g
lm
mg
22c o s
l
g
2a r c c o s
ω越大,θ也越大。
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,
2TTc os,F P F m l
o
l
r
v
A ne?
te
TF
P?
m
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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o x
y
例 4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，
即,k为比例系数,抛体的质量为 m、初速为 v0、抛射角为 α,求抛体运动的轨迹方程,v
kF
r
P?
rF
解 受力分析，以应用牛顿定律
d
d
d
d
x
xx
y
yy
m a m k
t
m a m m g k
t



v
v
v
v
d
d
d
d
x
x
y
y
k
t
m
k k
t
m g k m



v
v
v
v
0v
m
v?
取如图所示的 Oxy平面坐标系，列方程 rF P m a
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00
00
c o s
si n
x
y


vv
vv
0?t
/
0
/
0
c o s e
( sin ) e
k t m
x
k t m
y
m g m g
kk


vv
vv
0
0
c o s 0
s in 0
d
d
d
d
x
y
t
x
x
t
y
y
k
t
m
k k
t
m g k m





v
v
v
v
v
v
v
v
d
d
d
d
x
x
y
y
k
t
m
k k
t
m g k m



v
v
v
v
o x
y
P?
rF
0
v?
m
v?
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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o x
y
m
v?P?
rF
0
v?
0?k
0?k
/
0
/
0
c os ) ( 1 e )
( si n ) ( 1 e )
k t m
k t m
m
x
k
m mg mg
yt
k k k




(v
v
)
c os
1l n()
c os
( t a n
0
2
2
0
x
m
k
k
gmx
k
mgy

vv

dd
dd
x
y
xt
yt



v
v
00
00
dd
dd
xt
x
yt
y
xt
yt




v
v
不是抛物线方程抛物线
/
0
/
0
c o s e
( sin ) e
k t m
x
k t m
y
m g m g
kk


vv
vv
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)
c os
1l n()
c os
( t a n
0
2
2
0
x
m
k
k
gmx
k
mgy

vv

0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
0,0 0 0 3k?
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0,0 0 1 0k?
2
0
0
1,1 0 /,
1 0 /,3 0
m k g g m s
ms?

v
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3k?
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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例 5 一质量 m，半径 r的球体在水中静止释放沉入水底,已知阻力 F=6πηvr,为粘滞系数，求 v(t),
v?
m
BF
rF?
取坐标如图，列方程
)(dd 0bFmbt vv
marFmg v?π6B
令
0B,6 πF m g F b r
tmbF d
d
0
vv
P?
y
BF
为浮力受力分析，以应用牛顿定律解
B rmg F F ma
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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bFt /,0L v
（极限速度）
］［ tmb
b
F )/(0 e1v
LL 95.0)05.01( vvv
bmt 3?当 时
L,3 vv bmt
一般认为

t
t
m
b
bF 00 0
d
)(
dv
v
v
v
b
F0
t
o
)(dd 0bFmbt vv
v?
BF
rF?
P?y
m
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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若球体在水面上是具有竖直向下的速率 v0，且在水中的重力与浮力相等,即 FB=P,则球体在水中仅受阻力 Fr=-bv的作用
vv b
t
m
d
d

t
t
m
b
0 d
d
0
v
v v
v
tmb )/(
0 e
vv
v
t
o
0v
B rrmg F F ma F ma
v?
BF
rF?
P?y
m
第二章 牛顿定律物理学第五版
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本章目录
2-1 牛顿定律
2-2 物理量的单位和量纲
2-3 几种常见的力
2-4 牛顿定律的应用举例
2-0 教学基本要求
*2-5 非惯性系 惯性力选择进入下一节：