3-5 保守力与非保守力 势能第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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rer
mmGF
2
'
(The features of the work done by
the gravitational & the elastic force)
一 万有引力和弹性力作功的特点
m’对 m的万有引力为
m移动 dr时,F作元功为
2
'd d d
r
mmW F r G e r
r

r?
rr d?
r?d
m
'm
A
B
Ar
Br
re? rd
1,万有引力作功
(Work done by gravitational force)
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B
A
r
r
r
r
m'mGW d
2
rrere rr dc o sdd
)11(
AB rr
mmGW

B
A r
re
r
m' mGrFW dd
2
m 从 A 到 B 的过程中 F作功：
r?
rr d?
r?d
m
'm
A
B
Ar
Br
re? rd
2 d0l
m 'mW G r
r

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2,弹性力作功
2121 dd xxxx xkxxFW
22
12
11()
22
W k x k x
x
F?
xo
'F?
P
ikxF弹性力
x2x1 x
F
O
dx
dW
d W k x d x
d0
l
W k x x
Work done by elastic force
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保守力 所作的功 仅决定于物体 始、末 位置，
而与所经过的路径无关．
二 保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
The work done by the conservatiive force only
depends on the initial & final positions of the
object & is independent of the path that it took.
(The conservatiive force & The non-conservative force
The mathematical expression of work by the conservatiive force)
The feature of the work done by the conservatiive force
1 保守力作功的特点
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AD BAC B rFrF d d A
B
C
D
质点沿任意 闭合 路径运动一周时,保守力对它所作的功为零,
d0lW F r
d d dl A C B B D AF r F r F r
非保守力,力所作的功与路径有关 (如摩擦力 ) 。
A DBB DA rFrF d d
2 保守力作功的数学表达式(The mathematical expression of work by the conservatiive force)
When an object moves around an arbitrary closed loop
the work done by conservative forces on it is zero
The non-conservative force:Work done by the
force depends on the path(e.g The frictional force)
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三 势能 (Potential energy)
与相互作用的物体相对位置有关的能量。
Energy depends on of the relative
position of the interactive objects
引力 势能
Gravitional potential energy
r
mmGE '
p
''[ ( ) ( ) ]
BA
m m m mW G G
rr
引力 的功
Work of gravitional force
弹力 的功 Work
of elastic force
弹力 势能
Elastic potential energy
)2121( 22 AB kxkxW
2
p 2
1 kxE?
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P1p2p )( EEEW
物体在地球表面附近距地面高为 y时,具有的引力势能称为重力势能保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值．
保守力的功 (Work of conservatiive force)
pE mgy
重力势能 (Gravity potenial)
The work done by the the conservatiive
force on object is equal to the negative
increment of potenial energy of the object
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P1p2p )( EEEW
在一维情况下
P p p( ) ( ) [ ( ) ( ) ]
xx
x
F x d x E x E x x E x
PP( ) d ( )( ),( )
d
E x E xF x F x
xx

作用于物体上的在 Ox轴上的保守力，
等于势能对坐标 x的导数的负值。
The conservatiive force acting the object od the Ox
axis is to equal the negative derivative of potenial
energy with respect to the coordinate x
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),,(pp zyxEE?
势能是 状态的 函数讨论
The potenial energy is a function of state
势能具有 相对性,势能 大小 与势能 零点 的选取 有关，任意两点间的 势之能差却是绝对的
The relativity of the potenial energy,the value of
the potenial energy depends on the selection of the
zero point,the difference of the potential energy
between any two point has an absolute meaning
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势能是属于物体 系统的 。
势能计算 (Calculation of potenial energy )

0
),,(p
p0 d),,( E
zyx
rFzyxE?
p1 0E?
The potenial energy belong to the system of objects
讨论
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四 势能曲线 (The potenial enery curve)
0,0 p Ez
pE
zO
重力 势能曲线
Curve of gravity
potenial energy
zmgE?p
x
O
pE
弹性 势能曲线
Curve of elastic
potenial energy
2
p 2
1 kxE?
0,0 p Ex
引力 势能曲线
Curve of gravitional
potenial energy
r
mmGE '
p
0,p Er
xO pE
第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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本章目录
3-4 动能定理
*3-3 系统内质量移动问题
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
3-8 能量守恒定律
3-6 功能原理 机械能守恒定律