3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
1/12
一 质心 (Center of mass)
1 质心的概念 (Conception of mass center)
板上点 C的运动轨迹是抛物线
其余点的运动 =随点 C的 平动 +绕点 C的 转动
c
c
c
c
观察板的运动
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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2 质心的位置 (Position of mass center)
由 n个质点组成的质点系,其质心的位置,
ii
C
i
mr
r
m
xz
y
o
1r?
2r?
cr
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m1
1 1 1,,
n n n
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C C C
m x m y m z
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m ' m ' m '
对质量离散分布的物系：
1
n
i
i
m ' m
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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1 1 1d,d,dx m y y m z z m
m ' m ' m '
C C Cx
对质量连续分布的物体：
对密度均匀分布的物体：
dm ' m
d d,d d,d dm l m S m V
对密度均匀、形状对称物体,质心在其几何中心．
1 1 1d,d,dx V y y V z z V
V V V
C C Cx
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 1 水分子 H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子中心间距离均为 d=1.0× 10-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为 θ=104.6o．求水分子的质心．
O
H
H
o x
y
Cd
d
52.3o
52.3o
解,oo1 H O H
H O H
s i n 3 7 7 0 s i n 3 7 7
n
ii
i
C
i
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m d,m m d,
x
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m108.6 12Cx
0Cy?
ir C m108.6 12
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心,
解 选图示坐标系。
在半球壳上取一如图圆环。
圆环的面积
ds inπ2d RRs
圆环的质量由于球壳关于 y 轴对称，故 xc= 0
R
x
y
O
sinR?
Rd?
cosR?
d
2d2 π s in dm d s R
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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θ θd
θRd
θRsin
R
x
y
θRcos
O
2
2
1
d
2 π si n d
2 π
ym
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R
C
y
θRy c os?
2ds inc os2
π
0
RRCy
2C
Rrj?其质心位矢：
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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二 质心运动定律
（ The law of motion of the center of mass）
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1
ex
1 d
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根据质点系动量定理 0
1
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n
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质点系内质心运动定律,作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度
The law of motion of the center of mass,The combined
external force on the system is equal to the total mass of
the system times the acceleration of the center of mass
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 3 设有一质量为 2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出,它们同时落地。问第二个碎片落地点在何处?
解,选弹丸为一系统,爆炸前、后质心运动轨迹不变,建立图示坐标系,
mmm 21 01?x
xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离。
C
O
m2m m
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2211
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3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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cy
C
y
y
o
F
例 4质心运动定律来讨论以下问题一长为 l,密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为 λ.将其卷成一堆放在地面,若手提链条的一端，以匀速 v 将其上提,当一端被提离地面高度为 y时，求手的提力．
解,建立图示坐标系 链条质心的坐标 yc是变化的
λl
ylλ
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λy
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2
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2
竖直方向作用于链条的合外力为
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由质心运动定律有
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第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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本章目录
3-1 质点和质点系的动量定理
3-2 动量守恒定律
3-4 动能定理
3-0 教学基本要求
*3-3 系统内质量移动问题
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：
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一 质心 (Center of mass)
1 质心的概念 (Conception of mass center)
板上点 C的运动轨迹是抛物线
其余点的运动 =随点 C的 平动 +绕点 C的 转动
c
c
c
c
观察板的运动
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
2/12
2 质心的位置 (Position of mass center)
由 n个质点组成的质点系,其质心的位置,
ii
C
i
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对质量离散分布的物系：
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3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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1 1 1d,d,dx m y y m z z m
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C C Cx
对质量连续分布的物体：
对密度均匀分布的物体：
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对密度均匀、形状对称物体,质心在其几何中心．
1 1 1d,d,dx V y y V z z V
V V V
C C Cx
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 1 水分子 H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子中心间距离均为 d=1.0× 10-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为 θ=104.6o．求水分子的质心．
O
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52.3o
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H O H
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3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
5/12
例 2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心,
解 选图示坐标系。
在半球壳上取一如图圆环。
圆环的面积
ds inπ2d RRs
圆环的质量由于球壳关于 y 轴对称，故 xc= 0
R
x
y
O
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3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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θ θd
θRd
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2
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2 π si n d
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Rrj?其质心位矢：
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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二 质心运动定律
（ The law of motion of the center of mass）
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3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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根据质点系动量定理 0
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质点系内质心运动定律,作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度
The law of motion of the center of mass,The combined
external force on the system is equal to the total mass of
the system times the acceleration of the center of mass
3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
9/12
例 3 设有一质量为 2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出,它们同时落地。问第二个碎片落地点在何处?
解,选弹丸为一系统,爆炸前、后质心运动轨迹不变,建立图示坐标系,
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xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离。
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3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 4质心运动定律来讨论以下问题一长为 l,密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为 λ.将其卷成一堆放在地面,若手提链条的一端，以匀速 v 将其上提,当一端被提离地面高度为 y时，求手的提力．
解,建立图示坐标系 链条质心的坐标 yc是变化的
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竖直方向作用于链条的合外力为
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3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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2 2
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第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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本章目录
3-1 质点和质点系的动量定理
3-2 动量守恒定律
3-4 动能定理
3-0 教学基本要求
*3-3 系统内质量移动问题
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：
