3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
1/21
一 质点系的动能定理
(Theorem of kinetic energy of system of particles )
1m
2m
im
exiF?
iniF?
0kk
inex
iiii EEWW
对第 i 个质点，有
k k 0i i iW E E
内力功
Work of
internal force
外 力功
Work of
external force
e x in
k k 0i i i i
i i i i
W W E E
对质点系，有
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
2/21
质点系 动能定 理
Theorem of kinetic energy of system of particles
0kk
inex EEWW
内力可以改变质点系的动能注意质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功和一切内力作的功之和。
The increment of the kinetic energy of a system of
particles is equal to the sum of the work done by the
external forces on the system of particles & the work
done by the internal forces of the particles in the system.
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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二 质点系的功能原理
(Principle of work & energy of system of particles)
保守内的功
Work of conservative
internal force
e x e x in in,
ii
ii
W W W W k k k 0 k 0,ii
ii
E E E E
0kk
inex EEWW
非保守内的功
Work of non-conservative
internal force
in in in
c ncW W W
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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e x i n
n c k p k 0 p 0( ) ( )W W E E E E
in
c p p 0 p p 0( ) ( )ii
ii
W E E E E
pk EEE
机械能 (Mechanical energy)
0
in
nc
ex EEWW
质点系的功能原理,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．
The principle of work & energy of a system of particles
The increment of the mechanical energy of system is a
sum of the work done by the external forces on the system
& the work done by the internal non-conservative forces
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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三 机械能守恒定律
(Law of conservation of mechanical energy)
0inncex WW 0EE?
只有保守内力作功的情况下，
质点系的机械能保持不变。
When the external forces & the non-conservative
internal forces acting on a system of particles are
not doing work,the total mechanical energy of the
system of particles is conserved
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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pk EE
)( 0pp0kk EEEEpk EEE
守恒定律的意义说明 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点,
在满足机械能守恒的条件下,质点系的动能和势能都不是不变的,两者之间可以相互转换,但动能和势能之和却是不变的。
If the condition of the conservaton of mechanical energy is
satisfied,both the kinetic enery the & potential enery of a
system of particles are not conserved,the two may be
transformed into one another,but the sum the the kinetic
enery & the potential enery is conserved,
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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如图的系统，物体 A,B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C,B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B,使弹簧压缩，后拆除外力,则 A 和 B 弹开过程中,对 A、
B,C,D 组成的系统讨论
（ A）动量守恒，机械能守恒,
（ B）动量不守恒，机械能守恒,
（ C）动量不守恒，机械能不守恒,
（ D）动量守恒，机械能不一定守恒,
D
B
C
A
D
B
C
A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 1 一雪橇从高度为 50m的山顶上点 A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为 500m,雪橇滑至山下点 B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在 C
处,若摩擦因数为 0.050,求此雪橇沿水平冰道滑行的路程,(点 B附近可视为连续弯曲的滑道,忽略空气阻力,)
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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NF
fF
P?
sinP
cosP
h
's
已知
,m500',050.0,m50 sh? 求,S
解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
12f EEW
f c o s ' ( ' )W m g s m g s m g s s
m g hEE 12又
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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( ' )m g s s m g h可得
12f EEW
由功能原理
' 50 0 mhss
代入已知数据有
,m500',050.0,m50 sh? )'( f ssmgW
NF
fF
P?
sinP
cosP
h
's
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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中国公布嫦娥一号传回的第一幅月面图像
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ex i n
k k 0i i i iW W E E
0
in
nc
ex EEWW
BABA sFrFW dc o sd m
pmE
22
1 22
k v
k1k2 EEW
P1p2p )( EEEW
0inncex WW 0EE?
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P,另一端系一质量为 m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动 (不计摩擦 ),开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径 R; 当小球运动到圆环的底端点 B时,小球对圆环没有压力,求弹簧的劲度系数,
解 以弹簧,小球和地球为一系统，
30
o
P
B
R
AA→ B只有保守内力做功系统机械能守恒
AB EE?
0p?E取图中点 B 为重力势能零点
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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又
R
mmgkR B
2v
所以
R
mgk 2?
即
)30s i n2(
2
1
2
1 22 mgRkRm
Bv
系统机械能守恒
AB EE?
,图中 B点为重力势能零点
30
o
P
B
R
A
0p?E
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例 3 在一截面积变化的弯曲管中,稳定流动着不可压缩的密度为?的流体,点 a 处的压强为 p1、截面积为 A1,在点 b 处的压强为 p2 截面积为 A2,由于点 a 和点 b
之间存在压力差,流体将在管中移动,在点 a 和点 b 处的速率分别为 v1和 v2,求流体的压强和速率之间的关系,
y
x
o 1x 11 dxx?
2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p
1v
2v
a
b
1A
2A
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VxAxA ddd 2211 VppW
p d)(d 21
222111 ddd xApxApW p
解 取如图所示坐标,在 dt时间内 a,b处流体分别移动 dx1,dx2,则
y
x
o 1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p
1v?
2v?a
b
1A
2A
21d ( ) dPE g y y V
22
21
11d d d
22kE V V vv
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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由功能原理得
22
1 2 2 1 2 1
11( )d ( )d d d
22p p V g y y V V Vvv
得 2
1 1 1
1()
2p g y V Cv
即 21
2
p g y Cv
伯努利方程
0inncex EEWW
y
x
o 1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p 1v?
2v?a
b
1A
2A
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若将流管放在水平面上，即 21 yy?
伯努利方程则有
21
2
p g y Cv
21
2
pCv
y
x
o 1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p 1v?
2v?a
b
1A
2A
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1p
2p
2v
1v
2
22
2
11 2
1
2
1 vv pp即
21 pp? 21 vv?若 则
21
2
pCv
结论
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3-22 已知,r,v0,N1=1,v=v0/2
求 (1),Wf,(2),μ,(3),v=0,N.
解,(1),Af,动能定理
k1k2 EEW
2 2 2
k 2 k 1 0 0
1 1 3
2 2 8fW E E m m mv v v
(2),μ,
fF m g2f f fW F s F r
2
03
16 rg
v
(3),v=0,N.
k1 4
3f
EN
W
第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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本章目录
3-4 动能定理
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
3-8 能量守恒定律
3-9 质心 质心运动定律
3-6 功能原理 机械能守恒定律
1/21
一 质点系的动能定理
(Theorem of kinetic energy of system of particles )
1m
2m
im
exiF?
iniF?
0kk
inex
iiii EEWW
对第 i 个质点，有
k k 0i i iW E E
内力功
Work of
internal force
外 力功
Work of
external force
e x in
k k 0i i i i
i i i i
W W E E
对质点系，有
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
2/21
质点系 动能定 理
Theorem of kinetic energy of system of particles
0kk
inex EEWW
内力可以改变质点系的动能注意质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功和一切内力作的功之和。
The increment of the kinetic energy of a system of
particles is equal to the sum of the work done by the
external forces on the system of particles & the work
done by the internal forces of the particles in the system.
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
3/21
二 质点系的功能原理
(Principle of work & energy of system of particles)
保守内的功
Work of conservative
internal force
e x e x in in,
ii
ii
W W W W k k k 0 k 0,ii
ii
E E E E
0kk
inex EEWW
非保守内的功
Work of non-conservative
internal force
in in in
c ncW W W
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
4/21
e x i n
n c k p k 0 p 0( ) ( )W W E E E E
in
c p p 0 p p 0( ) ( )ii
ii
W E E E E
pk EEE
机械能 (Mechanical energy)
0
in
nc
ex EEWW
质点系的功能原理,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．
The principle of work & energy of a system of particles
The increment of the mechanical energy of system is a
sum of the work done by the external forces on the system
& the work done by the internal non-conservative forces
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
5/21
三 机械能守恒定律
(Law of conservation of mechanical energy)
0inncex WW 0EE?
只有保守内力作功的情况下，
质点系的机械能保持不变。
When the external forces & the non-conservative
internal forces acting on a system of particles are
not doing work,the total mechanical energy of the
system of particles is conserved
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
6/21
pk EE
)( 0pp0kk EEEEpk EEE
守恒定律的意义说明 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点,
在满足机械能守恒的条件下,质点系的动能和势能都不是不变的,两者之间可以相互转换,但动能和势能之和却是不变的。
If the condition of the conservaton of mechanical energy is
satisfied,both the kinetic enery the & potential enery of a
system of particles are not conserved,the two may be
transformed into one another,but the sum the the kinetic
enery & the potential enery is conserved,
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
7/21
如图的系统，物体 A,B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C,B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B,使弹簧压缩，后拆除外力,则 A 和 B 弹开过程中,对 A、
B,C,D 组成的系统讨论
（ A）动量守恒，机械能守恒,
（ B）动量不守恒，机械能守恒,
（ C）动量不守恒，机械能不守恒,
（ D）动量守恒，机械能不一定守恒,
D
B
C
A
D
B
C
A
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例 1 一雪橇从高度为 50m的山顶上点 A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为 500m,雪橇滑至山下点 B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在 C
处,若摩擦因数为 0.050,求此雪橇沿水平冰道滑行的路程,(点 B附近可视为连续弯曲的滑道,忽略空气阻力,)
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
9/21
NF
fF
P?
sinP
cosP
h
's
已知
,m500',050.0,m50 sh? 求,S
解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
12f EEW
f c o s ' ( ' )W m g s m g s m g s s
m g hEE 12又
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10/21
( ' )m g s s m g h可得
12f EEW
由功能原理
' 50 0 mhss
代入已知数据有
,m500',050.0,m50 sh? )'( f ssmgW
NF
fF
P?
sinP
cosP
h
's
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11/21
中国公布嫦娥一号传回的第一幅月面图像
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
12/21
ex i n
k k 0i i i iW W E E
0
in
nc
ex EEWW
BABA sFrFW dc o sd m
pmE
22
1 22
k v
k1k2 EEW
P1p2p )( EEEW
0inncex WW 0EE?
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
13/21
例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P,另一端系一质量为 m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动 (不计摩擦 ),开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径 R; 当小球运动到圆环的底端点 B时,小球对圆环没有压力,求弹簧的劲度系数,
解 以弹簧,小球和地球为一系统，
30
o
P
B
R
AA→ B只有保守内力做功系统机械能守恒
AB EE?
0p?E取图中点 B 为重力势能零点
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
14/21
又
R
mmgkR B
2v
所以
R
mgk 2?
即
)30s i n2(
2
1
2
1 22 mgRkRm
Bv
系统机械能守恒
AB EE?
,图中 B点为重力势能零点
30
o
P
B
R
A
0p?E
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例 3 在一截面积变化的弯曲管中,稳定流动着不可压缩的密度为?的流体,点 a 处的压强为 p1、截面积为 A1,在点 b 处的压强为 p2 截面积为 A2,由于点 a 和点 b
之间存在压力差,流体将在管中移动,在点 a 和点 b 处的速率分别为 v1和 v2,求流体的压强和速率之间的关系,
y
x
o 1x 11 dxx?
2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p
1v
2v
a
b
1A
2A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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VxAxA ddd 2211 VppW
p d)(d 21
222111 ddd xApxApW p
解 取如图所示坐标,在 dt时间内 a,b处流体分别移动 dx1,dx2,则
y
x
o 1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
2y
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b
1A
2A
21d ( ) dPE g y y V
22
21
11d d d
22kE V V vv
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17/21
由功能原理得
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1 2 2 1 2 1
11( )d ( )d d d
22p p V g y y V V Vvv
得 2
1 1 1
1()
2p g y V Cv
即 21
2
p g y Cv
伯努利方程
0inncex EEWW
y
x
o 1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p 1v?
2v?a
b
1A
2A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
18/21
若将流管放在水平面上，即 21 yy?
伯努利方程则有
21
2
p g y Cv
21
2
pCv
y
x
o 1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p 1v?
2v?a
b
1A
2A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
19/21
1p
2p
2v
1v
2
22
2
11 2
1
2
1 vv pp即
21 pp? 21 vv?若 则
21
2
pCv
结论
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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3-22 已知,r,v0,N1=1,v=v0/2
求 (1),Wf,(2),μ,(3),v=0,N.
解,(1),Af,动能定理
k1k2 EEW
2 2 2
k 2 k 1 0 0
1 1 3
2 2 8fW E E m m mv v v
(2),μ,
fF m g2f f fW F s F r
2
03
16 rg
v
(3),v=0,N.
k1 4
3f
EN
W
第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
21/21
本章目录
3-4 动能定理
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
3-8 能量守恒定律
3-9 质心 质心运动定律
3-6 功能原理 机械能守恒定律
