外啮合直齿轮 内啮合直齿轮
1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
§ 4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动
2、相交轴齿轮传动
3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动
8avi
③ 工作可靠性高；优点：
① 传动比稳定 ；
② 传动效率高；
④ 结构紧凑；
⑤ 使用寿命长 。
内容包括
① 齿轮齿廓形状的设计
② 单个齿轮的基本尺寸的设计
③ 一对齿轮传动设计缺点：
① 制造和安装精度要求较高；
② 不适宜用于两轴间距离较大的传动 。
二,齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容
o1
o2
ω2
ω1
n
n
p
对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比,i
12=?1/?2= C
两齿廓在任一瞬时（即任意点 k接触时）的传动比,i12=?1/?2=？ !
3
P13
P23
点 p是两齿轮廓在点 K接触时的相对速度瞬心，
PO
POi
1
2
2
1
12
故有 Vp=?1o1p=?2o2p
2
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的 公法线把连心线 分成的两段线段成反比 。
k(P
12)
1
k1
§ 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律齿廓 啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点 p 。
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓,理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广 。
o1
o2
ω2
ω1
n
n
p
2
a?
中心距
k
1
k11
2
12 r
ri
21 rra又
12
1 1 i
ar

12
121
2 1 i
ia
r

1r?
2r?
节点节圆节圆
(一 )渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹 k0k，称为该圆的渐开线。
K0
K
N
发生线
k?
O
基圆
rb
二、渐开线齿廓
N
发生线
K0
K
O
基圆
k?
(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。
与基圆的切点Ｎ为渐开线在
ｋ点的曲率中心，而线段 NK
是渐开线在点ｋ处的曲率半径。
Pk
Vk
k?
k?
(二 )渐开线的性质
(1)NK = N K0
rb
渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，
齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
NOK=
k?
k
b
k r
rco s
(３ )渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
rk
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，
基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，
渐开线成为斜直线。 K
O1
Σ1
o2
rb1
o1
(5)基圆内无渐开线。
Σ3
K
N1
N2 KO2
Σ2
齿根圆（ df 和 rf）
齿顶圆（ da 和 ra）
分度圆（ d 和 r）
基圆（ db 和 rb）
iii esp同一圆上
§ 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算
（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数 z 齿槽宽 ei齿厚 si 齿距 pi
rb
rf ra
ri
齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高 ha
齿根高 hf
齿距 pi 齿厚 si 齿槽宽 ei
o
1,分度圆与模数设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为 di,该圆上的齿距为 pi，则
模数 —— 人为地把 pi /?规定为一些简单的有理数，
该比值称为模数 。
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
分度圆 ——— 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。
zpd ii
i
i
pm?
（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为?=20°
模数的标准系列见 GB1357-87，参见表 4-2。
分度圆上的参数分别用 d,r,m,p,e及?表示。
m越大,P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
d = mz
2,基圆
k
bk ddc o s
c o sc o s mzdd b
前面已有公式基圆直径为
c o s/ mzdP bb
基圆上的齿距进而可得：
由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。
齿顶高用 ha 表示，齿根高用 hf 表示，齿全高用 h 表示：
fa hhh
齿顶圆直径齿根圆直径
3,齿顶高和齿根高
aa hdd 2
ff hdd 2
标准齿轮 —— 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚 (S)等于齿槽宽 (e)，以及齿顶高 (ha)、齿根高
(hf)分别与模数（ m）之比值均等于标准值的齿轮。
2/2/ mpeS
mchh af )( **mhh aa
*?
1*?ah
*ah
0.2 5 c *?
,c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：
即且有
1.标准齿轮
（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算顶隙 —— 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用 C 表示。
r2
r1c
o1
o2
'
'
'
顶隙（也称径向间隙）
mcc
2.中心距
一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。
一对无侧隙标准齿轮传动，
其分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角
标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）
)(
2 212121
zzmrrrra
'2'1 es? '
1'2 es?
r2
r1c
o1
o2
'
'
'
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律 。
1
2
'
1
'
2
1
2
2
1
12
b
b
r
r
r
r
po
po
i


o1
o2
rb1
rb2
r2
r1
k1
k2
N2
N1
P
2
1
'
'
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的 啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
啮合线 ——— 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。
啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。
o1
o2
rb1
rb2
r2
r1
k1
k2
N1
P
2
1
'
'
N2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
渐开线齿廓啮合的中心距可变性 ——— 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距 (a或
a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。
1
2
1
'
2
'
2
1'
12
1
2
1
2
2
1
12
'
'
b
b
b
b
r
r
po
po
i
r
r
Po
Po
i


o1
o2
N1
P
2
1
N2
o2
N1
N2
tt
tt p
''
'
'
' ' '
3、中心距的变化不影响角速比
啮合角 ——— 过节点所作的两节圆的内公切线 (t — t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用?'表示。
一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。
'
2
2
'
1
1'co s
r
r
r
r bb

啮合角在数值上等于节圆上的压力角 。
4、啮合角是随中心距而定的常数
'
o1
o2
N1
P
2
1
N2
o2
N1
N2
tt
tt p
''
'
'
' ' '
'
返回两齿轮的相邻两对轮齿分别 K在和 K'同时接触，
才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。
欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
kN
2
N1
k2
o1
o2
(b)
k1
kN2
N1
k
o1
o2
(a)
二、正确啮合 条件即必须满足下列条件：
2211 co sco s mmp b
bbb ppp 2121 nn pp? 即
一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：
两轮的模数相等，两轮的压力角相等。


21
21 mmm
)( nb pp
返回
无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。
无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
正确安装中心距
a a'
b b'
r2'
r1'
无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
三、无侧隙啮合传动
'2'1 es? '
1'2 es?
返回
(1） 一对渐开线轮齿的啮合过程四,连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 —— 从动轮 2的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B2
一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 —— 主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B1。
实际啮合线 —— 线段 B1B2
理论啮合线 —— 线段 N1N2
o2
o1
1
2
N1B2
B1N
2
ra2r
b2
rb1r
a1
(2） 重合度及连续传动条件
N2
N1
B1 B2
(a)
1
(b)
N1
B2
B1N
2
N2 B1
B2
(c)
N1
1?1
B1B2<Pn B1B2=Pn B1B2>Pn
为保证连续定角速比传动的条件为,B1B2>Pn
即
n
a
P
BB 21
齿轮传动的重合度 —— B1B2与 Pn的比值
1
3.1?a?重合度的物理意义 (
)
1.3Pn
B1 B2
Pn
K
双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区
a?
二 对齿啮合区长度
a? 许用 重合度
K' P
n
aa
实际应用中,?
0.3Pn 0.3Pn0.7Pn
（ 1） 同侧齿廓为互相平行的直线。
（ 2） 齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。
（ 3） 凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。
1,渐开线齿条的几何特点
s e
p
n n h a
h f
齿顶线分度线齿根线
2,渐开线齿轮齿条的啮合特点
r1 r
b1
o1
n
n
p
k N1
1?
2?
v2
节线
(分度线 )
r1 r
b1
o1
n
n
p k
N1
1?
2?
v2
节线分度线
(a) (b)
(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。
1? 1?
(2)齿廓公法线为一固定直线 nn，与中心线的交点为固定点 P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。
r1 r
b1
o1
1?
n
n
p
k N1
1?
2?
v2
节线
(分度线 )
r1 r
b1
o1
n
n
p k
N1
1?
2?
v2
节线分度线
(a) (b)
1?
112 rv
(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。
r1 r
b1
o1
1?
n
n
p
k N1
1?
2?
v2
节线
(分度线 )
r1 r
b1
o1
n
n
p k
N1
1?
2?
v2
节线分度线
(a) (b)
1?
（ 4）齿条移动的速度为齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量 x m（ 简称变位量），其中 x称为径向变位系数（简称变位系数）。
分度圆 分度圆
(中线 )
节线 节线中线中线节线齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况
b,变位齿轮的切制分度圆 分度圆
(中线 )
节线 节线中线中线
(1)齿条刀中线与轮坯 分度圆 相 离 加工出的齿轮为 正变位齿轮,用 x > 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚 s
大于齿槽宽 e,齿根高 hf < (ha +c*)m,齿顶高 ha> ham。* *
2m? 2m?
2m? 2m?
（ 2） 齿条刀中线与轮坯 分度圆 相割,加工出的齿轮为 负变位,x < 0,S < e,ha< ham,hf >(ha+c*)m。
分度圆 分度圆
(中线 )
节线 节线中线中线
**
2m? 2m?
2m? 2m?
齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。
产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点 N，
刀具由位置 Ⅱ 继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。
齿轮根切现象
4,不产生齿廓根切的条件
r
rb
p
N
B
刀 刃节线
0
齿顶线
1
B2
Ⅱ
要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点 B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点 N1。
12 PNPB?
避免根切的方法
s i n
)( *
2
mxhPB a
s i n
2
1
1 mzPN?
2* s i n
2
1
zxh a
p节线 分度线
r rb
B2
o
*
（ 1） 采用变位齿轮
2* s i n21 zhx a
不产生根切的最小变位系数
2*m i n s i n
2
1 zhx
a
当? =20°,
*
ah
=1时，
17
17
m i n
zx
（ 2） 采用足够多的齿数
2
*
s in
)(2 xhz a
当 1
*?ah
,020,x=0（ 标准齿轮 ） 时,zmin=17
（ zmin=17） 称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变 ha及?等。*
p节线 分度线
r rb
B2
o
*
返回渐开线 直 齿圆柱齿轮齿面的形成
k0'
k0k
k'
N'
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线 kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
§ 4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构一,斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点
o
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。
渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角?b的直线 kk?在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。
k0'
k0
k
k'
N'
一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
o
传递平行轴之间的运动斜齿圆柱齿轮传动
。
c o stn pp?
端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
（一） 端面参数与法面参数的关系
1,模数
co stn mm?
法面参数 mn,?n,han,cn 法面参数为标准值。* *
端面参数 mt,?t,hat,ct,计算的基本尺寸是在端面上计量的。
**
pt
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有,
nantata mhmhh **
c o s
c o s
**
**
nt
anat
cc
hh
2,齿顶高系数
nnan
ttatf
mch
mchh
)(
)(
**
**


（ 1） 在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，
传动平稳，冲击和噪声小；
（ 2） 重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；
（ 3） 不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；
（ 4） 斜齿轮在工作时有轴向推力 Fa，且,Fa?,用人字齿轮可克服轴向推力。
螺旋角?的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取 80～150
33m inm in c o s17c o s vzz；
02
k
FaF Fn
k'
o1
M
(a)
(b)
五、斜齿圆柱齿轮的特点直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，
其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角?来表示两回转轴线间的位置关系。
§ 4-6直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点
1、模数 (大端模数为标准值 )
直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：
mmm 21
21
21
式中 m,?为大端上的模数和压力角