2002.4.5
现代通信原理第九章 数字信号的基带传输第九章 数字信号的基带传输
前言
§ 9.1 数字基带信号的码型
§ 9.2 数字基带信号的功率谱
§ 9.3 波形传输的无失真条件
——奈奎斯特准则前言
数字信号的传输
数字信号传输的基本方式
– 基带传输
– 频带传输
基带传输的基本特点
– 含有丰富的低频分量以及直流分量
– 基带传输是频带传输的基础数字信号的传输
通信的任务是准确迅速地传递信息。
信源信号经过信源编码之后成为离散的二进制数字信号 。 我们用一些离散的波形来代替这些数字信号。这些离散的信号可以直接进行传输，或者调制到载波上进行传输。这样就形成了两种最基本的数字信号的传输方式：基带传输和频带传输。
数字信号传输的基本方式
基带传输
– 不经过调制直接进行数字信号的传输的传输方式称为数字信号的基带传输。
频带传输
– 经过调制，利用载波传输调制后的频带信号的传输方式称为数字信号的频带传输。
基带传输的基本特点
数字基带信号含有大量的低频分量以及直流分量。
基带传输是频带传输的基础。设计传输系统时，一个频带传输系统往往可以等效成一个基带传输系统来考虑。
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.1 数字基带信号的码型概述分类
§ 9.1.2 二元码
§ 9.1.3 三元码
§ 9.1.4 多元码
§ 9.1 数字基带信号的码型
码型
– 数字信号的电脉冲结构称为码型。
码型变换
– 数字信息的电脉冲表示过程中传输代码之间的变换称为码型变换。
码型变换的选择
– 与传输信道相匹配。
– 有利于提取同步时钟。
– 提高抗误码能力。
接口码型建议标准
– 参考教材 P.192表 9－ 1
数字基带信号码型的分类根据码型所包含的电平幅度取值区分：
二元码：
– NRZ RZ 差分码 数字分相码 CMI码 5B6B码
三元码
– 信号交替反转码 HDBn码 HDB3码
多元码
– M进制码 2B1Q码 ISDN所应用的 144kbps
§ 9.1.2二元码
NRZ RZ
单极性 双极性
差分码
数字分相码
传号反转码
（ CMI码,1B2B码）
5B6B码
§ 9.1.2二元码 —RZ码与 NRZ码
归零码（ RZ码）
– Return Zero code 在整个码元期间高电平只维持一段时间，其余时间返回零电平。
非归零码（ NRZ码）
– Not Return Zero code在整个码元期间电平保持不变。
§ 9.1.2二元码 —单极性与双极性
单极性码
– 用一种电平以及零电平分别表示,1”和,0”
码。
双极性码
– 用正－负电平分别表示,1”和,0”码。
– 双极性归零码具有三个电平，因此归入三元码讨论。
§ 9.1.2二元码
单极性 RZ/NRZ码，双极性 NRZ码的特点
– 具有丰富的低频分量和直流分量。不能用于采用交流耦合的信道传输。
– 如果出现长,1”或,0”序列，没有跳变，不利于接收端时钟信号的提取。
– 不具有检测错误的能力，相邻码之间不存在相关制约的关系。
§ 9.1.2 二元码 ——差分码
差分码
–,1”与,0”分别用电平跳变或者不变表示。
差分码图示如下
– 前后两个码之间发生关系。
§ 9.1.2 二元码 ——数字双相码
数字双相码（分相码，曼彻斯特码）
– 利用 NRZ码和定时信号的模二和产生。定时分量很强。
– 利用差分码和定时信号的模二和产生条件双相码。
数字双相码图示如下
§ 9.1.2二元码 ——传号反转码
传号反转码（ CMI码,1B2B码）
–,1”交替使用 00或 11，,0”固定使用 01。
– 定时提取容易，而且有检错能力。
传号反转码图示如下：
§ 9.1.2二元码 ——5B6B码
5B6B码
– 这是将 5位二元输入码编成 6位二元输出码，
在高速数字光纤系统中使用的码型。
5B6B码的特点
– 定时提取容易，低频分量小，迅速同步。
– 5位输入码编成 6位输出码存在冗余。
– 在变换时尽可能让,1”,0”元等概出现。
§ 9.1.3 三元码
传号交替反转码（ AMI码）
HDBn码 （ HDBn码）
编码效率
§ 9.1.3 三元码
三元码
– 信号码流中具有三种电平：＋ A,0，－ A
三元码的特点
– 实现时并非输入码和输出码电平一一对应，
三种电平实际上代替了两种输入码元，因此将这种三元码称为伪三元码或者准三元码。
§ 9.1.3 三元码 —传号交替反转码
传号交替反转码（ AMI码）
–,0”用零电平表示，,1”交替极性使用归零码表示。
– 具有检错能力。需要采取措施消除长零。
传号交替反转码图示
§ 9.1.3 三元码 ——HDBn码
HDBn码
– HDBn码是 n阶高密度双极性码的缩写。信息,1”
交替地变换为＋ 1与－ 1的半占空归零码。而连,0”
个数被限制为小于或等于 n。 一旦出现 n+1个,0”
时，就用固定码组取代。
取代节
– 当信息码组中出现 n+1个 0时，就用特定的取代节代替。为了在接收端识别取代节，需要人为地在取代节中设置“破坏点”，在这些破坏点处传号极性交替规律受到破坏。
§ 9.1.3 三元码 ——HDBn码（续 ）
– 两种取代节,B0…0v 和 00…0 V。 B表示符合极性交替规律的传号，而 V表示破坏极性规律的传号,V就是破坏点。破坏点的选取规则是任意两个相邻 V脉冲间的 B脉冲数为奇数，这样其脉冲极性也满足交替规律。
– 在 HDBn码中运用最为广泛的是 3阶高密度双极性码，即 HDB3码。在 CCITT建议中 PCM
一次群，二次群，三次群都采用 HDB3码。
§ 9.1.3 三元码 ——HDB3码
HDB3码
– 连续,0”码数限制等于 3的 HDBn码。
前一破坏点极性 ＋ － ＋ －
连,0”码前一脉冲极性 ＋ － ＋ －
取代节码组 － 00－ ＋ 00＋ 000－ 000＋
B00V 000V
例如,1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
HDB3码 B+ 0 B- B+ 0 0 0 V+ 0 0 0 B- B+ B-0 0 V- 0 0 B+
– HDB3码具有检错能力。
§ 9.1.3 三元码 ——BNZS码
BNZS码
N连过零取代双极性码的标志。也是一种变形的
AMI码当连,0”数小于 N时，遵从传号极性交替规律。但当连,0”数为 N活着超过 N时，则用带有破坏点的取代节代替。
只有一种模式 ——如 B6ZS时，出现 6个连,0”
时就用 0VB0VB代替。
§ 9.1.3三元码 ——编码效率
编码效率
– 输入二进制信码的信息量与理想三元码信息容量之比值。即?＝ CB/CC,其中：
编码钱的速率
编码后的速率
– 例如 1B1T码,RB=RC 其编码效率
＝ 1/log23=63.09%
N
i i
iCC qqRC
1
2 )1(lo g
§ 9.1.3三元码 —编码效率（续）
分组编码
为了尽量少降低编码效率，可以采用分组编码的方法。就是将二进制的码组分成若干位一组，然后用较少位数的三元码来表示。这样可以降低编码后的码元传输速率，提高编码效率。
4B3T码
– 将 4位二元码变换为 3位三元码。从而效率提高
%12.843lo g34
2
§ 9.1.4 多元码
多元码
为了提高频带利用率，可以采用信号幅度具有更多取值的数字基带信号，即为多元码。
对于 n位二进制信号来说，可以利用 来传输，所需要的信道频带可降为 1/n,频谱利用率提高了 倍。
在 ISDN中，传送 144Kb/S时，采用的码型为四元码，即 2B1Q。
nM 2?
nM n 2lo glo g 22
§ 9.1.4 多元码 (续 )
2B1Q
A
3A
-A
-3A
10 3A
A
-A
-3A
11
01
00
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.2 数字基带信号的功率谱
§ 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱自相关函数自相关函数与功率谱
§ 9.1.2 一般情况下随机序列功率谱马尔可夫信源一般情况下功率谱习题
§ 9.2 数字基带信号的功率谱
– 数字基带信号一般是随机信号。因此不能用确定信号的频谱计算方式。随机信号的频谱特性要用功率谱密度来描述。
– 分析数字基带随机信号功率谱的目的
1,根据功率谱的特点设计传输信道以及合理的传输方式
2,是否含有定时信号,作为同步的基础 。
§ 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱
假设数字信号,是基带信号在 时间间隔内的取值,
或为码元 。 它是由输入信号决定的 。 为码元周期 。 为脉冲图形 。
码元 是一个离散的随机过程,它的自相关函数为 。 它是广义平稳的 。
n
sn nTtgatS )()(
ss TntnT )1(
sT
)(tg
na
),()( hnn aaEkR
自相关函数
数字基带信号的自相关函数为
对于 这种自相关函数是以 为周期的周期函数。它满足：
这种随机过程我们称之为广义周期平稳随机过程。
),(),()()()(,21 tRttRnTtgmTtgnmRttR ss
n m
sss
),( 21 ttRs sT
),(),( 2121 ttRkTtkTtR sss
自相关函数与功率谱
它是数字基带随机信号的一个特征。为了确定其功率谱，应该将自相关函数在一个码元周期内进行平均。求出平均自相关函数。
然后对它进行付氏变换，得到平均功率谱。
G(f)是脉冲波形 g(t)的付氏变换。
均值：
自相关函数：
2/ 2/ )τ,(τ1)τ( s sTT dttRR
1
222 ))πc o s (][)((2][)0()(1
k
s
s
k f T2aEkRaERfGT( t )s?
nn aaEaE ][][
knnknn aaaaEkR }{)(
离散谱分量
– 除了上面讲到的连续谱分量，还存在着离散谱分量，即线谱分量。
– 离散谱出现在频率为 处
– 例 单极性二元码
– 离散谱，全占空时,K=0时有分量,K?0时为零。
sTK/
)(δ)(][2)( 2
2
ss
s
s TKfTKGT
aETKS ),(K
§ 9.1.2 一般情况下随机序列功率谱
上面讨论的数字基带信号中各码元波形相同而取值不同的情况,对于有些情况,数字基带信号各码元所取的波形不同 。
数字信号：
而对于 有 n种不同的信号元 （ 波形 ） 。
也就是说
n
sn nTtStS )()(
)( sn nTtS?
nitgtS in,,2,1);()(
马尔可夫信源
如果说此信号序列是无后效的马尔可夫过程，那么它的统计特性完全可以由一组状态概率 i,
j=1,2,…,n 来描述。 表示信号源取 的概率，
而 代表第 k个码元取 而第 k+m个码元取 的概率。如果 n=1,则代表相邻码元之间由 转移到 的概率，称为转移概率。
转移概率用转移矩阵表示
)(nijP
iP )(tgi
)(nijP )(tgi
)(tgj
)(tgi )(tgj
NNN
N
N
PPP
PPP
PPP
P
...
............
...
...
111
22221
11211
0?ijP
马尔可夫信源
转移矩阵中每一行元素之和等于 1
这表示某个时刻的码字,转移到下一个码字,它的信号之由 转移到全部信号集
N
j
ijP
1
1
)(tgi ),..,,2,1)(( Njtg j?
马尔可夫信源
如果对于有 n个状态的转移概率
根据马儿可夫性，可以证明
即 等于将转移矩阵 P经过 n次方运算之后所得的第
ij项
)(nP
)()(
2
)(
1
)(
2
)(
22
)(
21
)(
1
)(
12
)(
11
)(
...
............
...
...
n
NN
n
N
n
N
n
N
nn
n
N
nn
n
PPP
PPP
PPP
P
nn PP?)(
)(nijP
一些假定
一般来说,要描述一组具有转移概率 及转移概率 的消息源序列是相当复杂的 。
假定情况：
1) 消息源序列具有平稳性,即所有的状态概率与转移概率和码位置 k无关 。
2) 消息源具有纯随机性,即当任何时隙的码字和以前所有时隙的码字相互独立,也就是纯随即序列 。
3) 消息源具有遍历性,即随即序列 从 到的任何一次实现,都能显示出次序列的所有统计特性 。
iP
)(nijP
nan
马尔可夫信源
这时的转移矩阵就可以写为
并且有也就是经过 n次转移后的矩阵和它经过一次转移后的矩阵相同 。
N
N
N
PPP
PPP
PPP
P
...
............
...
...
21
21
21
PPn?
一般情况下功率谱
满足这些条件的数字信号的功率谱为
如果对于纯随机二元序列,N=2
离散谱 连续谱
N
i
ij
N
ij
j
eji
s
N
i
iii
n ss
N
i s
ii
s
fGfGRPP
T
fGPP
TT
n
f
T
n
GP
T
f
1
*
1
1
2
2
1
2
)()(
2
)()1(
1
)()(
1
)(?
PPPP 121
2
21
2
212 )()()1(
1)()()1()(1)( fGfGPP
TT
nf
T
nGP
T
nPG
Tf n sssss
双极性 NRZ二元码的功率谱
对于双极性 NRZ二元码,取值为 +A,-A,P=1/2
再做假定 那么 只有连续谱)()( 12 tgtg? 2)(1)( fG
Tf s
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
1
)( 22
2
2
22
1
x
xS in
xSa
fTSaTA
fT
fTS in
TAfG
T
f ss
s
s
s
s
其中
一个结论
引进一个结论：
如果一个纯随机数字信号的传输码在所有符号集上的统计平均等于 0，则此数字信号的功率谱密度不包含离散谱分量，即
0)(
1
N
i
ii tgP
习题
习题：
1,试求归零码的功率谱
2,求四电平基带信号的功率谱
A
Ts/2
0
3A
A
—A
－ 3A
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.3 波形传输的无失真条件 —奈奎斯特准则
§ 9.3.1 奈奎斯特第一准则一 理想低通滤波响应二 奈奎斯特第一准则的推广三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器
§ 9.3.2 奈奎斯特第二准则一 奈氏第二准则二 满足奈氏第二准则的滤波器
§ 9.3.3 奈奎斯特第三准则一 奈氏第三准则三 奈氏第三准则的物理意义
§ 9.3 波形传输的无失真条件
——奈奎斯特准则
数字信号在传输过程中会产生两种畸变
1,叠加噪声的干扰
2,传输波形失真
奈奎斯特准则讨论的就是数字序列在无噪声信道上传输时的无失真条件 。
这就是奈氏准则,于 1928年接决的 。
§ 9.3.1 奈奎斯特第一准则又叫抽样点无失真准则,或无码间串绕 。
一 理想低通滤波响应（ 1）
一个基带传输响应这个信道如果不考虑噪声和非线形响应,并且把收发滤波器和信道综合成 H(s)
H(s)W(t) V(t)
一 理想低通滤波响应（ 2）
接入信号为
为讨论方便,把接入信号规定为冲击函数的随机序列
奈氏第一准则指出就可以实现在抽样点无失真的传输条件,这儿 t0为通道的群时延
)()( sk kTtItW
2/ 2/0)( 020
s
s
ftj
s
ff
ffeThfH
一 理想低通滤波响应（ 3）
W(t) 经过 H(f) 的输出为
（ 1）
h(t)为 H(f)的时域响应考虑输出 V(t)在 抽样点的值
（ 2）
k
sk kTthItV )()(
)]([)( 00 ttfSahth s
siTtt 0
k
sksi TkithIiTtVV ])([)( 00
一 理想低通滤波响应（ 4）
（ 2） 代入 （ 1）,可以得可以看出,输出信号在第 I时隙抽样点的值只取决于这个时隙码 本身的数值,而与其它时隙的码无关,
这就是消除了码与码之间的串绕 。
无串绕
00
0)( 0
0 n
nhnTth
s
0hIV ii?
kI
一 理想低通滤波响应（ 5）
满足奈氏第一准则的滤波 H(f) 叫做理想的低通滤波器 。
此滤波器的单边带宽为,叫 奈奎斯特带宽 。
采用理想低通传送二进制的基带数字信号,可以在 1
Hz 的频带内传送 2b/s的信息,频谱利用率 2b/sHz。
这是二进制基带系统所能达到的最高无失真传送速率 。
2/sN ff?
H(f)
-fs/2 fs/2
f
HoTs
相角
h(t)
0
2Ts-Ts-2Ts Ts
t
二 奈奎斯特第一准则的推广
理想低通滤波器在实际中是不可能存在的
（ 1） 频域上无法实现矩形幅度特性滤波器 。
（ 2） 即使能实现,也要求有一个非常精确的抽样点,如果稍微偏离,码间干扰将急剧增加 。
那么什么样的滤波器可以满足无串绕要求,
而且又能实现呢？ 结论就是一些有过渡特性的滤波器 。
二 奈奎斯特第一准则的推广（ 1）
（ 1）
如果我们在 域内定义一个等小滤波器,
其频率响应为其中,其物理意义是：将原始滤波器的频率响应在频率轴上以 为间隔切开,并且被 加权后,把每段平移到 区间内迭加所得到的响应 。
这是一种虚拟的滤波器 。
N N ssf f ii nTtfitifjNs dfeeiffHnTth )(220 00)2()(
NN fff
N
i
ji
Nep ffeiffHfH
,)2()( 0?
00 2 tfs
Nf2 0?jie
),( NN ff?
二 奈奎斯特第一准则的推广（ 2）
如果一个传输系统的等效滤波器满足那么,（ 1） 就可以写成即满足奈奎斯特第一准则 。
Nftjseq ffeThfH 020)(?
0
0
0)()(
0
0
2
00 n
nhnSahdfeThnTth N
N
s
f
f
Tfj
ss?
二 奈奎斯特第一准则的推广（ 2）
如果传输系统的群时延为 0,即,这是不可能的 。
其实部与虚部可以分别写成
它的物理意义比较明确,如果满足奈奎斯特第一准则,则在 范围内
N
i
sNep ffThiffHfH
,)2()( 0
Nseq ffThfH 0)](R e [
0)](I m [?fH eq
),( NN ff?
seq ThfH 0)](R e [?
0)](I m [?fH eq
三 残留对称准则升余弦滚将滤波器 (1)
实际中我们如何找满足,引出残留准则 。
如果一个实际滤波器和理想低通滤波器相减后残留部分的单边响应对奈奎斯特频率,呈现奇对称关系,则此滤波器一定满足奈奎斯特第一准则,这就称为残留对称准则 。
)(fNi
Nf
三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器 (2)
－ ＝
这就反映了寻找原始滤波器过渡响应的方法,只要满足奇对称关系,这种响应是可以任意选择的,
因此可以有无线多种,但是最常用的一种叫做升余弦滚降滤波器 。 其响应为：
hoTs
0 ffN
H(f)
hoTs
0 0 fNf f
三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器 (3)
其中,,,是一个常数,叫做滚降因子,取值范围为：
10
11)]
1
2
([
2
1)1(
)1()1()]
1
2
([
2
)(
0
0
0
x
x
x
H S i n
H
xH
x
x
H S i n
H
xH
，,
sThH 00? Nffx /?
10
三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器 (4)
所占带宽为：
二进制频带利用率,bit/sHz
2220 41)( tf
tfC o s
tf
tfS inhth
s
s
s
s
Nf)1(
1
2
§ 9.3.1 奈奎斯特第一准则 小结一 理想低通滤波响应二 奈奎斯特第一准则的推广三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器
§ 9.3.2 奈奎斯特第二准则
又称转换点无失真或称为无抖动准则
发送信号从＋ A到－ A,或从－ A到＋ A的电平转换点 。
如果转换点有失真,可以在零电平判决,从而可以无畸变的恢复出数字码元脉冲 。
另外,从电平转换点提取时钟,如果转换点没有失真,无疑将消除了时钟信息的原始抖动 。
第二准则给出了转换点无失真的条件 。
§ 9.3.2 奈奎斯特第二准则 （续）
如果码元从 时,
输出信号在第 n时隙内有一个转换点,其准确位置为：
满足第二准则 。
代入：
)()( thfH
k
sk TthItV )()(
)1(1)1(11 或，或＋ nn II
20 ss
TnTtt
0)2( 0 ss TnTtV
0
]
2
)([)
2
()
2
(
]
2
)([)
2
(
1,0
000
00
i
i
s
si
ss
k
s
sk
s
s
T
TinthI
T
th
T
th
T
TknthI
T
nTtV
成立条件成立条件是：
或写成,
1,0,0
1,0,)
2(
1
0 i
ihTiTth s
s
1,0,0)
2
(
)
2
()
2
(
0
00
i
T
iTth
T
th
T
th
s
s
ss
H(t)波形
h(t)波形如下：
h(t)
t-toTs/20-Ts/2
3Ts/2
5Ts/2
-3Ts/2
-5Ts/2
h1h1
满足奈氏第二准则的滤波器的频率响应
可以证明,满足奈氏第二准则的滤波器的频率响应为：
其中,
如果,则虚部为 0,实部为上式 。
N
ftjs
s
i
ji
N
i ffeTfC o sTheiffHfH
,)22(2)2()1()( 00 21
00 2 tf s
00?t
N
s
s
i
N
i ffTfC o sThiffH
,)22(2)2()1( 1?
满足奈氏第二准则的理想滤波器
奈氏第二准则称为
满足奈氏第二准则的理想滤波器为
时域响应为：
)( fN?
N
N
s
s
ff
ffTfC o sThfH
,0
,)
2
2(2)( 0?
20 41
)(4)(
tf
tfC o shth
s
s
满足奈氏第二准则的理想滤波器（波形）
满足奈氏第二准则的理想滤波器为
滚降滤波器
0
f-2fN 2fN
H(f)
Ho
H(f)
-fN fN0
f
h(t)
t0
-Ts Ts
§ 9.3.2 奈奎斯特第一准则 小结一 奈氏第二准则二 满足奈氏第二准则的滤波器
§ 9.3.3 奈奎斯特第三准则又叫 波形面积无失真准则奈奎斯特第三准则 (续 1)
考虑第 n个时隙 中波形的面积如果令,那么上式就为
)()()()( sk kTthItVthfH 输出为所以是：
)2,2( ssss TnTTnT
dtkTthIdttV
k
TnT
TnT sk
TnT
TnT
ss
ss
ss
ss
2
2
2
2
)()(
'tkTt s
'2)(
2)(
'2
2
)()( dtthIdttV
k
TTkn
TTknk
TnT
TnT
s
s
s
s
s
s
s
s
奈奎斯特第三准则 (续 2)
如果那么在第 n个时隙中的波形面积只决定于该时隙码字的取值,而和其它时隙码字无关 。
波形面积无失真 。
00
0)( 02
2 i
igdtthss
ss
TiT
TiT
02
2
)( gIdttV n
TnT
TnT
ss
ss
奈氏第三准则的物理意义
下面进一步研究第三准则的物理意义假定 r(t)为矩形脉冲
u(t)为单位阶跃函数
N Ⅲ (f) g(t)r(t)
)2()2()( ss TtuTtutr
dtu t )()(
dtr
s
s
Tt
Tt?
2
2
)()(
奈氏第三准则的物理意义（续 1）
将此信号送入 NⅢ(t),其响应为改善在取样点 的值,
由于 h(t)满足奈氏第三准则,故将满足第三准则条件代入,得可以看出,满足了奈氏第一准则 。 】
dhthdthtrtg
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
Tt
2
2
2
2
)()(*])([)(*)()(
skTt? dttkTg
ss
ss
TkT
TkTs?
2
2
)()(?
00
0)( 0
k
kgkTg
s
奈氏第三准则的物理意义 (续 2)
结论：
满足奈氏第三准则的滤波器,是一个对于矩形脉冲的输出响应满足无码间串绕的滤波器 。
因此我们有,,叫做网孔均衡器 。
N I(f)冲激序列
NⅢ (f )矩形脉冲
s
s
IIII fTS in
fTfNfN
)()(?
N
s
s ff
fTS in
fT?
§ 9.3.3 奈奎斯特第三准则 小结一 奈氏第三准则三 奈氏第三准则的物理意义
现代通信原理第九章 数字信号的基带传输第九章 数字信号的基带传输
前言
§ 9.1 数字基带信号的码型
§ 9.2 数字基带信号的功率谱
§ 9.3 波形传输的无失真条件
——奈奎斯特准则前言
数字信号的传输
数字信号传输的基本方式
– 基带传输
– 频带传输
基带传输的基本特点
– 含有丰富的低频分量以及直流分量
– 基带传输是频带传输的基础数字信号的传输
通信的任务是准确迅速地传递信息。
信源信号经过信源编码之后成为离散的二进制数字信号 。 我们用一些离散的波形来代替这些数字信号。这些离散的信号可以直接进行传输，或者调制到载波上进行传输。这样就形成了两种最基本的数字信号的传输方式：基带传输和频带传输。
数字信号传输的基本方式
基带传输
– 不经过调制直接进行数字信号的传输的传输方式称为数字信号的基带传输。
频带传输
– 经过调制，利用载波传输调制后的频带信号的传输方式称为数字信号的频带传输。
基带传输的基本特点
数字基带信号含有大量的低频分量以及直流分量。
基带传输是频带传输的基础。设计传输系统时，一个频带传输系统往往可以等效成一个基带传输系统来考虑。
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.1 数字基带信号的码型概述分类
§ 9.1.2 二元码
§ 9.1.3 三元码
§ 9.1.4 多元码
§ 9.1 数字基带信号的码型
码型
– 数字信号的电脉冲结构称为码型。
码型变换
– 数字信息的电脉冲表示过程中传输代码之间的变换称为码型变换。
码型变换的选择
– 与传输信道相匹配。
– 有利于提取同步时钟。
– 提高抗误码能力。
接口码型建议标准
– 参考教材 P.192表 9－ 1
数字基带信号码型的分类根据码型所包含的电平幅度取值区分：
二元码：
– NRZ RZ 差分码 数字分相码 CMI码 5B6B码
三元码
– 信号交替反转码 HDBn码 HDB3码
多元码
– M进制码 2B1Q码 ISDN所应用的 144kbps
§ 9.1.2二元码
NRZ RZ
单极性 双极性
差分码
数字分相码
传号反转码
（ CMI码,1B2B码）
5B6B码
§ 9.1.2二元码 —RZ码与 NRZ码
归零码（ RZ码）
– Return Zero code 在整个码元期间高电平只维持一段时间，其余时间返回零电平。
非归零码（ NRZ码）
– Not Return Zero code在整个码元期间电平保持不变。
§ 9.1.2二元码 —单极性与双极性
单极性码
– 用一种电平以及零电平分别表示,1”和,0”
码。
双极性码
– 用正－负电平分别表示,1”和,0”码。
– 双极性归零码具有三个电平，因此归入三元码讨论。
§ 9.1.2二元码
单极性 RZ/NRZ码，双极性 NRZ码的特点
– 具有丰富的低频分量和直流分量。不能用于采用交流耦合的信道传输。
– 如果出现长,1”或,0”序列，没有跳变，不利于接收端时钟信号的提取。
– 不具有检测错误的能力，相邻码之间不存在相关制约的关系。
§ 9.1.2 二元码 ——差分码
差分码
–,1”与,0”分别用电平跳变或者不变表示。
差分码图示如下
– 前后两个码之间发生关系。
§ 9.1.2 二元码 ——数字双相码
数字双相码（分相码，曼彻斯特码）
– 利用 NRZ码和定时信号的模二和产生。定时分量很强。
– 利用差分码和定时信号的模二和产生条件双相码。
数字双相码图示如下
§ 9.1.2二元码 ——传号反转码
传号反转码（ CMI码,1B2B码）
–,1”交替使用 00或 11，,0”固定使用 01。
– 定时提取容易，而且有检错能力。
传号反转码图示如下：
§ 9.1.2二元码 ——5B6B码
5B6B码
– 这是将 5位二元输入码编成 6位二元输出码，
在高速数字光纤系统中使用的码型。
5B6B码的特点
– 定时提取容易，低频分量小，迅速同步。
– 5位输入码编成 6位输出码存在冗余。
– 在变换时尽可能让,1”,0”元等概出现。
§ 9.1.3 三元码
传号交替反转码（ AMI码）
HDBn码 （ HDBn码）
编码效率
§ 9.1.3 三元码
三元码
– 信号码流中具有三种电平：＋ A,0，－ A
三元码的特点
– 实现时并非输入码和输出码电平一一对应，
三种电平实际上代替了两种输入码元，因此将这种三元码称为伪三元码或者准三元码。
§ 9.1.3 三元码 —传号交替反转码
传号交替反转码（ AMI码）
–,0”用零电平表示，,1”交替极性使用归零码表示。
– 具有检错能力。需要采取措施消除长零。
传号交替反转码图示
§ 9.1.3 三元码 ——HDBn码
HDBn码
– HDBn码是 n阶高密度双极性码的缩写。信息,1”
交替地变换为＋ 1与－ 1的半占空归零码。而连,0”
个数被限制为小于或等于 n。 一旦出现 n+1个,0”
时，就用固定码组取代。
取代节
– 当信息码组中出现 n+1个 0时，就用特定的取代节代替。为了在接收端识别取代节，需要人为地在取代节中设置“破坏点”，在这些破坏点处传号极性交替规律受到破坏。
§ 9.1.3 三元码 ——HDBn码（续 ）
– 两种取代节,B0…0v 和 00…0 V。 B表示符合极性交替规律的传号，而 V表示破坏极性规律的传号,V就是破坏点。破坏点的选取规则是任意两个相邻 V脉冲间的 B脉冲数为奇数，这样其脉冲极性也满足交替规律。
– 在 HDBn码中运用最为广泛的是 3阶高密度双极性码，即 HDB3码。在 CCITT建议中 PCM
一次群，二次群，三次群都采用 HDB3码。
§ 9.1.3 三元码 ——HDB3码
HDB3码
– 连续,0”码数限制等于 3的 HDBn码。
前一破坏点极性 ＋ － ＋ －
连,0”码前一脉冲极性 ＋ － ＋ －
取代节码组 － 00－ ＋ 00＋ 000－ 000＋
B00V 000V
例如,1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
HDB3码 B+ 0 B- B+ 0 0 0 V+ 0 0 0 B- B+ B-0 0 V- 0 0 B+
– HDB3码具有检错能力。
§ 9.1.3 三元码 ——BNZS码
BNZS码
N连过零取代双极性码的标志。也是一种变形的
AMI码当连,0”数小于 N时，遵从传号极性交替规律。但当连,0”数为 N活着超过 N时，则用带有破坏点的取代节代替。
只有一种模式 ——如 B6ZS时，出现 6个连,0”
时就用 0VB0VB代替。
§ 9.1.3三元码 ——编码效率
编码效率
– 输入二进制信码的信息量与理想三元码信息容量之比值。即?＝ CB/CC,其中：
编码钱的速率
编码后的速率
– 例如 1B1T码,RB=RC 其编码效率
＝ 1/log23=63.09%
N
i i
iCC qqRC
1
2 )1(lo g
§ 9.1.3三元码 —编码效率（续）
分组编码
为了尽量少降低编码效率，可以采用分组编码的方法。就是将二进制的码组分成若干位一组，然后用较少位数的三元码来表示。这样可以降低编码后的码元传输速率，提高编码效率。
4B3T码
– 将 4位二元码变换为 3位三元码。从而效率提高
%12.843lo g34
2
§ 9.1.4 多元码
多元码
为了提高频带利用率，可以采用信号幅度具有更多取值的数字基带信号，即为多元码。
对于 n位二进制信号来说，可以利用 来传输，所需要的信道频带可降为 1/n,频谱利用率提高了 倍。
在 ISDN中，传送 144Kb/S时，采用的码型为四元码，即 2B1Q。
nM 2?
nM n 2lo glo g 22
§ 9.1.4 多元码 (续 )
2B1Q
A
3A
-A
-3A
10 3A
A
-A
-3A
11
01
00
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.2 数字基带信号的功率谱
§ 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱自相关函数自相关函数与功率谱
§ 9.1.2 一般情况下随机序列功率谱马尔可夫信源一般情况下功率谱习题
§ 9.2 数字基带信号的功率谱
– 数字基带信号一般是随机信号。因此不能用确定信号的频谱计算方式。随机信号的频谱特性要用功率谱密度来描述。
– 分析数字基带随机信号功率谱的目的
1,根据功率谱的特点设计传输信道以及合理的传输方式
2,是否含有定时信号,作为同步的基础 。
§ 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱
假设数字信号,是基带信号在 时间间隔内的取值,
或为码元 。 它是由输入信号决定的 。 为码元周期 。 为脉冲图形 。
码元 是一个离散的随机过程,它的自相关函数为 。 它是广义平稳的 。
n
sn nTtgatS )()(
ss TntnT )1(
sT
)(tg
na
),()( hnn aaEkR
自相关函数
数字基带信号的自相关函数为
对于 这种自相关函数是以 为周期的周期函数。它满足：
这种随机过程我们称之为广义周期平稳随机过程。
),(),()()()(,21 tRttRnTtgmTtgnmRttR ss
n m
sss
),( 21 ttRs sT
),(),( 2121 ttRkTtkTtR sss
自相关函数与功率谱
它是数字基带随机信号的一个特征。为了确定其功率谱，应该将自相关函数在一个码元周期内进行平均。求出平均自相关函数。
然后对它进行付氏变换，得到平均功率谱。
G(f)是脉冲波形 g(t)的付氏变换。
均值：
自相关函数：
2/ 2/ )τ,(τ1)τ( s sTT dttRR
1
222 ))πc o s (][)((2][)0()(1
k
s
s
k f T2aEkRaERfGT( t )s?
nn aaEaE ][][
knnknn aaaaEkR }{)(
离散谱分量
– 除了上面讲到的连续谱分量，还存在着离散谱分量，即线谱分量。
– 离散谱出现在频率为 处
– 例 单极性二元码
– 离散谱，全占空时,K=0时有分量,K?0时为零。
sTK/
)(δ)(][2)( 2
2
ss
s
s TKfTKGT
aETKS ),(K
§ 9.1.2 一般情况下随机序列功率谱
上面讨论的数字基带信号中各码元波形相同而取值不同的情况,对于有些情况,数字基带信号各码元所取的波形不同 。
数字信号：
而对于 有 n种不同的信号元 （ 波形 ） 。
也就是说
n
sn nTtStS )()(
)( sn nTtS?
nitgtS in,,2,1);()(
马尔可夫信源
如果说此信号序列是无后效的马尔可夫过程，那么它的统计特性完全可以由一组状态概率 i,
j=1,2,…,n 来描述。 表示信号源取 的概率，
而 代表第 k个码元取 而第 k+m个码元取 的概率。如果 n=1,则代表相邻码元之间由 转移到 的概率，称为转移概率。
转移概率用转移矩阵表示
)(nijP
iP )(tgi
)(nijP )(tgi
)(tgj
)(tgi )(tgj
NNN
N
N
PPP
PPP
PPP
P
...
............
...
...
111
22221
11211
0?ijP
马尔可夫信源
转移矩阵中每一行元素之和等于 1
这表示某个时刻的码字,转移到下一个码字,它的信号之由 转移到全部信号集
N
j
ijP
1
1
)(tgi ),..,,2,1)(( Njtg j?
马尔可夫信源
如果对于有 n个状态的转移概率
根据马儿可夫性，可以证明
即 等于将转移矩阵 P经过 n次方运算之后所得的第
ij项
)(nP
)()(
2
)(
1
)(
2
)(
22
)(
21
)(
1
)(
12
)(
11
)(
...
............
...
...
n
NN
n
N
n
N
n
N
nn
n
N
nn
n
PPP
PPP
PPP
P
nn PP?)(
)(nijP
一些假定
一般来说,要描述一组具有转移概率 及转移概率 的消息源序列是相当复杂的 。
假定情况：
1) 消息源序列具有平稳性,即所有的状态概率与转移概率和码位置 k无关 。
2) 消息源具有纯随机性,即当任何时隙的码字和以前所有时隙的码字相互独立,也就是纯随即序列 。
3) 消息源具有遍历性,即随即序列 从 到的任何一次实现,都能显示出次序列的所有统计特性 。
iP
)(nijP
nan
马尔可夫信源
这时的转移矩阵就可以写为
并且有也就是经过 n次转移后的矩阵和它经过一次转移后的矩阵相同 。
N
N
N
PPP
PPP
PPP
P
...
............
...
...
21
21
21
PPn?
一般情况下功率谱
满足这些条件的数字信号的功率谱为
如果对于纯随机二元序列,N=2
离散谱 连续谱
N
i
ij
N
ij
j
eji
s
N
i
iii
n ss
N
i s
ii
s
fGfGRPP
T
fGPP
TT
n
f
T
n
GP
T
f
1
*
1
1
2
2
1
2
)()(
2
)()1(
1
)()(
1
)(?
PPPP 121
2
21
2
212 )()()1(
1)()()1()(1)( fGfGPP
TT
nf
T
nGP
T
nPG
Tf n sssss
双极性 NRZ二元码的功率谱
对于双极性 NRZ二元码,取值为 +A,-A,P=1/2
再做假定 那么 只有连续谱)()( 12 tgtg? 2)(1)( fG
Tf s
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
1
)( 22
2
2
22
1
x
xS in
xSa
fTSaTA
fT
fTS in
TAfG
T
f ss
s
s
s
s
其中
一个结论
引进一个结论：
如果一个纯随机数字信号的传输码在所有符号集上的统计平均等于 0，则此数字信号的功率谱密度不包含离散谱分量，即
0)(
1
N
i
ii tgP
习题
习题：
1,试求归零码的功率谱
2,求四电平基带信号的功率谱
A
Ts/2
0
3A
A
—A
－ 3A
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.3 波形传输的无失真条件 —奈奎斯特准则
§ 9.3.1 奈奎斯特第一准则一 理想低通滤波响应二 奈奎斯特第一准则的推广三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器
§ 9.3.2 奈奎斯特第二准则一 奈氏第二准则二 满足奈氏第二准则的滤波器
§ 9.3.3 奈奎斯特第三准则一 奈氏第三准则三 奈氏第三准则的物理意义
§ 9.3 波形传输的无失真条件
——奈奎斯特准则
数字信号在传输过程中会产生两种畸变
1,叠加噪声的干扰
2,传输波形失真
奈奎斯特准则讨论的就是数字序列在无噪声信道上传输时的无失真条件 。
这就是奈氏准则,于 1928年接决的 。
§ 9.3.1 奈奎斯特第一准则又叫抽样点无失真准则,或无码间串绕 。
一 理想低通滤波响应（ 1）
一个基带传输响应这个信道如果不考虑噪声和非线形响应,并且把收发滤波器和信道综合成 H(s)
H(s)W(t) V(t)
一 理想低通滤波响应（ 2）
接入信号为
为讨论方便,把接入信号规定为冲击函数的随机序列
奈氏第一准则指出就可以实现在抽样点无失真的传输条件,这儿 t0为通道的群时延
)()( sk kTtItW
2/ 2/0)( 020
s
s
ftj
s
ff
ffeThfH
一 理想低通滤波响应（ 3）
W(t) 经过 H(f) 的输出为
（ 1）
h(t)为 H(f)的时域响应考虑输出 V(t)在 抽样点的值
（ 2）
k
sk kTthItV )()(
)]([)( 00 ttfSahth s
siTtt 0
k
sksi TkithIiTtVV ])([)( 00
一 理想低通滤波响应（ 4）
（ 2） 代入 （ 1）,可以得可以看出,输出信号在第 I时隙抽样点的值只取决于这个时隙码 本身的数值,而与其它时隙的码无关,
这就是消除了码与码之间的串绕 。
无串绕
00
0)( 0
0 n
nhnTth
s
0hIV ii?
kI
一 理想低通滤波响应（ 5）
满足奈氏第一准则的滤波 H(f) 叫做理想的低通滤波器 。
此滤波器的单边带宽为,叫 奈奎斯特带宽 。
采用理想低通传送二进制的基带数字信号,可以在 1
Hz 的频带内传送 2b/s的信息,频谱利用率 2b/sHz。
这是二进制基带系统所能达到的最高无失真传送速率 。
2/sN ff?
H(f)
-fs/2 fs/2
f
HoTs
相角
h(t)
0
2Ts-Ts-2Ts Ts
t
二 奈奎斯特第一准则的推广
理想低通滤波器在实际中是不可能存在的
（ 1） 频域上无法实现矩形幅度特性滤波器 。
（ 2） 即使能实现,也要求有一个非常精确的抽样点,如果稍微偏离,码间干扰将急剧增加 。
那么什么样的滤波器可以满足无串绕要求,
而且又能实现呢？ 结论就是一些有过渡特性的滤波器 。
二 奈奎斯特第一准则的推广（ 1）
（ 1）
如果我们在 域内定义一个等小滤波器,
其频率响应为其中,其物理意义是：将原始滤波器的频率响应在频率轴上以 为间隔切开,并且被 加权后,把每段平移到 区间内迭加所得到的响应 。
这是一种虚拟的滤波器 。
N N ssf f ii nTtfitifjNs dfeeiffHnTth )(220 00)2()(
NN fff
N
i
ji
Nep ffeiffHfH
,)2()( 0?
00 2 tfs
Nf2 0?jie
),( NN ff?
二 奈奎斯特第一准则的推广（ 2）
如果一个传输系统的等效滤波器满足那么,（ 1） 就可以写成即满足奈奎斯特第一准则 。
Nftjseq ffeThfH 020)(?
0
0
0)()(
0
0
2
00 n
nhnSahdfeThnTth N
N
s
f
f
Tfj
ss?
二 奈奎斯特第一准则的推广（ 2）
如果传输系统的群时延为 0,即,这是不可能的 。
其实部与虚部可以分别写成
它的物理意义比较明确,如果满足奈奎斯特第一准则,则在 范围内
N
i
sNep ffThiffHfH
,)2()( 0
Nseq ffThfH 0)](R e [
0)](I m [?fH eq
),( NN ff?
seq ThfH 0)](R e [?
0)](I m [?fH eq
三 残留对称准则升余弦滚将滤波器 (1)
实际中我们如何找满足,引出残留准则 。
如果一个实际滤波器和理想低通滤波器相减后残留部分的单边响应对奈奎斯特频率,呈现奇对称关系,则此滤波器一定满足奈奎斯特第一准则,这就称为残留对称准则 。
)(fNi
Nf
三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器 (2)
－ ＝
这就反映了寻找原始滤波器过渡响应的方法,只要满足奇对称关系,这种响应是可以任意选择的,
因此可以有无线多种,但是最常用的一种叫做升余弦滚降滤波器 。 其响应为：
hoTs
0 ffN
H(f)
hoTs
0 0 fNf f
三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器 (3)
其中,,,是一个常数,叫做滚降因子,取值范围为：
10
11)]
1
2
([
2
1)1(
)1()1()]
1
2
([
2
)(
0
0
0
x
x
x
H S i n
H
xH
x
x
H S i n
H
xH
，,
sThH 00? Nffx /?
10
三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器 (4)
所占带宽为：
二进制频带利用率,bit/sHz
2220 41)( tf
tfC o s
tf
tfS inhth
s
s
s
s
Nf)1(
1
2
§ 9.3.1 奈奎斯特第一准则 小结一 理想低通滤波响应二 奈奎斯特第一准则的推广三 残留对称准则和升余弦滚将滤波器
§ 9.3.2 奈奎斯特第二准则
又称转换点无失真或称为无抖动准则
发送信号从＋ A到－ A,或从－ A到＋ A的电平转换点 。
如果转换点有失真,可以在零电平判决,从而可以无畸变的恢复出数字码元脉冲 。
另外,从电平转换点提取时钟,如果转换点没有失真,无疑将消除了时钟信息的原始抖动 。
第二准则给出了转换点无失真的条件 。
§ 9.3.2 奈奎斯特第二准则 （续）
如果码元从 时,
输出信号在第 n时隙内有一个转换点,其准确位置为：
满足第二准则 。
代入：
)()( thfH
k
sk TthItV )()(
)1(1)1(11 或，或＋ nn II
20 ss
TnTtt
0)2( 0 ss TnTtV
0
]
2
)([)
2
()
2
(
]
2
)([)
2
(
1,0
000
00
i
i
s
si
ss
k
s
sk
s
s
T
TinthI
T
th
T
th
T
TknthI
T
nTtV
成立条件成立条件是：
或写成,
1,0,0
1,0,)
2(
1
0 i
ihTiTth s
s
1,0,0)
2
(
)
2
()
2
(
0
00
i
T
iTth
T
th
T
th
s
s
ss
H(t)波形
h(t)波形如下：
h(t)
t-toTs/20-Ts/2
3Ts/2
5Ts/2
-3Ts/2
-5Ts/2
h1h1
满足奈氏第二准则的滤波器的频率响应
可以证明,满足奈氏第二准则的滤波器的频率响应为：
其中,
如果,则虚部为 0,实部为上式 。
N
ftjs
s
i
ji
N
i ffeTfC o sTheiffHfH
,)22(2)2()1()( 00 21
00 2 tf s
00?t
N
s
s
i
N
i ffTfC o sThiffH
,)22(2)2()1( 1?
满足奈氏第二准则的理想滤波器
奈氏第二准则称为
满足奈氏第二准则的理想滤波器为
时域响应为：
)( fN?
N
N
s
s
ff
ffTfC o sThfH
,0
,)
2
2(2)( 0?
20 41
)(4)(
tf
tfC o shth
s
s
满足奈氏第二准则的理想滤波器（波形）
满足奈氏第二准则的理想滤波器为
滚降滤波器
0
f-2fN 2fN
H(f)
Ho
H(f)
-fN fN0
f
h(t)
t0
-Ts Ts
§ 9.3.2 奈奎斯特第一准则 小结一 奈氏第二准则二 满足奈氏第二准则的滤波器
§ 9.3.3 奈奎斯特第三准则又叫 波形面积无失真准则奈奎斯特第三准则 (续 1)
考虑第 n个时隙 中波形的面积如果令,那么上式就为
)()()()( sk kTthItVthfH 输出为所以是：
)2,2( ssss TnTTnT
dtkTthIdttV
k
TnT
TnT sk
TnT
TnT
ss
ss
ss
ss
2
2
2
2
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)()( dtthIdttV
k
TTkn
TTknk
TnT
TnT
s
s
s
s
s
s
s
s
奈奎斯特第三准则 (续 2)
如果那么在第 n个时隙中的波形面积只决定于该时隙码字的取值,而和其它时隙码字无关 。
波形面积无失真 。
00
0)( 02
2 i
igdtthss
ss
TiT
TiT
02
2
)( gIdttV n
TnT
TnT
ss
ss
奈氏第三准则的物理意义
下面进一步研究第三准则的物理意义假定 r(t)为矩形脉冲
u(t)为单位阶跃函数
N Ⅲ (f) g(t)r(t)
)2()2()( ss TtuTtutr
dtu t )()(
dtr
s
s
Tt
Tt?
2
2
)()(
奈氏第三准则的物理意义（续 1）
将此信号送入 NⅢ(t),其响应为改善在取样点 的值,
由于 h(t)满足奈氏第三准则,故将满足第三准则条件代入,得可以看出,满足了奈氏第一准则 。 】
dhthdthtrtg
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
Tt
2
2
2
2
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skTt? dttkTg
ss
ss
TkT
TkTs?
2
2
)()(?
00
0)( 0
k
kgkTg
s
奈氏第三准则的物理意义 (续 2)
结论：
满足奈氏第三准则的滤波器,是一个对于矩形脉冲的输出响应满足无码间串绕的滤波器 。
因此我们有,,叫做网孔均衡器 。
N I(f)冲激序列
NⅢ (f )矩形脉冲
s
s
IIII fTS in
fTfNfN
)()(?
N
s
s ff
fTS in
fT?
§ 9.3.3 奈奎斯特第三准则 小结一 奈氏第三准则三 奈氏第三准则的物理意义
