2002-4-21
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
§ 10.2 数字信号的最佳接收
§ 10.3 二进制数字信号调制的误比特率
待续第十章 数字信号的载波传输
§ 10.2 数字信号的最佳接收
§ 10.2.1 匹配滤波器匹配滤波器准则分析特殊情况二进制数字接收机
§ 10.2.2 最小错误概率最佳接收机二元系统
M个发送信号最大似然准则接收机
§ 10.2 数字信号的最佳接收
条件
– 高斯白噪声线性信道上匹配滤波器
最大输出新噪比
最小差错概率
§ 10.2.1 匹配滤波器
为零均值高斯白噪声，其双边带谱密度为
输出信号为
H T (f) H R (f)+ y (t)u (t)
u (t)
k
sk kTtItu )()(?
)(0 tn
2
0n
)()()( tntyty s
k sks kTthIty )()(
匹配滤波器（ 2）
冲激响应
是 经 后的响应，服从高斯分布，均值为零，方差为
在 时刻对 抽样，则得到
k
sks kTthIty )()(
dfefHfHth ftjRT?2)()()(
)(0 tn )(tn )(fHR
dffHn Rn 202 )(2?
0tt? )(ty
)()(|)( 000 0 tntyty stt
匹配滤波器 （ 3）
如 满足奈氏第一准则,则为抽样点的噪声变量
0
00000 )()()()(
k
k
sk
k
sks kTthIthIkTthIty
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0,0
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0 k
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匹配滤波器 （ 4）
当 为双极性二进制码 (即 取＋ 1或－ 1)时,
可以求出抽样点的信噪比为
根据施瓦兹不等式,当 时,
SNR为最大，即
kI
dffHn
dfefHfH
N
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R
ftj
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20
22
0
|(|2
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02*0 )()( ftjTR efHCfH
kI
匹配滤波器 （ 5）
匹配准则,
收发滤波器复共轭 。
为噪声谱密度（单边），为观察区间的信号能量
0
0
0
22
2*0
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0
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2
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S N RS N R
s
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T
T
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TT
特殊情况
假定要使输出信噪比最大，必须让传递函数与信号频谱的复共轭成正比，即
，这儿 K为常数。
这时匹配滤波器的冲激响应为对于一般信号都是实信号，
H R (f)+ y (t)s (t)
u (t)
sfTjefKSfH?2* )()(
dfefkSth tTfj s )(2* )()(?
)()(* fSfS
)()()( )(2 tTKSdfefkSth stTfj s
特殊情况（续）
– 这说明匹配滤波器的冲激响应是输入信号 S(t)的镜像及平移 。
而匹配滤波器的输出信号波形可计算为
– 卷积公式
可以看出，匹配滤波器的输出信号波形与输入信号波形的自相关函数成正比。
)()()()(*)()( sss TtkRdhtSthtSty
二进制数字接收机
根据匹配滤波器准则，一个二进制数字信号的接收机框图应为
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dTStxK
dhtxthtxty
t
Tt
s
T
s
T
s
s
s
s
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)()()(*)()(
0
0
二进制数字接收机 (续 )
当 T＝ Ts时，有
由上式，可画出另一种形式，图中相乘与积分完成相关器的功能，它在 t=Ts时的抽样值与匹配滤波器在 t=Ts
时刻的输出值是相等的。
dttStxK
dzzSzxKTy
s
s
T
T
ss
0
0
)()(
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§ 10.2.2 最小错误概率最佳接收机
如果发送信号为
接收信号为
X (t)可以看成是均值为 Si(t)的正态分布,方差为,因此 X (t) 的条件概率密度函数为
– 该式称为似然函数 likelihood,实际上就是条件概率密度函数
使差错概率最小 ——>最大似然准则
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2n?
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T
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0
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二元系统
只有两个,和似然函数
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k
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2
1
0
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1e x p
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2
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错误概率
错误概率
平均错误概率
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错误概率 Pe
确定 就可求出 Pe,随概率不同而不同
最佳判决门限,对 求微分满足
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TV
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T
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V
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1
2
2
1
SP
SP
Vf
Vf
TS
TS?
判决准则
因此,按如下规则判决
如果等概,即,则
这个规则称为最大似然法则,即在接收到的 X值中,哪个似然函数大就判为哪个信号
如，,那么
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2
1
2
2
1
1
1
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判为，
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TS
TS
TS
TS
判为，
判为，
M个发送信号
如果有 M个发送信号
– 满足最大似然准则接收机,错误概率最小 。
这种接收机可以推出
实际上是一个相关的结构 。
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20 20 1
10 20 1
)()()()(
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SdttStXdttStX
SdttStXdttStX
ss
ss
TT
TT
判为判为最大似然准则接收机
– 与上图等效的匹配滤波器形式的最佳接收机第十章 数字信号的载波传输
§ 10.3 二进制数字调制的误比特率
§ 10.3.1 二进制最佳接收的误比特率
§ 10.3.2 二进制非相干解调时的误比特率
2FSK非相干解调误比特率
2ASK非相干解调误比特率
2DPSK差分相干解调误比特率作业
§ 10.3 二进制数字调制的误比特率二进制数字调制时，接收端解调可以采用相干解调，也可以采用非相干解调，
它们的抗噪声能力不同，误码性能也不同。
§ 10.3.1 二进制最佳接收机的误比特率
采用匹配滤波器或相关器形式分析
匹配滤波器输入
输出
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dtnhdtSh
dtxh
thtxty
i
00
0
)()()()(
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误比特率分析 (1)
T=Ts 时
收到 S1(t)和 S2 (t),y(t) 的均值为 m1 和 m2
y(t) 的方差取决于噪声
为匹配滤波器的传递函数,为噪声功率谱
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00
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信号项 噪声项
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0 22
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y
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误比特率分析 (2)
满足采用最大似然准则，如 )()( 21 SPSP ＝
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TS
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SmTymTy
SmTymTy
ss
ss
判为，
判为，
误比特率分析 (3)
如,简化后得
总误比特率
如果,则归一化距离
d 越大则错误率越低。
2
21
1
21
2
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2
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s
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2
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§ 10.3.2 二进制非相干解调时的误比特率
2FSK
A点为窄带高斯,B点将出现两种情况
– 有信号时，为莱斯分布
– 无信号时，为瑞利分布
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2FSK非相干解调误比特率
联合概率
误比特率
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理想情况
理想时,带通滤波器的带宽为
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21
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0
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N C P S Kb
2ASK非相干解调误比特率
有信号为莱斯分布,无信号为瑞利分布,因此只要分别求出这两种情况下的误比特率,再统计平均 。
信噪比很高时带通f 包络检波 判决
Ts
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N C A S Kb
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22
1
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1
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2
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N C A S Kb
AP
理想情况
理想情况下,带通滤波器的带宽为,
，,以及
代入，得
由此可见，非相干解调时 2FSK与 2ASK误码性能一样。也是任何二进制信号最佳非相干检测时得错误概率。
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N C A S Kb
2DPSK差分相干解调误比特率
对于这种信号检测，我们认为是在二个符号间隔内观察信号，发现它是在之间内是正交的。
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2DPSK （续）
其误比特率性能优于非相干 2FSK和
2ASK
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作业
P318~319
10.5
10.6
10.8
10.14
二进制调制误比特曲线
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
§ 10.2 数字信号的最佳接收
§ 10.3 二进制数字信号调制的误比特率
待续第十章 数字信号的载波传输
§ 10.2 数字信号的最佳接收
§ 10.2.1 匹配滤波器匹配滤波器准则分析特殊情况二进制数字接收机
§ 10.2.2 最小错误概率最佳接收机二元系统
M个发送信号最大似然准则接收机
§ 10.2 数字信号的最佳接收
条件
– 高斯白噪声线性信道上匹配滤波器
最大输出新噪比
最小差错概率
§ 10.2.1 匹配滤波器
为零均值高斯白噪声，其双边带谱密度为
输出信号为
H T (f) H R (f)+ y (t)u (t)
u (t)
k
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2
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匹配滤波器（ 2）
冲激响应
是 经 后的响应，服从高斯分布，均值为零，方差为
在 时刻对 抽样，则得到
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匹配滤波器 （ 3）
如 满足奈氏第一准则,则为抽样点的噪声变量
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匹配滤波器 （ 4）
当 为双极性二进制码 (即 取＋ 1或－ 1)时,
可以求出抽样点的信噪比为
根据施瓦兹不等式,当 时,
SNR为最大，即
kI
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kI
匹配滤波器 （ 5）
匹配准则,
收发滤波器复共轭 。
为噪声谱密度（单边），为观察区间的信号能量
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特殊情况
假定要使输出信噪比最大，必须让传递函数与信号频谱的复共轭成正比，即
，这儿 K为常数。
这时匹配滤波器的冲激响应为对于一般信号都是实信号，
H R (f)+ y (t)s (t)
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特殊情况（续）
– 这说明匹配滤波器的冲激响应是输入信号 S(t)的镜像及平移 。
而匹配滤波器的输出信号波形可计算为
– 卷积公式
可以看出，匹配滤波器的输出信号波形与输入信号波形的自相关函数成正比。
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二进制数字接收机
根据匹配滤波器准则，一个二进制数字信号的接收机框图应为
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二进制数字接收机 (续 )
当 T＝ Ts时，有
由上式，可画出另一种形式，图中相乘与积分完成相关器的功能，它在 t=Ts时的抽样值与匹配滤波器在 t=Ts
时刻的输出值是相等的。
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§ 10.2.2 最小错误概率最佳接收机
如果发送信号为
接收信号为
X (t)可以看成是均值为 Si(t)的正态分布,方差为,因此 X (t) 的条件概率密度函数为
– 该式称为似然函数 likelihood,实际上就是条件概率密度函数
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错误概率
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错误概率 Pe
确定 就可求出 Pe,随概率不同而不同
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因此,按如下规则判决
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M个发送信号
如果有 M个发送信号
– 满足最大似然准则接收机,错误概率最小 。
这种接收机可以推出
实际上是一个相关的结构 。
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ss
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TT
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判为判为最大似然准则接收机
– 与上图等效的匹配滤波器形式的最佳接收机第十章 数字信号的载波传输
§ 10.3 二进制数字调制的误比特率
§ 10.3.1 二进制最佳接收的误比特率
§ 10.3.2 二进制非相干解调时的误比特率
2FSK非相干解调误比特率
2ASK非相干解调误比特率
2DPSK差分相干解调误比特率作业
§ 10.3 二进制数字调制的误比特率二进制数字调制时，接收端解调可以采用相干解调，也可以采用非相干解调，
它们的抗噪声能力不同，误码性能也不同。
§ 10.3.1 二进制最佳接收机的误比特率
采用匹配滤波器或相关器形式分析
匹配滤波器输入
输出
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误比特率分析 (1)
T=Ts 时
收到 S1(t)和 S2 (t),y(t) 的均值为 m1 和 m2
y(t) 的方差取决于噪声
为匹配滤波器的传递函数,为噪声功率谱
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信号项 噪声项
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误比特率分析 (2)
满足采用最大似然准则，如 )()( 21 SPSP ＝
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误比特率分析 (3)
如,简化后得
总误比特率
如果,则归一化距离
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§ 10.3.2 二进制非相干解调时的误比特率
2FSK
A点为窄带高斯,B点将出现两种情况
– 有信号时，为莱斯分布
– 无信号时，为瑞利分布
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2FSK非相干解调误比特率
联合概率
误比特率
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理想情况
理想时,带通滤波器的带宽为
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2ASK非相干解调误比特率
有信号为莱斯分布,无信号为瑞利分布,因此只要分别求出这两种情况下的误比特率,再统计平均 。
信噪比很高时带通f 包络检波 判决
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理想情况
理想情况下,带通滤波器的带宽为,
，,以及
代入，得
由此可见，非相干解调时 2FSK与 2ASK误码性能一样。也是任何二进制信号最佳非相干检测时得错误概率。
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02 2/sETA? 2/EEb?
)2e x p (21
0
,n
EP b
N C A S Kb
2DPSK差分相干解调误比特率
对于这种信号检测，我们认为是在二个符号间隔内观察信号，发现它是在之间内是正交的。
sTt 20
2DPSK （续）
其误比特率性能优于非相干 2FSK和
2ASK
)e x p(
2
1
)
2
e x p(
2
1
0
0
2,
n
E
n
E
P
b
D P S Kb
作业
P318~319
10.5
10.6
10.8
10.14
二进制调制误比特曲线
