2009-7-19
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
§ 10.3 二进制数字信号调制的误比特率
§ 10.4 多进制数字调制
待续第十章 数字信号的载波传输
§ 10.3 二进制数字调制的误比特率
§ 10.3.1 二进制最佳接收的误比特率
§ 10.3.2 二进制非相干解调时的误比特率
2FSK非相干解调误比特率
2ASK非相干解调误比特率
2DPSK差分相干解调误比特率
§ 10.3.3 信噪比,Eb/no和带宽
§ 10.3.3 信噪比,Eb/no和带宽
– 单位比特的信号能量与 单边 噪声谱密度之比，称为归一化信噪比。用 dB表示。
– 在频带时，往往为单边。在基带时，往往为双边。
– 但是，在实际中我们往往测量信号功率 S和噪声功率 N。
信息速率,码字速率每个码字的信息量由于 比特，在等概时
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,信号功率
,B为接收机的带宽带宽的几种定义
半功率带宽
等效噪声带宽
主瓣宽度，第一个零点
功率比例带宽
最低功率普密度带宽
即系统允许的对相邻波道干扰的最大泄漏带宽
理想带宽
1B
2B
3B
4B
5B
6B
总功率带内功率
B4带宽
B4带宽
– FCC用这种方法定义移动通信系统，带内功率的要求 99％ 功率带宽。这个定义很严格，
主要考虑旁瓣功率对相邻波道的影响。如果美国数字蜂窝系统信道，速率为 48Kb/s，
需要带宽为 400KHz，很难用于实际情况，
而 QPSK可以在 200KHz带宽内传送。
第十章 数字信号的载波传输
§ 10.4 多进制数字调制概述
§ 10.4.1 多进制幅移键控（ MASK）
误符号率
§ 10.4.2 多进制相移键控（ MPSK）
1,MPSK信号的表述 2,MPSK 信号的调制
3,MPSK 信号的解调 4,MPSK 的误码性能
§ 10.4.3 多进制频移键控（ MFSK）
调制，解调，误符号率
§ 10.4.4 幅度与相位相结合的多进制调制
MQAM,MQPR,ORDM,ADSL,VDSL,Modem
§ 10.4 多进制数字调制
概述
– 提高频带利用效率的方法是采用多进制调制。
– 多进制调制的代价是增加信号功率和实现上的复杂性。
– 常用的 M进制，如 MASK,MPSK，其中
nM 2?
§ 10.4.1 多进制幅移键控（ MASK）
在 M进制幅度键控中，载波幅度有 M中取值
时域表达式
– 可以取 M种取值,
– 它们出现的概率分别为
特点：功率谱的状态和 2ASK完全相同,它相当于 M电平基带信号对载波进行双边带调幅,因此带宽是 M电平基带的 2倍 。
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误符号率分析
采用相干解调时,MASK信号的误符号率可以从 M电平基带信号导出，式 9－ 106
将该式转换为频带公式时,必须作两个变换
– （ 1） 载波键控信号的功率只有其等效基带信号功率的一半,
– （ 2）在基带时,no为双边谱密度，在频带时为单边谱密度
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频带基带 ＝ |E2|bE
误符号率分析 （续）
由于在理想时，
得到
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基带格雷码时误比特率
采用格雷码电平逻辑时，误比特率
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§ 10.4.2 多进制相移键控（ MPSK）
1,MPSK 信号的表述
相位有 M种取值，如果 g(t)为矩形包络
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1,MPSK信号的分析
因此任何一个 MPSK信号可以看作是对两个正交载波进行多电平双边带调幅的叠加,因此它的频谱宽度和 MASK相同,是基带的二倍 。
只要码字速率一样，其功率谱的形状则完全相同。
MPSK
信号的矢量图
2.
MPSK
信号的调制
－ QPSK
MPSK
信号的调制
－ 8PSK
3,MPSK 信号的解调
都采用正交相干解调
– QPSK
8PSK 之 1
采用上图所示的相干解调器，区别在于电平判决由二电平判决改为四电平判决，
判决结果经逻辑运算后得到比特码组，
再进行串－并变换。
8PSK 之 2
相干解调的关键相干解调的关键是需要恢复参考载波,MPSK
信号种不存在载波分量，是抑制载波调制，要从抑制载波的已调信号中提取载波需要对已调信号进行非线性处理，根据非线性处理方式的不同，可以分为不同的载波提取环路，如倍频环、二频环、四频环、逆调制环、克斯塔四环
（分模拟和数字）
QPSK 数字 Costas环
Costas环
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判决点输出可以用符号函数表示
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鉴相特性在 内存在四个稳定点，
有四重模糊度
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一点补充
基带信号都是非归零，因此不存在时钟分量，要把它变成归零（解调的基带信号）
采用微分
晶体滤波器或锁相环提取微分 提取电路
4,MPSK 的误码性能
MPSK 的最佳接收机
MPSK 的误码性能 （续 1）
接收噪声信号经带通后为窄带高斯噪声
正交相关器输出为
为两个独立的高斯噪声，均值为 0，功率谱为
为单位符号平均信号能量。
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MPSK 的误码性能 （续 2）
由鉴相可知，当叠加在信号点上的噪声使矢量的角度不超过 范围时，该信号可以正确的接收。
因此误符号率为
– 为 的概率密度函数，它是一个正弦波加窄带高斯噪声后的信号其相位概率密度函数。
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M P S KS?
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MPSK 的误码性能（续 3）
– 又有
– 于是
– 当 很大时
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MPSK 的误码性能（续 4）
采用格雷码时
QPSK,
和二相一样。
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§ 10.4.3 多进制频移键控（ MFSK）
MFSK,M个发送频率
,如果 M个信号都互相正交，即
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MFSK 调制
MFSK 调制实际上是由 M个频率进行选择
MFSK 解调
MFSK 解调器是由 M个带通滤波器后加包络检波器组成误符号率
正交 MFSK采用相干解调时
采用非相干解调时
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§ 10.4.4 幅度与相位结合的多进制调制（ MQAM,MQPR）
正交移幅调制
– 优点：相同频谱利用率时，其抗干扰性能好
– 缺点：实现的难度大
– 设计一个信号星座图，我们希望充分利用一个平面。
– MASK只在一条轴上,MPSK在一个圆周上，
在一个平面上让信号点之间的距离尽可能大。
1,正交移幅调制 MQAM 之
PSK,ASK,PSK 星座图
信号点之间的距离 d
24PSK?d
Q
I
3
24 A S K?d
16
s in2 16 PS K
d
Q
I
16QAM
16QAM － > 4－ QAM
– 方形，正交四电平移幅键控比特每个符号 4
16 QAM
比特每个符号
，
2
QPSK 4QAM
MQAM 方式
64QAM － > 8－ QAM
– 每个符号 6比特
MQAM － > L－ QAM
– 其中，
– 带的比特数为
ML?
M2log
MQAM 方式（续）
以上是 M为 2的偶次方，还有 M为 2的奇次方
– 如
1 2 82M 7322M 5
个每一个象限 32
MQAM 方式 （续）
如果最大幅度为 1
对于
– 16QAM,d=0.47
– 16PSK,d=0.39
1
2
M Q A M
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M
d
M
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M Q A M
M P S K
MQAM 调制
一般采用正交调制方式? 调制过程表明
– MQAM 可以看成是两个正交抑制载波的双边带调幅信号的叠加，因此它的功率谱应和 MPSK、
MASK一样，其频谱利用率为
HzsbM?/)( lo g 2
MQAM 解调
MQAM 信号的解调都采用正交解调
以 16QAM为例下判上判 xxa
xa
2
1
上判
0判
10
下判
00
2,正交部分响应幅度调制
MQPR
对同相路和正交路基带信号都采用部分响应，
然后再进行正交调制，这种键控方式称为部分响应正交移幅键控，记作 MQPR
二电平－ >三电平? 四电平－ >七电平
MQPR调制
调制方式之一串并转换器
a 1
b 2
b 1
a 2 16
QAM
调制部分响应滤波
16QAM 49QPR
调制方式之二串并转换器四电平形式四电平形式部分响应部分响应调制
a 1
49QPR
b 1
a 2
MQAM与 MQPR的误码率
对于一个正交调制系统（ MQAM和 MQPR），均可以看作是同相和正交多电平调制 (ASK)系统的叠加,因此对于同相或正交分系统来说，它的功率为正交调制系统的一半（损失了 3dB）。
但是对于每一个同相或正交分系统的比特数是正交系统的一半，因此对噪声带宽来说，有了 3dB的好处。
因此，对于一个正交系统来说，它的误符号率公式就和 MASK相同，不过 M－ >L。
M=L2
MQAM与 MQPR误码率（续）
MQPR的误符号率公式可由部分相应基带信号误符号率公式（ 9－ 110）得到
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M Q P RS
格雷码误符号率和误比特率之间的关系
其中
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M Q P RS
星形 16QAM
分层分布
2个 8PSK星座
16QAM,4个比特,abcd
前一个比特决定幅度，后三个比特进行 8PSK键控
相位和幅度混合调制，适合于在衰落信道中传输。
– 16 QAM 是一个 2ASK 和一个
8PSK混合
– 误码性能
Q
I
星形16Q AM
P S KbA S KbQ A Mb PPP 8,2,16,4
3
4
1
ORDM 正交频分复用
（ Orthogonal Frequency Division Multiplexing）
– 它用来减少码间串扰，消除频率选择性衰落。
– 原码字速率为,分 M路速率,周期,去调 M个相互正交的子载波 。
由于子载波的谱相互重叠，因而可以得到较高的频谱效率，各子载波的频率选择在
bR M
RR b
s?
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bs MTT?
s
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nff
0
f 1 f 2 f 3
ADSL VDSL
ADSL
– (Asymmetric Digital Subscriber Line)
VDSL
– (Very high bit rate Digital Subscriber Line)
ADSL是在现有双绞线上传送高速非对称数字信号的一种技术，它可以在一对双绞线上传送下行达到 8mb/s，上行几 kb/s,距离到几公里。
VDSL可以在双绞线上下行传送到 25mb/s,距离在 1公里一下。
VDSL
DMT(离散多音频调制 )：采用分载波技术，分割带宽，运用数字信号处理技术，
采用快速傅立叶变换技术和反变换。
VDSL可以下行容纳 4～ 8个 6mb/s的
MPEG2 信号，上行速率可达 1.5mb/s
Modem(1)
电话线路传送数据,300～ 3400Hz 频带 。
V建议,CCITT,早期的的速率的一般传送
1200b/s以下,采用 FSK方式 。
如 2400b/s Modem (V.26建议 )
– 采 用 四 相 调 制,,载 频 为 1800Hz,2400b/s,
fs=1200Hz,fN=600Hz,信 号 带 宽 处 在 600Hz ～
3000Hz
– 一般可以采用四线制 。
半双工方式
全双工方式要采用回波抵消
Modem(2)
4800b/s Modem (V.27)
– 采用 8 相,载波仍为 1800Hz,fs=1600Hz,
fN=800Hz,信号带宽为 1200Hz,信号也处在
600Hz～ 3000Hz
9600b/s Modem (V.29建议 )
– 采用 16QAM。 四线,载波 1700Hz
Modem(3)
V.32
采用 32QAM,二线全双工,载波 1700Hz
V.33
传送 14.4 kb/s,采用 128QAM,载波 1800Hz
V.34 传送 28.8 kb/s
采用 512QAM,载波 1800Hz
V.33 传送 33.6 kb/s
采用 网格编码调制 TCM
而高于以上速率的则要采用基群信道,60～
108KHz带宽
如传送 50 kb/s采用 VSB群路 信道
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
§ 10.3 二进制数字信号调制的误比特率
§ 10.4 多进制数字调制
待续第十章 数字信号的载波传输
§ 10.3 二进制数字调制的误比特率
§ 10.3.1 二进制最佳接收的误比特率
§ 10.3.2 二进制非相干解调时的误比特率
2FSK非相干解调误比特率
2ASK非相干解调误比特率
2DPSK差分相干解调误比特率
§ 10.3.3 信噪比,Eb/no和带宽
§ 10.3.3 信噪比,Eb/no和带宽
– 单位比特的信号能量与 单边 噪声谱密度之比，称为归一化信噪比。用 dB表示。
– 在频带时，往往为单边。在基带时，往往为双边。
– 但是，在实际中我们往往测量信号功率 S和噪声功率 N。
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半功率带宽
等效噪声带宽
主瓣宽度，第一个零点
功率比例带宽
最低功率普密度带宽
即系统允许的对相邻波道干扰的最大泄漏带宽
理想带宽
1B
2B
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总功率带内功率
B4带宽
B4带宽
– FCC用这种方法定义移动通信系统，带内功率的要求 99％ 功率带宽。这个定义很严格，
主要考虑旁瓣功率对相邻波道的影响。如果美国数字蜂窝系统信道，速率为 48Kb/s，
需要带宽为 400KHz，很难用于实际情况，
而 QPSK可以在 200KHz带宽内传送。
第十章 数字信号的载波传输
§ 10.4 多进制数字调制概述
§ 10.4.1 多进制幅移键控（ MASK）
误符号率
§ 10.4.2 多进制相移键控（ MPSK）
1,MPSK信号的表述 2,MPSK 信号的调制
3,MPSK 信号的解调 4,MPSK 的误码性能
§ 10.4.3 多进制频移键控（ MFSK）
调制，解调，误符号率
§ 10.4.4 幅度与相位相结合的多进制调制
MQAM,MQPR,ORDM,ADSL,VDSL,Modem
§ 10.4 多进制数字调制
概述
– 提高频带利用效率的方法是采用多进制调制。
– 多进制调制的代价是增加信号功率和实现上的复杂性。
– 常用的 M进制，如 MASK,MPSK，其中
nM 2?
§ 10.4.1 多进制幅移键控（ MASK）
在 M进制幅度键控中，载波幅度有 M中取值
时域表达式
– 可以取 M种取值,
– 它们出现的概率分别为
特点：功率谱的状态和 2ASK完全相同,它相当于 M电平基带信号对载波进行双边带调幅,因此带宽是 M电平基带的 2倍 。
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误符号率分析
采用相干解调时,MASK信号的误符号率可以从 M电平基带信号导出，式 9－ 106
将该式转换为频带公式时,必须作两个变换
– （ 1） 载波键控信号的功率只有其等效基带信号功率的一半,
– （ 2）在基带时,no为双边谱密度，在频带时为单边谱密度
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频带基带 ＝ |E2|bE
误符号率分析 （续）
由于在理想时，
得到
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§ 10.4.2 多进制相移键控（ MPSK）
1,MPSK 信号的表述
相位有 M种取值，如果 g(t)为矩形包络
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1,MPSK信号的分析
因此任何一个 MPSK信号可以看作是对两个正交载波进行多电平双边带调幅的叠加,因此它的频谱宽度和 MASK相同,是基带的二倍 。
只要码字速率一样，其功率谱的形状则完全相同。
MPSK
信号的矢量图
2.
MPSK
信号的调制
－ QPSK
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信号的调制
－ 8PSK
3,MPSK 信号的解调
都采用正交相干解调
– QPSK
8PSK 之 1
采用上图所示的相干解调器，区别在于电平判决由二电平判决改为四电平判决，
判决结果经逻辑运算后得到比特码组，
再进行串－并变换。
8PSK 之 2
相干解调的关键相干解调的关键是需要恢复参考载波,MPSK
信号种不存在载波分量，是抑制载波调制，要从抑制载波的已调信号中提取载波需要对已调信号进行非线性处理，根据非线性处理方式的不同，可以分为不同的载波提取环路，如倍频环、二频环、四频环、逆调制环、克斯塔四环
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判决点输出可以用符号函数表示
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)2,0(?
一点补充
基带信号都是非归零，因此不存在时钟分量，要把它变成归零（解调的基带信号）
采用微分
晶体滤波器或锁相环提取微分 提取电路
4,MPSK 的误码性能
MPSK 的最佳接收机
MPSK 的误码性能 （续 1）
接收噪声信号经带通后为窄带高斯噪声
正交相关器输出为
为两个独立的高斯噪声，均值为 0，功率谱为
为单位符号平均信号能量。
ttnttntn cQcI s i n)(c o s)()(
1,,1,0
,
2
s i n
,
2
c os
Mi
n
M
i
Ex
n
M
i
Ex
QsQ
IsI
QI nn,2
0n
sE
MPSK 的误码性能 （续 2）
由鉴相可知，当叠加在信号点上的噪声使矢量的角度不超过 范围时，该信号可以正确的接收。
因此误符号率为
– 为 的概率密度函数，它是一个正弦波加窄带高斯噪声后的信号其相位概率密度函数。
)?(1
,dfP
M
M
M P S KS?
M
)?(?f
MPSK 的误码性能（续 3）
– 又有
– 于是
– 当 很大时
c o s211?s i ne x p?c o se x p2 1)?(
0
2
000 n
Ee r f c
n
E
n
E
n
Ef ssss
Is nE
n 0a r c t g
0n
Es
2
,?s i ne x p?c o s)?( 2
00
n
E
n
Ef ss
MPSK 的误码性能（续 4）
采用格雷码时
QPSK,
和二相一样。
Mn
EQ
Mn
Ee r f cP ss
M P S KS
2
0
2
0
,s i n2s i n
M
P
P M P S KSM P S Kb
2
,
,lo g?
0
,
2
n
EQP b
Q P S Kb?
§ 10.4.3 多进制频移键控（ MFSK）
MFSK,M个发送频率
,如果 M个信号都互相正交，即
1,,1,0,0,c o s2)( MiTttT EtS si
s
s
i
iif2?
jidttStSsT ji,0)()(0
MFSK 调制
MFSK 调制实际上是由 M个频率进行选择
MFSK 解调
MFSK 解调器是由 M个带通滤波器后加包络检波器组成误符号率
正交 MFSK采用相干解调时
采用非相干解调时
0
2
,
l o g)1(
n
MEQMP b
M F S KS
0
1
1
1
1
,)1(e x p1
)1(
nk
kEC
kP
s
M
k
k
M
k
N C M F S KS
§ 10.4.4 幅度与相位结合的多进制调制（ MQAM,MQPR）
正交移幅调制
– 优点：相同频谱利用率时，其抗干扰性能好
– 缺点：实现的难度大
– 设计一个信号星座图，我们希望充分利用一个平面。
– MASK只在一条轴上,MPSK在一个圆周上，
在一个平面上让信号点之间的距离尽可能大。
1,正交移幅调制 MQAM 之
PSK,ASK,PSK 星座图
信号点之间的距离 d
24PSK?d
Q
I
3
24 A S K?d
16
s in2 16 PS K
d
Q
I
16QAM
16QAM － > 4－ QAM
– 方形，正交四电平移幅键控比特每个符号 4
16 QAM
比特每个符号
，
2
QPSK 4QAM
MQAM 方式
64QAM － > 8－ QAM
– 每个符号 6比特
MQAM － > L－ QAM
– 其中，
– 带的比特数为
ML?
M2log
MQAM 方式（续）
以上是 M为 2的偶次方，还有 M为 2的奇次方
– 如
1 2 82M 7322M 5
个每一个象限 32
MQAM 方式 （续）
如果最大幅度为 1
对于
– 16QAM,d=0.47
– 16PSK,d=0.39
1
2
M Q A M
s in2M PS K
M
d
M
d
M Q A M
M P S K
MQAM 调制
一般采用正交调制方式? 调制过程表明
– MQAM 可以看成是两个正交抑制载波的双边带调幅信号的叠加，因此它的功率谱应和 MPSK、
MASK一样，其频谱利用率为
HzsbM?/)( lo g 2
MQAM 解调
MQAM 信号的解调都采用正交解调
以 16QAM为例下判上判 xxa
xa
2
1
上判
0判
10
下判
00
2,正交部分响应幅度调制
MQPR
对同相路和正交路基带信号都采用部分响应，
然后再进行正交调制，这种键控方式称为部分响应正交移幅键控，记作 MQPR
二电平－ >三电平? 四电平－ >七电平
MQPR调制
调制方式之一串并转换器
a 1
b 2
b 1
a 2 16
QAM
调制部分响应滤波
16QAM 49QPR
调制方式之二串并转换器四电平形式四电平形式部分响应部分响应调制
a 1
49QPR
b 1
a 2
MQAM与 MQPR的误码率
对于一个正交调制系统（ MQAM和 MQPR），均可以看作是同相和正交多电平调制 (ASK)系统的叠加,因此对于同相或正交分系统来说，它的功率为正交调制系统的一半（损失了 3dB）。
但是对于每一个同相或正交分系统的比特数是正交系统的一半，因此对噪声带宽来说，有了 3dB的好处。
因此，对于一个正交系统来说，它的误符号率公式就和 MASK相同，不过 M－ >L。
M=L2
MQAM与 MQPR误码率（续）
MQPR的误符号率公式可由部分相应基带信号误符号率公式（ 9－ 110）得到
0
2
2
,1
lo g6)1(2
n
E
M
MQ
M
MP b
M A S KS
0
2
2
,1
lo g6)1(2
n
E
L
LQ
L
LP b
M Q A MS
NSLQLLP S 134)1(2 22
2?
0
2
2
2
2
,1
l o g6
4
)1(2
n
E
L
LQ
L
LP b
M Q P RS
格雷码误符号率和误比特率之间的关系
其中
L
PP sb
2lo g
1
0
2
2
2
,1
lo g6
lo g
)1(2
n
E
L
LQ
LL
LP b
M Q A Mb
MnE
o
b?L,平均单位比特能量
0
2
2
2
2
2
,1
l o g6
4l o g
)1(2
n
E
L
LQ
LL
LP b
M Q P RS
星形 16QAM
分层分布
2个 8PSK星座
16QAM,4个比特,abcd
前一个比特决定幅度，后三个比特进行 8PSK键控
相位和幅度混合调制，适合于在衰落信道中传输。
– 16 QAM 是一个 2ASK 和一个
8PSK混合
– 误码性能
Q
I
星形16Q AM
P S KbA S KbQ A Mb PPP 8,2,16,4
3
4
1
ORDM 正交频分复用
（ Orthogonal Frequency Division Multiplexing）
– 它用来减少码间串扰，消除频率选择性衰落。
– 原码字速率为,分 M路速率,周期,去调 M个相互正交的子载波 。
由于子载波的谱相互重叠，因而可以得到较高的频谱效率，各子载波的频率选择在
bR M
RR b
s?
sT
bs MTT?
s
n T
nff
0
f 1 f 2 f 3
ADSL VDSL
ADSL
– (Asymmetric Digital Subscriber Line)
VDSL
– (Very high bit rate Digital Subscriber Line)
ADSL是在现有双绞线上传送高速非对称数字信号的一种技术，它可以在一对双绞线上传送下行达到 8mb/s，上行几 kb/s,距离到几公里。
VDSL可以在双绞线上下行传送到 25mb/s,距离在 1公里一下。
VDSL
DMT(离散多音频调制 )：采用分载波技术，分割带宽，运用数字信号处理技术，
采用快速傅立叶变换技术和反变换。
VDSL可以下行容纳 4～ 8个 6mb/s的
MPEG2 信号，上行速率可达 1.5mb/s
Modem(1)
电话线路传送数据,300～ 3400Hz 频带 。
V建议,CCITT,早期的的速率的一般传送
1200b/s以下,采用 FSK方式 。
如 2400b/s Modem (V.26建议 )
– 采 用 四 相 调 制,,载 频 为 1800Hz,2400b/s,
fs=1200Hz,fN=600Hz,信 号 带 宽 处 在 600Hz ～
3000Hz
– 一般可以采用四线制 。
半双工方式
全双工方式要采用回波抵消
Modem(2)
4800b/s Modem (V.27)
– 采用 8 相,载波仍为 1800Hz,fs=1600Hz,
fN=800Hz,信号带宽为 1200Hz,信号也处在
600Hz～ 3000Hz
9600b/s Modem (V.29建议 )
– 采用 16QAM。 四线,载波 1700Hz
Modem(3)
V.32
采用 32QAM,二线全双工,载波 1700Hz
V.33
传送 14.4 kb/s,采用 128QAM,载波 1800Hz
V.34 传送 28.8 kb/s
采用 512QAM,载波 1800Hz
V.33 传送 33.6 kb/s
采用 网格编码调制 TCM
而高于以上速率的则要采用基群信道,60～
108KHz带宽
如传送 50 kb/s采用 VSB群路 信道
