2009-7-19
现代通信原理第九章 数字信号的基带传输第九章 数字信号的基带传输
§ 9.4 部分响应基带传输系统
§ 9.5 数字信号基带传输的差错率
§ 9.6 绕码和解码第九章 数字信号的基带传输
§ 9.4 部分响应基带传输系统概述种类
§ 9.4.1 第一类和第四类部分响应编码
§ 9.4.2 部分响应信号的译码与预编码作业
§ 9.4 部分响应基带传输系统概述
– 理想低通滤波器给出了无码间串扰传输的最小带宽板限，
对二进制码能达到 2比特 /秒赫兹的频谱效率，但是矩形频率特性很难实现。
– 采用 因子升余弦滚降，要降低频谱利用效率，有没有可能达到二进制 2b/sHz的效率，又可采用滚降特性呢？
– 这就是部分响应技术,这技术是 （ A.Lender） 62年提出的 。
– 人为的控制码间串扰 。
部分响应编码的任务
部分响应编码的任务：
是将输入端的信息序列 经过有记忆的编码运算，变换成送往基带传送传输的序列 。
这就是部分响应编码多项式,加权系数可以取正值,负值和零 。
kI
}{Cn
0110 IrIrIrC nnnn
nrrr,,,10?
部分响应编码的种类
部分响应编码可以分成不同的种类,如表 9.6所示,其中第 0类部分响应即为理想低通滤波器 。
部分响应编码多项式实际上是对不同时隙的码字电平进行相关运算 ——相关编码
§ 9.4.1 第一类部分响应编码
——双二进制技术输入信号部分响应编码
H T (f) H k (f) 部分响应译码+
n o(t)
{I k } {I k }
k
sk kTtItu )()(?
k
sk
k
skks
kTta
kTtIIkTtututa
)(
)()()()()( 1
第一类部分响应编码
其中，,即为第一类响应部分编码
如果 为双极性二进制 （ 取＋ 1,－ 1）,
则 为三电平
-1 1 1 1 1 -1 -1 -1 +1 –1 -1 1 1 -1
-1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 –1 1 1 -1
0 +2 +2 +2 0 -2 -2 0 0 -2 0 2 0
1 kkk IIa
kI
ka
kI
1?kI
ka
双极性 m进制码
如果 为双极性四进制 （ ＋ 3,＋ 1,－ 1,－ 3）,
则 为七电平信号
（ ＋ 6,＋ 4,＋ 2,0,－ 2,－ 4,－ 6）
如果 为双极性 m 进制码,则 为 （ 2m-1）
电平的信号 。 部分响应编码增加了在传送中传输的电平数 。
kI
ka
kI ka
部分响应编码的频域响应部分响应编码也可以表示成频域响应 )(fHI
ss fTjsfTjI efTefH )( c o s21)( 2
延迟Ts
)( tu )( ta
)( fH
I
只考虑 到 区间让 通常在 内,那末第一类部分响应系统发送端的综合响应为：
,
Nf? Nf
N
N
fTj
s
IIT ff
ffefTHfHfHfH s
,0
,)c o s ()()()( 0
)(fHI
Nf
220 41
)c o s (4)
2( tf
tfhTth
s
ss
T
sT
Hh
2 00?
|H T (f)|
Ho
-f N f N
f0
h T (t)/h o
2Ts
fTs
3Ts
0
-2Ts
4
第一类结论
1,第一类响应能用滚降滤波器实现对二进制的最高传输速率 。
2,第一类部分响应系统的传递函数满足奈奎斯特第二准则 。
第一类响应的时域响应也可以写成,
双二进技术
)()()( sT Tththth
第四类部分响应编码
同样道理,我们可以推至第四类部分响应编码 。
k
sk
k
skk
s
kTtb
kTtII
Ttututb
)(
)()(
)2()()(
2
2 kkk IIb
延迟Ts
)( tu )( tb
)( fH
IV
第四类（续）
这种系统在传递中传输时无直流。
ss fTjsfTjIV efTdfH 22 )2s i n (21)(
N
Ns
T ff
fffTHfH
,0
),2s in ()( 0?
1
)s in (2)(
220 tf
fThTth
s
s
sT
|H T (f)|
Ho
f N
f-f
N
h T (t)/h o
-Ts 2TsTs0
-2Ts 3Ts
§ 9.4.2 部分响应信号的译码与预编码
这个关系是完全成立的，但实际上有问题，因为码进位产生干扰，使得 产生错误，那末就会影响 也错误,也错误，这就是,差错传播,,克服这一现象，
需要采用预编码。
对第四类对第一类译码
,
,
2kkk
kkk
bbI
IaI
1kI kI?
2kI
部分响应编码部分响应译码I k 信道
a k
kI?
译码域与预编码框图假定 发生错误，
则由于差错传播,也发生错误预编码 部分响应 编码部分响应译码
I k 信道D k a k
kD?
kI?
)(1 第一类 kkk DID 进制模加表示 m?
)(2 第四类 kkk DID
1kD
11? kk DD
kD?
kkkk DDaD 1
预编码分析
如果进行预编码,根据预编码规律：
这样就消除了误码拆散
kkk
kkkkk
IDD
DDDDI
1
1 )()(
作业
P250
9.8
9.10
9.12
9.13
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.5 数字信号基带传输的差错率
§ 9.5.1 二元码的误比特率
§ 9.5.2 多元码的差错率三元码
M元码误符号率和误比特率的关系
§ 9.5.3 部分响应基带信号的差错率
§ 9.5 数字信号基带传输的差错率
概述比特差错率 （ 误码率 ） 是数字信号传输的一项重大指标,因为讨论各种传输方式时,都要分别计算各自比特差错率,下面在讨论时我们假定信 道 是加性高斯白噪声的线性信道,满足 无码 间串扰条件 。
§ 9.5.1 二元码的误比特率
假定二元的接收信号为 S(t)
信道引入高斯噪声 n(t)
则接收信号为
因为无 码 间串扰,所以在抽样时刻的值为：
)()()( tntstr
时发 AkTnAkTr ss )()(
时发 0)()( ss kTnkTr
二元码的误比特率
– 可以看出 服从高斯分布,其均值为信号幅度,而其方差为噪声功率
– 因此我们可以写成条件概率密度函数
发均值为 0时
发送幅度为 A时
)(tr
2?
2
2
2
0 2
1)(?
r
erP
2
2
2
)(
0 2
1)(?
Ar
erP
二元码的误比特率假定在接收端设定一判决的限 d
（ 发 0 码时错 ）
（发 1 码时错）
0)(
A)(
判为判为
dkTr
dkTr
s
s
d
r
b dreP
2
2
20
2
1?
d rb dreP 2
2
21
2
1?
二元码的误比特率
如果发,0”,1” 的概率分别为 和则总误比特率有
如果,则这时,,
故
由于,,所以这个积分函数称为 Q函数
0P 1P
1100 bbb PPPPP
2
1
10 PP )(2
1
10 bbb PPP
10 bb PP?
)(212 1 22
2
2
2
dQdxedreP d
x
d
r
b
2
Ad?
)2(?AQPb?2Ad?
单极性、双极性二元码
对于单极性二元码，我们也同样可推出
对于双极性二元码，我们也同样可推出
2
2
2 N
AS 噪声功率平均信号功率
)2()2(
0n
EQ
N
SQP b
b
单位比特能量?bE
双边谱密度?0n
000 2 nRfnBnNERS bNbb
)()(
0n
EQ
N
SQP b
b
Erfc(x)
有的时候我们又写成互补误差函数
对于单极性的
对于双极性的
– 结论：
在相同误比特率情况下,单极性二元码所需的平均信号功率为双极性二元码的两倍 （ 即功率增加了一倍 ）
duexe r fc x u 22)(? )2(2)( xQxe r fc?
)41(21)2(
00 n
Ee r f c
n
EQP bb
b
)21(21)(
00 n
Ee r f c
n
EQP bb
b
§ 9.5.2 多元码的差错率
概述
– 对于 M元码来说,每个码元周期内所送的符号可以有 M种幅度,对于 M元码来说,可以有多种选取 。
– 通常,在 M元码基带信号中幅度电平的间隔是均匀的,为了免除直流功率的无谓损耗,
M种幅度电平的均值为 0。
§ 9.5.2 多元码的差错率
概述
– 对于 M元码来说,每个码元周期内所送的符号可以有 M种幅度,对于 M元码来说,可以有多种选取 。
– 通常,在 M元码基带信号中幅度电平的间隔是均匀的,为了免除直流功率的无谓损耗,
M种幅度电平的均值为 0。
三元码
以三元码为例,＋ A,－ A,0这三种幅度为等概的 。
概率密度为：
drep
Ar
A
2
2
2
)(
2
1?
drep
Ar
A
2
2
2
)(
2
1?
drep
r
2
2
2
0 2
1?
三元码
错误概率
总误比特率
2
2
)(
,)2(2
1 2 2
A
Ar
As
AQdreP
)2(,?AQP As )
2(20,?
AQP
s?
)()2(34,,0,0 这里概率为等概?AQPPPPPPP AsAAsAsb
三元码
三元码的信号平均功率为
代入得
222
3
2)0(
3
1 AAAS
]83[34 NSQPb?
M元码
对于 M种电平,这 M种幅度的取值规律为：
– 当 M=偶数时
– 当 M=偶数时等概出现时,平均信号功率
推广到 M种电平时误符号率
2 )1(,,23,2 AMAA
2
)1(,,2,,0 AMAA
2212 1 AMS
])(13[)1(2 2 NSMQMMP s
误符号率和误比特率的关系
多进制码 （ 或符号 ） 可以用一个二进码组来表示,一般关心的是误比特率,对于一个 M进码元,可以用 个二进码的码组来表示 。 如
在用多位二进制码组表示一个 M进制信号时,
可以用二种方式：即自然码和格雷码 。
可以用三位二进制码组可以用二位二进制码组
8M
4M
M2log
自然码时的 Pb
假设一幅度电平可能错误的判为另外任一幅度电平，则可算出 n位码组因错误的接收而成为另一码组所造成的码距总和为,而错误码组的总比特数为 。
假设各种错误等概发生，则有：
其中，
由上式可知：
Mn 2log? sn
n
sn
n
b PPn
nP
)12(2
2
)12(
2 1
12?nn nnM n )12()1(
3
2
2
1
s
b
P
P
格雷码
格雷码：
相邻的组之间只有一位的发生变化，即它们的码距为 1。
自然码 格雷码
0
1
00
01
00
01
2
3
10
11
11
10
格雷码时的 Pb
在传输时,人们一般采用格雷码电平关系,因为它是有好的误比特率性能
– 采用格雷码电平时平均比特能量双边噪声谱密度平均码元能量
b
0
E
n
E S
（格雷码） SSb PnPMP 1lo g 1
2
]
2
log3
[
log
11
])(
1
3
[
log
)1(2
])(
1
3
[
log
)1(2
0
2
2
0
2
2
2
2
n
EM
e r f c
MM
M
n
E
M
Q
MM
M
N
S
M
Q
MM
M
P
b
S
b
（自然码）3221
s
b
P
Psn
n
b PP )12(2
2
§ 9.5.3 部分响应基带信号的差错率
部分响应
误符号率
Eb为平均比特能量。
电平电平七电平四电平三电平二电平
)12(L
L
]
1
log3
4
[
log
)1(2
])(
1
3
4
[
)1(2
0
2
2
2
2
2
22
2
n
E
L
L
Q
LL
L
N
S
L
Q
L
L
P
b
s
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.6 扰码和解码概述
§ 9.6.1 m序列发生器四级 m序列发生器
n次本原多项式
m序列的性质
§ 9.6.2 扰码和解码
§ 9.6 扰码和解扰
概述
在前面分析一个数字传输系统时，常常认为信元的二进制数序列就有 1,0等概，前后独立的纯随机特性，
这不仅有利余分析，使分析简化，而对于一些电路，
如经定时、解调、均衡等都希望 0,1等概，统计独立，
以位同步为例子。
位同步的信息包含在 0,1，变化的时候，如出现长连 0
（或长连 1），就不利于位同步提取，为何使信息序列尽可能等概，这就是要求我们对信息序列进行,随机化,的理，这常称为,扰码,,,扰码,能使数字信息随机化，也就是具有透明性。（对大家都公平）
§ 9.6 扰码和解扰（续）
概述
将二进制数字信息先作“随机化”处理，变为伪随机序列，也能限制连 0（或连 1）的长度。这种
“随机化”称为“扰码”。
在接受端消除“扰乱”的过程称为“解扰”。
完成“扰码”和“解扰”的电路相应的称为扰码器和解扰器。
扰码器实际上就是一个 m序列伪随机的发生器 。
§ 9.6.1 m序列发生器
m序列是一种伪随机序列，它是最长线性反馈特征寄存的序列的简称,m序列是由常线性反馈的转移寄存而产生的序列，
并且具有最长同期。
四级 m序列发生器
首先设定各级寄存器的状态，在时钟触发下，
每次移位后各级寄存器状态发生变化，我们观察任何一级寄存器的输出，我们会发现，在时钟的控制下，会产生一个序列。
D D D D
+
a 4
a 1
a 2a 3
Clock
输出四级 m序列发生器（续）
而且这个序列是具有同期性质的 ——我们称为 m
序列。
在相同级数下，采用不同线性反馈的逻辑所得到的周期不同,m序列发生器是一种最长同期的。
对于 4级来说,其反馈逻辑为
它产生 15位级周期，第 16位后开始重复，这就是周期性。
014 aaa
四级 m序列发生器（续）
4级移位寄存器共有 即 16种状态,除了全
0状态外,其余 15种状态都可出现,全 0状态是要被禁止的 。
如果改变反馈逻辑,就不能得到最长周期的 m
序列 。
如 4级,反馈逻辑为,那么它只能形成 100010
同期为 6,所以线性反馈移位寄存器是和它的反馈逻辑有关。
42
024 aaa
一般情况,n级
一般情况下,n级线性反馈寄存器,它的线性反馈逻辑可表示为
– 表示反馈线的连接状态
0332211 aCaCaCaCa nnnnn
iC
级输出未参加反馈表示级输出加入反馈连线表示
inC
inC
i
i
0
1
n级
上式可改写为
定义一个多项式
– 称之为线性反馈移位寄存器的特征多项式 。
特征多项式与输出序列的关系
– 产生 m序列的 n级移位寄存器，其特征多项式必须是
n次本原多项式。
0
0
n
i ini
aC
n
i
i
i xCxF
0
)(
n次本原多项式
是 n次本原多项式，需满足以下条件：
。 分解。是既约的，即是不能再 )()1( xF
121)(2 nm mxxF,这里可整除）（
。这里不能整除）（ mqxxF q,1)(3
)(xF
例如 4级根据本原多项式的定义是本原多项式。
1512 4m
)1)(1)(1)(1)(1(1 223434415 xxxxxxxxxxx
11 344 xxxx 和
D D D D
+
c 0 =1
c 3 =1
c 2c 1
D D D D
+
c 4
c 3c 2
C 1 =1
14 xx
134 xx
本原多项式的系数
通常,一个本原系统式系数都表示为八进制形式,表 9-11列出了本原多项式的系数 。
– 例如,对于 4级
012345
4 111001023
CCCCCC
xx
012345
34 110011031
CCCCCC
xx
m序列的性质
（ 1） 由 n级移位寄存器产生的 m序列周期为 。
（ 2） 除全 0状态外,其它状态都在 m序列一个周期内出现,而且只出现一次,m序列中,1” 和,0” 概率大 致相同,,1” 的只比,0” 的多一个 。
（ 3） m序列的有相关函数 。 当二进制序列中,0”,
,1” 分别表示为,-1” 和,+1” 时,其自相关函数为
12?n
BAi)(?
m序列的性质（续）
A为序列与其 i次移位序列在一个周期内逐位码元相同的数目
B为序列与其 i次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目
BAi)(?
§ 9.6.2 扰码和解码
扰码原理是 m序列发生器为基础，它在输入端引入一个模 2和。
02211 GCGCGaG nnnn
扰码和解码
n
nnnnn
nnnn
a
GGCGCGCGCGa
GCGCGGR
0022221111
02211
Rn
现代通信原理第九章 数字信号的基带传输第九章 数字信号的基带传输
§ 9.4 部分响应基带传输系统
§ 9.5 数字信号基带传输的差错率
§ 9.6 绕码和解码第九章 数字信号的基带传输
§ 9.4 部分响应基带传输系统概述种类
§ 9.4.1 第一类和第四类部分响应编码
§ 9.4.2 部分响应信号的译码与预编码作业
§ 9.4 部分响应基带传输系统概述
– 理想低通滤波器给出了无码间串扰传输的最小带宽板限，
对二进制码能达到 2比特 /秒赫兹的频谱效率，但是矩形频率特性很难实现。
– 采用 因子升余弦滚降，要降低频谱利用效率，有没有可能达到二进制 2b/sHz的效率，又可采用滚降特性呢？
– 这就是部分响应技术,这技术是 （ A.Lender） 62年提出的 。
– 人为的控制码间串扰 。
部分响应编码的任务
部分响应编码的任务：
是将输入端的信息序列 经过有记忆的编码运算，变换成送往基带传送传输的序列 。
这就是部分响应编码多项式,加权系数可以取正值,负值和零 。
kI
}{Cn
0110 IrIrIrC nnnn
nrrr,,,10?
部分响应编码的种类
部分响应编码可以分成不同的种类,如表 9.6所示,其中第 0类部分响应即为理想低通滤波器 。
部分响应编码多项式实际上是对不同时隙的码字电平进行相关运算 ——相关编码
§ 9.4.1 第一类部分响应编码
——双二进制技术输入信号部分响应编码
H T (f) H k (f) 部分响应译码+
n o(t)
{I k } {I k }
k
sk kTtItu )()(?
k
sk
k
skks
kTta
kTtIIkTtututa
)(
)()()()()( 1
第一类部分响应编码
其中，,即为第一类响应部分编码
如果 为双极性二进制 （ 取＋ 1,－ 1）,
则 为三电平
-1 1 1 1 1 -1 -1 -1 +1 –1 -1 1 1 -1
-1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 –1 1 1 -1
0 +2 +2 +2 0 -2 -2 0 0 -2 0 2 0
1 kkk IIa
kI
ka
kI
1?kI
ka
双极性 m进制码
如果 为双极性四进制 （ ＋ 3,＋ 1,－ 1,－ 3）,
则 为七电平信号
（ ＋ 6,＋ 4,＋ 2,0,－ 2,－ 4,－ 6）
如果 为双极性 m 进制码,则 为 （ 2m-1）
电平的信号 。 部分响应编码增加了在传送中传输的电平数 。
kI
ka
kI ka
部分响应编码的频域响应部分响应编码也可以表示成频域响应 )(fHI
ss fTjsfTjI efTefH )( c o s21)( 2
延迟Ts
)( tu )( ta
)( fH
I
只考虑 到 区间让 通常在 内,那末第一类部分响应系统发送端的综合响应为：
,
Nf? Nf
N
N
fTj
s
IIT ff
ffefTHfHfHfH s
,0
,)c o s ()()()( 0
)(fHI
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220 41
)c o s (4)
2( tf
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s
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2 00?
|H T (f)|
Ho
-f N f N
f0
h T (t)/h o
2Ts
fTs
3Ts
0
-2Ts
4
第一类结论
1,第一类响应能用滚降滤波器实现对二进制的最高传输速率 。
2,第一类部分响应系统的传递函数满足奈奎斯特第二准则 。
第一类响应的时域响应也可以写成,
双二进技术
)()()( sT Tththth
第四类部分响应编码
同样道理,我们可以推至第四类部分响应编码 。
k
sk
k
skk
s
kTtb
kTtII
Ttututb
)(
)()(
)2()()(
2
2 kkk IIb
延迟Ts
)( tu )( tb
)( fH
IV
第四类（续）
这种系统在传递中传输时无直流。
ss fTjsfTjIV efTdfH 22 )2s i n (21)(
N
Ns
T ff
fffTHfH
,0
),2s in ()( 0?
1
)s in (2)(
220 tf
fThTth
s
s
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|H T (f)|
Ho
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f-f
N
h T (t)/h o
-Ts 2TsTs0
-2Ts 3Ts
§ 9.4.2 部分响应信号的译码与预编码
这个关系是完全成立的，但实际上有问题，因为码进位产生干扰，使得 产生错误，那末就会影响 也错误,也错误，这就是,差错传播,,克服这一现象，
需要采用预编码。
对第四类对第一类译码
,
,
2kkk
kkk
bbI
IaI
1kI kI?
2kI
部分响应编码部分响应译码I k 信道
a k
kI?
译码域与预编码框图假定 发生错误，
则由于差错传播,也发生错误预编码 部分响应 编码部分响应译码
I k 信道D k a k
kD?
kI?
)(1 第一类 kkk DID 进制模加表示 m?
)(2 第四类 kkk DID
1kD
11? kk DD
kD?
kkkk DDaD 1
预编码分析
如果进行预编码,根据预编码规律：
这样就消除了误码拆散
kkk
kkkkk
IDD
DDDDI
1
1 )()(
作业
P250
9.8
9.10
9.12
9.13
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.5 数字信号基带传输的差错率
§ 9.5.1 二元码的误比特率
§ 9.5.2 多元码的差错率三元码
M元码误符号率和误比特率的关系
§ 9.5.3 部分响应基带信号的差错率
§ 9.5 数字信号基带传输的差错率
概述比特差错率 （ 误码率 ） 是数字信号传输的一项重大指标,因为讨论各种传输方式时,都要分别计算各自比特差错率,下面在讨论时我们假定信 道 是加性高斯白噪声的线性信道,满足 无码 间串扰条件 。
§ 9.5.1 二元码的误比特率
假定二元的接收信号为 S(t)
信道引入高斯噪声 n(t)
则接收信号为
因为无 码 间串扰,所以在抽样时刻的值为：
)()()( tntstr
时发 AkTnAkTr ss )()(
时发 0)()( ss kTnkTr
二元码的误比特率
– 可以看出 服从高斯分布,其均值为信号幅度,而其方差为噪声功率
– 因此我们可以写成条件概率密度函数
发均值为 0时
发送幅度为 A时
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2?
2
2
2
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erP
2
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二元码的误比特率假定在接收端设定一判决的限 d
（ 发 0 码时错 ）
（发 1 码时错）
0)(
A)(
判为判为
dkTr
dkTr
s
s
d
r
b dreP
2
2
20
2
1?
d rb dreP 2
2
21
2
1?
二元码的误比特率
如果发,0”,1” 的概率分别为 和则总误比特率有
如果,则这时,,
故
由于,,所以这个积分函数称为 Q函数
0P 1P
1100 bbb PPPPP
2
1
10 PP )(2
1
10 bbb PPP
10 bb PP?
)(212 1 22
2
2
2
dQdxedreP d
x
d
r
b
2
Ad?
)2(?AQPb?2Ad?
单极性、双极性二元码
对于单极性二元码，我们也同样可推出
对于双极性二元码，我们也同样可推出
2
2
2 N
AS 噪声功率平均信号功率
)2()2(
0n
EQ
N
SQP b
b
单位比特能量?bE
双边谱密度?0n
000 2 nRfnBnNERS bNbb
)()(
0n
EQ
N
SQP b
b
Erfc(x)
有的时候我们又写成互补误差函数
对于单极性的
对于双极性的
– 结论：
在相同误比特率情况下,单极性二元码所需的平均信号功率为双极性二元码的两倍 （ 即功率增加了一倍 ）
duexe r fc x u 22)(? )2(2)( xQxe r fc?
)41(21)2(
00 n
Ee r f c
n
EQP bb
b
)21(21)(
00 n
Ee r f c
n
EQP bb
b
§ 9.5.2 多元码的差错率
概述
– 对于 M元码来说,每个码元周期内所送的符号可以有 M种幅度,对于 M元码来说,可以有多种选取 。
– 通常,在 M元码基带信号中幅度电平的间隔是均匀的,为了免除直流功率的无谓损耗,
M种幅度电平的均值为 0。
§ 9.5.2 多元码的差错率
概述
– 对于 M元码来说,每个码元周期内所送的符号可以有 M种幅度,对于 M元码来说,可以有多种选取 。
– 通常,在 M元码基带信号中幅度电平的间隔是均匀的,为了免除直流功率的无谓损耗,
M种幅度电平的均值为 0。
三元码
以三元码为例,＋ A,－ A,0这三种幅度为等概的 。
概率密度为：
drep
Ar
A
2
2
2
)(
2
1?
drep
Ar
A
2
2
2
)(
2
1?
drep
r
2
2
2
0 2
1?
三元码
错误概率
总误比特率
2
2
)(
,)2(2
1 2 2
A
Ar
As
AQdreP
)2(,?AQP As )
2(20,?
AQP
s?
)()2(34,,0,0 这里概率为等概?AQPPPPPPP AsAAsAsb
三元码
三元码的信号平均功率为
代入得
222
3
2)0(
3
1 AAAS
]83[34 NSQPb?
M元码
对于 M种电平,这 M种幅度的取值规律为：
– 当 M=偶数时
– 当 M=偶数时等概出现时,平均信号功率
推广到 M种电平时误符号率
2 )1(,,23,2 AMAA
2
)1(,,2,,0 AMAA
2212 1 AMS
])(13[)1(2 2 NSMQMMP s
误符号率和误比特率的关系
多进制码 （ 或符号 ） 可以用一个二进码组来表示,一般关心的是误比特率,对于一个 M进码元,可以用 个二进码的码组来表示 。 如
在用多位二进制码组表示一个 M进制信号时,
可以用二种方式：即自然码和格雷码 。
可以用三位二进制码组可以用二位二进制码组
8M
4M
M2log
自然码时的 Pb
假设一幅度电平可能错误的判为另外任一幅度电平，则可算出 n位码组因错误的接收而成为另一码组所造成的码距总和为,而错误码组的总比特数为 。
假设各种错误等概发生，则有：
其中，
由上式可知：
Mn 2log? sn
n
sn
n
b PPn
nP
)12(2
2
)12(
2 1
12?nn nnM n )12()1(
3
2
2
1
s
b
P
P
格雷码
格雷码：
相邻的组之间只有一位的发生变化，即它们的码距为 1。
自然码 格雷码
0
1
00
01
00
01
2
3
10
11
11
10
格雷码时的 Pb
在传输时,人们一般采用格雷码电平关系,因为它是有好的误比特率性能
– 采用格雷码电平时平均比特能量双边噪声谱密度平均码元能量
b
0
E
n
E S
（格雷码） SSb PnPMP 1lo g 1
2
]
2
log3
[
log
11
])(
1
3
[
log
)1(2
])(
1
3
[
log
)1(2
0
2
2
0
2
2
2
2
n
EM
e r f c
MM
M
n
E
M
Q
MM
M
N
S
M
Q
MM
M
P
b
S
b
（自然码）3221
s
b
P
Psn
n
b PP )12(2
2
§ 9.5.3 部分响应基带信号的差错率
部分响应
误符号率
Eb为平均比特能量。
电平电平七电平四电平三电平二电平
)12(L
L
]
1
log3
4
[
log
)1(2
])(
1
3
4
[
)1(2
0
2
2
2
2
2
22
2
n
E
L
L
Q
LL
L
N
S
L
Q
L
L
P
b
s
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.6 扰码和解码概述
§ 9.6.1 m序列发生器四级 m序列发生器
n次本原多项式
m序列的性质
§ 9.6.2 扰码和解码
§ 9.6 扰码和解扰
概述
在前面分析一个数字传输系统时，常常认为信元的二进制数序列就有 1,0等概，前后独立的纯随机特性，
这不仅有利余分析，使分析简化，而对于一些电路，
如经定时、解调、均衡等都希望 0,1等概，统计独立，
以位同步为例子。
位同步的信息包含在 0,1，变化的时候，如出现长连 0
（或长连 1），就不利于位同步提取，为何使信息序列尽可能等概，这就是要求我们对信息序列进行,随机化,的理，这常称为,扰码,,,扰码,能使数字信息随机化，也就是具有透明性。（对大家都公平）
§ 9.6 扰码和解扰（续）
概述
将二进制数字信息先作“随机化”处理，变为伪随机序列，也能限制连 0（或连 1）的长度。这种
“随机化”称为“扰码”。
在接受端消除“扰乱”的过程称为“解扰”。
完成“扰码”和“解扰”的电路相应的称为扰码器和解扰器。
扰码器实际上就是一个 m序列伪随机的发生器 。
§ 9.6.1 m序列发生器
m序列是一种伪随机序列，它是最长线性反馈特征寄存的序列的简称,m序列是由常线性反馈的转移寄存而产生的序列，
并且具有最长同期。
四级 m序列发生器
首先设定各级寄存器的状态，在时钟触发下，
每次移位后各级寄存器状态发生变化，我们观察任何一级寄存器的输出，我们会发现，在时钟的控制下，会产生一个序列。
D D D D
+
a 4
a 1
a 2a 3
Clock
输出四级 m序列发生器（续）
而且这个序列是具有同期性质的 ——我们称为 m
序列。
在相同级数下，采用不同线性反馈的逻辑所得到的周期不同,m序列发生器是一种最长同期的。
对于 4级来说,其反馈逻辑为
它产生 15位级周期，第 16位后开始重复，这就是周期性。
014 aaa
四级 m序列发生器（续）
4级移位寄存器共有 即 16种状态,除了全
0状态外,其余 15种状态都可出现,全 0状态是要被禁止的 。
如果改变反馈逻辑,就不能得到最长周期的 m
序列 。
如 4级,反馈逻辑为,那么它只能形成 100010
同期为 6,所以线性反馈移位寄存器是和它的反馈逻辑有关。
42
024 aaa
一般情况,n级
一般情况下,n级线性反馈寄存器,它的线性反馈逻辑可表示为
– 表示反馈线的连接状态
0332211 aCaCaCaCa nnnnn
iC
级输出未参加反馈表示级输出加入反馈连线表示
inC
inC
i
i
0
1
n级
上式可改写为
定义一个多项式
– 称之为线性反馈移位寄存器的特征多项式 。
特征多项式与输出序列的关系
– 产生 m序列的 n级移位寄存器，其特征多项式必须是
n次本原多项式。
0
0
n
i ini
aC
n
i
i
i xCxF
0
)(
n次本原多项式
是 n次本原多项式，需满足以下条件：
。 分解。是既约的，即是不能再 )()1( xF
121)(2 nm mxxF,这里可整除）（
。这里不能整除）（ mqxxF q,1)(3
)(xF
例如 4级根据本原多项式的定义是本原多项式。
1512 4m
)1)(1)(1)(1)(1(1 223434415 xxxxxxxxxxx
11 344 xxxx 和
D D D D
+
c 0 =1
c 3 =1
c 2c 1
D D D D
+
c 4
c 3c 2
C 1 =1
14 xx
134 xx
本原多项式的系数
通常,一个本原系统式系数都表示为八进制形式,表 9-11列出了本原多项式的系数 。
– 例如,对于 4级
012345
4 111001023
CCCCCC
xx
012345
34 110011031
CCCCCC
xx
m序列的性质
（ 1） 由 n级移位寄存器产生的 m序列周期为 。
（ 2） 除全 0状态外,其它状态都在 m序列一个周期内出现,而且只出现一次,m序列中,1” 和,0” 概率大 致相同,,1” 的只比,0” 的多一个 。
（ 3） m序列的有相关函数 。 当二进制序列中,0”,
,1” 分别表示为,-1” 和,+1” 时,其自相关函数为
12?n
BAi)(?
m序列的性质（续）
A为序列与其 i次移位序列在一个周期内逐位码元相同的数目
B为序列与其 i次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目
BAi)(?
§ 9.6.2 扰码和解码
扰码原理是 m序列发生器为基础，它在输入端引入一个模 2和。
02211 GCGCGaG nnnn
扰码和解码
n
nnnnn
nnnn
a
GGCGCGCGCGa
GCGCGGR
0022221111
02211
Rn
