2002-4-21
现代通信原理第九章 数字信号的基带传输第九章 数字信号的基带传输
§ 9.7 眼图
§ 9.8 均衡
第十章
§ 9.7 眼图
一个基带传输系统
所谓 眼图 就是将接收波形接受端抽样点处的信号,收滤波输出,未经再生的信号,用位定时作为处同步在示波器上重复扫描所显示的波形 。
干扰和失真所产生的畸变可以很清楚看出。
发滤波器 信道 收滤波器 再生器?
噪声同步时钟眼图 (续 )
眼图开启度指在最佳抽样点处眼图幅度的,张开,程度
眼图厚度
交叉点发散
无码间串扰则在眼图抽样处无串扰
二电平眼图,二电平眼图 （ 见书 ）
U UU
U
U?
sT
T?
s
T
U?
U
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.8 均衡概述及分类
§ 9.8.1 时域均衡原理
§ 9.8.2 均衡算法及实现峰值畸变准则迫零算法均方畸变准则判决反馈均衡器作业
§ 9.8 均衡 equalize
概述
– 一个实际的基带传输系统不可能满足理想的波形传输无失真条件，因而串扰是不可避免的，必须对整个系统的传递函数进行校正
—— 均衡
– 对于信道特性，其传递函数可以是固定的，
也可以是时变的，均衡器是固定的，也可能是随时间或特性的变化而自适应跟着变化。
分类
传递函数有幅度特性、相位特性（群时延特性），所以从均衡器来分可以为幅度均衡和相位均衡。
从实现方式来说，可分为频域均衡和时域均衡。
频域均衡器属于网络综合部分。
频域均衡器可以补偿信道特性的畸变，但这需要对信道特性有精确的了解。
当对信道特性不能精确掌握时，或者信道特性发生变化时，尤其是高速数据传输时，但靠频域均衡就不能有效地补偿，那就要采用时域均衡，尤其在大规模集成电路发展地今天。
§ 9.8.1 时域均衡原理
时域均衡器实际上在系统中插入一个横向滤波器，它是由一条带抽头的延时线构成，抽头间隔等于码字周期，每个抽头信号经加权后送到一个相加电路后输出。
2N+1 个抽头
N
Ni
ikik NNkxCy 2,,0,,2
时域均衡原理 (续 )
横向滤波器的抽头数是有限制的，因此不可能完全消除码间串扰，只能减小到一定程度。
N
NN
NNNNN
NN
N
x
xx
xxxxx
xx
x
X
0000
000
1
000
0000
1
21
1
NNT CCC 0NNNNT yyyyY 21222 01
XCY?
引起后向串扰
s
T
s
T?
引起前向串扰
§ 9.8.2 均衡算法及实现
输出
考虑在抽样时刻 t=kTs
N
Nn
sn nTtxCty )()(
N
Nn
sns TnkxCkTy ])[()(
N
Nn
nknk xCy
峰值畸变
这说明均衡器的输出波形在第 k个抽样时刻得到的样值
yk 将由 2N＋ 1个值来确定，其中各个值是 x(t)延迟后与相应的加权系数相乘的结果，对于有码间串扰的输入波形 x(t)可以用选择适当的加权系数的方法，使输出
y(t)在一定程度上减小码间串扰。
峰值失真
反映了码间串扰的最大值
均衡前输入峰值失真
00
1
k
k
kyyD
00
0
1
k
k
kyxD
迫零算法 (1)
如果眼图不闭合，即峰值畸变小于 1（ Do<1），则均衡后的最小峰值必定发生在 抽头个数为 2N＋ 1个，为了确定 时的抽头系数，需要解 2N＋ 1个联立方程。
由最小峰值准则可知，峰值失真 D是抽头系数 C的函数，
当起始失真 时，调整 2N个抽头系数 C，使 2N个抽头的样值,这样就得到最小的失真 D。
),,2,1( 0 Nky k
10?D
0?ky
0?ky
迫零算法 (2)
这时，有根据可以得到 2N＋ 1个联立方程，可解出 2N＋ 1个抽头系数，用矩阵表示：
N21k 0
0k 1
，，＝当，
＝当，
ky
n
nknk xCy
迫零算法 (3)
如果 已知，可以解出抽头系数，
这样可使 k＝ 0的两边各有 N个零点的调整，叫迫零均衡。
0
0
1
0
0
C
C
C
C
C
N
1-N
0
1N-
N-
0122
12212
1
1201
210
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
NN
NN
NNN
N
N
NN xxx 202,,,
迫零算法例子
接入信号的样值序列为三抽头均衡器，求抽头系数。
解：
三抽头，只能保证两侧各一个零点。
1.0,3.0,1,2.0,0 21012 xxxxx
0
1
0
1
0
1
012
101
210
C
C
C
xxx
xxx
xxx
2 8 4 7.0,8 8 9 7.0,1 7 7 9.0 101 CCC解出
0 1 3 3.0y,0,1y,0,0 3 5 6.0 21012 yyy
另外也可以解出
0 7 9 4.0
,6.0 0
D
D
输出峰值失真原先输入峰值失真均方畸变准则 MSE
定义
对于实际系统说，定义误差信号
均方畸变定义为
– 表示均方误差的时间平均 定义
0
2
2
0
2 1
k
k
kyye
平值为实际发送信号幅度电kkkk ye,
k
kkye
22 )(?
MSE
以最小均方畸变为准则时，均衡器应调整它的各抽头系数，使
这个式子表明：当误差信号与输入抽样值的互相关为零时，来调整抽头系数，可以使码间串扰最小。
NiCe
i
,,2,1,0
2
N
Nk
ikk
N
Nk i
k
kk
i
xeCyyCe )(2)(2
2
两种准则的比较
理论分析表明：最小均方误差算法比最小峰值畸变算法的收敛性号，调整时间短。
也可以有预置式的和自适应的。
判决反馈均衡器 DFE
Decision Feedback Equalizer
作业
P250
9.14
9.18
9.21
9.24
9.26
2002-4-21
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
前言
§ 10.1 二进制数字调制前言数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字信号调制也有三种方法，
即幅度键控、频率键控和相位键控。
第十章 数字信号的载波传输
§ 10.1 二进制数字调制概述
§ 10.1.1 二进制幅度键控 (2ASK)
§ 10.1.2 二进制频移键控 (2FSK)
§ 10.1.2 二进制相移键控 (2PSK)
§ 10.1.2 二进制差分相移键控 (2DPSK)
待续
§ 10.1 二进制数字调制调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。
§ 10.1.1 二进制幅度键控（ 2ASK）
在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简单的形式是载波在二进制调制信号 1或 0的控制下通或断 ——通断键控（ OOK）。
时域表达式
——载波幅度
——载波频率
——二进制数字
tatS cnOOK?c o s)(
c?
na
A
p10
,1
－出现概率为，
出现概率为 pa
n
2ASK
典型波形如下
调制信号可以是具有一定波形的二进制序列，即
n
sn nTtgatB )()(
2ASK
Ts ——信号间隔
G(t)——调制信号的时间波形
二进制幅度键控信号的时域表达式
功率谱密度
tnTtgaS c
n
snA S K?c o s)(
)()(41)( cBcBA S K
由图可见
它是基带信号频谱向 fc和 -fc两边平移。
频谱宽度是基带的二倍。
调制器
可用一个相乘器来实现解调器
解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以由包络检波和相干解调。
对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。
§ 10.1.2 二进制频移键控（ 2FSK）
载波频率随着调制信号 1或 0而变。
例 1——f 1,0——f 2
如果 g(t)为单个矩形脉冲,则波形如后
由上式可以看出,二进制频移键控信号可以看成两个不同载频的幅度调制信号之和,因此
tnTtgattnTtgatS
n
sn
n
snF S K 21 c o s)()c o s)()(
的反码是 nn aa
122 ffBf
2FSK
调制器解调器
2FSK过零检测法
§ 10.1.3 二进制相移键控（ 2PSK）
载波的相位随调制信号 1或 0而变
一般用 来表示 1 或 0
表达式
如果 g(t)为矩形脉冲,则
1800 或
tnTtgatS c
n
snP S K?c o s)()(2
或0 ),c o s (c o s)(2 iiccP S K tttS
2PSK
由上式可以看出,2PSK实际上等同于一个抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量
波形
2PSK调制
2PSK解调
2PSK信号解调必须采用相干解调。
相干解调需要考虑载波，要求同频同相。
载波必须从信号中提取，需要采用非线性变换。
平方环
VCO输出为
相乘器输出
低通滤波后
)22s in ()( tAtu cV C O
2s i n4)24s i n (4)22s i n (2
)()(
AKAKAK
tuKtu
p
c
p
c
p
V C Opp
2s in4)( AKtu pp
Costas环
Costas 环与平方环有相同的鉴相特性。
平方环和 Costas环的 鉴相特性
这就表明恢复载波可能存在二种相位。
这种相位不确定性称为相位含糊（模糊度）。
由于存在载波相位含糊，可能会引起解码错误，这就需要采用差分编译码。
§ 10.1.4 二进制差分相移键控
（ 2DPSK）
前面的 2PSK信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考基准，也就是发,1”码时，让 0
相载波过去，发,0”码时，让 1相载波过去，
这是利用绝对数值来传送的数字信息，因而又称绝对调相。
而常用的是利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这种方法称为相对调相。
2DPSK
调制
2DPSK
相干解调
2DPSK
差分相干解调二相差分编码
编码
译码
sT
ia ib
1?ib
1 iii bab
1 iii bbc?
sT
icib
1?ib
二相差分编码（续）
(1)
(2)
– 根据模二和运算法则
111 iiiiii bbabbc相?
11 iiii baba
iiiii abbac 11
iiiii abbac 11 0 相
现代通信原理第九章 数字信号的基带传输第九章 数字信号的基带传输
§ 9.7 眼图
§ 9.8 均衡
第十章
§ 9.7 眼图
一个基带传输系统
所谓 眼图 就是将接收波形接受端抽样点处的信号,收滤波输出,未经再生的信号,用位定时作为处同步在示波器上重复扫描所显示的波形 。
干扰和失真所产生的畸变可以很清楚看出。
发滤波器 信道 收滤波器 再生器?
噪声同步时钟眼图 (续 )
眼图开启度指在最佳抽样点处眼图幅度的,张开,程度
眼图厚度
交叉点发散
无码间串扰则在眼图抽样处无串扰
二电平眼图,二电平眼图 （ 见书 ）
U UU
U
U?
sT
T?
s
T
U?
U
第九章 数字信号的基带传输
§ 9.8 均衡概述及分类
§ 9.8.1 时域均衡原理
§ 9.8.2 均衡算法及实现峰值畸变准则迫零算法均方畸变准则判决反馈均衡器作业
§ 9.8 均衡 equalize
概述
– 一个实际的基带传输系统不可能满足理想的波形传输无失真条件，因而串扰是不可避免的，必须对整个系统的传递函数进行校正
—— 均衡
– 对于信道特性，其传递函数可以是固定的，
也可以是时变的，均衡器是固定的，也可能是随时间或特性的变化而自适应跟着变化。
分类
传递函数有幅度特性、相位特性（群时延特性），所以从均衡器来分可以为幅度均衡和相位均衡。
从实现方式来说，可分为频域均衡和时域均衡。
频域均衡器属于网络综合部分。
频域均衡器可以补偿信道特性的畸变，但这需要对信道特性有精确的了解。
当对信道特性不能精确掌握时，或者信道特性发生变化时，尤其是高速数据传输时，但靠频域均衡就不能有效地补偿，那就要采用时域均衡，尤其在大规模集成电路发展地今天。
§ 9.8.1 时域均衡原理
时域均衡器实际上在系统中插入一个横向滤波器，它是由一条带抽头的延时线构成，抽头间隔等于码字周期，每个抽头信号经加权后送到一个相加电路后输出。
2N+1 个抽头
N
Ni
ikik NNkxCy 2,,0,,2
时域均衡原理 (续 )
横向滤波器的抽头数是有限制的，因此不可能完全消除码间串扰，只能减小到一定程度。
N
NN
NNNNN
NN
N
x
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xxxxx
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0000
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1
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1
NNT CCC 0NNNNT yyyyY 21222 01
XCY?
引起后向串扰
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引起前向串扰
§ 9.8.2 均衡算法及实现
输出
考虑在抽样时刻 t=kTs
N
Nn
sn nTtxCty )()(
N
Nn
sns TnkxCkTy ])[()(
N
Nn
nknk xCy
峰值畸变
这说明均衡器的输出波形在第 k个抽样时刻得到的样值
yk 将由 2N＋ 1个值来确定，其中各个值是 x(t)延迟后与相应的加权系数相乘的结果，对于有码间串扰的输入波形 x(t)可以用选择适当的加权系数的方法，使输出
y(t)在一定程度上减小码间串扰。
峰值失真
反映了码间串扰的最大值
均衡前输入峰值失真
00
1
k
k
kyyD
00
0
1
k
k
kyxD
迫零算法 (1)
如果眼图不闭合，即峰值畸变小于 1（ Do<1），则均衡后的最小峰值必定发生在 抽头个数为 2N＋ 1个，为了确定 时的抽头系数，需要解 2N＋ 1个联立方程。
由最小峰值准则可知，峰值失真 D是抽头系数 C的函数，
当起始失真 时，调整 2N个抽头系数 C，使 2N个抽头的样值,这样就得到最小的失真 D。
),,2,1( 0 Nky k
10?D
0?ky
0?ky
迫零算法 (2)
这时，有根据可以得到 2N＋ 1个联立方程，可解出 2N＋ 1个抽头系数，用矩阵表示：
N21k 0
0k 1
，，＝当，
＝当，
ky
n
nknk xCy
迫零算法 (3)
如果 已知，可以解出抽头系数，
这样可使 k＝ 0的两边各有 N个零点的调整，叫迫零均衡。
0
0
1
0
0
C
C
C
C
C
N
1-N
0
1N-
N-
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1
1201
210
xxx
xxx
xxx
xxx
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NN
NN
NNN
N
N
NN xxx 202,,,
迫零算法例子
接入信号的样值序列为三抽头均衡器，求抽头系数。
解：
三抽头，只能保证两侧各一个零点。
1.0,3.0,1,2.0,0 21012 xxxxx
0
1
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1
0
1
012
101
210
C
C
C
xxx
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xxx
2 8 4 7.0,8 8 9 7.0,1 7 7 9.0 101 CCC解出
0 1 3 3.0y,0,1y,0,0 3 5 6.0 21012 yyy
另外也可以解出
0 7 9 4.0
,6.0 0
D
D
输出峰值失真原先输入峰值失真均方畸变准则 MSE
定义
对于实际系统说，定义误差信号
均方畸变定义为
– 表示均方误差的时间平均 定义
0
2
2
0
2 1
k
k
kyye
平值为实际发送信号幅度电kkkk ye,
k
kkye
22 )(?
MSE
以最小均方畸变为准则时，均衡器应调整它的各抽头系数，使
这个式子表明：当误差信号与输入抽样值的互相关为零时，来调整抽头系数，可以使码间串扰最小。
NiCe
i
,,2,1,0
2
N
Nk
ikk
N
Nk i
k
kk
i
xeCyyCe )(2)(2
2
两种准则的比较
理论分析表明：最小均方误差算法比最小峰值畸变算法的收敛性号，调整时间短。
也可以有预置式的和自适应的。
判决反馈均衡器 DFE
Decision Feedback Equalizer
作业
P250
9.14
9.18
9.21
9.24
9.26
2002-4-21
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
前言
§ 10.1 二进制数字调制前言数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字信号调制也有三种方法，
即幅度键控、频率键控和相位键控。
第十章 数字信号的载波传输
§ 10.1 二进制数字调制概述
§ 10.1.1 二进制幅度键控 (2ASK)
§ 10.1.2 二进制频移键控 (2FSK)
§ 10.1.2 二进制相移键控 (2PSK)
§ 10.1.2 二进制差分相移键控 (2DPSK)
待续
§ 10.1 二进制数字调制调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。
§ 10.1.1 二进制幅度键控（ 2ASK）
在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简单的形式是载波在二进制调制信号 1或 0的控制下通或断 ——通断键控（ OOK）。
时域表达式
——载波幅度
——载波频率
——二进制数字
tatS cnOOK?c o s)(
c?
na
A
p10
,1
－出现概率为，
出现概率为 pa
n
2ASK
典型波形如下
调制信号可以是具有一定波形的二进制序列，即
n
sn nTtgatB )()(
2ASK
Ts ——信号间隔
G(t)——调制信号的时间波形
二进制幅度键控信号的时域表达式
功率谱密度
tnTtgaS c
n
snA S K?c o s)(
)()(41)( cBcBA S K
由图可见
它是基带信号频谱向 fc和 -fc两边平移。
频谱宽度是基带的二倍。
调制器
可用一个相乘器来实现解调器
解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以由包络检波和相干解调。
对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。
§ 10.1.2 二进制频移键控（ 2FSK）
载波频率随着调制信号 1或 0而变。
例 1——f 1,0——f 2
如果 g(t)为单个矩形脉冲,则波形如后
由上式可以看出,二进制频移键控信号可以看成两个不同载频的幅度调制信号之和,因此
tnTtgattnTtgatS
n
sn
n
snF S K 21 c o s)()c o s)()(
的反码是 nn aa
122 ffBf
2FSK
调制器解调器
2FSK过零检测法
§ 10.1.3 二进制相移键控（ 2PSK）
载波的相位随调制信号 1或 0而变
一般用 来表示 1 或 0
表达式
如果 g(t)为矩形脉冲,则
1800 或
tnTtgatS c
n
snP S K?c o s)()(2
或0 ),c o s (c o s)(2 iiccP S K tttS
2PSK
由上式可以看出,2PSK实际上等同于一个抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量
波形
2PSK调制
2PSK解调
2PSK信号解调必须采用相干解调。
相干解调需要考虑载波，要求同频同相。
载波必须从信号中提取，需要采用非线性变换。
平方环
VCO输出为
相乘器输出
低通滤波后
)22s in ()( tAtu cV C O
2s i n4)24s i n (4)22s i n (2
)()(
AKAKAK
tuKtu
p
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p
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V C Opp
2s in4)( AKtu pp
Costas环
Costas 环与平方环有相同的鉴相特性。
平方环和 Costas环的 鉴相特性
这就表明恢复载波可能存在二种相位。
这种相位不确定性称为相位含糊（模糊度）。
由于存在载波相位含糊，可能会引起解码错误，这就需要采用差分编译码。
§ 10.1.4 二进制差分相移键控
（ 2DPSK）
前面的 2PSK信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考基准，也就是发,1”码时，让 0
相载波过去，发,0”码时，让 1相载波过去，
这是利用绝对数值来传送的数字信息，因而又称绝对调相。
而常用的是利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这种方法称为相对调相。
2DPSK
调制
2DPSK
相干解调
2DPSK
差分相干解调二相差分编码
编码
译码
sT
ia ib
1?ib
1 iii bab
1 iii bbc?
sT
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1?ib
二相差分编码（续）
(1)
(2)
– 根据模二和运算法则
111 iiiiii bbabbc相?
11 iiii baba
iiiii abbac 11
iiiii abbac 11 0 相
