2009-7-19
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
§ 10.6 各种数字调制的比较
§ 10.7 带通传输系统的复函数表示和计算
1,带通的复函数表示
2,带通传输系统的复函数表示
3,窄带噪声的复包络与功率谱密度
– 第十一章 差错控制编码
§ 10.6 各种数字调制的比较
在考虑通信系统时，要从频带利用效率、误码性能以及抗干扰性能、信噪比和设备的复杂性之间综合考虑。
香农公式
提高信号与噪声功率之比，可以增加容量，如果 N－ >0，那么信道容量 C－ >无穷大。
b it / s)1lo g ( NSC
数字调制的比较
增加信道带宽，并不能无限制的增加信道容量。
增加,也增加。
相当于,这是实现无误码传输所需要的最低,称为香农容量极限。
– 目前，实际数字调制方式不能达到香农极限。
0nN?
2ln20 lim
00
Cn
EC
C
C
b
dB6.1
0
nE b
0n
Eb
调制方式的比较
1,误比特率公式，表 10－ 2比较部分数字调制方式的值，在 10－ 7表示了几种调制方式误比特曲线，
要达到相同的误比特，电平数增高，需要 增大。
2,频谱利用率和占据的带宽，表 10－ 3表示了几种调制方式，在不同 B的定义下（奈奎斯特带宽、第一个普零点、半功率带宽和 99％能量带宽）带宽，带宽决定后，就可求出该种调制方式的频谱利用率。
3,抗非线性，抗衰落，抗多径效应的影响。非线性一般用信道的二阶交调来衡量。
4,复杂性。
0/nEb
0/nEb
§ 10.7 带通传输系统的复函数表示和计算
带通传输系统的复函数表示，也称为复包络法、
等效基带法，这种方法是分析载波传输系统的一种非常有效的方法它可以大大简化带通信道复杂的分析方法，尤其在载波频率很高时，可以将带通系统等效乘一个基带传输系统，再进行计算机模拟。（采用 MATLAB通信系统仿真，
蒙特卡罗）
1,带通的复函数表示
带通的复函数表示调制信息包含在把 称为 的复包络，或等效基带信号。
– 指数形式为模,为相角
– 代数式为同相分量,为正交分量
tje cetSRtS?)(~)(?
)(~tS
)()()()(~ )( tjStSetatS QItj
)(tS)(~tS
)(tSI )(tS
Q
)(ta )(t?
参数的物理意义
ASK，信息负荷在 a(t)中。
MSK，信息分别负荷在 SI(t)和 SQ(t)中。
MPSK，信息负荷在 中。
– 如在 MPSK中，
g(t)可以是矩形，也可以是限带。
)(t?
1,,2,1,0
)(
)()(
~
0
2
)(
MI
eenTtg
etatS
n
n
jM
jI
s
tj
n
参数的物理意义 （续）
如在 MQAM中
– Xn和 Yn可以是二进制的，也可以是多进制的
– 速率可以相同，也可不同
– 可以在时间上对齐，也可不对齐
n
YnQ
n
XnI
QI
TnTtgYtS
nTtgXtS
tjStStS
)()(
)()(
)()()(
~
0
载波信号 和等效基带信号 的关系
功率关系载波键控信号，其功率等于它的等效基带信号功率的一半。
)(~ tS)(tS
)(~
2
1
)(
)(
~
)(
~
4
1
)(
C
CC
ffStS
ffSffStS
单边双边
SS PP ~2
1?
)(tS )(~ tS
)( fS )(~ fS
2,带通传输系统的复函数表示
假定一个带通信号的频域响应和时域响应分别为 H(f)和 h(t)
– 一般 h(t)为实函数的等效低通响应为,它的时域为
)()( * fHfH
)(fH )(~ fH )(~th
0,0
0),()(~
f
ffHffH
C
0),(
0,0)(~
ffH
fffH
C
)(*~)(~)( CC ffHffHfH
tjtjtj ccc ethethethth )(~Re2)(~)(~)(
带通传输系统的复函数表示
H(f)x(t) y(t)
)()()( thtxtytj cetxtx?)(~Re)(?
tjtjtj ccc ethethethth )(~)(~)(~Re2)(
)(~ )( tyty 复包络信号为?
)(~)(~)(~ thtxty )(~ ty)(~ tx )(~ th
结论：一个早班键控信号经过带通系统的输出，等效一个等效基带信号经过一个等效低通系统的输出。
3,窄带噪声的复包络与功率谱密度
信道中引入高斯噪声，该噪声经过接收滤波器，就得到窄带正态噪声。
窄带噪声其中,是 n(t)的等效基带信号,nI(t)和 nQ(t)具有想同的功率谱密度
ticQcI cetnttnttntn )(~Res i n)(c o s)()(
)()()(~ tjntntn QI
功率谱密度
)()()()()()( ftnftnftn nQQnIIn
)()(21)()(21)( cnIcnQcnIcnIn fffffffft
双边双边单边 ＝ )()()( cnIcnIn fffft
)( fn?
2
0n
f0
)( fnI?
2
0n
f
)( fnQ?
0
2009-7-19
现代通信原理第十一章 差错控制编码
§ 11.1 概述
误码分类
– 噪声引入的随机误码，均匀分布
– 由干扰、快衰落引起的突发误码
如何减少误码？
– 从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小，容错技术
– 从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信道特性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字通信中，要求误码率 10－ 8以下，必须采用差错控制。
§ 11.1.1 差错控制分类
1,反馈检验法
– 需要双向信道，和前向信道有相同的通信容。
– 引入较大的停顿（不实时）。
– 可以纠正任何错误。
分组 存储 发 收收 发
kI
kI
2,检错重发法 （ ARQ）
– 自动请求重发
– 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引入停顿检错编码存储 发 收收 发
kI
kI
检错译码
3,前向纠错（ FEC forward error corection）
– 不需要双向信道
– 不会引入停顿
– 靠纠错编码
§ 11.1.2 差错控制编码的基本原理
如用三位二进制编码来代表八个字母
000 A 100 E
001 B 101 F
010 C 110 G
011 D 111 H
– 不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误
如用三位字母传四个字母
000 A 011 B 101 C 110 D
– 发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。
差错控制编码
如用三位字母传二个字母
000 A 111 B
– 检三个错误，纠正一个错误。
结论
– 具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须大于信息码组原来的比特数
－ >引入余度。
码重、码距
码重 (weight)
一个码组中,1”的数目
码距 (distance)
两个码组之间对应位置上 1,0不同的位数，又叫汉明 (Hamming)距。
10 1 1 0 码重,3
01 1 00 2 距离,3
检错、纠错能力
1) 为检查出 个错误，要求最小码距为
2) 为纠正 个错误，要求最小码距为
3) 为纠正 个错误，同时检查出 个错误，要求最小码距为
l
1m i n ld
t
12m i n td
)(1m i n tltld
lt
§ 11.1.3,差错控制编码分类
按功能分
检错码
纠错码
纠删码 （发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除）
按信息码元和监督码元之间的校验关系分
线性码
非线性码
按信息码元和监督码元之间的约束方式分
分组码
卷积码香农理论
纠错码建立在香农理论基础上
香农定理
– 存在噪声干扰的信道，若信道容量为 C，只要发送端以低于 C的速率
R发送信息（ R为输入道编码器的二进制码元速率），则一定存在一种编码方式，使编码的错误概率随着码长 n的增加将按指数下降道任一的值，即
结论
– 如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量，
使 P减小。
– 如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长，
使错误概率下降。
][ RnEeP
分组码
表示,(n,k)
n,帧长 k/n,编码效率
特点
– 监督码只用来监督本帧中的信息位
分类
– 线性码 － 信息码与监督码之间为线性关系
– 非线性码 － 不存在线性关系奇偶监督码
偶监督
奇监督
如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇数个错误，但不能检测偶数个错误。
最小码距为 dmin=2
这种码检错能力不高，采用什么方法提高呢？
01221 aaaaa nn
信息位 监督位
00121 aaaa nn?
10121 aaaa nn?
水平奇偶监督码和水平垂直监督码
又叫 二维奇偶监督码
水平奇偶监督码
– 检码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵形式，然后按行尽心奇偶校验。
– 在不增加冗余度时，不仅发现某一行上奇数个错误，
而且也能发现不大于方阵行数的突发错误。
水平垂直奇偶监督码
– 不仅对行进行奇偶校验，而且也对列进行奇偶校验。
等比码
在码长一定时，,1”码和,0”码的比例恒定。已用于电报传输中。
五中取三
01011 11001
表示十位数字,C53=10种许用码组。
分组码 (1)
分组码的监督方程
矩阵形式
0
0
0
0346
1356
2456
aaaa
aaaa
aaaa
0
0
0
1001101
0101011
0010111
0123456
Taaaaaaa
分组码 (2)
监督矩阵
H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。
而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。
rrkrrr IPH
,
1001101
0101011
0010111
分组码 (3)
生成矩阵
，通过生成矩阵可以得到生成码组。
如果输入码组为 0011
110
101
011
111
1000
0100
0010
0001
,QIG k
TPQ?
0111100
110
101
011
111
1000
0100
0010
0001
11001100?
GA
分组码 (4)
由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，
由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行都是一个生成码组。
1 1 0 0 0 1 10 0 1 1?
现代通信原理第十章 数字信号的载波传输第十章 数字信号的载波传输
§ 10.6 各种数字调制的比较
§ 10.7 带通传输系统的复函数表示和计算
1,带通的复函数表示
2,带通传输系统的复函数表示
3,窄带噪声的复包络与功率谱密度
– 第十一章 差错控制编码
§ 10.6 各种数字调制的比较
在考虑通信系统时，要从频带利用效率、误码性能以及抗干扰性能、信噪比和设备的复杂性之间综合考虑。
香农公式
提高信号与噪声功率之比，可以增加容量，如果 N－ >0，那么信道容量 C－ >无穷大。
b it / s)1lo g ( NSC
数字调制的比较
增加信道带宽，并不能无限制的增加信道容量。
增加,也增加。
相当于,这是实现无误码传输所需要的最低,称为香农容量极限。
– 目前，实际数字调制方式不能达到香农极限。
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0
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调制方式的比较
1,误比特率公式，表 10－ 2比较部分数字调制方式的值，在 10－ 7表示了几种调制方式误比特曲线，
要达到相同的误比特，电平数增高，需要 增大。
2,频谱利用率和占据的带宽，表 10－ 3表示了几种调制方式，在不同 B的定义下（奈奎斯特带宽、第一个普零点、半功率带宽和 99％能量带宽）带宽，带宽决定后，就可求出该种调制方式的频谱利用率。
3,抗非线性，抗衰落，抗多径效应的影响。非线性一般用信道的二阶交调来衡量。
4,复杂性。
0/nEb
0/nEb
§ 10.7 带通传输系统的复函数表示和计算
带通传输系统的复函数表示，也称为复包络法、
等效基带法，这种方法是分析载波传输系统的一种非常有效的方法它可以大大简化带通信道复杂的分析方法，尤其在载波频率很高时，可以将带通系统等效乘一个基带传输系统，再进行计算机模拟。（采用 MATLAB通信系统仿真，
蒙特卡罗）
1,带通的复函数表示
带通的复函数表示调制信息包含在把 称为 的复包络，或等效基带信号。
– 指数形式为模,为相角
– 代数式为同相分量,为正交分量
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参数的物理意义
ASK，信息负荷在 a(t)中。
MSK，信息分别负荷在 SI(t)和 SQ(t)中。
MPSK，信息负荷在 中。
– 如在 MPSK中，
g(t)可以是矩形，也可以是限带。
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参数的物理意义 （续）
如在 MQAM中
– Xn和 Yn可以是二进制的，也可以是多进制的
– 速率可以相同，也可不同
– 可以在时间上对齐，也可不对齐
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载波信号 和等效基带信号 的关系
功率关系载波键控信号，其功率等于它的等效基带信号功率的一半。
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单边双边
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2,带通传输系统的复函数表示
假定一个带通信号的频域响应和时域响应分别为 H(f)和 h(t)
– 一般 h(t)为实函数的等效低通响应为,它的时域为
)()( * fHfH
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带通传输系统的复函数表示
H(f)x(t) y(t)
)()()( thtxtytj cetxtx?)(~Re)(?
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)(~ )( tyty 复包络信号为?
)(~)(~)(~ thtxty )(~ ty)(~ tx )(~ th
结论：一个早班键控信号经过带通系统的输出，等效一个等效基带信号经过一个等效低通系统的输出。
3,窄带噪声的复包络与功率谱密度
信道中引入高斯噪声，该噪声经过接收滤波器，就得到窄带正态噪声。
窄带噪声其中,是 n(t)的等效基带信号,nI(t)和 nQ(t)具有想同的功率谱密度
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功率谱密度
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双边双边单边 ＝ )()()( cnIcnIn fffft
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2009-7-19
现代通信原理第十一章 差错控制编码
§ 11.1 概述
误码分类
– 噪声引入的随机误码，均匀分布
– 由干扰、快衰落引起的突发误码
如何减少误码？
– 从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小，容错技术
– 从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信道特性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字通信中，要求误码率 10－ 8以下，必须采用差错控制。
§ 11.1.1 差错控制分类
1,反馈检验法
– 需要双向信道，和前向信道有相同的通信容。
– 引入较大的停顿（不实时）。
– 可以纠正任何错误。
分组 存储 发 收收 发
kI
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– 自动请求重发
– 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引入停顿检错编码存储 发 收收 发
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检错译码
3,前向纠错（ FEC forward error corection）
– 不需要双向信道
– 不会引入停顿
– 靠纠错编码
§ 11.1.2 差错控制编码的基本原理
如用三位二进制编码来代表八个字母
000 A 100 E
001 B 101 F
010 C 110 G
011 D 111 H
– 不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误
如用三位字母传四个字母
000 A 011 B 101 C 110 D
– 发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。
差错控制编码
如用三位字母传二个字母
000 A 111 B
– 检三个错误，纠正一个错误。
结论
– 具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须大于信息码组原来的比特数
－ >引入余度。
码重、码距
码重 (weight)
一个码组中,1”的数目
码距 (distance)
两个码组之间对应位置上 1,0不同的位数，又叫汉明 (Hamming)距。
10 1 1 0 码重,3
01 1 00 2 距离,3
检错、纠错能力
1) 为检查出 个错误，要求最小码距为
2) 为纠正 个错误，要求最小码距为
3) 为纠正 个错误，同时检查出 个错误，要求最小码距为
l
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12m i n td
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§ 11.1.3,差错控制编码分类
按功能分
检错码
纠错码
纠删码 （发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除）
按信息码元和监督码元之间的校验关系分
线性码
非线性码
按信息码元和监督码元之间的约束方式分
分组码
卷积码香农理论
纠错码建立在香农理论基础上
香农定理
– 存在噪声干扰的信道，若信道容量为 C，只要发送端以低于 C的速率
R发送信息（ R为输入道编码器的二进制码元速率），则一定存在一种编码方式，使编码的错误概率随着码长 n的增加将按指数下降道任一的值，即
结论
– 如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量，
使 P减小。
– 如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长，
使错误概率下降。
][ RnEeP
分组码
表示,(n,k)
n,帧长 k/n,编码效率
特点
– 监督码只用来监督本帧中的信息位
分类
– 线性码 － 信息码与监督码之间为线性关系
– 非线性码 － 不存在线性关系奇偶监督码
偶监督
奇监督
如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇数个错误，但不能检测偶数个错误。
最小码距为 dmin=2
这种码检错能力不高，采用什么方法提高呢？
01221 aaaaa nn
信息位 监督位
00121 aaaa nn?
10121 aaaa nn?
水平奇偶监督码和水平垂直监督码
又叫 二维奇偶监督码
水平奇偶监督码
– 检码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵形式，然后按行尽心奇偶校验。
– 在不增加冗余度时，不仅发现某一行上奇数个错误，
而且也能发现不大于方阵行数的突发错误。
水平垂直奇偶监督码
– 不仅对行进行奇偶校验，而且也对列进行奇偶校验。
等比码
在码长一定时，,1”码和,0”码的比例恒定。已用于电报传输中。
五中取三
01011 11001
表示十位数字,C53=10种许用码组。
分组码 (1)
分组码的监督方程
矩阵形式
0
0
0
0346
1356
2456
aaaa
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1001101
0101011
0010111
0123456
Taaaaaaa
分组码 (2)
监督矩阵
H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。
而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。
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,
1001101
0101011
0010111
分组码 (3)
生成矩阵
，通过生成矩阵可以得到生成码组。
如果输入码组为 0011
110
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0111100
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分组码 (4)
由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，
由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行都是一个生成码组。
1 1 0 0 0 1 10 0 1 1?
