5,圆周运动
（ 2）角线量关系
* 角速度
tt?
0?
lim
Rv?得
v
θ
θR
x
Δ S
0
ω,?
Δ
（ 1）角量描述
* 角位置 θ
* 角位移
* 角加速度
tt?
0
lim
Rs
t
sv
t 0
lim据第二次课
O X
R
v t( )?v t t( )
v t( )
v t t( )
v
tv?
nv?
切向?t 内法向?n
nata
n
t
v
t
t
v
t
v
a
nt
nt
取极限变等式
)()( tvttvv
vv n
RR
tdt
dv
t
va
ttt
00
limlim
2
2
0
lim
R
R
v
v
v
t
a
t
n
v t( )
v t t( )
v
tv?
nv?
22
nt aaa
R
tat?
nana
t
n
a
a1?
t a n?
*曲线运动
R
R为曲率半径
nRva n
dt
dva
t?
（ 3）自然坐标下
nataa nt
四、相对运动研究的问题,在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参照系? 相对观察者固定运动参照系? 相对上述参照系运动
1、位矢的相对性：
y′
O′
S?
S r?
r
r? r
＝ ＋OO?
u
P
r?
r
S S?
y
O
x′
x
2、位移的相对性
roor
P
r
S?
(x′)x
y
o
P
r
O′
y
O
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S
y′
r?
r
3、速度的相对性
t
r
t
oo
t
r
＋＝
t
r
t
oo
t
r
ttt?
limlimlim
000
＋＝
ss vuv
绝对速度相对速度牵连速度
sv
u
sv?4、加速度的相对性
ss aaa
例,当一列火车以 36km/h 的速率向东行驶时,
相对与地面匀速竖直下落雨滴,在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 30° 角。 (1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？
(2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？
vvv 车对地雨对车雨对地根据解,（ 1）
竖直向下，雨对地v
其水平分量为零。
(2)?由图,30ctg ovv 车对地雨对地?
的水平分量的大小为雨对车v?
30s in/ ovv 车对地雨对车?
v?雨对车
v?雨对地
v?车对地
30o
m / sv? 车对地
m /s3.17?
m /s20?
练习 1,某质点的运动方程为 x =2t?7t3+3
（ SI）,则该质点作
[ D ]
(A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向 ;
(B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向 ;
(C)变加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向 ;
(D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向。
练习 2,一质点在 oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知 ax= 2,ay= 36 t2。
设,质点 t＝ 0 时 r0=0,v0= 0。 求,(1)此质点的运动方程；
(2)此质点的轨道方程 。 (3)此质点的切向加速度解：
)(
dt
dv
a
dt
dva y
y
x
x
dttdvdtdv yx 236 2
tv ytv x dttdvdtdv yx 0 2000 36 2
12 2 3tvtv yx
jtitv 3122
dt
dyv
dt
dxv
yx
jtitr
ty
tx 42
4
2
3
3
所以质点的运动方程为：
dttdyt d tdx 312 2
tytx dttdyt d tdx 0 3000 12 2
42 3 tytx
(2)上式中消去 t,得 y=3x2 即为 轨道方程 可知是抛物线。
4
2
62
6
361
2 1 62
1 4 44
8 6 48
2
1
t
t
tt
tt
dt
dva
6222
3
1 4 44
12 2 )3(
ttvvv
tvtv
yx
yx
注：若求法向加速度，应先求曲率半径。
6
)361(1 2
3
22
3
2 x
y
y
4
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2
3
2
422
361
24
)361(
6)361(4
t
t
x
ttva
n
练习 3,一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。
vx 处的速度为解：设质点在
dt
dx
dx
dv
dt
dva
,)63(0 0 2 dxxv d vv x
dx
dvv?
x 263
)4(6 3 1 / 2xxv
一、牛顿运动定律
1、第一定律（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，
直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
2、第二定律在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；
加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。
amvm
dt
d
dt
Pd
F
m
＝
视为常量宏观低速运动中
＝ )(?
第二章 牛顿运动定律注意,1、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。
2、质量是量度物体惯性的物理量。
3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。
3、第三定律两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。
二、技术中常见的几种力重力：由于地球吸引使物体所受的力。
大小 f = mg,方向竖直向下。
弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。
在弹性限度内 f = - kx,方向总是与形变的方向相反。
摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为 fk=? kN 及 fsmax=?sN。
三、基本的自然力
1、万有引力：
2
21
r
mGmf?
G=6.67?10-11Nm2/kg2
例、地球对物体的引力 P＝ mg = GMm/R2
所以 g=GM/R2
2、电磁力：（库仑力） f = kq1q2/r2
k = 9?109Nm2/C2
注意：电磁力远远大于万有引力！
3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在 0.4?10-15米至 10-15米。
4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（ 10－ 2牛顿）
四种基本自然力的特征和比较力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程万有引力 一切质点 10－ 34N 无限远弱力 大多数粒子 10－ 2N 小于 10－ 17m
电磁力 电荷 102N 无限远强力 核子、介子等 104N 10－ 15m
四、惯性系与非惯性系问题：
车的 a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论,在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。
而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
a≠0时单摆和小球的状态不符合牛顿定律五,惯性力两个平动参考系之间，加速度变换 ss aaa
设 S 系为惯性系,S ' 系为非惯性系质点 m 在 S 系
samF
在非惯性系引入虚拟力或惯性力
00 amF
在非惯性系 S '系
'0 amFF
结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。
牛二在非惯性系形式上成立
ss amamam
0上式乘质量得一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a0，以后加速度均匀增加，
每经过 τ 秒增加 a0
，求经过 t秒后质点的速度和运动的距离 。
补充作业：作业,1.25 2.3 2.22
a d tdvdtdvataaa 00?
(直线运动中可用标量代替矢量）
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
62 000 30202 tataxcxt 时?
120000 2)( ctatadttaaa d tv
20
01 2 000 t
atavcvt
时?
v d tdxdtdxv
2
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（ 2）角线量关系
* 角速度
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（ 1）角量描述
* 角位置 θ
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（ 3）自然坐标下
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四、相对运动研究的问题,在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参照系? 相对观察者固定运动参照系? 相对上述参照系运动
1、位矢的相对性：
y′
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S?
S r?
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＝ ＋OO?
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2、位移的相对性
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3、速度的相对性
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绝对速度相对速度牵连速度
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ss aaa
例,当一列火车以 36km/h 的速率向东行驶时,
相对与地面匀速竖直下落雨滴,在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 30° 角。 (1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？
(2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？
vvv 车对地雨对车雨对地根据解,（ 1）
竖直向下，雨对地v
其水平分量为零。
(2)?由图,30ctg ovv 车对地雨对地?
的水平分量的大小为雨对车v?
30s in/ ovv 车对地雨对车?
v?雨对车
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m /s3.17?
m /s20?
练习 1,某质点的运动方程为 x =2t?7t3+3
（ SI）,则该质点作
[ D ]
(A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向 ;
(B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向 ;
(C)变加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向 ;
(D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向。
练习 2,一质点在 oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知 ax= 2,ay= 36 t2。
设,质点 t＝ 0 时 r0=0,v0= 0。 求,(1)此质点的运动方程；
(2)此质点的轨道方程 。 (3)此质点的切向加速度解：
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所以质点的运动方程为：
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(2)上式中消去 t,得 y=3x2 即为 轨道方程 可知是抛物线。
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361
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注：若求法向加速度，应先求曲率半径。
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练习 3,一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。
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一、牛顿运动定律
1、第一定律（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，
直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
2、第二定律在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；
加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。
amvm
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视为常量宏观低速运动中
＝ )(?
第二章 牛顿运动定律注意,1、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。
2、质量是量度物体惯性的物理量。
3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。
3、第三定律两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。
二、技术中常见的几种力重力：由于地球吸引使物体所受的力。
大小 f = mg,方向竖直向下。
弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。
在弹性限度内 f = - kx,方向总是与形变的方向相反。
摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为 fk=? kN 及 fsmax=?sN。
三、基本的自然力
1、万有引力：
2
21
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mGmf?
G=6.67?10-11Nm2/kg2
例、地球对物体的引力 P＝ mg = GMm/R2
所以 g=GM/R2
2、电磁力：（库仑力） f = kq1q2/r2
k = 9?109Nm2/C2
注意：电磁力远远大于万有引力！
3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在 0.4?10-15米至 10-15米。
4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（ 10－ 2牛顿）
四种基本自然力的特征和比较力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程万有引力 一切质点 10－ 34N 无限远弱力 大多数粒子 10－ 2N 小于 10－ 17m
电磁力 电荷 102N 无限远强力 核子、介子等 104N 10－ 15m
四、惯性系与非惯性系问题：
车的 a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论,在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。
而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
a≠0时单摆和小球的状态不符合牛顿定律五,惯性力两个平动参考系之间，加速度变换 ss aaa
设 S 系为惯性系,S ' 系为非惯性系质点 m 在 S 系
samF
在非惯性系引入虚拟力或惯性力
00 amF
在非惯性系 S '系
'0 amFF
结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。
牛二在非惯性系形式上成立
ss amamam
0上式乘质量得一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a0，以后加速度均匀增加，
每经过 τ 秒增加 a0
，求经过 t秒后质点的速度和运动的距离 。
补充作业：作业,1.25 2.3 2.22
a d tdvdtdvataaa 00?
(直线运动中可用标量代替矢量）
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
62 000 30202 tataxcxt 时?
120000 2)( ctatadttaaa d tv
20
01 2 000 t
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2
302020
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