第 1章
1.1
1.2电流,电压及其参考方向
1.3电功率与电能
1.4电 阻元件
1.5电压源和电流源
1.6基尔霍夫定律
1.7用电位的概念分析电路
小结
1.1 电路和电路模型
1,电路的定义及功能电路是由电路元 (器 )件按一定要求连接而成,为电流的流通提供路径的集合体 。 电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生,传输,处理加工及利用 。
2,对实际电路元件理想化的意义为了分析电路方便起见,必须在一定条件下对实际电路元 (器 )件加以近似化,忽略其次要性质,用一些以表示实际电路元 (器 )件主要物理性质的模型来代替实际电路元 (器 )件 。 构成模型的元 (器 )件称为理想电路元件 。
3,三中理想电路元件常用的三种最基本的理想元件是,电阻元件,电容元件,电感元件 ；另外还有电压源和电流源两种理想电源元件 。 每一种理想元件都有各自的数学模型和精确定义 。
4,电路模型与电路图所谓电路模型,就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路 。 将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图 。 图 1.1就是一个最简单的电路图 。
图 1.1一个最简单的电路图
＋
－
U
S
R
S
R
L
1.2 电流、电压及其参考方向
1.2.1 电流及其参考方向
1,电流的表达式及单位国际单位制 (SI)中,电荷的单位是库仑 (C),时间的单位是秒 (s),电流的单位是安培,简称安 (A),实用中还有毫安 (mA)和微安 (μA)等 。
t
q
I
dt
dq
i
（ 1— 1）
（ 1— 2）
图 1.2电流的参考方向元件参考方向实际方向 I ＞ 0
元件参考方向实际方向 I ＜ 0
2.电流的参考方向参考方向可以任意设定,在电路中用箭头表示,并且规定,
如果电流的实际方向与参考方向一致,电流为正值；反之,电流为负值,如图 1.2所 。 不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的 。
3,直流电流的测量在直流电路中,测量电流时,应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中,如图 1.3所示,电流表两旁标注的,+”“—”
号为电流表的极性 。
图 1.3直流电流测试电路图
＋－
R
1
U
S
A
1
A
2
R
2 ＋－
＋ －
R
3
I
2
＝－ 1 A
I
1
＝ 2 A
例 1.1 图 例 1.1 在图 1.4中,各电流的参考方向已设定 。 已知
I1=10A,I2=—2A,I3=8A。 试确定 I1,I2,I3的实际方向 。
解 I1>0,故 I1的实际方向与参考方向相同,I1由 a点流向 b点 。
I2<0,故 I2的实际方向与参考方向相反,I2由 b点流向 c点 。
I3>0,故 I3的实际方向与参考方向相同,I3由 b点流向 d点 。
1.2.2
1,电压的定义及单位图 1.4例 1.1图
a
I 1 I 2
I
3
c
b
d
dq
du （ 1— 3）
在 SI中,电压的单位为伏特,简称伏 (V),实用中还有千伏
(kV),毫伏 (mV)和微伏 (μV)等 。
2,用电位表示电压及正负电压的讨论
（ 1） 如果正电荷由 a点移到 b点,获得能量,由 a点到 b点为电位升 (电压升 ),即
（ 2） 如果电荷由 a点移到 b点,失去能量,则 a点为高电位端
(正极 ),b点为低电位端 (负极 )由 a点到点 b为电位降 (电压降 ),即
3.支流电压的测量在直流电路中,测量电压时,应根据电压的实际极性将直流电压表跨接在待测支路两端 。
baabU （ 1— 4）
0 baabU
0 baabU
如图 1.6所示,若 Uab=10V,Ubc=—3V,测量这两个电压时应按图示极性接入电压表 。 电压表两旁标注的,+”,,—,号分别表示电压表的正极性端和负极性端 。
图 1.5电压的参考极性
U
＋ －
＋ －
U ＞ 0
U
＋
－ ＋
－
U ＜ 0
电压的实际极性电压的参考极性图 1.6直流电压测试电路
＋
－
U
S2
U
S1 V 2
＋
－
V
1
－
＋
R
2
＋ －
R
1
a b
c
4 关联参考方向在电路分析中,电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定 。 但为了方便,通常采用关联参考方向,即：电流从标电压,+”极性的一端流入,并从标电压,—”极性的另一端流出,
如图 1.7所示 。 这样,在电路图上只要标出电压的参考极性,就确定了电流的参考方向,反之亦然 。 如图 1.7(a)只须用图 1.7(b),(c)中的一种表示即可 。
图 1.7关联参考方向
U
＋ －
( a )
I
U
＋ －
( b )
I
( c )
例 1.2 在图 1.8中,各方框泛指元件 。 已知 I1=3A,I2=2A,
I3=1A,φa=10V,φb=8V,φc=—3V。
(1)欲验证 I1,I2数值是否正确,问电流表在图中应如何连接?
并标明电流表极性 。
(2)求 Uab和 Ubd,若要测量这两个电压,问电压表如何连接?
并标明电压表极性 。
图 1.8 例 1.2图
( a )
I
1
1
3 54
2
I
2
I
3
a b c
d
( b )
1
3
54
2
a b c
d
A
1
V
1
V
2
A
3
＋ －
－
＋
＋ －
＋
－
解 (1)验证 I1,I2数值的电流表应按图 1.8(b)所示串入所测支路,其极性已标注在图上 。
(2)Uab=φa—φb=10—8=2V
Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V
或 Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad
而 Uba=φb—φa=8—10=—2V
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
故 Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同,由此可得两条重要结论：
(1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代数和；
(2) 计算两点间的电压与路径无关 。
测 Uab和 Ubd的电压表应按图 1.8(b)所示跨接在待测电压的两端,其极性已标注在图上 。
作业,P5页 （ 1）,（ 2）
1.3 电功率与电能
1.3.1 电功率
1,电功率的定义图 1.11(a)所示方框为电路中的一部分 a,b段,图中采用了关联参考方向,设在 dt时间内,由 a点转移到 b点的正电荷量为 dq，
ab间的电压为 u,根据对式 (13)的讨论可知,在转移过程中 dq失去的能量为正电荷失去能量,也就是这段电路吸收或消耗了能量,因此,
ab段电路所消耗的功率为在直流电路中，
udqd
UIP
ui
dt
dq
u
dt
d
p
（ 1— 5）
（ 1— 6）
2,电功率的单位及 P为正负时的意义在 SI中功率的单位为瓦特,简称瓦 (W)。 实用中还有千瓦
(kW),毫瓦 (mW)等 。 需要强调的是：在电压电流符合关联参考方向的条件下,如图 1.11(a)所示,一段电路的功率代表该段电路消耗的功率,当 P为正值时,表明该段电路消耗功率；当 P为负值时,
则表明该段电路向外提供功率,即产生功率 。 如果电压,电流不符合关联参考方向,如图 1.11(b)所示,则结论与上述相反 。
( b )
＋ －
u
a bi
( a )
u
ia b
图 1.11功率
1.3.2 电能
U I tW
t
t
diu
1
0
)()( (1— 7）
在直流电路中，
有 (t为通电时间 )
在 SI中,电能的单位为焦耳,简称焦 (J)。 实用单位还有度,1度 =1
千瓦 × 1小时 =1千瓦时 (kW·h)。
例 1.4 在图 1.13中,方框代表电源或电阻,各电压,电流的参考方向均已设定 。 已知 I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—
4V,U4=8V,U5=4V。 求各元件消耗或向外提供的功率 。
图 1.13 例 1.4图
5
－
＋
＋
－
U
1
U
5
1
I
1
I
3
3
－
＋
U
3
I
2
2 4
＋ － －＋
U
2
U
4
解 元件 1,3,4的电压,电流为关联方向,
P1=U1I1=7× 2=14W(消耗 )
P3=U3I2=—4× 1=—4Ｗ (提供 )
P4=U4I3=8× (—1)=—8Ｗ (提供 )
元件 2,5的电压,电流为非关联方向 。
P2=U2I1=3× 2=6W(提供 )
P5=U5I3=4× (—1)=—4W(消耗 )
电路向外提供的总功率为
4+8+6=14W
电路消耗的总功率为
14+4=18W
计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。
作业,P页 （ 1） （ 2）
1.4 电阻元件
1.4.1 电阻元件及伏安特性
1,线性电阻及其伏安特性曲线
2,欧姆定律
U=R I （ 1— 5）
在式 (18)中,R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电阻 。 在 SI中,电阻的单位为欧姆,简称欧 (Ω)。 常用单位还有千欧
(kΩ),兆欧 (MΩ)等 。
图 1.16线性电阻及伏安特性
O
U
I
( a ) ( b )
U
＋ －
RI
3,电导电阻的倒数叫做电导,用 G表示 。 在 SI中,电导的单位是西门子,
简称西 (S),用电导表征电阻时,欧姆定律可写成
GUI?
GU
1?
或如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为
RIU 或 GUI
1.4.2电阻元件的功率根据式 (16),在关联参考方向下,电阻元件消耗的功率为
RRUIP UI
22
电阻 R为正实常数，故功率 P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。
作业,P（ 8— 9）页 （ 1）（ 2）
1.5 电压源和电流源经过抽象,常用的两种理想电源元件是电压源和电流源 。
1.5.1电压源
1.理想电压源
（ 1）定义理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何,其端电压总保持定值 US或者是一定的时间函数,而与流过它的电流无关 。 理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图 1.18
所示 。
图 1.18理想电压源
＋
－
U
S
( a )
U
S
( b )
U
tO
（ 2）电压源作电源或负载的判定根据所连接的外电路,电压源电流 (从电源内部看 )的实际方向,
可以从电压源的低电位端流入,从高电位端流出,也可以从高电位端流入,从低电位端流出 。 前者电压源提供功率；后者电压源吸收
(消耗 )功率,此时电压源将作为负载出现
2.
（ 1） 实际电压源的模型
IRUUUU SS R S （ 1— 9）
图 1.19
(a)模型； (b)伏安特性曲线
＋
－
U
S
( a )
R
I
U
＋
－
U
S
( b )
U
IO
U ＝ U
S
－ R
S
I
（ 2）电路的两种特殊状态开路状态。如图 1.20(a)所示。
短路状态，如图 1.20(b)所示。
图 1.20
(a)开路状态； (b)短路状态
＋
－
U
S
( a )
R
S
U ＝ U
OC
＋
－
＋
－
U
S
( b )
R
S
I
SC
＝
U
OC
R
S
例 1.5 某电压源的开路电压为 30V,当外接电阻 R后,其端电压为 25V,此时流 经的电流为
5A,求 R及电压源内阻 RS。
解 用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图 1.21所示。
设电流及电压的参考方向如图中所示，
根据欧姆定律可得
＋
－
3 0 V
R
S
I
R U
－
＋
图 1.21 例 1.5图
IRU?
5525IUR
15 2530I UUR SS
即
IRUU SS?根据可得
1.5.2 电流源
1,理想电流源
（ 1） 定义理想电流源是另一种理想二端元件,不管外部电路状态如何,
其输出电流总保持定值 IS或一定的时间函数,而与其端电压无关 。
理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图 1.22所示 。
（ 2）电流源作电源或负载的判定当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时 (即非关联方向 ),电流源供出功率,起电源作用；当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相同时 (即关联方向 ),则电流源吸收 (消耗 )功率,作负载 。
图 1.22
(a)一般符号； (b)直流伏安特性
I
S
( a )
I
S
( b )
I
UO
2,实际电流源
RUII SS （ 1— 10）
图 1.23实际电流源
(a)模型； (b)外接电阻时； (c)伏安特性曲线
IS
(c)
I
UO
(b)
U
＋
－
RSIS R
I
(a)
U
＋
－
RSIS
例 1.6 电路如图 1.24所示,
(1)
(2) 1 A电流源两端的电压及功率 。
解
(1)由于 5Ω电阻与 1A电流源相串，
因此流过 5Ω电阻的电流就是 1A
而与 2V电压源无关，即
Ｕ １ =5× 1=5V
(2)1A电流源两端的电压包括 5Ω
电阻上的电压和 2V电压源,因此
U1=U+2=5+2=7V
P=1× 7=7W (提供 )
图 1.24 例 1.6 图
＋
－
1 A U
U
1
＋ －
＋
－
2V
5 Ω
作业,P19 页 1.1 1.2
1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律,也是分析和计算电路的基础 。 在介绍基尔霍夫定律之前,先介绍几个有关的电路名词：支路,节点,回路,网孔 。
通常把较复杂的电路称为网络,但电路和网络这两个名词并无明确区别,它们可以相互混用 。
图 1.28电路名词用图
＋
－
U
S2
d b
c
a
＋
－
R
2
R
3
I
2I
1
R
1
I
3
U
S1
1.6.1 基尔霍夫电流定律 (KCL)
1,KCL与 KCL方程任意时刻,流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和 。
如对于图 1.29中的节点 a,在图示各电流的参考方向下,依 KCL,
有流入节点的电流前取正号,流出节点的电流前取负号 。 当然也可以做相反的规定 。 这里各电流前面的正负号与电流本身由参考方向所造成的正负无关 。 式
(1—11)称为节点电流方程 。 简写为 KCL方程 。
,
可根据电荷守恒的自然法则得到解释,其实也就是电流连续性原理的集中表现 。
IIIII
IIIII
42531
42531
或图 1.29
a
I
2
I
1 I
5
I
4
I
3
0 I （ 1— 11）
2,KCL的推广
0
0
0
0
0
321
653
542
461
321
III
III
III
III
III
节点,1
节点,2
节点,3
将以上三式相加,得例 1.7 在图 1.31所示电路中,已知 R1=2Ω,R2=5Ω,US=10V。
求各支路电流 。
图 1.31 例 1.7图
＋
－
U
S
b
a
R
2
R
1
I
1
I
2
I
3
图 1.30 KCL适合一个闭和面
1
I
6
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
2
3
解 首先设定各支路电流的参考方向如图中所示,
由于 Uab=US=10V,根据欧姆定律,有
A
A
A
III
III
R
U
I
R
U
I
ab
ab
7)2(5
0
2
2
10
5
1
10
213
321
2
2
1
1
对节点 a列方程，有
1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL)
1,KVL与 KVL方程在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零 。
即
(1— 12)称为回路的电压方程 。 简写为 KVL方程 。
基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现 。 在图 1.32中,如果按 abcd方向计算 ad间电压,
有 Uab=U1+U2—U3,如果按 aed方向计算,有 Uad=U5+U4,两者结果应当相等,故有
U1+U2—U3—U4+U5=0
2,KVL的推广
KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广,可适用于电路中的假想回路 。 如在图 1.32中,可以假想有 abca回路,绕行方向不变 。
根据 KVL,则有
0U （ 1— 12）
U1+U2+Uca=0
由此可得 Uca=—U1—U2
即 Uac=—Uca=U1+U2
例 1.8 电路如图 1.33所示,有关数据已标出,求 UR4,I2,I3、
R4及 US的值 。
解 设左边网孔绕行方向为顺时针方向,依 KVL,有
5
2
1010
224
2
3
6
181042
0102
2
2
312
3
1
I
R
III
I
U
RU
A
A
V
S
S
代入数值后,有对于节点 a,依 KCL,有则图 1.33 例 1.8图
＋
－
U
S
a
R
4
R
2
I
1
I
2
I
3
＋
－
R
4
U
＋
－
1 0 V
4 A
6 V
＋ －
3?
2?
b
对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依 KVL,有
2
2
4
4610
0610
3
4
4
4
2
I
U
R
U
U
R
V
R
R
则作业,P（ 19— 20）页 1.4 1.5 1.6
1.7 用电位的概念分析电路
1,电位及参考点电路中每一个点都有一定的电位，就如同空间每一处都有一定的高度一样 。计算电位也需要有一个参考点，参考点原则上可以任意选取，但一经选定,各点电位的计算即以参考点为准。
将参考点的电位定为零,则所求点的电位就是该点到参考点的电压降。因此，电位虽是指某一点而言，但实质上还是两点之间的电压，
只不过这第二点 (参考点 )的电位是零而已。所以计算电位的方法与计算电压的方法完全相同。参考点处用符号,⊥,表示。
2,电感的习惯画法
3,等电位点例 1.9 试求图 1.38(a)所示电路中的 φa,φb及 Uab。
解 如果不习惯这种画法时,可将它改画成一般形式,如图 1.38(b)
所示,其中 c为参考点,于是有图 1.38 例 1.9图
－ 1 0 V
1? b
( a )
a
＋ 1 4 V
3?
＋
－ ＋
－
1 4 V
a b
( b )
1 0 V
c
1? 3?
I
V
V
V
VV
AI
baab
b
a
baca
U
U
18144
14106163
41463
14,41061
6
31
1014
或例 1.10 求图示电路中打开及闭和后的开关两端电压 。
解 (1)S打开时,电路中没有电流，
V
V
V
A
V
V
ba
ab
ab
b
a
a
ba
ab
U
IU
I
U
10)10(0
10522
10
0
5
2
10
10
10
0
(2)S
电路中有由 a流向 b的电流 I,
a点经 S接地，故故图 1.39 例 1.10图
＋－
1 0 V
ab
2? S
作业,P20页
1.9
1.14
1.15
小
1.电流,电压,功率和电位电流和电压是电路中的基本物理量,其参考方向和关联方向是个很重要的概念 。 分析计算电路时,必须首先设定电流和电压的参考方向,这样计算的结果才有实际意义 。 功率 P=UI,在关联参考方向下,P>0,表示电路消耗功率； P<0,表示电路提供功率 。
电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位,其计算方法与计算电压相同 。
2.电压源,
它们都是电路中的基本二端元件,电压源的端电压总是定值
US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值 IS或一定的时间函数 。 电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具 。 电阻元件是电路的主要元件,其伏安关系虽然简单,但其分析思路和方法都是分析动态元件的基础 。
3.欧姆定律和基尔霍夫定律它们都是电路理论中的重要定律,欧姆定律确定了电阻元件上电压和电流之间的约束关系,通常称特性约束 。 KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约束关系,其内容为：对电路中任一节点在任一时刻,有 I=0； KVL确定了回路中各电压之间的约束关系,其内容为：对电路中的回路,在任一时刻,沿回路绕行方向,
有 U=0。 基尔霍夫定律表达的约束关系通常称为拓朴约束 。 两种约束关系是分析电路的基础 。
1.1
1.2电流,电压及其参考方向
1.3电功率与电能
1.4电 阻元件
1.5电压源和电流源
1.6基尔霍夫定律
1.7用电位的概念分析电路
小结
1.1 电路和电路模型
1,电路的定义及功能电路是由电路元 (器 )件按一定要求连接而成,为电流的流通提供路径的集合体 。 电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生,传输,处理加工及利用 。
2,对实际电路元件理想化的意义为了分析电路方便起见,必须在一定条件下对实际电路元 (器 )件加以近似化,忽略其次要性质,用一些以表示实际电路元 (器 )件主要物理性质的模型来代替实际电路元 (器 )件 。 构成模型的元 (器 )件称为理想电路元件 。
3,三中理想电路元件常用的三种最基本的理想元件是,电阻元件,电容元件,电感元件 ；另外还有电压源和电流源两种理想电源元件 。 每一种理想元件都有各自的数学模型和精确定义 。
4,电路模型与电路图所谓电路模型,就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路 。 将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图 。 图 1.1就是一个最简单的电路图 。
图 1.1一个最简单的电路图
＋
－
U
S
R
S
R
L
1.2 电流、电压及其参考方向
1.2.1 电流及其参考方向
1,电流的表达式及单位国际单位制 (SI)中,电荷的单位是库仑 (C),时间的单位是秒 (s),电流的单位是安培,简称安 (A),实用中还有毫安 (mA)和微安 (μA)等 。
t
q
I
dt
dq
i
（ 1— 1）
（ 1— 2）
图 1.2电流的参考方向元件参考方向实际方向 I ＞ 0
元件参考方向实际方向 I ＜ 0
2.电流的参考方向参考方向可以任意设定,在电路中用箭头表示,并且规定,
如果电流的实际方向与参考方向一致,电流为正值；反之,电流为负值,如图 1.2所 。 不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的 。
3,直流电流的测量在直流电路中,测量电流时,应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中,如图 1.3所示,电流表两旁标注的,+”“—”
号为电流表的极性 。
图 1.3直流电流测试电路图
＋－
R
1
U
S
A
1
A
2
R
2 ＋－
＋ －
R
3
I
2
＝－ 1 A
I
1
＝ 2 A
例 1.1 图 例 1.1 在图 1.4中,各电流的参考方向已设定 。 已知
I1=10A,I2=—2A,I3=8A。 试确定 I1,I2,I3的实际方向 。
解 I1>0,故 I1的实际方向与参考方向相同,I1由 a点流向 b点 。
I2<0,故 I2的实际方向与参考方向相反,I2由 b点流向 c点 。
I3>0,故 I3的实际方向与参考方向相同,I3由 b点流向 d点 。
1.2.2
1,电压的定义及单位图 1.4例 1.1图
a
I 1 I 2
I
3
c
b
d
dq
du （ 1— 3）
在 SI中,电压的单位为伏特,简称伏 (V),实用中还有千伏
(kV),毫伏 (mV)和微伏 (μV)等 。
2,用电位表示电压及正负电压的讨论
（ 1） 如果正电荷由 a点移到 b点,获得能量,由 a点到 b点为电位升 (电压升 ),即
（ 2） 如果电荷由 a点移到 b点,失去能量,则 a点为高电位端
(正极 ),b点为低电位端 (负极 )由 a点到点 b为电位降 (电压降 ),即
3.支流电压的测量在直流电路中,测量电压时,应根据电压的实际极性将直流电压表跨接在待测支路两端 。
baabU （ 1— 4）
0 baabU
0 baabU
如图 1.6所示,若 Uab=10V,Ubc=—3V,测量这两个电压时应按图示极性接入电压表 。 电压表两旁标注的,+”,,—,号分别表示电压表的正极性端和负极性端 。
图 1.5电压的参考极性
U
＋ －
＋ －
U ＞ 0
U
＋
－ ＋
－
U ＜ 0
电压的实际极性电压的参考极性图 1.6直流电压测试电路
＋
－
U
S2
U
S1 V 2
＋
－
V
1
－
＋
R
2
＋ －
R
1
a b
c
4 关联参考方向在电路分析中,电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定 。 但为了方便,通常采用关联参考方向,即：电流从标电压,+”极性的一端流入,并从标电压,—”极性的另一端流出,
如图 1.7所示 。 这样,在电路图上只要标出电压的参考极性,就确定了电流的参考方向,反之亦然 。 如图 1.7(a)只须用图 1.7(b),(c)中的一种表示即可 。
图 1.7关联参考方向
U
＋ －
( a )
I
U
＋ －
( b )
I
( c )
例 1.2 在图 1.8中,各方框泛指元件 。 已知 I1=3A,I2=2A,
I3=1A,φa=10V,φb=8V,φc=—3V。
(1)欲验证 I1,I2数值是否正确,问电流表在图中应如何连接?
并标明电流表极性 。
(2)求 Uab和 Ubd,若要测量这两个电压,问电压表如何连接?
并标明电压表极性 。
图 1.8 例 1.2图
( a )
I
1
1
3 54
2
I
2
I
3
a b c
d
( b )
1
3
54
2
a b c
d
A
1
V
1
V
2
A
3
＋ －
－
＋
＋ －
＋
－
解 (1)验证 I1,I2数值的电流表应按图 1.8(b)所示串入所测支路,其极性已标注在图上 。
(2)Uab=φa—φb=10—8=2V
Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V
或 Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad
而 Uba=φb—φa=8—10=—2V
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
故 Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同,由此可得两条重要结论：
(1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代数和；
(2) 计算两点间的电压与路径无关 。
测 Uab和 Ubd的电压表应按图 1.8(b)所示跨接在待测电压的两端,其极性已标注在图上 。
作业,P5页 （ 1）,（ 2）
1.3 电功率与电能
1.3.1 电功率
1,电功率的定义图 1.11(a)所示方框为电路中的一部分 a,b段,图中采用了关联参考方向,设在 dt时间内,由 a点转移到 b点的正电荷量为 dq，
ab间的电压为 u,根据对式 (13)的讨论可知,在转移过程中 dq失去的能量为正电荷失去能量,也就是这段电路吸收或消耗了能量,因此,
ab段电路所消耗的功率为在直流电路中，
udqd
UIP
ui
dt
dq
u
dt
d
p
（ 1— 5）
（ 1— 6）
2,电功率的单位及 P为正负时的意义在 SI中功率的单位为瓦特,简称瓦 (W)。 实用中还有千瓦
(kW),毫瓦 (mW)等 。 需要强调的是：在电压电流符合关联参考方向的条件下,如图 1.11(a)所示,一段电路的功率代表该段电路消耗的功率,当 P为正值时,表明该段电路消耗功率；当 P为负值时,
则表明该段电路向外提供功率,即产生功率 。 如果电压,电流不符合关联参考方向,如图 1.11(b)所示,则结论与上述相反 。
( b )
＋ －
u
a bi
( a )
u
ia b
图 1.11功率
1.3.2 电能
U I tW
t
t
diu
1
0
)()( (1— 7）
在直流电路中，
有 (t为通电时间 )
在 SI中,电能的单位为焦耳,简称焦 (J)。 实用单位还有度,1度 =1
千瓦 × 1小时 =1千瓦时 (kW·h)。
例 1.4 在图 1.13中,方框代表电源或电阻,各电压,电流的参考方向均已设定 。 已知 I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—
4V,U4=8V,U5=4V。 求各元件消耗或向外提供的功率 。
图 1.13 例 1.4图
5
－
＋
＋
－
U
1
U
5
1
I
1
I
3
3
－
＋
U
3
I
2
2 4
＋ － －＋
U
2
U
4
解 元件 1,3,4的电压,电流为关联方向,
P1=U1I1=7× 2=14W(消耗 )
P3=U3I2=—4× 1=—4Ｗ (提供 )
P4=U4I3=8× (—1)=—8Ｗ (提供 )
元件 2,5的电压,电流为非关联方向 。
P2=U2I1=3× 2=6W(提供 )
P5=U5I3=4× (—1)=—4W(消耗 )
电路向外提供的总功率为
4+8+6=14W
电路消耗的总功率为
14+4=18W
计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。
作业,P页 （ 1） （ 2）
1.4 电阻元件
1.4.1 电阻元件及伏安特性
1,线性电阻及其伏安特性曲线
2,欧姆定律
U=R I （ 1— 5）
在式 (18)中,R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电阻 。 在 SI中,电阻的单位为欧姆,简称欧 (Ω)。 常用单位还有千欧
(kΩ),兆欧 (MΩ)等 。
图 1.16线性电阻及伏安特性
O
U
I
( a ) ( b )
U
＋ －
RI
3,电导电阻的倒数叫做电导,用 G表示 。 在 SI中,电导的单位是西门子,
简称西 (S),用电导表征电阻时,欧姆定律可写成
GUI?
GU
1?
或如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为
RIU 或 GUI
1.4.2电阻元件的功率根据式 (16),在关联参考方向下,电阻元件消耗的功率为
RRUIP UI
22
电阻 R为正实常数，故功率 P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。
作业,P（ 8— 9）页 （ 1）（ 2）
1.5 电压源和电流源经过抽象,常用的两种理想电源元件是电压源和电流源 。
1.5.1电压源
1.理想电压源
（ 1）定义理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何,其端电压总保持定值 US或者是一定的时间函数,而与流过它的电流无关 。 理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图 1.18
所示 。
图 1.18理想电压源
＋
－
U
S
( a )
U
S
( b )
U
tO
（ 2）电压源作电源或负载的判定根据所连接的外电路,电压源电流 (从电源内部看 )的实际方向,
可以从电压源的低电位端流入,从高电位端流出,也可以从高电位端流入,从低电位端流出 。 前者电压源提供功率；后者电压源吸收
(消耗 )功率,此时电压源将作为负载出现
2.
（ 1） 实际电压源的模型
IRUUUU SS R S （ 1— 9）
图 1.19
(a)模型； (b)伏安特性曲线
＋
－
U
S
( a )
R
I
U
＋
－
U
S
( b )
U
IO
U ＝ U
S
－ R
S
I
（ 2）电路的两种特殊状态开路状态。如图 1.20(a)所示。
短路状态，如图 1.20(b)所示。
图 1.20
(a)开路状态； (b)短路状态
＋
－
U
S
( a )
R
S
U ＝ U
OC
＋
－
＋
－
U
S
( b )
R
S
I
SC
＝
U
OC
R
S
例 1.5 某电压源的开路电压为 30V,当外接电阻 R后,其端电压为 25V,此时流 经的电流为
5A,求 R及电压源内阻 RS。
解 用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图 1.21所示。
设电流及电压的参考方向如图中所示，
根据欧姆定律可得
＋
－
3 0 V
R
S
I
R U
－
＋
图 1.21 例 1.5图
IRU?
5525IUR
15 2530I UUR SS
即
IRUU SS?根据可得
1.5.2 电流源
1,理想电流源
（ 1） 定义理想电流源是另一种理想二端元件,不管外部电路状态如何,
其输出电流总保持定值 IS或一定的时间函数,而与其端电压无关 。
理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图 1.22所示 。
（ 2）电流源作电源或负载的判定当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时 (即非关联方向 ),电流源供出功率,起电源作用；当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相同时 (即关联方向 ),则电流源吸收 (消耗 )功率,作负载 。
图 1.22
(a)一般符号； (b)直流伏安特性
I
S
( a )
I
S
( b )
I
UO
2,实际电流源
RUII SS （ 1— 10）
图 1.23实际电流源
(a)模型； (b)外接电阻时； (c)伏安特性曲线
IS
(c)
I
UO
(b)
U
＋
－
RSIS R
I
(a)
U
＋
－
RSIS
例 1.6 电路如图 1.24所示,
(1)
(2) 1 A电流源两端的电压及功率 。
解
(1)由于 5Ω电阻与 1A电流源相串，
因此流过 5Ω电阻的电流就是 1A
而与 2V电压源无关，即
Ｕ １ =5× 1=5V
(2)1A电流源两端的电压包括 5Ω
电阻上的电压和 2V电压源,因此
U1=U+2=5+2=7V
P=1× 7=7W (提供 )
图 1.24 例 1.6 图
＋
－
1 A U
U
1
＋ －
＋
－
2V
5 Ω
作业,P19 页 1.1 1.2
1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律,也是分析和计算电路的基础 。 在介绍基尔霍夫定律之前,先介绍几个有关的电路名词：支路,节点,回路,网孔 。
通常把较复杂的电路称为网络,但电路和网络这两个名词并无明确区别,它们可以相互混用 。
图 1.28电路名词用图
＋
－
U
S2
d b
c
a
＋
－
R
2
R
3
I
2I
1
R
1
I
3
U
S1
1.6.1 基尔霍夫电流定律 (KCL)
1,KCL与 KCL方程任意时刻,流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和 。
如对于图 1.29中的节点 a,在图示各电流的参考方向下,依 KCL,
有流入节点的电流前取正号,流出节点的电流前取负号 。 当然也可以做相反的规定 。 这里各电流前面的正负号与电流本身由参考方向所造成的正负无关 。 式
(1—11)称为节点电流方程 。 简写为 KCL方程 。
,
可根据电荷守恒的自然法则得到解释,其实也就是电流连续性原理的集中表现 。
IIIII
IIIII
42531
42531
或图 1.29
a
I
2
I
1 I
5
I
4
I
3
0 I （ 1— 11）
2,KCL的推广
0
0
0
0
0
321
653
542
461
321
III
III
III
III
III
节点,1
节点,2
节点,3
将以上三式相加,得例 1.7 在图 1.31所示电路中,已知 R1=2Ω,R2=5Ω,US=10V。
求各支路电流 。
图 1.31 例 1.7图
＋
－
U
S
b
a
R
2
R
1
I
1
I
2
I
3
图 1.30 KCL适合一个闭和面
1
I
6
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
2
3
解 首先设定各支路电流的参考方向如图中所示,
由于 Uab=US=10V,根据欧姆定律,有
A
A
A
III
III
R
U
I
R
U
I
ab
ab
7)2(5
0
2
2
10
5
1
10
213
321
2
2
1
1
对节点 a列方程，有
1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL)
1,KVL与 KVL方程在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零 。
即
(1— 12)称为回路的电压方程 。 简写为 KVL方程 。
基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现 。 在图 1.32中,如果按 abcd方向计算 ad间电压,
有 Uab=U1+U2—U3,如果按 aed方向计算,有 Uad=U5+U4,两者结果应当相等,故有
U1+U2—U3—U4+U5=0
2,KVL的推广
KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广,可适用于电路中的假想回路 。 如在图 1.32中,可以假想有 abca回路,绕行方向不变 。
根据 KVL,则有
0U （ 1— 12）
U1+U2+Uca=0
由此可得 Uca=—U1—U2
即 Uac=—Uca=U1+U2
例 1.8 电路如图 1.33所示,有关数据已标出,求 UR4,I2,I3、
R4及 US的值 。
解 设左边网孔绕行方向为顺时针方向,依 KVL,有
5
2
1010
224
2
3
6
181042
0102
2
2
312
3
1
I
R
III
I
U
RU
A
A
V
S
S
代入数值后,有对于节点 a,依 KCL,有则图 1.33 例 1.8图
＋
－
U
S
a
R
4
R
2
I
1
I
2
I
3
＋
－
R
4
U
＋
－
1 0 V
4 A
6 V
＋ －
3?
2?
b
对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依 KVL,有
2
2
4
4610
0610
3
4
4
4
2
I
U
R
U
U
R
V
R
R
则作业,P（ 19— 20）页 1.4 1.5 1.6
1.7 用电位的概念分析电路
1,电位及参考点电路中每一个点都有一定的电位，就如同空间每一处都有一定的高度一样 。计算电位也需要有一个参考点，参考点原则上可以任意选取，但一经选定,各点电位的计算即以参考点为准。
将参考点的电位定为零,则所求点的电位就是该点到参考点的电压降。因此，电位虽是指某一点而言，但实质上还是两点之间的电压，
只不过这第二点 (参考点 )的电位是零而已。所以计算电位的方法与计算电压的方法完全相同。参考点处用符号,⊥,表示。
2,电感的习惯画法
3,等电位点例 1.9 试求图 1.38(a)所示电路中的 φa,φb及 Uab。
解 如果不习惯这种画法时,可将它改画成一般形式,如图 1.38(b)
所示,其中 c为参考点,于是有图 1.38 例 1.9图
－ 1 0 V
1? b
( a )
a
＋ 1 4 V
3?
＋
－ ＋
－
1 4 V
a b
( b )
1 0 V
c
1? 3?
I
V
V
V
VV
AI
baab
b
a
baca
U
U
18144
14106163
41463
14,41061
6
31
1014
或例 1.10 求图示电路中打开及闭和后的开关两端电压 。
解 (1)S打开时,电路中没有电流，
V
V
V
A
V
V
ba
ab
ab
b
a
a
ba
ab
U
IU
I
U
10)10(0
10522
10
0
5
2
10
10
10
0
(2)S
电路中有由 a流向 b的电流 I,
a点经 S接地，故故图 1.39 例 1.10图
＋－
1 0 V
ab
2? S
作业,P20页
1.9
1.14
1.15
小
1.电流,电压,功率和电位电流和电压是电路中的基本物理量,其参考方向和关联方向是个很重要的概念 。 分析计算电路时,必须首先设定电流和电压的参考方向,这样计算的结果才有实际意义 。 功率 P=UI,在关联参考方向下,P>0,表示电路消耗功率； P<0,表示电路提供功率 。
电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位,其计算方法与计算电压相同 。
2.电压源,
它们都是电路中的基本二端元件,电压源的端电压总是定值
US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值 IS或一定的时间函数 。 电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具 。 电阻元件是电路的主要元件,其伏安关系虽然简单,但其分析思路和方法都是分析动态元件的基础 。
3.欧姆定律和基尔霍夫定律它们都是电路理论中的重要定律,欧姆定律确定了电阻元件上电压和电流之间的约束关系,通常称特性约束 。 KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约束关系,其内容为：对电路中任一节点在任一时刻,有 I=0； KVL确定了回路中各电压之间的约束关系,其内容为：对电路中的回路,在任一时刻,沿回路绕行方向,
有 U=0。 基尔霍夫定律表达的约束关系通常称为拓朴约束 。 两种约束关系是分析电路的基础 。
