第 1 章 直流电与电阻元件第 1 章 直流电与电阻元件实训 1 直流电压,电流表的安装与实验
1.2 电阻元件
1.3 电源习题与思考题 1
第 1 章 直流电与电阻元件实训 1 直流电压,电流表的安装与实验
1,实训目的
（ 1） 了解电路的基本概念 。
（ 2） 体验电路基本变量的相互关系 。
（ 3） 学会电路连接与测试的基本方法 。
（ 4） 学会电压,电流表的校准与使用。
第 1 章 直流电与电阻元件
2,实训设备,器件与实训电路
(1) 实训设备与器件,直流稳压电源 1台,数字万用表 2
块,100 μA表头 1只,单刀双位开关 2只,电阻若干 。
(2) 实训电路与说明,实训电路如图 1 — 1 所示 。
（ a） 图为电压表电路,电路中虚框内部的作用是将 100 μA
的表头改装为量程为 10 V的电压表 。 （ b） 图为电流表电路 。
电路中虚框内部的作用是将 100 μA的表头改装为量程为 100
mA的电流表 。 图中,E为电压可调的直流稳压电源,B1为数字万用表,B2为 100μA表头,r为表头内部线圈的直流电阻,称为表头内阻 。
第 1 章 直流电与电阻元件
3,实训步骤与要求
1）
按图 1 —— 1（ a） 连接电路 。 注意电源与电表的极性不要接反 。 电路接好后不要打开稳压电源的电源开关 。
2）
将数字万用表置直流电压 20V档 。 将开关 S的中心头指向,2”。 调节可变电阻 RP3的可变触点,使其电阻最大 。
调节稳压电源的输出控制旋钮,将其输出调到最小位置 。
本步骤的目的是防止打开稳压电源开关时,流过 B2的电流超过其量程。
第 1 章 直流电与电阻元件
m A
＋ －
V
r
B
2
0,1 m A
S
1
2
1 0 0 k
RP
3
RP
2
10k
R
3
R
2
3k
＋ －
30k
B
1 20
R
1
RP
1
0 ～ 30V
E
S
1
1
2
RP
3
RP
4
10
100 R
3
R
2
10
10
m A
＋
－
B
2
0,1 m A
r
S
2
10
A
＋－
RP
1
RP
2
100
B
1
E
R
1
20
0 ～ 30V
图1 - 1
( a ) 电压表实训电路 ( b ) 电流实训电路
100
实用电路图实用电路图
（ a）电压表实训电路；（ b）电流表实训电路第 1 章 直流电与电阻元件
3）
打开稳压电源的电源开关 。 缓慢调节输出旋钮,改变稳压电源的输出,使数字万用表的读数为 10 V。
至此,我们得到了一个 10 V的标准电压输出,其准确度由数字万用表的精度决定 。
4）
调节 RP3,使电流表 B2的读数至满刻度 。 体会一下 RP3的变化与表头指针偏转的关系 。
至此,通过调节并确定串接在表头上的电阻,我们将 100 μA
的表头改装为满度值为 10 V的电压表 。 可以看出,电压表实际上是由一个高灵敏度的电流表与电阻串接而成的 。 改变串接的电阻,即改变了电压表的量程 。
第 1 章 直流电与电阻元件
5）
调节稳压电源输出,使数字万用表的读数依次为 2.5 V,5
V,7.5 V,在此过程中,电流表的读数应依次为 25μA,50μA、
75μA。 如果读数准确,将电流表的表盘改成电压表表盘,则电压表的安装与调试成功 。
6）
从电路中取下数字万用表 。 调节稳压电源输出,使电压表读数为 10V（ 100μA） 。 将万用表置直流 200 mV档,测量表头两端电压 UAB。 万用表的读数乘以 10(除以 0.1),即为表头内阻 r
的欧姆数 。
注意,不能用万用表的欧姆档直接测量表头的内阻。
第 1 章 直流电与电阻元件
7）
将万用表置直流电压 20V档,用万用表测量电阻
RP3+R3两端的电压,记下读数,设读数为 U。 将电阻 R3右端从电路中取下,用万用表欧姆档测量 RP3+R3的电阻,记下读数,设读数为 R 。
我们可以发现,U与 R的比值恰等于电流表 B2的读数
I(100 μA)。
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4,实训总结与分析
（ 1） 按照图 1 —— 1,我们可以将各种设备与器件连接起来 。 在图 1 —— 1中,稳压电源用一内阻为 0的电压源来表示,表头用一内阻为 0的电流表与一内阻 r表示,导线的电阻为 0,开关闭合时电阻为 0,断开时电阻无穷大 。 其实,导线都有电阻,表头的线圈具有电感,但我们在给出的电路中都忽略了 。 因此,图 1 —— 1是一种将实际电路中各种器件或设备理想化并用相关的参数予以表征以后画出的电路,
称为实际电路的理想模型 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 2） 在以上实训中,我们学会了将一个读数较小的电流表,改装为一个电压表或电流表 。 电压表是将一电阻与表头串联,与之串联的电阻越大,其测量的量程也越大 。 电流表是将一个较小的电阻与表头并联,并联的电阻越小,其测量的量程越大 。 其定量的关系,是我们必须掌握的 。 读者在学习了本章后面的内容后可以自己分析 。
（ 3） 如果将 R1视为电源的负载,则测量 R1两端的电压时,
电压表与 R1并联,测量流过 R1的电流时,电流表与 R1串联 。
测电压并联测电流串联是电路测试必须遵守的基本原则 。
我们在今后的学习或工作中,必须严格遵守这一原则,违反这个原则将会产生严重后果 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 4） 表头内阻 r是表头的重要参数,如果事先知道了表头内阻,在改装电表时,可以直接计算出与之并联或串联的电阻 。 实训步骤 6） 中测量表头内阻 r是通过测量其上的电压而间接得到的,测试原理依据的是中学就学过的欧姆定律 。 步骤 7） 通过测量电阻 RP3+R3的阻值,两端的电压,流过其间的电流并找出它们之间的关系,验证了欧姆定律 。
在步骤 6） 中强调不能用万用表欧姆档直接测量表头内阻,这是因为用万用表测量表头电阻时,将有电流流过被测量的表头,这个电流很可能超过表头的量程而使表头损坏 。
第 1 章 直流电与电阻元件通过以上操作,我们接触了一个简单的应用电路,对电路中的基本物理变量电压与电流有了初步的认识,掌握了测量电压与电流的基本方法 。 读者可以根据前面的实训安排,将图 1—1（ a） 中的电流表改装成满度值为 1V
的电压表 。 根据图 1— 1（ b） 将电流表扩展为满度值为
10mA与 100mA的电流表 。 实训前,请事先编写好实训步骤 。
第 1 章 直流电与电阻元件
5,思考与讨论
（ 1） 如要利用电流表来测量电阻的阻值,电路应如何连接？
（ 2） 要将电压表,电流表,欧姆表组合成一个三用表,应考虑哪些问题？
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1.1 直 流 电
1.1.1 电路变量电路中的基本变量包括电流,电压,电动势和功率 。 我们对电路中的电流,电压等变量有了一定的认识,从定义,单位,量纲,方向,正负意义等几方面进一步深入认识电路变量,对分析电路有着重要的意义 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1,电流电荷的定向移动形成电流 。 人们把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度,用以量度电流的大小,电流强度简称为电流,用符号 i表示 。
设在极短的时间 dt内,通过导体横截面的电荷量为
dq,则电流为
dt
dqi? （ 1.1）
第 1 章 直流电与电阻元件在国际单位制中,时间 t的单位为 s（ 秒 ）,电量 q的单位为 C（ 库仑 ）,电流的单位为 A（ 安培 ） 。
一般情况下,在不同时刻,dq与 dt的比值不同,i是时间 t的函数 。 如果 dq与 dt的比值不随时间变化,即任意时刻,通过导体截面积的电量都是相等的且电荷流动的方向也不发生变化,则这种电流称为恒定电流,简称直流,
其强度用 I表示 。 显然
t
qI?
（ 1.2）
第 1 章 直流电与电阻元件如果通过导体截面的电荷随时间变化,而电荷移动的方向不发生变化,这种电流称为脉动直流 。 如果电流的大小与方向都随时间变化,则称为交变电流,简称交流 。
从图 1—2中,可以看出直流,脉动直流与交流的区别。
图 1 – 2
（ a） 直流 ; （ b） 脉动直流 ; （ c） 交流第 1 章 直流电与电阻元件直流是电流的一种特殊形式,人们正是先通过对直流电路的分析,推论总结出分析一般电路的方法 。
人们规定正电荷移动的方向为电流的实际方向 。 在分析电路时,有些电流的实际方向往往难以事先确定,为了解决这样的困难,人们可以根据需要任意假定某一方向为电流的正方向,或称为参考方向,并用箭头在电路中标示出来 。
当所标示的参考方向与电流实际方向一致时电流为正值,与实际电流方向相反时为负值 。
因此,只有在标出了电流的参考方向以后,电流数值的正与负才是有意义的。
第 1 章 直流电与电阻元件
2.
1）
电荷在导体中运动是因为受到了存在于导体中的电场力的作用,显然,电场力要对电荷做功 。 如果在电路中任意选定一个电位参考点 0,人们定义空间某点 A的电位 VA
在量值上等于将单位正电荷从 A点移到 0点电场力所做的功 。
在国际单位中,电位的单位为 V（ 伏特 ） 。
显然,VA是一个相对的量,它的量值与所选取的参考点有关。
第 1 章 直流电与电阻元件
2）
电压与电位联系紧密。 电路中任意两点间的电位差称为这两点间的电压。
BAAB VVU
显然,A,B两点间的电压 UAB在数值上等于电场力把单位正电荷从 A点移到 B点所做的功 。 电压的数学定义可写为
dq
dwu?
（ 1.3）
第 1 章 直流电与电阻元件电压的单位与电位的完全一样 。 电压与电位的根本区别是电压与参考点的选取无关 。 比如在图 1 — 3中,选取电压源负端为电位 0点,可以测得 A点的电位 VA1为 7.5V,B
点电位 VB1为 5V,A,B间如选取电压源正端为电位 0点,可以测得 A点电位 VA2 为
-2.5V,B点电位 VB2为 -5V,A,B间电压
UAB=VA2-VB2 =（ -2.5V） –（ -5V） =2.5V。
选取的电位 0点不同,A,B点的电位发生变化,但 A,B两点间的电压却不变 。
VVVVVU BAAB 5.255.711
10V
图1 - 3
＋
－
10 r R
2
10
R
1
20
A
B
图 1 - 3
第 1 章 直流电与电阻元件电流,电压与电位都是标量,为了分析问题的方便,
电路中也规定电压的方向 。 如果规定电场力做功取正值,
则电位降低的方向 （ 正电荷在电场力作用下流动的方向 ）
为电压的实际方向 。 在电路中,我们可以根据需要任意选某一方向为电压的参考方向,电压的数值为正时,电压的实际方向与选取的参考方向一致,数值为负时与选取的参考方向相反 。
第 1 章 直流电与电阻元件
3.
在图 1—3中,为了维持电流的不断流动,并保持恒定,电源的存在是必不可少的条件 。 电源的作用是将从高电位
A点流至低电位 B点的电荷通过非电场力的作用又从低电位搬运到高电位 。 人们用电动势这个物理量来衡量电源将正电荷从电源负端搬运到电源正端的这种能力 。 电源的电动势在量值上等于电源力将单位正电荷从电源的低电位端通过电源内部搬运到电源高电位端所做的功 。 显然,电动势的单位与电位或电压的单位完全相同 。
第 1 章 直流电与电阻元件在只有一个电源的电路中,正电荷在电源内部是从电源的负极流向正极,因此人们规定电源电动势的方向由电源负端指向正端,即从电源的低电位端指向高电位端 。 这样,在图 1—3中,对于闭合环路来说,电流的方向与电动势的方向完全一致 。
必须指出,电压与电动势虽然具有同样的量纲,但两者却有着本质的区别 。 电动势是描述电源的物理量,它可以离开具体电路独立存在 。 在恒流电路中,电压是电路中的变量,它随电路参数的改变而改变 。
第 1 章 直流电与电阻元件
4.
单位时间做功大小称作功率,或者说做功的速率称为功率 。 在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率,以符号 p(t)表示 。 功率的数学定义可写为
dt
tdwtp )()(?
(1.4)
式中 dW为 dt时间内电场力所做的功 。 功率的单位为瓦
(W)。 1瓦功率就是每秒做功 1焦耳,即
1 W=1 J/s。
第 1 章 直流电与电阻元件在电路中,人们更关注的是功率与电流,电压之间的关系 。
以图 1-4所示电路为例加以讨论 。 图中矩形框代表任意一段电路,其内可以是电阻,可以是电源,也可以是若干电路元件的组合 。 电流的参考方向设成从 a流向 b,电压的参考方向设成 a为高电位端,b为低电位端,这样所设的电流,
电压参考方向,称为参考方向一致 (或称关联 )。 下面推导出 ab这段电路吸收的电功率与其上电压,电流之间的重要关系 。
由电压定义得 dw=u dq
第 1 章 直流电与电阻元件图 1 - 4
第 1 章 直流电与电阻元件
dq
dwu?
再由电流定义
dt
dqi?
得根据功率定义，得
ui
i
dq
udq
dt
dw
tp吸由电压定义得
udqdw?
(1.5)
第 1 章 直流电与电阻元件结论 在电压,电流参考方向一致的条件下,一段电路所吸收的电功率等于该段电路上电压,电流之乘积 。
若遇一段电路上电压,电流参考方向非一致,如图 1—5所示,则该段电路吸收的功率
iutp吸
＋－ u
ia b
图 1 - 5
第 1 章 直流电与电阻元件有时,也计算一段电路上产生的功率 (供出功率 ),无论 u,i
参考方向一致或非一致,计算产生功率的公式均应与计算吸收功率的公式相差一负号 。 这是因为,吸收,与,供出,二者就是相反的含义,所以计算二者的公式中相差一负号是理所当然的事 。
实际用电器具的额定值,就是为保证安全,正常使用用电器具,制造厂家所给出的对电压,电流或功率的限制数 值 。
例如,一只灯泡上标明 220V,40 W,即说明这样的含义：这只灯泡接 220 V电压,消耗功率为 40 W,属正常使用 。 若这只灯泡接到了 380 V电压上,灯泡即刻烧坏,属不安全使用 。 若这只灯泡接到 110 V电压上,灯泡消耗功率小于 40 W(较暗 ),属不正常使用 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.1.2 欧姆定律流过电阻的电流通常与电阻两端的电压成正比,这是我们早已熟识的欧姆定律,在实训 1中,我们验证了这一定律 。
在电路中,当假定的电压正方向与电流正方向一致时,
欧姆定律的数学表示式为
IRU?
（ 1.6）
在国际单位制中,R的单位为 Ω。 当两者假定的正方向不一致时,
IRU
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.1 列出图 1— 6中 4个电路欧姆定律的数学表达式,
并求电阻 R。
图1 - 6
U ＝ 5V
I ＝ 1A R
＋ －
( a )
R
＋ －
( b )
U ＝－ 5V
I ＝ 1A R
＋ －
( c )
R
＋ －
( d )
I ＝－ 1A I ＝－ 1A
U ＝ 5V U ＝－ 5V
解图 1— 6（ a） 中,电压与电流的规定方向一致,且与实际方向一致,为此有,
515IUR
第 1 章 直流电与电阻元件在图 1—6（ b） 中,电压与实际方向一致,为正值,电流与实际方向相反,为负值 。 为此有,
5151UR
在图 1—6（ c） 中,电压与实际方向相反,为负值,电流与实际方向一致,为正值 。 为此有,
51 51UR
同理，对图书馆 —6（ d）有：
5151UR
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.2 图 1— 7为实训 1中电压表实验电路图 。 已知电流表处于满度状态,电源电压为 10V,设电流表内阻为
500Ω,求与电表串联的电阻 R为多大,电阻消耗的功率是多少？ 如要将电压表的量程扩大至 100V,与电流表串联的电阻又为多大？
500
图1 - 7
＋ －
R
m A
0,1 m A
B
2I
E 10V
r
第 1 章 直流电与电阻元件
56 10101 0 0 10IERr
所以
KR 5.9950 010 5
电阻消耗的功率为
mWRIp 995.0105.99)10100( 3262
解 根据欧姆定律当量程扩大至 100V时
66 1010100 100Rr所以第 1 章 直流电与电阻元件图 1 – 8 具有节点的多环路电路
＋
－
I
1
E
1
A
R
1
B
D
R
3
I
2
R
2
I
3
＋
－
E
2
C
第 1 章 直流电与电阻元件
1.1.3 基尔霍夫定律
1,基尔霍夫电流定律为了深入认识基尔霍夫电流定律,我们来做一个实验 。
图 1—8中的电阻按图 1—9取值,电源 E1与 E2 由具有两路输出电压可调的稳压电源提供 。
实验按如下步骤进行,
（ 1） 如图 1—9所示,将图 1—9中的节点 B拆开,在每条支路中串入一只数字万用表,注意万用表的正负端不要接错 。
（ 2） 将万用表置直流电流 20mA档 。
（ 3） 打开稳压电源开关,将 E1调至 10V,E2调至 5V档 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 4） 读出 3个电流表的读数 。 I1读数的正负符号不变,将
I2,I3读数的正负符号颠倒 （ 流进节点的电流取正,流出节点的电流取负 ）,然后算出 3个读数的代数和 。
图1 - 9
＋
－
E
1
A B
D
A
＋ －
R
1
I
1
1 k
A
＋
－
R
3
3 k
I
3
A
＋
－
R
2
2 k
I
2
C
＋
－
E
2
基尔霍夫定律实验电路图第 1 章 直流电与电阻元件
R
1
A
＋
－
I
1
A－
＋
E
1
＋
－
I
2
A
B C
R
2
R
3
3k
E
2
＋
－
A
－
＋ I
3
1k 2k
S
图 1 – 10 基尔霍夫实验图 2
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 5） 改变稳压电源 E1与 E2的输出电压值,重复步骤
（ 4）,此时每个电流表的读数均发生变化,但其代数和为 0
的结论并不改变 。 为此我们得出,在任意瞬间,流入节点的电流,恒等于流出节点的电流 。 如果取流入节点的电流为正,流出节点的电流为负,则一个节点上电流的代数和恒等于 0。
（ 6） 按图 1—10连接电路 。
图 1 —10 中,圆环包围了 A,B,C共 3个节点 。 如果把圆环看成是一个闭合面 S,则该面外共有 3条支路 。 其中,I1
为流入闭合面的电流,I2与 I3为流出闭合面的电流 。 我们来看看它们之间遵循什么关系 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 7） 重复步骤 (2),(3),(4),(5),可以得到这样的结论：电路中,流入任意闭合面的电流,恒等于从闭合面流出的电流 。
通过上述实验,我们得出,[HTH]电路中,对任意节点或闭合面来说,流入节点或闭合面的电流,恒等于流出节点或闭合面的电流 。 这就是基尔霍夫电流定律,也称为基尔霍夫第一定律 。
如果将流入节点的电流取正,流出节点的电流取负,则基尔霍夫定律的数学表示式为
01 （ 1.7）
第 1 章 直流电与电阻元件
2,基尔霍夫电压定律进行如下实验,
（ 1） 按图 1 —11连接电路 。
（ 2） 打开稳压电源 E1与 E2的开关并使它们的输出在
(5～ 10)V之间 。
（ 3） 用数字万用表测量回路 ABDA中每两点间的电压 UAB,UBD,UDA。 测量时,表笔的正端置于电压角标的第一个字母在电路中对应的测试点,表笔负端置于电压角标第二个字母在电路中对应的点 。 将测量值填入表 1—1中 。
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
E
1
A
R
1
D
R
3
I
2
R
2
I
3
＋
－
E
2
图 1-11 基尔霍夫电压定律实验图第 1 章 直流电与电阻元件相临两点间电压环路 ABDA UAB UBD UDA
环路 ABCDA UAB UBC UCD UDA
环路 BDCB UBD UDC UCB
U
表 1—1基尔霍夫电压定律实验测量数据表
（ 4） 按步骤 （ 3） 的方法与要求再依次测量回路
ABCDA与回路 BDCB中相邻两点间的电压,并将测量值填入表 1—1。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 5） 分别将 3个环路相邻两点间的电压求代数和,我们发现,它们的值均为 0。
通过以上演示,我们得出如下结论,在任意瞬间,在任意闭合回路中,沿任意环行方向 （ 顺时针或逆时针 ）,回路中各段电压的代数和恒等于 0。 这就是基尔霍夫电压定律 。
其数学表达式为
∑U=0 （ 1.8）
第 1 章 直流电与电阻元件在分析电路时,为了正确写出 （ 1.8） 式,可按如下方法进行,
（ 1） 假定环路的绕行方向 （ 顺时针或逆时针 ） 。
（ 2） 假定每条支路电流的参考方向 。
（ 3） 沿绕行方向确定环路上电阻两端电压的正负符号,
如果标注的流过电阻的电流方向与绕行方向一致时,则电阻上的电压取正值 （ 电位降取正 ）,相反则取负值 。
（ 4） 沿绕行方向确定电源电压的正负符号 。 如果电动势的方向与环路方向一致则取负 （ 电位升取负 ） 值,相反则取正值 。
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.3 写出图 1—11中,ABDA,ABCDA,BCDB 3个环路的基尔霍夫电压定律等式 。
解 取顺时针方向为环路绕行方向,各支路电流参考方向如图 1—11所示 。
对 ABDA环路有对 ABCDA环路有对 BCDB环路有
013311 ERIRI
0122211 EERIRI
033222 RIERI
第 1 章 直流电与电阻元件基尔霍夫电压定律不仅适应用于闭合电路,也可推广应用于回路的部分电路 。 比如在 1—12中,E为电源的电动势,r为其内阻,A,B为与电源连接的外部电路的两点 。 无论 A,B与什么连接,根据基尔霍夫电压定律我们均可列出电压等式 。
＋
－
E
A
B
r
I
图 1—12基尔霍夫用于一段支路第 1 章 直流电与电阻元件设 E,r支路与 A,B两点右端构成如图虚线所示环路,A,B两点间的电压为 UAB,取顺时针绕向,为此有
0 IrEU AB
IrEU AB （ 1.9）
式 （ 1.9） 就是一段有源电路的欧姆定律的表达式 。
由式 （ 1.7） 与 （ 1.8） 表示的基尔霍夫两个定律在电路分析中有着重要的意义 。 虽然这两个定律我们是通过直流电路予以验证的,实验证明,基尔霍夫定律具有普遍性,它适合任何元件组成的电路,适合任何变化的电流与电压 。
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1.2 电 阻 元 件
1.2.1 线性电阻与非线性电阻
1,导体的电阻通俗说,电阻就是为描述导体材料对电流的阻碍作用而引入的一种参数,以符号 R表示 。 R与导体的长度成正比,与导体的截面积成反比,并且与导体材料的性质有关 。 材质均匀,线径一致的导体,其电阻的数学表达式为
S
LR
式中,L,导体的长度,单位为 m;
S,导体的截面积,单位为 m2;
ρ,导体的电阻率,与导体的材料有关,单位为 Ω·m。
第 1 章 直流电与电阻元件
2．
1)
在欧姆定律中,流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比 。 如果用电压作为横坐标,电流作为纵坐标,则电压与电流的关系曲线 （ V-A曲线 ） 如图 1—13（ a） 所示,为一条过原点的倾斜直线 。
图1 - 1 3 电阻的V - A 曲线
U ＝ RI
I
U
( a ) 线性电阻
I
U
α
U
1
U
2
I
1
I
2
( Q
2
)
( Q
1
)
( b ) 非线性电阻第 1 章 直流电与电阻元件
V-A曲线为一条过原点直线的电阻,或者说,其阻值不随其上电压,电流变化的电阻,称为线性电阻 。 在图 1—13
（ a） 中,直线的斜率恒等于电流 I与电压的比值,即
GRUI 1 （ 1.11）
G是电阻的倒数,它也是由导体的性质决定的 。 显然,G越大,
导体对电流的阻碍作用越小 。 因此 G称为电导,单位为 S（ 西门子 ） 。 在分析电路时,有时采用电导更方便 。
由线性器件组成的电路,称为线性电路 。 线性电路中,
电阻的值与流过它的电流或加在它上面的电压无关,电压与电流的关系遵循欧姆定律,可以用数学方法来分析,求解电路比较方便 。
第 1 章 直流电与电阻元件
2）
将器件 V-A曲线显示出来的仪器称为 V-A特性曲线测试仪 。 一般的晶体管特性测试仪均能显示器件的 V-A曲线 。 如果用仪器观测二极管 V-A特性,我们可以得到如图
1—13（ b） 所示的曲线 。 在 （ b） 图中,曲线的斜率随电压的改变而改变 。 显然,加在二极管两端的电压与流过二极管的电流不再遵循欧姆定律,其电阻特性是非线性的 。 除二极管外,还有一些器件也呈现非线性电阻特性 。
第 1 章 直流电与电阻元件由于非线性电阻的阻值是随着电压或电流而变动的,
计算它的电阻时就必须指明它的工作电流或工作电压 。
例如在图 1—13（ b） 中,在工作点 U1,I1与工作点 U2,I2处,
电阻的阻值不同 。
非线性电阻元件的电阻有两种表示方式 。 一种称为静态电阻或直流电阻,其倒数称为静态电导或直流电导,
静态电阻等于工作点 （ 一般用 Q表示 ） 的电压与电流 I的比值,即该点到原点连线斜率的倒数 。 在图 1—13（ b） 中,
为 Q1点的静态电阻,为 Q2点的静态电阻 。
1
1
I
U
2
2
I
U
第 1 章 直流电与电阻元件另一种称为动态电阻或交流电阻,其倒数称为动态电导或交流电导,动态电导等于 V-A曲线上工作点 Q处的斜率,即
g=di/du。 对非线性电导而言,直流电导与交流电导都是电压
u的函数 。
由于非线性电阻的阻值不是常数,其 V-A特性很难用数学式准确表示 。 在分析与计算非线性电路时,一般都采用图解法 。 如果电压或电流的变化范围较小,可以把对应曲线看成是直线,按线性电阻来处理 。
必须指出,非线性电阻 (或电导 )在电路中不遵循欧姆定律,但含有非线性器件的电路同样遵循基尔霍夫电流,电压定律 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.2.2 电阻的串联与并联在实际电路中,电阻的连接具有多种多样的形式 。
比如在电压表的改装中,电流表与电阻的连接为串联,在电流表的改装中,电阻与电流表的连接称为并联 。 串联与并联是最简单的连接方式,掌握串,并联电路的特点是分析复杂电路的前提 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.
如果将二极管直接并入 5 V直流电源,由于电压过高,
电流会很大,将会损坏发光二极管,因此应限制发光二极管的电流 。 解决的方法是,将一电阻与发光二极管串联后再接入直流电源中,如图 1—14所示 。
＋
－
E
5V
I
＝
5
m
A
R
图1 - 1 4
＋
－
U
D
第 1 章 直流电与电阻元件由于发光二极管正常工作时两端电压维持在 2 V,根据基尔霍夫定律有
0 EUIR D
为此有
KI UER D 6.05 25
在这一实例中,电阻串联在电路中的作用是限流,我们常将其称为限流电阻。
第 1 章 直流电与电阻元件实例 2 如图 1 —15所示,已知直流电源电压为 5 V,现要为电路提供 1 V的参考电压,如何获得？
图中 UC就是我们要获得的参考电压,即电阻 R2上的电压 。
电阻 R1与 R2串联 。 在参考电压接口不接负载的情况下,根据基尔霍夫定律可以得到：
21
2
2
21
21
2
0
RR
ER
IRU
RR
E
I
EIRIR
R
第 1 章 直流电与电阻元件
I
＋
－
E 5V
R
1
R
2
u
c
＋
－
图 1-15 串联分压第 1 章 直流电与电阻元件在式 （ 1.12） 中,E=5V,若取 R2/R1=1/4,则 UR2=1 V。
,为获得某一电压,当采用电阻串联时,只要合适选取两电阻的比值即可 。 在保证比值的前提下,R2与 R1取值的大小,由从参考电压接口流出的电流大小决定 。 从接口流出的电流越小,R2与 R1的取值可以越大,其原因请读者自己分析 。
同理,我们可以得到
2
1
21
1
1
2
1
1
R
R
U
U
RR
ER
IRU
R
R
R
（ 1.13）
(1.14)
第 1 章 直流电与电阻元件可以看出,电阻串联,电压的分配与电阻成正比 。
式 （ 1.12） 与 （ 1.13） 称为分压公式 。 它适用于两个电阻串联的情况 。
从以上分析中,我们可以得出电阻串联电路的如下特点,
（ 1） I1=I2=… =I 串联电路中,流过支路的电流处处相等 。
(2) R=R1+R2+… 串联电路两端的等效电阻,等于各电阻之和 。
（ 3） U=U1+U2+… 串联电路两端的总电压,等于各电阻上电压之和。
第 1 章 直流电与电阻元件
2．
如果电路中两个节点上连接了两个或两个以上的电阻,这种情况称为电阻的并联 。 电阻并联的实例很多,比如家庭中,所有的用电器均接在 220 V 的市电上,它们之间的连接即为并联 。
实例 3 在实训 1电流表改装实训中,为了扩大表头量程,需在表头上并联一个电阻,其电路如图 1—16所示,
如何确定并联电阻的大小？
第 1 章 直流电与电阻元件
m A
＋
－
I
2
R
2
I
R
1
I
1
I
U
c
＋ －
图1 - 1 6
利用电阻并联扩大电流表量程第 1 章 直流电与电阻元件实例分析 图中,I2为表头的满载电流,设为 0.1 mA; R2为表头内阻,设为 500Ω; 电流 I为表头扩展量程后的电流,设为
10mA。 在电路中,如果不并联 R1,则电流 I全部流过表头,将会损坏表头 。 R1并联在表头两端,它分摊了大部分电流,使总电流为 10 mA时,流过表头的电流恰为 0.1mA。 因此,R1称为表头的分流电阻 。
在图 1—16中,由于 R1与 R2接在相同的两个节点上,因此
UUU RR 21
根据基尔霍夫电流定律有
21 III
第 1 章 直流电与电阻元件设两个电阻并联后的等效电阻为 R,则有
21
1
2
1
22
2
21
2
11
1
21
21
21
21
111
RR
IR
R
IR
R
IR
R
U
I
RR
IR
R
IR
R
U
I
RR
RR
R
RRR
R
U
R
U
R
U
(1.15)
(1.16)
(1.17)
第 1 章 直流电与电阻元件将 I=10,I2=0.1,R2=500 带 入 式 （ 1.17 ）,得
R1=5.051Ω。 从式 （ 1.14） 与 （ 1.15） 可得电阻并联电路有如下特点,
（ 1） G=G1+G2+… 等效电导 G 等于各支路电导之和 。
（ 2） I=I1+I2+… 总电流 I等于各支路电流之和 。
（ 3） U=U1=U2=… 并联电路电压处处相等 。
2
1
1
2
R
R
I
I? (1.18)
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.4 图 1—17（ a） 为一串并联混联电路,求电路中 A、
B,C,D各点对电源负端的电位 。
＋
－E
16V
R
1
1k
A
1k
B
1k
R
3
R
5
1k
R
7
C D
＋
－E
16V
R
1
1k
A
1k
B
1k
2k
R
2
R
3
2k
R
4
R
5
C
′R
6
1k
( R
7
＋ R
8
) ∥ R
6
＋
－E
16V R
1
1k
A
1k
B
2k
R
2
R
3
1k
′R
4
( a ) ( b )
( c )
＋
－E
16V R
1
1k
A
1k
( R
3
＋ R
4
) ∥ R
2
′R
2
′
( d )
( R
5
＋ R
6
) ∥ R
4
′
1k
R
8
2k
R
6
2k
R
4
2k
R
2
图 1-17 例子 1.4图第 1 章 直流电与电阻元件解 根据电阻串并联特点,对电路中 C点而言,可以等效成图 （ b） 的电路,对 B点可以等效成图 （ c） 的电路,对 A点可以等效成图 （ d） 的电路 。
在 （ d） 图中,根据串联分压原则,A点的电位恰为电源电压的一半,因此,VA=8V。 同理可以得出,在 （ c） 图中,B
点的电位恰为 VA的一半,因此,VB=4 V; 在 （ b） 图中,C点的电位恰为 VB的一半,VC=2 V; 在 （ a） 图中,D点的电位恰为
VC的一半,VD=1V。 该电路按照 2的倍数降低电位,在数字电路中具有很大的实用性 。
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.5 求图 1—18中的总电流 I。
解 图 1—18（ a） 中,4个节点 A,B,C,D如图所示,根据每个电阻与上述节点的连接状况,可以将 （ a） 图等效为 （ b）
图 。 从 （ b） 图中可以看出,回路总电阻可用下式表示：
3475621 //]//)//(//[ RRRRRRRR
2kR
1
R
2 2k
R
4
6k 6k
R
5
1k
6kR
3
R
7
A
B
C
D
3k
R
6
U
5V
( a )
A
R
1
R
6
2k 3k
C
R
7
1k
2k 6k
R
2
R
5 6k
R
4
6k
R
3
U
5V
( b )
B
D
图 1-18 例 1.5图第 1 章 直流电与电阻元件式中
kRRRR
k
RR
RR
RR
k
RR
RR
RR
2
6)12(
6)12(
//)//(
2
63
63
//
1
22
22
//
4756
56
56
56
21
21
21
为此
kRRRRRRRR 26)21( 6)21(//]//)//(//[ 3475621
总电流 I为
mARUI 5.225
返回节目录第 1 章 直流电与电阻元件
1.3 电
1.3.1 电压源实验电路如图 1—19所示 。 图中,左边为一节用过一段时间的干电池 。
实验按如下步骤进行,
第 1 章 直流电与电阻元件
E
图1 - 1 9
V
＋
－
m A
＋ －
干电池
R
5,1 ( 1 W )
S
1 0 0 ( 1 W )
RP
电源实验电路图 1-19
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 1） 按图将电路连接好 。
（ 2） 闭合开关之前,读出电压表与电流表读数,填入表
1—2中 。
（ 3） 将开关 S闭合,改变可变电阻 RP的阻值,观察电流表与电压表的变化 。 我们可以看到 。 随着电流的增大或减小,电压表的读数减小或增大 。 干电池两端的电压不是恒定的 。
（ 4） 依次使电流表的读数为 50mA,100mA,150mA、
200mA,读出电压表对应的读数,填入表 1—2中 。
第 1 章 直流电与电阻元件
I/Ma 0 50 100 150 200
U/V
表 1—2 实验测试数据
（ 5） 以电压为纵坐标,电流为横坐标,在直角坐标系中,
画出电压电流关系曲线 。 该曲线即干电池的 V-A曲线 。
其形状如图 1—20所示,为一条右端向下倾斜的直线 。
第 1 章 直流电与电阻元件图1 - 2 0
I / m A
U / V
0
50 100 150 200
1
U ＝ E
Ir ( 内压 降 ）
( 端 电压 ) U
U ＝ E － Ir
干电池的 V-A特性第 1 章 直流电与电阻元件等效电路与外特性曲线如图 1—21所示
IrEU
图1 - 2 1 电压源电路及其外特性曲线
＋
－
E
r
U
＋
－
E / r I / A
E
电压源恒压源
U / V
( a ) ( b ) 外特性曲线
（ 1.19）
第 1 章 直流电与电阻元件电源内阻 r的存在,使电源的端电压随负载的变化而变化,且限制了电流的输出 。 当端电压为 0时,电池可以输出的电流最大,称为短路电流 IＳ,IS=E/r。 干电池在使用了一段时间以后,其内阻逐渐变大,所能输出的电流越来越小 。 有些电池用电压表测量电压正常,但却不能点亮灯泡或使收音机工作,原因就在于此 。
实验室的稳压电源,其内阻很小,其端电压几乎不随负载的大小变化 。 人们把内阻为 0的电压源称为理想电压源或恒压源 。 理想电压源 U=E,端电压与电流无关,其外特性曲线如图 1—21所示,为一条与电流轴平行的直线 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.2 电流源电源除用电动势 E与内阻 r串联的电路模型来表示外,还可以用电流源来表示 。
将式（ 1.19）两边除以 r得
1
11
r
U
I
I
r
E
r
U
S
s
即
（ 1.20）
第 1 章 直流电与电阻元件式中,IS=E/r是电源的短路电流,I仍是负载电流,U/r
是与电源内阻及端电压有关的电流 。 式 （ 1.20） 可用图 1—22所示的电路表示 。 其外特性曲线如图 1—23中的斜线所示 。
从图 1—22可以看出,电源内部两条支路并联,其中电流分别为 IS和 U/r,与图 1—21电压源比较,电源外部负载电阻上的电压 U与电流 I均未改变 。
第 1 章 直流电与电阻元件图1 - 2 2 电流源
R
I
S
U
r
I
＋
－
U
r
I
S
I
I
S
r
电流源理想电流源
U
图1 - 2 3 电流源与理想电流源的外特性第 1 章 直流电与电阻元件从图 1—23中可以看出,当电流源开路时,I=0,U=ISr; 当电流源短路时,U=0,I=IS。 r越大,则斜线越陡,不同的输出电流对应不同的输出电压,与电压源没有区别 。 但当 r=∞时,外特性曲线变为一条与电流轴垂直的直线 。 此时,电流 I恒等于电流 IS,为一定值,而其两端的电压则是任意的,由负载电阻 R及电流本身确定 。 这样的电源称为恒流源,或理想电流源 。 如果一个电源的内阻远远大于负载电阻,即 r?R时,流过 R的电流 I近似于 IS。 在这种情况下,可以将电源看成是理想电流源 。 晶体三极管的输出特性如图 1—24所示,当 Ib一定,Uce超过一定值时,
三极管工作在放大区,曲线近似与电流轴垂直,此时,三极管可以看成是一个恒流源 。
第 1 章 直流电与电阻元件
I
C
图1 - 2 4 三极管的输出特性
U
ce
I
b ＝ 4
I
b ＝ 3
I
b ＝ 2
I
b ＝ 1
I
b ＝ 0
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.3 电压源与电流源的等效变换
R
1,1 A
r
＋
－
U
图1 - 2 5 电压源与电流源的等效变换
＋
－
1k
RU
＋
－
( a )
100
1 1 0 V
100
( c )
R
0,3 A
r
＋
－
U
500
( b )
1k1k ＋
－
1k
RU
＋
－
( d )
500
1 5 0 V
r
第 1 章 直流电与电阻元件图 1—25（ a） 是将电动势为 E,内阻为 r的电压源等效为电流源,方法是将电压源的内阻 r与一恒流源并联恒流源的电流等于电压源的电动势除以电源内阻 r,即
r
EI
s?
（ 1.21）
rIE s?
（ 1.22）
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.6 将图 1.26（ a） 中的电压源等效为电流源,（ b）
中的电流源等效为电压源 。 设负载电阻为 1kΩ,分别算出电源的端电压,流过负载的电流及等效前后电源内阻 r耗散的功率 。
解 图 1—26（ a） 所示电路中,E=110V,r=100Ω,故得其等效电流源模型中的恒流源根据原来电压源中 E的极性,可知电流源 IS的方向向上 。 再将内阻 r与电流源 IS并联,即得等效电流源模型如图 （ c） 所示
ArEI s 1.11 0 01 1 0
第 1 章 直流电与电阻元件
R
1,1 A
r
＋
－
U
＋
－
1k
RU
＋
－
( a )
100
1 1 0 V
100
( c )
R
0,3 A
r
＋
－
U
500
( b )
1k1k ＋
－
1k
RU
＋
－
( d )
500
1 5 0 V
r
I I I I
图 1—26 例 1.6图根据分压公式,由图（ a）可以求得 R上的压降 U为
VrR ERU 1 0 01 0 01 0 0 0 1 0 0 01 1 0
第 1 章 直流电与电阻元件流过 R的电流 I为
ARUI 1.01 0 0 01 0 0
内阻 r耗散的功率为
WrIP 110 01.0 22
根据分流公式，由图（ b）可以求得流过 R的电流 I为
ArR rII S 1.01 0 01 0 0 0 1 0 01.1
R上的压降 U为
VRU 10010001.01
第 1 章 直流电与电阻元件内阻 r耗散的功率为
WrUP 1 0 01 0 01 0 0
22
图 1—26（ b） 所示电路中,IS=0.3A,r=500Ω,故得其等效电压源模型中的恒压源
VrIE S 1 5 05 0 03.0
根据原来电流源中 IS的方向,可知电压源中电动势 E的方向向上 。 再将内阻 r与电动势 E串联,即得等效电压源模型如图 （ d） 所示 。
第 1 章 直流电与电阻元件根据分流公式,由图（ b）可以求得流过 R的电流 I为
ArR rII S 1.05 0 01 0 0 0 5 0 03.0
R上的压降 U为
VRIU 1 0 01 0 0 01.0
内阻 r耗散的功率为
WrUP 40500100
22
根据分压公式,由图（ d）可以求得 R上的压降 U为
VrR ERU 1 0 05 0 01 0 0 0 1 0 0 01 5 0
第 1 章 直流电与电阻元件流过 R的电流 I为
ARUI 1.01 0 0 01 0 0
内阻 r耗散的功率为
WrIP 55001.0 22
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.7 求图 1 —27中,通过电阻 R2,R3的电流 。
＋
－
1k
R
1
U
＋
－
( a )
500
E
45V
r
R
2
1,5 k
R
3
1,5 k
a
b
I
S
r ＋ R
1
＋
－
U
1,5 k
( b )
0,0 3 A
R
2
1,5 k
R
3
1,5 k
a
b
I
R
1
I
R
2 I
R
3
图 1-27 例 1.7图第 1 章 直流电与电阻元件解 将图中 R1与内阻 r串联看作 E的内阻,得一电动势为 E,内阻为 R1+r的电压源 。 a,b两点为其端点 。
将上述电压源等效为电流源,其电流 IS为
ArR EI s 03.05 0 01 0 0 0 45
1
与电流源并联的内阻为 R1+r=1.5kΩ。
为此,可以将 （ a） 图等效为 （ b） 图 。 在 （ b） 图中,
根据分流定理可知
AIIII sRRR 01.0303.03
132
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.8 求图 1—28（ a）中流过电阻 R3的电流。
＋
－
( a )
R
1
1k
E
10V
R
2
3k
0,0 3 A
I
S
R
3
1k
a
b
0,0 1 A 0,0 3 A
E / R
1
I
S
R
1
1k
R
3
1k
a
b
( b )
0,0 4 A
R
1
1k
R
3
1k
a
b
I
S
＋ E / R
1
( c )
图 1-28 例 1.8图第 1 章 直流电与电阻元件解 对求电压 Uab,图中与 IS串联的电阻 R2可视为短路,将
E与 R1串联的支路等效为电流源,为此,可将图 （ a） 等效为图 （ b） 。 将图 （ b） 中的两个电流源相加,图 （ b） 可以等效为图 （ c） 。 图 （ c） 中,因为 R1=R3,流过 R3的电流 I3恰为等效电流源的一半,即
AI 02.004.0
2
1
3
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.4 受控源描述受控源的电路有两对端钮,一对为输入端钮,一对为输出端钮 。 输入端是用来控制输出电压或输出电流的大小的,其输入量可以是电压也可以是电流 。 输出端钮与一般电压源或电流源的输出端钮相同 。 这样,因为输入与输出的量的不同,人们将受控源分为 4种类型,即,电压
（ VCVS）,电流控制电压源 （ CCVS）,
电压控制电流源 （ VCCS） 与电流控制电流源 （ CCCS） 。
其表示符号如图 1—29所示 。 图中,μ为电压放大系数,γ为转移电阻,g为转移电导,β为电流放大倍数 。
第 1 章 直流电与电阻元件
I
1
＝ 0
( a ) V C V S
＋
－
U
1
＋
－μU 1
I
2
U
2
U
1
＝ 0
( b ) C C V S
＋
－
I 1
＋
－γI 1
I
2
U
2
I
1
＝ 0
( c ) V C C S
＋
－
U
1 gU
1
I
2
U
2
U
1
＝ 0
( d ) C C C S
＋
－
I 1
βI 1
I
2
U
2
图 1-29 理想受控源图 1—29所示的受控源都是理想受控源 。,理想,有两层含义,对输入端钮来说,电压控制电源其输入电阻为无限大,
电流控制电源其输入电阻为 0; 对输出端钮来说,受控电压源的输出电阻为 0,受控电流源的输出电阻为无限大 。 这些含义从图 1—29可以看出来 。
第 1 章 直流电与电阻元件受控源与独立源均作为一个器件在电路中存在,但两者在电路中的作用是完全不同的 。 独立源为电路提供输入量,它代表的是外界 （ 电源,信号源等 ） 对电路的作用 。
受控源是用来表示它所代表的电子器件或电路中所发生的物理现象的一个模型,它反映了电路中某处的电压或电流控制另一处电压与电流的关系 。 在我们分析的问题中,
这种关系均是线性的,即图 1—29中的比例系数 μ,g,γ,β
等均为常数 。 这样,对包含受控源电路的分析属于线性电路分析 。 下面我们通过例题来分析包含受控源的线性电路 。
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.9 已知图 1—30中,输出电压 U2=10V,计算电压源的电压 U1。
解 图中,CCCS为受控电流源,数字 0.5即图 1—29中的 β,称为电流放大倍数,是一个无量纲的常数 。
根据输出电压 U2,可以求出输出电流 I2,
mARUI 10100010
2
2
2
由于 R2与受控电流源串联,故有
mAIII 20,5.0 121
第 1 章 直流电与电阻元件由于 R2与受控电流源串联,故有
mAIII 20,5.0 121
根据基尔霍夫电流定律
0321 III所以有
mAIII 101020213
根据基尔霍夫电压定律
013311 URIRI所以
VRIRIU 255 0 001.01 0 0 002.033111
第 1 章 直流电与电阻元件
U
1
R
3
图1 - 3 0 例1,8 图
＋
－
R
1
1k
I
1
500
I
2
0,5 I
1
C C C S
R
2
1k
I
2
＋
－
U
2
I
3
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.10 图 1—31为一放大器的等效电路,求输出电压
U2及电路电压放大倍数表达式。
U
1
R
1
＋
－
600
＋
－
U
2
I
S
0,6 m A
r
300
I
1
β ＝ 100
β I
1
R
2
100
I
2
图 1-31 例 1.10图第 1 章 直流电与电阻元件解 根据分流公式,求 I1
mArR rII S 2.03 0 06 0 0 3 0 06.0
1
1
故
mAII 202.010012
电路的电压放大倍数 AU等于输出电压与输入电压的比值
1
2
11
21
11
22
1
2
R
R
RI
RI
RI
RI
U
UA
U
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.11 计算图 1—32 中 A,B两点间的电压 UAB。
＋
－
0,5 I
1
I
1
＋
－
U
1
I
3
I
1
R
1
1,5 k R
2
I
2
1k
R
2k
＋
－
U
AB
A
B
10V
图 1-32 例 1.11图第 1 章 直流电与电阻元件
0231 III
得
111312 5.15.0 IIIIII
根据基尔霍夫电压定律有
0112211 URIRIRI
所以
VRIU
mA
RRR
UI
AB 422
2
25.15.1
10
5.1
1
21
1
1
解 根据基尔霍夫电流定律有第 1 章 直流电与电阻元件例 1.12 具有电压控制电压源的电路如图 1—33（ a）
所示,试求该电路的输入电阻 。
R
2
＋
－
＋
－
μU
( μ ＝ 0,5 )
2k
I
＋
－
U
A
B
( a )
R
2
2k
I
＋
－
U
A
B
( b )
μU
R
1
R
1
1k
R
1
1k
图 1—33 例 1.12 图第 1 章 直流电与电阻元件解 在端口电压 U与流入端口的电流 I参考方向一致的条件下,电路的输入电阻 Ri定义为 Ri=U/I。 我们可以先把受控电压源用受控电流源代替,得到图 1—33（ b） 的电路,由此可得
)( 121
121
GGGU
R
U
R
U
R
UI
上式中,G为电阻的倒数,称为电导。
第 1 章 直流电与电阻元件上面的等式即为电路端口上电压 U与电流 I的关系,这就是说,如果我们在端口上施加电压 U,则流入端口的电流由上式决定,整个电路好比是一个电阻,称为电路的输入电阻 。
其值为
21)1(
1
GGI
UR
i
将
5 0 0
5.0
,105.02 0 0 0/1/1
,1011 0 0 0/1/1
3
22
3
11
i
R
RG
RG
代入得?
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.5 负载获取最大功率的条件恒压源的内阻为 0,无论输出电流多大,其端电压不变 。
因此,它可以向外输出无限大的功率 。 恒流源内阻无限大,
无论负载电阻多大,其输出电流不变,因此,恒流源也可以向外输出无限大的功率 。 以上均是理想状况,实际中并不存在这样的恒流源与恒压源 。 任何一个实际电源由于内阻的存在,其对外输出的最大功率是有限的 。 在电子技术中,有时希望负载上得到的功率越大越好,那么,怎样才能使负载从电源处获得最大的功率呢？
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
图1 - 3 4 电源接可变负载
E
＋
－
r
R
设电压源与负载连接的电路如图 1-34所示 。 电源的电动势为 E,内阻为 r,可变负载电阻为 R,则负载获得的功率为
2
2
2
)( rR
RERIP
(1.23)
第 1 章 直流电与电阻元件对一个实际的电源来说,上式中 E与 r为一常量,负载获得的功率 P与负载电阻 R的值有关 。 或者说,P是 R的函数 。 从数学分析中我们知道,P的极大值出现在 dP/dR=0
时对应的 R值 。
对 P求导,并令其等于 0得
0)( )(2)( 4
2
2?
rR
rRRrRE
dR
dP
即
0)(2)( 2 rRRrR
由上式不难解得
rR?
第 1 章 直流电与电阻元件为此我们得到,当负载电阻与电源内阻相等时,负载从电源处取得的功率最大 。 电子技术中常有功率匹配一说,其原意即在于此 。 将 R=r代入式 （ 1.21） 中,可得负载所得的最大功率为
R
EP
4
2
m a x?
(1.24)
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.13 一电源的开路电压为 20V,内阻为 4Ω,求负载分别为 0,1,2,4,6,8Ω时负载获得的功率及电源内阻消耗的功率 。 在 P-R坐标中画出 P-R与 PS-R曲线 。
解 根据式 （ 1.22）,负载获取的功率为
2
2
2
)( rR
RERIP
电源内阻耗散的功率为
2
2
2
)( rR
rErIP
S
第 1 章 直流电与电阻元件将 E=20V,r=4Ω,R分别为 0,1,2,4,6,8Ω代入上述两式中,算得 P与 PS的值如表 1-3所示 。
表 1 – 3 计 算 数 据
R/Ω 0 1 2 4 6 8
P/W 0 16 22.2 25 24 22.2
PS/W 100 64 44.4 25 16 11.1
第 1 章 直流电与电阻元件图1 - 3 5 负载的P - R 曲线
R / Ω1 2 3 4 5 6 7 8
10
20
30
40
50
60
70
80
P / W
内阻功率线负载功率线两曲线交点
P ＝ 2 5,R ＝ 4
返回节目录第 1 章 直流电与电阻元件习题与思考题 1
1,画出你家中的照明电路。
2,画出有线广播从扩音机至扬声器的连接电路。
3,一内阻不计,灵敏度为 50 μA的表头与一 1.5 V的电池及阻值为 30 kΩ的电阻串联,组成测量电阻的欧姆表。在测量中,当表头读数分别为 5,10,15,25,30,40,45,50
μA时,被测电阻的阻值是多少欧姆?
4,将上题微安表头的表盘改画成欧姆表的表盘。
5,用题 3 中的欧姆表来测量阻值为 50 Ω#,60 Ω 的电阻,
第 1 章 直流电与电阻元件
6,题 5中,测量 50 Ω与 60 Ω等小电阻时,电流表的读数相差无几,为了能区分小电阻的读数,对题 3 中的欧姆表可以采取哪些改进方法?
7,一根 5 A的保险丝,电阻为 0.015 Ω,求其熔断时,两
8,将一开路时端电压为 1.5 V,内阻为 0.2 Ω的干电池与题 7中的保险丝相连,
9,在题图 1 - 9 中,已知 I1=-2 mA,I2=1 mA。试确定电路元件 3中的电流 I3和其两端电压 U3,并说明它是电源还是负载。
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 9
＋
－
R
1
10k
I
1
330V
U
3
I
3
R
2
20k
I
2
＋
－
30V
第 1 章 直流电与电阻元件
10,有一直流电源,其额定功率 PN=100 W、额定功率工作时的电压 UN=25 V、内阻 r=0.25Ω。求：（ 1）额定工作时的电流及负载电阻 ; （ 2）开路时电源的端电压 ; （ 3）短路时的电流。
11,直流稳压电源的额定输出电压为 5 V,额定电流为
2 A,空载时电压升高 0.1% 。求该电源的内阻是多大。
12,题图 1 - 12 中,设发光二极管正常工作时电流为 5～
15 mA,电压降为 2 V。（ 1） 求图中电阻 R的取值范围 ; （ 2）
若以图中 0点为电位 0点,求 A,B两点的电位 ; （ 3） 若断开
VD1,再求 A,B两点的电位 ; （ 4） 若断开 VＤ 2（ VD1连上）,再求 A,B两点的电位。
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 1 2
V
D 1
A
R
B
0
E ＝ 5V
V
D 2
第 1 章 直流电与电阻元件
13,按题图 1-13 将电路连接以后,发现 4个发光二极管都不发光,可能发生的故障有哪些？ 不断开电路,如何用测量电位的方法,将有故障的部位或器件找出来（检测中,以图中 0点为电位 0点）？
14,上题中,若使流过 VD1的电流为 12 mA,则 R的阻值与
15,将标称值为 220 V,100 W与 220 V,40 W的两只灯泡串联起来接入 220 V的电源中,哪只灯泡更亮一些（先判断,
16,要测量一电源的电动势与内阻,请设计一个测量电路,
并简述测量的原理与方法。
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 1 3
R
0
E ＝ 10V
V
D 1
V
D 2
V
D 3
V
D 4
A
B
C
第 1 章 直流电与电阻元件
17,将标称功率为 1 W,阻值为 1 kΩ的电阻与标称功率为 0.5 W,阻值为 2 kΩ的电阻串联起来,问允许加在串联电路上的最高电压是多少。 如将两只电阻并联起来,问允许通过并联电路的总电流是多少。
18,题图 1 - 18 中,已知 I1=10 mA,I2= -15 mA,I5=20 mA,
求电路中其他电流的值。
19,求题图 1 - 19 中 A,B两点间的电压 UAB。
20,求题图 1 - 20 中 A,B两点间的电压 UAB
21,在题图 1 - 20 中,如果在 A,B两点间接入一电流表,
22,求题图 1 - 22 中 A点对地的电位。
第 1 章 直流电与电阻元件
I
3
I
1
I
2
I
4
I
5
I
6
I
7
题图1 - 1 8
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
题图1 - 1 9
A
6k
3k24V 2k
B
6k
2k
E
1k
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
＋
－
6k
3k
10V
E
1
4V
E
2
2,4 k
＋
－
E
5V
A
B
题图1 - 2 0
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
题图1 - 2 2
A
2,4 k
＋
－
1 0 V
1k
1,8 k
1 0 V
第 1 章 直流电与电阻元件
23,已知题图 1 - 23 中三极管的基极电流 Ib=0.20 mA,集电极电流 Ic=10 mA,求图中 c,e两极对地的电位。
24,某电源的开路电压为 5 V,短路电流为 10 A,画出该电源的电压源模型与电流源模型及外特性曲线。
25,求题图 1 - 25 中各电路的等效电压源模型，图中各电阻的单位均为 Ω。
26,求题图 1 - 25 中各电路的等效电流源模型。
27,求题图 1 - 27 中给定两点的电压 U 。
28,试将题图 1 - 28（ a）中的电路简化成图（ b）所示的电压源模型电路 (求出 R0,U0)
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 2 3
I
b
基极b
I
e
R
e
20
e
发射极
c 集电极
I
CR
c
100
10 V
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 2 5
＋
－
10V 2
( a )
＋
－
2
10V 2
( b )
＋
－
2
10V
2
( c )
2
10A
( d )
2
2
( e )
10A
2
2
( f )
10A
2 0 m A
2k
( a )
10V
题图1 - 2 7
＋
－
1k1k
＋ －
U
1,5 k
3k
0,5 k
1k
1 0 m A
( b )
2k 1k
－
U
1k
1k
＋
题图 1-27
题图 1-25
第 1 章 直流电与电阻元件
( a )
10V
＋ －
2
＋
－
2
1
题图1 - 2 8
3 U
＋
－
U
－ 8
15
4
15
V
＋
－
( b )
＋
－
U
U
0
R
0
第 1 章 直流电与电阻元件
29．已知电路的输入电阻 Ri=Ui/Ii,其中,Ui为输入端口的电压,Ii为从输入端口流入的电流。求题图 1 - 29 中电路的输入电阻 Ri。
10V
＋
R
3
3k
0,9 8 I
1
47k
R
2
R
1
75
I
1
R
i
＋
－
U
i
I
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1.2 电阻元件
1.3 电源习题与思考题 1
第 1 章 直流电与电阻元件实训 1 直流电压,电流表的安装与实验
1,实训目的
（ 1） 了解电路的基本概念 。
（ 2） 体验电路基本变量的相互关系 。
（ 3） 学会电路连接与测试的基本方法 。
（ 4） 学会电压,电流表的校准与使用。
第 1 章 直流电与电阻元件
2,实训设备,器件与实训电路
(1) 实训设备与器件,直流稳压电源 1台,数字万用表 2
块,100 μA表头 1只,单刀双位开关 2只,电阻若干 。
(2) 实训电路与说明,实训电路如图 1 — 1 所示 。
（ a） 图为电压表电路,电路中虚框内部的作用是将 100 μA
的表头改装为量程为 10 V的电压表 。 （ b） 图为电流表电路 。
电路中虚框内部的作用是将 100 μA的表头改装为量程为 100
mA的电流表 。 图中,E为电压可调的直流稳压电源,B1为数字万用表,B2为 100μA表头,r为表头内部线圈的直流电阻,称为表头内阻 。
第 1 章 直流电与电阻元件
3,实训步骤与要求
1）
按图 1 —— 1（ a） 连接电路 。 注意电源与电表的极性不要接反 。 电路接好后不要打开稳压电源的电源开关 。
2）
将数字万用表置直流电压 20V档 。 将开关 S的中心头指向,2”。 调节可变电阻 RP3的可变触点,使其电阻最大 。
调节稳压电源的输出控制旋钮,将其输出调到最小位置 。
本步骤的目的是防止打开稳压电源开关时,流过 B2的电流超过其量程。
第 1 章 直流电与电阻元件
m A
＋ －
V
r
B
2
0,1 m A
S
1
2
1 0 0 k
RP
3
RP
2
10k
R
3
R
2
3k
＋ －
30k
B
1 20
R
1
RP
1
0 ～ 30V
E
S
1
1
2
RP
3
RP
4
10
100 R
3
R
2
10
10
m A
＋
－
B
2
0,1 m A
r
S
2
10
A
＋－
RP
1
RP
2
100
B
1
E
R
1
20
0 ～ 30V
图1 - 1
( a ) 电压表实训电路 ( b ) 电流实训电路
100
实用电路图实用电路图
（ a）电压表实训电路；（ b）电流表实训电路第 1 章 直流电与电阻元件
3）
打开稳压电源的电源开关 。 缓慢调节输出旋钮,改变稳压电源的输出,使数字万用表的读数为 10 V。
至此,我们得到了一个 10 V的标准电压输出,其准确度由数字万用表的精度决定 。
4）
调节 RP3,使电流表 B2的读数至满刻度 。 体会一下 RP3的变化与表头指针偏转的关系 。
至此,通过调节并确定串接在表头上的电阻,我们将 100 μA
的表头改装为满度值为 10 V的电压表 。 可以看出,电压表实际上是由一个高灵敏度的电流表与电阻串接而成的 。 改变串接的电阻,即改变了电压表的量程 。
第 1 章 直流电与电阻元件
5）
调节稳压电源输出,使数字万用表的读数依次为 2.5 V,5
V,7.5 V,在此过程中,电流表的读数应依次为 25μA,50μA、
75μA。 如果读数准确,将电流表的表盘改成电压表表盘,则电压表的安装与调试成功 。
6）
从电路中取下数字万用表 。 调节稳压电源输出,使电压表读数为 10V（ 100μA） 。 将万用表置直流 200 mV档,测量表头两端电压 UAB。 万用表的读数乘以 10(除以 0.1),即为表头内阻 r
的欧姆数 。
注意,不能用万用表的欧姆档直接测量表头的内阻。
第 1 章 直流电与电阻元件
7）
将万用表置直流电压 20V档,用万用表测量电阻
RP3+R3两端的电压,记下读数,设读数为 U。 将电阻 R3右端从电路中取下,用万用表欧姆档测量 RP3+R3的电阻,记下读数,设读数为 R 。
我们可以发现,U与 R的比值恰等于电流表 B2的读数
I(100 μA)。
第 1 章 直流电与电阻元件
4,实训总结与分析
（ 1） 按照图 1 —— 1,我们可以将各种设备与器件连接起来 。 在图 1 —— 1中,稳压电源用一内阻为 0的电压源来表示,表头用一内阻为 0的电流表与一内阻 r表示,导线的电阻为 0,开关闭合时电阻为 0,断开时电阻无穷大 。 其实,导线都有电阻,表头的线圈具有电感,但我们在给出的电路中都忽略了 。 因此,图 1 —— 1是一种将实际电路中各种器件或设备理想化并用相关的参数予以表征以后画出的电路,
称为实际电路的理想模型 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 2） 在以上实训中,我们学会了将一个读数较小的电流表,改装为一个电压表或电流表 。 电压表是将一电阻与表头串联,与之串联的电阻越大,其测量的量程也越大 。 电流表是将一个较小的电阻与表头并联,并联的电阻越小,其测量的量程越大 。 其定量的关系,是我们必须掌握的 。 读者在学习了本章后面的内容后可以自己分析 。
（ 3） 如果将 R1视为电源的负载,则测量 R1两端的电压时,
电压表与 R1并联,测量流过 R1的电流时,电流表与 R1串联 。
测电压并联测电流串联是电路测试必须遵守的基本原则 。
我们在今后的学习或工作中,必须严格遵守这一原则,违反这个原则将会产生严重后果 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 4） 表头内阻 r是表头的重要参数,如果事先知道了表头内阻,在改装电表时,可以直接计算出与之并联或串联的电阻 。 实训步骤 6） 中测量表头内阻 r是通过测量其上的电压而间接得到的,测试原理依据的是中学就学过的欧姆定律 。 步骤 7） 通过测量电阻 RP3+R3的阻值,两端的电压,流过其间的电流并找出它们之间的关系,验证了欧姆定律 。
在步骤 6） 中强调不能用万用表欧姆档直接测量表头内阻,这是因为用万用表测量表头电阻时,将有电流流过被测量的表头,这个电流很可能超过表头的量程而使表头损坏 。
第 1 章 直流电与电阻元件通过以上操作,我们接触了一个简单的应用电路,对电路中的基本物理变量电压与电流有了初步的认识,掌握了测量电压与电流的基本方法 。 读者可以根据前面的实训安排,将图 1—1（ a） 中的电流表改装成满度值为 1V
的电压表 。 根据图 1— 1（ b） 将电流表扩展为满度值为
10mA与 100mA的电流表 。 实训前,请事先编写好实训步骤 。
第 1 章 直流电与电阻元件
5,思考与讨论
（ 1） 如要利用电流表来测量电阻的阻值,电路应如何连接？
（ 2） 要将电压表,电流表,欧姆表组合成一个三用表,应考虑哪些问题？
返回节目录第 1 章 直流电与电阻元件
1.1 直 流 电
1.1.1 电路变量电路中的基本变量包括电流,电压,电动势和功率 。 我们对电路中的电流,电压等变量有了一定的认识,从定义,单位,量纲,方向,正负意义等几方面进一步深入认识电路变量,对分析电路有着重要的意义 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1,电流电荷的定向移动形成电流 。 人们把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度,用以量度电流的大小,电流强度简称为电流,用符号 i表示 。
设在极短的时间 dt内,通过导体横截面的电荷量为
dq,则电流为
dt
dqi? （ 1.1）
第 1 章 直流电与电阻元件在国际单位制中,时间 t的单位为 s（ 秒 ）,电量 q的单位为 C（ 库仑 ）,电流的单位为 A（ 安培 ） 。
一般情况下,在不同时刻,dq与 dt的比值不同,i是时间 t的函数 。 如果 dq与 dt的比值不随时间变化,即任意时刻,通过导体截面积的电量都是相等的且电荷流动的方向也不发生变化,则这种电流称为恒定电流,简称直流,
其强度用 I表示 。 显然
t
qI?
（ 1.2）
第 1 章 直流电与电阻元件如果通过导体截面的电荷随时间变化,而电荷移动的方向不发生变化,这种电流称为脉动直流 。 如果电流的大小与方向都随时间变化,则称为交变电流,简称交流 。
从图 1—2中,可以看出直流,脉动直流与交流的区别。
图 1 – 2
（ a） 直流 ; （ b） 脉动直流 ; （ c） 交流第 1 章 直流电与电阻元件直流是电流的一种特殊形式,人们正是先通过对直流电路的分析,推论总结出分析一般电路的方法 。
人们规定正电荷移动的方向为电流的实际方向 。 在分析电路时,有些电流的实际方向往往难以事先确定,为了解决这样的困难,人们可以根据需要任意假定某一方向为电流的正方向,或称为参考方向,并用箭头在电路中标示出来 。
当所标示的参考方向与电流实际方向一致时电流为正值,与实际电流方向相反时为负值 。
因此,只有在标出了电流的参考方向以后,电流数值的正与负才是有意义的。
第 1 章 直流电与电阻元件
2.
1）
电荷在导体中运动是因为受到了存在于导体中的电场力的作用,显然,电场力要对电荷做功 。 如果在电路中任意选定一个电位参考点 0,人们定义空间某点 A的电位 VA
在量值上等于将单位正电荷从 A点移到 0点电场力所做的功 。
在国际单位中,电位的单位为 V（ 伏特 ） 。
显然,VA是一个相对的量,它的量值与所选取的参考点有关。
第 1 章 直流电与电阻元件
2）
电压与电位联系紧密。 电路中任意两点间的电位差称为这两点间的电压。
BAAB VVU
显然,A,B两点间的电压 UAB在数值上等于电场力把单位正电荷从 A点移到 B点所做的功 。 电压的数学定义可写为
dq
dwu?
（ 1.3）
第 1 章 直流电与电阻元件电压的单位与电位的完全一样 。 电压与电位的根本区别是电压与参考点的选取无关 。 比如在图 1 — 3中,选取电压源负端为电位 0点,可以测得 A点的电位 VA1为 7.5V,B
点电位 VB1为 5V,A,B间如选取电压源正端为电位 0点,可以测得 A点电位 VA2 为
-2.5V,B点电位 VB2为 -5V,A,B间电压
UAB=VA2-VB2 =（ -2.5V） –（ -5V） =2.5V。
选取的电位 0点不同,A,B点的电位发生变化,但 A,B两点间的电压却不变 。
VVVVVU BAAB 5.255.711
10V
图1 - 3
＋
－
10 r R
2
10
R
1
20
A
B
图 1 - 3
第 1 章 直流电与电阻元件电流,电压与电位都是标量,为了分析问题的方便,
电路中也规定电压的方向 。 如果规定电场力做功取正值,
则电位降低的方向 （ 正电荷在电场力作用下流动的方向 ）
为电压的实际方向 。 在电路中,我们可以根据需要任意选某一方向为电压的参考方向,电压的数值为正时,电压的实际方向与选取的参考方向一致,数值为负时与选取的参考方向相反 。
第 1 章 直流电与电阻元件
3.
在图 1—3中,为了维持电流的不断流动,并保持恒定,电源的存在是必不可少的条件 。 电源的作用是将从高电位
A点流至低电位 B点的电荷通过非电场力的作用又从低电位搬运到高电位 。 人们用电动势这个物理量来衡量电源将正电荷从电源负端搬运到电源正端的这种能力 。 电源的电动势在量值上等于电源力将单位正电荷从电源的低电位端通过电源内部搬运到电源高电位端所做的功 。 显然,电动势的单位与电位或电压的单位完全相同 。
第 1 章 直流电与电阻元件在只有一个电源的电路中,正电荷在电源内部是从电源的负极流向正极,因此人们规定电源电动势的方向由电源负端指向正端,即从电源的低电位端指向高电位端 。 这样,在图 1—3中,对于闭合环路来说,电流的方向与电动势的方向完全一致 。
必须指出,电压与电动势虽然具有同样的量纲,但两者却有着本质的区别 。 电动势是描述电源的物理量,它可以离开具体电路独立存在 。 在恒流电路中,电压是电路中的变量,它随电路参数的改变而改变 。
第 1 章 直流电与电阻元件
4.
单位时间做功大小称作功率,或者说做功的速率称为功率 。 在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率,以符号 p(t)表示 。 功率的数学定义可写为
dt
tdwtp )()(?
(1.4)
式中 dW为 dt时间内电场力所做的功 。 功率的单位为瓦
(W)。 1瓦功率就是每秒做功 1焦耳,即
1 W=1 J/s。
第 1 章 直流电与电阻元件在电路中,人们更关注的是功率与电流,电压之间的关系 。
以图 1-4所示电路为例加以讨论 。 图中矩形框代表任意一段电路,其内可以是电阻,可以是电源,也可以是若干电路元件的组合 。 电流的参考方向设成从 a流向 b,电压的参考方向设成 a为高电位端,b为低电位端,这样所设的电流,
电压参考方向,称为参考方向一致 (或称关联 )。 下面推导出 ab这段电路吸收的电功率与其上电压,电流之间的重要关系 。
由电压定义得 dw=u dq
第 1 章 直流电与电阻元件图 1 - 4
第 1 章 直流电与电阻元件
dq
dwu?
再由电流定义
dt
dqi?
得根据功率定义，得
ui
i
dq
udq
dt
dw
tp吸由电压定义得
udqdw?
(1.5)
第 1 章 直流电与电阻元件结论 在电压,电流参考方向一致的条件下,一段电路所吸收的电功率等于该段电路上电压,电流之乘积 。
若遇一段电路上电压,电流参考方向非一致,如图 1—5所示,则该段电路吸收的功率
iutp吸
＋－ u
ia b
图 1 - 5
第 1 章 直流电与电阻元件有时,也计算一段电路上产生的功率 (供出功率 ),无论 u,i
参考方向一致或非一致,计算产生功率的公式均应与计算吸收功率的公式相差一负号 。 这是因为,吸收,与,供出,二者就是相反的含义,所以计算二者的公式中相差一负号是理所当然的事 。
实际用电器具的额定值,就是为保证安全,正常使用用电器具,制造厂家所给出的对电压,电流或功率的限制数 值 。
例如,一只灯泡上标明 220V,40 W,即说明这样的含义：这只灯泡接 220 V电压,消耗功率为 40 W,属正常使用 。 若这只灯泡接到了 380 V电压上,灯泡即刻烧坏,属不安全使用 。 若这只灯泡接到 110 V电压上,灯泡消耗功率小于 40 W(较暗 ),属不正常使用 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.1.2 欧姆定律流过电阻的电流通常与电阻两端的电压成正比,这是我们早已熟识的欧姆定律,在实训 1中,我们验证了这一定律 。
在电路中,当假定的电压正方向与电流正方向一致时,
欧姆定律的数学表示式为
IRU?
（ 1.6）
在国际单位制中,R的单位为 Ω。 当两者假定的正方向不一致时,
IRU
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.1 列出图 1— 6中 4个电路欧姆定律的数学表达式,
并求电阻 R。
图1 - 6
U ＝ 5V
I ＝ 1A R
＋ －
( a )
R
＋ －
( b )
U ＝－ 5V
I ＝ 1A R
＋ －
( c )
R
＋ －
( d )
I ＝－ 1A I ＝－ 1A
U ＝ 5V U ＝－ 5V
解图 1— 6（ a） 中,电压与电流的规定方向一致,且与实际方向一致,为此有,
515IUR
第 1 章 直流电与电阻元件在图 1—6（ b） 中,电压与实际方向一致,为正值,电流与实际方向相反,为负值 。 为此有,
5151UR
在图 1—6（ c） 中,电压与实际方向相反,为负值,电流与实际方向一致,为正值 。 为此有,
51 51UR
同理，对图书馆 —6（ d）有：
5151UR
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.2 图 1— 7为实训 1中电压表实验电路图 。 已知电流表处于满度状态,电源电压为 10V,设电流表内阻为
500Ω,求与电表串联的电阻 R为多大,电阻消耗的功率是多少？ 如要将电压表的量程扩大至 100V,与电流表串联的电阻又为多大？
500
图1 - 7
＋ －
R
m A
0,1 m A
B
2I
E 10V
r
第 1 章 直流电与电阻元件
56 10101 0 0 10IERr
所以
KR 5.9950 010 5
电阻消耗的功率为
mWRIp 995.0105.99)10100( 3262
解 根据欧姆定律当量程扩大至 100V时
66 1010100 100Rr所以第 1 章 直流电与电阻元件图 1 – 8 具有节点的多环路电路
＋
－
I
1
E
1
A
R
1
B
D
R
3
I
2
R
2
I
3
＋
－
E
2
C
第 1 章 直流电与电阻元件
1.1.3 基尔霍夫定律
1,基尔霍夫电流定律为了深入认识基尔霍夫电流定律,我们来做一个实验 。
图 1—8中的电阻按图 1—9取值,电源 E1与 E2 由具有两路输出电压可调的稳压电源提供 。
实验按如下步骤进行,
（ 1） 如图 1—9所示,将图 1—9中的节点 B拆开,在每条支路中串入一只数字万用表,注意万用表的正负端不要接错 。
（ 2） 将万用表置直流电流 20mA档 。
（ 3） 打开稳压电源开关,将 E1调至 10V,E2调至 5V档 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 4） 读出 3个电流表的读数 。 I1读数的正负符号不变,将
I2,I3读数的正负符号颠倒 （ 流进节点的电流取正,流出节点的电流取负 ）,然后算出 3个读数的代数和 。
图1 - 9
＋
－
E
1
A B
D
A
＋ －
R
1
I
1
1 k
A
＋
－
R
3
3 k
I
3
A
＋
－
R
2
2 k
I
2
C
＋
－
E
2
基尔霍夫定律实验电路图第 1 章 直流电与电阻元件
R
1
A
＋
－
I
1
A－
＋
E
1
＋
－
I
2
A
B C
R
2
R
3
3k
E
2
＋
－
A
－
＋ I
3
1k 2k
S
图 1 – 10 基尔霍夫实验图 2
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 5） 改变稳压电源 E1与 E2的输出电压值,重复步骤
（ 4）,此时每个电流表的读数均发生变化,但其代数和为 0
的结论并不改变 。 为此我们得出,在任意瞬间,流入节点的电流,恒等于流出节点的电流 。 如果取流入节点的电流为正,流出节点的电流为负,则一个节点上电流的代数和恒等于 0。
（ 6） 按图 1—10连接电路 。
图 1 —10 中,圆环包围了 A,B,C共 3个节点 。 如果把圆环看成是一个闭合面 S,则该面外共有 3条支路 。 其中,I1
为流入闭合面的电流,I2与 I3为流出闭合面的电流 。 我们来看看它们之间遵循什么关系 。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 7） 重复步骤 (2),(3),(4),(5),可以得到这样的结论：电路中,流入任意闭合面的电流,恒等于从闭合面流出的电流 。
通过上述实验,我们得出,[HTH]电路中,对任意节点或闭合面来说,流入节点或闭合面的电流,恒等于流出节点或闭合面的电流 。 这就是基尔霍夫电流定律,也称为基尔霍夫第一定律 。
如果将流入节点的电流取正,流出节点的电流取负,则基尔霍夫定律的数学表示式为
01 （ 1.7）
第 1 章 直流电与电阻元件
2,基尔霍夫电压定律进行如下实验,
（ 1） 按图 1 —11连接电路 。
（ 2） 打开稳压电源 E1与 E2的开关并使它们的输出在
(5～ 10)V之间 。
（ 3） 用数字万用表测量回路 ABDA中每两点间的电压 UAB,UBD,UDA。 测量时,表笔的正端置于电压角标的第一个字母在电路中对应的测试点,表笔负端置于电压角标第二个字母在电路中对应的点 。 将测量值填入表 1—1中 。
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
E
1
A
R
1
D
R
3
I
2
R
2
I
3
＋
－
E
2
图 1-11 基尔霍夫电压定律实验图第 1 章 直流电与电阻元件相临两点间电压环路 ABDA UAB UBD UDA
环路 ABCDA UAB UBC UCD UDA
环路 BDCB UBD UDC UCB
U
表 1—1基尔霍夫电压定律实验测量数据表
（ 4） 按步骤 （ 3） 的方法与要求再依次测量回路
ABCDA与回路 BDCB中相邻两点间的电压,并将测量值填入表 1—1。
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 5） 分别将 3个环路相邻两点间的电压求代数和,我们发现,它们的值均为 0。
通过以上演示,我们得出如下结论,在任意瞬间,在任意闭合回路中,沿任意环行方向 （ 顺时针或逆时针 ）,回路中各段电压的代数和恒等于 0。 这就是基尔霍夫电压定律 。
其数学表达式为
∑U=0 （ 1.8）
第 1 章 直流电与电阻元件在分析电路时,为了正确写出 （ 1.8） 式,可按如下方法进行,
（ 1） 假定环路的绕行方向 （ 顺时针或逆时针 ） 。
（ 2） 假定每条支路电流的参考方向 。
（ 3） 沿绕行方向确定环路上电阻两端电压的正负符号,
如果标注的流过电阻的电流方向与绕行方向一致时,则电阻上的电压取正值 （ 电位降取正 ）,相反则取负值 。
（ 4） 沿绕行方向确定电源电压的正负符号 。 如果电动势的方向与环路方向一致则取负 （ 电位升取负 ） 值,相反则取正值 。
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.3 写出图 1—11中,ABDA,ABCDA,BCDB 3个环路的基尔霍夫电压定律等式 。
解 取顺时针方向为环路绕行方向,各支路电流参考方向如图 1—11所示 。
对 ABDA环路有对 ABCDA环路有对 BCDB环路有
013311 ERIRI
0122211 EERIRI
033222 RIERI
第 1 章 直流电与电阻元件基尔霍夫电压定律不仅适应用于闭合电路,也可推广应用于回路的部分电路 。 比如在 1—12中,E为电源的电动势,r为其内阻,A,B为与电源连接的外部电路的两点 。 无论 A,B与什么连接,根据基尔霍夫电压定律我们均可列出电压等式 。
＋
－
E
A
B
r
I
图 1—12基尔霍夫用于一段支路第 1 章 直流电与电阻元件设 E,r支路与 A,B两点右端构成如图虚线所示环路,A,B两点间的电压为 UAB,取顺时针绕向,为此有
0 IrEU AB
IrEU AB （ 1.9）
式 （ 1.9） 就是一段有源电路的欧姆定律的表达式 。
由式 （ 1.7） 与 （ 1.8） 表示的基尔霍夫两个定律在电路分析中有着重要的意义 。 虽然这两个定律我们是通过直流电路予以验证的,实验证明,基尔霍夫定律具有普遍性,它适合任何元件组成的电路,适合任何变化的电流与电压 。
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1.2 电 阻 元 件
1.2.1 线性电阻与非线性电阻
1,导体的电阻通俗说,电阻就是为描述导体材料对电流的阻碍作用而引入的一种参数,以符号 R表示 。 R与导体的长度成正比,与导体的截面积成反比,并且与导体材料的性质有关 。 材质均匀,线径一致的导体,其电阻的数学表达式为
S
LR
式中,L,导体的长度,单位为 m;
S,导体的截面积,单位为 m2;
ρ,导体的电阻率,与导体的材料有关,单位为 Ω·m。
第 1 章 直流电与电阻元件
2．
1)
在欧姆定律中,流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比 。 如果用电压作为横坐标,电流作为纵坐标,则电压与电流的关系曲线 （ V-A曲线 ） 如图 1—13（ a） 所示,为一条过原点的倾斜直线 。
图1 - 1 3 电阻的V - A 曲线
U ＝ RI
I
U
( a ) 线性电阻
I
U
α
U
1
U
2
I
1
I
2
( Q
2
)
( Q
1
)
( b ) 非线性电阻第 1 章 直流电与电阻元件
V-A曲线为一条过原点直线的电阻,或者说,其阻值不随其上电压,电流变化的电阻,称为线性电阻 。 在图 1—13
（ a） 中,直线的斜率恒等于电流 I与电压的比值,即
GRUI 1 （ 1.11）
G是电阻的倒数,它也是由导体的性质决定的 。 显然,G越大,
导体对电流的阻碍作用越小 。 因此 G称为电导,单位为 S（ 西门子 ） 。 在分析电路时,有时采用电导更方便 。
由线性器件组成的电路,称为线性电路 。 线性电路中,
电阻的值与流过它的电流或加在它上面的电压无关,电压与电流的关系遵循欧姆定律,可以用数学方法来分析,求解电路比较方便 。
第 1 章 直流电与电阻元件
2）
将器件 V-A曲线显示出来的仪器称为 V-A特性曲线测试仪 。 一般的晶体管特性测试仪均能显示器件的 V-A曲线 。 如果用仪器观测二极管 V-A特性,我们可以得到如图
1—13（ b） 所示的曲线 。 在 （ b） 图中,曲线的斜率随电压的改变而改变 。 显然,加在二极管两端的电压与流过二极管的电流不再遵循欧姆定律,其电阻特性是非线性的 。 除二极管外,还有一些器件也呈现非线性电阻特性 。
第 1 章 直流电与电阻元件由于非线性电阻的阻值是随着电压或电流而变动的,
计算它的电阻时就必须指明它的工作电流或工作电压 。
例如在图 1—13（ b） 中,在工作点 U1,I1与工作点 U2,I2处,
电阻的阻值不同 。
非线性电阻元件的电阻有两种表示方式 。 一种称为静态电阻或直流电阻,其倒数称为静态电导或直流电导,
静态电阻等于工作点 （ 一般用 Q表示 ） 的电压与电流 I的比值,即该点到原点连线斜率的倒数 。 在图 1—13（ b） 中,
为 Q1点的静态电阻,为 Q2点的静态电阻 。
1
1
I
U
2
2
I
U
第 1 章 直流电与电阻元件另一种称为动态电阻或交流电阻,其倒数称为动态电导或交流电导,动态电导等于 V-A曲线上工作点 Q处的斜率,即
g=di/du。 对非线性电导而言,直流电导与交流电导都是电压
u的函数 。
由于非线性电阻的阻值不是常数,其 V-A特性很难用数学式准确表示 。 在分析与计算非线性电路时,一般都采用图解法 。 如果电压或电流的变化范围较小,可以把对应曲线看成是直线,按线性电阻来处理 。
必须指出,非线性电阻 (或电导 )在电路中不遵循欧姆定律,但含有非线性器件的电路同样遵循基尔霍夫电流,电压定律 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.2.2 电阻的串联与并联在实际电路中,电阻的连接具有多种多样的形式 。
比如在电压表的改装中,电流表与电阻的连接为串联,在电流表的改装中,电阻与电流表的连接称为并联 。 串联与并联是最简单的连接方式,掌握串,并联电路的特点是分析复杂电路的前提 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.
如果将二极管直接并入 5 V直流电源,由于电压过高,
电流会很大,将会损坏发光二极管,因此应限制发光二极管的电流 。 解决的方法是,将一电阻与发光二极管串联后再接入直流电源中,如图 1—14所示 。
＋
－
E
5V
I
＝
5
m
A
R
图1 - 1 4
＋
－
U
D
第 1 章 直流电与电阻元件由于发光二极管正常工作时两端电压维持在 2 V,根据基尔霍夫定律有
0 EUIR D
为此有
KI UER D 6.05 25
在这一实例中,电阻串联在电路中的作用是限流,我们常将其称为限流电阻。
第 1 章 直流电与电阻元件实例 2 如图 1 —15所示,已知直流电源电压为 5 V,现要为电路提供 1 V的参考电压,如何获得？
图中 UC就是我们要获得的参考电压,即电阻 R2上的电压 。
电阻 R1与 R2串联 。 在参考电压接口不接负载的情况下,根据基尔霍夫定律可以得到：
21
2
2
21
21
2
0
RR
ER
IRU
RR
E
I
EIRIR
R
第 1 章 直流电与电阻元件
I
＋
－
E 5V
R
1
R
2
u
c
＋
－
图 1-15 串联分压第 1 章 直流电与电阻元件在式 （ 1.12） 中,E=5V,若取 R2/R1=1/4,则 UR2=1 V。
,为获得某一电压,当采用电阻串联时,只要合适选取两电阻的比值即可 。 在保证比值的前提下,R2与 R1取值的大小,由从参考电压接口流出的电流大小决定 。 从接口流出的电流越小,R2与 R1的取值可以越大,其原因请读者自己分析 。
同理,我们可以得到
2
1
21
1
1
2
1
1
R
R
U
U
RR
ER
IRU
R
R
R
（ 1.13）
(1.14)
第 1 章 直流电与电阻元件可以看出,电阻串联,电压的分配与电阻成正比 。
式 （ 1.12） 与 （ 1.13） 称为分压公式 。 它适用于两个电阻串联的情况 。
从以上分析中,我们可以得出电阻串联电路的如下特点,
（ 1） I1=I2=… =I 串联电路中,流过支路的电流处处相等 。
(2) R=R1+R2+… 串联电路两端的等效电阻,等于各电阻之和 。
（ 3） U=U1+U2+… 串联电路两端的总电压,等于各电阻上电压之和。
第 1 章 直流电与电阻元件
2．
如果电路中两个节点上连接了两个或两个以上的电阻,这种情况称为电阻的并联 。 电阻并联的实例很多,比如家庭中,所有的用电器均接在 220 V 的市电上,它们之间的连接即为并联 。
实例 3 在实训 1电流表改装实训中,为了扩大表头量程,需在表头上并联一个电阻,其电路如图 1—16所示,
如何确定并联电阻的大小？
第 1 章 直流电与电阻元件
m A
＋
－
I
2
R
2
I
R
1
I
1
I
U
c
＋ －
图1 - 1 6
利用电阻并联扩大电流表量程第 1 章 直流电与电阻元件实例分析 图中,I2为表头的满载电流,设为 0.1 mA; R2为表头内阻,设为 500Ω; 电流 I为表头扩展量程后的电流,设为
10mA。 在电路中,如果不并联 R1,则电流 I全部流过表头,将会损坏表头 。 R1并联在表头两端,它分摊了大部分电流,使总电流为 10 mA时,流过表头的电流恰为 0.1mA。 因此,R1称为表头的分流电阻 。
在图 1—16中,由于 R1与 R2接在相同的两个节点上,因此
UUU RR 21
根据基尔霍夫电流定律有
21 III
第 1 章 直流电与电阻元件设两个电阻并联后的等效电阻为 R,则有
21
1
2
1
22
2
21
2
11
1
21
21
21
21
111
RR
IR
R
IR
R
IR
R
U
I
RR
IR
R
IR
R
U
I
RR
RR
R
RRR
R
U
R
U
R
U
(1.15)
(1.16)
(1.17)
第 1 章 直流电与电阻元件将 I=10,I2=0.1,R2=500 带 入 式 （ 1.17 ）,得
R1=5.051Ω。 从式 （ 1.14） 与 （ 1.15） 可得电阻并联电路有如下特点,
（ 1） G=G1+G2+… 等效电导 G 等于各支路电导之和 。
（ 2） I=I1+I2+… 总电流 I等于各支路电流之和 。
（ 3） U=U1=U2=… 并联电路电压处处相等 。
2
1
1
2
R
R
I
I? (1.18)
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.4 图 1—17（ a） 为一串并联混联电路,求电路中 A、
B,C,D各点对电源负端的电位 。
＋
－E
16V
R
1
1k
A
1k
B
1k
R
3
R
5
1k
R
7
C D
＋
－E
16V
R
1
1k
A
1k
B
1k
2k
R
2
R
3
2k
R
4
R
5
C
′R
6
1k
( R
7
＋ R
8
) ∥ R
6
＋
－E
16V R
1
1k
A
1k
B
2k
R
2
R
3
1k
′R
4
( a ) ( b )
( c )
＋
－E
16V R
1
1k
A
1k
( R
3
＋ R
4
) ∥ R
2
′R
2
′
( d )
( R
5
＋ R
6
) ∥ R
4
′
1k
R
8
2k
R
6
2k
R
4
2k
R
2
图 1-17 例子 1.4图第 1 章 直流电与电阻元件解 根据电阻串并联特点,对电路中 C点而言,可以等效成图 （ b） 的电路,对 B点可以等效成图 （ c） 的电路,对 A点可以等效成图 （ d） 的电路 。
在 （ d） 图中,根据串联分压原则,A点的电位恰为电源电压的一半,因此,VA=8V。 同理可以得出,在 （ c） 图中,B
点的电位恰为 VA的一半,因此,VB=4 V; 在 （ b） 图中,C点的电位恰为 VB的一半,VC=2 V; 在 （ a） 图中,D点的电位恰为
VC的一半,VD=1V。 该电路按照 2的倍数降低电位,在数字电路中具有很大的实用性 。
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.5 求图 1—18中的总电流 I。
解 图 1—18（ a） 中,4个节点 A,B,C,D如图所示,根据每个电阻与上述节点的连接状况,可以将 （ a） 图等效为 （ b）
图 。 从 （ b） 图中可以看出,回路总电阻可用下式表示：
3475621 //]//)//(//[ RRRRRRRR
2kR
1
R
2 2k
R
4
6k 6k
R
5
1k
6kR
3
R
7
A
B
C
D
3k
R
6
U
5V
( a )
A
R
1
R
6
2k 3k
C
R
7
1k
2k 6k
R
2
R
5 6k
R
4
6k
R
3
U
5V
( b )
B
D
图 1-18 例 1.5图第 1 章 直流电与电阻元件式中
kRRRR
k
RR
RR
RR
k
RR
RR
RR
2
6)12(
6)12(
//)//(
2
63
63
//
1
22
22
//
4756
56
56
56
21
21
21
为此
kRRRRRRRR 26)21( 6)21(//]//)//(//[ 3475621
总电流 I为
mARUI 5.225
返回节目录第 1 章 直流电与电阻元件
1.3 电
1.3.1 电压源实验电路如图 1—19所示 。 图中,左边为一节用过一段时间的干电池 。
实验按如下步骤进行,
第 1 章 直流电与电阻元件
E
图1 - 1 9
V
＋
－
m A
＋ －
干电池
R
5,1 ( 1 W )
S
1 0 0 ( 1 W )
RP
电源实验电路图 1-19
第 1 章 直流电与电阻元件
（ 1） 按图将电路连接好 。
（ 2） 闭合开关之前,读出电压表与电流表读数,填入表
1—2中 。
（ 3） 将开关 S闭合,改变可变电阻 RP的阻值,观察电流表与电压表的变化 。 我们可以看到 。 随着电流的增大或减小,电压表的读数减小或增大 。 干电池两端的电压不是恒定的 。
（ 4） 依次使电流表的读数为 50mA,100mA,150mA、
200mA,读出电压表对应的读数,填入表 1—2中 。
第 1 章 直流电与电阻元件
I/Ma 0 50 100 150 200
U/V
表 1—2 实验测试数据
（ 5） 以电压为纵坐标,电流为横坐标,在直角坐标系中,
画出电压电流关系曲线 。 该曲线即干电池的 V-A曲线 。
其形状如图 1—20所示,为一条右端向下倾斜的直线 。
第 1 章 直流电与电阻元件图1 - 2 0
I / m A
U / V
0
50 100 150 200
1
U ＝ E
Ir ( 内压 降 ）
( 端 电压 ) U
U ＝ E － Ir
干电池的 V-A特性第 1 章 直流电与电阻元件等效电路与外特性曲线如图 1—21所示
IrEU
图1 - 2 1 电压源电路及其外特性曲线
＋
－
E
r
U
＋
－
E / r I / A
E
电压源恒压源
U / V
( a ) ( b ) 外特性曲线
（ 1.19）
第 1 章 直流电与电阻元件电源内阻 r的存在,使电源的端电压随负载的变化而变化,且限制了电流的输出 。 当端电压为 0时,电池可以输出的电流最大,称为短路电流 IＳ,IS=E/r。 干电池在使用了一段时间以后,其内阻逐渐变大,所能输出的电流越来越小 。 有些电池用电压表测量电压正常,但却不能点亮灯泡或使收音机工作,原因就在于此 。
实验室的稳压电源,其内阻很小,其端电压几乎不随负载的大小变化 。 人们把内阻为 0的电压源称为理想电压源或恒压源 。 理想电压源 U=E,端电压与电流无关,其外特性曲线如图 1—21所示,为一条与电流轴平行的直线 。
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.2 电流源电源除用电动势 E与内阻 r串联的电路模型来表示外,还可以用电流源来表示 。
将式（ 1.19）两边除以 r得
1
11
r
U
I
I
r
E
r
U
S
s
即
（ 1.20）
第 1 章 直流电与电阻元件式中,IS=E/r是电源的短路电流,I仍是负载电流,U/r
是与电源内阻及端电压有关的电流 。 式 （ 1.20） 可用图 1—22所示的电路表示 。 其外特性曲线如图 1—23中的斜线所示 。
从图 1—22可以看出,电源内部两条支路并联,其中电流分别为 IS和 U/r,与图 1—21电压源比较,电源外部负载电阻上的电压 U与电流 I均未改变 。
第 1 章 直流电与电阻元件图1 - 2 2 电流源
R
I
S
U
r
I
＋
－
U
r
I
S
I
I
S
r
电流源理想电流源
U
图1 - 2 3 电流源与理想电流源的外特性第 1 章 直流电与电阻元件从图 1—23中可以看出,当电流源开路时,I=0,U=ISr; 当电流源短路时,U=0,I=IS。 r越大,则斜线越陡,不同的输出电流对应不同的输出电压,与电压源没有区别 。 但当 r=∞时,外特性曲线变为一条与电流轴垂直的直线 。 此时,电流 I恒等于电流 IS,为一定值,而其两端的电压则是任意的,由负载电阻 R及电流本身确定 。 这样的电源称为恒流源,或理想电流源 。 如果一个电源的内阻远远大于负载电阻,即 r?R时,流过 R的电流 I近似于 IS。 在这种情况下,可以将电源看成是理想电流源 。 晶体三极管的输出特性如图 1—24所示,当 Ib一定,Uce超过一定值时,
三极管工作在放大区,曲线近似与电流轴垂直,此时,三极管可以看成是一个恒流源 。
第 1 章 直流电与电阻元件
I
C
图1 - 2 4 三极管的输出特性
U
ce
I
b ＝ 4
I
b ＝ 3
I
b ＝ 2
I
b ＝ 1
I
b ＝ 0
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.3 电压源与电流源的等效变换
R
1,1 A
r
＋
－
U
图1 - 2 5 电压源与电流源的等效变换
＋
－
1k
RU
＋
－
( a )
100
1 1 0 V
100
( c )
R
0,3 A
r
＋
－
U
500
( b )
1k1k ＋
－
1k
RU
＋
－
( d )
500
1 5 0 V
r
第 1 章 直流电与电阻元件图 1—25（ a） 是将电动势为 E,内阻为 r的电压源等效为电流源,方法是将电压源的内阻 r与一恒流源并联恒流源的电流等于电压源的电动势除以电源内阻 r,即
r
EI
s?
（ 1.21）
rIE s?
（ 1.22）
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.6 将图 1.26（ a） 中的电压源等效为电流源,（ b）
中的电流源等效为电压源 。 设负载电阻为 1kΩ,分别算出电源的端电压,流过负载的电流及等效前后电源内阻 r耗散的功率 。
解 图 1—26（ a） 所示电路中,E=110V,r=100Ω,故得其等效电流源模型中的恒流源根据原来电压源中 E的极性,可知电流源 IS的方向向上 。 再将内阻 r与电流源 IS并联,即得等效电流源模型如图 （ c） 所示
ArEI s 1.11 0 01 1 0
第 1 章 直流电与电阻元件
R
1,1 A
r
＋
－
U
＋
－
1k
RU
＋
－
( a )
100
1 1 0 V
100
( c )
R
0,3 A
r
＋
－
U
500
( b )
1k1k ＋
－
1k
RU
＋
－
( d )
500
1 5 0 V
r
I I I I
图 1—26 例 1.6图根据分压公式,由图（ a）可以求得 R上的压降 U为
VrR ERU 1 0 01 0 01 0 0 0 1 0 0 01 1 0
第 1 章 直流电与电阻元件流过 R的电流 I为
ARUI 1.01 0 0 01 0 0
内阻 r耗散的功率为
WrIP 110 01.0 22
根据分流公式，由图（ b）可以求得流过 R的电流 I为
ArR rII S 1.01 0 01 0 0 0 1 0 01.1
R上的压降 U为
VRU 10010001.01
第 1 章 直流电与电阻元件内阻 r耗散的功率为
WrUP 1 0 01 0 01 0 0
22
图 1—26（ b） 所示电路中,IS=0.3A,r=500Ω,故得其等效电压源模型中的恒压源
VrIE S 1 5 05 0 03.0
根据原来电流源中 IS的方向,可知电压源中电动势 E的方向向上 。 再将内阻 r与电动势 E串联,即得等效电压源模型如图 （ d） 所示 。
第 1 章 直流电与电阻元件根据分流公式,由图（ b）可以求得流过 R的电流 I为
ArR rII S 1.05 0 01 0 0 0 5 0 03.0
R上的压降 U为
VRIU 1 0 01 0 0 01.0
内阻 r耗散的功率为
WrUP 40500100
22
根据分压公式,由图（ d）可以求得 R上的压降 U为
VrR ERU 1 0 05 0 01 0 0 0 1 0 0 01 5 0
第 1 章 直流电与电阻元件流过 R的电流 I为
ARUI 1.01 0 0 01 0 0
内阻 r耗散的功率为
WrIP 55001.0 22
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.7 求图 1 —27中,通过电阻 R2,R3的电流 。
＋
－
1k
R
1
U
＋
－
( a )
500
E
45V
r
R
2
1,5 k
R
3
1,5 k
a
b
I
S
r ＋ R
1
＋
－
U
1,5 k
( b )
0,0 3 A
R
2
1,5 k
R
3
1,5 k
a
b
I
R
1
I
R
2 I
R
3
图 1-27 例 1.7图第 1 章 直流电与电阻元件解 将图中 R1与内阻 r串联看作 E的内阻,得一电动势为 E,内阻为 R1+r的电压源 。 a,b两点为其端点 。
将上述电压源等效为电流源,其电流 IS为
ArR EI s 03.05 0 01 0 0 0 45
1
与电流源并联的内阻为 R1+r=1.5kΩ。
为此,可以将 （ a） 图等效为 （ b） 图 。 在 （ b） 图中,
根据分流定理可知
AIIII sRRR 01.0303.03
132
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.8 求图 1—28（ a）中流过电阻 R3的电流。
＋
－
( a )
R
1
1k
E
10V
R
2
3k
0,0 3 A
I
S
R
3
1k
a
b
0,0 1 A 0,0 3 A
E / R
1
I
S
R
1
1k
R
3
1k
a
b
( b )
0,0 4 A
R
1
1k
R
3
1k
a
b
I
S
＋ E / R
1
( c )
图 1-28 例 1.8图第 1 章 直流电与电阻元件解 对求电压 Uab,图中与 IS串联的电阻 R2可视为短路,将
E与 R1串联的支路等效为电流源,为此,可将图 （ a） 等效为图 （ b） 。 将图 （ b） 中的两个电流源相加,图 （ b） 可以等效为图 （ c） 。 图 （ c） 中,因为 R1=R3,流过 R3的电流 I3恰为等效电流源的一半,即
AI 02.004.0
2
1
3
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.4 受控源描述受控源的电路有两对端钮,一对为输入端钮,一对为输出端钮 。 输入端是用来控制输出电压或输出电流的大小的,其输入量可以是电压也可以是电流 。 输出端钮与一般电压源或电流源的输出端钮相同 。 这样,因为输入与输出的量的不同,人们将受控源分为 4种类型,即,电压
（ VCVS）,电流控制电压源 （ CCVS）,
电压控制电流源 （ VCCS） 与电流控制电流源 （ CCCS） 。
其表示符号如图 1—29所示 。 图中,μ为电压放大系数,γ为转移电阻,g为转移电导,β为电流放大倍数 。
第 1 章 直流电与电阻元件
I
1
＝ 0
( a ) V C V S
＋
－
U
1
＋
－μU 1
I
2
U
2
U
1
＝ 0
( b ) C C V S
＋
－
I 1
＋
－γI 1
I
2
U
2
I
1
＝ 0
( c ) V C C S
＋
－
U
1 gU
1
I
2
U
2
U
1
＝ 0
( d ) C C C S
＋
－
I 1
βI 1
I
2
U
2
图 1-29 理想受控源图 1—29所示的受控源都是理想受控源 。,理想,有两层含义,对输入端钮来说,电压控制电源其输入电阻为无限大,
电流控制电源其输入电阻为 0; 对输出端钮来说,受控电压源的输出电阻为 0,受控电流源的输出电阻为无限大 。 这些含义从图 1—29可以看出来 。
第 1 章 直流电与电阻元件受控源与独立源均作为一个器件在电路中存在,但两者在电路中的作用是完全不同的 。 独立源为电路提供输入量,它代表的是外界 （ 电源,信号源等 ） 对电路的作用 。
受控源是用来表示它所代表的电子器件或电路中所发生的物理现象的一个模型,它反映了电路中某处的电压或电流控制另一处电压与电流的关系 。 在我们分析的问题中,
这种关系均是线性的,即图 1—29中的比例系数 μ,g,γ,β
等均为常数 。 这样,对包含受控源电路的分析属于线性电路分析 。 下面我们通过例题来分析包含受控源的线性电路 。
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.9 已知图 1—30中,输出电压 U2=10V,计算电压源的电压 U1。
解 图中,CCCS为受控电流源,数字 0.5即图 1—29中的 β,称为电流放大倍数,是一个无量纲的常数 。
根据输出电压 U2,可以求出输出电流 I2,
mARUI 10100010
2
2
2
由于 R2与受控电流源串联,故有
mAIII 20,5.0 121
第 1 章 直流电与电阻元件由于 R2与受控电流源串联,故有
mAIII 20,5.0 121
根据基尔霍夫电流定律
0321 III所以有
mAIII 101020213
根据基尔霍夫电压定律
013311 URIRI所以
VRIRIU 255 0 001.01 0 0 002.033111
第 1 章 直流电与电阻元件
U
1
R
3
图1 - 3 0 例1,8 图
＋
－
R
1
1k
I
1
500
I
2
0,5 I
1
C C C S
R
2
1k
I
2
＋
－
U
2
I
3
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.10 图 1—31为一放大器的等效电路,求输出电压
U2及电路电压放大倍数表达式。
U
1
R
1
＋
－
600
＋
－
U
2
I
S
0,6 m A
r
300
I
1
β ＝ 100
β I
1
R
2
100
I
2
图 1-31 例 1.10图第 1 章 直流电与电阻元件解 根据分流公式,求 I1
mArR rII S 2.03 0 06 0 0 3 0 06.0
1
1
故
mAII 202.010012
电路的电压放大倍数 AU等于输出电压与输入电压的比值
1
2
11
21
11
22
1
2
R
R
RI
RI
RI
RI
U
UA
U
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.11 计算图 1—32 中 A,B两点间的电压 UAB。
＋
－
0,5 I
1
I
1
＋
－
U
1
I
3
I
1
R
1
1,5 k R
2
I
2
1k
R
2k
＋
－
U
AB
A
B
10V
图 1-32 例 1.11图第 1 章 直流电与电阻元件
0231 III
得
111312 5.15.0 IIIIII
根据基尔霍夫电压定律有
0112211 URIRIRI
所以
VRIU
mA
RRR
UI
AB 422
2
25.15.1
10
5.1
1
21
1
1
解 根据基尔霍夫电流定律有第 1 章 直流电与电阻元件例 1.12 具有电压控制电压源的电路如图 1—33（ a）
所示,试求该电路的输入电阻 。
R
2
＋
－
＋
－
μU
( μ ＝ 0,5 )
2k
I
＋
－
U
A
B
( a )
R
2
2k
I
＋
－
U
A
B
( b )
μU
R
1
R
1
1k
R
1
1k
图 1—33 例 1.12 图第 1 章 直流电与电阻元件解 在端口电压 U与流入端口的电流 I参考方向一致的条件下,电路的输入电阻 Ri定义为 Ri=U/I。 我们可以先把受控电压源用受控电流源代替,得到图 1—33（ b） 的电路,由此可得
)( 121
121
GGGU
R
U
R
U
R
UI
上式中,G为电阻的倒数,称为电导。
第 1 章 直流电与电阻元件上面的等式即为电路端口上电压 U与电流 I的关系,这就是说,如果我们在端口上施加电压 U,则流入端口的电流由上式决定,整个电路好比是一个电阻,称为电路的输入电阻 。
其值为
21)1(
1
GGI
UR
i
将
5 0 0
5.0
,105.02 0 0 0/1/1
,1011 0 0 0/1/1
3
22
3
11
i
R
RG
RG
代入得?
第 1 章 直流电与电阻元件
1.3.5 负载获取最大功率的条件恒压源的内阻为 0,无论输出电流多大,其端电压不变 。
因此,它可以向外输出无限大的功率 。 恒流源内阻无限大,
无论负载电阻多大,其输出电流不变,因此,恒流源也可以向外输出无限大的功率 。 以上均是理想状况,实际中并不存在这样的恒流源与恒压源 。 任何一个实际电源由于内阻的存在,其对外输出的最大功率是有限的 。 在电子技术中,有时希望负载上得到的功率越大越好,那么,怎样才能使负载从电源处获得最大的功率呢？
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
图1 - 3 4 电源接可变负载
E
＋
－
r
R
设电压源与负载连接的电路如图 1-34所示 。 电源的电动势为 E,内阻为 r,可变负载电阻为 R,则负载获得的功率为
2
2
2
)( rR
RERIP
(1.23)
第 1 章 直流电与电阻元件对一个实际的电源来说,上式中 E与 r为一常量,负载获得的功率 P与负载电阻 R的值有关 。 或者说,P是 R的函数 。 从数学分析中我们知道,P的极大值出现在 dP/dR=0
时对应的 R值 。
对 P求导,并令其等于 0得
0)( )(2)( 4
2
2?
rR
rRRrRE
dR
dP
即
0)(2)( 2 rRRrR
由上式不难解得
rR?
第 1 章 直流电与电阻元件为此我们得到,当负载电阻与电源内阻相等时,负载从电源处取得的功率最大 。 电子技术中常有功率匹配一说,其原意即在于此 。 将 R=r代入式 （ 1.21） 中,可得负载所得的最大功率为
R
EP
4
2
m a x?
(1.24)
第 1 章 直流电与电阻元件例 1.13 一电源的开路电压为 20V,内阻为 4Ω,求负载分别为 0,1,2,4,6,8Ω时负载获得的功率及电源内阻消耗的功率 。 在 P-R坐标中画出 P-R与 PS-R曲线 。
解 根据式 （ 1.22）,负载获取的功率为
2
2
2
)( rR
RERIP
电源内阻耗散的功率为
2
2
2
)( rR
rErIP
S
第 1 章 直流电与电阻元件将 E=20V,r=4Ω,R分别为 0,1,2,4,6,8Ω代入上述两式中,算得 P与 PS的值如表 1-3所示 。
表 1 – 3 计 算 数 据
R/Ω 0 1 2 4 6 8
P/W 0 16 22.2 25 24 22.2
PS/W 100 64 44.4 25 16 11.1
第 1 章 直流电与电阻元件图1 - 3 5 负载的P - R 曲线
R / Ω1 2 3 4 5 6 7 8
10
20
30
40
50
60
70
80
P / W
内阻功率线负载功率线两曲线交点
P ＝ 2 5,R ＝ 4
返回节目录第 1 章 直流电与电阻元件习题与思考题 1
1,画出你家中的照明电路。
2,画出有线广播从扩音机至扬声器的连接电路。
3,一内阻不计,灵敏度为 50 μA的表头与一 1.5 V的电池及阻值为 30 kΩ的电阻串联,组成测量电阻的欧姆表。在测量中,当表头读数分别为 5,10,15,25,30,40,45,50
μA时,被测电阻的阻值是多少欧姆?
4,将上题微安表头的表盘改画成欧姆表的表盘。
5,用题 3 中的欧姆表来测量阻值为 50 Ω#,60 Ω 的电阻,
第 1 章 直流电与电阻元件
6,题 5中,测量 50 Ω与 60 Ω等小电阻时,电流表的读数相差无几,为了能区分小电阻的读数,对题 3 中的欧姆表可以采取哪些改进方法?
7,一根 5 A的保险丝,电阻为 0.015 Ω,求其熔断时,两
8,将一开路时端电压为 1.5 V,内阻为 0.2 Ω的干电池与题 7中的保险丝相连,
9,在题图 1 - 9 中,已知 I1=-2 mA,I2=1 mA。试确定电路元件 3中的电流 I3和其两端电压 U3,并说明它是电源还是负载。
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 9
＋
－
R
1
10k
I
1
330V
U
3
I
3
R
2
20k
I
2
＋
－
30V
第 1 章 直流电与电阻元件
10,有一直流电源,其额定功率 PN=100 W、额定功率工作时的电压 UN=25 V、内阻 r=0.25Ω。求：（ 1）额定工作时的电流及负载电阻 ; （ 2）开路时电源的端电压 ; （ 3）短路时的电流。
11,直流稳压电源的额定输出电压为 5 V,额定电流为
2 A,空载时电压升高 0.1% 。求该电源的内阻是多大。
12,题图 1 - 12 中,设发光二极管正常工作时电流为 5～
15 mA,电压降为 2 V。（ 1） 求图中电阻 R的取值范围 ; （ 2）
若以图中 0点为电位 0点,求 A,B两点的电位 ; （ 3） 若断开
VD1,再求 A,B两点的电位 ; （ 4） 若断开 VＤ 2（ VD1连上）,再求 A,B两点的电位。
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 1 2
V
D 1
A
R
B
0
E ＝ 5V
V
D 2
第 1 章 直流电与电阻元件
13,按题图 1-13 将电路连接以后,发现 4个发光二极管都不发光,可能发生的故障有哪些？ 不断开电路,如何用测量电位的方法,将有故障的部位或器件找出来（检测中,以图中 0点为电位 0点）？
14,上题中,若使流过 VD1的电流为 12 mA,则 R的阻值与
15,将标称值为 220 V,100 W与 220 V,40 W的两只灯泡串联起来接入 220 V的电源中,哪只灯泡更亮一些（先判断,
16,要测量一电源的电动势与内阻,请设计一个测量电路,
并简述测量的原理与方法。
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 1 3
R
0
E ＝ 10V
V
D 1
V
D 2
V
D 3
V
D 4
A
B
C
第 1 章 直流电与电阻元件
17,将标称功率为 1 W,阻值为 1 kΩ的电阻与标称功率为 0.5 W,阻值为 2 kΩ的电阻串联起来,问允许加在串联电路上的最高电压是多少。 如将两只电阻并联起来,问允许通过并联电路的总电流是多少。
18,题图 1 - 18 中,已知 I1=10 mA,I2= -15 mA,I5=20 mA,
求电路中其他电流的值。
19,求题图 1 - 19 中 A,B两点间的电压 UAB。
20,求题图 1 - 20 中 A,B两点间的电压 UAB
21,在题图 1 - 20 中,如果在 A,B两点间接入一电流表,
22,求题图 1 - 22 中 A点对地的电位。
第 1 章 直流电与电阻元件
I
3
I
1
I
2
I
4
I
5
I
6
I
7
题图1 - 1 8
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
题图1 - 1 9
A
6k
3k24V 2k
B
6k
2k
E
1k
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
＋
－
6k
3k
10V
E
1
4V
E
2
2,4 k
＋
－
E
5V
A
B
题图1 - 2 0
第 1 章 直流电与电阻元件
＋
－
题图1 - 2 2
A
2,4 k
＋
－
1 0 V
1k
1,8 k
1 0 V
第 1 章 直流电与电阻元件
23,已知题图 1 - 23 中三极管的基极电流 Ib=0.20 mA,集电极电流 Ic=10 mA,求图中 c,e两极对地的电位。
24,某电源的开路电压为 5 V,短路电流为 10 A,画出该电源的电压源模型与电流源模型及外特性曲线。
25,求题图 1 - 25 中各电路的等效电压源模型，图中各电阻的单位均为 Ω。
26,求题图 1 - 25 中各电路的等效电流源模型。
27,求题图 1 - 27 中给定两点的电压 U 。
28,试将题图 1 - 28（ a）中的电路简化成图（ b）所示的电压源模型电路 (求出 R0,U0)
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 2 3
I
b
基极b
I
e
R
e
20
e
发射极
c 集电极
I
CR
c
100
10 V
第 1 章 直流电与电阻元件题图1 - 2 5
＋
－
10V 2
( a )
＋
－
2
10V 2
( b )
＋
－
2
10V
2
( c )
2
10A
( d )
2
2
( e )
10A
2
2
( f )
10A
2 0 m A
2k
( a )
10V
题图1 - 2 7
＋
－
1k1k
＋ －
U
1,5 k
3k
0,5 k
1k
1 0 m A
( b )
2k 1k
－
U
1k
1k
＋
题图 1-27
题图 1-25
第 1 章 直流电与电阻元件
( a )
10V
＋ －
2
＋
－
2
1
题图1 - 2 8
3 U
＋
－
U
－ 8
15
4
15
V
＋
－
( b )
＋
－
U
U
0
R
0
第 1 章 直流电与电阻元件
29．已知电路的输入电阻 Ri=Ui/Ii,其中,Ui为输入端口的电压,Ii为从输入端口流入的电流。求题图 1 - 29 中电路的输入电阻 Ri。
10V
＋
R
3
3k
0,9 8 I
1
47k
R
2
R
1
75
I
1
R
i
＋
－
U
i
I
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