电路的结构形式一般分为简单电路和复杂电路。简单电路能够运用串、并联的方法将其化简为单回路电路,电路的分析与计算可应用欧姆定律。复杂电路一般不能用串、并联的方法化简,电路的分析与计算仅用欧姆定律无法求解,必须与基尔霍夫定律相配合。本章介绍叠加定理,戴维南定理等电路的基本原理及采用支路分析法、节点分析法、网孔分析法、回路分析法等分析复杂线性电路的方法。同时讨论在求解电路的过程中,
如何根据各种电路的不同特点,
第 3 章 线性网络分析
3.1
叠加定理是电路中的一条重要定理,为了认识该定理,
我们先做下面的实验。实验线路如图 3 - 1所示。
＋ －
A
A
＋
－
A
＋
－
R
1
10Ω
R
2
6Ω
＋
A
－
E
1
13V
E
2
7,8 V －
＋
B
R
2 4 0 Ω
C
( a )
I
1
I
2
＋ －
A
A
＋
－
A
＋
－
R
1
10Ω
R
2
6Ω
＋
－
E
1
13V
R
2 4 0 Ω
( b )
I
1
I
2
′ ′
＋ －
A
A
＋
－
A
＋
－
R
1
10Ω
R
2
6Ω
＋
－
E
2
7,8 V
R
2 4 0 Ω
( c )
I
1
I
2
″ ″
I ″I ′I
图 3.1 叠加定理及实验
（ 1） 按图 3 - 1（ a）接好线,通电后,分别读出各支路电流值,并将它们填入表 3 - 1中。
（ 2） 将 E2移去,然后用导线将 B,C两端连接起来,如图 3-
1（ b）所示,分别读出各支路电流值,并填入表 3 - 1中。
原电路（ a） mA 分电路（ b） mA 分电路（ c） Ma
I 40 I’ 20 I” 20
I1 340 I’1 820 I”1 480
I2 -300 I’2 800 I”2 500
（ 3） 将 E2复原,再将 E1移去,然后用导线将 A,C两端连接起来,如图 3 - 1（ c）所示,分别读出各支路电流值并填入表 3
- 1中。
分析表 3 - 1可以看出,原电路中各支路电流的数值分别等于各分电路中相对应支路电流的代数和。若改变上述电路的参数值,重复上述过程,此关系仍然成立。
上述实验结果,可以通过对实际电路的计算得出。如图 3 - 2 (a)、（ b）、（ c）所示,当各电源同时作用时,
原电路（ a）中各支路中产生的电流分别为 I1,I2,I; 当电源 E1单独作用时,分电路（ b）中各支路电流分别为 I’1,I’2、
I′ ；当电源 E2单独作用时,分电路（ c）中各支路电流分别为 I”1,I″ 2,I″ 。电流的参考方向如图所示,其中 E1=13Ｖ,
E2=7.8V,R1=10Ω,R2=6Ω,R=240Ω,图（ a）电路可视为图
（ b）和图 (c)电路的叠加。
图 3 – 2 叠加定理示意图
R
1
＋
－
E
1
I
1
R
2
＋
－
E
2
I
2
R
R
1
＋
－
E
1
I
1
R
2
I
2
R
′
R
1 ＋
－
E
2
I
1
R
2
I
2
R
I
′
I ′
″
″
I ″
( a ) ( b ) ( c )
由图可得,
AIII
AI
RR
R
I
A
RR
RR
R
E
I
AIII
AI
RR
R
I
A
RR
RR
R
E
I
02.048.05.0
48.05.0
2 4 010
2 4 0
5.0
2 4 010
2 4 010
6
8.7
02.08.082.0
8.082.0
2 4 06
2 4 0
82.0
2 4 06
2 4 06
10
13
"
1
"
2
"
"
2
1
"
1
1
1
2
2"
2
2
'
1
''
1
'
2
2
'
2
2
1
1
1
'
因此，
AIII
AIII
AIII
04.002.002.0
3.08.05.0
34.048.082.0
"'
'
2
"
22
"
1
'
11
可见计算结果与实验结果相同。 但叠加时要注意各电路电流（或电压）的参考方向。当分电路电流（或电压）与原电路电流（或电压）的参考方向相同时取正号,相反时取负号。
据此,我们得到,在线性电路中,当有多个电源共同作用时,
在电路中任一支路所产生的电压（或电流）等于各电源单独作用时在该支路所产生的电压 (或电流 )的代数和。 这就是叠加定理,它是分析线性电路的基本定理之一。
从实验电路可看出,在应用叠加定理时,要保持电路的结构不变,并且在考虑某一电源单独作用时,要使其他电源的作用无效。具体做法是,将其他的理想电压源短路,将其他的理想电流源开路。若考虑实际电源内阻时,要将其内阻保留在原处。在图 3 - 2中,将电阻 R1,R2分别为实际电压源的内阻。
在线性电路中,叠加定理只适用于电压或电流的叠加,
但不适用于功率或能量的叠加。
例 3.1 应用叠加定理求图 3-3（ a）所示电路中的支路电流 I1和 I2,设 R1=12Ω,R2=6Ω,E=9V,Is=3A。R 1
I
1
＋
－
E R 2
I
2
I
s
R
1
I
1
＋
－
E R 2
I
2′ ′
R
1
I
1
R
2
I
2
I
s
″ ″
( c )( b )( a )
解 电压源 E单独作用时如图 3 - 3（ b）所示,得
ARR EII 5.0
21
'
2
'
1
当电流源 IS单独作用时如图 3-4（ c）所示，得
AIII
AIII
AI
RR
R
I
AI
RR
R
I
S
S
5.2
5.0
2
1
"
2
'
22
"
1
'
11
21
1"
2
21
2"
1
所以例 3.2 图 3 - 4(a)所示电路,应用叠加定理求电压 U。
＋
6Ω 3Ω
6Ω 12Ω
36V
＋ －
E
U
I
S
＋
6Ω 3Ω
6Ω 12Ω
36V
＋ －
E
U ′
－
＋
－
＋
－
U 2
′
U
1
′
＋
6Ω 3Ω
6Ω 12Ω
I
S
3A
U ″
( a ) ( b ) ( c )
－
3A
解 电压源 E单独作用时如图 (b)所示。应用电阻串联分压公式，得
VUUU
VU
VU
122412
2436
126
12
1236
63
3
'
2
'
1
'
'
2
'
1
所以电流源 IS单独作用时如图 (c)所示。应用电阻串并联等效及欧姆定理，得
VU 183]12//63//6["
故得电压
VUUU 61812"'
例 3.3 应用叠加定理计算图 3 - 5(a)所示电路中 A点的电位 VA,其中 R1=30Ω,R2=30Ω,R3=30Ω,R4=30Ω。
＋ 9V
R
1
R
2
－ 9V
E
2
I
4 R 4
R
3
( a )
A
E
1 ＋ 9V
R
1
R
2
I
4 R 4
R
3
( b )
A
E
1
R
1
R
2
I
4 R 4
R
3
A
－ 9V
E
2
″′
( c )
解 在图 3-5中,
"4'44 III
当 E1单独作用时,
ARR RRRRR EI 203)//()//(
42
2
4231
1'
4
当 E2单独作用时,
ARRRR EI 40331)//()//(
4231
2"
4
所以
VIRIRV A 25.2409040902090"44'4 4
3.2
戴维南定理是电路中又一重要定理。 我们先通过实验来认识该定理。 实验线路如图 3 - 6（ a）所示。
＋
－
E
R
1
R
2
R
3
＋ －
A
R
V
＋
－
A
B
＋
－
E
R
1
R
2
R
3
R
V
A
B
( a ) ( b )
＋
－
R
0
E
0
A
＋ －
V
＋
－
R
B
A
( c )
＋
－
图中 R1=200Ω,R2=200Ω,R3=100Ω,R=100Ω,E=3V。实验按如下步骤进行,
（ 1）按图 3 - 6(a)接线,分别读出负载电阻 R两端的电压值 UAB、流过负载电阻 R的电流 I。
（ 2）将图 3-6(a)中的 A,B两端断开（如图 3-6(b)所示）,测量 A,B两端的开路电压且用 E0表示 ;再将电压源去掉,并用导线将该处联接起来后用万用表测量 A,B两端的电阻且用 R0表示。
（ 3）再将由 A,B两端向左看进去的电路用图 3-6(c)中虚线所示部分代替,其中 E0就是第二步中 A,B两端的开路电压,R0就是用导线将电压源处短接后用万用表测量 A,B两端的电阻。
（ 4）按图 3 - 6(c)接线,读电流表和电压表数值,将读数与第一步中读得的数值相比较，其读数完全相同。
若改变图 3 - 6（ a）中电阻及电压的参数值并重复上述步骤,然后比较 (1),(4)步的实验结果,二者仍然相同,若将图 3 -
6（ a）中的 R2换成 2V的电压源再重复上述步骤,比较（ 1）、
（ 4）步的实验结果,二者还是相同。
从上述实验中,我们得到,对于任意线性有源二端网络,
其对外电路的作用可以用一个电动势为 E0的理想电压源和内阻为 R0相串联的电压源等效,其中理想电压源的电动势等于二端网络的开路电压 U0,内阻 R0等于把该网络内部各理想电压源短路，各理想电流源开路后所对应无源二端网络的等效电阻。
这就是戴维南定理。定理中的所谓二端网络是指具有两个出线端的网络,网络内部若含有电源（电压源或电流源）称为有源二端网络,否则称为无源二端网络。图 3-7（ a）中虚线内部的电路可视为二端网络,其对外电路的作用可用图 3-7（ b）虚线内部电路等效。所谓等效是指对网络外部电路而言变换前的电压 U和电流 I与变换后的电压 U和电流 I完全相同。这在上述实验中已经得到证实。
图 3 – 7 戴维南定理示意图
＋
－
R
1
E
1
R
2
E
2
＋
－
U
R
I
( a )
R
0
E
0
＋
－
U
R
I
A
B
( b )
A
B
＋
－
＋
－
等效电压源中的理想电动势 E0及内阻 R0的计算方法,
在图 3 - 7中,理想电动势 E0在数值上等于将图 3 - 7（ a）
的 A,B两端断开后所测得的有源二端网络开路电压 U0。 内阻 R0等于从图 3 - 7（ a）的 A,B两端看进去无源二端网络
（将其对应有源二端网络内部的理想电压源短路,理想电流源断路）的等效电阻。
在实际应用中,若有时只需计算电路中某一支路的电流,
采用戴维南定理进行分析和计算比较简便。
例 3.4 用戴维南定理计算图 3-1中的电流 I。
解 用戴维南定理将图 3-1化简为图 3-8（ a）所示的等效
R
0
E
＋
－
I
R
( a )
＋
－
R
1
E
1
R
2
E
2
＋
－
U
AB
( b )
R
1
R
2
( c )
A
B
A
B B
A
由图（ b）得
A
RR
E
I
RRR
RIEUE
VRIEUE
A
RR
EE
I
AB
AB
04.0
2 4075.3
75.9
75.36//10//
75.963 25.08.7
3 25.0
610
8.713
0
210
101
202
21
21
0
例 3.5 在图 3 - 9(a)所示的桥式电路中,E=12V,
R1=R2=5Ω,R3=10Ω,R4=5Ω,RG=10.2Ω 。试用戴维南定理计算电流表中的电流 IG。
R
0
E
0
R
G
( b )
mAI G
＋
－
R
1
R
2
R
3
R
4
E
( a )
U
AB
R
1
R
2
R
3
R
4
E
( c )
R
1
R
2
R
3
R
4
( d )
A
B
A
B
解 用戴维南定理可将图 (a)化简为图（ b）,其中
E0=UAB,RG为电流表内阻。
由图（ c）得
A
RR
E
I
RR
RR
RR
RR
R
V
RR
ER
RR
ER
U
G
G
AB
125.0
8.5
2
0
0
43
43
21
21
0
43
4
21
2
例 3.6 求图 3-10(a)所示电路中,流过电阻 R3的电流 I3,
其中 R1=6Ω,R2=3Ω,R3=1Ω,R4=6Ω,R5=10Ω,R6=8Ω,
E1=40V,E2=22V,E3=26V,E4=20V。
图 3-10 例 3.6图
( c )
R
1
R
2
E
2
＋
－
E
1
＋
－
U
AB
R
5
R
4
E
3
＋
－
E
4
＋
－
U
CD
( d )
A C
B D
R
1
R
2
A
B
R
5
R
4
C
D
R
6
R
2
E
1
＋
－
( a )
I
2
E
2
＋
－
R
1
R
3
I
1
I
3
A
B
R
6
E
4
＋
－
R
5
R
4
E
3
＋
－
I
5
C
D
I
3
R
3
R
02
E
0 2
＋
－
R
01
E
0 1
＋
－
( b )
R
6
I
4
解 若将图（ a）中的 R3断开,将虚线部分分别用两个等效电压源来表示,如图（ b）所示。
由图（ c）得
E
A
RRR
EE
I
RRRR
RRR
VER
RRR
EE
UE
VER
RR
EE
UE
CD
AB
46.0
15.42
5.2428
5.4)//(
2//
5.24
28
30201
0201
3
65402
2101
34
654
34
02
22
21
21
01
由图（ d）得所以
3.3 线性网络的分析方法电路往往都是由实际电路元件或器件组成的,如发电机、
变压器、电动机、电池、晶体管、电阻器、电容器等。为了便于对实际电路进行分析和描述,可将各种实际元件理想化（在一定的条件下突出其主要的电磁特性,忽略次要因素）,也就是用理想元件来代替实际元件从而得到实际电路的电路模型。例如在模拟电路中,通常根据简化的或完整的电原理图建立其电路模型。我们以前分析的各种电路都可视为某一实际电路的电路模型。
在求解复杂电路的过程中,通常不能简单地使用电阻的串并联进行化简和计算,若采用叠加定理或戴维南定理进行化简和分析计算,是非常有效的方法,但它们变换了原电路的结构,
所以当电路比较复杂或求解的参数较多时,以上方法可能并不是最佳方法,所以必须掌握分析复杂电路的一般方法。
3.3.1
在计算复杂电路的基本方法中,支路电流法是最基本、
最直观的方法。它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需的方程,从求解各支路电流入手,
运用求解代数方程的各种方法,求出所需支路的电流,然后再求出所需的其他电路参数。
下面以图 3 - 11为例介绍用支路电流法求解电路的基本步骤。
设图中 E1=70V,E2=45V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω,求各支路电流。
图 3 – 11 支路分析法示意图
R
1
I
1
A
I
2
R
2
E
2
＋
－
I
3
R
3
B
E
1
1
图 3 -11中有两个节点（ n=2）,3条支路（ b=3）、两个网孔（ l=2）,由于电路的支路数为 b,所以待求的支路电流共有 b个,即必须列出 b个包含支路电流的独立方程。并在图上标出各支路电流的正方向。
2
首先应用基尔霍夫电流定律（ KCL）对节点 A,B列电流方程,
A点,I1+I2-I3=0 （ 3.1
B点,I3-I1-I2=0
可见两个方程式是完全相同的,即它们相互之间是非独立的方程（有冗余方程）。因此,对具有两个节点以上的电路,只能列出 n-1个独立方程。 也就是说对于有 n个节点的电路应用基尔霍夫电流定律列出的独立方程只有 n-1个。
再应用基尔霍夫电压定律（ KVL）列出其余 b-（ n-1）
个回路电压方程,使方程总数为 n-1+b-（ n-1） =b。 在列回路电压方程时,为了保证每一个方程都是独立方程,就必须保证每次所选的回路中至少包含一条新的支路。 对于平面电路,通常按网孔回路列出的电压方程数恰好等于 b-（ n-
1）,因此按网孔数列出回路的电压方程比较简便。在图 3 -
11 中共有两个网孔回路,并设网孔回路的绕行方向均为顺时针方向。
对左面的网孔回路可列出
013311 ERIRI (3.2)
对右面的网孔回路可列出
033222 RIRIE
(3.3)
综合上述各独立方程,可得求解所有支路电流的方程组
33222
33111
321 0
RIRIE
RIRIE
III
代入参数值整理后得
4565
70620
0
32
31
321
II
II
III
解此方程组得 I1=2A,I2=3A,I3=5A。最后确定实际电流、
3,分析与验证如果解得的变量符号为正,说明实际方向与参考方向相同,
若符号为负,说明实际方向与参考方向相反。 最后可选择某一未曾选择过的回路列出回路方程,将上述计算结果代入方程进行验算,若方程成立则说明分析的结果正确。
例 3.7 用支路分析法列出计算图 3 - 10（ a）图中各支路电流的方程。
解 首先分析电路的拓扑结构。在已知电路模型中共有 3
个节点,5条支路（ 5个支路电流）,3个网孔,可见必须建立 5个含有支路电流的独立方程。因为有 3个节点,所以应用基尔霍夫电流定律（ KCL）可列出 3-1=2个独立方程,
再应用基尔霍夫电压定律（ KCL）按网孔数列出 3个独立回路电压方程。设网孔回路绕行方向为顺时针,则有
0
0
543
321
III
III
0)(
0
0
4655443
34433222
222111
ERRIRIE
ERIRIRIE
ERIRIE
将参数值代入各方程并整理后得方程组
013
063
062
0
0
54
432
21
543
321
II
III
II
III
III
例 3.8 各支路电流的参考方向如图 3 - 12所示,计算各支路电流。
＋ －
1V
1Ω
1Ω
1Ω
＋
－
20V
＋
－
24V
I
3
2Ω
I
1
I
2
A
B
解 图中共两个节点,3条支路,两个网孔,根据 KCL定律列出 b节点电流方程,
I1-I2-I3=0
根据 KVL定律列出 A,B回路电压方程分别为
2I1+2I2-21=0
I3-2I2-4=0
解此方程得,
I1=8.875A,I2=1.625A,I3=7.25A
例 3.9 应用支路电流法计算图 3 - 13所示电路中各支路的电流。
解 该电路共有 6条支路,4个节点,3个网孔。其中两条支路为电流源,所以待求变量为 4个。 需要列出 4个含有各支路电流的独立方程,设 4个支路的电流的参考方向如图所示。
根据 KCL定律列出 a,b,c 3个节点的电流方程分别为
6Ω
I
1
R
3 3Ω
4A
R
2
2Ω ＋
－
E
I
4 I
3
2A I s 2I 2
3V
I
s1
a c
b
图 3 –13 例 3.9图根据 KVL定律列出 A回路电压方程（由于电流源两端电压无法确定,在选择回路时要避开含有电流源的支路）,
0
0
0
312
413
121
III
III
III
S
S
S
0331122 ERIRIRI解如下方程组
03362
02
04
04
312
31
43
21
III
II
II
II
AIAIAIAI 5,1,3,1 4321
得
3.3.2 节点分析法节点分析法,也称为节点电压法。对于某些电路而言其节点数少,支路数多,一旦求出电路中各独立节点相对参考点间的电压（节点电压）,则各支路的电压或电流就可以很方便地求出。 如图 3 - 14 所示,电路中任一支路与两个节点相联接,只要能求出节点电压 U,就能计算出各支路的其他参数。
节点分析法的主要特点是独立节点电压容易确定,适用于平面和非平面电路网络,尤其是便于编制程序采用计算机辅助分析计算。下面以图 3 - 14
图 3 – 14 节点分析法示意图
＋
－
E
1
R
1
I
1
＋
－
E
2
R
2
I
2
＋
－
E
3
R
3
I
3
R
4
U
I
4
A
B
＋
－
1．选择参考节点、设定参考方向选择电路中某一节点为参考节点,在图 3 - 14中将 B点作为参考点,并设节点电压 U的参考方向如图中所标。
2．求节点电压 U
电路中,各支路电流可应用基尔霍夫电压定律或欧姆定律得出。
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
R
U
I
R
UE
I
R
UE
I
R
UE
I
根据基尔霍夫电流定律
04321 IIII
由以上方程得
R
R
E
RRRR
R
E
R
E
R
E
U
11111
4321
3
3
2
2
1
1
式（ 3.4）就是与图 3-14所对应的节点电压计算公式。在该式中,分母的各项均为正值 ;而分子的各项是根据电动势 E
和节点电压 U的参考方向确定其正负号,当电动势 E和节点电压
U的正方向相反时取正号,相同时则取负号。凡是只有两个节点的电路,可直接利用式（ 3.4）求出节点电压。式 (3.4)又式（ 3.4）就是与图 3 - 14所对应的节点电压计算公式。
在该式中,分母的各项均为正值 ; 而分子的各项是根据电动势
E和节点电压 U的参考方向确定其正负号,当电动势 E和节点电压 U的正方向相反时取正号,相同时则取负号。凡是只有两个节点的电路,可直接利用式（ 3.4）求出节点电压。式 (3.4)又
3．
利用节点电压公式求出节点电压后,根据各支路电流方程即可求出各支路电流和电路中电阻元件消耗的功率及各电源提供的功率。
4．
对参考节点按 KCL列出节点电流方程,若满足方程则分析结果正确。
例 3.10 用节点电压法计算图 3 - 11所示电路中各支路电流。
解 设 B点为参考节点,根据（ 3.4）式节点电压方程,计算节点 A,B间的电压
V
RRR
R
E
R
E
U
AB
30
111
321
2
2
1
1
则
ARUIAR UEIAR UEI ABABAB 5,3,2
3
3
2
2
2
1
1
1
对参考节点进行验算：
0325213 III
例 3.11 计算图 3 - 15所示电路中 A,B两点的电位,
C点为参考点。其中 E1=15V,E4=65V,R1=5Ω,R2=5Ω,
R3=10 Ω,R4=10Ω,R5=15Ω。
R
1
R
3
R
5
＋
－
E
1
R
2
I
3
A
B
B
R
4
I
4
E
4
＋
－
C
I
2
I
1
I
5
解 图中所示电路共有 3个节点,不能直接套用（ 3.4）
式,但仍可按前面的方法求出节点 A,B的电位。
设 A,B两点的电位分别为 VA,VB,利用基尔霍夫电流定律对节点 A和 B列方程
0
0
5
4
43
321
1
R
EV
R
V
R
VV
R
VV
R
V
R
VE
BBBA
BAAA
整理并代入参数值得
3
13
15
4
10
1
3
10
1
2
1
BA
BA
VV
VV
解此方程得,VA=10V,VB=20V
例 3.12 应用节点电压法计算图 3 - 16中节点 A,B的电位及各电源产生的功率。
解 选择 C点作为参考点,节点 A,B的电位用 VA,VB表示,
根据基尔霍夫电流定律列出用节点电位表示的方程
I
s1
4A
R
1
3
C
I
4V
E
＋
－
2
A B
R
3
I
s3
4A
1R
2
2A
I
s2
则电流 I为
WEIP
VIP
WVVIP
WVIP
A
R
VE
I
BS
ABS
AS
B
414
824
2)32(2)(
1234
1
2
24
4
33
22
11
3
各电源产生的功率为
0
0
3
3
2
2
2
2
2
1
1
S
B
S
BA
B
S
A
S
I
R
VE
I
R
VV
R
VV
I
R
V
I
整理并代入数字解得
VVVV BA 2,3
3.3.3 网孔分析法网孔是平面电路中由若干支路围成的独立回路,且该回路内没有其他支路交叉。网孔电流就是沿网孔边界支路闭合流动的独立回路电流。将平面电路中的网孔电流作为独立变量,应用 KVL、欧姆定律列写出网孔回路的 KVL方，
解方程得各网孔电流，如果需要，以网孔电流为已知再进一步求得欲求的电流、电压或功率。这种求解电路的方法，
下面以图 3 - 17例介绍网孔法的分析步骤。图中,
R1=R2=R3=R4=R5=R6=1Ω,E1=1V,E2=2V。
图 3 – 17 网孔法分析示意图
R
3
I
3
I
2
R
2
R
1
R
4
I
4
E
2
＋
－I
B
R
5
I
5
I
C
I
6
R
6
I
A
E
1
＋ －
1．
如图 3-17所示设定 3个网孔,规定网孔电流为顺时针方向,
同时标出每一支路中电流的正方向。
2．按 KVL列出含网孔电流的电压方程根据基尔霍夫定律
∑ U=0列出某一回路以网孔电流为未知量的电压方程,列方程时应注意,
（ 1）当某一电阻有两个网孔电流流过时,该电阻上的电压必须写成两个网孔电流与电阻乘积的代数和。其正负符号按如下方式规定,自身网孔电流与该电阻的乘积取正,相邻网孔电流的方向与自身网孔电流方向一致时乘积项取正,相反时取负。
比如图 3-17中的网孔 B,其网孔的电压方程可以写成式
(3.5)中的第一个方程。方程中的第一项是自身电流 IB与网孔中各电阻的乘积,取正 ;方程中的第二项是网孔 C的电流 IC与两个网孔共有电阻 R4的乘积,由于 IC与 IB的方向相反,取负。
（ 2） 若网孔中含有电压源时,电动势的方向与网孔电流的绕行方向一致时取负,反之取正。比如图 3 - 17中的网孔 B,由于 E2的方向与 IB的方向一致,故取负。
按照以上原则,图 3 - 17中,用网孔电流表示的 B,C,A
三个网孔的基尔霍夫电压方程为
0)(
0)(
0)(
152152
256544
224432
EIRRRIRIR
EIRIRRRIR
EIRIRIRRR
ACB
ACB
ACB
以上以网孔电流为未知量表示的方程称为网孔电流方程。
(3.5)
3．
13
23
23
ACB
ACB
ACB
III
III
III
解方程组得
AIAIAI ACB 21,43,41
根据网孔电流可求出各支路电流,电压和功率
4．
选择任一回路按 KVL列回路电压方程,并将相应参数代入回路列方程,若 ∑U=0,则等式成立,表明结果正确。
例 3.13 用网孔分析法计算图 3-18中支路电流 I1,I2、
I3。其中,R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R8=1Ω,
E1=6V,E2=2V,E3=3V,E4=2V。
＋
－
E
1
R
1
I
1
R
4
－ ＋
E
3
R
5
I
3
R
3
I
2 R
2
＋
－
R
7
I
A I
B
I
C
R
6
R
8
－ ＋
E
4
E
2
解 选择网孔,在图中设网孔电流 IA,IB,IC的绕行方向均为顺时针方向,则各回路的网孔电流方程为网孔 A
网孔 B
网孔 C
代入数值得
315435431 )()( EEIRRIRIRRRR CBA
277323 )( EIRIRRRIR CBA
4387654754 )()( EEIRRRRRIRIRR CBA
1
52
23
324
CBA
CBA
CBA
III
III
III
解方程组得
AIAIAI CBA 74,71,1
所以有
AIIIAIIAII BABA 78711,71,1 321
例 3.14 图 3-19为晶体管放大器的等效电路,求放大器的输入电阻 Ri（ Ri=ｕ i/ie）和电压放大倍数 K（ K=ｕ o/ｕ i）,其中 us=ui。
r
e
i
e
r
bb
＋
－
u
s
i
1
i
2 u o
R
L
i
α
e
i
e
解 设网孔电流 i1,i2的方向为顺时针方向,其中 α 0ie为受控电流源,在分析时受控源应按独立电源来处理。
由于
0)( 21 sbbbbe uirirr
bbe
L
s
o
i
o
bbe
e
o
e
i
i
bbe
s
LeLo
bbe
s
e
sebbebbe
ee
rar
a
R
u
u
u
u
K
rar
i
u
i
u
R
rar
ua
RiaRu
rar
u
i
uiarirr
iaiii
)1(
)1(
)1(
)1(
)(
,
0
0
0
0
0
0
0
0
021
则有解此方程得所以输入电阻放大倍数例 3.15 用网孔法求图 3-20中流过电阻 R3的电流 I3。
设 Is为 1A。
I
1
R
1
R
3
I
s
I
A
E
1 A
30Ω
40Ω
I
3
I
2
R
2
20Ω
I
B
40V
＋
－
解 在该图中含有理想电流源 Is。理想电流源的输出电流是恒定值,它两端的电压是不确定的,完全取决于外电路。在用网孔法求解时可根据电流源在电路中所处的位置不同采取不同的方法。在图 3-20中电流源仅处在一个网孔中,此时网孔电流就等于已知的电流源电流,其他网孔电流方程仍按常规方法列出。网孔电流方向如图 3-20所示,则 B的网孔电流方程为
0)( 323 ERRIRI BA
将 IA=Is=1A及电阻与 E的值代入方程得
AIII
AIIAII
AI
I
BA
BA
B
B
2.12.01
2.0,1
2.0
40)3020(30
3
21
解此方程得因为则
3.3.4 回路分析法回路分析法,在电路中确定出全部独立回路,以回路电流作为变量,应用 KVL列出含有回路电流的电压方程,求解出各回路电流,最终根据回路电流与支路电流的关系计算出各支路的电流。其基本思路与网孔分析法类似,只是用回路来代替网孔。在确定电流与电阻乘积的正负符号时,与网孔法相同。下面以图 3-21为例介绍具体步骤,其中,
R1=R2=R3=R4=R5=R6=1Ω,E1=1V,E2=2V。
图 3 – 21 回路分析法示意图
R
1
R
2
I
1
R
5
I
2
I
5
R
4
I
3
R
3
I
B
I
C
I
A
＋ －
E
1
＋
－
E
2
I
4
I
6
R
6
1,确定独立回路,
所谓独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路,即其他回路中未曾用过的支路。并设定独立回路电流的绕行方向,如图 3 - 21所示设为顺时针方向。
2,列出用回路电流表示的电压方程按 KVL建立含独立回路电流的电压方程,其方程的建立与网孔法中式（ 3.5）的建立过程相似。
0)()(
0)()(
0)()()(
2544654
2443432
2154435431
EIRRIRIRRR
EIRIRRIRRR
EEIRRIRRIRRRR
ABC
CAB
CBA
上面以回路电流为未知量表示的电压方程称为回路电流方程。 代入数值得
232
232
1224
CBA
CBA
CBA
III
III
III
解此方程组得 IA=-2/4A,IB=3/4A,IC=-3/4A
计算各支路电流得
AIIAIIIAIIII
AIIIAIIAII
CACCBA
BABA
4
3
,
4
1
,1
4
1
)(,
4
3
,
4
2
654
321
3．
对计算结果验算,选外沿回路列 KVL电压方程并代入结果得
0141)43(421336611 EIRIRIR
等式成立,表明结果正确。
例 3.16 计算图 3 -22所示电路各支路电流 I1,I2,I3,I4。
其中 R1=2Ω,R2=5Ω,R3=2Ω,E1=1V,E2=3V,E3=3V。
R
1
I
B
I
4
R
2
＋ －
I
C
R
3
E
1
＋
－
I
3
＋
－
E
3
I
A
I
1
I
2
E
2
解 独立回路,如图所示,设回路电流方向均为顺时针方向,回路电流方程为
622
222
3229
CA
BA
CBA
II
II
III
解此方程组得
AIAIAI CBA 4,2,1
计算各支路电流
AIIIIAIII
AIIAIII
CBACA
ABA
5,3
,1,1
43
21
按外围回路建 KVL电压方程
015312532 21 II
代入结果后等式成立,
例 3.17 计算图 3-23所示支路电流 I1,I2,I3,其中,R1=R2=R3=R4=R5=1Ω,E1=8V,E2=5V。
＋
－
E
1
R
1
I
B
I
2
＋ －
I
3
I
C
I
A
R
3
R
4
R
5
E
2
I
1
R
2
解 设定独立回路及回路电流 IA,IB,IC参考方向,如图所示。
建立回路电压方程：
52
52
83
CA
BA
CBA
II
II
III
解此方程组得
AIAIAI CBA 5.4,5.0,4
所以支路电流为
AIIAIIAII CBA 5.4,5.0,4 321
例 3.18 用回路分析法计算图 3-24(a)各支路电流 I1,I2、
I3,I4，其中 R1=R2=R3=R4=1Ω,E1=E2=1V,Is=1A。
R
1
I
1
＋－
R
2
I
2
E
1
I
3
R
4
R
3
＋
－
E
2
I
4
I
s
( a )
＋－
R
2
I
2
E
1
I
3
R
4
R
3
＋
－
E
2
I
4
( b )
＋
－
R
0
I
s
R
1
I
A I
B
解 首先要将图 3 - 24(a)中的电流源用电压源等效,如图
3 -24(b)所示,设各独立回路电流参考方向为顺时针方向。
建立回路电压方程,
12
03
BA
BA
II
II
解此方程得
AIAI BA 6.0,2.0
所以支路电流为
AIIIAIII
AIIAII
SBA
BA
8.0,4.0
,6.0,2.0
214
32
习题与思考题 3
1,电路如题图 3 - 1 所示,试求电压 u。
2,如题图 3 - 2 所示,求电压 u。
2Ω
3Ω 1Ω 10A
U
10A
＋
－
8Ω 6Ω
3A
3Ω2Ω
12V
＋
－
u
＋
－
题图 3 - 1 题图 3 - 2
3,在题图 3-3所示电路中,I＝ 1A,试求电动势 E。
4,在题图 3-4所示电路中,已知当开关 S拨在位置 1时,
I=40mA,当开关 S拨在位置 2时,I=-60mA。求开关 S拨到位置 3
时的 I值。
题3 - 3
题3 - 4
5Ω
＋
－
R
＋
－
5Ω 2Ω
1Ω
1Ω 1Ω
2Ω
E I ＝ 1A
5V I
U
s1
＋
－
1
2
3
＋－
U
s2
＋ －
U
s3
4V
6V
S
R
1
R
3
R
2
5.求如题图 3-5所示电路中的电流 I。
6.在题图 3-6所示电路,问 2V电压源能用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。
题3 - 5
题3 - 6
17Ω
4A
3Ω
＋
－ 30V
6Ω
6Ω
8Ω
I
3A
2Ω
＋
－
10Ω 10Ω
＋ －
2V
2Ω
2Ω
2Ω4V
I
7.求题图 3 - 7 所示电路中的电压 uAB。
8.电路如题图 3-8所示,求,（ 1）当 RX＝ 3Ω 时,I的值 ;
（ 2）当获得最大功率时,RX的值和 Pmax的值。
题3 - 7 题3 - 8
＋
－
24V
6Ω 4A
4Ω
A
2Ω
＋
－
8V
B
3Ω
8A
＋
－
6Ω
4Ω
2Ω
16V
R
X
I
6Ω
＋
－
9V
12Ω
9.求题图 3 - 9 所示电路中 10Ω电阻上的电流 I。
题3 - 9
60Ω
60Ω 60Ω
10Ω
60Ω
30Ω
3A 10A
I
10,试用一等效电压源来代替题图 3 - 10 所示 (a),(b),(c)
电路中的各有源二端网络。
题3 - 1 0
＋
－
1Ω
10V
2Ω 2Ω
10A
( a ) ( c )
1kΩ
2V
＋
－
4A 4V
3Ω
( b )
4Ω
8Ω
2Ω
1kΩ
2V
1kΩ
11,试用支路电流法求题图 3-11所示电路中的电流 I1、
I2和 I3。 已知 E1=660V,E2=E3=330V,内阻 R01=R02=R03=1Ω,负载电阻 R1=R2=R3=9Ω 。
12,试用支路电流法求题图 3-12所示电路中的电流 i5。已知,R1=10Ω,R2=10Ω,R3=4Ω,R4=8Ω,R5=8Ω,R6=2Ω,
us1=20V,us2=40V 。
题3 - 1 1
＋
－
R
01
E
1
－
＋
－
E
2
＋
E
3
R
02
R
03
I
3
I
2
R
1
R
3
R
2
I
1
题3 - 1 2
R
6
R
2
＋ －
R
4
R
1
R
3
＋
－
u
s1
u
s2
I
R
5
i
5
13,电路如题图 3 - 13 所示,用节点法求节点电压（写出计算步骤及公式）。
14,电路如题图 3 - 14 所示,用节点法求 u2/u1。
题3 - 1 3 题3 - 1 4
＋
－
u
s1
－
＋
－
u
s2
＋
R
1
R
3
R
2
u
s3
R
1
R
1
R
1
R
0
1kΩ
5 0 0 Ω
1,5 k Ω
＋
－
u
2
2kΩ
1kΩ
＋
－
u
1
5 u
1
( m A )
15,列出题图 3 - 15 所示电路 (a),(b)的回路电流方程。
R
1
u
s1
R
2
u
s2
u
s3
R
3
R
4
( a )
R
2
R
3
R
1 i
s1
u
s1
＋
－
i
s2
( b )
16,在题图 3 - 16 所示的两台发电机并联运行电路中，
已知 E1=230V,R01=0.5Ω,E2=226V,,R02=0.3Ω,负载电阻
RL=5.5Ω,试分别用支路电流法和节点电压法求各支路电流。
G
1
G
2
E
1
R
0 1
E
2
R
0 2
R
L
I
1 I
2
I
L
＋
－
17,题图 3 - 17 所示为 R-2R梯形电阻网络,用于电子技术的数 /模转换电路中,试用叠加原理求证输出端的电流 I为
)2222(23 01234 RUI R
＋
－
2 R
2 R
＋
－
U
R
U
R
R R
＋
－
U
R
2 R 2 R
＋
－
U
R
2 R
R
2 R I
题图 3 - 17
18,用戴维南定理计算题图 3-18 所示电路中电阻 R1
上的电流 I1。
19,电路如题图 3 - 19 所示,应用戴维南定理计算流过 1Ω电阻的电流。
题3 - 1 8
题3 - 1 9
R
1
＝ 9 Ω R
2
＝ 4 Ω
R
3
＝ 6 Ω R
4
＝ 2 Ω
I
1
I ＝ 2A
U ＝ 1 0 V
＋
－
2 Ω
1Ω
5Ω 10V
4 Ω
10A ＋
－
如何根据各种电路的不同特点,
第 3 章 线性网络分析
3.1
叠加定理是电路中的一条重要定理,为了认识该定理,
我们先做下面的实验。实验线路如图 3 - 1所示。
＋ －
A
A
＋
－
A
＋
－
R
1
10Ω
R
2
6Ω
＋
A
－
E
1
13V
E
2
7,8 V －
＋
B
R
2 4 0 Ω
C
( a )
I
1
I
2
＋ －
A
A
＋
－
A
＋
－
R
1
10Ω
R
2
6Ω
＋
－
E
1
13V
R
2 4 0 Ω
( b )
I
1
I
2
′ ′
＋ －
A
A
＋
－
A
＋
－
R
1
10Ω
R
2
6Ω
＋
－
E
2
7,8 V
R
2 4 0 Ω
( c )
I
1
I
2
″ ″
I ″I ′I
图 3.1 叠加定理及实验
（ 1） 按图 3 - 1（ a）接好线,通电后,分别读出各支路电流值,并将它们填入表 3 - 1中。
（ 2） 将 E2移去,然后用导线将 B,C两端连接起来,如图 3-
1（ b）所示,分别读出各支路电流值,并填入表 3 - 1中。
原电路（ a） mA 分电路（ b） mA 分电路（ c） Ma
I 40 I’ 20 I” 20
I1 340 I’1 820 I”1 480
I2 -300 I’2 800 I”2 500
（ 3） 将 E2复原,再将 E1移去,然后用导线将 A,C两端连接起来,如图 3 - 1（ c）所示,分别读出各支路电流值并填入表 3
- 1中。
分析表 3 - 1可以看出,原电路中各支路电流的数值分别等于各分电路中相对应支路电流的代数和。若改变上述电路的参数值,重复上述过程,此关系仍然成立。
上述实验结果,可以通过对实际电路的计算得出。如图 3 - 2 (a)、（ b）、（ c）所示,当各电源同时作用时,
原电路（ a）中各支路中产生的电流分别为 I1,I2,I; 当电源 E1单独作用时,分电路（ b）中各支路电流分别为 I’1,I’2、
I′ ；当电源 E2单独作用时,分电路（ c）中各支路电流分别为 I”1,I″ 2,I″ 。电流的参考方向如图所示,其中 E1=13Ｖ,
E2=7.8V,R1=10Ω,R2=6Ω,R=240Ω,图（ a）电路可视为图
（ b）和图 (c)电路的叠加。
图 3 – 2 叠加定理示意图
R
1
＋
－
E
1
I
1
R
2
＋
－
E
2
I
2
R
R
1
＋
－
E
1
I
1
R
2
I
2
R
′
R
1 ＋
－
E
2
I
1
R
2
I
2
R
I
′
I ′
″
″
I ″
( a ) ( b ) ( c )
由图可得,
AIII
AI
RR
R
I
A
RR
RR
R
E
I
AIII
AI
RR
R
I
A
RR
RR
R
E
I
02.048.05.0
48.05.0
2 4 010
2 4 0
5.0
2 4 010
2 4 010
6
8.7
02.08.082.0
8.082.0
2 4 06
2 4 0
82.0
2 4 06
2 4 06
10
13
"
1
"
2
"
"
2
1
"
1
1
1
2
2"
2
2
'
1
''
1
'
2
2
'
2
2
1
1
1
'
因此，
AIII
AIII
AIII
04.002.002.0
3.08.05.0
34.048.082.0
"'
'
2
"
22
"
1
'
11
可见计算结果与实验结果相同。 但叠加时要注意各电路电流（或电压）的参考方向。当分电路电流（或电压）与原电路电流（或电压）的参考方向相同时取正号,相反时取负号。
据此,我们得到,在线性电路中,当有多个电源共同作用时,
在电路中任一支路所产生的电压（或电流）等于各电源单独作用时在该支路所产生的电压 (或电流 )的代数和。 这就是叠加定理,它是分析线性电路的基本定理之一。
从实验电路可看出,在应用叠加定理时,要保持电路的结构不变,并且在考虑某一电源单独作用时,要使其他电源的作用无效。具体做法是,将其他的理想电压源短路,将其他的理想电流源开路。若考虑实际电源内阻时,要将其内阻保留在原处。在图 3 - 2中,将电阻 R1,R2分别为实际电压源的内阻。
在线性电路中,叠加定理只适用于电压或电流的叠加,
但不适用于功率或能量的叠加。
例 3.1 应用叠加定理求图 3-3（ a）所示电路中的支路电流 I1和 I2,设 R1=12Ω,R2=6Ω,E=9V,Is=3A。R 1
I
1
＋
－
E R 2
I
2
I
s
R
1
I
1
＋
－
E R 2
I
2′ ′
R
1
I
1
R
2
I
2
I
s
″ ″
( c )( b )( a )
解 电压源 E单独作用时如图 3 - 3（ b）所示,得
ARR EII 5.0
21
'
2
'
1
当电流源 IS单独作用时如图 3-4（ c）所示，得
AIII
AIII
AI
RR
R
I
AI
RR
R
I
S
S
5.2
5.0
2
1
"
2
'
22
"
1
'
11
21
1"
2
21
2"
1
所以例 3.2 图 3 - 4(a)所示电路,应用叠加定理求电压 U。
＋
6Ω 3Ω
6Ω 12Ω
36V
＋ －
E
U
I
S
＋
6Ω 3Ω
6Ω 12Ω
36V
＋ －
E
U ′
－
＋
－
＋
－
U 2
′
U
1
′
＋
6Ω 3Ω
6Ω 12Ω
I
S
3A
U ″
( a ) ( b ) ( c )
－
3A
解 电压源 E单独作用时如图 (b)所示。应用电阻串联分压公式，得
VUUU
VU
VU
122412
2436
126
12
1236
63
3
'
2
'
1
'
'
2
'
1
所以电流源 IS单独作用时如图 (c)所示。应用电阻串并联等效及欧姆定理，得
VU 183]12//63//6["
故得电压
VUUU 61812"'
例 3.3 应用叠加定理计算图 3 - 5(a)所示电路中 A点的电位 VA,其中 R1=30Ω,R2=30Ω,R3=30Ω,R4=30Ω。
＋ 9V
R
1
R
2
－ 9V
E
2
I
4 R 4
R
3
( a )
A
E
1 ＋ 9V
R
1
R
2
I
4 R 4
R
3
( b )
A
E
1
R
1
R
2
I
4 R 4
R
3
A
－ 9V
E
2
″′
( c )
解 在图 3-5中,
"4'44 III
当 E1单独作用时,
ARR RRRRR EI 203)//()//(
42
2
4231
1'
4
当 E2单独作用时,
ARRRR EI 40331)//()//(
4231
2"
4
所以
VIRIRV A 25.2409040902090"44'4 4
3.2
戴维南定理是电路中又一重要定理。 我们先通过实验来认识该定理。 实验线路如图 3 - 6（ a）所示。
＋
－
E
R
1
R
2
R
3
＋ －
A
R
V
＋
－
A
B
＋
－
E
R
1
R
2
R
3
R
V
A
B
( a ) ( b )
＋
－
R
0
E
0
A
＋ －
V
＋
－
R
B
A
( c )
＋
－
图中 R1=200Ω,R2=200Ω,R3=100Ω,R=100Ω,E=3V。实验按如下步骤进行,
（ 1）按图 3 - 6(a)接线,分别读出负载电阻 R两端的电压值 UAB、流过负载电阻 R的电流 I。
（ 2）将图 3-6(a)中的 A,B两端断开（如图 3-6(b)所示）,测量 A,B两端的开路电压且用 E0表示 ;再将电压源去掉,并用导线将该处联接起来后用万用表测量 A,B两端的电阻且用 R0表示。
（ 3）再将由 A,B两端向左看进去的电路用图 3-6(c)中虚线所示部分代替,其中 E0就是第二步中 A,B两端的开路电压,R0就是用导线将电压源处短接后用万用表测量 A,B两端的电阻。
（ 4）按图 3 - 6(c)接线,读电流表和电压表数值,将读数与第一步中读得的数值相比较，其读数完全相同。
若改变图 3 - 6（ a）中电阻及电压的参数值并重复上述步骤,然后比较 (1),(4)步的实验结果,二者仍然相同,若将图 3 -
6（ a）中的 R2换成 2V的电压源再重复上述步骤,比较（ 1）、
（ 4）步的实验结果,二者还是相同。
从上述实验中,我们得到,对于任意线性有源二端网络,
其对外电路的作用可以用一个电动势为 E0的理想电压源和内阻为 R0相串联的电压源等效,其中理想电压源的电动势等于二端网络的开路电压 U0,内阻 R0等于把该网络内部各理想电压源短路，各理想电流源开路后所对应无源二端网络的等效电阻。
这就是戴维南定理。定理中的所谓二端网络是指具有两个出线端的网络,网络内部若含有电源（电压源或电流源）称为有源二端网络,否则称为无源二端网络。图 3-7（ a）中虚线内部的电路可视为二端网络,其对外电路的作用可用图 3-7（ b）虚线内部电路等效。所谓等效是指对网络外部电路而言变换前的电压 U和电流 I与变换后的电压 U和电流 I完全相同。这在上述实验中已经得到证实。
图 3 – 7 戴维南定理示意图
＋
－
R
1
E
1
R
2
E
2
＋
－
U
R
I
( a )
R
0
E
0
＋
－
U
R
I
A
B
( b )
A
B
＋
－
＋
－
等效电压源中的理想电动势 E0及内阻 R0的计算方法,
在图 3 - 7中,理想电动势 E0在数值上等于将图 3 - 7（ a）
的 A,B两端断开后所测得的有源二端网络开路电压 U0。 内阻 R0等于从图 3 - 7（ a）的 A,B两端看进去无源二端网络
（将其对应有源二端网络内部的理想电压源短路,理想电流源断路）的等效电阻。
在实际应用中,若有时只需计算电路中某一支路的电流,
采用戴维南定理进行分析和计算比较简便。
例 3.4 用戴维南定理计算图 3-1中的电流 I。
解 用戴维南定理将图 3-1化简为图 3-8（ a）所示的等效
R
0
E
＋
－
I
R
( a )
＋
－
R
1
E
1
R
2
E
2
＋
－
U
AB
( b )
R
1
R
2
( c )
A
B
A
B B
A
由图（ b）得
A
RR
E
I
RRR
RIEUE
VRIEUE
A
RR
EE
I
AB
AB
04.0
2 4075.3
75.9
75.36//10//
75.963 25.08.7
3 25.0
610
8.713
0
210
101
202
21
21
0
例 3.5 在图 3 - 9(a)所示的桥式电路中,E=12V,
R1=R2=5Ω,R3=10Ω,R4=5Ω,RG=10.2Ω 。试用戴维南定理计算电流表中的电流 IG。
R
0
E
0
R
G
( b )
mAI G
＋
－
R
1
R
2
R
3
R
4
E
( a )
U
AB
R
1
R
2
R
3
R
4
E
( c )
R
1
R
2
R
3
R
4
( d )
A
B
A
B
解 用戴维南定理可将图 (a)化简为图（ b）,其中
E0=UAB,RG为电流表内阻。
由图（ c）得
A
RR
E
I
RR
RR
RR
RR
R
V
RR
ER
RR
ER
U
G
G
AB
125.0
8.5
2
0
0
43
43
21
21
0
43
4
21
2
例 3.6 求图 3-10(a)所示电路中,流过电阻 R3的电流 I3,
其中 R1=6Ω,R2=3Ω,R3=1Ω,R4=6Ω,R5=10Ω,R6=8Ω,
E1=40V,E2=22V,E3=26V,E4=20V。
图 3-10 例 3.6图
( c )
R
1
R
2
E
2
＋
－
E
1
＋
－
U
AB
R
5
R
4
E
3
＋
－
E
4
＋
－
U
CD
( d )
A C
B D
R
1
R
2
A
B
R
5
R
4
C
D
R
6
R
2
E
1
＋
－
( a )
I
2
E
2
＋
－
R
1
R
3
I
1
I
3
A
B
R
6
E
4
＋
－
R
5
R
4
E
3
＋
－
I
5
C
D
I
3
R
3
R
02
E
0 2
＋
－
R
01
E
0 1
＋
－
( b )
R
6
I
4
解 若将图（ a）中的 R3断开,将虚线部分分别用两个等效电压源来表示,如图（ b）所示。
由图（ c）得
E
A
RRR
EE
I
RRRR
RRR
VER
RRR
EE
UE
VER
RR
EE
UE
CD
AB
46.0
15.42
5.2428
5.4)//(
2//
5.24
28
30201
0201
3
65402
2101
34
654
34
02
22
21
21
01
由图（ d）得所以
3.3 线性网络的分析方法电路往往都是由实际电路元件或器件组成的,如发电机、
变压器、电动机、电池、晶体管、电阻器、电容器等。为了便于对实际电路进行分析和描述,可将各种实际元件理想化（在一定的条件下突出其主要的电磁特性,忽略次要因素）,也就是用理想元件来代替实际元件从而得到实际电路的电路模型。例如在模拟电路中,通常根据简化的或完整的电原理图建立其电路模型。我们以前分析的各种电路都可视为某一实际电路的电路模型。
在求解复杂电路的过程中,通常不能简单地使用电阻的串并联进行化简和计算,若采用叠加定理或戴维南定理进行化简和分析计算,是非常有效的方法,但它们变换了原电路的结构,
所以当电路比较复杂或求解的参数较多时,以上方法可能并不是最佳方法,所以必须掌握分析复杂电路的一般方法。
3.3.1
在计算复杂电路的基本方法中,支路电流法是最基本、
最直观的方法。它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需的方程,从求解各支路电流入手,
运用求解代数方程的各种方法,求出所需支路的电流,然后再求出所需的其他电路参数。
下面以图 3 - 11为例介绍用支路电流法求解电路的基本步骤。
设图中 E1=70V,E2=45V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω,求各支路电流。
图 3 – 11 支路分析法示意图
R
1
I
1
A
I
2
R
2
E
2
＋
－
I
3
R
3
B
E
1
1
图 3 -11中有两个节点（ n=2）,3条支路（ b=3）、两个网孔（ l=2）,由于电路的支路数为 b,所以待求的支路电流共有 b个,即必须列出 b个包含支路电流的独立方程。并在图上标出各支路电流的正方向。
2
首先应用基尔霍夫电流定律（ KCL）对节点 A,B列电流方程,
A点,I1+I2-I3=0 （ 3.1
B点,I3-I1-I2=0
可见两个方程式是完全相同的,即它们相互之间是非独立的方程（有冗余方程）。因此,对具有两个节点以上的电路,只能列出 n-1个独立方程。 也就是说对于有 n个节点的电路应用基尔霍夫电流定律列出的独立方程只有 n-1个。
再应用基尔霍夫电压定律（ KVL）列出其余 b-（ n-1）
个回路电压方程,使方程总数为 n-1+b-（ n-1） =b。 在列回路电压方程时,为了保证每一个方程都是独立方程,就必须保证每次所选的回路中至少包含一条新的支路。 对于平面电路,通常按网孔回路列出的电压方程数恰好等于 b-（ n-
1）,因此按网孔数列出回路的电压方程比较简便。在图 3 -
11 中共有两个网孔回路,并设网孔回路的绕行方向均为顺时针方向。
对左面的网孔回路可列出
013311 ERIRI (3.2)
对右面的网孔回路可列出
033222 RIRIE
(3.3)
综合上述各独立方程,可得求解所有支路电流的方程组
33222
33111
321 0
RIRIE
RIRIE
III
代入参数值整理后得
4565
70620
0
32
31
321
II
II
III
解此方程组得 I1=2A,I2=3A,I3=5A。最后确定实际电流、
3,分析与验证如果解得的变量符号为正,说明实际方向与参考方向相同,
若符号为负,说明实际方向与参考方向相反。 最后可选择某一未曾选择过的回路列出回路方程,将上述计算结果代入方程进行验算,若方程成立则说明分析的结果正确。
例 3.7 用支路分析法列出计算图 3 - 10（ a）图中各支路电流的方程。
解 首先分析电路的拓扑结构。在已知电路模型中共有 3
个节点,5条支路（ 5个支路电流）,3个网孔,可见必须建立 5个含有支路电流的独立方程。因为有 3个节点,所以应用基尔霍夫电流定律（ KCL）可列出 3-1=2个独立方程,
再应用基尔霍夫电压定律（ KCL）按网孔数列出 3个独立回路电压方程。设网孔回路绕行方向为顺时针,则有
0
0
543
321
III
III
0)(
0
0
4655443
34433222
222111
ERRIRIE
ERIRIRIE
ERIRIE
将参数值代入各方程并整理后得方程组
013
063
062
0
0
54
432
21
543
321
II
III
II
III
III
例 3.8 各支路电流的参考方向如图 3 - 12所示,计算各支路电流。
＋ －
1V
1Ω
1Ω
1Ω
＋
－
20V
＋
－
24V
I
3
2Ω
I
1
I
2
A
B
解 图中共两个节点,3条支路,两个网孔,根据 KCL定律列出 b节点电流方程,
I1-I2-I3=0
根据 KVL定律列出 A,B回路电压方程分别为
2I1+2I2-21=0
I3-2I2-4=0
解此方程得,
I1=8.875A,I2=1.625A,I3=7.25A
例 3.9 应用支路电流法计算图 3 - 13所示电路中各支路的电流。
解 该电路共有 6条支路,4个节点,3个网孔。其中两条支路为电流源,所以待求变量为 4个。 需要列出 4个含有各支路电流的独立方程,设 4个支路的电流的参考方向如图所示。
根据 KCL定律列出 a,b,c 3个节点的电流方程分别为
6Ω
I
1
R
3 3Ω
4A
R
2
2Ω ＋
－
E
I
4 I
3
2A I s 2I 2
3V
I
s1
a c
b
图 3 –13 例 3.9图根据 KVL定律列出 A回路电压方程（由于电流源两端电压无法确定,在选择回路时要避开含有电流源的支路）,
0
0
0
312
413
121
III
III
III
S
S
S
0331122 ERIRIRI解如下方程组
03362
02
04
04
312
31
43
21
III
II
II
II
AIAIAIAI 5,1,3,1 4321
得
3.3.2 节点分析法节点分析法,也称为节点电压法。对于某些电路而言其节点数少,支路数多,一旦求出电路中各独立节点相对参考点间的电压（节点电压）,则各支路的电压或电流就可以很方便地求出。 如图 3 - 14 所示,电路中任一支路与两个节点相联接,只要能求出节点电压 U,就能计算出各支路的其他参数。
节点分析法的主要特点是独立节点电压容易确定,适用于平面和非平面电路网络,尤其是便于编制程序采用计算机辅助分析计算。下面以图 3 - 14
图 3 – 14 节点分析法示意图
＋
－
E
1
R
1
I
1
＋
－
E
2
R
2
I
2
＋
－
E
3
R
3
I
3
R
4
U
I
4
A
B
＋
－
1．选择参考节点、设定参考方向选择电路中某一节点为参考节点,在图 3 - 14中将 B点作为参考点,并设节点电压 U的参考方向如图中所标。
2．求节点电压 U
电路中,各支路电流可应用基尔霍夫电压定律或欧姆定律得出。
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
R
U
I
R
UE
I
R
UE
I
R
UE
I
根据基尔霍夫电流定律
04321 IIII
由以上方程得
R
R
E
RRRR
R
E
R
E
R
E
U
11111
4321
3
3
2
2
1
1
式（ 3.4）就是与图 3-14所对应的节点电压计算公式。在该式中,分母的各项均为正值 ;而分子的各项是根据电动势 E
和节点电压 U的参考方向确定其正负号,当电动势 E和节点电压
U的正方向相反时取正号,相同时则取负号。凡是只有两个节点的电路,可直接利用式（ 3.4）求出节点电压。式 (3.4)又式（ 3.4）就是与图 3 - 14所对应的节点电压计算公式。
在该式中,分母的各项均为正值 ; 而分子的各项是根据电动势
E和节点电压 U的参考方向确定其正负号,当电动势 E和节点电压 U的正方向相反时取正号,相同时则取负号。凡是只有两个节点的电路,可直接利用式（ 3.4）求出节点电压。式 (3.4)又
3．
利用节点电压公式求出节点电压后,根据各支路电流方程即可求出各支路电流和电路中电阻元件消耗的功率及各电源提供的功率。
4．
对参考节点按 KCL列出节点电流方程,若满足方程则分析结果正确。
例 3.10 用节点电压法计算图 3 - 11所示电路中各支路电流。
解 设 B点为参考节点,根据（ 3.4）式节点电压方程,计算节点 A,B间的电压
V
RRR
R
E
R
E
U
AB
30
111
321
2
2
1
1
则
ARUIAR UEIAR UEI ABABAB 5,3,2
3
3
2
2
2
1
1
1
对参考节点进行验算：
0325213 III
例 3.11 计算图 3 - 15所示电路中 A,B两点的电位,
C点为参考点。其中 E1=15V,E4=65V,R1=5Ω,R2=5Ω,
R3=10 Ω,R4=10Ω,R5=15Ω。
R
1
R
3
R
5
＋
－
E
1
R
2
I
3
A
B
B
R
4
I
4
E
4
＋
－
C
I
2
I
1
I
5
解 图中所示电路共有 3个节点,不能直接套用（ 3.4）
式,但仍可按前面的方法求出节点 A,B的电位。
设 A,B两点的电位分别为 VA,VB,利用基尔霍夫电流定律对节点 A和 B列方程
0
0
5
4
43
321
1
R
EV
R
V
R
VV
R
VV
R
V
R
VE
BBBA
BAAA
整理并代入参数值得
3
13
15
4
10
1
3
10
1
2
1
BA
BA
VV
VV
解此方程得,VA=10V,VB=20V
例 3.12 应用节点电压法计算图 3 - 16中节点 A,B的电位及各电源产生的功率。
解 选择 C点作为参考点,节点 A,B的电位用 VA,VB表示,
根据基尔霍夫电流定律列出用节点电位表示的方程
I
s1
4A
R
1
3
C
I
4V
E
＋
－
2
A B
R
3
I
s3
4A
1R
2
2A
I
s2
则电流 I为
WEIP
VIP
WVVIP
WVIP
A
R
VE
I
BS
ABS
AS
B
414
824
2)32(2)(
1234
1
2
24
4
33
22
11
3
各电源产生的功率为
0
0
3
3
2
2
2
2
2
1
1
S
B
S
BA
B
S
A
S
I
R
VE
I
R
VV
R
VV
I
R
V
I
整理并代入数字解得
VVVV BA 2,3
3.3.3 网孔分析法网孔是平面电路中由若干支路围成的独立回路,且该回路内没有其他支路交叉。网孔电流就是沿网孔边界支路闭合流动的独立回路电流。将平面电路中的网孔电流作为独立变量,应用 KVL、欧姆定律列写出网孔回路的 KVL方，
解方程得各网孔电流，如果需要，以网孔电流为已知再进一步求得欲求的电流、电压或功率。这种求解电路的方法，
下面以图 3 - 17例介绍网孔法的分析步骤。图中,
R1=R2=R3=R4=R5=R6=1Ω,E1=1V,E2=2V。
图 3 – 17 网孔法分析示意图
R
3
I
3
I
2
R
2
R
1
R
4
I
4
E
2
＋
－I
B
R
5
I
5
I
C
I
6
R
6
I
A
E
1
＋ －
1．
如图 3-17所示设定 3个网孔,规定网孔电流为顺时针方向,
同时标出每一支路中电流的正方向。
2．按 KVL列出含网孔电流的电压方程根据基尔霍夫定律
∑ U=0列出某一回路以网孔电流为未知量的电压方程,列方程时应注意,
（ 1）当某一电阻有两个网孔电流流过时,该电阻上的电压必须写成两个网孔电流与电阻乘积的代数和。其正负符号按如下方式规定,自身网孔电流与该电阻的乘积取正,相邻网孔电流的方向与自身网孔电流方向一致时乘积项取正,相反时取负。
比如图 3-17中的网孔 B,其网孔的电压方程可以写成式
(3.5)中的第一个方程。方程中的第一项是自身电流 IB与网孔中各电阻的乘积,取正 ;方程中的第二项是网孔 C的电流 IC与两个网孔共有电阻 R4的乘积,由于 IC与 IB的方向相反,取负。
（ 2） 若网孔中含有电压源时,电动势的方向与网孔电流的绕行方向一致时取负,反之取正。比如图 3 - 17中的网孔 B,由于 E2的方向与 IB的方向一致,故取负。
按照以上原则,图 3 - 17中,用网孔电流表示的 B,C,A
三个网孔的基尔霍夫电压方程为
0)(
0)(
0)(
152152
256544
224432
EIRRRIRIR
EIRIRRRIR
EIRIRIRRR
ACB
ACB
ACB
以上以网孔电流为未知量表示的方程称为网孔电流方程。
(3.5)
3．
13
23
23
ACB
ACB
ACB
III
III
III
解方程组得
AIAIAI ACB 21,43,41
根据网孔电流可求出各支路电流,电压和功率
4．
选择任一回路按 KVL列回路电压方程,并将相应参数代入回路列方程,若 ∑U=0,则等式成立,表明结果正确。
例 3.13 用网孔分析法计算图 3-18中支路电流 I1,I2、
I3。其中,R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R8=1Ω,
E1=6V,E2=2V,E3=3V,E4=2V。
＋
－
E
1
R
1
I
1
R
4
－ ＋
E
3
R
5
I
3
R
3
I
2 R
2
＋
－
R
7
I
A I
B
I
C
R
6
R
8
－ ＋
E
4
E
2
解 选择网孔,在图中设网孔电流 IA,IB,IC的绕行方向均为顺时针方向,则各回路的网孔电流方程为网孔 A
网孔 B
网孔 C
代入数值得
315435431 )()( EEIRRIRIRRRR CBA
277323 )( EIRIRRRIR CBA
4387654754 )()( EEIRRRRRIRIRR CBA
1
52
23
324
CBA
CBA
CBA
III
III
III
解方程组得
AIAIAI CBA 74,71,1
所以有
AIIIAIIAII BABA 78711,71,1 321
例 3.14 图 3-19为晶体管放大器的等效电路,求放大器的输入电阻 Ri（ Ri=ｕ i/ie）和电压放大倍数 K（ K=ｕ o/ｕ i）,其中 us=ui。
r
e
i
e
r
bb
＋
－
u
s
i
1
i
2 u o
R
L
i
α
e
i
e
解 设网孔电流 i1,i2的方向为顺时针方向,其中 α 0ie为受控电流源,在分析时受控源应按独立电源来处理。
由于
0)( 21 sbbbbe uirirr
bbe
L
s
o
i
o
bbe
e
o
e
i
i
bbe
s
LeLo
bbe
s
e
sebbebbe
ee
rar
a
R
u
u
u
u
K
rar
i
u
i
u
R
rar
ua
RiaRu
rar
u
i
uiarirr
iaiii
)1(
)1(
)1(
)1(
)(
,
0
0
0
0
0
0
0
0
021
则有解此方程得所以输入电阻放大倍数例 3.15 用网孔法求图 3-20中流过电阻 R3的电流 I3。
设 Is为 1A。
I
1
R
1
R
3
I
s
I
A
E
1 A
30Ω
40Ω
I
3
I
2
R
2
20Ω
I
B
40V
＋
－
解 在该图中含有理想电流源 Is。理想电流源的输出电流是恒定值,它两端的电压是不确定的,完全取决于外电路。在用网孔法求解时可根据电流源在电路中所处的位置不同采取不同的方法。在图 3-20中电流源仅处在一个网孔中,此时网孔电流就等于已知的电流源电流,其他网孔电流方程仍按常规方法列出。网孔电流方向如图 3-20所示,则 B的网孔电流方程为
0)( 323 ERRIRI BA
将 IA=Is=1A及电阻与 E的值代入方程得
AIII
AIIAII
AI
I
BA
BA
B
B
2.12.01
2.0,1
2.0
40)3020(30
3
21
解此方程得因为则
3.3.4 回路分析法回路分析法,在电路中确定出全部独立回路,以回路电流作为变量,应用 KVL列出含有回路电流的电压方程,求解出各回路电流,最终根据回路电流与支路电流的关系计算出各支路的电流。其基本思路与网孔分析法类似,只是用回路来代替网孔。在确定电流与电阻乘积的正负符号时,与网孔法相同。下面以图 3-21为例介绍具体步骤,其中,
R1=R2=R3=R4=R5=R6=1Ω,E1=1V,E2=2V。
图 3 – 21 回路分析法示意图
R
1
R
2
I
1
R
5
I
2
I
5
R
4
I
3
R
3
I
B
I
C
I
A
＋ －
E
1
＋
－
E
2
I
4
I
6
R
6
1,确定独立回路,
所谓独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路,即其他回路中未曾用过的支路。并设定独立回路电流的绕行方向,如图 3 - 21所示设为顺时针方向。
2,列出用回路电流表示的电压方程按 KVL建立含独立回路电流的电压方程,其方程的建立与网孔法中式（ 3.5）的建立过程相似。
0)()(
0)()(
0)()()(
2544654
2443432
2154435431
EIRRIRIRRR
EIRIRRIRRR
EEIRRIRRIRRRR
ABC
CAB
CBA
上面以回路电流为未知量表示的电压方程称为回路电流方程。 代入数值得
232
232
1224
CBA
CBA
CBA
III
III
III
解此方程组得 IA=-2/4A,IB=3/4A,IC=-3/4A
计算各支路电流得
AIIAIIIAIIII
AIIIAIIAII
CACCBA
BABA
4
3
,
4
1
,1
4
1
)(,
4
3
,
4
2
654
321
3．
对计算结果验算,选外沿回路列 KVL电压方程并代入结果得
0141)43(421336611 EIRIRIR
等式成立,表明结果正确。
例 3.16 计算图 3 -22所示电路各支路电流 I1,I2,I3,I4。
其中 R1=2Ω,R2=5Ω,R3=2Ω,E1=1V,E2=3V,E3=3V。
R
1
I
B
I
4
R
2
＋ －
I
C
R
3
E
1
＋
－
I
3
＋
－
E
3
I
A
I
1
I
2
E
2
解 独立回路,如图所示,设回路电流方向均为顺时针方向,回路电流方程为
622
222
3229
CA
BA
CBA
II
II
III
解此方程组得
AIAIAI CBA 4,2,1
计算各支路电流
AIIIIAIII
AIIAIII
CBACA
ABA
5,3
,1,1
43
21
按外围回路建 KVL电压方程
015312532 21 II
代入结果后等式成立,
例 3.17 计算图 3-23所示支路电流 I1,I2,I3,其中,R1=R2=R3=R4=R5=1Ω,E1=8V,E2=5V。
＋
－
E
1
R
1
I
B
I
2
＋ －
I
3
I
C
I
A
R
3
R
4
R
5
E
2
I
1
R
2
解 设定独立回路及回路电流 IA,IB,IC参考方向,如图所示。
建立回路电压方程：
52
52
83
CA
BA
CBA
II
II
III
解此方程组得
AIAIAI CBA 5.4,5.0,4
所以支路电流为
AIIAIIAII CBA 5.4,5.0,4 321
例 3.18 用回路分析法计算图 3-24(a)各支路电流 I1,I2、
I3,I4，其中 R1=R2=R3=R4=1Ω,E1=E2=1V,Is=1A。
R
1
I
1
＋－
R
2
I
2
E
1
I
3
R
4
R
3
＋
－
E
2
I
4
I
s
( a )
＋－
R
2
I
2
E
1
I
3
R
4
R
3
＋
－
E
2
I
4
( b )
＋
－
R
0
I
s
R
1
I
A I
B
解 首先要将图 3 - 24(a)中的电流源用电压源等效,如图
3 -24(b)所示,设各独立回路电流参考方向为顺时针方向。
建立回路电压方程,
12
03
BA
BA
II
II
解此方程得
AIAI BA 6.0,2.0
所以支路电流为
AIIIAIII
AIIAII
SBA
BA
8.0,4.0
,6.0,2.0
214
32
习题与思考题 3
1,电路如题图 3 - 1 所示,试求电压 u。
2,如题图 3 - 2 所示,求电压 u。
2Ω
3Ω 1Ω 10A
U
10A
＋
－
8Ω 6Ω
3A
3Ω2Ω
12V
＋
－
u
＋
－
题图 3 - 1 题图 3 - 2
3,在题图 3-3所示电路中,I＝ 1A,试求电动势 E。
4,在题图 3-4所示电路中,已知当开关 S拨在位置 1时,
I=40mA,当开关 S拨在位置 2时,I=-60mA。求开关 S拨到位置 3
时的 I值。
题3 - 3
题3 - 4
5Ω
＋
－
R
＋
－
5Ω 2Ω
1Ω
1Ω 1Ω
2Ω
E I ＝ 1A
5V I
U
s1
＋
－
1
2
3
＋－
U
s2
＋ －
U
s3
4V
6V
S
R
1
R
3
R
2
5.求如题图 3-5所示电路中的电流 I。
6.在题图 3-6所示电路,问 2V电压源能用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。
题3 - 5
题3 - 6
17Ω
4A
3Ω
＋
－ 30V
6Ω
6Ω
8Ω
I
3A
2Ω
＋
－
10Ω 10Ω
＋ －
2V
2Ω
2Ω
2Ω4V
I
7.求题图 3 - 7 所示电路中的电压 uAB。
8.电路如题图 3-8所示,求,（ 1）当 RX＝ 3Ω 时,I的值 ;
（ 2）当获得最大功率时,RX的值和 Pmax的值。
题3 - 7 题3 - 8
＋
－
24V
6Ω 4A
4Ω
A
2Ω
＋
－
8V
B
3Ω
8A
＋
－
6Ω
4Ω
2Ω
16V
R
X
I
6Ω
＋
－
9V
12Ω
9.求题图 3 - 9 所示电路中 10Ω电阻上的电流 I。
题3 - 9
60Ω
60Ω 60Ω
10Ω
60Ω
30Ω
3A 10A
I
10,试用一等效电压源来代替题图 3 - 10 所示 (a),(b),(c)
电路中的各有源二端网络。
题3 - 1 0
＋
－
1Ω
10V
2Ω 2Ω
10A
( a ) ( c )
1kΩ
2V
＋
－
4A 4V
3Ω
( b )
4Ω
8Ω
2Ω
1kΩ
2V
1kΩ
11,试用支路电流法求题图 3-11所示电路中的电流 I1、
I2和 I3。 已知 E1=660V,E2=E3=330V,内阻 R01=R02=R03=1Ω,负载电阻 R1=R2=R3=9Ω 。
12,试用支路电流法求题图 3-12所示电路中的电流 i5。已知,R1=10Ω,R2=10Ω,R3=4Ω,R4=8Ω,R5=8Ω,R6=2Ω,
us1=20V,us2=40V 。
题3 - 1 1
＋
－
R
01
E
1
－
＋
－
E
2
＋
E
3
R
02
R
03
I
3
I
2
R
1
R
3
R
2
I
1
题3 - 1 2
R
6
R
2
＋ －
R
4
R
1
R
3
＋
－
u
s1
u
s2
I
R
5
i
5
13,电路如题图 3 - 13 所示,用节点法求节点电压（写出计算步骤及公式）。
14,电路如题图 3 - 14 所示,用节点法求 u2/u1。
题3 - 1 3 题3 - 1 4
＋
－
u
s1
－
＋
－
u
s2
＋
R
1
R
3
R
2
u
s3
R
1
R
1
R
1
R
0
1kΩ
5 0 0 Ω
1,5 k Ω
＋
－
u
2
2kΩ
1kΩ
＋
－
u
1
5 u
1
( m A )
15,列出题图 3 - 15 所示电路 (a),(b)的回路电流方程。
R
1
u
s1
R
2
u
s2
u
s3
R
3
R
4
( a )
R
2
R
3
R
1 i
s1
u
s1
＋
－
i
s2
( b )
16,在题图 3 - 16 所示的两台发电机并联运行电路中，
已知 E1=230V,R01=0.5Ω,E2=226V,,R02=0.3Ω,负载电阻
RL=5.5Ω,试分别用支路电流法和节点电压法求各支路电流。
G
1
G
2
E
1
R
0 1
E
2
R
0 2
R
L
I
1 I
2
I
L
＋
－
17,题图 3 - 17 所示为 R-2R梯形电阻网络,用于电子技术的数 /模转换电路中,试用叠加原理求证输出端的电流 I为
)2222(23 01234 RUI R
＋
－
2 R
2 R
＋
－
U
R
U
R
R R
＋
－
U
R
2 R 2 R
＋
－
U
R
2 R
R
2 R I
题图 3 - 17
18,用戴维南定理计算题图 3-18 所示电路中电阻 R1
上的电流 I1。
19,电路如题图 3 - 19 所示,应用戴维南定理计算流过 1Ω电阻的电流。
题3 - 1 8
题3 - 1 9
R
1
＝ 9 Ω R
2
＝ 4 Ω
R
3
＝ 6 Ω R
4
＝ 2 Ω
I
1
I ＝ 2A
U ＝ 1 0 V
＋
－
2 Ω
1Ω
5Ω 10V
4 Ω
10A ＋
－
