(1-1)
第 21章 复习
(1-2)
1.内容小结
3,最简单的门电路是二极管与门,或门和三极管非门 。 它们是集成逻辑门电路的基础 。
1,数字信号在时间上和数值上均是离散的 。 用高电平和低电平分别来表示逻辑 1和逻辑 0。
2,在数字电路中,半导体二极管,三极管一般都工作在开关状态,即工作于导通 （ 饱和 ） 和截止两个状态 。
4．逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。
5．常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式,逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。
(1-3)
6,普遍使用的数字集成电路,TTL电路和 MOS电路 。
7,TTL电路不仅提高了门电路的开关速度,也使电路有较强的驱动负载的能力 。 除了有基本功能的,
还有集电极开路门和三态门 。
8,MOS电路,一种是 NMOS门电路,另一类是 CMOS门电路 。 与 TTL门电路相比,它的优点是功耗低,扇出数大,噪声容限大,开关速度与 TTL接近,已成为数字集成电路的发展方向 。
(1-4)
9,可用两种方法化简逻辑函数,公式法和卡诺图法 。
公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简,必须熟记基本公式和规则并具有一定的运算技巧和经验 。
卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的,特点是简单,直观,不易出错,有一定的步骤和方法可循 。
10,组合逻辑电路的分析步骤为：写出各输出端的逻辑表达式 → 化简和变换逻辑表达式 → 列出真值表 → 确定功能 。
11,组合逻辑电路的设计步骤为：根据设计求列出真值表 → 写出逻辑表达式 (或填写卡诺图 ) → 逻辑化简和变换 → 画出逻辑图
12.常用的中规模组合逻辑器件包括编码器,译码器,
数据选择器,数值比较器,加法器等 。
(1-5)
解,根据饱和条件 IB＞ IBS解题 。
例 1.电路及参数如图所示,设输入电压 VI=3V,三极管的
UBE=0.7V.(1)若 β ＝ 60,试判断三极管是否饱和,并求出 IC和
VO的值 。
)0,0 2 3 (100 0,7-3 mABI
)0,0 2 0 (1060 12 mA
C
CC
BS R
VI
∵ IB＞ IBS ∴ 三极管饱和。
)1,2 (1012 mA
C
CC
CSC R
VII
V3.0C E SO VV
+
+
+V
－
-
T1
2
3
100k Ω
R
CC
R
V
b
I
（ + 12V ）
V
C
O
10k Ω
2 例题及课后习题
(1-6)
（ 2） 将 RC改为 6.8kW,重复计算
IB不变，仍为 0.023mA
)0,0 2 9 (6,860 12 mA
C
CC
BS R
VI
∵ IB＜ IBS ∴ 三极管处在放大状态。
)1,4 (0,0 2 360 mAB II C?
)2,4 8 (6,81,4-12- VCCCCCEO RIVVV
+
+
+V
－
-
T1
2
3
100k Ω
R
CC
R
V
b
I
（ + 12V ）
V
C
O
10k Ω
(1-7)
（ 3） 将 RC改为 6.8kW,再将 Rb改为 60kW,重复计算
Rb,RC,β 等参数都能决定三极管是否饱和 。
)0,0 3 8 (600,7-3 mABI
IBS≈0.029 mA
∵ IB＞ IBS ∴ 三极管饱和。
)1,7 6 (6,812 mA
C
CC
CS R
VII
C
V3.0C E SO VV
+
+
+V
－
-
T1
2
3
100k Ω
R
CC
R
V
b
I
（ + 12V ）
V
C
O
10k Ω
(1-8)
例 2,电路如图所示,写出输出 L的表达式 。 设电路中各元件参数满足使三极管处于饱和及截止的条件 。
解,(a)此电路由两级逻辑门构成，第一级是与门，输出为 AB；第二级是或门，输出为：
CABL1
CABL1
(1-9)
(b)此电路是只有一个输入端的逻辑电路 。 当输入端 A为低电平时,
T1发射结导通,VB1<2.1V,D,T2截止,L2输出高电平；当输入端 A
为高电平时,T1发射结不通,+VCC足以使 D,T2导通,L2输出低电平 。 由以上分析可见：
AL?2
AL 2?
(1-10)
ABBABABAL3
四种情况讨论其工作过程：
当输入 A,B均为低电平时,T1
,T2都截止,L3以下部分的支路不通,输出高电平；
当输入 A,B一高一低时,T1、
T2中有一个截止,L3以下部分的支路仍不通,输出高电平；
当输入 A,B均为高电平时,T1
,T2都饱和导通,L3以下部分的支路导通,输出低电平 。
ABBABABAL 3
表达式为：
A B L3
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
真值表
(1-11)
例 3,化简逻辑函数
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL
解,)( GFA D EBDDBBCCBCBAL （ 利用反演律 ）
)( GFA D EBDDBBCCBA
（ 利用 ）BABAA
BDDBBCCBA （ 利用 A+AB=A）
（ 配项法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA
CBDBCDDBBCDCBCDBA
BCDDBBCDCBA （ 利用 A+AB=A）
DBBCBBDCA )(
DBBCDCA （ 利用 ）1 AA
(1-12)
例 4:用卡诺图法化简下列各式：
（ 1） L（ A,B,C,D） =∑ m（ 3,4,5,6,9,10,12,13,14,15）
CDBADACDCAABDBCBL
AB
CD
L
A
B
C
D
1
1
1
1
11
11
1
1
解,将逻辑函数填入卡诺图并圈,1”,写出逻辑表达式：
m2m3m1m0
m6m7m5m4
m8
m12
m10m11m9
m15m13 m14
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
(1-13)
（ 2） L（ A,B,C,D） =∑m （ 1,4,6,9,13） +∑d （ 0,3,5,7,11,15）
m2m3m1m0
m6m7m5m4
m8
m12
m10m11m9
m15m13 m14
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
L
CD
1
C
B
1
1
A
AB
D
1
1
将逻辑函数填入卡诺图并圈,1”，写出逻辑表达式：
DCBAL
(1-14)
讨论,在对逻辑函数进行卡诺图化简时,要注意下列几个问题：
1.在卡诺图的右上角标出函数及变量,变量的顺序是：
从左至右对应变量的最高位到最低位 。
2.圈,1”时注意：相对的格也相邻 。 不要漏掉有,1”
的格,当只有一个独立的,1”时,也要把它圈起来 。
3.当函数中存在无关项时,无关项的值可以任取 。 化简时究竟如何圈是以将函数化为最简为原则 。 若圈起来,则认为是,1”,若不圈,则认为是,0”,但有
,1”的格,不能漏掉 。
(1-15)
例 5:在举重比赛中,有甲,乙,丙三名裁判,其中甲为主裁判,乙,丙为副裁判,当主裁判和一名以上
（ 包括一名 ） 副裁判认为运动员上举合格后,才可发出合格信号 。 试建立该逻辑函数 。
解,设甲,乙,丙三名裁判的裁判意见为 A,B,C，
裁判结果为 L。 对 A,B,C
设：判上举合格为,1”，
不合格为,0”。 对 L设：
上举合格为,1”,不合格为,0”。
真值表
A B C L
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
写出逻辑表达式
)CB(AA B CCABCBAL
(1-16)
[21.3.2]图中,与非门输出的高电位为 3.6 V,低电位为 OV.试问：
(1)与非门输出的高电位和低电位能否使晶体管饱和和截止?
mA38.0
R
)10(U
R
UUIII
B
BE
K
BEi
21B
mA25.0βRUIβII
C
CCB)s a t(CB
解,(1)与非门输出高电位时,设晶体管导通,此时 UBE=0.7V
饱和条件为能使晶体管饱和,
与非门输出低电位时,设 IB=0A,则
V67.1RRR )10(UUU K
BK
iiBE
能使晶体管截止,
(1-17)
(2)若晶体管截止的条件为 UBE≤OV,使晶体管截止的输入电压 Ui的最大值是多少?
V2U
R
)10(U
R
UU
i
B
BE
K
BEi
V6.2U
R
)10(5.0
R
5.0U
i
BK
i
输入电压 Ui的最大值是 2V
设 UBE=0V,时晶体管开始进入截止状态,
(3)Ui大于多少时,晶体管才能导通?
晶体管开始导通时,IB=0,UBE≈ 0.5V,则
(1-18)
(4)使晶体管处于临界饱和状态时,Ui是多少?
晶体管处于临界饱和状态时,UBE=0.7V
V34.3U
mA25.0
βR
UI
i
C
CC
B
BK
iB R )10(7.0R 7.0UI
V34.3UV6.2 i
(5)晶体管处于放大状态时,
Ui是多少?
(6)使晶体管饱和时,Ui的最小值是多少?
V34.3U i?
(1-19)
[21.6.7]用卡诺图化简下列各式
CBABCAABY)1(
CBABCACABA B C
CBABCAABY
BY?
0
0
110
10 1
BC 00 01 11 10
A
0
1
解,将逻辑函数化为最小项表达式化简得
(1-20)
DCBAA B DDCBBAY)2(
DCBADCABA B C DDCBA
DCABDCBADCBADCBACDBA
DCBAA B DDCBBAY
化为最小项表达式
AB
CD 00 01 11 10
00
01
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
11
10
ADCBBAY
化简得
(1-21)
[21.710]旅客列车分特快,直快和普快,并以此为优先通行次序,某站在同一时间只能有一趟列车,即只能给一个开车信号,试画出逻辑电路,设 A,B,C代表,特快,直快,普快,YA,YB,YC为开车信号解,(1)列逻辑状态表 (2)列逻辑表达式
A
A BCCABCBACBAY A
BABCACBAY B
CBAY C?
A B C YC
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
YA
0
0
0
0
1
1
1
1
YB
0
0
1
1
0
0
0
0
(1-22)
(3)画逻辑图 AY
A?
BAY B?
CBAY C?
(1-23)
[21.8.1]设计一位二进制全减器,输入被减数为 A,减数为 B,低位来的借位 C,全减差 D,向高位的借位 C1.
解,(1)列逻辑状态表
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
D
0
1
1
0
1
0
0
1
C1
0
1
1
1
0
0
0
1
(2)列逻辑表达式
)CA(B
C)BA(
A BCCBACBACBAD
CABCA
CABCA
A B CBCACBACBAC 1
(1-24)
(3)画逻辑图
)CA(BD
CABCAC 1
(1-25)
第 21章 复习
(结束 )
第 21章 复习
(1-2)
1.内容小结
3,最简单的门电路是二极管与门,或门和三极管非门 。 它们是集成逻辑门电路的基础 。
1,数字信号在时间上和数值上均是离散的 。 用高电平和低电平分别来表示逻辑 1和逻辑 0。
2,在数字电路中,半导体二极管,三极管一般都工作在开关状态,即工作于导通 （ 饱和 ） 和截止两个状态 。
4．逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。
5．常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式,逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。
(1-3)
6,普遍使用的数字集成电路,TTL电路和 MOS电路 。
7,TTL电路不仅提高了门电路的开关速度,也使电路有较强的驱动负载的能力 。 除了有基本功能的,
还有集电极开路门和三态门 。
8,MOS电路,一种是 NMOS门电路,另一类是 CMOS门电路 。 与 TTL门电路相比,它的优点是功耗低,扇出数大,噪声容限大,开关速度与 TTL接近,已成为数字集成电路的发展方向 。
(1-4)
9,可用两种方法化简逻辑函数,公式法和卡诺图法 。
公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简,必须熟记基本公式和规则并具有一定的运算技巧和经验 。
卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的,特点是简单,直观,不易出错,有一定的步骤和方法可循 。
10,组合逻辑电路的分析步骤为：写出各输出端的逻辑表达式 → 化简和变换逻辑表达式 → 列出真值表 → 确定功能 。
11,组合逻辑电路的设计步骤为：根据设计求列出真值表 → 写出逻辑表达式 (或填写卡诺图 ) → 逻辑化简和变换 → 画出逻辑图
12.常用的中规模组合逻辑器件包括编码器,译码器,
数据选择器,数值比较器,加法器等 。
(1-5)
解,根据饱和条件 IB＞ IBS解题 。
例 1.电路及参数如图所示,设输入电压 VI=3V,三极管的
UBE=0.7V.(1)若 β ＝ 60,试判断三极管是否饱和,并求出 IC和
VO的值 。
)0,0 2 3 (100 0,7-3 mABI
)0,0 2 0 (1060 12 mA
C
CC
BS R
VI
∵ IB＞ IBS ∴ 三极管饱和。
)1,2 (1012 mA
C
CC
CSC R
VII
V3.0C E SO VV
+
+
+V
－
-
T1
2
3
100k Ω
R
CC
R
V
b
I
（ + 12V ）
V
C
O
10k Ω
2 例题及课后习题
(1-6)
（ 2） 将 RC改为 6.8kW,重复计算
IB不变，仍为 0.023mA
)0,0 2 9 (6,860 12 mA
C
CC
BS R
VI
∵ IB＜ IBS ∴ 三极管处在放大状态。
)1,4 (0,0 2 360 mAB II C?
)2,4 8 (6,81,4-12- VCCCCCEO RIVVV
+
+
+V
－
-
T1
2
3
100k Ω
R
CC
R
V
b
I
（ + 12V ）
V
C
O
10k Ω
(1-7)
（ 3） 将 RC改为 6.8kW,再将 Rb改为 60kW,重复计算
Rb,RC,β 等参数都能决定三极管是否饱和 。
)0,0 3 8 (600,7-3 mABI
IBS≈0.029 mA
∵ IB＞ IBS ∴ 三极管饱和。
)1,7 6 (6,812 mA
C
CC
CS R
VII
C
V3.0C E SO VV
+
+
+V
－
-
T1
2
3
100k Ω
R
CC
R
V
b
I
（ + 12V ）
V
C
O
10k Ω
(1-8)
例 2,电路如图所示,写出输出 L的表达式 。 设电路中各元件参数满足使三极管处于饱和及截止的条件 。
解,(a)此电路由两级逻辑门构成，第一级是与门，输出为 AB；第二级是或门，输出为：
CABL1
CABL1
(1-9)
(b)此电路是只有一个输入端的逻辑电路 。 当输入端 A为低电平时,
T1发射结导通,VB1<2.1V,D,T2截止,L2输出高电平；当输入端 A
为高电平时,T1发射结不通,+VCC足以使 D,T2导通,L2输出低电平 。 由以上分析可见：
AL?2
AL 2?
(1-10)
ABBABABAL3
四种情况讨论其工作过程：
当输入 A,B均为低电平时,T1
,T2都截止,L3以下部分的支路不通,输出高电平；
当输入 A,B一高一低时,T1、
T2中有一个截止,L3以下部分的支路仍不通,输出高电平；
当输入 A,B均为高电平时,T1
,T2都饱和导通,L3以下部分的支路导通,输出低电平 。
ABBABABAL 3
表达式为：
A B L3
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
真值表
(1-11)
例 3,化简逻辑函数
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL
解,)( GFA D EBDDBBCCBCBAL （ 利用反演律 ）
)( GFA D EBDDBBCCBA
（ 利用 ）BABAA
BDDBBCCBA （ 利用 A+AB=A）
（ 配项法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA
CBDBCDDBBCDCBCDBA
BCDDBBCDCBA （ 利用 A+AB=A）
DBBCBBDCA )(
DBBCDCA （ 利用 ）1 AA
(1-12)
例 4:用卡诺图法化简下列各式：
（ 1） L（ A,B,C,D） =∑ m（ 3,4,5,6,9,10,12,13,14,15）
CDBADACDCAABDBCBL
AB
CD
L
A
B
C
D
1
1
1
1
11
11
1
1
解,将逻辑函数填入卡诺图并圈,1”,写出逻辑表达式：
m2m3m1m0
m6m7m5m4
m8
m12
m10m11m9
m15m13 m14
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
(1-13)
（ 2） L（ A,B,C,D） =∑m （ 1,4,6,9,13） +∑d （ 0,3,5,7,11,15）
m2m3m1m0
m6m7m5m4
m8
m12
m10m11m9
m15m13 m14
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
L
CD
1
C
B
1
1
A
AB
D
1
1
将逻辑函数填入卡诺图并圈,1”，写出逻辑表达式：
DCBAL
(1-14)
讨论,在对逻辑函数进行卡诺图化简时,要注意下列几个问题：
1.在卡诺图的右上角标出函数及变量,变量的顺序是：
从左至右对应变量的最高位到最低位 。
2.圈,1”时注意：相对的格也相邻 。 不要漏掉有,1”
的格,当只有一个独立的,1”时,也要把它圈起来 。
3.当函数中存在无关项时,无关项的值可以任取 。 化简时究竟如何圈是以将函数化为最简为原则 。 若圈起来,则认为是,1”,若不圈,则认为是,0”,但有
,1”的格,不能漏掉 。
(1-15)
例 5:在举重比赛中,有甲,乙,丙三名裁判,其中甲为主裁判,乙,丙为副裁判,当主裁判和一名以上
（ 包括一名 ） 副裁判认为运动员上举合格后,才可发出合格信号 。 试建立该逻辑函数 。
解,设甲,乙,丙三名裁判的裁判意见为 A,B,C，
裁判结果为 L。 对 A,B,C
设：判上举合格为,1”，
不合格为,0”。 对 L设：
上举合格为,1”,不合格为,0”。
真值表
A B C L
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
写出逻辑表达式
)CB(AA B CCABCBAL
(1-16)
[21.3.2]图中,与非门输出的高电位为 3.6 V,低电位为 OV.试问：
(1)与非门输出的高电位和低电位能否使晶体管饱和和截止?
mA38.0
R
)10(U
R
UUIII
B
BE
K
BEi
21B
mA25.0βRUIβII
C
CCB)s a t(CB
解,(1)与非门输出高电位时,设晶体管导通,此时 UBE=0.7V
饱和条件为能使晶体管饱和,
与非门输出低电位时,设 IB=0A,则
V67.1RRR )10(UUU K
BK
iiBE
能使晶体管截止,
(1-17)
(2)若晶体管截止的条件为 UBE≤OV,使晶体管截止的输入电压 Ui的最大值是多少?
V2U
R
)10(U
R
UU
i
B
BE
K
BEi
V6.2U
R
)10(5.0
R
5.0U
i
BK
i
输入电压 Ui的最大值是 2V
设 UBE=0V,时晶体管开始进入截止状态,
(3)Ui大于多少时,晶体管才能导通?
晶体管开始导通时,IB=0,UBE≈ 0.5V,则
(1-18)
(4)使晶体管处于临界饱和状态时,Ui是多少?
晶体管处于临界饱和状态时,UBE=0.7V
V34.3U
mA25.0
βR
UI
i
C
CC
B
BK
iB R )10(7.0R 7.0UI
V34.3UV6.2 i
(5)晶体管处于放大状态时,
Ui是多少?
(6)使晶体管饱和时,Ui的最小值是多少?
V34.3U i?
(1-19)
[21.6.7]用卡诺图化简下列各式
CBABCAABY)1(
CBABCACABA B C
CBABCAABY
BY?
0
0
110
10 1
BC 00 01 11 10
A
0
1
解,将逻辑函数化为最小项表达式化简得
(1-20)
DCBAA B DDCBBAY)2(
DCBADCABA B C DDCBA
DCABDCBADCBADCBACDBA
DCBAA B DDCBBAY
化为最小项表达式
AB
CD 00 01 11 10
00
01
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
11
10
ADCBBAY
化简得
(1-21)
[21.710]旅客列车分特快,直快和普快,并以此为优先通行次序,某站在同一时间只能有一趟列车,即只能给一个开车信号,试画出逻辑电路,设 A,B,C代表,特快,直快,普快,YA,YB,YC为开车信号解,(1)列逻辑状态表 (2)列逻辑表达式
A
A BCCABCBACBAY A
BABCACBAY B
CBAY C?
A B C YC
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
YA
0
0
0
0
1
1
1
1
YB
0
0
1
1
0
0
0
0
(1-22)
(3)画逻辑图 AY
A?
BAY B?
CBAY C?
(1-23)
[21.8.1]设计一位二进制全减器,输入被减数为 A,减数为 B,低位来的借位 C,全减差 D,向高位的借位 C1.
解,(1)列逻辑状态表
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
D
0
1
1
0
1
0
0
1
C1
0
1
1
1
0
0
0
1
(2)列逻辑表达式
)CA(B
C)BA(
A BCCBACBACBAD
CABCA
CABCA
A B CBCACBACBAC 1
(1-24)
(3)画逻辑图
)CA(BD
CABCAC 1
(1-25)
第 21章 复习
(结束 )
