18:31
5.1 多相催化反应过程步骤
5.2 流体与催化剂颗粒外表面间的传质与传热
5.3 气体在多孔介质中的扩散
5.4 多孔催化剂中的扩散与反应
5.5 内扩散对复合反应选择性的影响
5.6 多相催化反应过程中扩散影响的判定第五章 多相系统中的化学反应传递现象
18:31
实际生产中，多数化学反应系在多相系统中进行、如合成氨、乙烯氧化为环氧乙烷、乙炔与氯化氢合成氯乙烯、苯氯化、苯氧化为顺丁烯二酸酐等均属此类。
多相系统的特征是系统中同时存在两个或两个以上的相态,在发生化学反应的同时，也发生着相间和相内的传递现象，主要是质量传递和热量传递。如果这些传递现象不存在，那么就不可能发生化学反应。
18:31
多相系统中的反应可概括为三种基本类型：
(1)在两相界面处进行反应，所有气固反应或气固相催化反应都属于这一类型；
(2)在一个相内进行反应，大多数气液反应均属于这种情况，进行反应的相叫做反应相；
(3)在两个相内同时发生反应，某些液液反应属于这种情况。
本章中着重讲述气固相催化反应，并讨论定量处理的方法。
18:31
多相催化反应是在固体催化剂的表面上进行的，因此，流体相主体中的反应物必须传递到催化剂表面上，然后进行反应，反应产物也不断地从催化剂表面传递到流体相主体。
5.1 多相催化反应过程步骤
14:12
一、固体催化剂的宏观结构及性质绝大多数固体催化剂颗粒为多孔结构，
使得催化剂颗粒内部存在着巨大的表面，化学反应便是在这些表面上发生的。比表面由实验测定得到，以 m2/g为单位，常用的测定方法是
BET法或色谱法。
14:12
1.孔容、平均孔半径 <ra>
多孔催化剂的比表面与孔道的大小有关，
孔道越细，则比表面越大。通常用孔径分布来描述催化剂颗粒内的孔道粗细情况，孔径分布是通过由实验测定的孔容分布计算得到。
孔容是指单位质量催化剂颗粒所具有的孔体积，常以 cm3／ g为单位。
18:31
为了定量比较和计算上的方便，常用平均孔半径 <ra>来表示催化剂孔的大小。若不同孔径 ra
的孔容分布已知，平均孔径 <ra>可由下式算出：
(5.1-1)
式中,V为半径为 ra的孔的体积，按单位质量催化剂计算,Vg为催化剂的总孔容。
0
1 gV
aa
g
r r d V
V
18:31
缺乏孔容分布数据时，可按下列办法估算平均孔径：
两式相除得
(5.1-2)
式中,n是单位质量催化剂中含有的圆柱形孔道数。
2[ 2 ] [ ]g a g aS n r L V n r L
2/a g gr V S
14:12
2.孔隙率、催化剂密度催化剂颗粒的孔体积还可用孔隙率 εp来表示。
孔隙率等于孔隙体积与催化剂颗粒体积 (固体体积与孔隙体积之和 )之比，显然 εp<1。孔隙率与孔容两者的关系为：
(5.1-3)
式中,ρp为颗粒密度，或称表观密度。
P g pV
18:31
催化剂密度表征密度的是颗粒密度 ρP，它是指包括粒内微孔在内的全颗粒的密度。如除去微孔容积，则为固体的真密度 ρS。如以单位床层体积中颗粒的质量来定义，则称为床层密度或堆积密度，以 ρB表示之。
颗粒密度 ρp＝固体的质量 /颗粒的体积骨架密度 ρt ＝固体的质量 /固体的体积堆积密度 ρb ＝固体的质量 /床层的面积
14:12
3,粒径、形状系数形状系数对于非球形粒子，其外表面积 aP 必大于同体积球形粒子的外表面积 aS故可定义颗粒的形状系数
(或称球形系数 )为：
(5.1-4)
除球体的 =1外，其它形状颗粒的 均小于 1。
/S S Paa
S?S?
S?
18:31
粒径：
表征颗粒特征的一个基本参数是粒径，常笼统地以 dP表示。除圆球形颗粒外,dP可有各种不同的定义。设粒子的体积为 VP，外表面积为 ap
① 体积相当直径 dV (以与颗粒体积相等的球体直径表示 )
(5.1-5)
② 面积相当直径 da (以与颗粒外表面积相等的球体直径表示 )
(5.1-6)
3 1 / 31 ( 6 / )
6P V V PV d d V
2 /P a a Pa d d a
18:31
③ 比外表面相当直径 dS (以与颗粒的比外表面积相等的球体直径表示 )
(5.1-7)
④ 各不同表示的当量粒径之间的关系如下，
(5.1-8)
2
3
6 6 / 6 /
/6
SP
V S V P P
P S S
daS d S V a
V d d
26 / ( / )s V S P p S V ad d V a d d
18:31
⑤,对于大小不等的混合颗粒，其平均直径可用筛分数据按下式求出：
(5.1-9)
式中 xi为直径等于 di 的颗粒所占的质量分率。
这三种表示方法文献上都有采用，因此实际应用时必须特别小心，要弄清是用哪一种表示方法，
尤其是对那些含有颗粒直径的关联式更应注意，以免引起错误。
1
1 /( )
n
i
P
i i
xd
d?
14:12
二、过程步骤以在多孔催化剂颗粒上进行不可逆反应
A(g) → B (g)
为例，阐明反应过程进行的步骤。图 6.1为描述各过程步骤的示意图。颗粒内部为纵横交错的孔道，其外表面则为一气体层流边界层所包围，是气相主体与催化剂颗粒外表面间的传递作用的阻力所在。由于化学反应系发生在催化剂表面上，因此反应物 A必须从气相主体向催化剂表面传递，反之在催化剂表面上生成的产物 B又必须从表面向气相主体扩散,
18:31 图 6.1 多相催化反应过程步骤
A
边界层
B
18:31
具体步骤为：
(1)反应物 A由气相主体扩散到颗粒外表面；
(2)反应物 A由外表面向孔内扩散，到达可进行吸附 /反应的活性中心；
(3)(4)(5)依次进行 A的吸附,A在表面上反应生成 B，产物 B自表面解吸；
(6)产物 B由内表面扩散到外表面；
(7)B由颗粒外表面扩散到气相主体。
18:31
步骤 (1),(7)属外扩散。步骤 (2),(6)属内扩散
(孔扩散 )，步骤 (3)～ (5)属表面反应过程。在这些步骤中，内扩散和表面反应发生于催化剂颗粒内部，
两者是同时进行的，属于并联过程，而组成表面反应过程的 (3)～ (5)三步则是串联的。外扩散发生于主流体与催化剂颗粒外表面之间，属于相间传递过程。
外扩散与催化剂颗粒内的扩散和反应也是串联进行的。
18:31
由于扩散的影响,流体主体、催化剂外表面上及催化剂颗粒中心反应物的浓度 CAG,CAS
和 CAC将是不一样的，且 CAG >CAS >CAC > CAe,
CAe为反应物 A的平衡浓度。对于反应产物，其浓度高低顺序相反。
14:12
5.2 流体与催化剂颗粒外表面间的传质与传热一、相间传递的基本方程多相催化反应过程的第一步，反应物向催化剂颗粒外表面传递的速率可用下式来表示：
NA＝ kGam(CAG－ CAS) (5.2-1)
式中,am为单位质量催化剂颗粒的外表面积；
kG为传质系数对于定态过程
NA＝ rA (5.2-2)
18:31
由于化学反应进行时总是伴随着一定的热效应，
因此在质量传递的同时，必然产生热量传递，传热速率可用下式表示：
q＝ hsam(TS— TG) (5.2-3)
式中,hs传热系数； TS及 TG分别表示颗粒外表面和流体主体的温度对于定态过程
q＝ (rA)(－ △ Hr) (5.2-4)
式 (5.2-1)～式 (5.2-4)为相间传递的基本方程。
14:12
二、传递系数流体与固体颗粒间的传质、传热系数与颗粒的几何形状及尺寸、流体力学条件以及流体的物理性质有关。在处理实际传递问题时，通常假设颗粒外表面上温度均一，浓度也均一。对于流体主体，其温度和浓度也做均一的假定。一般用 j因子的办法来关联气固体传质和传热实验数据。
18:31
传质 j 因子 jD和传热 j 因子 jH 的定义为：
(5.2-5)
及 (5.2-6)
式中,SC,Pr分别为斯密特数和普兰德数：
SC =μ/ρD Pr=CPμ/λf
根据传热与传质的类比原理有
jD=jH (5.2-7)
2 3()G
DC
kjS
G
2 3()s
Hr
P
hjP
GC?
18:31
随质量速度 G的增加，传质系数 kG变大，从而也就加快了外扩散传质速率；反之，质量速度下降，
外扩散传质阻力变大，甚至会成为过程的控制步骤。
实际生产中，在条件允许的前提下，力求用较大的质量速度以提高设备的生产强度，故属于外扩散控制的气固催化反应过程不多。
14:12
三、流体与颗粒外表面间的浓度差和温度差将式 (5.2-1)～ 式 (5.2-4)合并可得
kGam(CAG－ CAS)(－ △ Hr)＝ hsam(TS— TG)
将式 (5.2-5),式 (5.2-6)代入上式，整理后则有
(5.2-8)
就多数气体而言,Pr／ Sc=1，对于固定床,jD 与 jH 近似相等，于是上式可简化为：
(5.2-9)
2 3()( ) ( ) ( )r r D
S G A G A S
P C H
H P jT T C C
C S j?
()() r
S G A G A S
P
HT T C C
C?
18:31
对于热效应不很大的反应，只有浓度差比较大时，温度差才较显著。而热效应大的反应，即使浓度差不很大，温度差依然可能相当大。
在绝热条件下反应，流体相的浓度从 CAG降至
CAS时，由热量衡算知流体的温度变化为：
(5.2-10)
对比式 (5.2-9)与式 (5.2-10),知 △ T＝ (△ T)ad,前提是主流体和催化剂外表面间的浓度差，与绝热条件下反应时流体相的浓度变化相等。
()( ) ( )r
a d A G A S
P
HT C C
C?
14:12
四、外扩散对多相催化反应的影响
1.单一反应 为了说明外扩散对多相催化反应的影响，引入外扩散有效因子 ηx：
(5.2-11)
显然,CAS总是小于 CAG，因此，只要反应级数为正，
则 ηx≤1；反应级数为负时,ηx≥1。
下面讨论颗粒外表面与气相主体间不存在温度差且粒内也不存在内扩散阻力时的情况，
表面处的反应速率外扩散无影响时颗粒外表面处的反应速率外扩散有影响时颗粒外?
x?
18:31
对于一级不可逆反应，无外扩散影响的本征反应速率为 kwCAG，有影响反应速率为 kwCAS,故
(5.2-12)
对于定态过程
kGam(CAG－ CAS)=kWCAS (5.2-13)
解上式得
CAS= CAG/(1＋ Da) (5.2-14)
w A S A S
x
w A G A G
k C C
k C C
18:31
Da=kw/kGam (5.2-13)
∴ 一级不可逆反应的外扩散有效因子
ηx = 1/(1＋ Da) (5.2-16)
Da称丹克莱尔数，是化学反应速率与外扩散速率之比，当 kw一定时，此值越小，即外扩散影响越小。
除反应级数为负外，外扩散有效因子总是随丹克莱尔数的增加而降低；且 α越大,ηx随 Da增加而下降得越明显；无论 α为何值,Da趋于零时,ηx总是趋于 1。
14:12
2.复合反应
①,平行反应
B为目的产物,瞬时选择性：
(5.2-17)
如无外扩散影响，则 CAS＝ CAG，此时的瞬时选择性为
(5.2-18)
1
2
1
2
k
B A S
k
D A S
A B r k C
A D r k C
21/( ) 1 /( 1 / )B B D A Sr r r k C k
211 /( 1 / )AGk C k
18:31
比较以上二式，外扩散对于平行反应选择性的影响如下：
若 α＞ β，则 S＜ S'，即外扩散影响的存在，使生成目的产物 B的选择性降低。
若 α＜ β，则 S＞ S'，即外扩散影响的存在，使生成目的产物 B的选择性上升。
18:31
② 一级不可逆连串反应
B为目的产物，假设 A,B和 D的传质系数均相等，当过程为定态时可写出
kGam(CAG－ CAS)=k1CAS (5.2-19)
kGam(CBS－ CBG)=k1CAS－ k2CBS (5.2-20)
kGam(CDS－ CDG)=k2CBS (5.2-21)
令 Da1＝ k1／ kGam,Da2＝ k2／ kGam
由 (5.2-19)式得
CAS＝ CAG／ (1＋ Da1) (5.2-22)
12kkA B D
18:31
由 (5.2-20)式得
(5.2-23)
瞬时选择性
(5.2-24)
11
22
1
1 2 2
1
()
( 1 ) ( 1 ) 1
A S G m B G a A s B G
BS
G m a
a A G B G
a a a
k C k a C D C C
C
k k a D
D C C
D D D
1 2 2
11
2 1 2 1
1 2 1 2
1
( 1 )
1
( 1 ) ( 1 )
A S B S B S
A S A S
a a B G
a a A G
k C k C k C
k C k C
k D k D C
k D k D C
18:31
而 Da2＝ k2Da1/k1
∴ (5.2-25)
当 Dal＝ Da2=0，即外扩散对过程没有影响时
(5.2-26)
比较式 (5.2-25),式 (5.2-26)可知，外扩散阻力的存在，使连串反应的选择性降低，因此，对于连串反应，需设法降低外扩散阻力，以提高反应的选择性。
21
2 1 2
( 1 )1
( 1 ) ( 1 )
a B G
a a A G
k D C
D k D C?
2
1
1 BG
AG
kC
kC
14:12
5.3 气体在多孔介质中的扩散一、孔扩散孔扩散分为以下两种形式：
当 λ／ 2ra≤102时，孔内扩散属正常分子扩散，这时的孔内扩散与通常的气体扩散完全相同。扩散速率主要受分子间相互碰撞的影响，与孔半径尺寸无关。
当 λ／ 2ra≥10时，孔内扩散为努森扩散，这时主要是气体分子与孔壁的碰撞、故分子在孔内的努森扩散系数
DK只与孔半径 ra有关，与系统中共存的其他气体无关。
18:31
当气体分子的平均自由程与颗粒孔半径的关系介于上述两种情况之间时，则两种扩散均起作用，这时应使用综合扩散系数 D。
14:12
二、多孔颗粒中的扩散在多孔催化剂或多孔固体颗粒中，组分 i在催化剂中的有效扩散系数为：
(5.3-1)
式中,τm为曲率因子气体在催化剂颗粒中的扩散，除努森扩散之外，
还可能有表面扩散，即被吸附在孔壁上的气体分子沿着孔壁的移动，其移动方向也是顺着其表面吸附层的浓度梯度的方向。
Pi
ei
m
DD?
14:12
5.4 多孔催化剂中的扩散与反应在多相催化反应中，反应物分子从气相主体穿过颗粒外表面的层流边界层，到达催化剂外表面后，
一部分反应物即开始反应。由于由颗粒内部孔道壁面所构成的内表面要比颗粒外表面大得多。所以，
绝大多数反应物分子要沿着孔道向颗粒内部扩散，
即所谓内扩散。它与外扩散不同的是，外扩散时反应物要先扩散到颗粒外表面才可发生反应，而内扩散是与反应并行进行的，随着扩散的进行，反应物的浓度逐渐下降，反应速率也相应地降低，到颗粒中心时反应物浓度最低 (或等于零 )，反应速率也最小。
14:12
一、多孔催化剂内反应组分的浓度分布考察如图 5.4-1所示的薄片催化剂，其厚度为 2L，在其上进行一级不可逆反应。设该催化剂颗粒是等温的，且其孔隙结构均匀，各向同性。在颗粒内取厚度为
dZ的微元，对此微元作反应物 A的物料衡算即可。
2 L
A A
C
A
Z dZ
C
A
- dC
A
图 5.4-1 薄片催化剂
18:31
假设该薄片催化剂的厚度远较其长度和宽度为小，则反应物 A从颗粒外表面积颗粒内部的扩散可按一维扩散问题处理，即只考虑与长方体两个大的侧面相垂直的方向 (图 6.3
所示的 Z方向 )上的扩散，而忽略其他四个侧面方向上的扩散。
对于定态过程，由质量守恒定律得：
设有效扩散系数 De为常数，扩散面积为 a，则上式可写成：
(5.4-1)
式中,kP系以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数。
量反应掉的组分单位时间在微元内量微元体的组分单位时间扩散出量微元体的组分单位时间扩散进
AAA
[ ( ) ( ) ] ( )A A Ae Z e Z P Ad C d C d CdD a d Z D a k C a d Zd Z d Z d Z d Z
18:31
化简后可得
(5.4-2)
式 (5.4-2)就是薄片催化剂上进行一级不可逆反应时的反应扩散方程，其边界条件为
Z＝ L,CA＝ CAS Z=0,dCA/dZ=0 (5.4-3)
解此二阶常系数线性齐次微分方程，通解为
(5.4-4)
代入边界条件：
(5.4-5)
2
2
AP
A
e
d C k C
d Z D?
12
pp
ee
kkZZ
DD
AC A e A e
12
pp
ee
kkLL
DD
AsC A e A e
18:31
(5.4-6)
可得,(5.4-7)
令,（梯尔模数或称西勒模数 Thiele） (5.4-8)
则薄片催化剂内反应物的浓度分布方程为：
(5.4-9)
00
120
pp
ee
kk
DDpp
ee
kkA e A e
DD
12
e x p ( ) e x p ( )
AS
pp
ee
CAA
kk
LL
DD
p
e
k L
D
e x p ( ) e x p ( )e x p ( ) e x p ( ) e x p ( ) e x p ( )A S A SA CC ZZC LL
18:31
∴ (5.4-10)
梯尔模数 φ是处理扩散与反应问题的一个极其重要的特征参数，从 φ值可以判断内扩散对反应过程的影响程度。由定义并作适当的改写可得
(5.4-11)
物理意义,梯尔模数表示表面反应速率与内扩散速率的相对大小。
内扩散速率表面反应速率?
LCaD
Ca L k
D
kL
ASe
ASP
e
p
/)0(
22?
e x p ( ) e x p ( ) c o s ( )
e x p ( ) e x p ( ) c o s ( )
A
As
Z Z ZhC L L L
Ch
14:12
二、内扩散有效因子 η
定义：
(5.4-12)
内扩散有影响时催化剂颗粒内的浓度是不均匀的，需要求出此时的平均反应速率：
(5.4-13)
的反应速率内扩散对过程无影响时的反应速率内扩散对过程有影响时
0
1 L
A P Ar k C d ZL
18:31
内扩散有效因子计算式的推导步骤为：
(1) 建立颗粒内反应物浓度分布的微分方程，
确定相应的边界条件；解此微分方程；
(2) 根据浓度分布而求得颗粒内的平均反应速率；
(3) 由内扩散有效因子的定义导出其计算式。
14:12
1.薄片催化剂将式 (5.4-9)代入上式可得内扩散有影响时的反应速率：
内扩散没有影响时，颗粒内部的浓度均与外表面上的浓度 CAS 相等，反应速率为 kPCAS。 将两个反应速率代入式
(5.4-12),可得：
(5.4-14)
0
c o s ( ) s in ( )1 ta n ( )
c o s ( ) c o s ( )
L P A S
A P A S P A S
Zh k C h hL
r k C d Z k CL h h
ta n ( )h
14:12
2.球形催化剂对于半径为 R，
的球形催化剂粒子，
在粒内进行等温一级不可逆反应，取任一半径 r处厚度为 dr 的壳层,对组分 A作物料衡算。其示意图见图 5.4-2。
C AG
d r
C AG C AG
C
AG
R r
图 5.4-2 球形催化剂
18:31
扩散入：
扩散出：
反应量：
边界条件：
扩散入－扩散出 =反应量代入后略去无穷小量，其扩散方程为：
(5.4-15)
24 ( ) [ ]A
eA
dCdr d r D C d r
d r d r
24 [ ]
eAr D Cr?
2( 4 ) PAr d r k C?
00 AA A S dCr R C C r dr
2
2
2A A P
A
e
d C d C k C
d r r d r D
18:31
结合边界条件，得：
(5.4-16)
由于整个粒子内的反应速率等于从外表面定常扩散进去的速率
∴ (5.4-17)
而
s in ( 3 ) ()
s in ( 3 ) 3
pA
A s e
rRh kC RR
C r h D
24 ( )Ap e r RdCr R D dr
2
( 3 / ) c o s [ 3 ( / ) ] s i n [ 3 ( / ) ]( ) { }
s i n ( 3 )
ASA r R r RRC r R h r R h r RdC dr
hr
2
3 c o s ( 3 ) s i n ( 3 )
s i n ( 3 )AS
RC hh
hR
3 11[]
t a n h ( 3 ) 3AS
C
R
18:31
故没有内扩散影响时颗粒反应速率为 4/3πR3kpCAS
∴ (5.4-18)
2
2
3 11
4 [ ]
ta n h ( 3 ) 3
11
4 [ ]
ta n h ( 3 ) 3
AS
Pe
A S p e
C
r R D
R
R C k D
1 1 1[]
ta n h ( 3 ) 3
14:12
3,圆柱形催化剂对于半径为 R的无限长圆柱或两端面无孔的有限长圆柱，
其扩散反应方程为：
(5.4-19)
边界条件解此微分方程得：
(5.4-20)
2
2
1A A P
A
e
d C d C k C
d r r d r D
00 AA A S dCr R C C r dr
0
0
[ 2 ( / ) ]
( 2 )AAS
I r RC
CI
18:31
故 (5.4-21)
式中 I0为零阶一类变型贝塞尔函数。
I1为一阶一类变型贝塞尔函数。
φ为适用于不同几何形状的催化剂的梯尔模数
(5.4-22)
VP和 ap分别为颗粒的体积与外表面积比较不同几何形状催化剂颗粒的内扩散有效因子，分别按式 (5.4-14)及式 (5.4-18)，以 η对 φ作图如图 5.4-3所示。
1
0
( 2 )
( 2 )
I
I
pP
pe
kV
aD
18:31
图 5.4-3 催化剂内扩散有效因子
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
0,2 0,4 0,6 2,0 4,0 6,0 1 0
薄片无限长园柱园球
18:31
图上三条曲线几乎重合为一，只有当 0.4<φ< 3时，三者才有较明显的差别。纵使在这一区域内，它们之间相差只不过 10％～ 20％。
当 φ<0.4 时,η≈1，
当 φ＞ 3.0 时,η＝ 1/φ (5.4-23)
η是 φ的函数，总是随 φ值的增大而单调地下降，提高 η办法有：
① 减小催化剂颗粒的尺寸,φ值减小,η值可增大。
② 增大催化剂的孔容和孔半径，可提高有效扩散系数
De的值，使 φ值减小,η值增大。
以上的讨论只适用于等温下进行一级不可逆反应的情况。
14:12
三、非一级反应的内扩散有效因子处理非一级反应的扩散反应问题，原则上与上一节所采用的方法与步骤完全适用，只是在数学处理上比较繁琐。
设在等温薄片催化剂上进行某一化学反应，其速率方程为并设有效扩散系数认为常数，则可仿照式 (5.4-2)的建立方法，得扩散反应方程为
(5.4-24)
()A P Ar k f C?
2
2 ()
AP
A
e
d C k fC
d Z D?
18:31
因 并设,
则上式变为：
(5.4-25)
z = L,CA = CAS,P = PS = (dCA/dZ)S
z = 0,CA = CAC,P = dCA/dZ=0
其中 CAC为颗粒中心处组分 A的浓度； (dCA/dZ)S为颗粒外表面处的浓度梯度。
积分得
(5.4-26)
2
2 []
A A A
A
d C d C d Cd
d Z d Z d C d Z?
AdCP
dZ?
()P A
Ae
kdPP f C
d C D?
1 / 22
( ) ( )AS
AC
CAP
S S A AC
e
d C kP f C d C
d Z D
18:31
对于定态过程，在颗粒内起反应的组分 A量等于扩散进入催化剂颗粒的组分 A量：
(5.4-27)
如果内扩散没有影响，催化剂颗粒内组分 A的浓度与外表面处的浓度 CAS相等，相应起反应的组分 A量应为
LaPkPf (CAS ) L＝ VP／ aP
故,(5.4-28)
此式可用于其他几何形状的催化剂颗粒。
1 / 22
( ) ( )AS
AC
CAP
e P S e P A AC
e
d C kD a D a f C d C
d Z D
1 / 22
()
()
AS
AC
CPe
AAC
P p A S
aD f C d C
V k f C
14:12
四、内外扩散都有影响时的有效因子若反应过程中内、外扩散都有影响、则定义总有效因子 η0为：
根据前边已讨论过的内容，对一级反应可以写出反应过程达到定态时这三个等式是等效的，由此可导出：
(5.4-29)
率无扩散影响时的反应速反应速率内外扩散都有影响时的?
0?
0()A G m A G A S W A S W A Gr k a C C k C k C
/( 1 )WA S A G
Gm
kCC
ka
18:31
(5.4-30)
∴ (5.4-31)
若只有外扩散影响，内扩散阻力可不计，即 η＝ 1，则上式简化为：
(5.4-32)
当只有内扩散影响，外扩散阻力可不计,Da＝ 0，则式
(5.4-31)简化为：
η0＝ η (5.4-33)
/( 1 ) ( )1WA W A G W A G
G m a
kr k C k C
k a D
0 1
aD
00
1
1 xaD
18:31
将薄片催化剂上进行一级不可逆反应时内扩散有效因子的计算式及丹克莱尔数 Da的定义式代入式 (5.4-31),并注意
kW＝ amLkP，整理得：
(5.4-34)
式中 Bim＝ kGL／ De，称为传质的拜俄特数，它表示内外扩散阻力的相对大小。
当 Bim→ ∞ 时，外扩散阻力可不计,η0＝ tanh(φ)/φ＝ η
当 Bim→ 0 时，内扩散阻力可忽略,tanh(φ)/φ＝ 1，
η0＝ 1/(1+Da)＝ ηx
0
ta nh( )
ta nh( )
[ 1 ]
imB
18:31
前面有关内扩散与反应问题的讨论只限于等温情况，即假定催化剂颗粒温度均一。如果颗粒温度不均匀，则除了要建立颗粒内浓度分布方程以外，
还要建立温度分布微分方程，两者同时求解才能求得内扩散有效因子。
14:12
5.5 内扩散对复合反应选择性的影响
1.平行反应：
B为目的产物。若内扩散对反应过程无影响，则催化剂颗粒内反应物浓度与外表面处的浓度 CAS相等，由瞬时选择性定义得：
(5.5-1)
如内扩散有影响时，催化剂颗粒内反应物 A的平均浓度为
〈 CA〉,则相应的瞬时选择性为
(5.5-2)
1
2
1
2
k
B A S
k
D A S
A B r k C
A D r k C
21/( ) 1 /( 1 / )B B D A Sr r r k C k
211 /( 1 / )Ak C k
18:31
比较以上二式，外扩散对于平行反应选择性的影响如下：
① α＝ β，则 S＝ S＇,即内扩散对目的产物 B的选择性无影响；
② α＞ β，则 S＜ S ＇,即内扩散的影响使生成目的产物 B的选择性降低；
③ α＜ β，则 S＞ S ＇，即内扩散影响使生成目的产物 B的选择性上升。
18:31
2.一级不可逆连串反应
B为目的产物。
定态下，组分 A的转化速率应等于组分 A从外表面向催化剂颗粒内部扩散的速率，同样组分 B的生成速率应等于组分 B从催化剂颗粒内部向外表面扩散的速率。假设 A和 B的有效扩散系数相等，即 DeA＝ DeB，则可导出瞬时选择性为：
(5.5-3)
如果内扩散不发生影响，则反应的瞬时选择性为：
(5.5-4)
比较上两式可知，由于内扩散的影响，使反应的瞬时选择性降低。
12kkA B D
2
112
1
1/
BSB
A A S
Crk
r k Ckk?
2
1
1 BSB
A A S
Crk
r k C
14:12
3.内扩散对目的产物的收率的影响仍以上面所列的一级连串反应为例，对于多相催化反应，如果内扩散的影响可不考虑时，目的产物 B存在一最大收率。内扩散有影响时，目的产物 B
也存在一最大收率。见图 5.5-1。比较这两条曲线可知，内扩散的存在，使目的产物 B的收率降低，且内扩散的影响越严重，收率降低得越多。
18:31
图 5.5-1 内扩散对连串反应收率的影响
Y
B
动力学控制内扩散影响严重
x
A
14:12
5.6 多相催化反应过程中扩散影响的判定一、外扩散影响的判定
1.改变通过床层的流体质量速度 G
在保证其他条件 (如温度、反应物浓度、空时 )相同的前提下，改变流体质量速度 G。具体方法是：
① 选用一管式反应器，装入催化剂的体积为 V1，
输入原料流量 Q1，可计算得流体质量速度为 G1，空速为 Q1／ V1。在所选定的条件下进行实验，测得出口转化率为 X1。
18:31
② 在同一反应器中依次改变催化剂的装量为
V2,V3……,输入原料流量为 Q2,Q3(保持各次实验的空速相等 ),……,计算得流体质量速度分别为 G2,G3…… 。测出口转化率 X2,X3…… 。
③ 当流体质量速度超过某一数值 G0时,G增加而出口转化率不再改变时，说明外扩散影响已经消除。
18:31
2.用表观反应速率 计算若表观反应速率可测得，则可用下列判据来判定气相主体与催化剂外表面的浓度差、浓度差是否可以忽略不计：
(5.6-1)
(5.6-2)
如符合上式，忽略相间温度差而造成反应速率的偏差不会大于 5％。
0,1 5A
A G G
rL
Ck?
() 0,1 5 GAr
SG
RTr L H
h T E
Ar?
14:12
二、内扩散影响的判定
1.改变催化剂粒度内扩散影响严重时：
(5.6-3)
不存在内扩散影响时：
η1＝ η2＝ 1
反应速率不随颗粒尺寸而改变。
1 1 2 2
2 2 11
A
A
rR
12AArr
18:31
具体方法：减小催化剂粒度，测反应速率。当粒度减小到某一尺寸 RC后，再减小粒度而反应速率不再变化时，可以认为没有内扩散影响。这时测得的反应速率，若外扩散阻力也已证明是没有影响的话，则可视之为本征反应速率，用这个本征反应速率可以计算大颗粒催化剂的有效因子。
需要指出，内扩散不发生影响的粒度，与温度有关，也与浓度有关 (一级反应例外 )。反应温度越高，消除内扩散影响所要求的粒度越小。
18:31
2.用 η值判断当外扩散影响已排除，实验测定得到的表观反应速率为 rA,kP已知，则可求出 η，通过 η值的大小来判断内扩散的影响程度。
5.1 多相催化反应过程步骤
5.2 流体与催化剂颗粒外表面间的传质与传热
5.3 气体在多孔介质中的扩散
5.4 多孔催化剂中的扩散与反应
5.5 内扩散对复合反应选择性的影响
5.6 多相催化反应过程中扩散影响的判定第五章 多相系统中的化学反应传递现象
18:31
实际生产中，多数化学反应系在多相系统中进行、如合成氨、乙烯氧化为环氧乙烷、乙炔与氯化氢合成氯乙烯、苯氯化、苯氧化为顺丁烯二酸酐等均属此类。
多相系统的特征是系统中同时存在两个或两个以上的相态,在发生化学反应的同时，也发生着相间和相内的传递现象，主要是质量传递和热量传递。如果这些传递现象不存在，那么就不可能发生化学反应。
18:31
多相系统中的反应可概括为三种基本类型：
(1)在两相界面处进行反应，所有气固反应或气固相催化反应都属于这一类型；
(2)在一个相内进行反应，大多数气液反应均属于这种情况，进行反应的相叫做反应相；
(3)在两个相内同时发生反应，某些液液反应属于这种情况。
本章中着重讲述气固相催化反应，并讨论定量处理的方法。
18:31
多相催化反应是在固体催化剂的表面上进行的，因此，流体相主体中的反应物必须传递到催化剂表面上，然后进行反应，反应产物也不断地从催化剂表面传递到流体相主体。
5.1 多相催化反应过程步骤
14:12
一、固体催化剂的宏观结构及性质绝大多数固体催化剂颗粒为多孔结构，
使得催化剂颗粒内部存在着巨大的表面，化学反应便是在这些表面上发生的。比表面由实验测定得到，以 m2/g为单位，常用的测定方法是
BET法或色谱法。
14:12
1.孔容、平均孔半径 <ra>
多孔催化剂的比表面与孔道的大小有关，
孔道越细，则比表面越大。通常用孔径分布来描述催化剂颗粒内的孔道粗细情况，孔径分布是通过由实验测定的孔容分布计算得到。
孔容是指单位质量催化剂颗粒所具有的孔体积，常以 cm3／ g为单位。
18:31
为了定量比较和计算上的方便，常用平均孔半径 <ra>来表示催化剂孔的大小。若不同孔径 ra
的孔容分布已知，平均孔径 <ra>可由下式算出：
(5.1-1)
式中,V为半径为 ra的孔的体积，按单位质量催化剂计算,Vg为催化剂的总孔容。
0
1 gV
aa
g
r r d V
V
18:31
缺乏孔容分布数据时，可按下列办法估算平均孔径：
两式相除得
(5.1-2)
式中,n是单位质量催化剂中含有的圆柱形孔道数。
2[ 2 ] [ ]g a g aS n r L V n r L
2/a g gr V S
14:12
2.孔隙率、催化剂密度催化剂颗粒的孔体积还可用孔隙率 εp来表示。
孔隙率等于孔隙体积与催化剂颗粒体积 (固体体积与孔隙体积之和 )之比，显然 εp<1。孔隙率与孔容两者的关系为：
(5.1-3)
式中,ρp为颗粒密度，或称表观密度。
P g pV
18:31
催化剂密度表征密度的是颗粒密度 ρP，它是指包括粒内微孔在内的全颗粒的密度。如除去微孔容积，则为固体的真密度 ρS。如以单位床层体积中颗粒的质量来定义，则称为床层密度或堆积密度，以 ρB表示之。
颗粒密度 ρp＝固体的质量 /颗粒的体积骨架密度 ρt ＝固体的质量 /固体的体积堆积密度 ρb ＝固体的质量 /床层的面积
14:12
3,粒径、形状系数形状系数对于非球形粒子，其外表面积 aP 必大于同体积球形粒子的外表面积 aS故可定义颗粒的形状系数
(或称球形系数 )为：
(5.1-4)
除球体的 =1外，其它形状颗粒的 均小于 1。
/S S Paa
S?S?
S?
18:31
粒径：
表征颗粒特征的一个基本参数是粒径，常笼统地以 dP表示。除圆球形颗粒外,dP可有各种不同的定义。设粒子的体积为 VP，外表面积为 ap
① 体积相当直径 dV (以与颗粒体积相等的球体直径表示 )
(5.1-5)
② 面积相当直径 da (以与颗粒外表面积相等的球体直径表示 )
(5.1-6)
3 1 / 31 ( 6 / )
6P V V PV d d V
2 /P a a Pa d d a
18:31
③ 比外表面相当直径 dS (以与颗粒的比外表面积相等的球体直径表示 )
(5.1-7)
④ 各不同表示的当量粒径之间的关系如下，
(5.1-8)
2
3
6 6 / 6 /
/6
SP
V S V P P
P S S
daS d S V a
V d d
26 / ( / )s V S P p S V ad d V a d d
18:31
⑤,对于大小不等的混合颗粒，其平均直径可用筛分数据按下式求出：
(5.1-9)
式中 xi为直径等于 di 的颗粒所占的质量分率。
这三种表示方法文献上都有采用，因此实际应用时必须特别小心，要弄清是用哪一种表示方法，
尤其是对那些含有颗粒直径的关联式更应注意，以免引起错误。
1
1 /( )
n
i
P
i i
xd
d?
14:12
二、过程步骤以在多孔催化剂颗粒上进行不可逆反应
A(g) → B (g)
为例，阐明反应过程进行的步骤。图 6.1为描述各过程步骤的示意图。颗粒内部为纵横交错的孔道，其外表面则为一气体层流边界层所包围，是气相主体与催化剂颗粒外表面间的传递作用的阻力所在。由于化学反应系发生在催化剂表面上，因此反应物 A必须从气相主体向催化剂表面传递，反之在催化剂表面上生成的产物 B又必须从表面向气相主体扩散,
18:31 图 6.1 多相催化反应过程步骤
A
边界层
B
18:31
具体步骤为：
(1)反应物 A由气相主体扩散到颗粒外表面；
(2)反应物 A由外表面向孔内扩散，到达可进行吸附 /反应的活性中心；
(3)(4)(5)依次进行 A的吸附,A在表面上反应生成 B，产物 B自表面解吸；
(6)产物 B由内表面扩散到外表面；
(7)B由颗粒外表面扩散到气相主体。
18:31
步骤 (1),(7)属外扩散。步骤 (2),(6)属内扩散
(孔扩散 )，步骤 (3)～ (5)属表面反应过程。在这些步骤中，内扩散和表面反应发生于催化剂颗粒内部，
两者是同时进行的，属于并联过程，而组成表面反应过程的 (3)～ (5)三步则是串联的。外扩散发生于主流体与催化剂颗粒外表面之间，属于相间传递过程。
外扩散与催化剂颗粒内的扩散和反应也是串联进行的。
18:31
由于扩散的影响,流体主体、催化剂外表面上及催化剂颗粒中心反应物的浓度 CAG,CAS
和 CAC将是不一样的，且 CAG >CAS >CAC > CAe,
CAe为反应物 A的平衡浓度。对于反应产物，其浓度高低顺序相反。
14:12
5.2 流体与催化剂颗粒外表面间的传质与传热一、相间传递的基本方程多相催化反应过程的第一步，反应物向催化剂颗粒外表面传递的速率可用下式来表示：
NA＝ kGam(CAG－ CAS) (5.2-1)
式中,am为单位质量催化剂颗粒的外表面积；
kG为传质系数对于定态过程
NA＝ rA (5.2-2)
18:31
由于化学反应进行时总是伴随着一定的热效应，
因此在质量传递的同时，必然产生热量传递，传热速率可用下式表示：
q＝ hsam(TS— TG) (5.2-3)
式中,hs传热系数； TS及 TG分别表示颗粒外表面和流体主体的温度对于定态过程
q＝ (rA)(－ △ Hr) (5.2-4)
式 (5.2-1)～式 (5.2-4)为相间传递的基本方程。
14:12
二、传递系数流体与固体颗粒间的传质、传热系数与颗粒的几何形状及尺寸、流体力学条件以及流体的物理性质有关。在处理实际传递问题时，通常假设颗粒外表面上温度均一，浓度也均一。对于流体主体，其温度和浓度也做均一的假定。一般用 j因子的办法来关联气固体传质和传热实验数据。
18:31
传质 j 因子 jD和传热 j 因子 jH 的定义为：
(5.2-5)
及 (5.2-6)
式中,SC,Pr分别为斯密特数和普兰德数：
SC =μ/ρD Pr=CPμ/λf
根据传热与传质的类比原理有
jD=jH (5.2-7)
2 3()G
DC
kjS
G
2 3()s
Hr
P
hjP
GC?
18:31
随质量速度 G的增加，传质系数 kG变大，从而也就加快了外扩散传质速率；反之，质量速度下降，
外扩散传质阻力变大，甚至会成为过程的控制步骤。
实际生产中，在条件允许的前提下，力求用较大的质量速度以提高设备的生产强度，故属于外扩散控制的气固催化反应过程不多。
14:12
三、流体与颗粒外表面间的浓度差和温度差将式 (5.2-1)～ 式 (5.2-4)合并可得
kGam(CAG－ CAS)(－ △ Hr)＝ hsam(TS— TG)
将式 (5.2-5),式 (5.2-6)代入上式，整理后则有
(5.2-8)
就多数气体而言,Pr／ Sc=1，对于固定床,jD 与 jH 近似相等，于是上式可简化为：
(5.2-9)
2 3()( ) ( ) ( )r r D
S G A G A S
P C H
H P jT T C C
C S j?
()() r
S G A G A S
P
HT T C C
C?
18:31
对于热效应不很大的反应，只有浓度差比较大时，温度差才较显著。而热效应大的反应，即使浓度差不很大，温度差依然可能相当大。
在绝热条件下反应，流体相的浓度从 CAG降至
CAS时，由热量衡算知流体的温度变化为：
(5.2-10)
对比式 (5.2-9)与式 (5.2-10),知 △ T＝ (△ T)ad,前提是主流体和催化剂外表面间的浓度差，与绝热条件下反应时流体相的浓度变化相等。
()( ) ( )r
a d A G A S
P
HT C C
C?
14:12
四、外扩散对多相催化反应的影响
1.单一反应 为了说明外扩散对多相催化反应的影响，引入外扩散有效因子 ηx：
(5.2-11)
显然,CAS总是小于 CAG，因此，只要反应级数为正，
则 ηx≤1；反应级数为负时,ηx≥1。
下面讨论颗粒外表面与气相主体间不存在温度差且粒内也不存在内扩散阻力时的情况，
表面处的反应速率外扩散无影响时颗粒外表面处的反应速率外扩散有影响时颗粒外?
x?
18:31
对于一级不可逆反应，无外扩散影响的本征反应速率为 kwCAG，有影响反应速率为 kwCAS,故
(5.2-12)
对于定态过程
kGam(CAG－ CAS)=kWCAS (5.2-13)
解上式得
CAS= CAG/(1＋ Da) (5.2-14)
w A S A S
x
w A G A G
k C C
k C C
18:31
Da=kw/kGam (5.2-13)
∴ 一级不可逆反应的外扩散有效因子
ηx = 1/(1＋ Da) (5.2-16)
Da称丹克莱尔数，是化学反应速率与外扩散速率之比，当 kw一定时，此值越小，即外扩散影响越小。
除反应级数为负外，外扩散有效因子总是随丹克莱尔数的增加而降低；且 α越大,ηx随 Da增加而下降得越明显；无论 α为何值,Da趋于零时,ηx总是趋于 1。
14:12
2.复合反应
①,平行反应
B为目的产物,瞬时选择性：
(5.2-17)
如无外扩散影响，则 CAS＝ CAG，此时的瞬时选择性为
(5.2-18)
1
2
1
2
k
B A S
k
D A S
A B r k C
A D r k C
21/( ) 1 /( 1 / )B B D A Sr r r k C k
211 /( 1 / )AGk C k
18:31
比较以上二式，外扩散对于平行反应选择性的影响如下：
若 α＞ β，则 S＜ S'，即外扩散影响的存在，使生成目的产物 B的选择性降低。
若 α＜ β，则 S＞ S'，即外扩散影响的存在，使生成目的产物 B的选择性上升。
18:31
② 一级不可逆连串反应
B为目的产物，假设 A,B和 D的传质系数均相等，当过程为定态时可写出
kGam(CAG－ CAS)=k1CAS (5.2-19)
kGam(CBS－ CBG)=k1CAS－ k2CBS (5.2-20)
kGam(CDS－ CDG)=k2CBS (5.2-21)
令 Da1＝ k1／ kGam,Da2＝ k2／ kGam
由 (5.2-19)式得
CAS＝ CAG／ (1＋ Da1) (5.2-22)
12kkA B D
18:31
由 (5.2-20)式得
(5.2-23)
瞬时选择性
(5.2-24)
11
22
1
1 2 2
1
()
( 1 ) ( 1 ) 1
A S G m B G a A s B G
BS
G m a
a A G B G
a a a
k C k a C D C C
C
k k a D
D C C
D D D
1 2 2
11
2 1 2 1
1 2 1 2
1
( 1 )
1
( 1 ) ( 1 )
A S B S B S
A S A S
a a B G
a a A G
k C k C k C
k C k C
k D k D C
k D k D C
18:31
而 Da2＝ k2Da1/k1
∴ (5.2-25)
当 Dal＝ Da2=0，即外扩散对过程没有影响时
(5.2-26)
比较式 (5.2-25),式 (5.2-26)可知，外扩散阻力的存在，使连串反应的选择性降低，因此，对于连串反应，需设法降低外扩散阻力，以提高反应的选择性。
21
2 1 2
( 1 )1
( 1 ) ( 1 )
a B G
a a A G
k D C
D k D C?
2
1
1 BG
AG
kC
kC
14:12
5.3 气体在多孔介质中的扩散一、孔扩散孔扩散分为以下两种形式：
当 λ／ 2ra≤102时，孔内扩散属正常分子扩散，这时的孔内扩散与通常的气体扩散完全相同。扩散速率主要受分子间相互碰撞的影响，与孔半径尺寸无关。
当 λ／ 2ra≥10时，孔内扩散为努森扩散，这时主要是气体分子与孔壁的碰撞、故分子在孔内的努森扩散系数
DK只与孔半径 ra有关，与系统中共存的其他气体无关。
18:31
当气体分子的平均自由程与颗粒孔半径的关系介于上述两种情况之间时，则两种扩散均起作用，这时应使用综合扩散系数 D。
14:12
二、多孔颗粒中的扩散在多孔催化剂或多孔固体颗粒中，组分 i在催化剂中的有效扩散系数为：
(5.3-1)
式中,τm为曲率因子气体在催化剂颗粒中的扩散，除努森扩散之外，
还可能有表面扩散，即被吸附在孔壁上的气体分子沿着孔壁的移动，其移动方向也是顺着其表面吸附层的浓度梯度的方向。
Pi
ei
m
DD?
14:12
5.4 多孔催化剂中的扩散与反应在多相催化反应中，反应物分子从气相主体穿过颗粒外表面的层流边界层，到达催化剂外表面后，
一部分反应物即开始反应。由于由颗粒内部孔道壁面所构成的内表面要比颗粒外表面大得多。所以，
绝大多数反应物分子要沿着孔道向颗粒内部扩散，
即所谓内扩散。它与外扩散不同的是，外扩散时反应物要先扩散到颗粒外表面才可发生反应，而内扩散是与反应并行进行的，随着扩散的进行，反应物的浓度逐渐下降，反应速率也相应地降低，到颗粒中心时反应物浓度最低 (或等于零 )，反应速率也最小。
14:12
一、多孔催化剂内反应组分的浓度分布考察如图 5.4-1所示的薄片催化剂，其厚度为 2L，在其上进行一级不可逆反应。设该催化剂颗粒是等温的，且其孔隙结构均匀，各向同性。在颗粒内取厚度为
dZ的微元，对此微元作反应物 A的物料衡算即可。
2 L
A A
C
A
Z dZ
C
A
- dC
A
图 5.4-1 薄片催化剂
18:31
假设该薄片催化剂的厚度远较其长度和宽度为小，则反应物 A从颗粒外表面积颗粒内部的扩散可按一维扩散问题处理，即只考虑与长方体两个大的侧面相垂直的方向 (图 6.3
所示的 Z方向 )上的扩散，而忽略其他四个侧面方向上的扩散。
对于定态过程，由质量守恒定律得：
设有效扩散系数 De为常数，扩散面积为 a，则上式可写成：
(5.4-1)
式中,kP系以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数。
量反应掉的组分单位时间在微元内量微元体的组分单位时间扩散出量微元体的组分单位时间扩散进
AAA
[ ( ) ( ) ] ( )A A Ae Z e Z P Ad C d C d CdD a d Z D a k C a d Zd Z d Z d Z d Z
18:31
化简后可得
(5.4-2)
式 (5.4-2)就是薄片催化剂上进行一级不可逆反应时的反应扩散方程，其边界条件为
Z＝ L,CA＝ CAS Z=0,dCA/dZ=0 (5.4-3)
解此二阶常系数线性齐次微分方程，通解为
(5.4-4)
代入边界条件：
(5.4-5)
2
2
AP
A
e
d C k C
d Z D?
12
pp
ee
kkZZ
DD
AC A e A e
12
pp
ee
kkLL
DD
AsC A e A e
18:31
(5.4-6)
可得,(5.4-7)
令,（梯尔模数或称西勒模数 Thiele） (5.4-8)
则薄片催化剂内反应物的浓度分布方程为：
(5.4-9)
00
120
pp
ee
kk
DDpp
ee
kkA e A e
DD
12
e x p ( ) e x p ( )
AS
pp
ee
CAA
kk
LL
DD
p
e
k L
D
e x p ( ) e x p ( )e x p ( ) e x p ( ) e x p ( ) e x p ( )A S A SA CC ZZC LL
18:31
∴ (5.4-10)
梯尔模数 φ是处理扩散与反应问题的一个极其重要的特征参数，从 φ值可以判断内扩散对反应过程的影响程度。由定义并作适当的改写可得
(5.4-11)
物理意义,梯尔模数表示表面反应速率与内扩散速率的相对大小。
内扩散速率表面反应速率?
LCaD
Ca L k
D
kL
ASe
ASP
e
p
/)0(
22?
e x p ( ) e x p ( ) c o s ( )
e x p ( ) e x p ( ) c o s ( )
A
As
Z Z ZhC L L L
Ch
14:12
二、内扩散有效因子 η
定义：
(5.4-12)
内扩散有影响时催化剂颗粒内的浓度是不均匀的，需要求出此时的平均反应速率：
(5.4-13)
的反应速率内扩散对过程无影响时的反应速率内扩散对过程有影响时
0
1 L
A P Ar k C d ZL
18:31
内扩散有效因子计算式的推导步骤为：
(1) 建立颗粒内反应物浓度分布的微分方程，
确定相应的边界条件；解此微分方程；
(2) 根据浓度分布而求得颗粒内的平均反应速率；
(3) 由内扩散有效因子的定义导出其计算式。
14:12
1.薄片催化剂将式 (5.4-9)代入上式可得内扩散有影响时的反应速率：
内扩散没有影响时，颗粒内部的浓度均与外表面上的浓度 CAS 相等，反应速率为 kPCAS。 将两个反应速率代入式
(5.4-12),可得：
(5.4-14)
0
c o s ( ) s in ( )1 ta n ( )
c o s ( ) c o s ( )
L P A S
A P A S P A S
Zh k C h hL
r k C d Z k CL h h
ta n ( )h
14:12
2.球形催化剂对于半径为 R，
的球形催化剂粒子，
在粒内进行等温一级不可逆反应，取任一半径 r处厚度为 dr 的壳层,对组分 A作物料衡算。其示意图见图 5.4-2。
C AG
d r
C AG C AG
C
AG
R r
图 5.4-2 球形催化剂
18:31
扩散入：
扩散出：
反应量：
边界条件：
扩散入－扩散出 =反应量代入后略去无穷小量，其扩散方程为：
(5.4-15)
24 ( ) [ ]A
eA
dCdr d r D C d r
d r d r
24 [ ]
eAr D Cr?
2( 4 ) PAr d r k C?
00 AA A S dCr R C C r dr
2
2
2A A P
A
e
d C d C k C
d r r d r D
18:31
结合边界条件，得：
(5.4-16)
由于整个粒子内的反应速率等于从外表面定常扩散进去的速率
∴ (5.4-17)
而
s in ( 3 ) ()
s in ( 3 ) 3
pA
A s e
rRh kC RR
C r h D
24 ( )Ap e r RdCr R D dr
2
( 3 / ) c o s [ 3 ( / ) ] s i n [ 3 ( / ) ]( ) { }
s i n ( 3 )
ASA r R r RRC r R h r R h r RdC dr
hr
2
3 c o s ( 3 ) s i n ( 3 )
s i n ( 3 )AS
RC hh
hR
3 11[]
t a n h ( 3 ) 3AS
C
R
18:31
故没有内扩散影响时颗粒反应速率为 4/3πR3kpCAS
∴ (5.4-18)
2
2
3 11
4 [ ]
ta n h ( 3 ) 3
11
4 [ ]
ta n h ( 3 ) 3
AS
Pe
A S p e
C
r R D
R
R C k D
1 1 1[]
ta n h ( 3 ) 3
14:12
3,圆柱形催化剂对于半径为 R的无限长圆柱或两端面无孔的有限长圆柱，
其扩散反应方程为：
(5.4-19)
边界条件解此微分方程得：
(5.4-20)
2
2
1A A P
A
e
d C d C k C
d r r d r D
00 AA A S dCr R C C r dr
0
0
[ 2 ( / ) ]
( 2 )AAS
I r RC
CI
18:31
故 (5.4-21)
式中 I0为零阶一类变型贝塞尔函数。
I1为一阶一类变型贝塞尔函数。
φ为适用于不同几何形状的催化剂的梯尔模数
(5.4-22)
VP和 ap分别为颗粒的体积与外表面积比较不同几何形状催化剂颗粒的内扩散有效因子，分别按式 (5.4-14)及式 (5.4-18)，以 η对 φ作图如图 5.4-3所示。
1
0
( 2 )
( 2 )
I
I
pP
pe
kV
aD
18:31
图 5.4-3 催化剂内扩散有效因子
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
0,2 0,4 0,6 2,0 4,0 6,0 1 0
薄片无限长园柱园球
18:31
图上三条曲线几乎重合为一，只有当 0.4<φ< 3时，三者才有较明显的差别。纵使在这一区域内，它们之间相差只不过 10％～ 20％。
当 φ<0.4 时,η≈1，
当 φ＞ 3.0 时,η＝ 1/φ (5.4-23)
η是 φ的函数，总是随 φ值的增大而单调地下降，提高 η办法有：
① 减小催化剂颗粒的尺寸,φ值减小,η值可增大。
② 增大催化剂的孔容和孔半径，可提高有效扩散系数
De的值，使 φ值减小,η值增大。
以上的讨论只适用于等温下进行一级不可逆反应的情况。
14:12
三、非一级反应的内扩散有效因子处理非一级反应的扩散反应问题，原则上与上一节所采用的方法与步骤完全适用，只是在数学处理上比较繁琐。
设在等温薄片催化剂上进行某一化学反应，其速率方程为并设有效扩散系数认为常数，则可仿照式 (5.4-2)的建立方法，得扩散反应方程为
(5.4-24)
()A P Ar k f C?
2
2 ()
AP
A
e
d C k fC
d Z D?
18:31
因 并设,
则上式变为：
(5.4-25)
z = L,CA = CAS,P = PS = (dCA/dZ)S
z = 0,CA = CAC,P = dCA/dZ=0
其中 CAC为颗粒中心处组分 A的浓度； (dCA/dZ)S为颗粒外表面处的浓度梯度。
积分得
(5.4-26)
2
2 []
A A A
A
d C d C d Cd
d Z d Z d C d Z?
AdCP
dZ?
()P A
Ae
kdPP f C
d C D?
1 / 22
( ) ( )AS
AC
CAP
S S A AC
e
d C kP f C d C
d Z D
18:31
对于定态过程，在颗粒内起反应的组分 A量等于扩散进入催化剂颗粒的组分 A量：
(5.4-27)
如果内扩散没有影响，催化剂颗粒内组分 A的浓度与外表面处的浓度 CAS相等，相应起反应的组分 A量应为
LaPkPf (CAS ) L＝ VP／ aP
故,(5.4-28)
此式可用于其他几何形状的催化剂颗粒。
1 / 22
( ) ( )AS
AC
CAP
e P S e P A AC
e
d C kD a D a f C d C
d Z D
1 / 22
()
()
AS
AC
CPe
AAC
P p A S
aD f C d C
V k f C
14:12
四、内外扩散都有影响时的有效因子若反应过程中内、外扩散都有影响、则定义总有效因子 η0为：
根据前边已讨论过的内容，对一级反应可以写出反应过程达到定态时这三个等式是等效的，由此可导出：
(5.4-29)
率无扩散影响时的反应速反应速率内外扩散都有影响时的?
0?
0()A G m A G A S W A S W A Gr k a C C k C k C
/( 1 )WA S A G
Gm
kCC
ka
18:31
(5.4-30)
∴ (5.4-31)
若只有外扩散影响，内扩散阻力可不计，即 η＝ 1，则上式简化为：
(5.4-32)
当只有内扩散影响，外扩散阻力可不计,Da＝ 0，则式
(5.4-31)简化为：
η0＝ η (5.4-33)
/( 1 ) ( )1WA W A G W A G
G m a
kr k C k C
k a D
0 1
aD
00
1
1 xaD
18:31
将薄片催化剂上进行一级不可逆反应时内扩散有效因子的计算式及丹克莱尔数 Da的定义式代入式 (5.4-31),并注意
kW＝ amLkP，整理得：
(5.4-34)
式中 Bim＝ kGL／ De，称为传质的拜俄特数，它表示内外扩散阻力的相对大小。
当 Bim→ ∞ 时，外扩散阻力可不计,η0＝ tanh(φ)/φ＝ η
当 Bim→ 0 时，内扩散阻力可忽略,tanh(φ)/φ＝ 1，
η0＝ 1/(1+Da)＝ ηx
0
ta nh( )
ta nh( )
[ 1 ]
imB
18:31
前面有关内扩散与反应问题的讨论只限于等温情况，即假定催化剂颗粒温度均一。如果颗粒温度不均匀，则除了要建立颗粒内浓度分布方程以外，
还要建立温度分布微分方程，两者同时求解才能求得内扩散有效因子。
14:12
5.5 内扩散对复合反应选择性的影响
1.平行反应：
B为目的产物。若内扩散对反应过程无影响，则催化剂颗粒内反应物浓度与外表面处的浓度 CAS相等，由瞬时选择性定义得：
(5.5-1)
如内扩散有影响时，催化剂颗粒内反应物 A的平均浓度为
〈 CA〉,则相应的瞬时选择性为
(5.5-2)
1
2
1
2
k
B A S
k
D A S
A B r k C
A D r k C
21/( ) 1 /( 1 / )B B D A Sr r r k C k
211 /( 1 / )Ak C k
18:31
比较以上二式，外扩散对于平行反应选择性的影响如下：
① α＝ β，则 S＝ S＇,即内扩散对目的产物 B的选择性无影响；
② α＞ β，则 S＜ S ＇,即内扩散的影响使生成目的产物 B的选择性降低；
③ α＜ β，则 S＞ S ＇，即内扩散影响使生成目的产物 B的选择性上升。
18:31
2.一级不可逆连串反应
B为目的产物。
定态下，组分 A的转化速率应等于组分 A从外表面向催化剂颗粒内部扩散的速率，同样组分 B的生成速率应等于组分 B从催化剂颗粒内部向外表面扩散的速率。假设 A和 B的有效扩散系数相等，即 DeA＝ DeB，则可导出瞬时选择性为：
(5.5-3)
如果内扩散不发生影响，则反应的瞬时选择性为：
(5.5-4)
比较上两式可知，由于内扩散的影响，使反应的瞬时选择性降低。
12kkA B D
2
112
1
1/
BSB
A A S
Crk
r k Ckk?
2
1
1 BSB
A A S
Crk
r k C
14:12
3.内扩散对目的产物的收率的影响仍以上面所列的一级连串反应为例，对于多相催化反应，如果内扩散的影响可不考虑时，目的产物 B存在一最大收率。内扩散有影响时，目的产物 B
也存在一最大收率。见图 5.5-1。比较这两条曲线可知，内扩散的存在，使目的产物 B的收率降低，且内扩散的影响越严重，收率降低得越多。
18:31
图 5.5-1 内扩散对连串反应收率的影响
Y
B
动力学控制内扩散影响严重
x
A
14:12
5.6 多相催化反应过程中扩散影响的判定一、外扩散影响的判定
1.改变通过床层的流体质量速度 G
在保证其他条件 (如温度、反应物浓度、空时 )相同的前提下，改变流体质量速度 G。具体方法是：
① 选用一管式反应器，装入催化剂的体积为 V1，
输入原料流量 Q1，可计算得流体质量速度为 G1，空速为 Q1／ V1。在所选定的条件下进行实验，测得出口转化率为 X1。
18:31
② 在同一反应器中依次改变催化剂的装量为
V2,V3……,输入原料流量为 Q2,Q3(保持各次实验的空速相等 ),……,计算得流体质量速度分别为 G2,G3…… 。测出口转化率 X2,X3…… 。
③ 当流体质量速度超过某一数值 G0时,G增加而出口转化率不再改变时，说明外扩散影响已经消除。
18:31
2.用表观反应速率 计算若表观反应速率可测得，则可用下列判据来判定气相主体与催化剂外表面的浓度差、浓度差是否可以忽略不计：
(5.6-1)
(5.6-2)
如符合上式，忽略相间温度差而造成反应速率的偏差不会大于 5％。
0,1 5A
A G G
rL
Ck?
() 0,1 5 GAr
SG
RTr L H
h T E
Ar?
14:12
二、内扩散影响的判定
1.改变催化剂粒度内扩散影响严重时：
(5.6-3)
不存在内扩散影响时：
η1＝ η2＝ 1
反应速率不随颗粒尺寸而改变。
1 1 2 2
2 2 11
A
A
rR
12AArr
18:31
具体方法：减小催化剂粒度，测反应速率。当粒度减小到某一尺寸 RC后，再减小粒度而反应速率不再变化时，可以认为没有内扩散影响。这时测得的反应速率，若外扩散阻力也已证明是没有影响的话，则可视之为本征反应速率，用这个本征反应速率可以计算大颗粒催化剂的有效因子。
需要指出，内扩散不发生影响的粒度，与温度有关，也与浓度有关 (一级反应例外 )。反应温度越高，消除内扩散影响所要求的粒度越小。
18:31
2.用 η值判断当外扩散影响已排除，实验测定得到的表观反应速率为 rA,kP已知，则可求出 η，通过 η值的大小来判断内扩散的影响程度。
