3,The Theory of Elasticity
弹性理论
（对应教材第 3章）
01-08-07 2
弹性的一般定义
弹性是一个变量对另一个变量的敏感性 （ sensitivity） 的度量。
01-08-07 3
3,1 Elasticity of Demand
需求弹性
3,1-1 The price Elasticity of Demand
需求价格弹性
01-08-07 4
（ 1） Definition 定义
需求的价格弹性是以价格为自变量，
需求量为因变量的弹性关系。
它表明了需求量对市场价格的变动作出反应的程度。
01-08-07 5
（ 2） The Point Elasticity
点弹性
A、点弹性的计算：
在函数 中， pfQ d
d
d
d
d
dp Q
P
P
Q
P
P
Q
QE?
01-08-07 6
注意 1：
即使 ΔQ/ΔP相同，不同的 P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。
当变化无穷小时，点弹性的的值为：
dQ
Q
P
dP
dQE d
dp
01-08-07 7
注意 2：
就是需求函数在该点的导数
（ differential coefficient） ；
或者，是该函数在笛卡儿坐标中该点的斜率 (slope)。
在 Marshall坐标中该函数在该点的斜率为：
dP
dQd
ddQ
dP
01-08-07 8
接上页
所以,是该函数在 Marshall坐标中斜率的倒数 (count backwards)。
在 Marshall坐标中，即：
dP
dQd
d
d
dp
Q
P
dQ
dP
E
1
01-08-07 9
例：
if,Qd=80-3P P=6； fine,Edp
解法 1：（ 按定义解） P=6 → Q d=62
△ P=1 → P=7 P=7 →Q d=59
Qd=59 → △ Qd=-3
则,Edp=-3/1 × 6/62≈0.29
01-08-07 10
解法 2：
（按公式解）
Qd’=-3 Edp=-3× 6 /62=0.29
注意，在 Marshall坐标中，
导数为 -1/3
01-08-07 11
B、点弹性的大小
a）在一条直线上，
意味着导数（或斜率）
相等，不同的点弹性取决于所在的位置，
即,P/Qd。
Edp=∞
Edp=1
Edp＞ 1
Edp=0 0＜ Edp＜ 1
P
Q
01-08-07 12
b）在一个点上，意味着 P/Qd相同；
因此，不同曲线的点弹性的大小与函数的导数成正比，
而与图形中的斜率成反比。
A
Edp=0
0＜ Edp＜ 1 Edp=1
Edp＞ 1
Edp=∞
P
Q
01-08-07 13
（ 3） The Arc Elasticity 弧弹性
A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平均弹性。
21
21
21
21
2
1
2
1
dd
d
dd
d
BA
QQ
PP
P
Q
PP
P
QQ
Q
E
01-08-07 14
（ 4） The Influential Factor in
the Price Elasticity of Demand
影响需求价格弹性的因素
01-08-07 15
A、商品的可替代程度：
替代品的种类愈多，需求的价格弹性愈大；
01-08-07 16
B、商品满足需要的属性：
奢侈品 (luxury)的 需求，对价格是有弹性的，
而必需品（ necessary）是缺乏弹性的。
01-08-07 17
C、占收入的比重：
某项支出占收入的比重愈大，价格的需求弹性愈大；
01-08-07 18
D、时间因素：
任何弹性，也就是任何市场的反应都是与时间高度相关的。
一般地说，由于寻找和适应替代品是需要时间的，所以，时间愈长，
价格的需求弹性愈大。
01-08-07 19
（ 5） The Price Elasticity of
Demand and Total Revenue
需求价格弹性系数与总收益
供给者总收益 =消费者总支出，
总收益 =P× Q
01-08-07 20
A、不同的需求曲线
a）富有弹性 b）单位弹性 c）缺乏弹性
Edp＞ 1 Edp=1 Edp＜ 1
1000
500
1 3
1.0
0.5
7 14
4
2
80 120
总收益减少总收益增加 总收益不变
01-08-07 21
B、同一条需求曲线
随着需求量的上升,总收益先上升，
后下降。
P
Q
TR=0
TR达到最大
TR=0
TR上升
TR下降
01-08-07 22
3,1-2 The Income Elasticity
of Demand
需求的收入弹性
01-08-07 23
（ 1） Definition 定义
以收入为自变量，需求为因变量的弹性。
弹性值的计算：
d
d
dy Q
Y
dY
dQ
E
01-08-07 24
（ 2)The Significance 意义
当 EdY＜ 0 是吉芬商品（ Giffen good）
或劣品 （ inferior good）
EdY =0 是收入中性品
（ income neutral good）
EdY＞ 0 是正常商品（ normal good）
EdY＞ 1 是奢侈商品
EdY＜ 1 是必需商品
01-08-07 25
3.1-3 The Cross-Elasticity of
Demand
需求的交叉弹性
01-08-07 26
（ 1） Definition 定义
一种商品的价格为自变量，另一种相关商品的需求为因变量的弹性。
计算式为：
i
r
r
i
i
r
r
i
r
r
i
i
PQ Q
P
P
Q
Q
P
P
Q
P
P
Q
QE
ri
01-08-07 27
（ 2） The Significance意义
EQ P＞ 0 是替代品
EQ P＜ 0 是互补品
既不相互竞争，也不相互补充的物品，
即相关产品价格的变化不影响需求，
即当 Ed p =0时，被称为独立无关的商品。
01-08-07 28
3,2 The Price Elasticity of
Supply
供给的价格弹性
01-08-07 29
3,2-1 The Conception of
Price Elasticity of Supply
供给价格弹性的概念
01-08-07 30
（ 1） Definition 定义：
以价格为自变量，以供给量为应变量的弹性关系。
01-08-07 31
（ 2） Compute 计算：
A,The Point Elasticity 点弹性：
Q
p
dP
dQE S
SP
01-08-07 32
B,The Arc Elasticity 弧弹性
计算公式如下：
21
21
SS
S
QQ
PP
P
Q
E BA
01-08-07 33
3.2-2 Comparison比较
(1) On Same Point在同一个点上
比较经过同一个点上的不同供给曲线的 EsP，
在该点,P/Qs相同，不同曲线的点弹性与导数成正比。
注意，与 Marshall坐标中图象的斜率成反比。
01-08-07 34
过原点,
因为该点的导数为 Qs/P，
所以
EsP=Qs/P× P/Qs
=1
A
P
QS
01-08-07 35
与 P轴相交：
该点的导数＞ Q/P，
所以 EsP＞ 1,
是富有弹性。A
P
QS
01-08-07 36
与 Q轴相交：
该点的导数＜ Q/P,
所以 ESP＜ 1,
是缺乏弹性的。A
P
QS
01-08-07 37
与 Q或 P轴平行
导数为无穷或零，
ESP=∞或 ESP=0
A
01-08-07 38
(2)On a Curve 在同一条曲线上
任意曲线上不同点的点弹性，可以引伸上述结论，
即：作过该点的切线。
凡过原点：
EsP=1
A
P
QS
S
01-08-07 39
凡与 Q相交
EsP＜ 1 SP
QS
A
01-08-07 40
凡与 P相交
ESP＞ 1
SP
QS
A
01-08-07 41
与 P或 Q平行
与 Q平行；
在 B点,ESP=∞
与 P平行：
在 A点,ESP=0
S
A
B
P
QS
01-08-07 42
同时与 P,Q相交：
EsP＜ 0
再一次的提醒：
数学导数与马歇尔坐标的几何斜率正好是倒数。
P
QS
A
01-08-07 43
（ 3） Time With Elasticity
时间与供给弹性
A、一般商品：由于调整供给是需要时间的，所以，时间区间越长，供给弹性越大；
01-08-07 44
B、瞬时、短期和长期的定义；
不是由自然时间所决定瞬时 短期 长期
01-08-07 45
3,3 Application of Elasticity
Theory
均衡理论与弹性理论的运用
01-08-07 46
3.3-1 Cobweb Model 珠网模型
（珠网理论）
由（荷兰） Tinbergen(1969
诺贝尔经济学奖获得者 )（美国） Schulz(1979诺贝尔经济学奖获得者 )提出。
01-08-07 47
（ 1） The Conception and
Model 概念与模型
该模型引入时间因素而成为动态分析。
主要是对农产品的价格与供给之间关系所作的动态分析。
01-08-07 48
模型：
QSt=f1 (Pt-1)
含义是：本期的生产由上期的价格决定。
Pt=f2 (QSt)
含义是：本期的价格由本期的生产决定。
01-08-07 49
（ 2） Type 类型
a、价格收敛 b、价格发散 c、
价格封闭
ESP＜ EdP ESP＞ EdP ESP
＝ EdP
01-08-07 50
3,3-2 Does Drug Interdiction
Increase or Decrease Drug-
Related Crime？
禁毒增加了还是减少了与毒品相关的犯罪？
01-08-07 51
模型
关键是需求弹性小，
而供给弹性大。
因此，控制需求更为重要。
禁毒是控制供给。
反毒品教育是控制需求。
01-08-07 52
3,3-3 Why Did OPEC Fail to
Keep the Price of Oil High？
为什么石油输出国组织不能保持石油的高价格？
01-08-07 53
模型
关键在于短期供需都是缺乏弹性的，而长期则都是富有弹性的。
短期 长期P P
Q Q
弹性理论
（对应教材第 3章）
01-08-07 2
弹性的一般定义
弹性是一个变量对另一个变量的敏感性 （ sensitivity） 的度量。
01-08-07 3
3,1 Elasticity of Demand
需求弹性
3,1-1 The price Elasticity of Demand
需求价格弹性
01-08-07 4
（ 1） Definition 定义
需求的价格弹性是以价格为自变量，
需求量为因变量的弹性关系。
它表明了需求量对市场价格的变动作出反应的程度。
01-08-07 5
（ 2） The Point Elasticity
点弹性
A、点弹性的计算：
在函数 中， pfQ d
d
d
d
d
dp Q
P
P
Q
P
P
Q
QE?
01-08-07 6
注意 1：
即使 ΔQ/ΔP相同，不同的 P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。
当变化无穷小时，点弹性的的值为：
dQ
Q
P
dP
dQE d
dp
01-08-07 7
注意 2：
就是需求函数在该点的导数
（ differential coefficient） ；
或者，是该函数在笛卡儿坐标中该点的斜率 (slope)。
在 Marshall坐标中该函数在该点的斜率为：
dP
dQd
ddQ
dP
01-08-07 8
接上页
所以,是该函数在 Marshall坐标中斜率的倒数 (count backwards)。
在 Marshall坐标中，即：
dP
dQd
d
d
dp
Q
P
dQ
dP
E
1
01-08-07 9
例：
if,Qd=80-3P P=6； fine,Edp
解法 1：（ 按定义解） P=6 → Q d=62
△ P=1 → P=7 P=7 →Q d=59
Qd=59 → △ Qd=-3
则,Edp=-3/1 × 6/62≈0.29
01-08-07 10
解法 2：
（按公式解）
Qd’=-3 Edp=-3× 6 /62=0.29
注意，在 Marshall坐标中，
导数为 -1/3
01-08-07 11
B、点弹性的大小
a）在一条直线上，
意味着导数（或斜率）
相等，不同的点弹性取决于所在的位置，
即,P/Qd。
Edp=∞
Edp=1
Edp＞ 1
Edp=0 0＜ Edp＜ 1
P
Q
01-08-07 12
b）在一个点上，意味着 P/Qd相同；
因此，不同曲线的点弹性的大小与函数的导数成正比，
而与图形中的斜率成反比。
A
Edp=0
0＜ Edp＜ 1 Edp=1
Edp＞ 1
Edp=∞
P
Q
01-08-07 13
（ 3） The Arc Elasticity 弧弹性
A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平均弹性。
21
21
21
21
2
1
2
1
dd
d
dd
d
BA
PP
P
Q
PP
P
Q
E
01-08-07 14
（ 4） The Influential Factor in
the Price Elasticity of Demand
影响需求价格弹性的因素
01-08-07 15
A、商品的可替代程度：
替代品的种类愈多，需求的价格弹性愈大；
01-08-07 16
B、商品满足需要的属性：
奢侈品 (luxury)的 需求，对价格是有弹性的，
而必需品（ necessary）是缺乏弹性的。
01-08-07 17
C、占收入的比重：
某项支出占收入的比重愈大，价格的需求弹性愈大；
01-08-07 18
D、时间因素：
任何弹性，也就是任何市场的反应都是与时间高度相关的。
一般地说，由于寻找和适应替代品是需要时间的，所以，时间愈长，
价格的需求弹性愈大。
01-08-07 19
（ 5） The Price Elasticity of
Demand and Total Revenue
需求价格弹性系数与总收益
供给者总收益 =消费者总支出，
总收益 =P× Q
01-08-07 20
A、不同的需求曲线
a）富有弹性 b）单位弹性 c）缺乏弹性
Edp＞ 1 Edp=1 Edp＜ 1
1000
500
1 3
1.0
0.5
7 14
4
2
80 120
总收益减少总收益增加 总收益不变
01-08-07 21
B、同一条需求曲线
随着需求量的上升,总收益先上升，
后下降。
P
Q
TR=0
TR达到最大
TR=0
TR上升
TR下降
01-08-07 22
3,1-2 The Income Elasticity
of Demand
需求的收入弹性
01-08-07 23
（ 1） Definition 定义
以收入为自变量，需求为因变量的弹性。
弹性值的计算：
d
d
dy Q
Y
dY
dQ
E
01-08-07 24
（ 2)The Significance 意义
当 EdY＜ 0 是吉芬商品（ Giffen good）
或劣品 （ inferior good）
EdY =0 是收入中性品
（ income neutral good）
EdY＞ 0 是正常商品（ normal good）
EdY＞ 1 是奢侈商品
EdY＜ 1 是必需商品
01-08-07 25
3.1-3 The Cross-Elasticity of
Demand
需求的交叉弹性
01-08-07 26
（ 1） Definition 定义
一种商品的价格为自变量，另一种相关商品的需求为因变量的弹性。
计算式为：
i
r
r
i
i
r
r
i
r
r
i
i
PQ Q
P
P
Q
Q
P
P
Q
P
P
Q
QE
ri
01-08-07 27
（ 2） The Significance意义
EQ P＞ 0 是替代品
EQ P＜ 0 是互补品
既不相互竞争，也不相互补充的物品，
即相关产品价格的变化不影响需求，
即当 Ed p =0时，被称为独立无关的商品。
01-08-07 28
3,2 The Price Elasticity of
Supply
供给的价格弹性
01-08-07 29
3,2-1 The Conception of
Price Elasticity of Supply
供给价格弹性的概念
01-08-07 30
（ 1） Definition 定义：
以价格为自变量，以供给量为应变量的弹性关系。
01-08-07 31
（ 2） Compute 计算：
A,The Point Elasticity 点弹性：
Q
p
dP
dQE S
SP
01-08-07 32
B,The Arc Elasticity 弧弹性
计算公式如下：
21
21
SS
S
PP
P
Q
E BA
01-08-07 33
3.2-2 Comparison比较
(1) On Same Point在同一个点上
比较经过同一个点上的不同供给曲线的 EsP，
在该点,P/Qs相同，不同曲线的点弹性与导数成正比。
注意，与 Marshall坐标中图象的斜率成反比。
01-08-07 34
过原点,
因为该点的导数为 Qs/P，
所以
EsP=Qs/P× P/Qs
=1
A
P
QS
01-08-07 35
与 P轴相交：
该点的导数＞ Q/P，
所以 EsP＞ 1,
是富有弹性。A
P
QS
01-08-07 36
与 Q轴相交：
该点的导数＜ Q/P,
所以 ESP＜ 1,
是缺乏弹性的。A
P
QS
01-08-07 37
与 Q或 P轴平行
导数为无穷或零，
ESP=∞或 ESP=0
A
01-08-07 38
(2)On a Curve 在同一条曲线上
任意曲线上不同点的点弹性，可以引伸上述结论，
即：作过该点的切线。
凡过原点：
EsP=1
A
P
QS
S
01-08-07 39
凡与 Q相交
EsP＜ 1 SP
QS
A
01-08-07 40
凡与 P相交
ESP＞ 1
SP
QS
A
01-08-07 41
与 P或 Q平行
与 Q平行；
在 B点,ESP=∞
与 P平行：
在 A点,ESP=0
S
A
B
P
QS
01-08-07 42
同时与 P,Q相交：
EsP＜ 0
再一次的提醒：
数学导数与马歇尔坐标的几何斜率正好是倒数。
P
QS
A
01-08-07 43
（ 3） Time With Elasticity
时间与供给弹性
A、一般商品：由于调整供给是需要时间的，所以，时间区间越长，供给弹性越大；
01-08-07 44
B、瞬时、短期和长期的定义；
不是由自然时间所决定瞬时 短期 长期
01-08-07 45
3,3 Application of Elasticity
Theory
均衡理论与弹性理论的运用
01-08-07 46
3.3-1 Cobweb Model 珠网模型
（珠网理论）
由（荷兰） Tinbergen(1969
诺贝尔经济学奖获得者 )（美国） Schulz(1979诺贝尔经济学奖获得者 )提出。
01-08-07 47
（ 1） The Conception and
Model 概念与模型
该模型引入时间因素而成为动态分析。
主要是对农产品的价格与供给之间关系所作的动态分析。
01-08-07 48
模型：
QSt=f1 (Pt-1)
含义是：本期的生产由上期的价格决定。
Pt=f2 (QSt)
含义是：本期的价格由本期的生产决定。
01-08-07 49
（ 2） Type 类型
a、价格收敛 b、价格发散 c、
价格封闭
ESP＜ EdP ESP＞ EdP ESP
＝ EdP
01-08-07 50
3,3-2 Does Drug Interdiction
Increase or Decrease Drug-
Related Crime？
禁毒增加了还是减少了与毒品相关的犯罪？
01-08-07 51
模型
关键是需求弹性小，
而供给弹性大。
因此，控制需求更为重要。
禁毒是控制供给。
反毒品教育是控制需求。
01-08-07 52
3,3-3 Why Did OPEC Fail to
Keep the Price of Oil High？
为什么石油输出国组织不能保持石油的高价格？
01-08-07 53
模型
关键在于短期供需都是缺乏弹性的，而长期则都是富有弹性的。
短期 长期P P
Q Q
