5,The Theory of Supply
供给理论也称为“生产者理论”
（对应第 6,7章）
01-08-04 2
5.1 Business Organization
经营性组织
商品与劳务的供给者是企业 （ Firm） 。
在市场竞争中生存下来的企业，其行为是适应性的和可分析的。
简单的分析中，认定其行为目标是利润最大化。
01-08-04 3
5,1-1 The Single Proprietorship
单人业主制
又称自然人企业，自然人承担无限经济责任。
财产的权利与义务的行为能力由个人
（即自然人）承担。
01-08-04 4
无限责任的含义
该种产权具有直接的唯一性与排他性的优点。
缺点是规模约束。
对效率与公平的评价。
01-08-04 5
5,1-2 The Partnership
合伙制
自然人的合伙企业，承担无限经济责任。
财产的权利与义务的行为能力由合伙人共同承担。
对企业的外部具有唯一性与排队他性；
但在企业内部，不具有唯一性与排他性。
01-08-04 6
评价
无限责任，使筹集大量资本仍然是困难的。
内部的非唯一性与非排他性是合伙制形式的严重缺点。
01-08-04 7
5,1-3 The Corporation
公司制
这不是自然人企业，而是依法构成的企业，
又称为法人企业。
按股东的责任可分为无限责任公司、有限责任公司与两合公司。
有限责任有利于分散股权，分散风险；
其中经过批准其股票可以上市。
01-08-04 8
评价
有限责任公司的低成本筹资是它的主要优点。
它的双重纳税（公司税与个人所得税）是它的主要问题。
处理好公司的治理结构，是公司企业成败的重要因素之一。
01-08-04 9
各类企业的比重 0%
20%
40%
60%
80%
100%
单人业主制 公司制数量比重 销售比重 无数据
80%
12%
81%
14%
01-08-04 10
5,2 Production Theory
生产理论
5.2-1 Production Function
生产函数
01-08-04 11
（ 1） The Mining of Production
生产的含义
生产是指投入物转化为产出物
（商品或劳务）的过程。
01-08-04 12
（ 2） Input and Factors of Production
投入物和生产要素
这二个词几乎是同义词，是指实际投入生产过程的物品。
一般来说，投入物的分类窄一些，是指购买的一切类别；
而生产要素的分类要宽，只分为劳动、资本与土地。
01-08-04 13
（ 3） Production Function
生产函数
生产函数表示了厂商的物质投入量和物质产量之间的关系，也即这二者之间的技术关系。
可表达为,Q=f（ L,K,N,T）
当技术不变，又把 N并入 K时，可简化为：
Q=f（ L,K）
01-08-04 14
5.2-2 Production Function of
Single Variable Factor
具有单一可变投入的生产函数
01-08-04 15
（ 1） TP,AP,MP
A,Definition 定义
TP=f(X)
X为可变投入，既可以是 L，也可以是 K；在短期只能是 L。
AP=f（ X） /X=TP/X
MP=ΔTP/ΔX 当增量趋于零时,MP是 TP的导数
01-08-04 16
B,The Character of Output’s
Curve
产量曲线的特征
01-08-04 17
a）
TP,AP,MP都是倒 U型曲线；
TP
Q
X
01-08-04 18
b）
MP曲线是 TP曲线的导数。
因此，在 TP曲线变化最大时的点处首先达到最高点，
而后下降；
TPQ
P
01-08-04 19
c）
AP曲线，是 TP曲线上点与原点连线斜率的值的轨迹。
因此，在过原点作
TP曲线的切线，在该切点处达到最高点，而后下降。
Q
X
01-08-04 20
d）
在 AP曲线的最高点时,AP曲线与 MP曲线相交；
因为，在该处，既有 TP曲线与原点的连线，该线又是该点处的切线；
AP曲线除原点外，
不会与横轴相交；
Q
X
TP
MP
AP
01-08-04 21
e）
在 TP曲线的最高点处,MP下降为零。
而后 TP曲线下降；
除原点外,TP曲线也不与横轴相交；
01-08-04 22
C,Tree Stage of Production
生产的三个阶段
01-08-04 23
Ⅰ
MP＞ AP阶段
增加投入，可以提高 AP，所以，在该阶段，
生产是缺乏效率的；
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
TP
MP
AP
01-08-04 24
Ⅲ
即,AP＞ MP
MP＜ 0 阶段
由于减少投入，
MP可以上升，
从而 TP增加；
所以也肯定是生产缺乏效率的。
Q
X
TP
AP
MP
01-08-04 25
Ⅱ
AP＞ MP≥0阶段。
效率应当也必然是在这一阶段中出现；
01-08-04 26
（ 2） The Law of Diminishing
Marginal Product
边际产量递减定律
假定厂商的生产技术不变，
并假定该厂商的生产函数中，除一种外，
其他投入物都是不变的；
在改变该可变投入，达到某一点时，将出现的变化：如化肥；
01-08-04 27
边际收益递减定律可表述为
在生产技术和其他投入量保持不变的条件下，当一种商品的总产量由于变动投入量的陆续增加而增加时，在达到某一点之后，
投入量增加所导致的总产量增加将越来越少。
01-08-04 28
5,2-3 The Production
Function of Two Variable
Factors
两种可变投入的生产函数
（ 1） Isoproduct Curves 等产量曲线
01-08-04 29
A、定义：
具有两种变动投入的生产函数可用一组（或一簇）
等产量曲线来表示。
简单地说，等产量曲线就是指在要素空间中，具有相同产出量的要素组合的集合。
也称为等产量曲线。由于其图形像无差异曲线，
所以还被称为生产无差异曲线（ Production
Indifference）。
01-08-04 30
“行为良好”的等产量曲线
如图,K
L
Q1
Q2
Q3
01-08-04 31
B、无差异曲线与等产量曲线的区别：
a）坐标不同
b）无差异曲线是主观的，而且只能表示变量的序数关系；而等产量曲线不仅是客观的，而且所表示的是变量的基数关系。
c）无差异曲线是向两轴无限接近的，等产量曲线在达到一定点后是逐渐转为正斜率。
01-08-04 32
C、其他形状的等产量曲线
a）列昂节夫生产函数的等产量曲线。
使用的是固定比例的生产技术。
K
L
01-08-04 33
其他形状的等到产量曲线（续）
b）线性生产函数的等产量曲线。
资本与劳动的替代比例不变
K
L
01-08-04 34
（ 2） MRTS Marginal Rate of
Technical Substitution
边际技术替代率
01-08-04 35
A、定义
边际技术替代率是等产量曲线上点的斜率，
是在该点时为保持等产量，一种投入物与另一种投入物相互替代的比例。
即,MRTSLK=ΔK/ΔL
01-08-04 36
B、性质
因为该点在等产量曲线上，所以有：
产量的减少等于产量的增加。
即,MRTSLK=ΔK/ΔL
根据等产量曲线的性质，
ΔK× MPK=ΔL× MPL
或 ΔK/ΔL=MPL/MPK
即,MRTSLK=MPL/MPK
ΔL
ΔK
P
Q
01-08-04 37
边际技术替代率递减
图解：
相等的 ΔX
对应于越来越小的 ΔY。
K
L
01-08-04 38
意义
其实，“生产函数为一凹函数”、“生产函数的二阶偏导小于零”、“等产量曲线凸向原点”和“边际技术替代率递减律”
都是等价的命题。都是同一现象的不同陈叙形式。
01-08-04 39
（ 4） Ray,Ridge Line and
Economic Region
射线，脊线和生产经济区
01-08-04 40
A,Ray 射线
从原点出发引的射线，所代表的是具有相同比例的投入组合。
射线的斜率就等于二种投入的不变比例。
射线上的点，是产量不同而投入比例相同的点的轨迹。
K
L
。
。
。
A
B
C
01-08-04 41
B,Ridge Lines 脊线
等斜线：
各等产量曲线上，
斜率相等的点的轨迹。
这是一条从原点出发的曲线。
。 。
。
K
L
01-08-04 42
B,Ridge Lines 脊线（续）
上脊线：
斜率为无穷的等斜线，称为上脊线。
脊线也不是直线。
下脊线：
斜率为零的等斜线，
称为下脊线。
K
L
01-08-04 43
C,Economic Region 经济区
上、下脊线之间的区域是具有生产效率的经济区。
上、下脊线之外的区域是某一要素边际产量为负
（而另一生产要素的边际产量仍为正）的区域。
或者说这是边际技术替代率为正值的区域，也就是缺乏生产效率的区域。
01-08-04 44
（ 5） Production Function of
Cobb-Douglas
柯布 -道格拉斯生产涵数
（ 1934年）
01-08-04 45
A、模型：
一般表达为,Q=AKαLβ
A,α,β均为参数。
其中 A称规模参数，或称效益参数。
两边取对数得,LnQ=LnA+αLnK+βLnL
成为线性和齐次的方程。
01-08-04 46
B、等产量曲线和边际技术替代率
因为,Q=ALαKβ 所以，
它的等产量曲线为,L=（ Q/A） 1/αK-β/α
它的边际技术替代率为：
MRTSLK=-PL/MPK
=-AαLα-1Kβ/ALαβKβ-1=-AαQ/L/AβQ/K
=-K/βL，
即：它在一般情况下是凸向原点的；而且，当 K/L不变时，
边际技术替代率也就不变，也就是说，作一条射线与所有的等产量曲线的交点，斜率均相等。
01-08-04 47
C、劳动产出弹性
劳动产出弹性是指产量变化率对劳动投入变化率的反应程度。
L n L
L n Q
L
Q
L
Q
L
L
Q
Q
E L
01-08-04 48
D、资本产出弹性
资本产出弹性是指产量变化率对资本投入变化率的反应程度。
L n K
L n Q
K
Q
K
Q
K
K
Q
Q
E K
01-08-04 49
经验数据
Cobb & Douglas 运用计量经济学的方法，以 1899-1922的美国数据计算出,
A=1,α=0.25 β=0.75
即美国宏观经济生产函数为：
Q=K0.25L0.75
01-08-04 50
E、要素投入替代弹性
要素投入替代弹性是指资本劳动比率的变动率与两者的边际技术替代率的变动率之比。
即,K/L的变动率除以 MRTSLK的变动率
01-08-04 51
在 C-D生产函数中
要素投入替代弹性,（见书，第 210页）
可见，在 C-D函数中，两种生产要素的替代弹性为单位弹性，即增加 1%的劳动投入，可以替代 1%资本的减少。
1?
L
K
d
L
K
d
L
K
L
K
d
L
K
L
K
d
M R T SM R T Sd
L
K
L
K
d
E
LKLK
S
01-08-04 52
评价
C-D生产函数，似乎十分复杂，
而实际运用时，却是十分的方便。
01-08-04 53
5,3 The Theory of Cost and
Cost Function
成本理论和成本函数
生产函数描述的是一定技术条件下的物质技术关系，那么，本节开始分析的是建立在技术关系之上的经济关系。
成本函数是表示成本和产量之间的关系。
成本即费用，是生产中耗费生产要素所必要的支出，是生产要素使用量与生产要素价格的积。
01-08-04 54
二种成本概念
成本区分为会计成本与显性成本，由此，也就有会计利润与经济利润的区别。它们的关系如下：
会计成本 =显性成本
经济成本 =显性成本 +隐性成本 =会计成本 +隐性成本
会计利润 =销售收入 -会计成本
经济利润 =销售收入 -经济成本
01-08-04 55
5,3-1 TC AC and MC
总成本、平均成本和边际成本
定义：
TC=AC× Q
AC=TC/Q
MC=ΔTC/ΔQ=TC’
01-08-04 56
5,3-2 TC,FC（ fix）,VC
（ variable）,LC and SC
总成本、固定成本、可变成本；
长期成本和短期成本
01-08-04 57
（ 1）短期与可变、固定成本
在 SC中，一部分成本随着产量的变动而变动，
即存在 VC。
一部分的成本则并不随产量的变动而变动，
即 FC。
而且，有,STC=FC+VC
01-08-04 58
（ 2） LC
在长期一切都是可变的。
但是，什么是长期，什么是短期，并不是以自然时间为标准。
01-08-04 59
（ 3） TC和 VC曲线的形状
TC和 VC之间只差 FC，
因此形状是相同的；
一开始的形状是凹向原点的，而后转达为凸为原点，其拐点为
A。
FC
。 A
01-08-04 60
经济意义
曲线的形状表明，生产的开始是边际收益递增的，而后才转为边际收益递减。
换一种说法是，只要生产函数（即总产量、
平均产量与边际产量曲线）存在三个阶段，
那么,TC与 VC曲线就是二条由凹转凸的曲线所组成。
注意：总产量曲线则是由凸转凹的。
01-08-04 61
（ 4）数学表达
在简化的模型中，固定投入设为 K，
可变投入设定为 L，
此时,VC=wL,FC=rK，同时，
TC= wL+rK，
01-08-04 62
5,3-3 AFC,AVC，
SAC and SMC
平均固定成本、平均可变成本；
短期平均成本和短期边际成本
01-08-04 63
（ 1）关系式：
AFC=FC/Q
AVC=VC/Q
SAC=AC / Q=FC+VC / Q
=AFC+AVC
01-08-04 64
（ 2）几何形式：
A,SAC：
SAC是 STC曲线上的点与原点连线斜率值的轨迹。
A点表明 SAC的性质。
B点是 CAS的最低点。
。A
。 BC
Q
01-08-04 65
B,AVC：
AVC是 TVC曲线上点与原点连线的斜率值的点的轨迹。
A点表示 AVC的性质。
B点是 AVC的最低点。
。A
。 B
C
Q
01-08-04 66
比较
AVC（ SVC/Q）在每一个 Q所对应的值，
都比相应的 SAC（ STC/Q）为小。
或者说 AVC在 SAC曲线之下。
AVC最低点时的 Q值，比 SAC最低点的值也要小。
01-08-04 67
AVC和 SAC最低点的比较
AVC的拐点在 SAC曲线的拐点之前。
01-08-04 68
C,MC：
MC是 TVC曲线对应点导数值的轨迹，
也是 VC曲线导数值的轨迹，因为 FC是常数。
C
Q
SVC
01-08-04 69
比较
VC曲线导数的最小值所对应的 Q值在最左边，
也即 MC曲线首先经过拐点。
在 SAC与 AVC最低值所对应的 Q时，该最低值也正该 Q时的 MC值。
也即，在此处 MC分别与
SAC或 AVC曲线相交。
C
Q
MC
SAC
AVC
01-08-04 70
D,AFC
AF曲线上的点与原点连线的斜率，
就是 AFC；
AFC=SAC-AVC
在三线二点中
SAV与 AVC之间的垂直距离，也就是 AFC。
P
Q
MC
SAC
AVC
01-08-04 71
（ 3） Relation of SMC，
SAC and AVC
短期边际成本、短期平均成本和平均可变成本
01-08-04 72
A、
在规模经济没有充分发挥时,SAC、
AVC和 SMC都呈下降，而后在边际报酬递减规律的作用下，都呈上升。
因此，这三条曲线都呈 U形。
01-08-04 73
B、
SMC首先拐过最低点，而后是
AVC，最后是 SAC。
01-08-04 74
C、
SMC与 SAC相交于 SAC曲线的最低点 E。
即在 E点有 SMC=SAC。
在此之前 SMC＜ SAC，在此后，
SMC＞ SAC。
01-08-04 75
D、
SMC与 AVC相交与 AVC的最低点
H。
即在 H点有 SMC=AVC。
在此之前 SMC＜ AVC，在此后，
SMC＞ SAC。
01-08-04 76
E、
AFC：
STC与 VC之间的垂直距离，就隐含着 AFC；
01-08-04 77
（ 4） MC,AVC曲线和 MP,AP曲线的关系
A、关系式：
a） AVC=wL/Q=w（ L/Q）
=w（ 1/APL） =w/APL
即平均可变成本与平均产量成反比。
b） MC=d[VC（ Q） ]/dQ=dwL/dQ
=wdL/dQ=w（ 1/MPL） =w/MPL
即边际成本与边际产量成反比。
01-08-04 78
B、图形
由此，当 MPL上升时,MC下降；
当 MPL达到最大时,MC取得最小值；
当 MPL递减时,MC递增。
并且,MPL与 APL相交于 APL的最高点时，也正是 AVC与 MC相交于 AVC的最低点。
Q
X
Q
C
MP
AP
MC
AC
01-08-04 79
5,3-4 LAC 长期成本曲线
就长期限而言，一切都是可变的，
厂商的生产函数没有固定的投入量，也就没有固定成本。
所以，只有 LTC,LAC和 LMC三条长期成本曲线。
01-08-04 80
（ 1）如果企业规模是连续的，
A,LMC是 LTC的导数，
B,LAC 则是 LTC
与原点连线斜率的点的轨迹。
LTC
LMC
LAC
01-08-04 81
（ 2）企业规模不连续
A,LAC是短期平均成本曲线的包络曲线。
a）当产量为 A或小于
A时，只需要造一个 a厂，
b）当产量扩大到 A’时，
就宁可以工厂 b进行生产，此时的平均成本要大大低于工厂 a。
C
Q
。
a
b
A
01-08-04 82
c）结论
在存在规模经济时，任何一种产量的最低成本，都可以通过经营一个生产能力未充分利用的工厂加以实现，但它的规模要大于一个在该产量下实现自己最低成本的工厂。
01-08-04 83
d）注意：
只有在 LAC最低点时，是与 SAC最低点相切；
在 LAC最低点之右，切于 SAC曲线最低点之右；
在 LAC最低点左，则切于 SAC曲线最低点之左。
01-08-04 84
B,LMC分别为若干独立的曲线
见（ P.235）
C
Q
MC1 MC
2
MC3SAC1
SAC2 SAC
3
01-08-04 85
5,4 The Choice of Input and
Output
投入与产出的选择
生产要素的最佳组合是指用最低的成本生产既定数量产品的生产要素的组合，或是指用既定的生产成本生产最大数量产品的生产要素组合。
它不仅是由生产函数提供的在技术上有效率的生产要素组合（这是一个区间范围），而且，是成本最低的经济上有效率的生产要素组合（这是曲线上的一个点）。
01-08-04 86
5,4-1 Single Variable Input
单一变动投入物
01-08-04 87
（ 1） Law of Economic Efficiency
效率定理
在其他投入不变时，
一种投入物的最优数量是使投入的 MR
等于自身的价格。
MR
PX
C,P
Q
01-08-04 88
（ 2） The Case 一个例
20个工人，边际产出为 4吨，每吨市场价格为 7.5元，即边际价值为 30元；
日工资为 30元。
再增加一个工人，多支出 30元，收入却不到 30元（边际收益递减）；
如果少聘一个工人，少付 30元，却少收入 30元以上，也减少收益。
01-08-04 89
5,4-2 Various Variable Input
多种可变投入物
如果厂商可以通过改变多种投入物的数量来达到改变产出量，那么，在作出最优选择时，不仅要分析技术上的生产函数，而且还要分析投入物的价格关系。
01-08-04 90
（ 1） Tow Variable Input
二种可变投入物
01-08-04 91
A,The Isocost 等成本线
表达,C=PLQL+PKQK
等成本线的斜率
=QK/QL=C/PK/C/PL
=PL/PK
QK
QL
C/PK
C/PL
01-08-04 92
等成本线的变动
平移：
较低的成本预算，左移；
较高的成本预算，右移；
转动：相对价格的改变，
使等成本线转动。
01-08-04 93
B,Optimum Combination of
Input
投入的最优组合
01-08-04 94
a） Expression 表达：
厂商以最低成本来生产任何已知数量的产品的投入组合，是由与该产量的等产量曲线与其相切的等成本曲线上切点的坐标所决定。
01-08-04 95
b） Character 性质：
在该点，不同曲线在该点的斜率相等，
即有,PL/PK=MPL/MPK
或,MPL/PL=MPK/PK
即：保持劳动与资历本的单位投入的边际产值相等。
二个方程二个未知数，有且仅有一组解。
01-08-04 96
C,拉格郎日函数法求解
基本方法与消费者行为理论相同。
01-08-04 97
a）公式
min wL+rK s.t f(L,K)=Q
建立拉格郎日函数
L=wL+rK-λ[f(L,K)-Q]
分别对 L,K和 λ求偏导，有：
三个方程，三个未知数，有解。
0
0
0
LKfQL
K
LKf
rL
L
LKf
wL
K
L
01-08-04 98
b）简化方法，可得：
w/r= f(L,K)/ L/ f(L,K)/ K=MPL/MPK
或,MPL/w=MPK/r=1/λ
其含义是：单位货币投入的边际产出相等。
或,w/MPL=r/MPK=λ
前二项都是边际成本；其含义是,λ等于边际成本。
因此，当必须求边际成本时,L法是方便的。
01-08-04 99
请记住
如果效用函数比较复杂时，可作某种单调变换。
01-08-04 100
（ 2） Various Variable Input
多种可变投入物
可用多维空间来表达，
即由 C=PAQA+PBQB+PCQC+……
以及 MPA/PA=MPB/PB=MPC/PC=……
N方程,N个未知数，有且仅有一组解。
01-08-04 101
5,4-3 Optimum Combination
of When Condition Is Variable
可变条件下投入的最优组合
01-08-04 102
（ 1） The Shift of Input’ Scale
投入规模的变动
在技术不变与价格不变的条件下，投入规模的变动，必然是相关要素的同比例的变动。
01-08-04 103
A,The Shift of Isocost Lines
等成本线的移动
在要素价格比不变时：
规模扩大，等成本线右移。
规模缩小，等成本线左移；
等产量曲线中，与等成本线斜率相等的点的轨迹，称为生产扩张线（ EP）。
K
L
EP
01-08-04 104
B,Expand Curve of Production
生产扩张线（ EP）
生产扩张线，表达着技术不变与要素价格不变条件下的长期总成本曲线。
不过，这是表达在要素空间中的，与而表达在 Q,P的马歇尔空间中的 LTC不同。
01-08-04 105
注意
如果，生产函数是齐次的,EP就是一条始于原点的直线。
如果与此同时，生产函数具有规模报酬不变的性质，那未,LTC曲线是直线；而 AC，
MC是水平线。
关于从 EP线推导 LTC，可见书第 240页。
01-08-04 106
（ 2） The Shift of Input’ Price
（ Hicks希克斯分析法）
投入价格发生变动后的替代效应
（ SE）；
成本效应（ CE）；
总效效应（ TE）。
K
L
01-08-04 107
5,5 Return and Profit
收益和利润
5,5-1 Function of Return
收益函数 R(Q)
01-08-04 108
（ 1） Definition 定义：
收益是指生产者的销售收入，即价格与销售量的乘识。
其中,TR=AR× Q=P× Q
AR=TR/Q=P
MR=ΔTR/ΔQ=TR’
01-08-04 109
（ 2） The Shift of Return
收益的变化
01-08-04 110
A,P不变（即完全竞争条件）
TR=PQ
AR=TR/Q=PQ/Q=P
AR=MR=P=D
MR=ΔTR/ΕQ
=Δ（ PQ） /ΔQ
=PΔQ/ΔQ=P
R
Q
AR=MR=P=D
TR=PQ
01-08-04 111
B,P变动（非完全竞争条件）
当 AP为直线时；
TR曲线的形状；
MR曲线的形状。
R
Q
TR=PQ
AR=P=D
MR
01-08-04 112
C、边际收益的变动
（仅指非竞争性产业的企业）
在线性需求条件下：边际收益曲线的斜率是需求线斜的一倍。
01-08-04 113
证明 1（几何）
TR既可看成是 PQ的面积，也可看成是 MC曲线以下的面积。
由此，相应的二个三角形面积相等。
二个面积相等的相似三角形全等。对应的角与对应的边相等。
R
Q
AR=P=D
MR
P
01-08-04 114
证明 2（微分）
P=a-bq
TR=pq=aq-bq2
MR=TR’=a-2bq
AR（即 P）曲线与 MR曲线的斜率的比较，
即 -2b是 -b的一倍。
01-08-04 115
在非线性需求条件下：
先证明,MR=P-P/E
TR=p× q
MR=TR’=p+q× dp/dq=p(1+q/p× dp/dq)
∵ E=dq/dp× p/q ∴ q/p× dp/dq=-1/E 代入
MR=P（ 1-1/E） =P-P/E，证毕。
又,MR=P（ 1-1/E） =AR（ 1-1/E）
∵ (1-1/E)＜ 1
∴ MR＜ AR 即 MR曲线一定在 AR曲线之下。
01-08-04 116
（ 3） Returns to Scale
规模收益
01-08-04 117
A、定义：
假定投入物都是可变动的，而且，以相同的比例变动（即技术不变与要素的相对价格不变），那么，在产量的增加与投入的增加同比例时，称之为规模的收益不变（ CRS）。
01-08-04 118
接上页
要是产量的增加大于投入增加的比例，
则称为规模的收益递增（ IRS）；
要是产量的增加小于投入增加的比例，
则称为规模收益递减（ DRS）。
01-08-04 119
B、代数表达：
当一个生产函数中，所有的投入增长 t倍，而函数值增长 kt倍，则这个生产函数是 k阶齐次生产函数。
如,Q=f（ L,K） t＞ 1
f（ tL,tK） =tk（ L,K）
那么,Q=f（ L,K）就是 k阶齐次生产函数。
01-08-04 120
接上页
当 k=0 生产函数为零阶齐次函数；
当 k=1 生产函数为 1阶齐次函数，也称线性齐次函数；
当 k＞ 1 该生产函数是规模收益递增的；
当 k=1 该生产函数是规模收益不变的；
当 k＜ 1 该生产函数是规模收益递减的，
01-08-04 121
C、几何表达：
这是用三条不同的曲线来表示三种不同的规模收益。
但事实上往往一个生产者在扩大规模时经历了三种曲线。
Q
L,K,C
01-08-04 122
说明
对于 LAC曲线来说，如果投入比例不变时，向下倾斜表示规模报酬递减，
向上倾斜表示规模报酬递增，水平的
LAC表示规模报酬不变。
在实际生产中，很少是“投入比例不变的”。
01-08-04 123
D、注意：
Returns to Scale(规模收益 )Economies of
Mass Production (大批量生产的经济 )or
Economies of Scale(规模经济 ) or Benefit
Large Scale Production(大规模生产的优越性 )之间的区别。
01-08-04 124
区别在于：
前者是在生产函数不变以及要素相对价格不变为条件的。
后者并不受这二不变的约束，因此，后一个概念有更广的运用。
严格地说，这二者的坐标是不同的，前者是要素与产量坐标，在特定的含义下，才能是 C-Q
坐标；
后者可以一般地是 C-Q坐标。
01-08-04 125
E,C-D生产函数的规模收益
假定,mQ=f(nL,nK)
即,mQ=A(nL)α(nK)β=nα+βALαKβ
m=nα+β
当 α+β=1 即 m=n 即规模收益不变
当 α+β＞ 1 即 m＞ n 即规模收益递减；
当 α+β＜ 1 即 m＜ n 即规模收益递增。
01-08-04 126
5,5-2 Function of Profit
利润函数 π （ Q）
01-08-04 127
（ 1） the Definition 定义：
利润是总收益与总成本之差。
π（ Q） =R（ Q） -C（ Q）
01-08-04 128
（ 2） Condition of Profit Maximization
利润最大化的条件
利润最大化是厂商行为的目标。厂商在一定技术条件下，寻求某个生产规模（产量）以能得到最大利润。
π（ Q） =TR-TC 最大化的一阶条件是 π’=TR’-
TC’=MR-MC=0
即 MR=MC 且 π”＜ 0，当价格不变时，也即
MR=P=MC
01-08-04 129
（ 3） Supply Function of Firm
企业的供给函数
A、个别企业的供给曲线就是停止生产点 H以上的
MC曲线。
在 H点以下的产量，厂商不供给（其证明在下一章中给出）。
C
Q
MCSAC
SVA
H
01-08-04 130
B、市场的供给曲线
即各个别企业的供给曲线之和。
在某一价位上，供给弹性会相当大。
C
Q
ΣMCMC
1 MC2
MC3
01-08-04 131
C、短期的生产者剩余
个别厂商市场的生产者剩余完全竞争市场中的厂商 非完全竞争市场中的厂商生产者剩余
C,R
Q
AR=MR=P=D
MC
MC
C,R
Q
生产者剩余
AR=P=D
MR
01-08-04 132
（ 4） Objective Function of
Firm
企业的目标函数
01-08-04 133
A,Major School主要学派
Simon （西蒙,1919-,1978年诺贝尔经济奖获得者）的有限理性假说。
由于生产中的不确定因素，使准确计算出一切函数是不可能的，企业管理者只能追求可满意的利润。
01-08-04 134
Galbraith（加尔布雷思,1908- ）
新制度经济学派：
现代公司的权力已经转移到所谓的的技术结构阶层手上，他们的目标是追求企业的生存和自治。
因此，企业所重视的只能是公司的规模的扩展与技术的领先，而不愿意为追求最大化利润而冒风险。
01-08-04 135
Baumol（鲍莫尔 1922- ）
企业所占领的市场销售份额是企业管理是否成功的标志。
01-08-04 136
B,Model 模型
利润曲线
TR
TC
π
01-08-04 137
对所追求的 π的判断：
古典的；
Baumol最大销售额时可接受的；
Galbraith 追求规模或技术时必不可少的利润。
Simon 可满意的；
π
Q
供给理论也称为“生产者理论”
（对应第 6,7章）
01-08-04 2
5.1 Business Organization
经营性组织
商品与劳务的供给者是企业 （ Firm） 。
在市场竞争中生存下来的企业，其行为是适应性的和可分析的。
简单的分析中，认定其行为目标是利润最大化。
01-08-04 3
5,1-1 The Single Proprietorship
单人业主制
又称自然人企业，自然人承担无限经济责任。
财产的权利与义务的行为能力由个人
（即自然人）承担。
01-08-04 4
无限责任的含义
该种产权具有直接的唯一性与排他性的优点。
缺点是规模约束。
对效率与公平的评价。
01-08-04 5
5,1-2 The Partnership
合伙制
自然人的合伙企业，承担无限经济责任。
财产的权利与义务的行为能力由合伙人共同承担。
对企业的外部具有唯一性与排队他性；
但在企业内部，不具有唯一性与排他性。
01-08-04 6
评价
无限责任，使筹集大量资本仍然是困难的。
内部的非唯一性与非排他性是合伙制形式的严重缺点。
01-08-04 7
5,1-3 The Corporation
公司制
这不是自然人企业，而是依法构成的企业，
又称为法人企业。
按股东的责任可分为无限责任公司、有限责任公司与两合公司。
有限责任有利于分散股权，分散风险；
其中经过批准其股票可以上市。
01-08-04 8
评价
有限责任公司的低成本筹资是它的主要优点。
它的双重纳税（公司税与个人所得税）是它的主要问题。
处理好公司的治理结构，是公司企业成败的重要因素之一。
01-08-04 9
各类企业的比重 0%
20%
40%
60%
80%
100%
单人业主制 公司制数量比重 销售比重 无数据
80%
12%
81%
14%
01-08-04 10
5,2 Production Theory
生产理论
5.2-1 Production Function
生产函数
01-08-04 11
（ 1） The Mining of Production
生产的含义
生产是指投入物转化为产出物
（商品或劳务）的过程。
01-08-04 12
（ 2） Input and Factors of Production
投入物和生产要素
这二个词几乎是同义词，是指实际投入生产过程的物品。
一般来说，投入物的分类窄一些，是指购买的一切类别；
而生产要素的分类要宽，只分为劳动、资本与土地。
01-08-04 13
（ 3） Production Function
生产函数
生产函数表示了厂商的物质投入量和物质产量之间的关系，也即这二者之间的技术关系。
可表达为,Q=f（ L,K,N,T）
当技术不变，又把 N并入 K时，可简化为：
Q=f（ L,K）
01-08-04 14
5.2-2 Production Function of
Single Variable Factor
具有单一可变投入的生产函数
01-08-04 15
（ 1） TP,AP,MP
A,Definition 定义
TP=f(X)
X为可变投入，既可以是 L，也可以是 K；在短期只能是 L。
AP=f（ X） /X=TP/X
MP=ΔTP/ΔX 当增量趋于零时,MP是 TP的导数
01-08-04 16
B,The Character of Output’s
Curve
产量曲线的特征
01-08-04 17
a）
TP,AP,MP都是倒 U型曲线；
TP
Q
X
01-08-04 18
b）
MP曲线是 TP曲线的导数。
因此，在 TP曲线变化最大时的点处首先达到最高点，
而后下降；
TPQ
P
01-08-04 19
c）
AP曲线，是 TP曲线上点与原点连线斜率的值的轨迹。
因此，在过原点作
TP曲线的切线，在该切点处达到最高点，而后下降。
Q
X
01-08-04 20
d）
在 AP曲线的最高点时,AP曲线与 MP曲线相交；
因为，在该处，既有 TP曲线与原点的连线，该线又是该点处的切线；
AP曲线除原点外，
不会与横轴相交；
Q
X
TP
MP
AP
01-08-04 21
e）
在 TP曲线的最高点处,MP下降为零。
而后 TP曲线下降；
除原点外,TP曲线也不与横轴相交；
01-08-04 22
C,Tree Stage of Production
生产的三个阶段
01-08-04 23
Ⅰ
MP＞ AP阶段
增加投入，可以提高 AP，所以，在该阶段，
生产是缺乏效率的；
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
TP
MP
AP
01-08-04 24
Ⅲ
即,AP＞ MP
MP＜ 0 阶段
由于减少投入，
MP可以上升，
从而 TP增加；
所以也肯定是生产缺乏效率的。
Q
X
TP
AP
MP
01-08-04 25
Ⅱ
AP＞ MP≥0阶段。
效率应当也必然是在这一阶段中出现；
01-08-04 26
（ 2） The Law of Diminishing
Marginal Product
边际产量递减定律
假定厂商的生产技术不变，
并假定该厂商的生产函数中，除一种外，
其他投入物都是不变的；
在改变该可变投入，达到某一点时，将出现的变化：如化肥；
01-08-04 27
边际收益递减定律可表述为
在生产技术和其他投入量保持不变的条件下，当一种商品的总产量由于变动投入量的陆续增加而增加时，在达到某一点之后，
投入量增加所导致的总产量增加将越来越少。
01-08-04 28
5,2-3 The Production
Function of Two Variable
Factors
两种可变投入的生产函数
（ 1） Isoproduct Curves 等产量曲线
01-08-04 29
A、定义：
具有两种变动投入的生产函数可用一组（或一簇）
等产量曲线来表示。
简单地说，等产量曲线就是指在要素空间中，具有相同产出量的要素组合的集合。
也称为等产量曲线。由于其图形像无差异曲线，
所以还被称为生产无差异曲线（ Production
Indifference）。
01-08-04 30
“行为良好”的等产量曲线
如图,K
L
Q1
Q2
Q3
01-08-04 31
B、无差异曲线与等产量曲线的区别：
a）坐标不同
b）无差异曲线是主观的，而且只能表示变量的序数关系；而等产量曲线不仅是客观的，而且所表示的是变量的基数关系。
c）无差异曲线是向两轴无限接近的，等产量曲线在达到一定点后是逐渐转为正斜率。
01-08-04 32
C、其他形状的等产量曲线
a）列昂节夫生产函数的等产量曲线。
使用的是固定比例的生产技术。
K
L
01-08-04 33
其他形状的等到产量曲线（续）
b）线性生产函数的等产量曲线。
资本与劳动的替代比例不变
K
L
01-08-04 34
（ 2） MRTS Marginal Rate of
Technical Substitution
边际技术替代率
01-08-04 35
A、定义
边际技术替代率是等产量曲线上点的斜率，
是在该点时为保持等产量，一种投入物与另一种投入物相互替代的比例。
即,MRTSLK=ΔK/ΔL
01-08-04 36
B、性质
因为该点在等产量曲线上，所以有：
产量的减少等于产量的增加。
即,MRTSLK=ΔK/ΔL
根据等产量曲线的性质，
ΔK× MPK=ΔL× MPL
或 ΔK/ΔL=MPL/MPK
即,MRTSLK=MPL/MPK
ΔL
ΔK
P
Q
01-08-04 37
边际技术替代率递减
图解：
相等的 ΔX
对应于越来越小的 ΔY。
K
L
01-08-04 38
意义
其实，“生产函数为一凹函数”、“生产函数的二阶偏导小于零”、“等产量曲线凸向原点”和“边际技术替代率递减律”
都是等价的命题。都是同一现象的不同陈叙形式。
01-08-04 39
（ 4） Ray,Ridge Line and
Economic Region
射线，脊线和生产经济区
01-08-04 40
A,Ray 射线
从原点出发引的射线，所代表的是具有相同比例的投入组合。
射线的斜率就等于二种投入的不变比例。
射线上的点，是产量不同而投入比例相同的点的轨迹。
K
L
。
。
。
A
B
C
01-08-04 41
B,Ridge Lines 脊线
等斜线：
各等产量曲线上，
斜率相等的点的轨迹。
这是一条从原点出发的曲线。
。 。
。
K
L
01-08-04 42
B,Ridge Lines 脊线（续）
上脊线：
斜率为无穷的等斜线，称为上脊线。
脊线也不是直线。
下脊线：
斜率为零的等斜线，
称为下脊线。
K
L
01-08-04 43
C,Economic Region 经济区
上、下脊线之间的区域是具有生产效率的经济区。
上、下脊线之外的区域是某一要素边际产量为负
（而另一生产要素的边际产量仍为正）的区域。
或者说这是边际技术替代率为正值的区域，也就是缺乏生产效率的区域。
01-08-04 44
（ 5） Production Function of
Cobb-Douglas
柯布 -道格拉斯生产涵数
（ 1934年）
01-08-04 45
A、模型：
一般表达为,Q=AKαLβ
A,α,β均为参数。
其中 A称规模参数，或称效益参数。
两边取对数得,LnQ=LnA+αLnK+βLnL
成为线性和齐次的方程。
01-08-04 46
B、等产量曲线和边际技术替代率
因为,Q=ALαKβ 所以，
它的等产量曲线为,L=（ Q/A） 1/αK-β/α
它的边际技术替代率为：
MRTSLK=-PL/MPK
=-AαLα-1Kβ/ALαβKβ-1=-AαQ/L/AβQ/K
=-K/βL，
即：它在一般情况下是凸向原点的；而且，当 K/L不变时，
边际技术替代率也就不变，也就是说，作一条射线与所有的等产量曲线的交点，斜率均相等。
01-08-04 47
C、劳动产出弹性
劳动产出弹性是指产量变化率对劳动投入变化率的反应程度。
L n L
L n Q
L
Q
L
Q
L
L
Q
Q
E L
01-08-04 48
D、资本产出弹性
资本产出弹性是指产量变化率对资本投入变化率的反应程度。
L n K
L n Q
K
Q
K
Q
K
K
Q
Q
E K
01-08-04 49
经验数据
Cobb & Douglas 运用计量经济学的方法，以 1899-1922的美国数据计算出,
A=1,α=0.25 β=0.75
即美国宏观经济生产函数为：
Q=K0.25L0.75
01-08-04 50
E、要素投入替代弹性
要素投入替代弹性是指资本劳动比率的变动率与两者的边际技术替代率的变动率之比。
即,K/L的变动率除以 MRTSLK的变动率
01-08-04 51
在 C-D生产函数中
要素投入替代弹性,（见书，第 210页）
可见，在 C-D函数中，两种生产要素的替代弹性为单位弹性，即增加 1%的劳动投入，可以替代 1%资本的减少。
1?
L
K
d
L
K
d
L
K
L
K
d
L
K
L
K
d
M R T SM R T Sd
L
K
L
K
d
E
LKLK
S
01-08-04 52
评价
C-D生产函数，似乎十分复杂，
而实际运用时，却是十分的方便。
01-08-04 53
5,3 The Theory of Cost and
Cost Function
成本理论和成本函数
生产函数描述的是一定技术条件下的物质技术关系，那么，本节开始分析的是建立在技术关系之上的经济关系。
成本函数是表示成本和产量之间的关系。
成本即费用，是生产中耗费生产要素所必要的支出，是生产要素使用量与生产要素价格的积。
01-08-04 54
二种成本概念
成本区分为会计成本与显性成本，由此，也就有会计利润与经济利润的区别。它们的关系如下：
会计成本 =显性成本
经济成本 =显性成本 +隐性成本 =会计成本 +隐性成本
会计利润 =销售收入 -会计成本
经济利润 =销售收入 -经济成本
01-08-04 55
5,3-1 TC AC and MC
总成本、平均成本和边际成本
定义：
TC=AC× Q
AC=TC/Q
MC=ΔTC/ΔQ=TC’
01-08-04 56
5,3-2 TC,FC（ fix）,VC
（ variable）,LC and SC
总成本、固定成本、可变成本；
长期成本和短期成本
01-08-04 57
（ 1）短期与可变、固定成本
在 SC中，一部分成本随着产量的变动而变动，
即存在 VC。
一部分的成本则并不随产量的变动而变动，
即 FC。
而且，有,STC=FC+VC
01-08-04 58
（ 2） LC
在长期一切都是可变的。
但是，什么是长期，什么是短期，并不是以自然时间为标准。
01-08-04 59
（ 3） TC和 VC曲线的形状
TC和 VC之间只差 FC，
因此形状是相同的；
一开始的形状是凹向原点的，而后转达为凸为原点，其拐点为
A。
FC
。 A
01-08-04 60
经济意义
曲线的形状表明，生产的开始是边际收益递增的，而后才转为边际收益递减。
换一种说法是，只要生产函数（即总产量、
平均产量与边际产量曲线）存在三个阶段，
那么,TC与 VC曲线就是二条由凹转凸的曲线所组成。
注意：总产量曲线则是由凸转凹的。
01-08-04 61
（ 4）数学表达
在简化的模型中，固定投入设为 K，
可变投入设定为 L，
此时,VC=wL,FC=rK，同时，
TC= wL+rK，
01-08-04 62
5,3-3 AFC,AVC，
SAC and SMC
平均固定成本、平均可变成本；
短期平均成本和短期边际成本
01-08-04 63
（ 1）关系式：
AFC=FC/Q
AVC=VC/Q
SAC=AC / Q=FC+VC / Q
=AFC+AVC
01-08-04 64
（ 2）几何形式：
A,SAC：
SAC是 STC曲线上的点与原点连线斜率值的轨迹。
A点表明 SAC的性质。
B点是 CAS的最低点。
。A
。 BC
Q
01-08-04 65
B,AVC：
AVC是 TVC曲线上点与原点连线的斜率值的点的轨迹。
A点表示 AVC的性质。
B点是 AVC的最低点。
。A
。 B
C
Q
01-08-04 66
比较
AVC（ SVC/Q）在每一个 Q所对应的值，
都比相应的 SAC（ STC/Q）为小。
或者说 AVC在 SAC曲线之下。
AVC最低点时的 Q值，比 SAC最低点的值也要小。
01-08-04 67
AVC和 SAC最低点的比较
AVC的拐点在 SAC曲线的拐点之前。
01-08-04 68
C,MC：
MC是 TVC曲线对应点导数值的轨迹，
也是 VC曲线导数值的轨迹，因为 FC是常数。
C
Q
SVC
01-08-04 69
比较
VC曲线导数的最小值所对应的 Q值在最左边，
也即 MC曲线首先经过拐点。
在 SAC与 AVC最低值所对应的 Q时，该最低值也正该 Q时的 MC值。
也即，在此处 MC分别与
SAC或 AVC曲线相交。
C
Q
MC
SAC
AVC
01-08-04 70
D,AFC
AF曲线上的点与原点连线的斜率，
就是 AFC；
AFC=SAC-AVC
在三线二点中
SAV与 AVC之间的垂直距离，也就是 AFC。
P
Q
MC
SAC
AVC
01-08-04 71
（ 3） Relation of SMC，
SAC and AVC
短期边际成本、短期平均成本和平均可变成本
01-08-04 72
A、
在规模经济没有充分发挥时,SAC、
AVC和 SMC都呈下降，而后在边际报酬递减规律的作用下，都呈上升。
因此，这三条曲线都呈 U形。
01-08-04 73
B、
SMC首先拐过最低点，而后是
AVC，最后是 SAC。
01-08-04 74
C、
SMC与 SAC相交于 SAC曲线的最低点 E。
即在 E点有 SMC=SAC。
在此之前 SMC＜ SAC，在此后，
SMC＞ SAC。
01-08-04 75
D、
SMC与 AVC相交与 AVC的最低点
H。
即在 H点有 SMC=AVC。
在此之前 SMC＜ AVC，在此后，
SMC＞ SAC。
01-08-04 76
E、
AFC：
STC与 VC之间的垂直距离，就隐含着 AFC；
01-08-04 77
（ 4） MC,AVC曲线和 MP,AP曲线的关系
A、关系式：
a） AVC=wL/Q=w（ L/Q）
=w（ 1/APL） =w/APL
即平均可变成本与平均产量成反比。
b） MC=d[VC（ Q） ]/dQ=dwL/dQ
=wdL/dQ=w（ 1/MPL） =w/MPL
即边际成本与边际产量成反比。
01-08-04 78
B、图形
由此，当 MPL上升时,MC下降；
当 MPL达到最大时,MC取得最小值；
当 MPL递减时,MC递增。
并且,MPL与 APL相交于 APL的最高点时，也正是 AVC与 MC相交于 AVC的最低点。
Q
X
Q
C
MP
AP
MC
AC
01-08-04 79
5,3-4 LAC 长期成本曲线
就长期限而言，一切都是可变的，
厂商的生产函数没有固定的投入量，也就没有固定成本。
所以，只有 LTC,LAC和 LMC三条长期成本曲线。
01-08-04 80
（ 1）如果企业规模是连续的，
A,LMC是 LTC的导数，
B,LAC 则是 LTC
与原点连线斜率的点的轨迹。
LTC
LMC
LAC
01-08-04 81
（ 2）企业规模不连续
A,LAC是短期平均成本曲线的包络曲线。
a）当产量为 A或小于
A时，只需要造一个 a厂，
b）当产量扩大到 A’时，
就宁可以工厂 b进行生产，此时的平均成本要大大低于工厂 a。
C
Q
。
a
b
A
01-08-04 82
c）结论
在存在规模经济时，任何一种产量的最低成本，都可以通过经营一个生产能力未充分利用的工厂加以实现，但它的规模要大于一个在该产量下实现自己最低成本的工厂。
01-08-04 83
d）注意：
只有在 LAC最低点时，是与 SAC最低点相切；
在 LAC最低点之右，切于 SAC曲线最低点之右；
在 LAC最低点左，则切于 SAC曲线最低点之左。
01-08-04 84
B,LMC分别为若干独立的曲线
见（ P.235）
C
Q
MC1 MC
2
MC3SAC1
SAC2 SAC
3
01-08-04 85
5,4 The Choice of Input and
Output
投入与产出的选择
生产要素的最佳组合是指用最低的成本生产既定数量产品的生产要素的组合，或是指用既定的生产成本生产最大数量产品的生产要素组合。
它不仅是由生产函数提供的在技术上有效率的生产要素组合（这是一个区间范围），而且，是成本最低的经济上有效率的生产要素组合（这是曲线上的一个点）。
01-08-04 86
5,4-1 Single Variable Input
单一变动投入物
01-08-04 87
（ 1） Law of Economic Efficiency
效率定理
在其他投入不变时，
一种投入物的最优数量是使投入的 MR
等于自身的价格。
MR
PX
C,P
Q
01-08-04 88
（ 2） The Case 一个例
20个工人，边际产出为 4吨，每吨市场价格为 7.5元，即边际价值为 30元；
日工资为 30元。
再增加一个工人，多支出 30元，收入却不到 30元（边际收益递减）；
如果少聘一个工人，少付 30元，却少收入 30元以上，也减少收益。
01-08-04 89
5,4-2 Various Variable Input
多种可变投入物
如果厂商可以通过改变多种投入物的数量来达到改变产出量，那么，在作出最优选择时，不仅要分析技术上的生产函数，而且还要分析投入物的价格关系。
01-08-04 90
（ 1） Tow Variable Input
二种可变投入物
01-08-04 91
A,The Isocost 等成本线
表达,C=PLQL+PKQK
等成本线的斜率
=QK/QL=C/PK/C/PL
=PL/PK
QK
QL
C/PK
C/PL
01-08-04 92
等成本线的变动
平移：
较低的成本预算，左移；
较高的成本预算，右移；
转动：相对价格的改变，
使等成本线转动。
01-08-04 93
B,Optimum Combination of
Input
投入的最优组合
01-08-04 94
a） Expression 表达：
厂商以最低成本来生产任何已知数量的产品的投入组合，是由与该产量的等产量曲线与其相切的等成本曲线上切点的坐标所决定。
01-08-04 95
b） Character 性质：
在该点，不同曲线在该点的斜率相等，
即有,PL/PK=MPL/MPK
或,MPL/PL=MPK/PK
即：保持劳动与资历本的单位投入的边际产值相等。
二个方程二个未知数，有且仅有一组解。
01-08-04 96
C,拉格郎日函数法求解
基本方法与消费者行为理论相同。
01-08-04 97
a）公式
min wL+rK s.t f(L,K)=Q
建立拉格郎日函数
L=wL+rK-λ[f(L,K)-Q]
分别对 L,K和 λ求偏导，有：
三个方程，三个未知数，有解。
0
0
0
LKfQL
K
LKf
rL
L
LKf
wL
K
L
01-08-04 98
b）简化方法，可得：
w/r= f(L,K)/ L/ f(L,K)/ K=MPL/MPK
或,MPL/w=MPK/r=1/λ
其含义是：单位货币投入的边际产出相等。
或,w/MPL=r/MPK=λ
前二项都是边际成本；其含义是,λ等于边际成本。
因此，当必须求边际成本时,L法是方便的。
01-08-04 99
请记住
如果效用函数比较复杂时，可作某种单调变换。
01-08-04 100
（ 2） Various Variable Input
多种可变投入物
可用多维空间来表达，
即由 C=PAQA+PBQB+PCQC+……
以及 MPA/PA=MPB/PB=MPC/PC=……
N方程,N个未知数，有且仅有一组解。
01-08-04 101
5,4-3 Optimum Combination
of When Condition Is Variable
可变条件下投入的最优组合
01-08-04 102
（ 1） The Shift of Input’ Scale
投入规模的变动
在技术不变与价格不变的条件下，投入规模的变动，必然是相关要素的同比例的变动。
01-08-04 103
A,The Shift of Isocost Lines
等成本线的移动
在要素价格比不变时：
规模扩大，等成本线右移。
规模缩小，等成本线左移；
等产量曲线中，与等成本线斜率相等的点的轨迹，称为生产扩张线（ EP）。
K
L
EP
01-08-04 104
B,Expand Curve of Production
生产扩张线（ EP）
生产扩张线，表达着技术不变与要素价格不变条件下的长期总成本曲线。
不过，这是表达在要素空间中的，与而表达在 Q,P的马歇尔空间中的 LTC不同。
01-08-04 105
注意
如果，生产函数是齐次的,EP就是一条始于原点的直线。
如果与此同时，生产函数具有规模报酬不变的性质，那未,LTC曲线是直线；而 AC，
MC是水平线。
关于从 EP线推导 LTC，可见书第 240页。
01-08-04 106
（ 2） The Shift of Input’ Price
（ Hicks希克斯分析法）
投入价格发生变动后的替代效应
（ SE）；
成本效应（ CE）；
总效效应（ TE）。
K
L
01-08-04 107
5,5 Return and Profit
收益和利润
5,5-1 Function of Return
收益函数 R(Q)
01-08-04 108
（ 1） Definition 定义：
收益是指生产者的销售收入，即价格与销售量的乘识。
其中,TR=AR× Q=P× Q
AR=TR/Q=P
MR=ΔTR/ΔQ=TR’
01-08-04 109
（ 2） The Shift of Return
收益的变化
01-08-04 110
A,P不变（即完全竞争条件）
TR=PQ
AR=TR/Q=PQ/Q=P
AR=MR=P=D
MR=ΔTR/ΕQ
=Δ（ PQ） /ΔQ
=PΔQ/ΔQ=P
R
Q
AR=MR=P=D
TR=PQ
01-08-04 111
B,P变动（非完全竞争条件）
当 AP为直线时；
TR曲线的形状；
MR曲线的形状。
R
Q
TR=PQ
AR=P=D
MR
01-08-04 112
C、边际收益的变动
（仅指非竞争性产业的企业）
在线性需求条件下：边际收益曲线的斜率是需求线斜的一倍。
01-08-04 113
证明 1（几何）
TR既可看成是 PQ的面积，也可看成是 MC曲线以下的面积。
由此，相应的二个三角形面积相等。
二个面积相等的相似三角形全等。对应的角与对应的边相等。
R
Q
AR=P=D
MR
P
01-08-04 114
证明 2（微分）
P=a-bq
TR=pq=aq-bq2
MR=TR’=a-2bq
AR（即 P）曲线与 MR曲线的斜率的比较，
即 -2b是 -b的一倍。
01-08-04 115
在非线性需求条件下：
先证明,MR=P-P/E
TR=p× q
MR=TR’=p+q× dp/dq=p(1+q/p× dp/dq)
∵ E=dq/dp× p/q ∴ q/p× dp/dq=-1/E 代入
MR=P（ 1-1/E） =P-P/E，证毕。
又,MR=P（ 1-1/E） =AR（ 1-1/E）
∵ (1-1/E)＜ 1
∴ MR＜ AR 即 MR曲线一定在 AR曲线之下。
01-08-04 116
（ 3） Returns to Scale
规模收益
01-08-04 117
A、定义：
假定投入物都是可变动的，而且，以相同的比例变动（即技术不变与要素的相对价格不变），那么，在产量的增加与投入的增加同比例时，称之为规模的收益不变（ CRS）。
01-08-04 118
接上页
要是产量的增加大于投入增加的比例，
则称为规模的收益递增（ IRS）；
要是产量的增加小于投入增加的比例，
则称为规模收益递减（ DRS）。
01-08-04 119
B、代数表达：
当一个生产函数中，所有的投入增长 t倍，而函数值增长 kt倍，则这个生产函数是 k阶齐次生产函数。
如,Q=f（ L,K） t＞ 1
f（ tL,tK） =tk（ L,K）
那么,Q=f（ L,K）就是 k阶齐次生产函数。
01-08-04 120
接上页
当 k=0 生产函数为零阶齐次函数；
当 k=1 生产函数为 1阶齐次函数，也称线性齐次函数；
当 k＞ 1 该生产函数是规模收益递增的；
当 k=1 该生产函数是规模收益不变的；
当 k＜ 1 该生产函数是规模收益递减的，
01-08-04 121
C、几何表达：
这是用三条不同的曲线来表示三种不同的规模收益。
但事实上往往一个生产者在扩大规模时经历了三种曲线。
Q
L,K,C
01-08-04 122
说明
对于 LAC曲线来说，如果投入比例不变时，向下倾斜表示规模报酬递减，
向上倾斜表示规模报酬递增，水平的
LAC表示规模报酬不变。
在实际生产中，很少是“投入比例不变的”。
01-08-04 123
D、注意：
Returns to Scale(规模收益 )Economies of
Mass Production (大批量生产的经济 )or
Economies of Scale(规模经济 ) or Benefit
Large Scale Production(大规模生产的优越性 )之间的区别。
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区别在于：
前者是在生产函数不变以及要素相对价格不变为条件的。
后者并不受这二不变的约束，因此，后一个概念有更广的运用。
严格地说，这二者的坐标是不同的，前者是要素与产量坐标，在特定的含义下，才能是 C-Q
坐标；
后者可以一般地是 C-Q坐标。
01-08-04 125
E,C-D生产函数的规模收益
假定,mQ=f(nL,nK)
即,mQ=A(nL)α(nK)β=nα+βALαKβ
m=nα+β
当 α+β=1 即 m=n 即规模收益不变
当 α+β＞ 1 即 m＞ n 即规模收益递减；
当 α+β＜ 1 即 m＜ n 即规模收益递增。
01-08-04 126
5,5-2 Function of Profit
利润函数 π （ Q）
01-08-04 127
（ 1） the Definition 定义：
利润是总收益与总成本之差。
π（ Q） =R（ Q） -C（ Q）
01-08-04 128
（ 2） Condition of Profit Maximization
利润最大化的条件
利润最大化是厂商行为的目标。厂商在一定技术条件下，寻求某个生产规模（产量）以能得到最大利润。
π（ Q） =TR-TC 最大化的一阶条件是 π’=TR’-
TC’=MR-MC=0
即 MR=MC 且 π”＜ 0，当价格不变时，也即
MR=P=MC
01-08-04 129
（ 3） Supply Function of Firm
企业的供给函数
A、个别企业的供给曲线就是停止生产点 H以上的
MC曲线。
在 H点以下的产量，厂商不供给（其证明在下一章中给出）。
C
Q
MCSAC
SVA
H
01-08-04 130
B、市场的供给曲线
即各个别企业的供给曲线之和。
在某一价位上，供给弹性会相当大。
C
Q
ΣMCMC
1 MC2
MC3
01-08-04 131
C、短期的生产者剩余
个别厂商市场的生产者剩余完全竞争市场中的厂商 非完全竞争市场中的厂商生产者剩余
C,R
Q
AR=MR=P=D
MC
MC
C,R
Q
生产者剩余
AR=P=D
MR
01-08-04 132
（ 4） Objective Function of
Firm
企业的目标函数
01-08-04 133
A,Major School主要学派
Simon （西蒙,1919-,1978年诺贝尔经济奖获得者）的有限理性假说。
由于生产中的不确定因素，使准确计算出一切函数是不可能的，企业管理者只能追求可满意的利润。
01-08-04 134
Galbraith（加尔布雷思,1908- ）
新制度经济学派：
现代公司的权力已经转移到所谓的的技术结构阶层手上，他们的目标是追求企业的生存和自治。
因此，企业所重视的只能是公司的规模的扩展与技术的领先，而不愿意为追求最大化利润而冒风险。
01-08-04 135
Baumol（鲍莫尔 1922- ）
企业所占领的市场销售份额是企业管理是否成功的标志。
01-08-04 136
B,Model 模型
利润曲线
TR
TC
π
01-08-04 137
对所追求的 π的判断：
古典的；
Baumol最大销售额时可接受的；
Galbraith 追求规模或技术时必不可少的利润。
Simon 可满意的；
π
Q
