数学实验李尚志 教授中国科学技术大学数学系实验八,天体运动万有引力定律 --> 开普勒定律
太阳位置 (0,0)
时刻 ti,天体位置 (xi,yi),速度 (vix,viy)
ri2=xi2+yi2,加速度大小 | ai|=k/(ri2),
加速度矢量（ aix,aiy)=(-|ai| xi/ri,-|ai| yi/ri)
ti+1= ti+ d,vi+1,x=vix+aixd,vi+1,y=viy+aixd;
xi+1 = xi + vi+1,x d,yi+1 = yi + vi+1,y d
从初始位置和初速度开始,一段段画出轨道
2009-7-24
万有引力定律 --> 开普勒定律
2009-7-24
不同的初速度对轨道的影响
-10 10 20 30 40
-20
-10
10
20
30
40
50
凹面镜的正确形状
画图观察球面镜是否将平行光线聚于一点？
要求凹面镜将平行光线聚于一点 F，画出凹面镜截面曲线：从 顶点 P0出发，向垂直于入射光线的方向前进一小段到 P1。 一般的，
设曲线已到 Pi,则反射光线为 P i F。 按反射定律确定镜面曲线的走向，前进一小段到
P i+1 点。重复此过程。
观察猜测上面画出的是什么曲线？验证。
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球面镜的反射
0.5 1 1.5 2
0.5
1
1.5
2
0.5 1 1.5 2
0.5
1
1.5
2
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球面镜的反射 正确的聚光镜形状
0.5 1 1.5 2
0.5
1
1.5
2
1 2 3 4
1
2
3
4
点电荷组的电力线与等势线
从一个点电荷的位置 P0 向任一方向出发走一小段到 P1 点。
利用库伦定律计算 P1点电场强度方向，从
P1点出发向此方向走一小段到 P2 点。
重复此过程可画出一条电力线。
换另外的方向出发可画出另外的电力线。
同理可画出等势线。
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异种电荷 同种电荷
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微分方程 dy/dx=x2+y2的解
2009-7-24
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网上数学实验
2009-7-24
再见
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