第五章 双重均衡的宏观经济模型
IS-LM模型收入决定理论所描述的是商品市场,货币利息理论所描述的是货币市场,
实际上这两个市场是紧密联系在一起的 。 本章将介绍一个双重均衡的宏观经济模型 ——“IS-LM模型,。
第一节 IS-LM模型的推导
1937年,在凯恩斯的,通论,发表一年之后,希克斯在他的一篇著名文章中提出了 IS一 LM模型 （ 希克斯：,凯恩斯与古典学派,,,计量经济学,英文版,
1937年第 5期,第 147一 159页 ）,对凯恩斯的收入决定理论与货币利息理论之间的关系提供了一种解释 。 这就是我们现在所要讨论的两个市场同时均衡模型,或称为包括利率的收入决定模型 。
一、商品市场的均衡,IS曲线商品市场包括消费品和投资品,其均衡要求 C+S=C+I,以上公式可以简化为 I=S,这一公式所表示的实际上只是资本市场均衡的条件,但在封闭的经济中 。 它又表示产品市场的注入量等于其漏出量,所以该式表示产品市场的均衡 。
0
2
2
IS这一缩写所表示的含义是投资等于储蓄、即 I=S,根据凯恩斯的储蓄函数
S=S(Q)和投资函数 I=I（ r），产品市场的均衡条件可写为：
S(Q)=I(r) (1)
公式 (1)即是 IS曲线的方程,它所表明的是在资本市场中供给与需求相等时所有实际国民收入和利率组合点的轨迹 。 IS
曲线可以用图 5.1的方法推导出来,也可以用前面学过的知识简单的推导出来 。
AE
Q0
450
假定投资是利息率的函数,有一个利息率就有一相应的投资,从而有一条相应的总需求曲线 AE。
假定最初利息率为 r1,总需求为 AE 1；
AE1（ r1）
现在利息率由 r1逐渐下降到 r2 在到 r3,AE 1则上升到 AE2和 AE3。 实际国民收入则逐渐由 Q1逐渐上升到 Q2和 Q3。
AE2（ r2）
AE3（ r3）
用利息率做纵轴,用实际国民收入做横轴,就可以推导出 IS曲线 。
r
Q
r1
r2
r3
Q1 Q2 Q3
A
B
C IS
1 3
1,IS曲线的推导
3 现在 我们用公式（ 1）中投资与储蓄的关系来推导 IS曲线。
r
I0
I = I ( r )
S
Q0
S = S ( Q ) S
I0
450
r
Q0
( a )
( c ) ( b )
( d )
( a )图为投资函数,( c )图为储蓄函数,( b )图为储蓄等于投资的工具图。
在 450线上的任意点都是储蓄与投资的均衡点,因此也就是总供求的均衡点 。
我们任意找一点 A。
A
SA
IAQA
rA
在 A点,投资为 IA,储蓄为 SA； 投资要达到 IA的水平,利息率必须为 rA； 储蓄要达到 SA的水平,实际国民收入必须达到 QA的水平 。 显然,在图 （ d）
中的 A’点就是储蓄等于投资的利息率和总产量的组合 。
A’
用同样的方法可以找到图
（ d） 中与图 （ b） 中 B点相应的 B’点 。 连接 A’B’点,
就是 IS曲线 。
B
SB
IBQB
rB B’
IS
2 4
4
用图 5.1的推导方法：
( a )
( b )( c )
( d )
I
r
I = I ( r )
S
Q
S = S ( Q )
450
A
IA
SA
QA
rAA’
B
IB
SB
QB
rB
B’
IS
3 5
从以上 IS曲线的作图方法，我们可以更清楚地看出 IS曲线的含义，在每一利息率所决定的投资量上，会决定一种收入水平，这一收入水平在给定的储蓄函数下使储蓄与投资相等。
在 IS曲线以外所有的收入与利息率的组合点都不能使投资与储蓄相等 。 从而都是非均衡点 。
例如,图 5.l(d)中的 C点和 D点就是非均衡点 。
C
D
在 C点,由于利息率为 rB,所以投资为 IB； 收入为 QA,储蓄为 SA，
所以投资大于储蓄,I >S意味着总需求大于总供给；总产量会上升,从 QA上升到 QB； 于是 C点向
B’点移动 。
2,IS曲线外的非均衡点
5
( a )
( b )( c )
( d )
I
r
I = I ( r )
S
Q
S = S ( Q )
450
A
IA
SA
QA
rAA’
B
IB
SB
QB
rB
B’
IS
C
D
在古典的理论中，利息率是调节储蓄和投资相等的机制。因此在 I > S的时候，
利息率将会上升，导致 C点向 A’点移动。
凯恩斯认为,储蓄是收入的函数,与利息率的变动基本无关 。 因此储蓄小于投资时基本上不是利息率变动,而是收入变动 。
4 6
从以上调整过程还可以看出为什么 IS曲线是负斜率的 [图 5.l(d)
是倒置的 ]。 由于投资是利息率的减函数,而储蓄是收入的增函数,从而随着利息率下降和投资的增加,收入必须上升,
才能保证储蓄与投资的相等 。
因而为了保持商品市场的均衡,
利息率与收入是按相反的方向变动的 。
6
二、货币市场的均衡,LM曲线
r
Q0
IS
S>I
AE < NIS<I
AE>NI
IS曲线的左边储蓄小于投资,即总开支大于总收入,在价格不变的假定下,总产量会上升 r和 Q的组合点会自动向右移动 ； IS曲线的右边的点 （ r,
Q组合点 ） 储蓄大于投资,即总开支小于总收入,
实际收入 Q会减少 。
LM曲线所表明的是货币市场的均衡 。 L（ liquidity灵活性 ） 是货币需求的缩写,M（ money） 是货币供给的缩写,LM（ L = M） 即货币供求相等的缩写 。 根据凯恩斯的货币理论,货币需求函数为：
MD=MD(Q) + MD(r) = MD(Q,r) (2)
货币供给被假定为由中央银行控制的既定的常量，由用于交易的 MS1和用于投资的 MS2两部分构成,
MS=MS1+MS2
实际货币供给可写为：
P
MS
P
MS
P
MS 21
5 7
7
1,LM曲线的推导
r
M0
MS
MD1(Q1)
r1
M1
当总产量 Q增加时,由原来的 Q1增加到 Q2再增加到 Q3,意味着交易的货币需求增加,从而货币总需求曲线 MD1移动到 MD2和 MD3； 相应地,利息率也由 r1上升到 r2和 r3。
MD2 (Q2)
r2 MD
3 (Q3)
r3
将利息率作纵轴，实际国民收入作横轴，就可以推导出 LM曲线。
r
Q0 Q1 Q2 Q3
LM
LM曲线上所有的点都表示货币市场的均衡。
6 8
根据收入与交易货币需求的关系推导 LM曲线。
8
根据公式推导 LM曲线货币需求函数为,)rQ(MD)r(MD)Q(MDMD,
相应地，货币供给也可以分为交易的货币供给和投机的货币供给,MS=MS1+MS2
实际货币供给为：
P
MS
P
MS
P
MS 21
（ 2）
（ 3）
PMDT
Q0
MDT=MD（ Q）
r
PMDA
MDA=MD（ r）
0
PMS1
PMS2
0
450线，到两轴的截距相等为：
PMS
r
Q0
450线上的货币供给量的组合点总等于实际货币供给 。 因此只要货币需求的组合点也在 450线上,就保证了货币市场的均衡 。
A
QA
PMD
AT
rA
PMD
AA
如果在 450线上找到一点 A,就可以在左下图中找到相应的一点 A’。A’
用同样的方法可以找到 450线上所有的点,
如 B点和 B’点 。
B
PMD
BT
QB
PMD
BA
rB B’
LM
7 9
9
PMDT
Q0
MDT=MD（ Q）
r
PMDA
MDA=MD（ r）
0
PMS1
PMS2
0
450线，到两轴的截距相等为：
PMS
r
Q0
A
QA
PMD
AT
rA
PMD
AA
A’
B
PMD
BT
QB
PMD
BA
rB B’
LM
2.非均衡点与均衡的自动机制
C’
在 C’点,利息率为 rA投机的货币需求为 MDAA/P；
实际收入为 QB,交易的货币需求为 MDTB/P； 二者相加的总货币需求小于货币供给 。 于是利息率会下降,
从 rA下降到 rB。
D’
C
D
在与右上图 D点相应的 D’点，
货币的总需求大于货币的总供给，利息率上升。
8 10
当 Q和 r的组合点位于 LM曲线的上面，货币实际供给大于其实际需求，利息率下降；当组合点位于 LM曲线的下边，货币的需求大于其供给，利息率上升。
10
图 5.2
(a)
(b)(c)
(d) r
MS2/P
MDA=MD(r)
MS1/P
Q
MDT=MD(Q) MS/P =MS1/P + MS2/PA
QA
rA
A’
MDTA
MDAA
BMDTB
QB MDAB
rBB’
LM
9 11
11 三、两个市场的同时均衡,IS一 LM模型在分析货币市场的均衡时,我们曾强调利息率是由货币数量决定的 ； 而不是由实际投资与实际储蓄决定的,但这并不意昧着利息率与实际投资和实际储蓄无关 。 由于实际投资是利息率的函数,而实际储蓄又是收入的函数,从而利息率的变动会使实际投资发生变动,进而影响收入水平和实际储蓄 。 另一方面,由于货币的交易需求是收入的函数,从而收入的变动会影响到货币需求,在货币供给不变的条件下,货币需求的变动又会影响利息率 。 由此就出现了这样一个问题,即商品市场的均衡可以确定均衡收入水平,但无法确定均衡利息率水平；货币市场的均衡可以确定均衡利息率水平,但无法确定均衡收入水平 。 IS一 LM曲线正是为了解决这一问题 。
我们先来看 IS一 LM曲线的方程
IS,S(Q)=I(r) (5)
LM,MD(Q,r)=MS/P (6)
假定货币供给与价格水平是给定的，方程 (5)和 (6)含有两个内生变量，即实际收入和利息率，从而将有唯一的解,即只有一点能够使商品市场和货币市场同时保持均衡。这在图 5.3中表现为 IS和 LM曲线的交点 E。
10 12
12
0 Q
r LMIS
E
r*
Q*
1.均衡极其决定在图 5.3中,外生的实际货币供给和货币的灵活偏好
（ 即货币需求 ） 决定 LM曲线,IS曲线由投资函数和储蓄函数决定,显然,只有当收入为 Q*,利率为 r*时,
商品市场与货币市场才能同时保恃均衡 。 国民收入由两个市场的同时均衡决定即是由总需求决定 。 因此,
lS一 LM模型的核心在于,在价格水平给定的条件下,
实际收入和就业由总需求决定 。
r
Q0
LMIS
a
b
c
d
2.双重均衡的自动机制如图所示,可以将非均衡的区域分成四个 。 例如 a
区域,位于 IS曲线的右边,表示产品市场上总供给大于总需求,a点将水平向 IS曲线移动；同时,a点又位于 LM曲线的下边,表示货币的需求大于货币的供给利息率将会上升,这意味着 a点将垂直向上移动；两种力量同时作用的结果将使得 a点沿着两个力量作用下的中间方向移动 。
其他区域也可以做类似的推导。
11 13
13
0 Q
r LMIS
E
r*
Q*
如果一个经济中的利息率和实际收入的组合点恰好在 IS曲线上（或 LM曲线上），如 A点，
A 由于 A点位于 IS曲线上，因此产品市场是均衡的；
但是 A点位于 LM曲线的左边（即 LM曲线的上边），因此货币市场上，货币供给大于货币需求，
利息率会下降，于是货币市场自动均衡的力量会将 A点向下拉,A点将被拉出 IS曲线；
一旦 A点移出 IS曲线，就意味着产品市场的均衡也被破坏了,A点位于 IS曲线的下边（或左边），意味着总需求大于总供给，产品市场自动均衡机制将拉动 A点向右移动；移出的 A点仍然位于 LM曲线的上边，表示货币的需求小于其供给，货币市场自动均衡的机制拉动其向下移动；于是合力使得 A点沿箭头方向移动。
达到 LM曲线上以后，意味着货币市场达到了均衡；但是 A’点位于 IS曲线的左边，产品市场上的总供给小于总需求。
A’
于是产品市场的自动均衡机制会将 A’点从 LM曲线上向右拉出。于是均衡是螺旋形运动，直到最终达到均衡点 E。
12 14
14
0 Q
r LMIS
E
r*
Q*
新的解释为：在货币市场上,均衡的自动调节机制比产品市场的自动调节机制要迅速 。 因此自动的调节机制会使得利息率和实际收入的组合点沿着 LM曲线向 E点移动 。
13 15
15 四,IS一 LM模型与国民收人的决定在前面讨论简单凯恩斯模型时,假定投资是由外部给定的,或假定已经存在着货币市场的均衡 。 现在,我们加入货币与利息率的因素,即 IS一 LM模型来分析国民收入的决定 。
由于假定价格水平不变,我们使用图 5·6(b)所示的凯恩斯的总供给曲线,即在充分就业之前,总供给曲线有完全的弹性 。
r
Q0
IS LM
r*
Q*
(a)
P
0 QQ*
AS
P* (b)
图 5.6(a)的 IS曲线和 LM曲线均衡的交点决定整个经济的总需求,由此在图 5.6(b)中得到完全没有弹性的总需求曲线 AD。 总需求曲线 AD和总供给曲线 AS的交点决定均衡国民收入 Q*。 图
5.6表明了 IS一 LM模型的基本点,即国民收入由总需求决定,但这种均衡国民收入并不一定是充分就业的国民收入 (图 5.6(b)中的 Qf 为充分就业的国民收入 )。
Qf
14 16
AD
16 第二节 IS一 LM模型的操纵在 IS一 LM模型中,只有两个内生变量 r和 Q,影响产品市场和货币市场均衡的其他经济变量就只能当作外生变量来处理,它们的变化将引起 IS曲线或 (和 )LM曲线的移动,改变这些变量就会改变 IS曲线与 LM线的交点 ——双重均衡点,从而改变使货币市场与产品市场共同均衡的利息率水平 r和国民收入水平 Q。 这就是说,通过操纵一些可以人为控制的经济变量可以达到同时操纵两个市场均衡状态的目的 。
一,LM曲线的移动影响 LM曲线变动的外生变量主要有三个：货币流通速度 V，名义货币供给量 MS，
和一般价格水平 P。
一般地说,在经济扩张时期,货币流通速度会加快,超过其平均的水平；相反则低于其长期的平均水平,当货币流通速度上升时,意味着货币名义供给量不变,货币的实际供给量增加 。 即 MS/P上升,人们会发现持有的货币量增加便会增加对债券的购买,导致债券价格提高和 利息率降低 。 利息率的降低,一方面会使 投资增加,
引起总需求 (总支出 )上升,导致总支出大于总收入,引起总供给 Q提高 。 Q的增加会使交易的货币需求 MDT上升 ；另一方面,利息率的降低导致投机的或资产的货币需求 MDA上升 。 结果,利息率的下降会同时引起交易的货币需求 MDT和资产的货币需求 MDA同时上升,直到使货币的总需求 MD重新与货币的实际供给 MS/P相等 时为止 。
但这时,均衡利息率却下降了 。
1.货币流通速度 V
15 17
17 如图 5.7：
r
Q0
IS
LM1
r1
Q1
最初,LM曲线与 IS曲线的均衡点决定了利息率为 r1,实际收入为 Q1；
现在,货币流通速度 V上升,意味着实际货币供给量 MS /P上升,人们持有的货币数量多于其愿意持有的数量,于是对债券的需求上升,
引起债券价格上升,实际利息率下降 ；
利息率的下降一方面引起投资上升,从而总需求上升,导致 总产量上升,直到产品市场从新均衡,并引起交易的货币需求 MDT上升；另一方面,利息率下降会导致投机的货币需求 MDA
上升,从而货币总需求上升 。 使得货币市场重新均衡 。
结果,利息率下降和总产量上升 。 这意味着 LM曲线向右移动 。 从 LM1移动到
LM2,利息率从 r1下降到 r2;总产量从 Q1上升到 Q2。
LM2
r2
Q2
16 18
18 2.名义货币供给 MS
r
Q0
IS
LM1
r1
Q1
LM2
r2
Q2
当名义货币供给增加时,实际货币供给 MS/P就会上升,导致利息率下降 。 利息率的下降一方面引起资产的货币需求 MDA上升,另一方面会造成投资 I(r)增加,总支出 AE增加和均衡总产量 Q的增加,
总产量 Q的增加又会引起交易货币需求 MDT的增加 。 MDA和 MDT的相继增加提高了货币总需求,
直到货币总需求赶上已经增加了的实际货币供给,
与其重新相等 。 这时,双重均衡重新实现,但均衡利息率的水平下降了,均衡实际国民收入水平提高了 。 这种情况与上述货币流通速度的提高引起的结果是相同的,名义货币供给量的增加会引起 LM曲线右移,名义货币供给量的降低则会引起
LM曲线的左移 。
3.价格水平 P
既然实际货币供给是名义货币供给 MS与一般价格水平的商,那么当价格 P上升时,
就会引起实际货币供给 MS/p 的减少,从而导致 LM曲线的左移 。 而当一般价格水平上升时,则会引起 LM曲线的右移 。
17 19
19
4,V,MS,P 影响 LM曲线移动的机制上述三个因素引起 LM曲线移动的传导机制可概括如下：
当 V↑,MS↑和 P↓时：
MDPMS? BD↑ BP ↑
r ↓
MDA ↑
I(r)↑ AE ↑ AE>Q Q ↑
AE=Q
MDT ↑
MD ↑
P
MSMD?
结果,r ↓ Q ↑ 即 LM曲线向右移动当 V ↓,MS ↓和 P ↑时：
MDPMS? BD↓ BP ↓ r ↑
MDA ↓
I(r) ↓ AE ↓ Q ↓
AE=Q
MDT ↓
MD ↓
P
MSMD?
结果,r ↑ Q ↓ 即 LM曲线向左移动
18 20
20 二,IS曲线的移动凡是能够影响总需求变动的外生经济变量都会影响产品市场的均衡状态,从而影响 IS
曲线,使其移动 。 如政府的购买支出 GP,净税收 NT,边际税率 MT,以及不随国民收入变动而变动的最低消费量 C和人们的通货膨胀预期等等 。
1.以政府购买支出为例的说明当政府的购买支出 GP增加时 (C的增加和 NT.MT的下降也是一样 ),总需求或总支出 AE会上升,导致总需求大于总供给,产品市场的自动均衡机制会使总供给提高,直到重新实现总供求的均衡 。 这一过程的第一个结果是实际国民收入 Q增加了 。 随着实际国民存入 Q
的增加,交易的货币需求 MDT会上升,从而引起货币市场的均衡状态被破坏,使货币的需求大于其实际供给 (MD>MS/P),这会引起利息率的上升 。 利息率的上升会引起投机 (或资产 )的货币需求 MDA下降,直到货币的总需求重新与货币的实际供给相等 。 这时,均衡利息率提高了,这是这一过程的第二个结果 。 均衡实际国民收入的增加和均衡利息率的提高,表明政府购买支出 GP的增加引起了 IS曲线的右移 。
如果外生变量的变化方向恰与上述情况相反,政府减少了它的购买支出 GP或提高了边际税率 MT,就会引起 IS曲线的左移 。 导致均衡利息率和均衡实际国民收入的下降 。
19 21
21
如图 5.8
r
Q0
LMIS
r1
Q1
E
当政府的购买支出增加时,总需求会上升,导致总需求大于总供给,在价格不变的假定下,总产量上升；
总产量的上升会导致交易的货币需求上升,从而引起货币的总需求上升,使得货币市场的货币需求大于货币供给,导致 利息率的上升 ；
利息率的上升会 引起投机的货币需求下降,这又会引起货币的总需求下降,直到重新达到货币市场的均衡 。总产量上升和利息率上升意味着 IS曲线向右移动；
但是，利息率的上升会使投资下降，导致总需求下降，
从而总产量下降；
总产量下降又会引起交易的货币需求下降，导致货币总需求下降，导致利息率下降；
利息率的下降和总产量的下降，意味着 IS曲线的回调，即向左下返回的调整。
r2
Q2
20 22
22 2.IS曲线移动的传导机制时：，和（或），当 MTNTGPC
AE QAEQ
QAE?
TMD PMSMDr?AMD PMSMD?
结果, r,Q 即 IS曲线向右移动。
时：，和（或），当 MTNTGPC
AE QAEQ
QAE?
TMD PMSMDr?AMD PMSMD?
结果, r,Q 即 IS曲线向左移动。
21 23
23 三、双重的调整在实际经济运行中,上面提到的那些外生变量很少 单独起作用,它们总是相互结合在一起共同对经济起作用 。 所以,利用 IS一 LM模型考察这些外生变量相互影响,共同起作用的机制,就是考察实际宏观经济政策调整的一个必不可少的中间环节 。 为了简便,我们只利用政府购买支出 GP和货币的名义供给量 MS来概括上面提到的那些外生变量 。 GP代表影响产品市场均衡外生变量 (税收等与其作用方向相反 ),MS代表影响货币市场均衡的外生变量 。
1,GP与 MS反向变化的影响机制 r
Q0
LM1IS1
r1
Q1
E
假定政府购买支出 GP增加的同时,名义货币供给量
MS下降 。 根据前面的分析,当 GP增加时,IS曲线会向右移,从 IS1移动到 IS2；
IS2
当 MS下降时,LM曲线会向左移,例如,从 LM1左移到 LM2的位置 。
LM2
由于 IS右移会使 r提高和 Q增加；而 LM左移一方面会使 r
进一步提高,另一方面却会使 Q减少 。 结果,利息率肯定会上升,由图中的 r1上升到 r2。 但均衡实际国民收入
Q的变化则要看 IS和 LM移动的相对幅度,以及它们各自对利息率的弹性 。 Q可能增加,减少或不变 。 即 Q的结果不确定 。
r2
E’
22 24
24
IS与 LM反向移动的机制可以概活如下：
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,右移：
rQLM,左移：
不确定。结果,Q,r?
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,左移：
rQLM,右移：
不确定。结果,Q,r?
r
Q0
IS1
LM1
r1
Q1
IS2
LM2
r2
23 25
25 2.GP和 MS同向变动的影响机制
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,右移：
rQLM,右移：
r
Q0
LM1IS1
r1
Q1
IS2 LM2
Q2
不确定。结果,r,Q?
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,左移：
rQLM,左移：
r
Q0
LM1IS1
r1
Q1
IS2 LM2
Q2
不确定。结果,r,Q?
24 26
26 四、挤出效应在上面的分析中,政府购买支出 GP的增加全引起 IS曲线右移,其结果是利息率 r和实际国民收入 Q同时提高 。 需要指出的是,其中包含着一个 挤出效应,即由于利息率提高,私人投资会被挤掉一部分,造成投资 I(r)下降 。
如图 5.11所示：
r
Q0
LMIS
1
r1
Q1
当 GP增加时,IS曲线会右移,IS2
r2
Q2
利息率会上升到 r2,产量会增加到 Q2；
但是,在前面的 NI-AE模型中,没有考虑利息率的变化,政府开支 GP增加引起实际收入增加的量等于?GP·MULT。 也就是说根据乘数
M P IMTM P CM P S
1
来计算国民收入的增加量,没有考虑到利息率变化的影响,根据乘数,GP增加将引起实际收入 Q增加 到图中的 Q3； Q3
只是由于利息率上升,投资下降,才导致产量没有增加到 Q3的水平,而仅仅增加到了 Q2。
25
IS-LM模型收入决定理论所描述的是商品市场,货币利息理论所描述的是货币市场,
实际上这两个市场是紧密联系在一起的 。 本章将介绍一个双重均衡的宏观经济模型 ——“IS-LM模型,。
第一节 IS-LM模型的推导
1937年,在凯恩斯的,通论,发表一年之后,希克斯在他的一篇著名文章中提出了 IS一 LM模型 （ 希克斯：,凯恩斯与古典学派,,,计量经济学,英文版,
1937年第 5期,第 147一 159页 ）,对凯恩斯的收入决定理论与货币利息理论之间的关系提供了一种解释 。 这就是我们现在所要讨论的两个市场同时均衡模型,或称为包括利率的收入决定模型 。
一、商品市场的均衡,IS曲线商品市场包括消费品和投资品,其均衡要求 C+S=C+I,以上公式可以简化为 I=S,这一公式所表示的实际上只是资本市场均衡的条件,但在封闭的经济中 。 它又表示产品市场的注入量等于其漏出量,所以该式表示产品市场的均衡 。
0
2
2
IS这一缩写所表示的含义是投资等于储蓄、即 I=S,根据凯恩斯的储蓄函数
S=S(Q)和投资函数 I=I（ r），产品市场的均衡条件可写为：
S(Q)=I(r) (1)
公式 (1)即是 IS曲线的方程,它所表明的是在资本市场中供给与需求相等时所有实际国民收入和利率组合点的轨迹 。 IS
曲线可以用图 5.1的方法推导出来,也可以用前面学过的知识简单的推导出来 。
AE
Q0
450
假定投资是利息率的函数,有一个利息率就有一相应的投资,从而有一条相应的总需求曲线 AE。
假定最初利息率为 r1,总需求为 AE 1；
AE1（ r1）
现在利息率由 r1逐渐下降到 r2 在到 r3,AE 1则上升到 AE2和 AE3。 实际国民收入则逐渐由 Q1逐渐上升到 Q2和 Q3。
AE2（ r2）
AE3（ r3）
用利息率做纵轴,用实际国民收入做横轴,就可以推导出 IS曲线 。
r
Q
r1
r2
r3
Q1 Q2 Q3
A
B
C IS
1 3
1,IS曲线的推导
3 现在 我们用公式（ 1）中投资与储蓄的关系来推导 IS曲线。
r
I0
I = I ( r )
S
Q0
S = S ( Q ) S
I0
450
r
Q0
( a )
( c ) ( b )
( d )
( a )图为投资函数,( c )图为储蓄函数,( b )图为储蓄等于投资的工具图。
在 450线上的任意点都是储蓄与投资的均衡点,因此也就是总供求的均衡点 。
我们任意找一点 A。
A
SA
IAQA
rA
在 A点,投资为 IA,储蓄为 SA； 投资要达到 IA的水平,利息率必须为 rA； 储蓄要达到 SA的水平,实际国民收入必须达到 QA的水平 。 显然,在图 （ d）
中的 A’点就是储蓄等于投资的利息率和总产量的组合 。
A’
用同样的方法可以找到图
（ d） 中与图 （ b） 中 B点相应的 B’点 。 连接 A’B’点,
就是 IS曲线 。
B
SB
IBQB
rB B’
IS
2 4
4
用图 5.1的推导方法：
( a )
( b )( c )
( d )
I
r
I = I ( r )
S
Q
S = S ( Q )
450
A
IA
SA
QA
rAA’
B
IB
SB
QB
rB
B’
IS
3 5
从以上 IS曲线的作图方法，我们可以更清楚地看出 IS曲线的含义，在每一利息率所决定的投资量上，会决定一种收入水平，这一收入水平在给定的储蓄函数下使储蓄与投资相等。
在 IS曲线以外所有的收入与利息率的组合点都不能使投资与储蓄相等 。 从而都是非均衡点 。
例如,图 5.l(d)中的 C点和 D点就是非均衡点 。
C
D
在 C点,由于利息率为 rB,所以投资为 IB； 收入为 QA,储蓄为 SA，
所以投资大于储蓄,I >S意味着总需求大于总供给；总产量会上升,从 QA上升到 QB； 于是 C点向
B’点移动 。
2,IS曲线外的非均衡点
5
( a )
( b )( c )
( d )
I
r
I = I ( r )
S
Q
S = S ( Q )
450
A
IA
SA
QA
rAA’
B
IB
SB
QB
rB
B’
IS
C
D
在古典的理论中，利息率是调节储蓄和投资相等的机制。因此在 I > S的时候，
利息率将会上升，导致 C点向 A’点移动。
凯恩斯认为,储蓄是收入的函数,与利息率的变动基本无关 。 因此储蓄小于投资时基本上不是利息率变动,而是收入变动 。
4 6
从以上调整过程还可以看出为什么 IS曲线是负斜率的 [图 5.l(d)
是倒置的 ]。 由于投资是利息率的减函数,而储蓄是收入的增函数,从而随着利息率下降和投资的增加,收入必须上升,
才能保证储蓄与投资的相等 。
因而为了保持商品市场的均衡,
利息率与收入是按相反的方向变动的 。
6
二、货币市场的均衡,LM曲线
r
Q0
IS
S>I
AE < NIS<I
AE>NI
IS曲线的左边储蓄小于投资,即总开支大于总收入,在价格不变的假定下,总产量会上升 r和 Q的组合点会自动向右移动 ； IS曲线的右边的点 （ r,
Q组合点 ） 储蓄大于投资,即总开支小于总收入,
实际收入 Q会减少 。
LM曲线所表明的是货币市场的均衡 。 L（ liquidity灵活性 ） 是货币需求的缩写,M（ money） 是货币供给的缩写,LM（ L = M） 即货币供求相等的缩写 。 根据凯恩斯的货币理论,货币需求函数为：
MD=MD(Q) + MD(r) = MD(Q,r) (2)
货币供给被假定为由中央银行控制的既定的常量，由用于交易的 MS1和用于投资的 MS2两部分构成,
MS=MS1+MS2
实际货币供给可写为：
P
MS
P
MS
P
MS 21
5 7
7
1,LM曲线的推导
r
M0
MS
MD1(Q1)
r1
M1
当总产量 Q增加时,由原来的 Q1增加到 Q2再增加到 Q3,意味着交易的货币需求增加,从而货币总需求曲线 MD1移动到 MD2和 MD3； 相应地,利息率也由 r1上升到 r2和 r3。
MD2 (Q2)
r2 MD
3 (Q3)
r3
将利息率作纵轴，实际国民收入作横轴，就可以推导出 LM曲线。
r
Q0 Q1 Q2 Q3
LM
LM曲线上所有的点都表示货币市场的均衡。
6 8
根据收入与交易货币需求的关系推导 LM曲线。
8
根据公式推导 LM曲线货币需求函数为,)rQ(MD)r(MD)Q(MDMD,
相应地，货币供给也可以分为交易的货币供给和投机的货币供给,MS=MS1+MS2
实际货币供给为：
P
MS
P
MS
P
MS 21
（ 2）
（ 3）
PMDT
Q0
MDT=MD（ Q）
r
PMDA
MDA=MD（ r）
0
PMS1
PMS2
0
450线，到两轴的截距相等为：
PMS
r
Q0
450线上的货币供给量的组合点总等于实际货币供给 。 因此只要货币需求的组合点也在 450线上,就保证了货币市场的均衡 。
A
QA
PMD
AT
rA
PMD
AA
如果在 450线上找到一点 A,就可以在左下图中找到相应的一点 A’。A’
用同样的方法可以找到 450线上所有的点,
如 B点和 B’点 。
B
PMD
BT
QB
PMD
BA
rB B’
LM
7 9
9
PMDT
Q0
MDT=MD（ Q）
r
PMDA
MDA=MD（ r）
0
PMS1
PMS2
0
450线，到两轴的截距相等为：
PMS
r
Q0
A
QA
PMD
AT
rA
PMD
AA
A’
B
PMD
BT
QB
PMD
BA
rB B’
LM
2.非均衡点与均衡的自动机制
C’
在 C’点,利息率为 rA投机的货币需求为 MDAA/P；
实际收入为 QB,交易的货币需求为 MDTB/P； 二者相加的总货币需求小于货币供给 。 于是利息率会下降,
从 rA下降到 rB。
D’
C
D
在与右上图 D点相应的 D’点，
货币的总需求大于货币的总供给，利息率上升。
8 10
当 Q和 r的组合点位于 LM曲线的上面，货币实际供给大于其实际需求，利息率下降；当组合点位于 LM曲线的下边，货币的需求大于其供给，利息率上升。
10
图 5.2
(a)
(b)(c)
(d) r
MS2/P
MDA=MD(r)
MS1/P
Q
MDT=MD(Q) MS/P =MS1/P + MS2/PA
QA
rA
A’
MDTA
MDAA
BMDTB
QB MDAB
rBB’
LM
9 11
11 三、两个市场的同时均衡,IS一 LM模型在分析货币市场的均衡时,我们曾强调利息率是由货币数量决定的 ； 而不是由实际投资与实际储蓄决定的,但这并不意昧着利息率与实际投资和实际储蓄无关 。 由于实际投资是利息率的函数,而实际储蓄又是收入的函数,从而利息率的变动会使实际投资发生变动,进而影响收入水平和实际储蓄 。 另一方面,由于货币的交易需求是收入的函数,从而收入的变动会影响到货币需求,在货币供给不变的条件下,货币需求的变动又会影响利息率 。 由此就出现了这样一个问题,即商品市场的均衡可以确定均衡收入水平,但无法确定均衡利息率水平；货币市场的均衡可以确定均衡利息率水平,但无法确定均衡收入水平 。 IS一 LM曲线正是为了解决这一问题 。
我们先来看 IS一 LM曲线的方程
IS,S(Q)=I(r) (5)
LM,MD(Q,r)=MS/P (6)
假定货币供给与价格水平是给定的，方程 (5)和 (6)含有两个内生变量，即实际收入和利息率，从而将有唯一的解,即只有一点能够使商品市场和货币市场同时保持均衡。这在图 5.3中表现为 IS和 LM曲线的交点 E。
10 12
12
0 Q
r LMIS
E
r*
Q*
1.均衡极其决定在图 5.3中,外生的实际货币供给和货币的灵活偏好
（ 即货币需求 ） 决定 LM曲线,IS曲线由投资函数和储蓄函数决定,显然,只有当收入为 Q*,利率为 r*时,
商品市场与货币市场才能同时保恃均衡 。 国民收入由两个市场的同时均衡决定即是由总需求决定 。 因此,
lS一 LM模型的核心在于,在价格水平给定的条件下,
实际收入和就业由总需求决定 。
r
Q0
LMIS
a
b
c
d
2.双重均衡的自动机制如图所示,可以将非均衡的区域分成四个 。 例如 a
区域,位于 IS曲线的右边,表示产品市场上总供给大于总需求,a点将水平向 IS曲线移动；同时,a点又位于 LM曲线的下边,表示货币的需求大于货币的供给利息率将会上升,这意味着 a点将垂直向上移动；两种力量同时作用的结果将使得 a点沿着两个力量作用下的中间方向移动 。
其他区域也可以做类似的推导。
11 13
13
0 Q
r LMIS
E
r*
Q*
如果一个经济中的利息率和实际收入的组合点恰好在 IS曲线上（或 LM曲线上），如 A点，
A 由于 A点位于 IS曲线上，因此产品市场是均衡的；
但是 A点位于 LM曲线的左边（即 LM曲线的上边），因此货币市场上，货币供给大于货币需求，
利息率会下降，于是货币市场自动均衡的力量会将 A点向下拉,A点将被拉出 IS曲线；
一旦 A点移出 IS曲线，就意味着产品市场的均衡也被破坏了,A点位于 IS曲线的下边（或左边），意味着总需求大于总供给，产品市场自动均衡机制将拉动 A点向右移动；移出的 A点仍然位于 LM曲线的上边，表示货币的需求小于其供给，货币市场自动均衡的机制拉动其向下移动；于是合力使得 A点沿箭头方向移动。
达到 LM曲线上以后，意味着货币市场达到了均衡；但是 A’点位于 IS曲线的左边，产品市场上的总供给小于总需求。
A’
于是产品市场的自动均衡机制会将 A’点从 LM曲线上向右拉出。于是均衡是螺旋形运动，直到最终达到均衡点 E。
12 14
14
0 Q
r LMIS
E
r*
Q*
新的解释为：在货币市场上,均衡的自动调节机制比产品市场的自动调节机制要迅速 。 因此自动的调节机制会使得利息率和实际收入的组合点沿着 LM曲线向 E点移动 。
13 15
15 四,IS一 LM模型与国民收人的决定在前面讨论简单凯恩斯模型时,假定投资是由外部给定的,或假定已经存在着货币市场的均衡 。 现在,我们加入货币与利息率的因素,即 IS一 LM模型来分析国民收入的决定 。
由于假定价格水平不变,我们使用图 5·6(b)所示的凯恩斯的总供给曲线,即在充分就业之前,总供给曲线有完全的弹性 。
r
Q0
IS LM
r*
Q*
(a)
P
0 QQ*
AS
P* (b)
图 5.6(a)的 IS曲线和 LM曲线均衡的交点决定整个经济的总需求,由此在图 5.6(b)中得到完全没有弹性的总需求曲线 AD。 总需求曲线 AD和总供给曲线 AS的交点决定均衡国民收入 Q*。 图
5.6表明了 IS一 LM模型的基本点,即国民收入由总需求决定,但这种均衡国民收入并不一定是充分就业的国民收入 (图 5.6(b)中的 Qf 为充分就业的国民收入 )。
Qf
14 16
AD
16 第二节 IS一 LM模型的操纵在 IS一 LM模型中,只有两个内生变量 r和 Q,影响产品市场和货币市场均衡的其他经济变量就只能当作外生变量来处理,它们的变化将引起 IS曲线或 (和 )LM曲线的移动,改变这些变量就会改变 IS曲线与 LM线的交点 ——双重均衡点,从而改变使货币市场与产品市场共同均衡的利息率水平 r和国民收入水平 Q。 这就是说,通过操纵一些可以人为控制的经济变量可以达到同时操纵两个市场均衡状态的目的 。
一,LM曲线的移动影响 LM曲线变动的外生变量主要有三个：货币流通速度 V，名义货币供给量 MS，
和一般价格水平 P。
一般地说,在经济扩张时期,货币流通速度会加快,超过其平均的水平；相反则低于其长期的平均水平,当货币流通速度上升时,意味着货币名义供给量不变,货币的实际供给量增加 。 即 MS/P上升,人们会发现持有的货币量增加便会增加对债券的购买,导致债券价格提高和 利息率降低 。 利息率的降低,一方面会使 投资增加,
引起总需求 (总支出 )上升,导致总支出大于总收入,引起总供给 Q提高 。 Q的增加会使交易的货币需求 MDT上升 ；另一方面,利息率的降低导致投机的或资产的货币需求 MDA上升 。 结果,利息率的下降会同时引起交易的货币需求 MDT和资产的货币需求 MDA同时上升,直到使货币的总需求 MD重新与货币的实际供给 MS/P相等 时为止 。
但这时,均衡利息率却下降了 。
1.货币流通速度 V
15 17
17 如图 5.7：
r
Q0
IS
LM1
r1
Q1
最初,LM曲线与 IS曲线的均衡点决定了利息率为 r1,实际收入为 Q1；
现在,货币流通速度 V上升,意味着实际货币供给量 MS /P上升,人们持有的货币数量多于其愿意持有的数量,于是对债券的需求上升,
引起债券价格上升,实际利息率下降 ；
利息率的下降一方面引起投资上升,从而总需求上升,导致 总产量上升,直到产品市场从新均衡,并引起交易的货币需求 MDT上升；另一方面,利息率下降会导致投机的货币需求 MDA
上升,从而货币总需求上升 。 使得货币市场重新均衡 。
结果,利息率下降和总产量上升 。 这意味着 LM曲线向右移动 。 从 LM1移动到
LM2,利息率从 r1下降到 r2;总产量从 Q1上升到 Q2。
LM2
r2
Q2
16 18
18 2.名义货币供给 MS
r
Q0
IS
LM1
r1
Q1
LM2
r2
Q2
当名义货币供给增加时,实际货币供给 MS/P就会上升,导致利息率下降 。 利息率的下降一方面引起资产的货币需求 MDA上升,另一方面会造成投资 I(r)增加,总支出 AE增加和均衡总产量 Q的增加,
总产量 Q的增加又会引起交易货币需求 MDT的增加 。 MDA和 MDT的相继增加提高了货币总需求,
直到货币总需求赶上已经增加了的实际货币供给,
与其重新相等 。 这时,双重均衡重新实现,但均衡利息率的水平下降了,均衡实际国民收入水平提高了 。 这种情况与上述货币流通速度的提高引起的结果是相同的,名义货币供给量的增加会引起 LM曲线右移,名义货币供给量的降低则会引起
LM曲线的左移 。
3.价格水平 P
既然实际货币供给是名义货币供给 MS与一般价格水平的商,那么当价格 P上升时,
就会引起实际货币供给 MS/p 的减少,从而导致 LM曲线的左移 。 而当一般价格水平上升时,则会引起 LM曲线的右移 。
17 19
19
4,V,MS,P 影响 LM曲线移动的机制上述三个因素引起 LM曲线移动的传导机制可概括如下：
当 V↑,MS↑和 P↓时：
MDPMS? BD↑ BP ↑
r ↓
MDA ↑
I(r)↑ AE ↑ AE>Q Q ↑
AE=Q
MDT ↑
MD ↑
P
MSMD?
结果,r ↓ Q ↑ 即 LM曲线向右移动当 V ↓,MS ↓和 P ↑时：
MDPMS? BD↓ BP ↓ r ↑
MDA ↓
I(r) ↓ AE ↓ Q ↓
AE=Q
MDT ↓
MD ↓
P
MSMD?
结果,r ↑ Q ↓ 即 LM曲线向左移动
18 20
20 二,IS曲线的移动凡是能够影响总需求变动的外生经济变量都会影响产品市场的均衡状态,从而影响 IS
曲线,使其移动 。 如政府的购买支出 GP,净税收 NT,边际税率 MT,以及不随国民收入变动而变动的最低消费量 C和人们的通货膨胀预期等等 。
1.以政府购买支出为例的说明当政府的购买支出 GP增加时 (C的增加和 NT.MT的下降也是一样 ),总需求或总支出 AE会上升,导致总需求大于总供给,产品市场的自动均衡机制会使总供给提高,直到重新实现总供求的均衡 。 这一过程的第一个结果是实际国民收入 Q增加了 。 随着实际国民存入 Q
的增加,交易的货币需求 MDT会上升,从而引起货币市场的均衡状态被破坏,使货币的需求大于其实际供给 (MD>MS/P),这会引起利息率的上升 。 利息率的上升会引起投机 (或资产 )的货币需求 MDA下降,直到货币的总需求重新与货币的实际供给相等 。 这时,均衡利息率提高了,这是这一过程的第二个结果 。 均衡实际国民收入的增加和均衡利息率的提高,表明政府购买支出 GP的增加引起了 IS曲线的右移 。
如果外生变量的变化方向恰与上述情况相反,政府减少了它的购买支出 GP或提高了边际税率 MT,就会引起 IS曲线的左移 。 导致均衡利息率和均衡实际国民收入的下降 。
19 21
21
如图 5.8
r
Q0
LMIS
r1
Q1
E
当政府的购买支出增加时,总需求会上升,导致总需求大于总供给,在价格不变的假定下,总产量上升；
总产量的上升会导致交易的货币需求上升,从而引起货币的总需求上升,使得货币市场的货币需求大于货币供给,导致 利息率的上升 ；
利息率的上升会 引起投机的货币需求下降,这又会引起货币的总需求下降,直到重新达到货币市场的均衡 。总产量上升和利息率上升意味着 IS曲线向右移动；
但是，利息率的上升会使投资下降，导致总需求下降，
从而总产量下降；
总产量下降又会引起交易的货币需求下降，导致货币总需求下降，导致利息率下降；
利息率的下降和总产量的下降，意味着 IS曲线的回调，即向左下返回的调整。
r2
Q2
20 22
22 2.IS曲线移动的传导机制时：，和（或），当 MTNTGPC
AE QAEQ
QAE?
TMD PMSMDr?AMD PMSMD?
结果, r,Q 即 IS曲线向右移动。
时：，和（或），当 MTNTGPC
AE QAEQ
QAE?
TMD PMSMDr?AMD PMSMD?
结果, r,Q 即 IS曲线向左移动。
21 23
23 三、双重的调整在实际经济运行中,上面提到的那些外生变量很少 单独起作用,它们总是相互结合在一起共同对经济起作用 。 所以,利用 IS一 LM模型考察这些外生变量相互影响,共同起作用的机制,就是考察实际宏观经济政策调整的一个必不可少的中间环节 。 为了简便,我们只利用政府购买支出 GP和货币的名义供给量 MS来概括上面提到的那些外生变量 。 GP代表影响产品市场均衡外生变量 (税收等与其作用方向相反 ),MS代表影响货币市场均衡的外生变量 。
1,GP与 MS反向变化的影响机制 r
Q0
LM1IS1
r1
Q1
E
假定政府购买支出 GP增加的同时,名义货币供给量
MS下降 。 根据前面的分析,当 GP增加时,IS曲线会向右移,从 IS1移动到 IS2；
IS2
当 MS下降时,LM曲线会向左移,例如,从 LM1左移到 LM2的位置 。
LM2
由于 IS右移会使 r提高和 Q增加；而 LM左移一方面会使 r
进一步提高,另一方面却会使 Q减少 。 结果,利息率肯定会上升,由图中的 r1上升到 r2。 但均衡实际国民收入
Q的变化则要看 IS和 LM移动的相对幅度,以及它们各自对利息率的弹性 。 Q可能增加,减少或不变 。 即 Q的结果不确定 。
r2
E’
22 24
24
IS与 LM反向移动的机制可以概活如下：
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,右移：
rQLM,左移：
不确定。结果,Q,r?
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,左移：
rQLM,右移：
不确定。结果,Q,r?
r
Q0
IS1
LM1
r1
Q1
IS2
LM2
r2
23 25
25 2.GP和 MS同向变动的影响机制
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,右移：
rQLM,右移：
r
Q0
LM1IS1
r1
Q1
IS2 LM2
Q2
不确定。结果,r,Q?
）时：、（）和、、（当 PVMSMTNTCGP
rQIS,左移：
rQLM,左移：
r
Q0
LM1IS1
r1
Q1
IS2 LM2
Q2
不确定。结果,r,Q?
24 26
26 四、挤出效应在上面的分析中,政府购买支出 GP的增加全引起 IS曲线右移,其结果是利息率 r和实际国民收入 Q同时提高 。 需要指出的是,其中包含着一个 挤出效应,即由于利息率提高,私人投资会被挤掉一部分,造成投资 I(r)下降 。
如图 5.11所示：
r
Q0
LMIS
1
r1
Q1
当 GP增加时,IS曲线会右移,IS2
r2
Q2
利息率会上升到 r2,产量会增加到 Q2；
但是,在前面的 NI-AE模型中,没有考虑利息率的变化,政府开支 GP增加引起实际收入增加的量等于?GP·MULT。 也就是说根据乘数
M P IMTM P CM P S
1
来计算国民收入的增加量,没有考虑到利息率变化的影响,根据乘数,GP增加将引起实际收入 Q增加 到图中的 Q3； Q3
只是由于利息率上升,投资下降,才导致产量没有增加到 Q3的水平,而仅仅增加到了 Q2。
25
