1
第 6章博弈论与竞争策略
2
Game theory 的应用是信息经济学的主要组成之一，
本章将讨论厂商可以怎样采取策略性的行动以获得对它们的竞争者或谈判地位的优势。
3
6.1博弈与决策
非合作与合作博弈
4
兼并一个公司
你是代表公司准备兼并 T公司（股票），而 T公司正进行一个项目开发，如果成功，则 T公司的价值为 100；否则，
为零。 T在 M的管理下价值会提高 50%。现在，你必须决定对 T的股票出价，当然是在知道开发项目结果之前；而且，你预计 T将对你的出价拖延到开发项目的结果出来并会在结果到达新闻界之前接受或拒绝你的出价。 你对 T
公司的股票应该出价多少？
5
它不应该对公司 T的股份出价
记住公司 T只有在出价大于其当前管理下的每股价值时才会接受出价。设你出价 50，那么，公司 T只有在开发项目的结果在当前管理下的每股价值为 50或更少进才会接受出价。在 0~100之间的任何价值出现的机会都不得相等，因而公司 T的股票的期望值，给定它接受出价，即开发项目的结果的价值低于 50的前提时，
为 25，从而在公司管理下价值将是 1.5*25=37.5,这是低于 50的。实际上，对于任何价格 P，如果接受出价，公司 A能期望得到的价值只有 0.75P。
6
6.2上策
Dominant strategy－不管对方做什么，对博弈方都是最优的策略。
7
10,5 15,0
6,8 10,2
做广告 不做广告厂商 B
厂商 A
做广告不做广告广告博弈的利益矩阵 1
对 A,B而言，
做广告是上策
8
10,5 15,0
6,8 20,2
做广告 不做广告厂商 B
厂商 A 做广告不做广告广告博弈的利益矩阵 2
A没有上策，
而 B的上策是做广告。
9
6.3纳什均衡－ Nash equilibrium
概念：当一市场均衡时，厂商所做的就是它们所能做的最好的，并且它们没有理由改变它们的价格和产量。
在给定它的竞争对手的行为后，各厂商所采取它能采取的最好的行为。－－纳什均衡
10
纳什均衡是指在给定对手策略条件下的最优策略。
厂商 B
白色家电 黑色家电白色家电黑色家电厂商A 20,15 500,400
450,520 -50,-35
上述博弈过程有两个纳什均衡解，即右上角和左下角。
11
上策均衡：我所做的是不管你做什么我所能做的最好的。
纳什均衡：我所做的是给定你所做的我所能做的最好的。
上策均衡是纳什均衡的特例。通常一个博弈并不一定有单一的纳什均衡，有时会不存在纳什均衡，而有时则会有好几个（即几组稳定而且自我坚持的策略）。
12
－ 5,－ 5 10,10
10,10 － 5,－ 5
脆甜脆甜厂商 1
厂商 2
产品选择的得益矩阵
13
6.4极大化极小策略
纳什均衡极其依赖博弈双方的个人理性。
概念（ maxmin strategy）：最大化可能得到的最小得益
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1,0 1,1
－ 1000,0 2,1
左下上右博弈方 1
博弈方 2
极大化极小策略
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－ 5,－ 5 － 1,－ 10
－ 10,－ 1 － 2,－ 2
坦白不坦白坦白不坦白囚徒 A
囚徒 B
囚徒困境的得益矩阵不管 A是否坦白,B
坦白总是优先方案每一个人的结局不仅取决于自身的选择,同时也取决于对手的选择极大化极小解：双方坦白
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6.5混合策略
纯策略（ pure strategies）,博弈方作一确定的选择或采取一确定的行动的策略。
混合策略（ mixed strategies）,博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为中随机选择的策略。
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1,－ 1 － 1,1
－ 1,1 1,－ 1
正反正反博弈方 A
博弈方 B
对硬币得益矩阵
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2,1 0,0
0,0 1,2
摔跤戏摔跤戏丈夫妻子性别之战得益矩阵
19
6.6古诺模型 (天真的寡头）
法国数学家 Augustin Conrnot 1938年提出的一个双寡头模型，即两厂商相互竞争的模型开始。
假设两个厂商生产同样的产品并都知道市场需求。在作出产量决策时，各厂商必须考虑它的竞争对手。
特征：各厂商将它的竞争对手的产量水平当作固定的，然后决定自己生产多少。
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产量确定过程：
1,厂商 A认为厂商 B什么都不会生产，在此条件下确定最佳产量 Q0 ；
2,厂商 B认为厂商 A将生产 Q0，在此条件下，厂商
B确定最佳产量 Q1；
3,厂商 A认为厂商 B将生产 Q1，在此条件下，厂商
A确定最佳产量 Q2；
……………..
21
古诺均衡与反应曲线
每个厂商的利润最大化产量是竞争对手产量的减函数。
厂商 B的反应曲线
QB（ QA）
厂商 A的反应曲线
QA（ QB）
古诺均衡
QB
QA反应曲线与古诺均衡
22
例 1,已知双寡头面临的市场需求曲线为,P＝ 30－ Q
Q为两厂商的总产量（ Q = Q1+ Q2），两厂商的边际成本都为零。确定市场均衡产量。
厂商 1：
厂商 2：
当以上两条曲线相交，可以确定均衡产量：
Q1=Q2=10
P=30-Q=10
22
1
1
21
121
2
112111
150
230
30)30()30(
QQMCMR
QQMR
QQQQQQQQQPQTR
12 2115 QQ
230 7.5 10 15 30
7.5
10
15
30
Q1
Q2
厂商 1的反应曲线厂商 2的反应曲线竞争性均衡古诺均衡契约曲线串通的均衡
24
以前假设两厂商是相互（ 垄断 ）竞争的。现在我们假设反垄断法放松了，两厂商可以串通。它们如何确定其产量与价格以实现总利润最大化，并假定它们会平分利润。
总利润是通过选择使 MR＝ MC＝ 0的总产量来实现的。
R=PQ=(30－ Q)Q＝ 30Q－ Q2
MR=?RQ=30-2Q
令 MR＝ 0,Q＝ 15，此时利润最大化。
Q1=Q2=7.5,P＝ 15
如果是完全竞争市场，则 P＝ MC＝ 0，
Q1=Q2=15
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6.7重复博弈
概念（ repeated game）,博弈方多次重复其选择行为的策略。
由于重复博弈，博弈方会造成关于他们的行为的名声，并且能研究他们的竞争者的行为。
博弈方合作（如定高价）是对“以牙还牙”策略的理性反应。
案例：水表行业中的寡头合作，航空业中的竞争与合作。
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10,10 100,－ 50
－ 50,100 50,50
低价高价低价高价厂商 1
厂商 2
定价问题的得益矩阵
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6.8序列博弈
概念（ sequential games）,各博弈方不是同时行动，而是依次行动。
关键是要通过各博弈方可能的行为与理性的反应来考虑。
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博弈的扩展形厂商 1
脆甜厂商 2
厂商 2
脆甜
－ 5，－ 5
10,20
脆甜
20,10
－ 5，－ 5
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先行者利益－－ Stackelberg模型
如果两个寡头垄断企业先后做出决策，先决策者是否有利？
假定市场的总需求为,P = 30 - Q，边际成本为零，厂商 1先做出决策，厂商 2后做出决策。
A.厂商 1的收入函数为：
B.厂商 2的反映曲线为,
C.由上两式可得,
D.根据 MR = MC,可得,
12111 )30( QQQPQTR
12 2
115 QQ
11
2
111
15
2
115
QMR
QQTR
151?Q
30
E,根据厂商 2的反应曲线,可得,
F,结论,先行者是有利的，因为先行者造成了一种既成事实，后做出决策的竞争者必须以此为前提来做出决策。
5.72?Q
31
如果每家企业独立做出决策，双方都可能会将产品投放于民用市场，其结果是双方都无利可图。
如果一家企业比竞争对手先进入市场，那么它就拥有很大优势。因为另一家企业如果也试图进入同一市场，则肯定是亏损的。在这种情况下，另一家企业将会选择其他市场 。
32
112.50,112.5 93.75,125 56.25,112.50
125,93.75 100,100 50,75
112.50,56.25 75,50 0,0
7.5
10
15
7.5 10 15
厂商 1
厂商 2
选择产量
33
6.9威胁、承诺与可信性
厂商通过怎样的做法在市场上获得优势?
策略性行为,某人通过影响其他人对自己已会如何的预期,以促进其他人采取对自己有利的选择的行为。是通过限制自己的行为来限制合作者的行为选择。
一个威胁只有当它是可信的时才会有用 。
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100,80 80,100
20,0 10,20
定高价定低价定高价定低价厂商 1
厂商 2
计算机定价博弈的得益矩阵空头威胁？
35
3,6 3,0
1,1 8,3
小车大车发动机小车发动机大车厂商 A
厂商 B
实施与可信性：生产选择问题空头威胁？
假设 A威胁说不管 B生产什么都要生产大车发动机，且没有其他的发动机厂商很容易地满足 B的需要。这威胁可信吗？
36
0,6 0,0
1,1 8,3
小车大车发动机小车发动机大车厂商 A
厂商 B
实施与可信性：生产选择问题空头威胁？
假设 A威胁说不管 B生产什么都要生产大车发动机，且没有其他的发动机厂商很容易地满足 B的需要。这威胁可信吗？
37
案例,Wal-Mart Stores,Inc.的先发制人策略
在只能支持一家折扣店的小镇开一家分店，并享有地方垄断。
先发制人博弈：有两个纳什均衡，哪个均衡出现取决于谁先行动。
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－ 10，－ 10 20,0
0,20 0,0
进入未进入进入未进入沃尔玛公司 X
折扣率先发制人博弈
39
对进入的威胁
为了阻止进入，已有厂商必须使任何潜在的竞争者确信进入是无利可图的。
一旦进入发生了，接纳并保持高价是符合你的得益的。
40
50,10 100,0
30,－ 10 40,0
进入低价（商战）
高价（接纳）
不进原有厂商潜在进入者进入的可能性
41
20,10 70,0
30,－ 10 40,0
进入低价（商战）
高价（接纳）
不进原有厂商潜在进入者进入的威胁投资一个形成额外生产能力，随时准备进行增加产量与进行价格战，其成本是 30！此威胁是完全可信的 。
非理性与好战！
42
集成电路产业中的竞争
集成电路被称为当代工业的“粮食”，这一产业不仅自身的市场规模已达到 3000多亿美元，而且是几乎所有尖端产业的核心。近
30年来，这一产业的竞争一直异常激烈。 70年代美国基本上控制了这一产业，但日本在 1985年超过了美国，成为世界上最大的集成电路生产国。 1987年,Intel公司被迫宣布退出 DRAM市场，集中资源生产微处理器（塞翁失马，焉知非福）。日本公司赢得优势的主要做法之一就是在商业周期低谷时大量投资，形成过剩生产能力。等到经济开始复苏，其他竞争对手发现再投资已无利可图。
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威胁：可信的与不可信的
公司之间经常相互发出信号以表明他们的意图、动机和目标。有些信号是威胁性的。
例如，某一公司宣布，如果谁挑起价格战，它将坚决奉陪到底，并宣称其规模在本行业中名列前茅，最有降价的实力。
是否所有的威胁都是可信的？
A公司降价的威胁可信吗？不可信。如果 A公司要让 B公司相信其威胁是可信的，只有一个途径：建立一种不按牌理出牌的形象
B公司降价 不降价降价 100,200 200,-100
A公司不降价 600,1000 1000,700
44
例,运用公布价格策略抢占市场
德克萨斯仪器公司宣布了 DRAM两年内的价格。一周后，鲍默公司宣布以低于德克萨斯公司的价格生产这种产品。几周后，
摩托罗拉也宣称将以比鲍默公司更低的价格生产这种产品。终于在几周后，德克萨斯公司宣布其价格比摩托罗拉公司的价格还要低 50%，而其他两家公司则宣称经过慎重考虑，他们不打算生产这种产品。
某公司的董事长听到这则消息后，认为应该学习德克萨斯公司的策略。他的公司计划开发一种新产品，两年后投放市场，
虽然其生产成本并不比同时进入市场的其他竞争性产品的成本低，但仍具有一定的竞争力。该董事长认为，应该将新产品的价格公布很低，目的是诱使其他企业放弃该新产品的开发计划。
他认为这样做风险很小，因为他的公司不一定真的遵守公布价格。
如果你是这家公司的顾问，你会建议公司的董事长公布一个较低的新产品价格吗？
45
欺诈值得吗？
1999年初，长虹公司又一次大幅度降低电视机的价格，
三天后康佳公司宣布奉陪到底，其他公司的价格也随之下降。彩电生产企业为了维持自身的利润水平，向上游生产企业挤压，彩管的价格在短短的两个月内明显下降。为了维护彩管生产商的利益，国内八大彩管生产企业于 5月份在北京开会协商，决定停产一个月，
以提高彩管的价格。但彩电生产企业对这一价格联盟不屑一顾。果不其然，不到一个月，这八家企业中就有人悄悄地开工生产。
46
6.10讨价还价策略
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价格竞争
古诺模型,Stackelberg模型是通过定产进行竞争的。而在许多寡头垄断行业，竞争出现在价格方面。如通用、福特与克莱斯勒，价格是一个关键的策略变量，各厂商在考虑到它的竞争对手的前提下选择它的价格。
本节利用纳什均衡的概念研究价格，先在生产相同产品的行业中，然后在有一定程度产品差别的行业中。
48
⑴ 相同产品的竞争－伯特兰德模型
条件同例 1,P＝ 30－ Q,Q＝ Q1＋ Q2,只是两厂商的 MC＝ 3。
两厂商通过产量竞争，得出的古诺均衡是,Q1＝ Q2 ＝
9,P＝ 12。
现假设两厂商通过同时选择价格而不是产量相互竞争。
问各厂商将选择什么价格？各自将赚到多少利润（ 产品同质 ）？
此时的纳什均衡是完全竞争的均衡,P1
＝ P2＝ MC=3
49
⑵ 差别产品的价格竞争
例 2：假定双寡头各有固定成本 20，但无可变成本，并且它们有相同的需求曲线,Q1=12－ 2P1
＋ P2,Q2=12－ 2P2＋ P1
如果两厂商同时决定它们的价格，利用古诺模型来确定相应的均衡。 各厂商将在把竞争者的价格当作固定的前提下选择它自己的价格 。
厂商 1的利润 π 1=P1Q1－ 20=12P1-2P12+P1P2-20厂商 1的反应曲线,?π 1P1=12-4P1+P2=0
P1=3+1?4P2
50
同理，厂商 2的反应曲线为,P2=3+1?4P1
则有,P1 =P2=4,π 1=π 2=12 。此时，由于各厂商所做的是在给定它的竞争对手已定价格的情况下所能做是最好的，因此，没有哪个厂商有改变它的价格的冲动。
现假定两厂商串通，决定定共同的价格，也是最大化它们双方利润的价格。此时有：
πT=π1+π2=24P-4P2+2P2-40=24P-2P2-40
当?πTP=0时总利润最大,即 24-4P=0,P=6,则 π1
＝ π2＝ 12P-P2-20=16
下图给出了纳什均衡与串通均衡。
51
4
4
6
6
P1
P2
纳什均衡串通均衡厂商 2的反应曲线厂商 1的反应曲线
52
竞争与串通：囚徒的困境
例 3：条件同例 2。在纳什均衡中，各厂商将定价 4并赚得利润
12；而两厂商串通，它们就会定价 6并赚得 16。现在它们并不串通，但厂商 1定的价是 6的串通价，并希望厂商 2也会这样做。
如果厂商 2确实这样做了，它将赚得 16。但如果它定价 4会怎样呢？这时厂商 2会赚得利润为,π 2＝ P2Q2-20=4× (12-
2× 4+6)-20=20，而厂商 1将赚得 π 1＝ P1Q2-20=6× (12-
2× 6+4)-20=4
很显然，厂商 2通过定 4的价格实现最好的结果。下表归纳了上述不同定价的结果，称为 博弈的得益矩阵 （ payoff matrix).
53
12,12 20,4
4,20 16,16
定价 4
定价 6
定价 4
定价 6
厂商 1
厂商 2
定价博弈的得益矩阵
54
囚徒困境
博弈论中一个称为囚徒的困境（ prisoners Dilemma）
的例子阐明了寡头垄断厂商所面临的问题。情况是这样的：两囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他们被关在不同的牢房并无法联络。他们被要求坦白罪行。如果都坦白，各判 5年；如果都不坦白，各判 2年；如果只有其中一人坦白，则判 1年，而不坦白者则会判 10年。如果你是其中之一，会怎样做－－坦白还是不坦白？其得益矩阵如下表所示：
55
－ 5,－ 5 － 1,－ 10
－ 10,－ 1 － 2,－ 2
坦白不坦白坦白不坦白囚徒 A
囚徒 B
囚徒困境的得益矩阵不管 A是否坦白,B
坦白总是优先方案每一个人的结局不仅取决于自身的选择,同时也取决于对手的选择
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囚徒困境对寡头定价的意义
囚徒困境注定寡头垄断厂商必然是激烈竞争和低利润吗？
前面我们假设囚徒只有一次坦白的机会，但大多数却要在不断观察竞争对手的行为和作出它们相应调整的基础上一次又一次定价。这使得 可以建立起能据此产生信任的名声。结果是寡头垄断者的配合是与合作有时是可以实现的。
57
⑴ 价格刚性,曲折需求曲线模型问题：为什么寡头垄断市场中价格具有相对稳定性？
假设：当一家企业降价时，其他企业跟着降价；
当一家企业提价时，其他企业不跟着提价；
D
MR
MC1
MC2
P
Q
P*
Q*
58
例 1.中华公司生产“堡垒”牌保险柜,这一市场为寡头市场,公司面临的需求曲线分为两段,P1=85-Q1(0<Q1≤15);P2=130-
4Q2(15<Q2).Q为产量（ 1000台）,P为产品价格（ 100元）公司的成本函数为,TC=375+25Q+0.6Q2.试确定该公司的利润最大时的产品价格、产量及总利润。
59
⑵ 价格信号与价格领导
价格信号：能绕开“不公开串通”定价。
价格领导：解决了价格上的一致性问题。
案例：商业银行中价格领导与价格刚性
60
⑶ 主导厂商模型
在反垄断法的限制下，相互竞争的企业不能进行协商。
企业处于两难境地：涨价可能丧失竞争优势，降价可能引起价格战。
解决办法：通过达成默契来协调价格。由一家企业（价格领导企业）率先调整价格，其他企业（价格跟随企业）
跟着调整。
什么样的企业可以充当价格领导企业？
可能是实力最强的企业，也可能是效率最高或信息灵敏的企业。
61
主导厂商定价过程
D是市场需求曲线,SF 是供给曲线（即较小的次要厂商们的总的 MC）。
主导厂商首先确定其需求曲线 DD,正好是市场需求曲线与次要厂商的供给之间的差距。确定 P1,P2,在两者之间的价格处，主导厂商的需求曲线是 DD 。
对应于 DD的是主导厂商的边际收益曲线 MRD 。利用
MRD=MCD,根据 DD找出价格 P* 。
62
P2
P1
P*
QF QD QTMR
D
MCDSF
DD
P
Q
D
主导厂商定价过程
63
卡特尔
公开同意在定价与确定产量水平方面合作的生产厂商组织就会形成 卡特尔。
常见的卡特尔：欧 偑 克卡特尔、国际铝矾土联合会（ IBA）、国际铀卡特尔、水银卡特尔、
碘卡特尔,铜卡特尔 等等。
64
卡特尔（ OPEC）的定价分析
总需求 TD是对原油的世界总需求曲线，而 SC
是竞争性的（非 OPEC）的供给曲线。 DOPEC
是总需求与竞争供给之差。
MROPEC=MCOPEC 得到 QOPEC与 P＊
65
Q
P
OP
EC
石油卡特尔
66
影响合作成功的主要因素：
厂商的数目。厂商数目越多，协调成本越高；
需求随时间变化的程度。需求变化越大，合作的可能性越小；
对竞争对手的监视成本。监视难度越大，监视成本越高，欺诈行为越严重；
企业之间及不同企业的产品之间的差异程度。差异程度越大，合作的可能性越小。
交易对象的数目。交易对象越少，秘密交易的可能性越大，合作的可能性越小；
竞争对手报复的可能性及其后果的严重程度。
67
博弈分析的基本思想
理解对手，并站在对手的立场来推断对手可能采取的策略。
你愿意为 100元钱出价多少？
如果拍卖 100元钱，从 1元开始投标，谁出价高谁就可以得到这 100元，但出低价的将损失他的钱。
68
智猪博弈
背景：在一个猪圈里住着一大一小两头猪。它们从同一个食槽中获得食物。但食槽的按钮与食物的出口分布在相反的两端。每按一次按钮，可得 10个单位食物，但需付出 2个单位劳动。
规则：若大猪按按钮：大猪吃 6个单位，小猪吃 4个单位；
若小猪按按钮：大猪吃 9个单位，小猪吃 1个单位；
若一起去按：大猪吃 7个单位，小猪吃 3个单位；
问题：哪头猪将会去按按钮？
大猪小猪按按等待等待
5,1 4,4
9,-1 0,0
69
非价格竞争
在寡头垄断市场中，企业倾向于使用非价格竞争手段，
以免出现两败俱伤的价格战。
非价格竞争手段非常广泛，例如广告、产品差别化、
服务等
非价格竞争手段可以引起需求曲线变化，而价格竞争只能导致需求量的增加。
非价格竞争手段的模仿难度比价格竞争高，所需要的时间也长。
70
第 6章练习题
例⒈考虑下面的双寡头,需求由 P=10-Q给出,其中
Q=Q1+Q2,厂商的成本函数为 C1(Q1)=4+2Q1,
C2(Q2)=3+3Q2,
⑴ 假设两厂商都进入了该行业,联合利润最大化的产量水平是多少?各厂商生产多少?如果两厂商都还没有进入该行业你的回答将如何改变?
⑵ 如果两厂商的行为非常不合作,各厂商的均衡产量与利润是多少?
⑶ 如果串通是非法但吞并却不非法,厂商 1会愿意出多少钱收购厂商 2?
71
解：⑴
如果两厂商都已经进入了该行业，要使联合利润最大化，则有：
由于厂商 1的边际成本较小，如果要联合生产，则只有厂商 1生产，而厂商 2不会生产。 MR1＝ 10－
2Q1,MC1＝ 2
由 MR1＝ MC1得,Q1＝ 4,Q2＝ 0 。
条件是厂商 1应该给予厂商 2适当补偿（如其固定资产投资等），否则他会进行生产，以弥补固定资产投资损失。
如果两厂商都还没有进入该行业，而厂商 2如果又准确地知道厂商 1的产品成本方面的信息的话，他会选择退出该行业。
72
⑵
厂商 1的的总收益为：
取上式对 Q1的偏导数，就是厂商 1的边际利润
MR1有：
现在令 MR1＝ 0，并解出其产量，可得到：
Q1=4-0.5Q2
同理有,Q2=3.5-0.5Q1
最后得,Q1=3,Q2=2。 π1=5,π2=1
QQQQ
QQQQ
TCPQ
2
1
211
1121
111
84
2410
12
1
1 28 QQ
Q
73
⑶
由产品需求函数可得,MR＝ 10－ 2Q,MC＝
2
令 MR＝ MC，即 10－ 2Q＝ 2，有 Q＝ 4,P＝ 6
π＝ PQ－ C1(Q1)＝ 24－ 12＝ 12
相对厂商 1在⑵中的利润? 5?,有 12－ 5＝ 7
即厂商 1至多愿意出 7价格来收购厂商 2，否则他会出现亏损。
74
例⒉设有两个生产小机械的相同厂商,并且它们是市场上唯一的两个厂商,它们的成本由 C1=30Q1,C2=30Q2给出,
其中 Q1是厂商 1的产量,Q2是厂商 2的产量,价格由下列需求函数给出,P=150-Q,Q=Q1+Q2.
⑴ 求出古诺 -纳什均衡,算出各厂商在均衡中的利润?
⑵ 假设这两个厂商为了使联合利润最大化组成了一个卡特尔,它们生产多少小机械?算出各自的利润?
⑶ 设厂商 1是该行业中的唯一厂商,市场产量与厂商 1的利润与⑵
中求出的有何不同?
⑷ 回到⑵中的双寡头,设厂商 1遵守协定,但厂商 2通过增产欺诈,
厂商 2将生产多少小机械?各厂商的利润为多少?
75
解：⑴
Ⅰ,确定厂商 1的反应曲线 。 为了使利润最大化,该厂商令边际成本等于边际收益 。 该厂商的总收益 TR1由下式给出：
TR1＝ PQ1＝ （ 150－ Q） Q1＝ 150Q1－ （ Q1＋
Q2） Q1 ＝ 150Q1－ Q12－ Q1Q2
Ⅱ,该厂商的边际收益同 MR1就是该厂商产量的增量
ΔQ1引起收益的增量 ΔTR1：
MR1 ＝ ΔTR1÷ ΔQ1＝ 150－ 2Q1－ Q2
Ⅲ,现在令 MR1＝ MC1,而 MC1 ＝ 30,并解出 Q1,我们得到：
厂商 1的反应曲线,Q1＝ 60－ 0.5Q2
Ⅳ,同样的推导也适用于厂商 2,其反应曲线为,Q2＝
60－ 0.5Q1。 均衡产量水平就是两厂商反应曲线交点
Q1 与 Q2 的值,即古诺均衡产量水平为：
Q1＝ Q2＝ 40,P＝ 70,π1＝ π2 ＝ TR1－ TC1 ＝
1600
76
⑵
组成卡特尔后，为使其利润最大化，并假定他们会平分利润。总利润是通过选择使边际收益等于边际成本的总产量 Q实现最大化的。两厂商的总收益为：
TR＝ PQ＝（ 150－ Q） Q＝ 150Q－ Q2
MR＝ ΔTR÷ ΔQ＝ 150－ 2Q
MC＝ 30
由 MC＝ MR得 Q＝ 60,Q1＝ Q2＝ 30,P＝ 90
π1＝ π2 ＝ 1800
77
⑶
如果厂商 1是该行业中的唯一厂商，为使其利润最大化，总利润是通过选择使边际收益等于边际成本的总产量 Q实现最大化的。厂商 1的总收益为：
TR＝ PQ＝（ 150－ Q） Q＝ 150Q－ Q2
MR＝ ΔTR÷ ΔQ＝ 150－ 2Q
MC＝ 30
由 MC＝ MR得 Q＝ 60,P＝ 90
π＝ 1800＊ 2＝ 3600
78
⑷
组成卡特尔后，此时由于厂商 1遵守协议生产量为 30，
而厂商 2通过欺诈增产，厂商 2为使其利润最大化，其市场需求曲线变为,P＝ 150－ Q1－ Q2 ＝ 150－ 30－ Q2
＝ 120－ Q2 。其利润是通过选择使边际收益等于边际成本的产量 Q2 实现最大化的。厂商 2的收益为：
TR＝ PQ＝（ 120－ Q） Q＝ 120Q－ Q2
MR2 ＝ 120－ 2Q
MC＝ 30
由 MC2 ＝ MR2 得 Q＝ 45,Q1＝ 30,Q2＝ 45，
P＝ 75。
π1＝ 1200,π2 ＝ 2025
79
例⒊对灯泡的需求为 Q=100-P,其中 Q以百万盒灯泡的销售计,有两个灯泡生产商 1与 2.它们有相同的成本函数,C=10Qi+0.5Qi2(i=1,2).Q=Q1+Q2
⑴ 认识不到串通的潜在可能,这两个厂商象短期完全竞争者一样行为,均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
⑵ 两个企业的经理被换掉了,双方新经理各自独立地认识到灯泡行业的寡头垄断性质并采取了古诺竞争策略，均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
⑶ 假设 1的经理准确地猜到 2是采用古诺竞争策略，所以 1采用先行者策略，则均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
⑷ 如果两经理串通，均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
80
完全竞争市场的结果是,P＝ MC,Q1＝ Q2，
P＝ 100－ Q1－ Q2，
MC1＝ MC2＝ 10＋ Q1＝ 10＋ Q2
Q1＝ Q2 ＝ 30,P＝ 40
π1＝ π2 ＝ 0
解：⑴
81
Ⅰ,确定厂商 1的反应曲线 。 为了使利润最大化,该厂商令边际成本等于边际收益 。 该厂商的总收益 TR1由下式给出：
TR1＝ PQ1＝ （ 100－ Q） Q1＝ 100Q1－ （ Q1＋ Q2） Q1
＝ 100Q1－ Q12－ Q1Q2
Ⅱ,该厂商的边际收益同 MR1就是该厂商产量的增量 ΔQ1引起收益的增量 ΔTR1：
MR1 ＝ ΔTR1÷ ΔQ1＝ 100－ 2Q1－ Q2
Ⅲ,现在令 MR1＝ MC1,而 MC1 ＝ 10＋ Q1,并解出 Q1,我们得到：
厂商 1的反应曲线,Q1＝ 30－ 1/3 Q2
Ⅳ,同样的推导也适用于厂商 2,其反应曲线为,Q2＝ 30－
1/3Q1。 均衡产量水平就是两厂商反应曲线交点 Q1 与 Q2 的值,
即古诺均衡产量水平为：
Q1＝ Q2＝ 22.5,P＝ 55,π1＝ π2 ＝ TR1－ TC1 ＝ 506.25
⑵
82
假设 1的经理准确地猜到 2是采用古诺竞争策略（ 2的反应曲线为,Q2＝ 30－ 1/3Q1 ），
所以 1采用先行者策略，其利润是通过选择使边际收益等于边际成本的产量 Q1 实现最大化的。厂商 1的收益为：
TR＝ P Q1 ＝（ 70－ 2/3Q1 ） Q1
＝ 70 Q1 － 2/3Q1 *Q1
MR1 ＝ 70－ 4/3Q1
MC1 ＝ 10+ Q1
由 MC1 ＝ MR1 得 Q1 ＝ 180/7,Q2＝
150/7,P＝ 670/7。
π1＝,π2 ＝
⑶
83
两经理串通组成卡特尔后，为使其利润最大化，并假定他们会平分利润。总利润是通过选择使边际收益等于边际成本的总产量 Q实现最大化的。两厂商的总收益为：
TR＝ PQ＝（ 100－ Q） Q＝ 100Q－ Q2
MR＝ ΔTR÷ ΔQ＝ 100－ 2Q
MC＝ 10＋ Q
由 MC＝ MR得 Q＝ 30,Q1＝ Q2＝ 15,P＝ 70
π1＝ π2 ＝ 675
⑷
84
例 4、两厂商通过选择价格竞争，它们的需求是,Q1=20-P1+P2,Q2=20+P1-P2，
MC1=MC2=0。
⑴设两厂商同时决定其价格，求出相应的均衡。
各厂商定什么价?销量是多少?利润是多少?
⑵ 设厂商 1先定价,然后是厂商 2定价,各厂商将定价多少?销量是多少?利润是多少?
⑶ 设你是两厂商之一,且你们有三种博弈的方法,
① 两厂商同时定价 ;② 你先定价 ;③ 你的竞争对手先定价,如果能从中选择,你喜欢哪种?为什么?
85
为了确定古诺均衡，可以先计算各厂商的反应曲线，然后同时解出价格。假设边际成本为 0，厂商 1的利润为：
P1Q1＝ P1（ 20－ P1＋ P2）＝ 20P1－ P12＋ P2P1
MR1＝ 20－ 2P1＋ P2。
在利润最大化的价格时,MR1＝ 0，
所以 P1＝（ 20＋ P2） /2。
由于厂商 2对称于厂商 1。故其利润最大化价格 P1＝
（ 20＋ P2） /2。将厂商 2的反应曲线代入厂商 1的反应曲线得出 P1＝ 20。
根据对称性 P2＝ 20。而 Q1＝ 20，对称地 Q2＝ 20。故有厂商 1与 2的利润为 400。
解：⑴
86
如果厂商 1先其价格,它会考虑厂商 2的反应曲线 。
厂商 1的利润为：
π1＝ P1[20－ P1＋ （ 20＋ P1） /2]
此时,dπ1/dp1＝ 20－ P1＋ 10
令该式等于 0得出 P1＝ 30,代入厂商 2的反应曲线得 P2＝ 25。
Q1＝ 15,Q2＝ 25。
π1＝ 450,π2＝ 625。
⑵
87
你的第一选择应该是 ⑶,而你的第二选择是 ⑵ 。
当后继有先行者策略时，将价格定在古诺均衡值之上对两厂商都是可选择的。根据反应曲线，
我们知道价格领袖会引起追随者的价格的提高。
但追随者的价格提高幅度会小于价格领袖的，
因此相当于削价跟价格领袖竞争。双方都能享受增加的利润，便追随者的好处会更多，他们双方都比在古诺均衡中要好一些。
⑶
88
因特网信息,寡头厂商之间的信息共享
寡头之间的信息共享是推动共谋的部分原因，但竞争寡头之间共享价格信息可能会违反美国反托拉斯法。你可以通过阅读美国与 U.S.Gypsum
等公司的案例总结，看看美国最等法院如何解释反托拉斯法与共享价格信息之间的关系。
http://www.stolaf.edu/people/becker/a
ntitrust/summaries/438us422.htm
价格信息是以什么方式共享的？为什么法院认为这是违反反托拉斯法?
89
对保护主义进行报复：
波音与空中客车
先行者的优势通常是通过对非重臵性资产（沉没成本）投资而建立起来的。波音在开发其 727飞机时，对沉没成本进行投资是由前一个机型收回的。空中轿车随后实行追赶政策，它发现需要 EEC实行保护主义政策才能收回 10亿美元的开发成本。如果北美与 EEC市场各自提供了净现值为 9亿美元的潜在销售额，而在没有保护措施时波音与空中客车会平分每个市场，但存在保护措施时，空中客车就能占到 67%的市场，这说明 EEC实施保护主义政策是一种支配战略。美国国际贸易委员会声称若 EEC通过征收关税来保护空中客车，那么，它也要采取同样措施对波音进行保护。这种威胁是不是一种可信威胁？如果出于地区或技术原因，今天的 EEC若希望保持飞机制造能力，它将怎样做？ EEC最初怎样做才能改变此博弈的结构？
第 6章博弈论与竞争策略
2
Game theory 的应用是信息经济学的主要组成之一，
本章将讨论厂商可以怎样采取策略性的行动以获得对它们的竞争者或谈判地位的优势。
3
6.1博弈与决策
非合作与合作博弈
4
兼并一个公司
你是代表公司准备兼并 T公司（股票），而 T公司正进行一个项目开发，如果成功，则 T公司的价值为 100；否则，
为零。 T在 M的管理下价值会提高 50%。现在，你必须决定对 T的股票出价，当然是在知道开发项目结果之前；而且，你预计 T将对你的出价拖延到开发项目的结果出来并会在结果到达新闻界之前接受或拒绝你的出价。 你对 T
公司的股票应该出价多少？
5
它不应该对公司 T的股份出价
记住公司 T只有在出价大于其当前管理下的每股价值时才会接受出价。设你出价 50，那么，公司 T只有在开发项目的结果在当前管理下的每股价值为 50或更少进才会接受出价。在 0~100之间的任何价值出现的机会都不得相等，因而公司 T的股票的期望值，给定它接受出价，即开发项目的结果的价值低于 50的前提时，
为 25，从而在公司管理下价值将是 1.5*25=37.5,这是低于 50的。实际上，对于任何价格 P，如果接受出价，公司 A能期望得到的价值只有 0.75P。
6
6.2上策
Dominant strategy－不管对方做什么，对博弈方都是最优的策略。
7
10,5 15,0
6,8 10,2
做广告 不做广告厂商 B
厂商 A
做广告不做广告广告博弈的利益矩阵 1
对 A,B而言，
做广告是上策
8
10,5 15,0
6,8 20,2
做广告 不做广告厂商 B
厂商 A 做广告不做广告广告博弈的利益矩阵 2
A没有上策，
而 B的上策是做广告。
9
6.3纳什均衡－ Nash equilibrium
概念：当一市场均衡时，厂商所做的就是它们所能做的最好的，并且它们没有理由改变它们的价格和产量。
在给定它的竞争对手的行为后，各厂商所采取它能采取的最好的行为。－－纳什均衡
10
纳什均衡是指在给定对手策略条件下的最优策略。
厂商 B
白色家电 黑色家电白色家电黑色家电厂商A 20,15 500,400
450,520 -50,-35
上述博弈过程有两个纳什均衡解，即右上角和左下角。
11
上策均衡：我所做的是不管你做什么我所能做的最好的。
纳什均衡：我所做的是给定你所做的我所能做的最好的。
上策均衡是纳什均衡的特例。通常一个博弈并不一定有单一的纳什均衡，有时会不存在纳什均衡，而有时则会有好几个（即几组稳定而且自我坚持的策略）。
12
－ 5,－ 5 10,10
10,10 － 5,－ 5
脆甜脆甜厂商 1
厂商 2
产品选择的得益矩阵
13
6.4极大化极小策略
纳什均衡极其依赖博弈双方的个人理性。
概念（ maxmin strategy）：最大化可能得到的最小得益
14
1,0 1,1
－ 1000,0 2,1
左下上右博弈方 1
博弈方 2
极大化极小策略
15
－ 5,－ 5 － 1,－ 10
－ 10,－ 1 － 2,－ 2
坦白不坦白坦白不坦白囚徒 A
囚徒 B
囚徒困境的得益矩阵不管 A是否坦白,B
坦白总是优先方案每一个人的结局不仅取决于自身的选择,同时也取决于对手的选择极大化极小解：双方坦白
16
6.5混合策略
纯策略（ pure strategies）,博弈方作一确定的选择或采取一确定的行动的策略。
混合策略（ mixed strategies）,博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为中随机选择的策略。
17
1,－ 1 － 1,1
－ 1,1 1,－ 1
正反正反博弈方 A
博弈方 B
对硬币得益矩阵
18
2,1 0,0
0,0 1,2
摔跤戏摔跤戏丈夫妻子性别之战得益矩阵
19
6.6古诺模型 (天真的寡头）
法国数学家 Augustin Conrnot 1938年提出的一个双寡头模型，即两厂商相互竞争的模型开始。
假设两个厂商生产同样的产品并都知道市场需求。在作出产量决策时，各厂商必须考虑它的竞争对手。
特征：各厂商将它的竞争对手的产量水平当作固定的，然后决定自己生产多少。
20
产量确定过程：
1,厂商 A认为厂商 B什么都不会生产，在此条件下确定最佳产量 Q0 ；
2,厂商 B认为厂商 A将生产 Q0，在此条件下，厂商
B确定最佳产量 Q1；
3,厂商 A认为厂商 B将生产 Q1，在此条件下，厂商
A确定最佳产量 Q2；
……………..
21
古诺均衡与反应曲线
每个厂商的利润最大化产量是竞争对手产量的减函数。
厂商 B的反应曲线
QB（ QA）
厂商 A的反应曲线
QA（ QB）
古诺均衡
QB
QA反应曲线与古诺均衡
22
例 1,已知双寡头面临的市场需求曲线为,P＝ 30－ Q
Q为两厂商的总产量（ Q = Q1+ Q2），两厂商的边际成本都为零。确定市场均衡产量。
厂商 1：
厂商 2：
当以上两条曲线相交，可以确定均衡产量：
Q1=Q2=10
P=30-Q=10
22
1
1
21
121
2
112111
150
230
30)30()30(
QQMCMR
QQMR
QQQQQQQQQPQTR
12 2115 QQ
230 7.5 10 15 30
7.5
10
15
30
Q1
Q2
厂商 1的反应曲线厂商 2的反应曲线竞争性均衡古诺均衡契约曲线串通的均衡
24
以前假设两厂商是相互（ 垄断 ）竞争的。现在我们假设反垄断法放松了，两厂商可以串通。它们如何确定其产量与价格以实现总利润最大化，并假定它们会平分利润。
总利润是通过选择使 MR＝ MC＝ 0的总产量来实现的。
R=PQ=(30－ Q)Q＝ 30Q－ Q2
MR=?RQ=30-2Q
令 MR＝ 0,Q＝ 15，此时利润最大化。
Q1=Q2=7.5,P＝ 15
如果是完全竞争市场，则 P＝ MC＝ 0，
Q1=Q2=15
25
6.7重复博弈
概念（ repeated game）,博弈方多次重复其选择行为的策略。
由于重复博弈，博弈方会造成关于他们的行为的名声，并且能研究他们的竞争者的行为。
博弈方合作（如定高价）是对“以牙还牙”策略的理性反应。
案例：水表行业中的寡头合作，航空业中的竞争与合作。
26
10,10 100,－ 50
－ 50,100 50,50
低价高价低价高价厂商 1
厂商 2
定价问题的得益矩阵
27
6.8序列博弈
概念（ sequential games）,各博弈方不是同时行动，而是依次行动。
关键是要通过各博弈方可能的行为与理性的反应来考虑。
28
博弈的扩展形厂商 1
脆甜厂商 2
厂商 2
脆甜
－ 5，－ 5
10,20
脆甜
20,10
－ 5，－ 5
29
先行者利益－－ Stackelberg模型
如果两个寡头垄断企业先后做出决策，先决策者是否有利？
假定市场的总需求为,P = 30 - Q，边际成本为零，厂商 1先做出决策，厂商 2后做出决策。
A.厂商 1的收入函数为：
B.厂商 2的反映曲线为,
C.由上两式可得,
D.根据 MR = MC,可得,
12111 )30( QQQPQTR
12 2
115 QQ
11
2
111
15
2
115
QMR
QQTR
151?Q
30
E,根据厂商 2的反应曲线,可得,
F,结论,先行者是有利的，因为先行者造成了一种既成事实，后做出决策的竞争者必须以此为前提来做出决策。
5.72?Q
31
如果每家企业独立做出决策，双方都可能会将产品投放于民用市场，其结果是双方都无利可图。
如果一家企业比竞争对手先进入市场，那么它就拥有很大优势。因为另一家企业如果也试图进入同一市场，则肯定是亏损的。在这种情况下，另一家企业将会选择其他市场 。
32
112.50,112.5 93.75,125 56.25,112.50
125,93.75 100,100 50,75
112.50,56.25 75,50 0,0
7.5
10
15
7.5 10 15
厂商 1
厂商 2
选择产量
33
6.9威胁、承诺与可信性
厂商通过怎样的做法在市场上获得优势?
策略性行为,某人通过影响其他人对自己已会如何的预期,以促进其他人采取对自己有利的选择的行为。是通过限制自己的行为来限制合作者的行为选择。
一个威胁只有当它是可信的时才会有用 。
34
100,80 80,100
20,0 10,20
定高价定低价定高价定低价厂商 1
厂商 2
计算机定价博弈的得益矩阵空头威胁？
35
3,6 3,0
1,1 8,3
小车大车发动机小车发动机大车厂商 A
厂商 B
实施与可信性：生产选择问题空头威胁？
假设 A威胁说不管 B生产什么都要生产大车发动机，且没有其他的发动机厂商很容易地满足 B的需要。这威胁可信吗？
36
0,6 0,0
1,1 8,3
小车大车发动机小车发动机大车厂商 A
厂商 B
实施与可信性：生产选择问题空头威胁？
假设 A威胁说不管 B生产什么都要生产大车发动机，且没有其他的发动机厂商很容易地满足 B的需要。这威胁可信吗？
37
案例,Wal-Mart Stores,Inc.的先发制人策略
在只能支持一家折扣店的小镇开一家分店，并享有地方垄断。
先发制人博弈：有两个纳什均衡，哪个均衡出现取决于谁先行动。
38
－ 10，－ 10 20,0
0,20 0,0
进入未进入进入未进入沃尔玛公司 X
折扣率先发制人博弈
39
对进入的威胁
为了阻止进入，已有厂商必须使任何潜在的竞争者确信进入是无利可图的。
一旦进入发生了，接纳并保持高价是符合你的得益的。
40
50,10 100,0
30,－ 10 40,0
进入低价（商战）
高价（接纳）
不进原有厂商潜在进入者进入的可能性
41
20,10 70,0
30,－ 10 40,0
进入低价（商战）
高价（接纳）
不进原有厂商潜在进入者进入的威胁投资一个形成额外生产能力，随时准备进行增加产量与进行价格战，其成本是 30！此威胁是完全可信的 。
非理性与好战！
42
集成电路产业中的竞争
集成电路被称为当代工业的“粮食”，这一产业不仅自身的市场规模已达到 3000多亿美元，而且是几乎所有尖端产业的核心。近
30年来，这一产业的竞争一直异常激烈。 70年代美国基本上控制了这一产业，但日本在 1985年超过了美国，成为世界上最大的集成电路生产国。 1987年,Intel公司被迫宣布退出 DRAM市场，集中资源生产微处理器（塞翁失马，焉知非福）。日本公司赢得优势的主要做法之一就是在商业周期低谷时大量投资，形成过剩生产能力。等到经济开始复苏，其他竞争对手发现再投资已无利可图。
43
威胁：可信的与不可信的
公司之间经常相互发出信号以表明他们的意图、动机和目标。有些信号是威胁性的。
例如，某一公司宣布，如果谁挑起价格战，它将坚决奉陪到底，并宣称其规模在本行业中名列前茅，最有降价的实力。
是否所有的威胁都是可信的？
A公司降价的威胁可信吗？不可信。如果 A公司要让 B公司相信其威胁是可信的，只有一个途径：建立一种不按牌理出牌的形象
B公司降价 不降价降价 100,200 200,-100
A公司不降价 600,1000 1000,700
44
例,运用公布价格策略抢占市场
德克萨斯仪器公司宣布了 DRAM两年内的价格。一周后，鲍默公司宣布以低于德克萨斯公司的价格生产这种产品。几周后，
摩托罗拉也宣称将以比鲍默公司更低的价格生产这种产品。终于在几周后，德克萨斯公司宣布其价格比摩托罗拉公司的价格还要低 50%，而其他两家公司则宣称经过慎重考虑，他们不打算生产这种产品。
某公司的董事长听到这则消息后，认为应该学习德克萨斯公司的策略。他的公司计划开发一种新产品，两年后投放市场，
虽然其生产成本并不比同时进入市场的其他竞争性产品的成本低，但仍具有一定的竞争力。该董事长认为，应该将新产品的价格公布很低，目的是诱使其他企业放弃该新产品的开发计划。
他认为这样做风险很小，因为他的公司不一定真的遵守公布价格。
如果你是这家公司的顾问，你会建议公司的董事长公布一个较低的新产品价格吗？
45
欺诈值得吗？
1999年初，长虹公司又一次大幅度降低电视机的价格，
三天后康佳公司宣布奉陪到底，其他公司的价格也随之下降。彩电生产企业为了维持自身的利润水平，向上游生产企业挤压，彩管的价格在短短的两个月内明显下降。为了维护彩管生产商的利益，国内八大彩管生产企业于 5月份在北京开会协商，决定停产一个月，
以提高彩管的价格。但彩电生产企业对这一价格联盟不屑一顾。果不其然，不到一个月，这八家企业中就有人悄悄地开工生产。
46
6.10讨价还价策略
47
价格竞争
古诺模型,Stackelberg模型是通过定产进行竞争的。而在许多寡头垄断行业，竞争出现在价格方面。如通用、福特与克莱斯勒，价格是一个关键的策略变量，各厂商在考虑到它的竞争对手的前提下选择它的价格。
本节利用纳什均衡的概念研究价格，先在生产相同产品的行业中，然后在有一定程度产品差别的行业中。
48
⑴ 相同产品的竞争－伯特兰德模型
条件同例 1,P＝ 30－ Q,Q＝ Q1＋ Q2,只是两厂商的 MC＝ 3。
两厂商通过产量竞争，得出的古诺均衡是,Q1＝ Q2 ＝
9,P＝ 12。
现假设两厂商通过同时选择价格而不是产量相互竞争。
问各厂商将选择什么价格？各自将赚到多少利润（ 产品同质 ）？
此时的纳什均衡是完全竞争的均衡,P1
＝ P2＝ MC=3
49
⑵ 差别产品的价格竞争
例 2：假定双寡头各有固定成本 20，但无可变成本，并且它们有相同的需求曲线,Q1=12－ 2P1
＋ P2,Q2=12－ 2P2＋ P1
如果两厂商同时决定它们的价格，利用古诺模型来确定相应的均衡。 各厂商将在把竞争者的价格当作固定的前提下选择它自己的价格 。
厂商 1的利润 π 1=P1Q1－ 20=12P1-2P12+P1P2-20厂商 1的反应曲线,?π 1P1=12-4P1+P2=0
P1=3+1?4P2
50
同理，厂商 2的反应曲线为,P2=3+1?4P1
则有,P1 =P2=4,π 1=π 2=12 。此时，由于各厂商所做的是在给定它的竞争对手已定价格的情况下所能做是最好的，因此，没有哪个厂商有改变它的价格的冲动。
现假定两厂商串通，决定定共同的价格，也是最大化它们双方利润的价格。此时有：
πT=π1+π2=24P-4P2+2P2-40=24P-2P2-40
当?πTP=0时总利润最大,即 24-4P=0,P=6,则 π1
＝ π2＝ 12P-P2-20=16
下图给出了纳什均衡与串通均衡。
51
4
4
6
6
P1
P2
纳什均衡串通均衡厂商 2的反应曲线厂商 1的反应曲线
52
竞争与串通：囚徒的困境
例 3：条件同例 2。在纳什均衡中，各厂商将定价 4并赚得利润
12；而两厂商串通，它们就会定价 6并赚得 16。现在它们并不串通，但厂商 1定的价是 6的串通价，并希望厂商 2也会这样做。
如果厂商 2确实这样做了，它将赚得 16。但如果它定价 4会怎样呢？这时厂商 2会赚得利润为,π 2＝ P2Q2-20=4× (12-
2× 4+6)-20=20，而厂商 1将赚得 π 1＝ P1Q2-20=6× (12-
2× 6+4)-20=4
很显然，厂商 2通过定 4的价格实现最好的结果。下表归纳了上述不同定价的结果，称为 博弈的得益矩阵 （ payoff matrix).
53
12,12 20,4
4,20 16,16
定价 4
定价 6
定价 4
定价 6
厂商 1
厂商 2
定价博弈的得益矩阵
54
囚徒困境
博弈论中一个称为囚徒的困境（ prisoners Dilemma）
的例子阐明了寡头垄断厂商所面临的问题。情况是这样的：两囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他们被关在不同的牢房并无法联络。他们被要求坦白罪行。如果都坦白，各判 5年；如果都不坦白，各判 2年；如果只有其中一人坦白，则判 1年，而不坦白者则会判 10年。如果你是其中之一，会怎样做－－坦白还是不坦白？其得益矩阵如下表所示：
55
－ 5,－ 5 － 1,－ 10
－ 10,－ 1 － 2,－ 2
坦白不坦白坦白不坦白囚徒 A
囚徒 B
囚徒困境的得益矩阵不管 A是否坦白,B
坦白总是优先方案每一个人的结局不仅取决于自身的选择,同时也取决于对手的选择
56
囚徒困境对寡头定价的意义
囚徒困境注定寡头垄断厂商必然是激烈竞争和低利润吗？
前面我们假设囚徒只有一次坦白的机会，但大多数却要在不断观察竞争对手的行为和作出它们相应调整的基础上一次又一次定价。这使得 可以建立起能据此产生信任的名声。结果是寡头垄断者的配合是与合作有时是可以实现的。
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⑴ 价格刚性,曲折需求曲线模型问题：为什么寡头垄断市场中价格具有相对稳定性？
假设：当一家企业降价时，其他企业跟着降价；
当一家企业提价时，其他企业不跟着提价；
D
MR
MC1
MC2
P
Q
P*
Q*
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例 1.中华公司生产“堡垒”牌保险柜,这一市场为寡头市场,公司面临的需求曲线分为两段,P1=85-Q1(0<Q1≤15);P2=130-
4Q2(15<Q2).Q为产量（ 1000台）,P为产品价格（ 100元）公司的成本函数为,TC=375+25Q+0.6Q2.试确定该公司的利润最大时的产品价格、产量及总利润。
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⑵ 价格信号与价格领导
价格信号：能绕开“不公开串通”定价。
价格领导：解决了价格上的一致性问题。
案例：商业银行中价格领导与价格刚性
60
⑶ 主导厂商模型
在反垄断法的限制下，相互竞争的企业不能进行协商。
企业处于两难境地：涨价可能丧失竞争优势，降价可能引起价格战。
解决办法：通过达成默契来协调价格。由一家企业（价格领导企业）率先调整价格，其他企业（价格跟随企业）
跟着调整。
什么样的企业可以充当价格领导企业？
可能是实力最强的企业，也可能是效率最高或信息灵敏的企业。
61
主导厂商定价过程
D是市场需求曲线,SF 是供给曲线（即较小的次要厂商们的总的 MC）。
主导厂商首先确定其需求曲线 DD,正好是市场需求曲线与次要厂商的供给之间的差距。确定 P1,P2,在两者之间的价格处，主导厂商的需求曲线是 DD 。
对应于 DD的是主导厂商的边际收益曲线 MRD 。利用
MRD=MCD,根据 DD找出价格 P* 。
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P2
P1
P*
QF QD QTMR
D
MCDSF
DD
P
Q
D
主导厂商定价过程
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卡特尔
公开同意在定价与确定产量水平方面合作的生产厂商组织就会形成 卡特尔。
常见的卡特尔：欧 偑 克卡特尔、国际铝矾土联合会（ IBA）、国际铀卡特尔、水银卡特尔、
碘卡特尔,铜卡特尔 等等。
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卡特尔（ OPEC）的定价分析
总需求 TD是对原油的世界总需求曲线，而 SC
是竞争性的（非 OPEC）的供给曲线。 DOPEC
是总需求与竞争供给之差。
MROPEC=MCOPEC 得到 QOPEC与 P＊
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Q
P
OP
EC
石油卡特尔
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影响合作成功的主要因素：
厂商的数目。厂商数目越多，协调成本越高；
需求随时间变化的程度。需求变化越大，合作的可能性越小；
对竞争对手的监视成本。监视难度越大，监视成本越高，欺诈行为越严重；
企业之间及不同企业的产品之间的差异程度。差异程度越大，合作的可能性越小。
交易对象的数目。交易对象越少，秘密交易的可能性越大，合作的可能性越小；
竞争对手报复的可能性及其后果的严重程度。
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博弈分析的基本思想
理解对手，并站在对手的立场来推断对手可能采取的策略。
你愿意为 100元钱出价多少？
如果拍卖 100元钱，从 1元开始投标，谁出价高谁就可以得到这 100元，但出低价的将损失他的钱。
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智猪博弈
背景：在一个猪圈里住着一大一小两头猪。它们从同一个食槽中获得食物。但食槽的按钮与食物的出口分布在相反的两端。每按一次按钮，可得 10个单位食物，但需付出 2个单位劳动。
规则：若大猪按按钮：大猪吃 6个单位，小猪吃 4个单位；
若小猪按按钮：大猪吃 9个单位，小猪吃 1个单位；
若一起去按：大猪吃 7个单位，小猪吃 3个单位；
问题：哪头猪将会去按按钮？
大猪小猪按按等待等待
5,1 4,4
9,-1 0,0
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非价格竞争
在寡头垄断市场中，企业倾向于使用非价格竞争手段，
以免出现两败俱伤的价格战。
非价格竞争手段非常广泛，例如广告、产品差别化、
服务等
非价格竞争手段可以引起需求曲线变化，而价格竞争只能导致需求量的增加。
非价格竞争手段的模仿难度比价格竞争高，所需要的时间也长。
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第 6章练习题
例⒈考虑下面的双寡头,需求由 P=10-Q给出,其中
Q=Q1+Q2,厂商的成本函数为 C1(Q1)=4+2Q1,
C2(Q2)=3+3Q2,
⑴ 假设两厂商都进入了该行业,联合利润最大化的产量水平是多少?各厂商生产多少?如果两厂商都还没有进入该行业你的回答将如何改变?
⑵ 如果两厂商的行为非常不合作,各厂商的均衡产量与利润是多少?
⑶ 如果串通是非法但吞并却不非法,厂商 1会愿意出多少钱收购厂商 2?
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解：⑴
如果两厂商都已经进入了该行业，要使联合利润最大化，则有：
由于厂商 1的边际成本较小，如果要联合生产，则只有厂商 1生产，而厂商 2不会生产。 MR1＝ 10－
2Q1,MC1＝ 2
由 MR1＝ MC1得,Q1＝ 4,Q2＝ 0 。
条件是厂商 1应该给予厂商 2适当补偿（如其固定资产投资等），否则他会进行生产，以弥补固定资产投资损失。
如果两厂商都还没有进入该行业，而厂商 2如果又准确地知道厂商 1的产品成本方面的信息的话，他会选择退出该行业。
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⑵
厂商 1的的总收益为：
取上式对 Q1的偏导数，就是厂商 1的边际利润
MR1有：
现在令 MR1＝ 0，并解出其产量，可得到：
Q1=4-0.5Q2
同理有,Q2=3.5-0.5Q1
最后得,Q1=3,Q2=2。 π1=5,π2=1
QQQQ
QQQQ
TCPQ
2
1
211
1121
111
84
2410
12
1
1 28 QQ
Q
73
⑶
由产品需求函数可得,MR＝ 10－ 2Q,MC＝
2
令 MR＝ MC，即 10－ 2Q＝ 2，有 Q＝ 4,P＝ 6
π＝ PQ－ C1(Q1)＝ 24－ 12＝ 12
相对厂商 1在⑵中的利润? 5?,有 12－ 5＝ 7
即厂商 1至多愿意出 7价格来收购厂商 2，否则他会出现亏损。
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例⒉设有两个生产小机械的相同厂商,并且它们是市场上唯一的两个厂商,它们的成本由 C1=30Q1,C2=30Q2给出,
其中 Q1是厂商 1的产量,Q2是厂商 2的产量,价格由下列需求函数给出,P=150-Q,Q=Q1+Q2.
⑴ 求出古诺 -纳什均衡,算出各厂商在均衡中的利润?
⑵ 假设这两个厂商为了使联合利润最大化组成了一个卡特尔,它们生产多少小机械?算出各自的利润?
⑶ 设厂商 1是该行业中的唯一厂商,市场产量与厂商 1的利润与⑵
中求出的有何不同?
⑷ 回到⑵中的双寡头,设厂商 1遵守协定,但厂商 2通过增产欺诈,
厂商 2将生产多少小机械?各厂商的利润为多少?
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解：⑴
Ⅰ,确定厂商 1的反应曲线 。 为了使利润最大化,该厂商令边际成本等于边际收益 。 该厂商的总收益 TR1由下式给出：
TR1＝ PQ1＝ （ 150－ Q） Q1＝ 150Q1－ （ Q1＋
Q2） Q1 ＝ 150Q1－ Q12－ Q1Q2
Ⅱ,该厂商的边际收益同 MR1就是该厂商产量的增量
ΔQ1引起收益的增量 ΔTR1：
MR1 ＝ ΔTR1÷ ΔQ1＝ 150－ 2Q1－ Q2
Ⅲ,现在令 MR1＝ MC1,而 MC1 ＝ 30,并解出 Q1,我们得到：
厂商 1的反应曲线,Q1＝ 60－ 0.5Q2
Ⅳ,同样的推导也适用于厂商 2,其反应曲线为,Q2＝
60－ 0.5Q1。 均衡产量水平就是两厂商反应曲线交点
Q1 与 Q2 的值,即古诺均衡产量水平为：
Q1＝ Q2＝ 40,P＝ 70,π1＝ π2 ＝ TR1－ TC1 ＝
1600
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⑵
组成卡特尔后，为使其利润最大化，并假定他们会平分利润。总利润是通过选择使边际收益等于边际成本的总产量 Q实现最大化的。两厂商的总收益为：
TR＝ PQ＝（ 150－ Q） Q＝ 150Q－ Q2
MR＝ ΔTR÷ ΔQ＝ 150－ 2Q
MC＝ 30
由 MC＝ MR得 Q＝ 60,Q1＝ Q2＝ 30,P＝ 90
π1＝ π2 ＝ 1800
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⑶
如果厂商 1是该行业中的唯一厂商，为使其利润最大化，总利润是通过选择使边际收益等于边际成本的总产量 Q实现最大化的。厂商 1的总收益为：
TR＝ PQ＝（ 150－ Q） Q＝ 150Q－ Q2
MR＝ ΔTR÷ ΔQ＝ 150－ 2Q
MC＝ 30
由 MC＝ MR得 Q＝ 60,P＝ 90
π＝ 1800＊ 2＝ 3600
78
⑷
组成卡特尔后，此时由于厂商 1遵守协议生产量为 30，
而厂商 2通过欺诈增产，厂商 2为使其利润最大化，其市场需求曲线变为,P＝ 150－ Q1－ Q2 ＝ 150－ 30－ Q2
＝ 120－ Q2 。其利润是通过选择使边际收益等于边际成本的产量 Q2 实现最大化的。厂商 2的收益为：
TR＝ PQ＝（ 120－ Q） Q＝ 120Q－ Q2
MR2 ＝ 120－ 2Q
MC＝ 30
由 MC2 ＝ MR2 得 Q＝ 45,Q1＝ 30,Q2＝ 45，
P＝ 75。
π1＝ 1200,π2 ＝ 2025
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例⒊对灯泡的需求为 Q=100-P,其中 Q以百万盒灯泡的销售计,有两个灯泡生产商 1与 2.它们有相同的成本函数,C=10Qi+0.5Qi2(i=1,2).Q=Q1+Q2
⑴ 认识不到串通的潜在可能,这两个厂商象短期完全竞争者一样行为,均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
⑵ 两个企业的经理被换掉了,双方新经理各自独立地认识到灯泡行业的寡头垄断性质并采取了古诺竞争策略，均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
⑶ 假设 1的经理准确地猜到 2是采用古诺竞争策略，所以 1采用先行者策略，则均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
⑷ 如果两经理串通，均衡的产量与价格为多少,各厂商的利润是多少?
80
完全竞争市场的结果是,P＝ MC,Q1＝ Q2，
P＝ 100－ Q1－ Q2，
MC1＝ MC2＝ 10＋ Q1＝ 10＋ Q2
Q1＝ Q2 ＝ 30,P＝ 40
π1＝ π2 ＝ 0
解：⑴
81
Ⅰ,确定厂商 1的反应曲线 。 为了使利润最大化,该厂商令边际成本等于边际收益 。 该厂商的总收益 TR1由下式给出：
TR1＝ PQ1＝ （ 100－ Q） Q1＝ 100Q1－ （ Q1＋ Q2） Q1
＝ 100Q1－ Q12－ Q1Q2
Ⅱ,该厂商的边际收益同 MR1就是该厂商产量的增量 ΔQ1引起收益的增量 ΔTR1：
MR1 ＝ ΔTR1÷ ΔQ1＝ 100－ 2Q1－ Q2
Ⅲ,现在令 MR1＝ MC1,而 MC1 ＝ 10＋ Q1,并解出 Q1,我们得到：
厂商 1的反应曲线,Q1＝ 30－ 1/3 Q2
Ⅳ,同样的推导也适用于厂商 2,其反应曲线为,Q2＝ 30－
1/3Q1。 均衡产量水平就是两厂商反应曲线交点 Q1 与 Q2 的值,
即古诺均衡产量水平为：
Q1＝ Q2＝ 22.5,P＝ 55,π1＝ π2 ＝ TR1－ TC1 ＝ 506.25
⑵
82
假设 1的经理准确地猜到 2是采用古诺竞争策略（ 2的反应曲线为,Q2＝ 30－ 1/3Q1 ），
所以 1采用先行者策略，其利润是通过选择使边际收益等于边际成本的产量 Q1 实现最大化的。厂商 1的收益为：
TR＝ P Q1 ＝（ 70－ 2/3Q1 ） Q1
＝ 70 Q1 － 2/3Q1 *Q1
MR1 ＝ 70－ 4/3Q1
MC1 ＝ 10+ Q1
由 MC1 ＝ MR1 得 Q1 ＝ 180/7,Q2＝
150/7,P＝ 670/7。
π1＝,π2 ＝
⑶
83
两经理串通组成卡特尔后，为使其利润最大化，并假定他们会平分利润。总利润是通过选择使边际收益等于边际成本的总产量 Q实现最大化的。两厂商的总收益为：
TR＝ PQ＝（ 100－ Q） Q＝ 100Q－ Q2
MR＝ ΔTR÷ ΔQ＝ 100－ 2Q
MC＝ 10＋ Q
由 MC＝ MR得 Q＝ 30,Q1＝ Q2＝ 15,P＝ 70
π1＝ π2 ＝ 675
⑷
84
例 4、两厂商通过选择价格竞争，它们的需求是,Q1=20-P1+P2,Q2=20+P1-P2，
MC1=MC2=0。
⑴设两厂商同时决定其价格，求出相应的均衡。
各厂商定什么价?销量是多少?利润是多少?
⑵ 设厂商 1先定价,然后是厂商 2定价,各厂商将定价多少?销量是多少?利润是多少?
⑶ 设你是两厂商之一,且你们有三种博弈的方法,
① 两厂商同时定价 ;② 你先定价 ;③ 你的竞争对手先定价,如果能从中选择,你喜欢哪种?为什么?
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为了确定古诺均衡，可以先计算各厂商的反应曲线，然后同时解出价格。假设边际成本为 0，厂商 1的利润为：
P1Q1＝ P1（ 20－ P1＋ P2）＝ 20P1－ P12＋ P2P1
MR1＝ 20－ 2P1＋ P2。
在利润最大化的价格时,MR1＝ 0，
所以 P1＝（ 20＋ P2） /2。
由于厂商 2对称于厂商 1。故其利润最大化价格 P1＝
（ 20＋ P2） /2。将厂商 2的反应曲线代入厂商 1的反应曲线得出 P1＝ 20。
根据对称性 P2＝ 20。而 Q1＝ 20，对称地 Q2＝ 20。故有厂商 1与 2的利润为 400。
解：⑴
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如果厂商 1先其价格,它会考虑厂商 2的反应曲线 。
厂商 1的利润为：
π1＝ P1[20－ P1＋ （ 20＋ P1） /2]
此时,dπ1/dp1＝ 20－ P1＋ 10
令该式等于 0得出 P1＝ 30,代入厂商 2的反应曲线得 P2＝ 25。
Q1＝ 15,Q2＝ 25。
π1＝ 450,π2＝ 625。
⑵
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你的第一选择应该是 ⑶,而你的第二选择是 ⑵ 。
当后继有先行者策略时，将价格定在古诺均衡值之上对两厂商都是可选择的。根据反应曲线，
我们知道价格领袖会引起追随者的价格的提高。
但追随者的价格提高幅度会小于价格领袖的，
因此相当于削价跟价格领袖竞争。双方都能享受增加的利润，便追随者的好处会更多，他们双方都比在古诺均衡中要好一些。
⑶
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因特网信息,寡头厂商之间的信息共享
寡头之间的信息共享是推动共谋的部分原因，但竞争寡头之间共享价格信息可能会违反美国反托拉斯法。你可以通过阅读美国与 U.S.Gypsum
等公司的案例总结，看看美国最等法院如何解释反托拉斯法与共享价格信息之间的关系。
http://www.stolaf.edu/people/becker/a
ntitrust/summaries/438us422.htm
价格信息是以什么方式共享的？为什么法院认为这是违反反托拉斯法?
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对保护主义进行报复：
波音与空中客车
先行者的优势通常是通过对非重臵性资产（沉没成本）投资而建立起来的。波音在开发其 727飞机时，对沉没成本进行投资是由前一个机型收回的。空中轿车随后实行追赶政策，它发现需要 EEC实行保护主义政策才能收回 10亿美元的开发成本。如果北美与 EEC市场各自提供了净现值为 9亿美元的潜在销售额，而在没有保护措施时波音与空中客车会平分每个市场，但存在保护措施时，空中客车就能占到 67%的市场，这说明 EEC实施保护主义政策是一种支配战略。美国国际贸易委员会声称若 EEC通过征收关税来保护空中客车，那么，它也要采取同样措施对波音进行保护。这种威胁是不是一种可信威胁？如果出于地区或技术原因，今天的 EEC若希望保持飞机制造能力，它将怎样做？ EEC最初怎样做才能改变此博弈的结构？
