第七章 热传导
热传导（介质无宏观运动）：
k
q
z
t
y
t
x
tt *)(1:
2
2
2
2
2
2
直角坐标
k
q
z
tt
rr
tr
rr
t *1)(11
2
2
2
2
2
k
qt
rz
tt
rr
tr
rr
t *
s in
1)( s in
s in
1)(11
2
2
222
2
2
2
2
柱坐标系：
球坐标系：
（ 8-1）
（ 8-2）
（ 8-3）
平壁一维稳态热传导
L
t2
)(
,;,0
0
21
21
2
2
tt
L
kA
q
ttLxttx
x
t
t
1
A
q
k
q
z
t
y
t
x
tt *)(1
2
2
2
2
2
2
筒壁一维稳态传热
k
q
z
tt
rr
tr
rr
t *1)(11
2
2
2
2
2
1
2
1
ln
2
0)(
1
r
r
tt
k
L
q
dr
td
r
dr
d
r
t
得：
简化后：
L
t2 t1t2
有内热源的一维稳态传热
k
q
z
tt
rr
tr
rr
t *1)(11
2
2
2
2
2
21
2 ln
4
*
*)(1
CrCr
k
qt
k
q
dr
tdr
dr
d
r
：解方程后得其温度分布简化为：
如电热棒、电线等二维稳态传热的数值解
Δy
Δx
12
3
4
k
q
z
t
y
t
x
tt *)(1
2
2
2
2
2
2
02
2
2
2
y
t
x
t
4
4321 ttttt
i
)(02)();(02)( 222122222122 yy ttty txx tttx t iiyiix
三维稳态传热的数值解不稳态传热
忽略内热阻的不稳态传热：
– 设金属球密度为 ρ,比热为 C,体积为 V、
表面积为 A初始温度均匀，为 t0。 环境流体的主体温度恒定，为 tb,流体与金属球表面的传热系数为 h,且随时间而变，在 dθ时间内，金属球的温度变化为 dt.根据热量衡算：
金属球
tb
dVchAdttthAddtVc b )(
vc
hA
b
b
b ett
tttt
00
＝其中忽略内热阻的不稳态传热
22
2
)/(
)/())((
AVk
AVh
cV
kA
kA
hV
vc
hA
22
2
)/(
0
0
)/(
0
,
)/(
lAV
F
FF o u r i e r
AV
F
Bi
BiB i o t
k
AVh
Bi
＝
数，计为，称为第二个数群
（对流传热热阻）
（长度）（导热热阻）
＝
（导热系数）
数）（长度）（对流传热系数，计为称为第一个数群
当 Bi〈 0.1时，用该法计算结果误差〈 5%。
半无限大固体的不稳态传热
半无限大物体，其左端平面位于 yoz平面上右端面为无限。导热开始时，物体初始温度为 t0,然后突然将左端面的温度变为 ts,且维持温度不变。假设除左右两端面外，其它表面均绝热。（如高炉对地面）
其热传导方程可变为：
k
q
z
t
y
t
x
tt *)(1
2
2
2
2
2
2?
2
2)(1
x
tt
① θ＝ 0,t=t0(对于任何 x)，② x=0,t=ts(当 θ〉 0时）③ x→∞,t=t0(当 θ≥0时）
)4(
0
xer f
tt
tt
s
s?
X
Z
Y
OZ
ts
大平板的不稳态传热
2
2
)(1 x tt
要点总结
热传导的特点；
能量方程的简化；
数值解（与初始条件和边界条件有关）；
忽略内热阻的不稳态传热（集总热容法）；
半无限固体的不稳态传热。
作业
P156
– 8-1,8-3,8-6,8-9,8-12
热传导（介质无宏观运动）：
k
q
z
t
y
t
x
tt *)(1:
2
2
2
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2
直角坐标
k
q
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柱坐标系：
球坐标系：
（ 8-1）
（ 8-2）
（ 8-3）
平壁一维稳态热传导
L
t2
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筒壁一维稳态传热
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得：
简化后：
L
t2 t1t2
有内热源的一维稳态传热
k
q
z
tt
rr
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2
2
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：解方程后得其温度分布简化为：
如电热棒、电线等二维稳态传热的数值解
Δy
Δx
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k
q
z
t
y
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tt *)(1
2
2
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)(02)();(02)( 222122222122 yy ttty txx tttx t iiyiix
三维稳态传热的数值解不稳态传热
忽略内热阻的不稳态传热：
– 设金属球密度为 ρ,比热为 C,体积为 V、
表面积为 A初始温度均匀，为 t0。 环境流体的主体温度恒定，为 tb,流体与金属球表面的传热系数为 h,且随时间而变，在 dθ时间内，金属球的温度变化为 dt.根据热量衡算：
金属球
tb
dVchAdttthAddtVc b )(
vc
hA
b
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tttt
00
＝其中忽略内热阻的不稳态传热
22
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kA
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F
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Bi
BiB i o t
k
AVh
Bi
＝
数，计为，称为第二个数群
（对流传热热阻）
（长度）（导热热阻）
＝
（导热系数）
数）（长度）（对流传热系数，计为称为第一个数群
当 Bi〈 0.1时，用该法计算结果误差〈 5%。
半无限大固体的不稳态传热
半无限大物体，其左端平面位于 yoz平面上右端面为无限。导热开始时，物体初始温度为 t0,然后突然将左端面的温度变为 ts,且维持温度不变。假设除左右两端面外，其它表面均绝热。（如高炉对地面）
其热传导方程可变为：
k
q
z
t
y
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x
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2
2
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① θ＝ 0,t=t0(对于任何 x)，② x=0,t=ts(当 θ〉 0时）③ x→∞,t=t0(当 θ≥0时）
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X
Z
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大平板的不稳态传热
2
2
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要点总结
热传导的特点；
能量方程的简化；
数值解（与初始条件和边界条件有关）；
忽略内热阻的不稳态传热（集总热容法）；
半无限固体的不稳态传热。
作业
P156
– 8-1,8-3,8-6,8-9,8-12
