第九章 对流传热
对流传热,
– 流体中质点发生相对位移而引起的热交换（伴随热传导），
一般指流体与固体壁面的传热过程。动量、热量传递同时进行关系复杂。计算时要结合连续性方程,N-S方程和能量方程，
计算十分复杂。
– 湍流时，壁面附近，三层：
层流（导热），湍流主体（对流传热），缓冲层（导热和对流）
一般将运动流体与壁面之间的热量传递笼统考虑为对流传热。
本书只考虑强制层流强制湍流。
湍流中心缓冲层缓冲层 层流内层温度边界层
边界层定义 (y向距离）
%99%1 0 0
0
tt tt
s
s
u0,t0
t0
u0,t0
t0
t0 ts
t0
tstsδt δt x
y
园管传热：
①形成；
②汇合；
③越来越扁平对流传热系数
层流内层很薄，热阻很大,tf
tb
δf
ts
)(; sb
f
fsbsf ttA
kqtttt
ttb?
)(,sb
F
tthAqkh＝令
L
xm dxhhh
0
,膜系数是一变化的量，＝
对流传热系数
壁面与主体流之间,)(
0tthAq s
0 ydy
dtkAq）：壁面附近（层流，导热方程，连续性方程能量方程 SNuzyxt
dy
dt
h
dy
dt
tt
k
h
y
y
s
),,,(0
0
0
*)()( 2 qtkupDDU uPD uD d?
21
0 DDu?
层流下的热量传递
δt
平板壁面上层流传热的精确解
– 温度边界层 δt和速度边界层 δ，
– δt〉 δ
– δt〈 δ
– δt=δ
δ δt δ
层流下的热量传递
0 yuxu yx
2
2
y
t
y
tu
x
tu
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2
2
1
y
u
x
p
y
uu
x
uu xx
y
x
x
N-S方程，连续性方程，能量方程：
三个未知未知变量 ux,uy,t,（ 自变量 x,y,z）
三个方程。如何求解？ → 非线性偏微分方程。
普兰德边界层方程的精确解
步骤：
– ①由 N-S方程和连续性方程求得速度分布函数 u（ x,y),边界层厚度，曳力系数；
– ②由速度分布 u和能量方程求解温度分布函数 t(x,y)；
– ③ 由温度分布函数 t(x,y)求得对流传热系数 h
和其它参数。
由 N-S方程和连续性方程求得速度分布函数 u（ x,y)
2
2
1
y
u
x
p
y
uu
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uu xx
y
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x
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Lu
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u
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②由速度分布 u和能量方程求解温度分布函数 t(x,y)
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2
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③由温度分布函数 t(x,y)求得对流传热系数 h和其它参数。
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x
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k
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L
h
x
k
h
3/1Pr?
t
t
关系：与温度边界层厚度速度边界层厚度平板壁面上层流传热的近似解设：稳态，二维流动，
不可压缩。
质量守衡：入＝出能量守衡：入＝出平板壁面上层流传热的近似解质量,1-2-5-6面,3-4-7-8面
l
xdyu
0
1? dxdyuxdyu
l l
xx
0 0
2-3-7-6面
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x
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入＝出平板壁面上层流传热的近似解能量：
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l
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43413221 qqqq入＝出平板壁面上层流传热的近似解
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l
xp
l
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0
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l
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0
0 )（简化后：
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dt
l dyttu
xx 0 0 )（方向流动：只要考虑平板壁面上层流传热的近似解
0?ydy
dt
l dyttu
xx 0 0 )（方向流动：只要考虑
32 dycybyat设温度分布函数为：
3/1
3
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3
0
Pr:
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2
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t
t
tts
s
yy
u
u
yy
tt
tt
关系为与温度边界层厚度速度边界层厚度速度边界层厚度度分布函数为：再根据边界条件求得温平板壁面上层流传热的近似解
膜系数：
0?ydy
dt
s
x tt
kh
0
2/103/1
0
2/103/1
)(Pr6 6 4.0
1
)(Pr3 3 2.0
vx
u
kdxh
L
h
vx
u
kh
L
xm
x
平均膜系数：
平板壁面上湍流传热的近似解
)) 00
0
0 sxy
l
p tthdy
dtkudytt
dx
dc
（（?
7/1
0
7/1
0
)(,)(
ts
s y
tt
tty
u
u
温度分布：速度分布：
8.08.0 Re0365.0Re0292.0
)1(Pr
Lmxx
t
h
x
kh
和平均膜系数膜系数
，可求得边界层厚度?
mxt hh 和平均膜系数，膜系数可求得边界层厚度?)1( P r?
湍流下的热量传递雷诺类似律
dy
ud
dy
ud
dy
du xxx )()(
1212
)(
umumuu
mamF
dy
ud
u
x
x
：动量梯度。：动量；
雷诺类似律
湍流：包括分子扩散和涡流扩散，其中涡流扩散占主要部分
dy
ud
dy
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t
)()()(
dy
tcd
dy
tcd
A
q p
H
p
Ht
)()()()(
质量为 M的质点由 1-1面跳到 2-2面，另一质点由 2-2面跳到 1-1面（交换混合），
结果会使热量、动量同时得到交换，二者由质量 M联系起来。同理，如果浓度不同，其质量会发生传递（由 M联系）
1 1
22 M
M
X
Y
雷诺类似律
热量：
动量：
1 1
22 M
M
X
Y
A
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A
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时：当动量＝动量＝
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yx
e
y
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12
12
（
比较二式，得,（ 9-87）
雷诺类似律
在靠近壁面层流层内层：
比较（ 9-87）与（ 9-88），当
dy
du
dy
dtk
A
q
du
dtkA
q
（ 9-88）
。递过程和动量传递过程内层和湍流区的热量传表达层流时，可以以同样规律来或 1Pr
k
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雷诺类似律
0
0
0
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c
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c
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或写成：
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p
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雷诺类似律
.
2
1
)(
2
0
0
AuCC
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DxsDx
sxx
为曳力系数②
为对流传热系数：①
讨论：
1Pr kcvkc pp 或③成立条件：
递难题；、实验手段研究热量传④用动量传递有关理论难题；实验手段研究质量传递有关理论、传递中，即用动量传递⑤将此想法推广到质量来。将三个不同对象统一起些共同规律，递在传递速率上具有某⑥动量、热量和质量传雷诺类似律
).0(
22
1
)()(
)(
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2
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3/ mkm ol 3/mJ 3/)/( msmkg
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pc
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CDsm/系数：
1 1
22 M
M
X
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雷诺类似律
2
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k
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b p b
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p
时 和 当曳 力 系 数 范 宁 摩 擦 系 数 ；D C f:
.21.21 2020 AuCFAuf Dxds
)(0 Dxc Cfhk 动量传递热量传递质量传递
(12-74)
要点总结
对流传热特点；
温度边界层与速度边界层；
对流传热系数 h与牛顿冷却定律；
平板壁面上层流传热的精确解；
平板壁面上层流传热的近似解；
雷诺类似率作业
P202
2,3,6,10
对流传热,
– 流体中质点发生相对位移而引起的热交换（伴随热传导），
一般指流体与固体壁面的传热过程。动量、热量传递同时进行关系复杂。计算时要结合连续性方程,N-S方程和能量方程，
计算十分复杂。
– 湍流时，壁面附近，三层：
层流（导热），湍流主体（对流传热），缓冲层（导热和对流）
一般将运动流体与壁面之间的热量传递笼统考虑为对流传热。
本书只考虑强制层流强制湍流。
湍流中心缓冲层缓冲层 层流内层温度边界层
边界层定义 (y向距离）
%99%1 0 0
0
tt tt
s
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u0,t0
t0
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t0
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tstsδt δt x
y
园管传热：
①形成；
②汇合；
③越来越扁平对流传热系数
层流内层很薄，热阻很大,tf
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对流传热系数
壁面与主体流之间,)(
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21
0 DDu?
层流下的热量传递
δt
平板壁面上层流传热的精确解
– 温度边界层 δt和速度边界层 δ，
– δt〉 δ
– δt〈 δ
– δt=δ
δ δt δ
层流下的热量传递
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2
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x
x
N-S方程，连续性方程，能量方程：
三个未知未知变量 ux,uy,t,（ 自变量 x,y,z）
三个方程。如何求解？ → 非线性偏微分方程。
普兰德边界层方程的精确解
步骤：
– ①由 N-S方程和连续性方程求得速度分布函数 u（ x,y),边界层厚度，曳力系数；
– ②由速度分布 u和能量方程求解温度分布函数 t(x,y)；
– ③ 由温度分布函数 t(x,y)求得对流传热系数 h
和其它参数。
由 N-S方程和连续性方程求得速度分布函数 u（ x,y)
2
2
1
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u
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②由速度分布 u和能量方程求解温度分布函数 t(x,y)
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③由温度分布函数 t(x,y)求得对流传热系数 h和其它参数。
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t
t
关系：与温度边界层厚度速度边界层厚度平板壁面上层流传热的近似解设：稳态，二维流动，
不可压缩。
质量守衡：入＝出能量守衡：入＝出平板壁面上层流传热的近似解质量,1-2-5-6面,3-4-7-8面
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43413221 qqqq入＝出平板壁面上层流传热的近似解
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l
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32 dycybyat设温度分布函数为：
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关系为与温度边界层厚度速度边界层厚度速度边界层厚度度分布函数为：再根据边界条件求得温平板壁面上层流传热的近似解
膜系数：
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平均膜系数：
平板壁面上湍流传热的近似解
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0
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温度分布：速度分布：
8.08.0 Re0365.0Re0292.0
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Lmxx
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和平均膜系数膜系数
，可求得边界层厚度?
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湍流下的热量传递雷诺类似律
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：动量梯度。：动量；
雷诺类似律
湍流：包括分子扩散和涡流扩散，其中涡流扩散占主要部分
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质量为 M的质点由 1-1面跳到 2-2面，另一质点由 2-2面跳到 1-1面（交换混合），
结果会使热量、动量同时得到交换，二者由质量 M联系起来。同理，如果浓度不同，其质量会发生传递（由 M联系）
1 1
22 M
M
X
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雷诺类似律
热量：
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1 1
22 M
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12
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（
比较二式，得,（ 9-87）
雷诺类似律
在靠近壁面层流层内层：
比较（ 9-87）与（ 9-88），当
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du
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A
q
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（ 9-88）
。递过程和动量传递过程内层和湍流区的热量传表达层流时，可以以同样规律来或 1Pr
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雷诺类似律
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或写成：
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雷诺类似律
.
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DxsDx
sxx
为曳力系数②
为对流传热系数：①
讨论：
1Pr kcvkc pp 或③成立条件：
递难题；、实验手段研究热量传④用动量传递有关理论难题；实验手段研究质量传递有关理论、传递中，即用动量传递⑤将此想法推广到质量来。将三个不同对象统一起些共同规律，递在传递速率上具有某⑥动量、热量和质量传雷诺类似律
).0(
22
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3/ mkm ol 3/mJ 3/)/( msmkg
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CDsm/系数：
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22 M
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雷诺类似律
2
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时 和 当曳 力 系 数 范 宁 摩 擦 系 数 ；D C f:
.21.21 2020 AuCFAuf Dxds
)(0 Dxc Cfhk 动量传递热量传递质量传递
(12-74)
要点总结
对流传热特点；
温度边界层与速度边界层；
对流传热系数 h与牛顿冷却定律；
平板壁面上层流传热的精确解；
平板壁面上层流传热的近似解；
雷诺类似率作业
P202
2,3,6,10
