第二篇 热量传递第六章 热量传递概论与能量方程概论
热量传递重要意义：
– 总公司“九五”计划，粗铜冶炼能耗由 1.3T标煤
→0.6 -0.7T,氧化铝由 1.7T→1.5T
热量传递与动量、质量传递有密切关系,
dy
du x
dy
dt
k
A
q
dy
d
Dj AABA
（通量）＝ —（扩散系数）×（浓度梯度）
ν,α,DAB 分别称为动量扩散系数、热量扩散系数和质量扩散系数热量传递的复杂性和特殊性
动量、热量和质量传递可能同时存在，
相互影响；
可能伴随相变、化学反应等发生；
能量传递有对流、导热、辐射等多种形式
7-1能量方程的推导
能量守衡（热力学第一定律）
出＋累积＝入,出 —入＋累积＝ 0
拉格朗日观点，取微元，跟随观察流体内能增长率＝加入流体微元的热速率＋表面应力对流体微元所做功
d x d y d z
D
DW
d x d y d z
D
DQ
d x d y d z
D
DU
D
DW
D
DQ
D
DU
对流体微元加入的热速率
加入的热能：
– ①由环境流体导入流体的热能；
– ②流体微元内部所释放，如化学反应、核反应等，用 q*表示，单位为 J/m3.s。
对流体微元加入的热速率
d yd zdxxAqAq xx )/()/(d yd zAq x)/( d x d y d zxAq x )/(
d x d zdyyAqAq yy )/()/( d x d y d z
y
Aq y
)/(d xd zAq
y)/(
d x d y d zzAq z )/(d yd zAq
z)/( d xd ydzz AqAq zz )/()/(
x方向：
y方向：
z方向：
入 出 入 —出
z x
y
dzdx
dy
(x,y,z)
dxdxdfff 0
对流体微元加入的热速率
微元体总的（入 —出）：
d xd yd z
z
Aq
y
Aq
x
Aq zyx
)/()/()/(
d x d y d z
z
t
y
t
x
t
k
z
t
k
A
q
y
t
k
A
q
x
t
k
A
q
zyx
2
2
2
2
2
2
)(;)(;)(
对流体微元加入的热速率
d xd yd zqd xd yd zz ty tx tkd xd yd zDDQ *222222
∵ 流体得到的热量＝传入流体微元的热速率＋流体微元内化学反应等放出的热
*222222 qz ty tx tkDDQ
（ 7—7)
D
DQ
*)( 2 qtkDDQ （ 7—7a)
表面力对流体微元所做的功率对流体微元加入的热速率
应力：
– 压力使体积发生形变，膨胀或压缩膨胀速率
膨胀功率＝
– 负号表示 p方向与微元表面法向方向相反。
– 粘性应力产生摩擦热 Φ（ J/m3.s)
uzuyuxuDDvv zyx1
)( up
D
DW
)( zuyuxupDDW zyx (7-8)
表面力对流体微元所做的功率对流体微元加入的热速率能量方程
)( upDDW
代入（ 7-2）
（ 7-8a）
d xd yd zd xd yd zup
d xd yd zqd xd yd ztkd xd yd z
D
DU
)(
*)(
2
流体内能增长率＝加入流体微元的热速率＋表面应力对流体微元所做功
*)()( 2 qtkupDDU
（ 7-10）
能量方程
D
Dp
D
Dp
D
DU
D
DH
D
Dp
D
Dp
D
DU
D
DH
p
UpvUH
2
1
内能 U与焓 H的关系为：
)( uDD —＝根据连续性方程
D
Dp
D
DHup
D
DUup
D
Dp
D
DU
D
DH —＝或：＋ )()(
*
2
qtk
D
Dp
D
DH ＝—
(7-14)
能量方程的特定形式
不可压缩流体的对流传热
– 无内热源时,q＊＝ 0,同时假设 Φ＝ 0
tkDDpDDH 2?＝—
D
Dp
D
DU
D
DH ＋＝
）得为常数，由（对于部可压缩流体,127?
变化时随为常量，忽略当定容比热 pUc v
D
Dp
D
Dtc
D
DH p ＋＝
D
Dtc
D
Dp
D
DHcc ppv ＝对于不可压缩流体,,
(7-15)
(7-16)
能量方程的特定形式对比（ 7-15）与（ 7-16），得
tckDDt
p
2?
＝
pp c
k
c
k
＝为热扩散系数，令
tDDt 2 ＝
式为：在直角坐标系下的展开
2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t
z
tu
y
tu
x
tut
zyx?
固体总的导热
固体内部，无宏观运动,0,0 ＝为常数，且＝＝zyx uuu
*2 qtkpH ＝—
tcUpH p＝—）可写成：（ 127
*2 qtkpH ＝—
k
qtt
c
qt
c
kt
pp
*1,*)( 22
＝或＝得：
固体总导热在直角坐标系下展开：
k
q
z
t
y
t
x
tt *1
2
2
2
2
2
2
＋
)22
2
2
2
2
2
t
z
t
y
t
x
tt?
（）＝＋（
律）：扬方程或傅里叶第二定对于无内热源（傅里叶
k
qt *2
稳态导热：对于有内热源存在时的
02 t
稳态导热：对于无内热源存在时的柱坐标和球坐标系的能量方程
222221)(1 z ttrrtrrrckztutrurtut
p
zr?
＋
2
2
222
2
2
2
2
s i n
1
)( s i n
s i n
1
)(
1
s i n
t
rz
tt
rr
t
r
rrc
k
t
r
ut
r
u
r
t
u
t
p
r
＋
柱坐标：
球坐标：
要点总结
能量方程的推导；
能量传递的特殊性；
能量方程的简化。
作业
P132
– 4,6
热量传递重要意义：
– 总公司“九五”计划，粗铜冶炼能耗由 1.3T标煤
→0.6 -0.7T,氧化铝由 1.7T→1.5T
热量传递与动量、质量传递有密切关系,
dy
du x
dy
dt
k
A
q
dy
d
Dj AABA
（通量）＝ —（扩散系数）×（浓度梯度）
ν,α,DAB 分别称为动量扩散系数、热量扩散系数和质量扩散系数热量传递的复杂性和特殊性
动量、热量和质量传递可能同时存在，
相互影响；
可能伴随相变、化学反应等发生；
能量传递有对流、导热、辐射等多种形式
7-1能量方程的推导
能量守衡（热力学第一定律）
出＋累积＝入,出 —入＋累积＝ 0
拉格朗日观点，取微元，跟随观察流体内能增长率＝加入流体微元的热速率＋表面应力对流体微元所做功
d x d y d z
D
DW
d x d y d z
D
DQ
d x d y d z
D
DU
D
DW
D
DQ
D
DU
对流体微元加入的热速率
加入的热能：
– ①由环境流体导入流体的热能；
– ②流体微元内部所释放，如化学反应、核反应等，用 q*表示，单位为 J/m3.s。
对流体微元加入的热速率
d yd zdxxAqAq xx )/()/(d yd zAq x)/( d x d y d zxAq x )/(
d x d zdyyAqAq yy )/()/( d x d y d z
y
Aq y
)/(d xd zAq
y)/(
d x d y d zzAq z )/(d yd zAq
z)/( d xd ydzz AqAq zz )/()/(
x方向：
y方向：
z方向：
入 出 入 —出
z x
y
dzdx
dy
(x,y,z)
dxdxdfff 0
对流体微元加入的热速率
微元体总的（入 —出）：
d xd yd z
z
Aq
y
Aq
x
Aq zyx
)/()/()/(
d x d y d z
z
t
y
t
x
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k
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2
2
2
2
2
2
)(;)(;)(
对流体微元加入的热速率
d xd yd zqd xd yd zz ty tx tkd xd yd zDDQ *222222
∵ 流体得到的热量＝传入流体微元的热速率＋流体微元内化学反应等放出的热
*222222 qz ty tx tkDDQ
（ 7—7)
D
DQ
*)( 2 qtkDDQ （ 7—7a)
表面力对流体微元所做的功率对流体微元加入的热速率
应力：
– 压力使体积发生形变，膨胀或压缩膨胀速率
膨胀功率＝
– 负号表示 p方向与微元表面法向方向相反。
– 粘性应力产生摩擦热 Φ（ J/m3.s)
uzuyuxuDDvv zyx1
)( up
D
DW
)( zuyuxupDDW zyx (7-8)
表面力对流体微元所做的功率对流体微元加入的热速率能量方程
)( upDDW
代入（ 7-2）
（ 7-8a）
d xd yd zd xd yd zup
d xd yd zqd xd yd ztkd xd yd z
D
DU
)(
*)(
2
流体内能增长率＝加入流体微元的热速率＋表面应力对流体微元所做功
*)()( 2 qtkupDDU
（ 7-10）
能量方程
D
Dp
D
Dp
D
DU
D
DH
D
Dp
D
Dp
D
DU
D
DH
p
UpvUH
2
1
内能 U与焓 H的关系为：
)( uDD —＝根据连续性方程
D
Dp
D
DHup
D
DUup
D
Dp
D
DU
D
DH —＝或：＋ )()(
*
2
qtk
D
Dp
D
DH ＝—
(7-14)
能量方程的特定形式
不可压缩流体的对流传热
– 无内热源时,q＊＝ 0,同时假设 Φ＝ 0
tkDDpDDH 2?＝—
D
Dp
D
DU
D
DH ＋＝
）得为常数，由（对于部可压缩流体,127?
变化时随为常量，忽略当定容比热 pUc v
D
Dp
D
Dtc
D
DH p ＋＝
D
Dtc
D
Dp
D
DHcc ppv ＝对于不可压缩流体,,
(7-15)
(7-16)
能量方程的特定形式对比（ 7-15）与（ 7-16），得
tckDDt
p
2?
＝
pp c
k
c
k
＝为热扩散系数，令
tDDt 2 ＝
式为：在直角坐标系下的展开
2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
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y
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x
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固体总的导热
固体内部，无宏观运动,0,0 ＝为常数，且＝＝zyx uuu
*2 qtkpH ＝—
tcUpH p＝—）可写成：（ 127
*2 qtkpH ＝—
k
qtt
c
qt
c
kt
pp
*1,*)( 22
＝或＝得：
固体总导热在直角坐标系下展开：
k
q
z
t
y
t
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2
2
2
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2
＋
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2
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x
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（）＝＋（
律）：扬方程或傅里叶第二定对于无内热源（傅里叶
k
qt *2
稳态导热：对于有内热源存在时的
02 t
稳态导热：对于无内热源存在时的柱坐标和球坐标系的能量方程
222221)(1 z ttrrtrrrckztutrurtut
p
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＋
2
2
222
2
2
2
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1
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k
t
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t
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柱坐标：
球坐标：
要点总结
能量方程的推导；
能量传递的特殊性；
能量方程的简化。
作业
P132
– 4,6
