2009年 7月 24日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作
(C)
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第九章 图象分析
分割
描绘
数学形态学图像处理
遥感信息处理
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图象处理的另一个主要分枝是景象分析或景物分析。这类处理的输入是图象，但是所要求的输出是已知图象或景物的描述。这种处理基本上用于自身图象分析和模式识别一类领域。例如，染色体的分类排列，血球的分类计数，航空照片的地貌分类以及机器人的识别系统等。描述一般是针对图象或景物中的特定区域或目标。为了描述，首先要进行分割，
有些分割运算可以直接用于整个图象，而有些分割算法只适应于已被局部分割的图象。
9.1 分割分割的目的是把图象空间分成一些有意义的区域。例如，
一幅航空照片，可以分割成工业区、住宅区、湖泊、森林等等。可以以逐个象素为基础去研究图象分割，也可以利用在规定邻域中的某些图象信息去分割。分割的依据可建立在相似性和非连续性两个基本概念之上。
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9.1.1灰度阈值法分割最常用的图象分割方法是把图象灰度分成不同的等级,然后用设置灰度门限的方法确定有意义的区域或欲分割的物体边界 。 这种方法的关键问题是如何选择阈值 。
一种方法是把图象变成二值图象 。 例如,图象的灰度级范围是 (z1,zk),设 T是 z1和 zk之间的一个数,
那么 可以由下式表示：
或
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或另外,还有一种半阈值方法,这种方法是将灰度级低于某一阈值的象素灰度变为 0,而其余的灰度级不变,仍保留原来的灰度值 。 总之,设置灰度阈值的方法不仅可以提取物体,也可以提取目标物体的轮廓 。 这些方法都是以图象直方图为基础去设置 。 阈值 T的确定,可以用估算的方法,也可以用数学计算的方法 。
对于复杂图象,在许多情况下对整幅图象用单一阈值不能给出良好的分割结果 。 例如,图象是在光亮背景上的暗物体,但由于照射光的不均匀,虽然物体与背景始终有反差,但在图象的某一部分,物体和背景两者可能都比另一部分亮 。
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5
因此，在图象的一部分能把物体和背景精确地分开的阈值，对另一部分来说，有可能把太多的背景也当作物体分割下来了。克服这一缺点有如下一些方法：如果已知有不均匀照射，就可以设法利用灰度级校正，然后采用单一阈值来分割；另外一种方法是把图象分成小块，并对每一块设置阈值。
还可以寻找局部阈值，以便在每个局部域中把物体和背景分开。可以使用寻找局部最大值的方法，
然后在此最大值的基础上，定一个阈值，将局部的背景和物体分开。在对图象进行匹配运算或检测界线时可采用这种方法。
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9.1.2样板匹配在数字图象处理中,样板是为了检测某些不变区域特性而设计的阵列 。 样板可根据检测目的不同而分为点样板,
线样板,梯度样板,正交样板等 。 样板匹配的目的是为了把特定区域检测出来 。 样板也称为模板 。
例：假定有一幅背景强度均匀恒定的图象,上有与背景不同且相互隔开的小块,为了将这些小块检测出来,则可设计一个类似如下的模板：
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7
将此模板在图象上移动，并将模板下各象素的值乘以模板上的数字后相加，其结果是，如果模板下是背景，则其和为 0，当不完全是背景或是不同于背景的小块时，其和不为 0，由此可检出不是背景的小块来。为确保小块的检出，可设一阈值，只有当其和大于阈值时，才认为小块被检出。即：
设模板上数字为：
模板下象素值为：
当 时，认为小块检出,为阈值。
线模板是为了检出线，其模板可以有如下形式：
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另外，如果知道了图象中的一部分，要从正幅图象中检出此部分，也可以用模板的方法。模板上的数字都为 -1，模板下的图象值同模板值相乘后，与已知图象相加为 0或小于某一给定阈值时，则认为找到了这部分图象。
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对于边缘检测,由于边缘的灰度级一般有突变性,
通常采用的方法是实行某种形式的二维导数进行检测 。
类似于离散梯度计算,考虑 3?3大小的模板如图在 x方向上计算离散梯度用下式：
在 y方向上计算离散梯度用下式：
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在 e点的梯度为：
如 果采用绝对值定义为：
x方向上的模板为：
y 方向上的模板为：
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如果用 表示图象区域,表示 x方向的梯度,表示 y
方向的梯度，则边缘检测也可以表示成矢量形式：
设一个阈值 T，当梯度大于 T时为边缘。当然，边缘还应具有连续性。
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9.1.3区域生长分割的目的是把一幅图象划分成一些区域,对于这个问题的最直接的方法是把一幅图象分成满足某种判据的区域 。 要划分成区域,要确定一个区域与其它区域相区别的特征,还要产生有意义分割的相似性判据 。
分割区域的一种方法叫区域生成或区域生长 。 可以从满足区域特征的一点开始,加上与已知点相似的邻点形成一个区域 。 这个相似性准则可以是灰度级,彩色值,
结构,梯度或其它特征 。 相似性的测度可以由所确定的阈值来判定 。 所以,此方法是从满足检测准则的点开始,
在各个方向上生长区域 。 当其邻近点满足检测准则,就并入区域中 。 不断重复这一过程,直到没有可接受的邻近点为止 。
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例：如下图示，其准则是邻近点的灰度级与物体的平均灰度级的差小于 2。
图 9-1
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9.2 描绘当一幅图象的区域已被确定，通常希望用一系列符号或某种规则来具体的描绘该图象的特征，以及在进一步的识别、分析或分类中有利于区分不同性质的图象。
同时，也可以减少图象区域中原始数据量。一般把表征的一系列符号叫做描绘子。对这些描绘子的基本要求是它们对图象比例、旋转、平移等变化不敏感。也就是说，
只要图象内容不变，仅仅产生几何位置变化，描绘图象的描绘子将是唯一的。
描绘又分为区域描绘、相关描绘和相似性描绘。
区域描绘的步骤是用来描绘各个分割区域的特点，
相关描绘是研究把这些区域组织成一个有意义的结构，
最后，也就是谱系的最后一层是研究在一幅图象各区域之间不同图象集合之间建立相似性测度的问题。
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描绘的目的仍然是为了图象分析。如果使用了正确的描绘方法，即能够表示物体的成象的特征，又达到可以实用的程度，则通过描绘表征的图象特征，就可分析出图象的内容。
9.2.1 链码图 9-2(a)中按不同的角度给出八个链码 0～ 7,图 9-2(b)
中示出以链码表示一包围空间的示意图 。
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图 9-2
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设起点为 A，它在图像矩阵中的几何坐标已被记录下来，由 A为起点所构成的链码当然与链码行进的方向有关，若取顺时针方向,则 A的链码为
A,2 1 1 7 6 6 5 3 4
若取逆时针方向，则 A的链码为
A,0 7 1 2 2 3 5 5 6
这样 A的坐标以及 A的链码（在规定一定的链码行进方向条件下）就完整地包含了区域 A的形状和位置信息。
用链码来描述区域形状具有简捷方便的特点，因此基于链码的分析使人很感兴趣。链码应该成为一个封闭多边形，检查其封闭性的条件为：
n1+n2+n3=n5+n6+n7
n3+n4+n5=n7+n0+n1
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式中 ni为 i出现的次数,0≤i≤7。上述两个条件的物理意义是很清楚的，这是指链码向上移动的步数应该等于向下移动的步数和向左移动的步数应该等于向右移动的步数。
显然，链码描述 可以满足图象大小、旋转和平移变化的不敏感要求。（这些要求主要是为了在同一类物体的图象在发生这些变化时，仍然能够将它们分析识别出来）。
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9.2.2 Fourier描绘子下面表述的 Fourier描绘方法也可以满足图象大小,旋转和平移变化的不敏感要求 。 当一个区域边界上的点已被确定时,可以从这些点中提取信息,
这些信息就可用来鉴别不同区域的形状 。 假如一个区域上有 M个点可利用,可以把这个区域看作是在复平面内,纵坐标为虚轴,横坐标为实轴 。 如图 9-
3所示 。
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图 9-3
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在边界上要分析每一个点的坐标（ x,y),可以用一复数来表示，即 x+jy。从边界上任一点开始，沿此边界跟踪一周就可以得到一个复数序列。设沿外形线的变量以 k来表示，且
0≤k≤K,则沿外形线周游一圈可得函数：
u(k)=x(k)+jy(k)
可以用有限项的 Fourier展开来逼近 u(k)，即
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其中 Fourier系数 an为
Fourier系数 an叫做 Fourier描绘子 （ Fourier
Describer,FD） 。
对于形状的这种频域表示作些简单的处理就可以避免对于位置,大小及方向的依赖 。 当给定了任意的 FD,用若干步骤可以使之归一化,从而不必考虑其原始形状的大小,位置及方向 。
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关于归一化问题可直接从 DFT的性质中得出结论 。
例如,要改变轮廓大小,只要把 FD分量乘一个常数就行了 。 由于 Fourier变换是线性的,它的反变换也会被乘以同样的常数 。 又如,把轮廓旋转一个角度,
只要把每一个坐标乘以 exp(jθ )就可以使其旋转 θ
角 。 由 DFT的性质,在空域旋转了 θ 角度,那么在频域中也会旋转 θ 角度 。 关于轮廓起始点的移动,由
DFT的周期性可以看到,在空域中有限的数字序列实际上代表周期函数的一个周期 。 DFT的系数就是这个周期函数的 Fourier级数表示式的系数 。 当轮廓的起点在空域中移动时,就相当于在频域中把第 k次频率系数乘以 exp(jKT),这里 T是周期的一部分,这部分即为起始点移动的部分 。 实际上这就是 Fourier变换的平移性质所导致的结果 。 当 T从 0～ 2π 变化时,
则起点将把整个轮廓点经历一次 。
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给定一任意轮廓的 FD后,归一化就可以执行一系列步骤,使轮廓有一个标准的大小,方向和起点 。
在实际执行上还要考虑到如下一些问题：其一,如果取样不均匀将会给问题带来困难,因此在理论上来用均匀间隔取样,其次是 FFT的算法要求阵列长度为 2
的整数次幂,这样在采用 FFT之前,应调整表达式的长度 。 为作到这一点,首先计算出轮廓的周长,然后用所希望的长度 （ 当然应是 2的整数次幂 ） 去除,然后从一个起始点去追踪,所希望的 2的幂次,可以是大于序列长度的最小的 2次幂 。
要求的标准大小很容易定义,即要求使 Fourier分量 F(1)具有单位幅度 。 如果轮廓为一简单封闭图形,
并按反时针方向追踪,这个系数将是最大的 。 用这个系数除其它系数,得到统一的标准化系数 。
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取向和起始点的操作只是影响到 FD系数的相位。
因为有两个可允许的操作，标准位置和取向的定义中必需至少包括两个系数的相位。一个方法是要求
F(1) 和 F(0)的相位等于某确定值，从而达到唯一的标准规格化。
图 9-4是飞机侧影的描绘结果。这些结果是如下得到的：计算边界的 NFD（应用 512点，保留最低频率的 32个点而把其他的点置 0，求修改了的 512阵列的 Fourier反变换，得到原始数据的近似。由图 9-4
所看到的结果，在最低的 32个分量中的信息足以区别这些飞机的外形。
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图 9-4
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9.2.3 矩描绘子采用 Fourier描绘子是以边界上的集合点 （ 可用的 ）
为基础 。 有时,一个区域以内部点的形式给出,那么,
可用另外一种描绘子来描述 。 它对于图象的变换,旋转和大小变化都是恒定的,这就是矩描绘子 。
给定二维连续函数,用下式来定义 阶矩：
可以证明，矩序列 ( )唯一地被 所确定。反之，
也唯一地确定了 。
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其中心矩可以表示如下：
式中
，
，,如下
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对于数字图象，应使用离散形式：
一阶到三阶中心矩如下：
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30
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将中心矩规格化，记作利用第二阶矩和第三阶矩，可以导出下面七个不变矩组：
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已经证明了这个矩对于平移，旋转和比例变换都是不变的，用它们可以表示出物体图象的不变特征。对于同一图象，对其放大、缩小和旋转后得到的图象，计算出的不变矩是相同的。
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第九章 图象分析
分割
描绘
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图象处理的另一个主要分枝是景象分析或景物分析。这类处理的输入是图象，但是所要求的输出是已知图象或景物的描述。这种处理基本上用于自身图象分析和模式识别一类领域。例如，染色体的分类排列，血球的分类计数，航空照片的地貌分类以及机器人的识别系统等。描述一般是针对图象或景物中的特定区域或目标。为了描述，首先要进行分割，
有些分割运算可以直接用于整个图象，而有些分割算法只适应于已被局部分割的图象。
9.1 分割分割的目的是把图象空间分成一些有意义的区域。例如，
一幅航空照片，可以分割成工业区、住宅区、湖泊、森林等等。可以以逐个象素为基础去研究图象分割，也可以利用在规定邻域中的某些图象信息去分割。分割的依据可建立在相似性和非连续性两个基本概念之上。
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9.1.1灰度阈值法分割最常用的图象分割方法是把图象灰度分成不同的等级,然后用设置灰度门限的方法确定有意义的区域或欲分割的物体边界 。 这种方法的关键问题是如何选择阈值 。
一种方法是把图象变成二值图象 。 例如,图象的灰度级范围是 (z1,zk),设 T是 z1和 zk之间的一个数,
那么 可以由下式表示：
或
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或另外,还有一种半阈值方法,这种方法是将灰度级低于某一阈值的象素灰度变为 0,而其余的灰度级不变,仍保留原来的灰度值 。 总之,设置灰度阈值的方法不仅可以提取物体,也可以提取目标物体的轮廓 。 这些方法都是以图象直方图为基础去设置 。 阈值 T的确定,可以用估算的方法,也可以用数学计算的方法 。
对于复杂图象,在许多情况下对整幅图象用单一阈值不能给出良好的分割结果 。 例如,图象是在光亮背景上的暗物体,但由于照射光的不均匀,虽然物体与背景始终有反差,但在图象的某一部分,物体和背景两者可能都比另一部分亮 。
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5
因此，在图象的一部分能把物体和背景精确地分开的阈值，对另一部分来说，有可能把太多的背景也当作物体分割下来了。克服这一缺点有如下一些方法：如果已知有不均匀照射，就可以设法利用灰度级校正，然后采用单一阈值来分割；另外一种方法是把图象分成小块，并对每一块设置阈值。
还可以寻找局部阈值，以便在每个局部域中把物体和背景分开。可以使用寻找局部最大值的方法，
然后在此最大值的基础上，定一个阈值，将局部的背景和物体分开。在对图象进行匹配运算或检测界线时可采用这种方法。
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(C)
6
9.1.2样板匹配在数字图象处理中,样板是为了检测某些不变区域特性而设计的阵列 。 样板可根据检测目的不同而分为点样板,
线样板,梯度样板,正交样板等 。 样板匹配的目的是为了把特定区域检测出来 。 样板也称为模板 。
例：假定有一幅背景强度均匀恒定的图象,上有与背景不同且相互隔开的小块,为了将这些小块检测出来,则可设计一个类似如下的模板：
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将此模板在图象上移动，并将模板下各象素的值乘以模板上的数字后相加，其结果是，如果模板下是背景，则其和为 0，当不完全是背景或是不同于背景的小块时，其和不为 0，由此可检出不是背景的小块来。为确保小块的检出，可设一阈值，只有当其和大于阈值时，才认为小块被检出。即：
设模板上数字为：
模板下象素值为：
当 时，认为小块检出,为阈值。
线模板是为了检出线，其模板可以有如下形式：
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另外，如果知道了图象中的一部分，要从正幅图象中检出此部分，也可以用模板的方法。模板上的数字都为 -1，模板下的图象值同模板值相乘后，与已知图象相加为 0或小于某一给定阈值时，则认为找到了这部分图象。
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对于边缘检测,由于边缘的灰度级一般有突变性,
通常采用的方法是实行某种形式的二维导数进行检测 。
类似于离散梯度计算,考虑 3?3大小的模板如图在 x方向上计算离散梯度用下式：
在 y方向上计算离散梯度用下式：
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在 e点的梯度为：
如 果采用绝对值定义为：
x方向上的模板为：
y 方向上的模板为：
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如果用 表示图象区域,表示 x方向的梯度,表示 y
方向的梯度，则边缘检测也可以表示成矢量形式：
设一个阈值 T，当梯度大于 T时为边缘。当然，边缘还应具有连续性。
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9.1.3区域生长分割的目的是把一幅图象划分成一些区域,对于这个问题的最直接的方法是把一幅图象分成满足某种判据的区域 。 要划分成区域,要确定一个区域与其它区域相区别的特征,还要产生有意义分割的相似性判据 。
分割区域的一种方法叫区域生成或区域生长 。 可以从满足区域特征的一点开始,加上与已知点相似的邻点形成一个区域 。 这个相似性准则可以是灰度级,彩色值,
结构,梯度或其它特征 。 相似性的测度可以由所确定的阈值来判定 。 所以,此方法是从满足检测准则的点开始,
在各个方向上生长区域 。 当其邻近点满足检测准则,就并入区域中 。 不断重复这一过程,直到没有可接受的邻近点为止 。
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例：如下图示，其准则是邻近点的灰度级与物体的平均灰度级的差小于 2。
图 9-1
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9.2 描绘当一幅图象的区域已被确定，通常希望用一系列符号或某种规则来具体的描绘该图象的特征，以及在进一步的识别、分析或分类中有利于区分不同性质的图象。
同时，也可以减少图象区域中原始数据量。一般把表征的一系列符号叫做描绘子。对这些描绘子的基本要求是它们对图象比例、旋转、平移等变化不敏感。也就是说，
只要图象内容不变，仅仅产生几何位置变化，描绘图象的描绘子将是唯一的。
描绘又分为区域描绘、相关描绘和相似性描绘。
区域描绘的步骤是用来描绘各个分割区域的特点，
相关描绘是研究把这些区域组织成一个有意义的结构，
最后，也就是谱系的最后一层是研究在一幅图象各区域之间不同图象集合之间建立相似性测度的问题。
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描绘的目的仍然是为了图象分析。如果使用了正确的描绘方法，即能够表示物体的成象的特征，又达到可以实用的程度，则通过描绘表征的图象特征，就可分析出图象的内容。
9.2.1 链码图 9-2(a)中按不同的角度给出八个链码 0～ 7,图 9-2(b)
中示出以链码表示一包围空间的示意图 。
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设起点为 A，它在图像矩阵中的几何坐标已被记录下来，由 A为起点所构成的链码当然与链码行进的方向有关，若取顺时针方向,则 A的链码为
A,2 1 1 7 6 6 5 3 4
若取逆时针方向，则 A的链码为
A,0 7 1 2 2 3 5 5 6
这样 A的坐标以及 A的链码（在规定一定的链码行进方向条件下）就完整地包含了区域 A的形状和位置信息。
用链码来描述区域形状具有简捷方便的特点，因此基于链码的分析使人很感兴趣。链码应该成为一个封闭多边形，检查其封闭性的条件为：
n1+n2+n3=n5+n6+n7
n3+n4+n5=n7+n0+n1
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式中 ni为 i出现的次数,0≤i≤7。上述两个条件的物理意义是很清楚的，这是指链码向上移动的步数应该等于向下移动的步数和向左移动的步数应该等于向右移动的步数。
显然，链码描述 可以满足图象大小、旋转和平移变化的不敏感要求。（这些要求主要是为了在同一类物体的图象在发生这些变化时，仍然能够将它们分析识别出来）。
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9.2.2 Fourier描绘子下面表述的 Fourier描绘方法也可以满足图象大小,旋转和平移变化的不敏感要求 。 当一个区域边界上的点已被确定时,可以从这些点中提取信息,
这些信息就可用来鉴别不同区域的形状 。 假如一个区域上有 M个点可利用,可以把这个区域看作是在复平面内,纵坐标为虚轴,横坐标为实轴 。 如图 9-
3所示 。
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在边界上要分析每一个点的坐标（ x,y),可以用一复数来表示，即 x+jy。从边界上任一点开始，沿此边界跟踪一周就可以得到一个复数序列。设沿外形线的变量以 k来表示，且
0≤k≤K,则沿外形线周游一圈可得函数：
u(k)=x(k)+jy(k)
可以用有限项的 Fourier展开来逼近 u(k)，即
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其中 Fourier系数 an为
Fourier系数 an叫做 Fourier描绘子 （ Fourier
Describer,FD） 。
对于形状的这种频域表示作些简单的处理就可以避免对于位置,大小及方向的依赖 。 当给定了任意的 FD,用若干步骤可以使之归一化,从而不必考虑其原始形状的大小,位置及方向 。
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关于归一化问题可直接从 DFT的性质中得出结论 。
例如,要改变轮廓大小,只要把 FD分量乘一个常数就行了 。 由于 Fourier变换是线性的,它的反变换也会被乘以同样的常数 。 又如,把轮廓旋转一个角度,
只要把每一个坐标乘以 exp(jθ )就可以使其旋转 θ
角 。 由 DFT的性质,在空域旋转了 θ 角度,那么在频域中也会旋转 θ 角度 。 关于轮廓起始点的移动,由
DFT的周期性可以看到,在空域中有限的数字序列实际上代表周期函数的一个周期 。 DFT的系数就是这个周期函数的 Fourier级数表示式的系数 。 当轮廓的起点在空域中移动时,就相当于在频域中把第 k次频率系数乘以 exp(jKT),这里 T是周期的一部分,这部分即为起始点移动的部分 。 实际上这就是 Fourier变换的平移性质所导致的结果 。 当 T从 0～ 2π 变化时,
则起点将把整个轮廓点经历一次 。
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给定一任意轮廓的 FD后,归一化就可以执行一系列步骤,使轮廓有一个标准的大小,方向和起点 。
在实际执行上还要考虑到如下一些问题：其一,如果取样不均匀将会给问题带来困难,因此在理论上来用均匀间隔取样,其次是 FFT的算法要求阵列长度为 2
的整数次幂,这样在采用 FFT之前,应调整表达式的长度 。 为作到这一点,首先计算出轮廓的周长,然后用所希望的长度 （ 当然应是 2的整数次幂 ） 去除,然后从一个起始点去追踪,所希望的 2的幂次,可以是大于序列长度的最小的 2次幂 。
要求的标准大小很容易定义,即要求使 Fourier分量 F(1)具有单位幅度 。 如果轮廓为一简单封闭图形,
并按反时针方向追踪,这个系数将是最大的 。 用这个系数除其它系数,得到统一的标准化系数 。
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取向和起始点的操作只是影响到 FD系数的相位。
因为有两个可允许的操作，标准位置和取向的定义中必需至少包括两个系数的相位。一个方法是要求
F(1) 和 F(0)的相位等于某确定值，从而达到唯一的标准规格化。
图 9-4是飞机侧影的描绘结果。这些结果是如下得到的：计算边界的 NFD（应用 512点，保留最低频率的 32个点而把其他的点置 0，求修改了的 512阵列的 Fourier反变换，得到原始数据的近似。由图 9-4
所看到的结果，在最低的 32个分量中的信息足以区别这些飞机的外形。
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图 9-4
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9.2.3 矩描绘子采用 Fourier描绘子是以边界上的集合点 （ 可用的 ）
为基础 。 有时,一个区域以内部点的形式给出,那么,
可用另外一种描绘子来描述 。 它对于图象的变换,旋转和大小变化都是恒定的,这就是矩描绘子 。
给定二维连续函数,用下式来定义 阶矩：
可以证明，矩序列 ( )唯一地被 所确定。反之，
也唯一地确定了 。
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其中心矩可以表示如下：
式中
，
，,如下
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对于数字图象，应使用离散形式：
一阶到三阶中心矩如下：
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将中心矩规格化，记作利用第二阶矩和第三阶矩，可以导出下面七个不变矩组：
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已经证明了这个矩对于平移，旋转和比例变换都是不变的，用它们可以表示出物体图象的不变特征。对于同一图象，对其放大、缩小和旋转后得到的图象，计算出的不变矩是相同的。
