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5.4图像尖锐化处理图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分 。 因为图象中边缘及急剧变化部分与高频分量有关,
所以当利用高通滤波器衰减图象信号中的低频分量时就会相对的强调其高频分量,从而加强了图象中的边缘及急剧变化部分,达到图象尖锐化的目的 。
在对图象进行特征提取之前一般要进行边缘增强,然后再进行二值化处理以提取图象特征 。 边缘增强算法处理的目的是要突出图象的边缘 。 除边缘以外图象中的其它内容经过这－处理后通常一都被削弱甚至被完全去掉了 。 因此,处理后的图象往往就不象原图了 。 增强后边界的亮度与原图中边缘周围的亮度变化率成正比 。 尽管边缘增强主要用在机器视觉上,但在别的方面也是有用的 。 例如,经过边缘增强处理后的边缘信息可以叠加到原图中,使原图象得到锐化 。 边缘增强还可以做为－一种艺术处理的方法
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与图像平滑化处理一样,图像尖锐化处理同样也有空域和频域两种处理方法 。
5.4.1微分尖锐化处理在图像平滑化处理中,主要的空域处理法是采用邻域平均法,这种方法类似于积分过程,积分的结果使图像的边缘变得模糊了 。 积分既然使图像细节变模糊,那么,微分就会产生相反的效应 。
因此,微分法是图像尖锐化方法之一 。
微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法 。 由场论理论知道,数量场的梯度是这样定义的：
如果给定一个函数 f(x,y),在坐标 (x,y)上 f的梯度可定义为一个矢量
grad[f(x,y)]=[?f/?x,?f/?y]
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由梯度的定义可以得知它有两个特点：
（ 1） 矢量 grad[f(x,y)]是指向 f(x,y)最大增加率的方向；
（ 2） 如果用 G[f(x,y)]来表示 grad[f(x,y)]的幅度,那么
G[f(x,y)]=max{grad[f(x,y)]}
=[(?f/?x)+ (?f/?y)] (5-3-1)
这就是说,G[f(x,y)]等于在 grad[f(x,y)]的方向上每单位距离 f(x,y)的最大增加率。显然，式 (5-3-1)是一个标量函数，并且 G[f(x,y)]永远是正值。
在数字图像处理中,仍然要采用离散形式,为此用差分运算代替微分运算 。 式 (5-3-1)可用下面的差分公式来近似：
G[f(x,y)]≈{[f(x,y) - f(x+1,y)]2+[f(x,y)-
f(x,y+1)]2}1/2 (5-3-2)
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在用计算机计算梯度时,通常用绝对值运算代替式 (5-3-2),所以,有式 (5-3-3)所示的近似公式：
G[f(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y)|+|f(x,y)-f(x,y+1)|
(5-3-3)
应该注意到,对一幅 N× N个像素的图像计算梯度时,
对图像的最后－行,或者最后一列不能用式 (5-3-3)来求解,解决方法是对这个区域的像素在 x=N,y=N时重复前－行和前一列的梯度值 。
关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度
(Robert gradient)法 。 这是一种交叉差分法 。 其近似计算值如下式：
G[f(x,y)]={[f(x,y)-f(x+1,y+1)]+[f(x+1,y)-
f(x,y+1)]}
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用绝对值近似计算如下
G[f(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)-
f(x,y+1)|
两种方法中像素间的关系如下图所示：
由上面的公式可见,梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比 。 这正象所希望的那样,在一幅图像中,
边缘区梯度值较大,平滑区梯度值较小,对于灰度级为常数的区域梯度值为零 。
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这种性质正如下图所示。图中（ a）是一幅二值图像，
（ b）为计算梯度后的图像。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为零灰度值，
只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。
Robert算子边缘检测示例
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当选定了近似梯度计算方法后,可以有多种方法产生梯度图像 g(x,y)。 最简单的方法是让坐标 (x,y)处的值等于该点的梯度,即,
g(x,y)=G[f(x,y)]
这个简单方法的缺点是使 f(x,y)中所有平滑区域在
g(x,y)中变成暗区,因为平滑区内各点梯度很小 。 为克服这一缺点可采用阈值法 。 其方法如下式表示：
也就是说,事先设定－个非负的门限值 T,当梯度值大于或等于 T时,则这一点就取其梯度值作为灰度值,如果梯度值小于 T时则仍保留原 f(x,y)值,这样,通过合理地选择 T值,就有可能既不破坏平滑区域的灰度值又能有效地强调了图像的边缘 。
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基于上述思路的另一种作法是给边缘处的像素值规定一个特定的灰度级 LG,即：
这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显 。
当只研究图像边缘灰度级变化时,要求不受背景的影响,则用下式来构成梯度图像：
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式中 LB是规定的背景灰度值 。
另外,如果只对边缘的位置感兴趣 。 则可采用下式的规定产生图像：
5.4.2高通滤波法因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量有关,所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低频分量时就会相对地强调其高频分量,从而加强了图像中的边缘及急剧变化部分,达到图像尖锐化的目的 。 采用高通滤波器的方法锐化图象时,通常也伴随着放大图象中的噪声的效果 。
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与低通滤波器相对应，常用的高通滤波器有理想高通滤波器,Butterworth高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器等。这里只讨论径向对称的零相移滤波器。
1,理想高通滤波器一个理想的二维高通滤波器的传递函数由下式表示：
式中 DO是从频率平面原点算起的截止频率 （ 或距离 ）,D(u,v)仍然由下式决定：
D(u,v)=(u2+v2)1/2
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理想高通滤波器传递函数如下图所示 。
由图可见,理想高通传递函数与理想低通正好相反 。
通过高通滤波正好把以 DO为半径的圆内的频率成份衰减掉,对圆外的频率成份则无损地通过 。 与理想低通一样,理想高通可以用计算机模拟实现,但不可能用电子元件来实现 。
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2,Butterworth高通滤波器截止频率为 DO的 n阶 Butterworth高通滤波器的传递函数如下式表示：
式中,截止频率 D0为 H(u,v)降到 1/2时 D(u,v)的值,
D(u,v)=[u+v]。
Butterworth高通滤波器传递函数的如图所示：
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当高通滤波器的截频 D0选择在使 H(u,v)降到最大值的
1/21/2时,其传递函数可修改成下式：
3,指数高通滤波器指数高通滤波器的传递函数如下式表示：
式中 D0为截频,D(u,v)=[u+v]。参数 n是决定衰减率的系数。指数高通滤波器的传递函数如图所示。
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由传递函数可知,当 D(u,v)=D0时,H(u,v)=1/e。 如果把截止频率定在 H(u,v)最大值的 1/21/2时,则其传递函数可修改为下面的形式：
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4,梯形高通滤波器梯形高通滤波器的传递函数用下式表示：
同样,式中 D(u,v)=[u+v]。 D0和 D1为规定值,并且
D1＞ D0,定义截频为 D0和 D1,是任选的,只要满足 D1
＞ D0就可以了 。 梯形高通滤波器的传递函数如图所示 。
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5.5 卷积方法采用卷积方法可以实现边缘增强 。 下面介绍三种不同的边缘增强方法和一种边缘检测方法,
所有这些方法都是以待处理象素为中心的邻域作灰度分析为基础的,并且图象中正是利用象素邻域中灰度变化信息来判别与突出边缘的 。 还应该注意所有采用卷积的边缘增强算法都是线性的,
这些算法都是一次乘积的和 。 但 Soble边缘检测算法则采用了一次微分的方法来检测边缘 。 这种非线性方法用较小的计算量,得到了较好的边缘检测效果 。
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5.5.1拉普拉斯边缘增强拉普拉斯边缘增强与其它边缘增强方法的不同之处在于,该方法是一种各向同性的增强方法,即其边缘的增强程度与边缘的方向无关 。 之所以叫拉普拉斯增强,
是因为这种变换与数学及电学中普遍使用的拉普拉斯算子相似 。 拉普拉斯边缘增强方法产生的边缘的锐化程度大于其它边缘增强方法,并且不论灰度梯度是正的还是负的,拉普拉斯边缘增强方法都能使边缘得到增强 。 正因为如此,在机器视觉领域中广泛地使用了拉普拉斯边缘增强方法 。 函数 f(x,y)的拉普拉斯变换,其数学表达式为：
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即是 f(x,y)相对于 x,y的二次偏导数 。 对于离散函数来讲,二次偏导数可近似地用差分表示为,
因此拉普拉斯变换可近似地表示为,
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上式等效于一个与 f(x,y)作卷积运算的卷积核。卷积核可写成,
（中间像素同上、下、左、右四个相邻像素之差）
拉普拉斯变换边缘检测
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下图中给出了三个不同的拉普拉斯边缘增强卷积核。
LAP1 LAP2
LAP3 LAP4
除 LAP3外,其余卷积和的卷积系数之和均为 0
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所有边缘增强操作,包括拉普拉斯边缘增强方法,
都削弱了图象的低频成份 。 经过变换后,图象中亮度保持不变或线性缓慢变换的区域变黑,而象素值变化剧烈的区域经过变换后突出出来了 。 这种削弱图象低频成份的卷积核其卷积系数之和为零 。
5.5.2平移和差分边缘增强该方法的名称已道出了该方法的具体实现方法,
即首先将原图象平移一个象素,然后用原图象减去平移后的图象 。 相减的结果反映了原图象亮度变化率的大小 。 对于图象中象素值保持不变的区域,相减的结果为 0,这意味着象素为黑,对于图象中象素值变化剧烈的区域,相减后退到了相应的变化率,
对应的象素将很亮 。 象素值差别越大,相减得到的象素就越亮 。
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采用这种方法时需要注意，当象素值变化是由白到黑时，求得的变化率为负值，所以应取绝对值，这样无论象素是由白变黑还是由黑变白边缘都能够得到增强。
当要用此方法来增强图象中的垂直方向的边缘时，
可将图象向左平移一个象素，然后用原因象减去平移后的图象。当要增强图象中水平方向的边缘时，可将图象向上平移一个象素，然后用原图象减去平移后的图象。
如果同时增强水平和垂直方向上的边缘，可以将图象向上平移一个象素，再向左平移一个象素，然后用原图象减去平移后的图象。上述方法说起来好象很简单，实现起来还是有一定的复杂性的。为使这种方法在实现上简单一些，可以采用卷积的方法，而不去移动图象，这样处理也能取得相同的结果。下图给出了能够进行平移和差分边缘增强的卷积核。这些卷积核与平移和差分算法在本质上是相同的。
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平移和差分边缘增强卷积核垂直边缘 水平边缘 水平和垂直边缘让我们来看一下垂直边界增强的例子 。 前面已经说过可以将图象左移一个象素然后用原因象减去平移后的图象,就可达到增强边界的目的 。 用垂直卷积核可以达到同样的目的 。
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它首先比较图象中水平方向相邻两个元素,以找出图象中亮度的变化率 。 如果卷积核经过图象亮度值保持不变的区域,则卷积的结果为 0,这是因为
-1× 象素亮度值 ﹢ 1× 象素亮度值 ﹦ 0
但是如果经过图象中亮度值变化比较大的区域时,
那么结果要么得到一个大的正数 （ 亮度值是由黑变白 〕,要么是一个大的负数 （ 亮度值是由白变黑 ） 。 计算出来的象素值将与原图象中的变化率成正比 。
平移和差分边缘检测
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5.5.3梯度方向边缘增强前面详细讨论了如何用平移和差分边缘增强算法对图象中垂直和水平方向上边缘进行增强的方法 。
实用上,大多数边缘增强算法都采用 3× 3的卷积核,
这种方法不仅可增强水平和垂直方向的边缘,也增强其它方向的边缘 。
在图象处理中,有时图象中需要突出既非水平又非垂直方向的边缘 。 例如当用机器自动检验零件外形时需突出斜线边缘 。 这样有选择地突出不同方向的边缘就可以给检测机器一个有关检测对象的完整概念 。 梯度方向边界增强方法可以达到上述目的 。
该方法提供了 8个不同的卷积核分别用以增强 8个方向的边缘 。 这 8个方向分别是：上,右上,右,右下,
下,左下,左和左上 。 这些具体的卷积核见下图 。
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梯度方向边缘增强箭头表示了增强的方向如果在卷积核方向上存在着正的象素亮度变化率,则输出图象上的象素变亮,变化率越大,则象素越亮 。
例如,,右,方向的梯度卷积核将增强图象中象素从左到右的由白变黑的边缘 。
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由于卷积核所有卷积系数之和为零，所以图象中亮度基本不变的区域（空域频率较低部分）其值将很小。也就是说，这部分区域经过处理后将变成黑色的。
在图象处理中,有时用各种专用卷积核来增强和检测图象边界 。 下图给出了两个称作匹配滤波器的卷积核,
这种卷积核利用与其所要增强的边界特征相似的特点来实现边界增强的 。 这类卷积核也是大尺寸卷积核的一个例子,增大卷积核尺寸,可以保证边缘检测更加准确,
与之相应的代价就是运算时间增加了 。 当然还可以采用更大尺寸的卷积核,这种更大尺寸的卷积核中一般包含有要搜索的目标形状信息的模板 。 当被检测图象中的形状与模板相匹配时,则图象中目标得到增强,其余部分则被削弱 。
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匹配滤波边缘增强垂直边缘 水平边缘
5.5.4用 Sobel算法进行边缘检测
Sobel算法是边缘增强 /检测方法中的一种非线性的方法 。 它也是另外一种数学背景复杂但实现却较简单的算法例子 。 该算法效率很高,而且用途很广 。
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实际中有两种截然不同的方法实现 Sobel算法。第一种算法计算两个不同的卷积核，即：
x方向使用卷积核
y方向使用卷积核由下式可计算检测出来的边界的强度和方向强度 = 方向 =arctan(y/x)
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用 Sobel算法对图象中每一个象素进行处理后,得到的输出图象通常还可以作阈值化处理 。 当中心象素新值 （ 即所计算的差值绝对值的最大值 ） 等于或大于给定的阈值时,输出象素被置白 。 如果小于给定的阈值,则输出象素为黑 。 经过 Sobel算法和阈值处理后,最后的结果是一幅只包含边缘信息的黑白二值图 。
Sobel算子边缘检测示例
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卷积运算实现中的一个难题就是计算出的象素值的符号问题 。 当一个卷积核中包含负的卷积系数时
（ 这也是较为常见的 ）,就可能产生负的象素值 。 负的象素值无法显示 。 因此,当卷积中出现负象素值时可采用下列方法来处理：
1） 将负的象素值置为 0；
2） 可以取象素值的绝对值作为象素的新值；
3） 也可以将所有象素值加一个常值,以使负的象素值加大到 0。
以上介绍的是图像尖锐化处理的几种方法 。 值得注意的是在尖锐化处理过程中,图像的边缘细节得到了加强,但图像中的噪声也同时被加重了,所以在实际处理中往往采用几种方法处理以便能得到更加满意的效果 。
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5.6 彩色图象处理
5.6.1真彩色处理真彩色处理对由 R,G,B三色合成的彩色图象进行处理,处理的过程一般是对三基色分别进行处理 。 在处理过程中可以图象中的三原色进行线性或非线性变换,得到一幅变换图象
5.6.2伪彩色处理由于人眼对彩色的分辩能力远远大于对黑白灰度的分辩率,所以有时可以将一幅灰度图象转换为彩色图象,这种技术称为伪彩色图象处理 。
通常,人们一般只能分辩十几级灰度,至多能分辩出几十级灰度,但却可以分辩出上千种彩色的色调和强度 。 因此,这种技术可用来识别灰度差较小的象素,
在一幅黑白图象中检测不到的信息,经伪彩色增强后可以较容易地被检测出来 。
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例如,有一幅电灯灯丝图象,已知象素与温度有一定的关系,可利用伪彩色技术来区分不同的温度 。 如最高温度可用红色表示,较低一些的温度可用绿色表示,最低温度用蓝色表示 。 经过伪彩色处理后的图象总的信息量保持不变,但是其温度信息对人眼来说变得更直观了 。 例如,下图是将热金属温度转换为颜色的一个示例,温度起点较高,从下到上温度增加 。
热金属伪彩色显示 1
热金属伪彩色显示 2
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采用上述方法进行伪彩色处理时，需要具有关于该图象的详细信息和关于图象采集设备的详细信息。一旦具备了图象内容与灰度值对应关系的信息后，就可以对图象进行伪彩色处理，并得到满意的结果。
伪彩色处理一般采用把不同的灰度级赋予不同的彩色的方法。不同的彩色由三基色和不同的强度构成。
在由灰度层转换为彩色值的过程中，可以使用多种方法，例如可以采用：
（ 1） 等密度分层伪彩色技术即将连续灰度等分成若干层,将每一层赋予一不同的彩色,所分配的彩色通一编码 。
（ 2） 灰度 — 彩色变换方法此方法是灰度对三基色独立进行变换 （ 独立的变换函数 ）,一般情况下,也是使不同的灰度层对应不同的基色强度 。 分别变换完后,再将三基色合成为彩色图象 。
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彩色图像转灰度图像灰度图像转红色灰度图像转蓝色灰度图像转绿色
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5.7 图象其它处理示例图像雕刻处理图像浮雕处理
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5.4图像尖锐化处理图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分 。 因为图象中边缘及急剧变化部分与高频分量有关,
所以当利用高通滤波器衰减图象信号中的低频分量时就会相对的强调其高频分量,从而加强了图象中的边缘及急剧变化部分,达到图象尖锐化的目的 。
在对图象进行特征提取之前一般要进行边缘增强,然后再进行二值化处理以提取图象特征 。 边缘增强算法处理的目的是要突出图象的边缘 。 除边缘以外图象中的其它内容经过这－处理后通常一都被削弱甚至被完全去掉了 。 因此,处理后的图象往往就不象原图了 。 增强后边界的亮度与原图中边缘周围的亮度变化率成正比 。 尽管边缘增强主要用在机器视觉上,但在别的方面也是有用的 。 例如,经过边缘增强处理后的边缘信息可以叠加到原图中,使原图象得到锐化 。 边缘增强还可以做为－一种艺术处理的方法
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与图像平滑化处理一样,图像尖锐化处理同样也有空域和频域两种处理方法 。
5.4.1微分尖锐化处理在图像平滑化处理中,主要的空域处理法是采用邻域平均法,这种方法类似于积分过程,积分的结果使图像的边缘变得模糊了 。 积分既然使图像细节变模糊,那么,微分就会产生相反的效应 。
因此,微分法是图像尖锐化方法之一 。
微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法 。 由场论理论知道,数量场的梯度是这样定义的：
如果给定一个函数 f(x,y),在坐标 (x,y)上 f的梯度可定义为一个矢量
grad[f(x,y)]=[?f/?x,?f/?y]
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由梯度的定义可以得知它有两个特点：
（ 1） 矢量 grad[f(x,y)]是指向 f(x,y)最大增加率的方向；
（ 2） 如果用 G[f(x,y)]来表示 grad[f(x,y)]的幅度,那么
G[f(x,y)]=max{grad[f(x,y)]}
=[(?f/?x)+ (?f/?y)] (5-3-1)
这就是说,G[f(x,y)]等于在 grad[f(x,y)]的方向上每单位距离 f(x,y)的最大增加率。显然，式 (5-3-1)是一个标量函数，并且 G[f(x,y)]永远是正值。
在数字图像处理中,仍然要采用离散形式,为此用差分运算代替微分运算 。 式 (5-3-1)可用下面的差分公式来近似：
G[f(x,y)]≈{[f(x,y) - f(x+1,y)]2+[f(x,y)-
f(x,y+1)]2}1/2 (5-3-2)
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在用计算机计算梯度时,通常用绝对值运算代替式 (5-3-2),所以,有式 (5-3-3)所示的近似公式：
G[f(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y)|+|f(x,y)-f(x,y+1)|
(5-3-3)
应该注意到,对一幅 N× N个像素的图像计算梯度时,
对图像的最后－行,或者最后一列不能用式 (5-3-3)来求解,解决方法是对这个区域的像素在 x=N,y=N时重复前－行和前一列的梯度值 。
关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度
(Robert gradient)法 。 这是一种交叉差分法 。 其近似计算值如下式：
G[f(x,y)]={[f(x,y)-f(x+1,y+1)]+[f(x+1,y)-
f(x,y+1)]}
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用绝对值近似计算如下
G[f(x,y)]=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)-
f(x,y+1)|
两种方法中像素间的关系如下图所示：
由上面的公式可见,梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比 。 这正象所希望的那样,在一幅图像中,
边缘区梯度值较大,平滑区梯度值较小,对于灰度级为常数的区域梯度值为零 。
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这种性质正如下图所示。图中（ a）是一幅二值图像，
（ b）为计算梯度后的图像。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为零灰度值，
只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。
Robert算子边缘检测示例
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当选定了近似梯度计算方法后,可以有多种方法产生梯度图像 g(x,y)。 最简单的方法是让坐标 (x,y)处的值等于该点的梯度,即,
g(x,y)=G[f(x,y)]
这个简单方法的缺点是使 f(x,y)中所有平滑区域在
g(x,y)中变成暗区,因为平滑区内各点梯度很小 。 为克服这一缺点可采用阈值法 。 其方法如下式表示：
也就是说,事先设定－个非负的门限值 T,当梯度值大于或等于 T时,则这一点就取其梯度值作为灰度值,如果梯度值小于 T时则仍保留原 f(x,y)值,这样,通过合理地选择 T值,就有可能既不破坏平滑区域的灰度值又能有效地强调了图像的边缘 。
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基于上述思路的另一种作法是给边缘处的像素值规定一个特定的灰度级 LG,即：
这种处理会使图像边缘的增强效果更加明显 。
当只研究图像边缘灰度级变化时,要求不受背景的影响,则用下式来构成梯度图像：
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式中 LB是规定的背景灰度值 。
另外,如果只对边缘的位置感兴趣 。 则可采用下式的规定产生图像：
5.4.2高通滤波法因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量有关,所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低频分量时就会相对地强调其高频分量,从而加强了图像中的边缘及急剧变化部分,达到图像尖锐化的目的 。 采用高通滤波器的方法锐化图象时,通常也伴随着放大图象中的噪声的效果 。
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与低通滤波器相对应，常用的高通滤波器有理想高通滤波器,Butterworth高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器等。这里只讨论径向对称的零相移滤波器。
1,理想高通滤波器一个理想的二维高通滤波器的传递函数由下式表示：
式中 DO是从频率平面原点算起的截止频率 （ 或距离 ）,D(u,v)仍然由下式决定：
D(u,v)=(u2+v2)1/2
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理想高通滤波器传递函数如下图所示 。
由图可见,理想高通传递函数与理想低通正好相反 。
通过高通滤波正好把以 DO为半径的圆内的频率成份衰减掉,对圆外的频率成份则无损地通过 。 与理想低通一样,理想高通可以用计算机模拟实现,但不可能用电子元件来实现 。
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2,Butterworth高通滤波器截止频率为 DO的 n阶 Butterworth高通滤波器的传递函数如下式表示：
式中,截止频率 D0为 H(u,v)降到 1/2时 D(u,v)的值,
D(u,v)=[u+v]。
Butterworth高通滤波器传递函数的如图所示：
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当高通滤波器的截频 D0选择在使 H(u,v)降到最大值的
1/21/2时,其传递函数可修改成下式：
3,指数高通滤波器指数高通滤波器的传递函数如下式表示：
式中 D0为截频,D(u,v)=[u+v]。参数 n是决定衰减率的系数。指数高通滤波器的传递函数如图所示。
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由传递函数可知,当 D(u,v)=D0时,H(u,v)=1/e。 如果把截止频率定在 H(u,v)最大值的 1/21/2时,则其传递函数可修改为下面的形式：
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4,梯形高通滤波器梯形高通滤波器的传递函数用下式表示：
同样,式中 D(u,v)=[u+v]。 D0和 D1为规定值,并且
D1＞ D0,定义截频为 D0和 D1,是任选的,只要满足 D1
＞ D0就可以了 。 梯形高通滤波器的传递函数如图所示 。
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5.5 卷积方法采用卷积方法可以实现边缘增强 。 下面介绍三种不同的边缘增强方法和一种边缘检测方法,
所有这些方法都是以待处理象素为中心的邻域作灰度分析为基础的,并且图象中正是利用象素邻域中灰度变化信息来判别与突出边缘的 。 还应该注意所有采用卷积的边缘增强算法都是线性的,
这些算法都是一次乘积的和 。 但 Soble边缘检测算法则采用了一次微分的方法来检测边缘 。 这种非线性方法用较小的计算量,得到了较好的边缘检测效果 。
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5.5.1拉普拉斯边缘增强拉普拉斯边缘增强与其它边缘增强方法的不同之处在于,该方法是一种各向同性的增强方法,即其边缘的增强程度与边缘的方向无关 。 之所以叫拉普拉斯增强,
是因为这种变换与数学及电学中普遍使用的拉普拉斯算子相似 。 拉普拉斯边缘增强方法产生的边缘的锐化程度大于其它边缘增强方法,并且不论灰度梯度是正的还是负的,拉普拉斯边缘增强方法都能使边缘得到增强 。 正因为如此,在机器视觉领域中广泛地使用了拉普拉斯边缘增强方法 。 函数 f(x,y)的拉普拉斯变换,其数学表达式为：
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即是 f(x,y)相对于 x,y的二次偏导数 。 对于离散函数来讲,二次偏导数可近似地用差分表示为,
因此拉普拉斯变换可近似地表示为,
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上式等效于一个与 f(x,y)作卷积运算的卷积核。卷积核可写成,
（中间像素同上、下、左、右四个相邻像素之差）
拉普拉斯变换边缘检测
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下图中给出了三个不同的拉普拉斯边缘增强卷积核。
LAP1 LAP2
LAP3 LAP4
除 LAP3外,其余卷积和的卷积系数之和均为 0
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所有边缘增强操作,包括拉普拉斯边缘增强方法,
都削弱了图象的低频成份 。 经过变换后,图象中亮度保持不变或线性缓慢变换的区域变黑,而象素值变化剧烈的区域经过变换后突出出来了 。 这种削弱图象低频成份的卷积核其卷积系数之和为零 。
5.5.2平移和差分边缘增强该方法的名称已道出了该方法的具体实现方法,
即首先将原图象平移一个象素,然后用原图象减去平移后的图象 。 相减的结果反映了原图象亮度变化率的大小 。 对于图象中象素值保持不变的区域,相减的结果为 0,这意味着象素为黑,对于图象中象素值变化剧烈的区域,相减后退到了相应的变化率,
对应的象素将很亮 。 象素值差别越大,相减得到的象素就越亮 。
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采用这种方法时需要注意，当象素值变化是由白到黑时，求得的变化率为负值，所以应取绝对值，这样无论象素是由白变黑还是由黑变白边缘都能够得到增强。
当要用此方法来增强图象中的垂直方向的边缘时，
可将图象向左平移一个象素，然后用原因象减去平移后的图象。当要增强图象中水平方向的边缘时，可将图象向上平移一个象素，然后用原图象减去平移后的图象。
如果同时增强水平和垂直方向上的边缘，可以将图象向上平移一个象素，再向左平移一个象素，然后用原图象减去平移后的图象。上述方法说起来好象很简单，实现起来还是有一定的复杂性的。为使这种方法在实现上简单一些，可以采用卷积的方法，而不去移动图象，这样处理也能取得相同的结果。下图给出了能够进行平移和差分边缘增强的卷积核。这些卷积核与平移和差分算法在本质上是相同的。
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平移和差分边缘增强卷积核垂直边缘 水平边缘 水平和垂直边缘让我们来看一下垂直边界增强的例子 。 前面已经说过可以将图象左移一个象素然后用原因象减去平移后的图象,就可达到增强边界的目的 。 用垂直卷积核可以达到同样的目的 。
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它首先比较图象中水平方向相邻两个元素,以找出图象中亮度的变化率 。 如果卷积核经过图象亮度值保持不变的区域,则卷积的结果为 0,这是因为
-1× 象素亮度值 ﹢ 1× 象素亮度值 ﹦ 0
但是如果经过图象中亮度值变化比较大的区域时,
那么结果要么得到一个大的正数 （ 亮度值是由黑变白 〕,要么是一个大的负数 （ 亮度值是由白变黑 ） 。 计算出来的象素值将与原图象中的变化率成正比 。
平移和差分边缘检测
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5.5.3梯度方向边缘增强前面详细讨论了如何用平移和差分边缘增强算法对图象中垂直和水平方向上边缘进行增强的方法 。
实用上,大多数边缘增强算法都采用 3× 3的卷积核,
这种方法不仅可增强水平和垂直方向的边缘,也增强其它方向的边缘 。
在图象处理中,有时图象中需要突出既非水平又非垂直方向的边缘 。 例如当用机器自动检验零件外形时需突出斜线边缘 。 这样有选择地突出不同方向的边缘就可以给检测机器一个有关检测对象的完整概念 。 梯度方向边界增强方法可以达到上述目的 。
该方法提供了 8个不同的卷积核分别用以增强 8个方向的边缘 。 这 8个方向分别是：上,右上,右,右下,
下,左下,左和左上 。 这些具体的卷积核见下图 。
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梯度方向边缘增强箭头表示了增强的方向如果在卷积核方向上存在着正的象素亮度变化率,则输出图象上的象素变亮,变化率越大,则象素越亮 。
例如,,右,方向的梯度卷积核将增强图象中象素从左到右的由白变黑的边缘 。
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由于卷积核所有卷积系数之和为零，所以图象中亮度基本不变的区域（空域频率较低部分）其值将很小。也就是说，这部分区域经过处理后将变成黑色的。
在图象处理中,有时用各种专用卷积核来增强和检测图象边界 。 下图给出了两个称作匹配滤波器的卷积核,
这种卷积核利用与其所要增强的边界特征相似的特点来实现边界增强的 。 这类卷积核也是大尺寸卷积核的一个例子,增大卷积核尺寸,可以保证边缘检测更加准确,
与之相应的代价就是运算时间增加了 。 当然还可以采用更大尺寸的卷积核,这种更大尺寸的卷积核中一般包含有要搜索的目标形状信息的模板 。 当被检测图象中的形状与模板相匹配时,则图象中目标得到增强,其余部分则被削弱 。
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匹配滤波边缘增强垂直边缘 水平边缘
5.5.4用 Sobel算法进行边缘检测
Sobel算法是边缘增强 /检测方法中的一种非线性的方法 。 它也是另外一种数学背景复杂但实现却较简单的算法例子 。 该算法效率很高,而且用途很广 。
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实际中有两种截然不同的方法实现 Sobel算法。第一种算法计算两个不同的卷积核，即：
x方向使用卷积核
y方向使用卷积核由下式可计算检测出来的边界的强度和方向强度 = 方向 =arctan(y/x)
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用 Sobel算法对图象中每一个象素进行处理后,得到的输出图象通常还可以作阈值化处理 。 当中心象素新值 （ 即所计算的差值绝对值的最大值 ） 等于或大于给定的阈值时,输出象素被置白 。 如果小于给定的阈值,则输出象素为黑 。 经过 Sobel算法和阈值处理后,最后的结果是一幅只包含边缘信息的黑白二值图 。
Sobel算子边缘检测示例
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卷积运算实现中的一个难题就是计算出的象素值的符号问题 。 当一个卷积核中包含负的卷积系数时
（ 这也是较为常见的 ）,就可能产生负的象素值 。 负的象素值无法显示 。 因此,当卷积中出现负象素值时可采用下列方法来处理：
1） 将负的象素值置为 0；
2） 可以取象素值的绝对值作为象素的新值；
3） 也可以将所有象素值加一个常值,以使负的象素值加大到 0。
以上介绍的是图像尖锐化处理的几种方法 。 值得注意的是在尖锐化处理过程中,图像的边缘细节得到了加强,但图像中的噪声也同时被加重了,所以在实际处理中往往采用几种方法处理以便能得到更加满意的效果 。
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5.6 彩色图象处理
5.6.1真彩色处理真彩色处理对由 R,G,B三色合成的彩色图象进行处理,处理的过程一般是对三基色分别进行处理 。 在处理过程中可以图象中的三原色进行线性或非线性变换,得到一幅变换图象
5.6.2伪彩色处理由于人眼对彩色的分辩能力远远大于对黑白灰度的分辩率,所以有时可以将一幅灰度图象转换为彩色图象,这种技术称为伪彩色图象处理 。
通常,人们一般只能分辩十几级灰度,至多能分辩出几十级灰度,但却可以分辩出上千种彩色的色调和强度 。 因此,这种技术可用来识别灰度差较小的象素,
在一幅黑白图象中检测不到的信息,经伪彩色增强后可以较容易地被检测出来 。
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例如,有一幅电灯灯丝图象,已知象素与温度有一定的关系,可利用伪彩色技术来区分不同的温度 。 如最高温度可用红色表示,较低一些的温度可用绿色表示,最低温度用蓝色表示 。 经过伪彩色处理后的图象总的信息量保持不变,但是其温度信息对人眼来说变得更直观了 。 例如,下图是将热金属温度转换为颜色的一个示例,温度起点较高,从下到上温度增加 。
热金属伪彩色显示 1
热金属伪彩色显示 2
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采用上述方法进行伪彩色处理时，需要具有关于该图象的详细信息和关于图象采集设备的详细信息。一旦具备了图象内容与灰度值对应关系的信息后，就可以对图象进行伪彩色处理，并得到满意的结果。
伪彩色处理一般采用把不同的灰度级赋予不同的彩色的方法。不同的彩色由三基色和不同的强度构成。
在由灰度层转换为彩色值的过程中，可以使用多种方法，例如可以采用：
（ 1） 等密度分层伪彩色技术即将连续灰度等分成若干层,将每一层赋予一不同的彩色,所分配的彩色通一编码 。
（ 2） 灰度 — 彩色变换方法此方法是灰度对三基色独立进行变换 （ 独立的变换函数 ）,一般情况下,也是使不同的灰度层对应不同的基色强度 。 分别变换完后,再将三基色合成为彩色图象 。
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彩色图像转灰度图像灰度图像转红色灰度图像转蓝色灰度图像转绿色
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5.7 图象其它处理示例图像雕刻处理图像浮雕处理
