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7.8 预测编码预测编码是根据信号的一些已知情况，预测信号可能发生的情况。预测难免有误差，如果我们不直接对信号编码，而是对预测的误差编码，若预测比较准确，误差较小，那么预测编码就可以达到压缩数码的目的。
在文件传真时,文件为白纸黑字,如果前一个样点是白,
接着一个样点多半为白；如果前一个样点为黑,后继的一个样点也多半为黑。从条件概率来说,P(白 /白 )＞ P(白 /黑）
或 P(黑／黑 )＞ P(白／黑）。因此,若白样点已发生,预测白的可能性大。相反，若黑样点已产生,预测黑的可能性大。
这样的预测,在大部分的情况下是对的,而只要将部分不对的进行编码就行了。
预测编码分为线性预测和非线性预测编码,本节只对线性预测进行讨论。
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根据对很多类型图像的实际预测表明：差值信号绝对值的 80%～ 90%以上,落在 16～ 18个量化层 (总数为 256
个量化层 )范围内,而图像差值信号绝对值较大者 (图像内容为急剧变化的彩色边缘或交炽结构 )的概率较小,
而图像差值信号的典型概率分布如下图所示 。
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数字化的图像按照行或列重新排列像素,可以得到一个一维的信号序列 。 为了实现图像的预测编码,先讨论一下信号预测估计的一般理论 。
若已知 xn前的信号 x1,x2,…,x n-1的值，则可预测 xn，它的预测估计值 为若 是已知信号 x1,x2,…,x n-1的线性组合，则称为线性预测。可以表示 为
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式中 a1,a2…,a n-1 是预测参数。由于 有可能比较接近 xn，
所以传输 - xn 时可以用较小的 bit数。同时预测的误差等于传输的量 en
预测编码就是要对误差 en进行编码，而不是对实际值直按编码。对连续的视频图像统计得知，帧内像素相关系数在 0.85左右，帧间相关系数在 0.95左右。由此可见，图像像素间的相关性是很大的，其压缩潜力也是很大的。因此，预测编码是可以压缩码率的。
利用预测误差 en来传送信号的方法叫做差分脉冲编码调制 DPCM，它的系统原理框图如下图所示。
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在这个系统中,tn时刻输入信号为 xn,而预测器的预测值为,它是根据 tn时刻前已知的亮度抽样值 x1,x2,…,x n-1
对 xn所作的预测值。 en为差值信号。
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通常把均方误差最小的预测称为最佳预测。通过利用均方误差最小的准则，来求取各个预测系数，即求取均方误差对各个预测系数的偏导数：
根据极值等于零的条件下,可以得出 N-1个方程组如下：
线性预测的关键一步在于预测系数 ai的求解。预测误差信号是一个随机变量，它的统计均方值，即 的期望
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或
(7-1)
因为信号 X 是平稳的随机过程,并且均值为零,所以可将任意两个像素的协方差定义为
Rij=E[xixj]
令 (7-1)式中 i=1,2,…,n -1,j=n，并将上式代入（ 7-1）得：
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这是一个 n-1阶线性联立方程组,当协方差 Rij都已知时,那么各个预测参数 ai是可以解出来的 。
知道了 ai,便可以求出,并对 en进行编码 。
在线性预测编码系统中，预测系数为常量。当预测系数变化时的预测编码，称为非线性预测编码。
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7.9 变换编码图像数据的存贮和传输，不是直接利用实际图像的空间域信息，而是通过一定的正交变换函数，
将图像数据变换到频率域进行编码，达到图像数据的压缩，这种方法称为变换图像编码。在变换编码时，通过对图像进行变换，删去那些接近于零的系数，对那些较小的系数进行粗量化，由此将传输和存储的数据集中到那些包含图像主要信息的系数上。
在以后重构图像的时候，那些重要内容很少会有损失。离散图像变换的最有价值的应用之一是用于图像压缩。与其他压缩技术结合起来后，可以使图像或视频序列的传输、存储和显示更加实用。
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图像信息的变换编码具有如下的特点，首先，图像信息经过变换处理，相邻像元之间的相关性明显下降，有利于图像的编码压缩。其次，图像频谱中的变换系数，表示图像在不同空间频率上的相对幅度，而且某一空间频率所包含的信息来自整个图像，频谱能量主要集中在低频部分，谱能量随频率的增加而迅速下降，图像的边缘信息相应图像频谱的高频部分。再次，变换编码受噪声干扰的影响较小。图象的变换编码，随着数字信号处理技术的发展，特别是快速变换
（如 FFT）的算法和大规模集成电路（ LSI）的出现，
使它具有实际应用的可能。
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变换本身不能直接减少数码率,只有通过适当的编码,
才能利用变换来压缩图像数据 。 变换编码中常用的编码技术有区域编码和阈值编码 。 前者基于二维图像变换频谱的分布特点,对能量集中的区域进行抽样,并对该区域内的变换系数作编码,称为区域编码法 。
例，设一幅 8x8的图像信息如下图
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并对其进行二维 Walsh变换，结果如下：
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上面的例子说明，原始信号的能量分布是相当分散的，经过变换后却相当集中，而且主要集中在少数的列率谱上。对极大部分区域来说，它的谱能量为零。为了达到数据的压缩，很自然提出一种区域编码的方法，即选出能量集中的区域进行编码，而放弃不集中的区域，所谓能量可分为直流量和交流分量，
而且交流分量还可以分为低频和高频分量。上述 Walsh变换中的直流分量和交流分量的低频部分集中在左上角，而交流分量的高频部分集中在右下角，所以,Walsh变换的区域编码相当于一个空间频率滤波器。保留左上角的列率谱相当于低通滤波器，保留右下角的列率谱相当于高通滤波器。若高、低频的区域都要保留，则区域编码就比较麻烦。也可以采用不按区域，
而是按变换系数的幅度进行编码的方法，叫做阈值编码（或称为门限编码）。一般来说，阈值编码的效果比区域编码的好，
不过这种编码除了由系数的幅度大小决定取舍的幅度编码外，
还要知道这些系数所在位置的位置编码，总的数码率（位置码和幅度码之和）的压缩比只能达到 4,1左右。
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在图像变换时，往往将整幅图像分成若干子图像，
例如将图像被划分成 8× 8或 16× 16的小块，然后分别对它们进行变换。这样可以简化变换过程，尤其是必须计算特征向量的时候。而子图像在变换域中将出现
“边缘效应”，这将造成复原图像在边界处的不连续性，而影响图像的质量。 Fourier变换作为数字图像处理的理论基础，不仅在图像的增强，修复，重构，描述和图像序列分析中得到广泛的应用，而且在图像的变换编码中首先引起人们的重视。但 Fourier变换编码会出现“边缘效应”，若用余弦变换代替 Fourier变换，
由于余弦变换的偶对称性，子图像在变换域中将不存在“边缘”效应，换句话说，变换矩阵与子图像本身无关。从而提高了复原图像的质量。离散余弦变换
（ DCT）还是一种接近最佳的正交变换。所以在图像变换编码中具有重要的实用价值。 JPEG标准也采用了它。
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一般来说,图像变换的编码压缩按下列步骤进行：
（ 1） 确定图像矩阵的阶数 。
（ 2） 确定变换矩阵 。
（ 3） 计算变换域 。
（ 4） 保留较大的那些系数,把小于等于阈值的系数均以零代替 。 构成压缩后的新矩阵 。
（ 5） 按新矩阵传输那些系数不为零的数值,并在接收端用反变换求得原始图像的值 。
在确定图像矩阵的阶数后,选哪种变换矩阵,都必须从存贮量的大小,计算速度,变换图像的质量,硬件实施等因素来综合考虑 。
实际上，由于图像和客观景物的千变万化，为了达到较高的压缩比，还可以把变换编码同其它形式的编码（如预测编码）结合起来的编码，称为混合编码。
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7.10 静态图象的一些主要数据文件压缩方式
1,BMP图象文件格式不进行任何压缩。
2,PCX图象文件格式编码形式图象数据以压缩的方式存放，采用扫描线游程压缩编码。
以重复数据为压缩对象。
3,TIFF图象文件格式编码形式
TIFF的编码形式也由一标记给出,TIFF不是一种采用固定压缩方法的图象存储方式，用这种方式存储的图象可能根本没有压缩，或采用了某种压缩方法。因此很难为 TIFF
图象文件编制一个通用的解码程序。不过 TIFF文件大部分游程编码或使用哈夫曼编码及其变种或不压缩。
4,GIF图象文件格式
GIF使用 LZW 压缩原理进行编码。
5,JPG图象文件格式使用 JPEG压缩方法。
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7.11 图象编码的国际标准近年来随着计算机网络日益广泛地应用到社会的各个方面，基于网络的远程多媒体信息（包括图像与视频）
服务正成为业界研究与发展的热点。要实现图像信息的远程传输，就需要为图像与视频的压缩技术制定统一的国际标准；否则为了保证信源的编码信息能在接收端正确地解码，信源编码时就必须有更大的冗余以实现不同编码器之间的兼容性。
7.11.1 二值图像编码标准二值图像编码最初是用于传真技术，产业界随即认识到只有统一标准才能促进传真技术推广，并随着相关编码标准的出台，使得传真机成为普及的办公设备。
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1,JBIG1(Joint Bi-level Image Experts Group)标准
JBIG1是由联合二值图像专家组 JBIG(Joint Bi-
level Image Experts Group)完成制定的 。 JBIG是由国际标准化组织 ISO/IEC与国际电信联盟 ITU－ T联合成立的一个合作机构 。 JBIG 分 别 向 ISO/IEC
JTC1/SC29/WG1与 ITU-T SG 8提交研究报告 。 JBIG于
1993年完成了其第一个正式的二值图像编码标准,ITU
－ T 的 正 式 名 称 为 T.82,而 ISO 的 正 式 名 称
ISO/IEC11544标准,这一标准通常被称为 JBI或 JBIG1。
同以前的二值图像编码标准相比,JBIG1在对像素的上下文编码时选用了算术编码,以便能自适应地跟踪每个像素上下文统计特性的变化情况 。
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2,JBIG2 标准正在制定中的 JBIG2标准是第一种同时支持二值图像的无失真与有失真编码的国际标准,之前的 JBIG1以及 ITU-T的 T.4,T.6都只是针对二值图像的无失真编码方案制定的 。 制定 JBIG2有下列一些目标 。
（ 1） 无失真压缩效率比现有标准有所提高 。
（ 2） 提供效率更高的有失真压缩标准 。
（ 3） 支持质量渐进 (quality progressive)编码与内容渐进 (content progressive)编码 。 内容渐进是指图像数据的传输与重建顺序是按数据的类型进行的 。
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7.11.2 彩色静止图像编码标准
1,JPEG标准由国际标准化组织 (ISO/IEC)与 CCITT联合发起的联合图像专家组,在过去十几年图像编码研究成果的基础上于 20世纪 90年代初制定了静止图像 (包括 8bit/
像素的灰度图像与 24bit/像素的彩色图 )的编码标
JPEG(Joint Photographic Experts Group)。 JPEG标准在较低的计算复杂度下,能提供较高的压缩比与保真度 。 在视觉效果不受到严重损失的前提下,算法可以达到 15到 20的压缩比 。 如果在图像质量上稍微牺牲一点的话,可以达到 40:1或更高的压缩比 。
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JPEG定义了一个基本系统 (baseline system),一个符合 JPEG标准的编解码器 (Codec)至少要满足基本系统的技术指标 。 JPEG基本系统其核心属于变换编码,
彩色图像有多种表示方法 。 灰度图像每个像素只有一个亮度分量 。 电视图像中每个像素有 Y,U,V三个分量,
其他应用中如 RGB原色,印刷业中的 CMYK法 。 JPFG编码时,对原始图像的每一个分量首先分割成互不重叠的
8× 8像素块,然后对每个像素块的编码过程可分为二维 DCT变换和熵编码 。
根据图像信号的特点,对图像块进行二维 DCT变换可以消除像素间的相关性 。 自然图像的像素块经 DCT
变换后,图像信号的能量主要集中到块的左上角,即图像的低频成分中 。 DCT变换后得到的系数矩阵中包括左上角的一个直流 (DC)系数与 63个交流 (AC)系数,
从左到右,水平频率增高,从上到下坚直频率增高 。
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在 JPEG熵编码中,对直流 (DC)系数使用差分编码,即对同一分量内相邻块的 DCT系数之差作
Huffman编码 。 对于交流 (AC)系数,首先进行游程编码,然后再进行 Huffman编码会有效地压缩数据量 。
进行游程编码时,先将事件定义为一个非零系数的数值与其前的零系数的游程 (RUN)长度的组合,即事件 =(游程长度,非零系数 ),对于 8× 8的块,游程 RUN
的范围为 0≤RUN≤ 64,最后 对这些事件再 进行
Huffman编码 。
采用 JPEG编码可以在很高压缩比下,使重建图像仍保持较高的保真度,采用 JPEG编码时,重建图像质量与码流比特率的关系如下：
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1.5～ 2.0bit/pixel:与源图像基本没有区别
(transparent quality)
0.75～ 1.5bit/pixel:极好 (excellent quality），
满足大多数应用。
0.5～ 0.75bit/pixel:好至很好 (good to very good
quality），满足多数应用。
0.25～ 0.5bit/pixel:中至好 (moderate to good
quality），满足某些应用。
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2,JPEG-2000标准自从 1990年 JPEG标准建立以来,在彩色静止图像编码领域的研究工作已经取得了大量的成果,JPEG-2000
就是以这些研究成果为基础而开始制定的一个新标准 。
从已经进行的工作来看,JPEG-2000不仅是要采用各种先进的图像压缩技术,更重要的一点是,无论是产业界还是研究人员都希望 JPEG-2000能提供－个更灵活,
更开放的协议架构,使得各种新的编码算法能作为新的部件很方便地添加到该标准中 。 JPEG-2000的应用范围主要包括以下一些领域：
文献图像 医疗成像传真技术 安全像机互联网 /万维网图像 远程传感扫描仪 /数字化拷贝技术照片与艺术品的数字化图书馆电子摄影
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JPEG-2000所要达到的目标是在不牺牲高比特率时系统性能的条件下,在低比特率环境下,使得重建图像的主观质量同现有标准相比有较大的提高作为
JPEG后图像编码领域又一个重要的国际标准,JPEG-
2000将极大地扩展图像编码技术的应用领域 。 JPEG-
2000提供了崭新的应用前景 。
对于 JPFG-2000标准来说,目前最有利的候选方案是小波子带编码,另外一种有竞争力的候选方案是
MPEG的帧内编码方案 —— 金字塔型编码方案 。 同离散余弦变换 DCT相比,小波子带编码在处理大尺寸图像块时具有优势,因此小波子带编码在低比特率时,
能提供更好的主观质量保真度,同时小波子带编码在渐进传输以及对图像基于不同尺度的描述方面的优点使其很可能成为 JPFCT-2000标准的核心方案 。
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7.11.3 视频图像编码标准未压缩的视频信号具有十分巨大的数据量,我国与欧洲采用的电视制式 PAL标准其未压缩的数据量为
132.7Mb/s,相应的 NTSC信号所需要的码流速率为
111.2Mb/s。 而在视频会议与可视电话应用中,若采用较低解析度的图像格式与较低的帧率时,未压缩的码流速率为 18.2Mb/s与 3Mb/s,至于高清晰度电视
HDTV信号将要求达到 662.9～ 745.7Mb/s的码流速率 。
下表给出了几种视频格式下所需的码流速率 。 现代的视频编码技术已经可提供高达 100:1的压缩比 。
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不同视频格式下所需的码流速率视频格式 每帧像素数 图像纵横比 帧速率 像素 bit 数 未压缩码速率 (Mb/s)
NTSC 640 × 480 4:3 29.97 16 111.2
PAL 576 × 576 1:1 25 16 132.7
CIF 352 × 288 4:3 14.98 12 18.2
QCIF 176 × 144 4:3 9.99 12 3.0
HDTV 1280 × 720 16:9 59.94 12 622.9
HDTV 1920 × 1080 16:9 29.97 12 745.7
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1,MPEG-1标准 (Moving Picture Experts Group,MPEG)
MPEG-1标准是由国际标准化组织 ISO与国际电工委员会 IEC共同制定的,标准的编号是 ISO/IEC/11172,标准的题目是,码流速率约为 l.5Mb/s时,用于数字存储媒体的活动图像及其伴音的编码,,此编号标准内一共包含 3部分内容：第一部分为系统,编号为 11172-1,描述了几种伴音压缩数据与图像数据的复用,以及加入同步信号后的整个系统；第二部分为图像部分的标准,编号为 11172-2；
第三部分内容为伴音,编号为 11172-3。
运动图像专家组 MPEG组建于 1988年,在制定 MPEG-1标准时,首先提出了以下一些基本原则：
(1） 运动图像的压缩与计算机匝用能紧密结合构成多媒体终端 。
(2） 标准中应给予系统的设计工作充分自由,质量必须适应广泛应用 。
(3） 努力延长标准寿命 。
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共有 6个国家的 17家公司提出了 14种方案,经分析测试和公正的评价工作,最后达成以下的主要一致意见：
（ 1） 质量和当前录像机所达到的水平相当 。
（ 2） 压缩图像和伴音总的码流速率为 l.5Mb/s。
（ 3） 存储格式适用于当前应用的几种主要媒体上 。
委员会的标准草案于 1990年 12月提出,最后的正式版本直到 1992年才出版 。 MPEG-1是一个真正的多媒体标准,
其中包括了视频,音频与数据的压缩,编码以及传输的方案 。 MPEG-1主要是作为数字存储媒介 (DSM)中的多媒体信息的一种存储标准而提出的,应用于 CD-ROM,数字录音带 （ DAT）,计算机硬盘和可擦写光盘等,其码流速率不超过 1.5Mb/s,传输信道可以是 ISDN和局域网
LAN等 。
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MPEG-1的编码方案
MPEG-1对视频信号的编码过程引入了双向运动补偿技术 。 MPEG-1将视频序列主要分为三种类型的画面,（ 1）
帧内图 （ I-piciure） ； （ 2） 预测图 （ P-picture） ； （ 3） 插补图 （ B-picture）,也称为双向预测图 。
I 图象：只能利用自身的相关性进行中等程度的压缩 。
I图象提供在压缩数据流中随机存取的点 。 I图象编码技术主要采用 JPEG推荐的 ADCT技术,ADCT技术主要包括以下四步,DCT变换,量化,游程编码,哈夫曼编码 。 压缩后每个象素为 2～ 1bits。
P 图象,P图象用最近的前一个 I图象或前一个 P图象预测编码得到 （ 前向预测 ）,并且可以作为下一个预测 （ B
图象或 P图象 ） 的参照图象 。 P图象的编码与 I图象相比提供了更大程度的压缩可能性 。 又因为 P图象能作为下一个 P
图象预测的参照图象,因此可能引起误差的增值 。
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B 图象,B图象在预测时可以使用前一个或下一个或同时使用前后两个参考图象 （ 双向预测 ）,因此可以采用下述四种技术：帧内编码,前向预测,后向预测,双向预测 （ 内插法 ） 。 B图象的压缩方法提供了最大程度的压缩效果,并且不会增加误差 。
标准的 MPEG-1编码器在工作时将执行以下流程：
(1) 在 画面组 中确定 I图,P图和 B图 。
（ 2） 为 P图与 B图中的 每一个 16× 16的宏块 估计其运动矢量 。
（ 3） 确定每个 宏块 的编码模式 （ MTYPE） 。
(4)若选择自适应量化,则需要设置量化因子 。
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2.MPEG-2
为了在高速网络的环境下 （ 如 ATM） 提供高比特率,高质量的视频应用,ISO下属的 MPEG委员会在 1994年又发布了 MPEG-2标准,标准编号为 13818。
这个标准的视频部分同 CCITT的 H.262标准是一样的 。
MPEG-2是一种高质量视频的编码标准,也称为广播电视的视频编标准 。 国际标准化组织 ISO和国际电工委员会 IEC在制定 MPEG-1标准时,已经开始考虑
MPFG-2和 MPEG-3。 1990年 12月 MPEG-1标准基本完成后,MPFG-2标准的制定工作随即展开 。 在制定过程中,人们对 MPEG-2标准在质量与应用方面提出了许多要求,希望能包括视频通信的各个领域,如下
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（ 1） MPEG-2的视频图像格式达到 720× 480，码率达到
10Mb/s。
（ 2）支持多点电视会议（ Multipoint Video
Conferencing）。
（ 3）支持工作站视窗显示（ Window Display on
Workstations）。
（ 4）支持基于 ATM的视频通信（ Video Communications
on ATM Networks）。
（ 5）支持嵌入式标准电视的 HDTV（ HDTV with
Embedded Standard TV）。
MPEG-2完全 成为国际标准是在 1995年。
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MPEG-2标准是作为一个传输标准而制定的，同时也是 MPEG-1的兼容扩展，它能广泛应用于各种速率
（ 2～ 20Mb/s）和各种分辨率情况下。同 MPEG-1相比，
在完全引用了 MPEG-1基于 DCT变换和运动补偿帧间双向预测的基本结构的基础上，作了许多扩展。
3,MPEG-4
MPEG-4是 ISO的 MPEG委员会制定的关于低于 32kb/s
作传输速率的适用于可视电话的运动图像编码标准,
MPEG-4旨在建立一种能被窄带网络,宽带网络,无线网络,多媒体数据库等各种存储传输设备所广泛支持的通用音频,视频数据格式,最终的 MPEG-4标准在
1998年底完成,第一版和第二版分别于 1999年和 2000年颁布 。
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MPEG-4标准较之 MPEG-1,MPEG-2的一个较大的改进就是提出了任意形状视频目标的编码方案 。 在这新的编码技术中,较大的扩展了 MPEG-1,MPEG-2中所采用的传统方块变换编码方案 。 对任意形状的目标编码,包括对目标形状的轮廓编码以及对目标本身的编妈 。 Sikora与 Makai于 1995年提 出 了 形 状 自 适 应 离 散 余 弦 变 换 SA-DCT （ shape
adaptive） 。 SA-DCT不但能够实现对任意形状目标区域的编码,同时保持了良好的对标准 DCT的后向兼容性 。
4.MPEG-7
MPEG-7标准是为了提出一种对多媒体信息的描述方案与描述符号的标准,基于 MPEG-7标准将能够实现根据多媒体信息的内容检索大型多媒体数据的应用 。 MPEG-7 于 1996年开始制定工作 。 同时 MPEG-21也于 1999年开始制定工作,正式名称是,多媒体框架 （ Multimedia Framework）,。
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7.8 预测编码预测编码是根据信号的一些已知情况，预测信号可能发生的情况。预测难免有误差，如果我们不直接对信号编码，而是对预测的误差编码，若预测比较准确，误差较小，那么预测编码就可以达到压缩数码的目的。
在文件传真时,文件为白纸黑字,如果前一个样点是白,
接着一个样点多半为白；如果前一个样点为黑,后继的一个样点也多半为黑。从条件概率来说,P(白 /白 )＞ P(白 /黑）
或 P(黑／黑 )＞ P(白／黑）。因此,若白样点已发生,预测白的可能性大。相反，若黑样点已产生,预测黑的可能性大。
这样的预测,在大部分的情况下是对的,而只要将部分不对的进行编码就行了。
预测编码分为线性预测和非线性预测编码,本节只对线性预测进行讨论。
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根据对很多类型图像的实际预测表明：差值信号绝对值的 80%～ 90%以上,落在 16～ 18个量化层 (总数为 256
个量化层 )范围内,而图像差值信号绝对值较大者 (图像内容为急剧变化的彩色边缘或交炽结构 )的概率较小,
而图像差值信号的典型概率分布如下图所示 。
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数字化的图像按照行或列重新排列像素,可以得到一个一维的信号序列 。 为了实现图像的预测编码,先讨论一下信号预测估计的一般理论 。
若已知 xn前的信号 x1,x2,…,x n-1的值，则可预测 xn，它的预测估计值 为若 是已知信号 x1,x2,…,x n-1的线性组合，则称为线性预测。可以表示 为
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式中 a1,a2…,a n-1 是预测参数。由于 有可能比较接近 xn，
所以传输 - xn 时可以用较小的 bit数。同时预测的误差等于传输的量 en
预测编码就是要对误差 en进行编码，而不是对实际值直按编码。对连续的视频图像统计得知，帧内像素相关系数在 0.85左右，帧间相关系数在 0.95左右。由此可见，图像像素间的相关性是很大的，其压缩潜力也是很大的。因此，预测编码是可以压缩码率的。
利用预测误差 en来传送信号的方法叫做差分脉冲编码调制 DPCM，它的系统原理框图如下图所示。
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在这个系统中,tn时刻输入信号为 xn,而预测器的预测值为,它是根据 tn时刻前已知的亮度抽样值 x1,x2,…,x n-1
对 xn所作的预测值。 en为差值信号。
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通常把均方误差最小的预测称为最佳预测。通过利用均方误差最小的准则，来求取各个预测系数，即求取均方误差对各个预测系数的偏导数：
根据极值等于零的条件下,可以得出 N-1个方程组如下：
线性预测的关键一步在于预测系数 ai的求解。预测误差信号是一个随机变量，它的统计均方值，即 的期望
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或
(7-1)
因为信号 X 是平稳的随机过程,并且均值为零,所以可将任意两个像素的协方差定义为
Rij=E[xixj]
令 (7-1)式中 i=1,2,…,n -1,j=n，并将上式代入（ 7-1）得：
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这是一个 n-1阶线性联立方程组,当协方差 Rij都已知时,那么各个预测参数 ai是可以解出来的 。
知道了 ai,便可以求出,并对 en进行编码 。
在线性预测编码系统中，预测系数为常量。当预测系数变化时的预测编码，称为非线性预测编码。
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7.9 变换编码图像数据的存贮和传输，不是直接利用实际图像的空间域信息，而是通过一定的正交变换函数，
将图像数据变换到频率域进行编码，达到图像数据的压缩，这种方法称为变换图像编码。在变换编码时，通过对图像进行变换，删去那些接近于零的系数，对那些较小的系数进行粗量化，由此将传输和存储的数据集中到那些包含图像主要信息的系数上。
在以后重构图像的时候，那些重要内容很少会有损失。离散图像变换的最有价值的应用之一是用于图像压缩。与其他压缩技术结合起来后，可以使图像或视频序列的传输、存储和显示更加实用。
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图像信息的变换编码具有如下的特点，首先，图像信息经过变换处理，相邻像元之间的相关性明显下降，有利于图像的编码压缩。其次，图像频谱中的变换系数，表示图像在不同空间频率上的相对幅度，而且某一空间频率所包含的信息来自整个图像，频谱能量主要集中在低频部分，谱能量随频率的增加而迅速下降，图像的边缘信息相应图像频谱的高频部分。再次，变换编码受噪声干扰的影响较小。图象的变换编码，随着数字信号处理技术的发展，特别是快速变换
（如 FFT）的算法和大规模集成电路（ LSI）的出现，
使它具有实际应用的可能。
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变换本身不能直接减少数码率,只有通过适当的编码,
才能利用变换来压缩图像数据 。 变换编码中常用的编码技术有区域编码和阈值编码 。 前者基于二维图像变换频谱的分布特点,对能量集中的区域进行抽样,并对该区域内的变换系数作编码,称为区域编码法 。
例，设一幅 8x8的图像信息如下图
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并对其进行二维 Walsh变换，结果如下：
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上面的例子说明，原始信号的能量分布是相当分散的，经过变换后却相当集中，而且主要集中在少数的列率谱上。对极大部分区域来说，它的谱能量为零。为了达到数据的压缩，很自然提出一种区域编码的方法，即选出能量集中的区域进行编码，而放弃不集中的区域，所谓能量可分为直流量和交流分量，
而且交流分量还可以分为低频和高频分量。上述 Walsh变换中的直流分量和交流分量的低频部分集中在左上角，而交流分量的高频部分集中在右下角，所以,Walsh变换的区域编码相当于一个空间频率滤波器。保留左上角的列率谱相当于低通滤波器，保留右下角的列率谱相当于高通滤波器。若高、低频的区域都要保留，则区域编码就比较麻烦。也可以采用不按区域，
而是按变换系数的幅度进行编码的方法，叫做阈值编码（或称为门限编码）。一般来说，阈值编码的效果比区域编码的好，
不过这种编码除了由系数的幅度大小决定取舍的幅度编码外，
还要知道这些系数所在位置的位置编码，总的数码率（位置码和幅度码之和）的压缩比只能达到 4,1左右。
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在图像变换时，往往将整幅图像分成若干子图像，
例如将图像被划分成 8× 8或 16× 16的小块，然后分别对它们进行变换。这样可以简化变换过程，尤其是必须计算特征向量的时候。而子图像在变换域中将出现
“边缘效应”，这将造成复原图像在边界处的不连续性，而影响图像的质量。 Fourier变换作为数字图像处理的理论基础，不仅在图像的增强，修复，重构，描述和图像序列分析中得到广泛的应用，而且在图像的变换编码中首先引起人们的重视。但 Fourier变换编码会出现“边缘效应”，若用余弦变换代替 Fourier变换，
由于余弦变换的偶对称性，子图像在变换域中将不存在“边缘”效应，换句话说，变换矩阵与子图像本身无关。从而提高了复原图像的质量。离散余弦变换
（ DCT）还是一种接近最佳的正交变换。所以在图像变换编码中具有重要的实用价值。 JPEG标准也采用了它。
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一般来说,图像变换的编码压缩按下列步骤进行：
（ 1） 确定图像矩阵的阶数 。
（ 2） 确定变换矩阵 。
（ 3） 计算变换域 。
（ 4） 保留较大的那些系数,把小于等于阈值的系数均以零代替 。 构成压缩后的新矩阵 。
（ 5） 按新矩阵传输那些系数不为零的数值,并在接收端用反变换求得原始图像的值 。
在确定图像矩阵的阶数后,选哪种变换矩阵,都必须从存贮量的大小,计算速度,变换图像的质量,硬件实施等因素来综合考虑 。
实际上，由于图像和客观景物的千变万化，为了达到较高的压缩比，还可以把变换编码同其它形式的编码（如预测编码）结合起来的编码，称为混合编码。
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7.10 静态图象的一些主要数据文件压缩方式
1,BMP图象文件格式不进行任何压缩。
2,PCX图象文件格式编码形式图象数据以压缩的方式存放，采用扫描线游程压缩编码。
以重复数据为压缩对象。
3,TIFF图象文件格式编码形式
TIFF的编码形式也由一标记给出,TIFF不是一种采用固定压缩方法的图象存储方式，用这种方式存储的图象可能根本没有压缩，或采用了某种压缩方法。因此很难为 TIFF
图象文件编制一个通用的解码程序。不过 TIFF文件大部分游程编码或使用哈夫曼编码及其变种或不压缩。
4,GIF图象文件格式
GIF使用 LZW 压缩原理进行编码。
5,JPG图象文件格式使用 JPEG压缩方法。
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7.11 图象编码的国际标准近年来随着计算机网络日益广泛地应用到社会的各个方面，基于网络的远程多媒体信息（包括图像与视频）
服务正成为业界研究与发展的热点。要实现图像信息的远程传输，就需要为图像与视频的压缩技术制定统一的国际标准；否则为了保证信源的编码信息能在接收端正确地解码，信源编码时就必须有更大的冗余以实现不同编码器之间的兼容性。
7.11.1 二值图像编码标准二值图像编码最初是用于传真技术，产业界随即认识到只有统一标准才能促进传真技术推广，并随着相关编码标准的出台，使得传真机成为普及的办公设备。
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1,JBIG1(Joint Bi-level Image Experts Group)标准
JBIG1是由联合二值图像专家组 JBIG(Joint Bi-
level Image Experts Group)完成制定的 。 JBIG是由国际标准化组织 ISO/IEC与国际电信联盟 ITU－ T联合成立的一个合作机构 。 JBIG 分 别 向 ISO/IEC
JTC1/SC29/WG1与 ITU-T SG 8提交研究报告 。 JBIG于
1993年完成了其第一个正式的二值图像编码标准,ITU
－ T 的 正 式 名 称 为 T.82,而 ISO 的 正 式 名 称
ISO/IEC11544标准,这一标准通常被称为 JBI或 JBIG1。
同以前的二值图像编码标准相比,JBIG1在对像素的上下文编码时选用了算术编码,以便能自适应地跟踪每个像素上下文统计特性的变化情况 。
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2,JBIG2 标准正在制定中的 JBIG2标准是第一种同时支持二值图像的无失真与有失真编码的国际标准,之前的 JBIG1以及 ITU-T的 T.4,T.6都只是针对二值图像的无失真编码方案制定的 。 制定 JBIG2有下列一些目标 。
（ 1） 无失真压缩效率比现有标准有所提高 。
（ 2） 提供效率更高的有失真压缩标准 。
（ 3） 支持质量渐进 (quality progressive)编码与内容渐进 (content progressive)编码 。 内容渐进是指图像数据的传输与重建顺序是按数据的类型进行的 。
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7.11.2 彩色静止图像编码标准
1,JPEG标准由国际标准化组织 (ISO/IEC)与 CCITT联合发起的联合图像专家组,在过去十几年图像编码研究成果的基础上于 20世纪 90年代初制定了静止图像 (包括 8bit/
像素的灰度图像与 24bit/像素的彩色图 )的编码标
JPEG(Joint Photographic Experts Group)。 JPEG标准在较低的计算复杂度下,能提供较高的压缩比与保真度 。 在视觉效果不受到严重损失的前提下,算法可以达到 15到 20的压缩比 。 如果在图像质量上稍微牺牲一点的话,可以达到 40:1或更高的压缩比 。
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JPEG定义了一个基本系统 (baseline system),一个符合 JPEG标准的编解码器 (Codec)至少要满足基本系统的技术指标 。 JPEG基本系统其核心属于变换编码,
彩色图像有多种表示方法 。 灰度图像每个像素只有一个亮度分量 。 电视图像中每个像素有 Y,U,V三个分量,
其他应用中如 RGB原色,印刷业中的 CMYK法 。 JPFG编码时,对原始图像的每一个分量首先分割成互不重叠的
8× 8像素块,然后对每个像素块的编码过程可分为二维 DCT变换和熵编码 。
根据图像信号的特点,对图像块进行二维 DCT变换可以消除像素间的相关性 。 自然图像的像素块经 DCT
变换后,图像信号的能量主要集中到块的左上角,即图像的低频成分中 。 DCT变换后得到的系数矩阵中包括左上角的一个直流 (DC)系数与 63个交流 (AC)系数,
从左到右,水平频率增高,从上到下坚直频率增高 。
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在 JPEG熵编码中,对直流 (DC)系数使用差分编码,即对同一分量内相邻块的 DCT系数之差作
Huffman编码 。 对于交流 (AC)系数,首先进行游程编码,然后再进行 Huffman编码会有效地压缩数据量 。
进行游程编码时,先将事件定义为一个非零系数的数值与其前的零系数的游程 (RUN)长度的组合,即事件 =(游程长度,非零系数 ),对于 8× 8的块,游程 RUN
的范围为 0≤RUN≤ 64,最后 对这些事件再 进行
Huffman编码 。
采用 JPEG编码可以在很高压缩比下,使重建图像仍保持较高的保真度,采用 JPEG编码时,重建图像质量与码流比特率的关系如下：
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1.5～ 2.0bit/pixel:与源图像基本没有区别
(transparent quality)
0.75～ 1.5bit/pixel:极好 (excellent quality），
满足大多数应用。
0.5～ 0.75bit/pixel:好至很好 (good to very good
quality），满足多数应用。
0.25～ 0.5bit/pixel:中至好 (moderate to good
quality），满足某些应用。
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2,JPEG-2000标准自从 1990年 JPEG标准建立以来,在彩色静止图像编码领域的研究工作已经取得了大量的成果,JPEG-2000
就是以这些研究成果为基础而开始制定的一个新标准 。
从已经进行的工作来看,JPEG-2000不仅是要采用各种先进的图像压缩技术,更重要的一点是,无论是产业界还是研究人员都希望 JPEG-2000能提供－个更灵活,
更开放的协议架构,使得各种新的编码算法能作为新的部件很方便地添加到该标准中 。 JPEG-2000的应用范围主要包括以下一些领域：
文献图像 医疗成像传真技术 安全像机互联网 /万维网图像 远程传感扫描仪 /数字化拷贝技术照片与艺术品的数字化图书馆电子摄影
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JPEG-2000所要达到的目标是在不牺牲高比特率时系统性能的条件下,在低比特率环境下,使得重建图像的主观质量同现有标准相比有较大的提高作为
JPEG后图像编码领域又一个重要的国际标准,JPEG-
2000将极大地扩展图像编码技术的应用领域 。 JPEG-
2000提供了崭新的应用前景 。
对于 JPFG-2000标准来说,目前最有利的候选方案是小波子带编码,另外一种有竞争力的候选方案是
MPEG的帧内编码方案 —— 金字塔型编码方案 。 同离散余弦变换 DCT相比,小波子带编码在处理大尺寸图像块时具有优势,因此小波子带编码在低比特率时,
能提供更好的主观质量保真度,同时小波子带编码在渐进传输以及对图像基于不同尺度的描述方面的优点使其很可能成为 JPFCT-2000标准的核心方案 。
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7.11.3 视频图像编码标准未压缩的视频信号具有十分巨大的数据量,我国与欧洲采用的电视制式 PAL标准其未压缩的数据量为
132.7Mb/s,相应的 NTSC信号所需要的码流速率为
111.2Mb/s。 而在视频会议与可视电话应用中,若采用较低解析度的图像格式与较低的帧率时,未压缩的码流速率为 18.2Mb/s与 3Mb/s,至于高清晰度电视
HDTV信号将要求达到 662.9～ 745.7Mb/s的码流速率 。
下表给出了几种视频格式下所需的码流速率 。 现代的视频编码技术已经可提供高达 100:1的压缩比 。
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不同视频格式下所需的码流速率视频格式 每帧像素数 图像纵横比 帧速率 像素 bit 数 未压缩码速率 (Mb/s)
NTSC 640 × 480 4:3 29.97 16 111.2
PAL 576 × 576 1:1 25 16 132.7
CIF 352 × 288 4:3 14.98 12 18.2
QCIF 176 × 144 4:3 9.99 12 3.0
HDTV 1280 × 720 16:9 59.94 12 622.9
HDTV 1920 × 1080 16:9 29.97 12 745.7
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1,MPEG-1标准 (Moving Picture Experts Group,MPEG)
MPEG-1标准是由国际标准化组织 ISO与国际电工委员会 IEC共同制定的,标准的编号是 ISO/IEC/11172,标准的题目是,码流速率约为 l.5Mb/s时,用于数字存储媒体的活动图像及其伴音的编码,,此编号标准内一共包含 3部分内容：第一部分为系统,编号为 11172-1,描述了几种伴音压缩数据与图像数据的复用,以及加入同步信号后的整个系统；第二部分为图像部分的标准,编号为 11172-2；
第三部分内容为伴音,编号为 11172-3。
运动图像专家组 MPEG组建于 1988年,在制定 MPEG-1标准时,首先提出了以下一些基本原则：
(1） 运动图像的压缩与计算机匝用能紧密结合构成多媒体终端 。
(2） 标准中应给予系统的设计工作充分自由,质量必须适应广泛应用 。
(3） 努力延长标准寿命 。
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共有 6个国家的 17家公司提出了 14种方案,经分析测试和公正的评价工作,最后达成以下的主要一致意见：
（ 1） 质量和当前录像机所达到的水平相当 。
（ 2） 压缩图像和伴音总的码流速率为 l.5Mb/s。
（ 3） 存储格式适用于当前应用的几种主要媒体上 。
委员会的标准草案于 1990年 12月提出,最后的正式版本直到 1992年才出版 。 MPEG-1是一个真正的多媒体标准,
其中包括了视频,音频与数据的压缩,编码以及传输的方案 。 MPEG-1主要是作为数字存储媒介 (DSM)中的多媒体信息的一种存储标准而提出的,应用于 CD-ROM,数字录音带 （ DAT）,计算机硬盘和可擦写光盘等,其码流速率不超过 1.5Mb/s,传输信道可以是 ISDN和局域网
LAN等 。
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MPEG-1的编码方案
MPEG-1对视频信号的编码过程引入了双向运动补偿技术 。 MPEG-1将视频序列主要分为三种类型的画面,（ 1）
帧内图 （ I-piciure） ； （ 2） 预测图 （ P-picture） ； （ 3） 插补图 （ B-picture）,也称为双向预测图 。
I 图象：只能利用自身的相关性进行中等程度的压缩 。
I图象提供在压缩数据流中随机存取的点 。 I图象编码技术主要采用 JPEG推荐的 ADCT技术,ADCT技术主要包括以下四步,DCT变换,量化,游程编码,哈夫曼编码 。 压缩后每个象素为 2～ 1bits。
P 图象,P图象用最近的前一个 I图象或前一个 P图象预测编码得到 （ 前向预测 ）,并且可以作为下一个预测 （ B
图象或 P图象 ） 的参照图象 。 P图象的编码与 I图象相比提供了更大程度的压缩可能性 。 又因为 P图象能作为下一个 P
图象预测的参照图象,因此可能引起误差的增值 。
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B 图象,B图象在预测时可以使用前一个或下一个或同时使用前后两个参考图象 （ 双向预测 ）,因此可以采用下述四种技术：帧内编码,前向预测,后向预测,双向预测 （ 内插法 ） 。 B图象的压缩方法提供了最大程度的压缩效果,并且不会增加误差 。
标准的 MPEG-1编码器在工作时将执行以下流程：
(1) 在 画面组 中确定 I图,P图和 B图 。
（ 2） 为 P图与 B图中的 每一个 16× 16的宏块 估计其运动矢量 。
（ 3） 确定每个 宏块 的编码模式 （ MTYPE） 。
(4)若选择自适应量化,则需要设置量化因子 。
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2.MPEG-2
为了在高速网络的环境下 （ 如 ATM） 提供高比特率,高质量的视频应用,ISO下属的 MPEG委员会在 1994年又发布了 MPEG-2标准,标准编号为 13818。
这个标准的视频部分同 CCITT的 H.262标准是一样的 。
MPEG-2是一种高质量视频的编码标准,也称为广播电视的视频编标准 。 国际标准化组织 ISO和国际电工委员会 IEC在制定 MPEG-1标准时,已经开始考虑
MPFG-2和 MPEG-3。 1990年 12月 MPEG-1标准基本完成后,MPFG-2标准的制定工作随即展开 。 在制定过程中,人们对 MPEG-2标准在质量与应用方面提出了许多要求,希望能包括视频通信的各个领域,如下
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（ 1） MPEG-2的视频图像格式达到 720× 480，码率达到
10Mb/s。
（ 2）支持多点电视会议（ Multipoint Video
Conferencing）。
（ 3）支持工作站视窗显示（ Window Display on
Workstations）。
（ 4）支持基于 ATM的视频通信（ Video Communications
on ATM Networks）。
（ 5）支持嵌入式标准电视的 HDTV（ HDTV with
Embedded Standard TV）。
MPEG-2完全 成为国际标准是在 1995年。
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MPEG-2标准是作为一个传输标准而制定的，同时也是 MPEG-1的兼容扩展，它能广泛应用于各种速率
（ 2～ 20Mb/s）和各种分辨率情况下。同 MPEG-1相比，
在完全引用了 MPEG-1基于 DCT变换和运动补偿帧间双向预测的基本结构的基础上，作了许多扩展。
3,MPEG-4
MPEG-4是 ISO的 MPEG委员会制定的关于低于 32kb/s
作传输速率的适用于可视电话的运动图像编码标准,
MPEG-4旨在建立一种能被窄带网络,宽带网络,无线网络,多媒体数据库等各种存储传输设备所广泛支持的通用音频,视频数据格式,最终的 MPEG-4标准在
1998年底完成,第一版和第二版分别于 1999年和 2000年颁布 。
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MPEG-4标准较之 MPEG-1,MPEG-2的一个较大的改进就是提出了任意形状视频目标的编码方案 。 在这新的编码技术中,较大的扩展了 MPEG-1,MPEG-2中所采用的传统方块变换编码方案 。 对任意形状的目标编码,包括对目标形状的轮廓编码以及对目标本身的编妈 。 Sikora与 Makai于 1995年提 出 了 形 状 自 适 应 离 散 余 弦 变 换 SA-DCT （ shape
adaptive） 。 SA-DCT不但能够实现对任意形状目标区域的编码,同时保持了良好的对标准 DCT的后向兼容性 。
4.MPEG-7
MPEG-7标准是为了提出一种对多媒体信息的描述方案与描述符号的标准,基于 MPEG-7标准将能够实现根据多媒体信息的内容检索大型多媒体数据的应用 。 MPEG-7 于 1996年开始制定工作 。 同时 MPEG-21也于 1999年开始制定工作,正式名称是,多媒体框架 （ Multimedia Framework）,。
