习题课
2.1 试求图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
N1=40+30-20=50kN
N2=30-20=10kN
N3=-20kN
N1=0
N2=4P
N3=3P
1
习题课
2.4 设图示结构的1和2两部分均为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。
解 1、求BC杆的内力刚体1
∑M
D
= 0,N ×1.5 + F × 4.5? P × 3 = 0
刚体2
∑M
E
= 0,F × 1.5? N × 0.75 = 0
N=6kN
2、应力
6 × 103
N
σ= =
A π × 10 × 10?3
4
(
)
2
Pa = 76.4 MPa
2
习题课
2.5 图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm和20mm，
试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。
解,1、先求1、2杆的轴向内力
BD杆为二力杆取AB杆为研究对象
∑ M = 0,10 × 2? N × 1 = 0,N2=20kN
∑ Y = 0,N + 10 = N,N1=10kN
A
2
1
2
2、求两杆内的应力
N1 10 × 103
σ1 =
= 127MPa
=
A1 π × 102
4
N 2 20 × 103
σ2 =
=
= 63.7 MPa
A2 π × 202
3
4
XB
习题课
2.13 图示阶梯杆。已知A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200GPa。求杆的总伸长。
解 1、杆的轴力图
2、总的伸长为
N 1l1 N 2 l 2
Δl = Δl1 + Δl 2 =
+
EA1
EA2
40 × 103 × 200
20 × 103 × 200?
=?
200 × 103 × 8 × 102? 200 × 103 × 4 × 102?
= 0.075mm
4
习题课
2.6 图示汽车离合器踏板。已知踏板受到压力Q=400N，拉杆1
的直径d=9mm，杠杆臂长L=330mm，l=56mm，拉杆的许用应力[σ]=50MPa，校核拉杆1强度。
解,由平衡条件
∑M
O
= 0,QL=Pl
QL 400 × 330
P=
=
= 2357 N
l
56
拉杆1的工作应力为
4 × 2357
N
P
=
= 37.1MPa
σ= =
2
A π d2
π ×9
4
σ <[σ]，可知拉杆1满足强度要求。5
习题课
2-8 图示双杠杆夹紧机构需对工件产生一对20kN的夹紧力，已知水平杆AB及二斜杆BC和BD的材料相同，[σ]=100MPa，α=30°。
试求三杆的横截面直径。
解：
1、求各段轴力
CE杆,∑ M O = 0,N BC l cos α = Fl
X = 0,2 N BC cos 60= N AB
B铰链,∑
N AB = 23.1kN
N BC = 23.1kN
2、根据强度条件选截面
N BC
N BC
σ BC =
=
≤ [σ ],
ABC π d 2
BC
4
N AB
N AB
σ AB =
=
≤ [σ ],
AAB π d 2
AB
4
d BC =
4 N BC
π [σ ]
=
4 × 23100
= 17.2 mm
π × 100
d AB ≥
4 N AB
π [σ ]
=
4 × 23100
= 17.2 mm
π × 100
6
由于结构对称
d BD = d BC = 17.2mm
习题课
2-10 已知：AB为木杆，A1=100cm2，[σ]1=7MPa；BC为钢杆，
A2=6cm2，[σ]2=160MPa。试求许可吊重。
解,1、求各杆轴力与载荷的关系
∑Y = 0,N BC? sin 30°? P = 0,N BC = 2 P
∑ X = 0,? N cos 30? N = 0,N =? 3P
BC
AB
AB
2、根据强度条件确定许可吊重钢杆 σ 钢
N BC ≤ [σ ]2 A2 = 160 × 6 × 10 = 96kN
2
N BC
=
≤ [σ ]2
A2
N AB
≤ [σ ]1,
木杆 σ 木 =
A1
N AB
[P ] ≤ 48kN
≤ [σ ]1 A1 = 7 × 100 × 102 = 70kN
故［P］＝40.4kN7
［P］≤ 40.4kN
习题课
2.21 图示支架，拉杆DE的长为2m，横截面直径为15mm，
E=210GPa。若ADB和AEC两杆可以看作是刚体，P=20kN，试求P力作用点A的垂直位移。
解 BAC,∑ M B = 0,
AEC：∑
YC = 0.5P
1
N DE?
YC? 4 tan 22.5= 0
M A = 0,
tan 22.5
N DE = 2 P tan 2 22.5= 6.86 N
2
1
6.86 lDE
Pδ A = U,U =
,? δ A = 0.127mm
2 EA
2
习题课解Ⅱ BAC：
∑M
B
= 0,YC = 0.5P
AEC：∑
1
M A = 0,NDE?
YC? 4 tan 22.5= 0
tan 22.5?
N DE = 2 P tan 22.5
2
(2P tan
U=
22.5
2 EA
2
2
)l
DE
U 4 × 20 ×103 × tan 4 22.5× 2000
δA =
=
= 0.127mm
2
3
P
210 ×10 × (7.5) × π
习题课求C点的水平位移
R0
解Ⅱ BAC,M B = 0,YC = 0.5P
∑
AEC：
R0
∑
(2P tan 22.5? 4R tan22.5 ) l
U=
2
2
0
1
NDE?
YC? 4 tan 22.5+ 4? R0 = 0? N DE
M A = 0,
tan 22.5?
DE
U 2P tan2 22.5 4R0 tan 22.5lDE 4 tan22.5?
δC =
=
EA
R0
U
8 P tan 3 22.5l DE
令：R0 = 0,δ C =
=
EA
R0
(
2EA
)(
)
(
)
δ C = 0.613mm
习题课
2.28 在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。
解,杆ABC
平衡方程：
∑ Y = 0,
N1 + N 2 + N 3 = P
∑M
A
= 0,N 2 a + N 3 2a = 0
变形协调方程,Δl1 + Δl3 = 2Δl 2
N1l N 3l
N 2l
5
1
1
+
= 2?
N1 = P,N 2 = P,N 3 =? P
EA EA
EA
6
3
6
习题课
N1
解法2：
杆ABC 平衡方程：
列补充方程（用能量法）
用能量法
N 2 = 2( P? N1 )
N 3 = N1? P
N12l 4( P? N1 ) 2 l ( N1? P ) 2 l
U=
+
+
2 EA
2 EA
2 EA
δU
N1l 4( P? N1 )(?1)l ( N1? P )l 6 N1? 5P
δ1 =
=
+
+
=
δN1 EA
EA
EA
EA
δ1 = 0,
6 N1? 5P
1
1
5
= 0,? N1 = P,N 2 = P,N 3 =? P
EA
6
3
6
12
习题课
2.29 刚杆悬挂于1、2两杆上，1杆的A1=60mm2，2杆为
A2=120mm2，两杆材料相同。若P=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。
解 刚杆AB为研究对象，一次静不定问题平衡方程：∑ M A = 0,N1 × 1 + N 2 × 2? P × 3 = 0
∑Y = 0,
N1 + N 2? P? RA = 0
N1l1 N 2l2
变形协调方程,2Δl1 = Δl2,2
=
2 N1 = N 2
EA1 EA2
N 1 = 3.6 kN,N 2 = 7.2 kN,R A = 4.8kN
13
习题课
2.37 图示凸缘联轴器传递的力偶矩为m=200N?m，凸缘之间用四只螺钉联接，螺钉内径d≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。如螺钉的剪切许用应力[τ]=60MPa，试校核螺钉的剪切强度。
解：沿剪切面切开取一半为对象
Q
假设每只螺钉所承受的剪力
Q
相同，都为Q。
m
D0
∑ M = 0,m = 4Q? 2
Q
Q
200
m
Q=
=
N = 1.25kN
3
2 D0 2 × 80 × 10
Q 4Q 4 × 1250
τ= = 2=
= 15.9 MPa
2
A πd
π × 10
因τ
< [τ ] 所以螺栓能安全工作。
习题课
2.38 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相联接。各零件材料相同，许用应力为[σ]=80 MPa，[τ]=60 MPa，[σbs]=160 MPa。
若拉杆的厚度t=15mm，拉力P=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。
解 一、按拉杆的强度设计拉杆的宽度拉杆的轴力 N=P
NP
σ = = ≤ [σ ]
A bt
P
P
2
P
2
120 × 10
= 100mm
b=
=
t [σ ] 15 × 80
P
3
二、按螺栓的剪切强度设计螺栓的直径
15
习题课二、按螺栓的剪切强度设计螺栓的直径
P
P
2
P
2
P
Q=
2
Q
2P
2 × 120 × 103
P
P
=
= 35.5mm
τ=
=
≤ [τ ],d ≥
π [τ ]
π × 60
2A 2? π d 2
4
三、按螺栓的挤压强度设计螺栓的直径
3
P
P
P
120 × 10
σ bs =
= ≤ [σ bs ],d ≥
=
= 50mm
3
6
Abs dt
t [σ bs ] 15 × 10 × 160 × 10
经比较取 d=50mm
16
习题课
2.42 木榫接头如图所示。a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm。
P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。
解,接头的切应力为
40 × 10
P
τ=
=
= 0.952 MPa
2
bh 12 × 35 × 10
3
接头的挤压应力为
Q
P
Q
P
40 × 10
σ bs =
=
= 7.41MPa
2
bc 12 × 4.5 × 10
3
17
2.1 试求图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
N1=40+30-20=50kN
N2=30-20=10kN
N3=-20kN
N1=0
N2=4P
N3=3P
1
习题课
2.4 设图示结构的1和2两部分均为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。
解 1、求BC杆的内力刚体1
∑M
D
= 0,N ×1.5 + F × 4.5? P × 3 = 0
刚体2
∑M
E
= 0,F × 1.5? N × 0.75 = 0
N=6kN
2、应力
6 × 103
N
σ= =
A π × 10 × 10?3
4
(
)
2
Pa = 76.4 MPa
2
习题课
2.5 图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm和20mm，
试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。
解,1、先求1、2杆的轴向内力
BD杆为二力杆取AB杆为研究对象
∑ M = 0,10 × 2? N × 1 = 0,N2=20kN
∑ Y = 0,N + 10 = N,N1=10kN
A
2
1
2
2、求两杆内的应力
N1 10 × 103
σ1 =
= 127MPa
=
A1 π × 102
4
N 2 20 × 103
σ2 =
=
= 63.7 MPa
A2 π × 202
3
4
XB
习题课
2.13 图示阶梯杆。已知A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200GPa。求杆的总伸长。
解 1、杆的轴力图
2、总的伸长为
N 1l1 N 2 l 2
Δl = Δl1 + Δl 2 =
+
EA1
EA2
40 × 103 × 200
20 × 103 × 200?
=?
200 × 103 × 8 × 102? 200 × 103 × 4 × 102?
= 0.075mm
4
习题课
2.6 图示汽车离合器踏板。已知踏板受到压力Q=400N，拉杆1
的直径d=9mm，杠杆臂长L=330mm，l=56mm，拉杆的许用应力[σ]=50MPa，校核拉杆1强度。
解,由平衡条件
∑M
O
= 0,QL=Pl
QL 400 × 330
P=
=
= 2357 N
l
56
拉杆1的工作应力为
4 × 2357
N
P
=
= 37.1MPa
σ= =
2
A π d2
π ×9
4
σ <[σ]，可知拉杆1满足强度要求。5
习题课
2-8 图示双杠杆夹紧机构需对工件产生一对20kN的夹紧力，已知水平杆AB及二斜杆BC和BD的材料相同，[σ]=100MPa，α=30°。
试求三杆的横截面直径。
解：
1、求各段轴力
CE杆,∑ M O = 0,N BC l cos α = Fl
X = 0,2 N BC cos 60= N AB
B铰链,∑
N AB = 23.1kN
N BC = 23.1kN
2、根据强度条件选截面
N BC
N BC
σ BC =
=
≤ [σ ],
ABC π d 2
BC
4
N AB
N AB
σ AB =
=
≤ [σ ],
AAB π d 2
AB
4
d BC =
4 N BC
π [σ ]
=
4 × 23100
= 17.2 mm
π × 100
d AB ≥
4 N AB
π [σ ]
=
4 × 23100
= 17.2 mm
π × 100
6
由于结构对称
d BD = d BC = 17.2mm
习题课
2-10 已知：AB为木杆，A1=100cm2，[σ]1=7MPa；BC为钢杆，
A2=6cm2，[σ]2=160MPa。试求许可吊重。
解,1、求各杆轴力与载荷的关系
∑Y = 0,N BC? sin 30°? P = 0,N BC = 2 P
∑ X = 0,? N cos 30? N = 0,N =? 3P
BC
AB
AB
2、根据强度条件确定许可吊重钢杆 σ 钢
N BC ≤ [σ ]2 A2 = 160 × 6 × 10 = 96kN
2
N BC
=
≤ [σ ]2
A2
N AB
≤ [σ ]1,
木杆 σ 木 =
A1
N AB
[P ] ≤ 48kN
≤ [σ ]1 A1 = 7 × 100 × 102 = 70kN
故［P］＝40.4kN7
［P］≤ 40.4kN
习题课
2.21 图示支架，拉杆DE的长为2m，横截面直径为15mm，
E=210GPa。若ADB和AEC两杆可以看作是刚体，P=20kN，试求P力作用点A的垂直位移。
解 BAC,∑ M B = 0,
AEC：∑
YC = 0.5P
1
N DE?
YC? 4 tan 22.5= 0
M A = 0,
tan 22.5
N DE = 2 P tan 2 22.5= 6.86 N
2
1
6.86 lDE
Pδ A = U,U =
,? δ A = 0.127mm
2 EA
2
习题课解Ⅱ BAC：
∑M
B
= 0,YC = 0.5P
AEC：∑
1
M A = 0,NDE?
YC? 4 tan 22.5= 0
tan 22.5?
N DE = 2 P tan 22.5
2
(2P tan
U=
22.5
2 EA
2
2
)l
DE
U 4 × 20 ×103 × tan 4 22.5× 2000
δA =
=
= 0.127mm
2
3
P
210 ×10 × (7.5) × π
习题课求C点的水平位移
R0
解Ⅱ BAC,M B = 0,YC = 0.5P
∑
AEC：
R0
∑
(2P tan 22.5? 4R tan22.5 ) l
U=
2
2
0
1
NDE?
YC? 4 tan 22.5+ 4? R0 = 0? N DE
M A = 0,
tan 22.5?
DE
U 2P tan2 22.5 4R0 tan 22.5lDE 4 tan22.5?
δC =
=
EA
R0
U
8 P tan 3 22.5l DE
令：R0 = 0,δ C =
=
EA
R0
(
2EA
)(
)
(
)
δ C = 0.613mm
习题课
2.28 在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。
解,杆ABC
平衡方程：
∑ Y = 0,
N1 + N 2 + N 3 = P
∑M
A
= 0,N 2 a + N 3 2a = 0
变形协调方程,Δl1 + Δl3 = 2Δl 2
N1l N 3l
N 2l
5
1
1
+
= 2?
N1 = P,N 2 = P,N 3 =? P
EA EA
EA
6
3
6
习题课
N1
解法2：
杆ABC 平衡方程：
列补充方程（用能量法）
用能量法
N 2 = 2( P? N1 )
N 3 = N1? P
N12l 4( P? N1 ) 2 l ( N1? P ) 2 l
U=
+
+
2 EA
2 EA
2 EA
δU
N1l 4( P? N1 )(?1)l ( N1? P )l 6 N1? 5P
δ1 =
=
+
+
=
δN1 EA
EA
EA
EA
δ1 = 0,
6 N1? 5P
1
1
5
= 0,? N1 = P,N 2 = P,N 3 =? P
EA
6
3
6
12
习题课
2.29 刚杆悬挂于1、2两杆上，1杆的A1=60mm2，2杆为
A2=120mm2，两杆材料相同。若P=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。
解 刚杆AB为研究对象，一次静不定问题平衡方程：∑ M A = 0,N1 × 1 + N 2 × 2? P × 3 = 0
∑Y = 0,
N1 + N 2? P? RA = 0
N1l1 N 2l2
变形协调方程,2Δl1 = Δl2,2
=
2 N1 = N 2
EA1 EA2
N 1 = 3.6 kN,N 2 = 7.2 kN,R A = 4.8kN
13
习题课
2.37 图示凸缘联轴器传递的力偶矩为m=200N?m，凸缘之间用四只螺钉联接，螺钉内径d≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。如螺钉的剪切许用应力[τ]=60MPa，试校核螺钉的剪切强度。
解：沿剪切面切开取一半为对象
Q
假设每只螺钉所承受的剪力
Q
相同，都为Q。
m
D0
∑ M = 0,m = 4Q? 2
Q
Q
200
m
Q=
=
N = 1.25kN
3
2 D0 2 × 80 × 10
Q 4Q 4 × 1250
τ= = 2=
= 15.9 MPa
2
A πd
π × 10
因τ
< [τ ] 所以螺栓能安全工作。
习题课
2.38 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相联接。各零件材料相同，许用应力为[σ]=80 MPa，[τ]=60 MPa，[σbs]=160 MPa。
若拉杆的厚度t=15mm，拉力P=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。
解 一、按拉杆的强度设计拉杆的宽度拉杆的轴力 N=P
NP
σ = = ≤ [σ ]
A bt
P
P
2
P
2
120 × 10
= 100mm
b=
=
t [σ ] 15 × 80
P
3
二、按螺栓的剪切强度设计螺栓的直径
15
习题课二、按螺栓的剪切强度设计螺栓的直径
P
P
2
P
2
P
Q=
2
Q
2P
2 × 120 × 103
P
P
=
= 35.5mm
τ=
=
≤ [τ ],d ≥
π [τ ]
π × 60
2A 2? π d 2
4
三、按螺栓的挤压强度设计螺栓的直径
3
P
P
P
120 × 10
σ bs =
= ≤ [σ bs ],d ≥
=
= 50mm
3
6
Abs dt
t [σ bs ] 15 × 10 × 160 × 10
经比较取 d=50mm
16
习题课
2.42 木榫接头如图所示。a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm。
P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。
解,接头的切应力为
40 × 10
P
τ=
=
= 0.952 MPa
2
bh 12 × 35 × 10
3
接头的挤压应力为
Q
P
Q
P
40 × 10
σ bs =
=
= 7.41MPa
2
bc 12 × 4.5 × 10
3
17
