第二十章 波动20 – 10 多普勒效应第十节多普勒效应第二十章 波动20 – 10 多普勒效应发射频率
s?
接收频率
人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？
接收频率 ——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数,
s?
讨论只有波源与观察者相对静止时才相等,
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应关于u
波速：与介质和波的类型有关而与波源无关波一旦从振源发出就忘记了自己的来源，
而以介质给定的特定速度在介质中传播。
或换言之：
波的频率：介质中某点单位时间内振动的次数。
波长：一个完整波在介质中沿波线展开的长度。
u 是介质中某点三量的关系。关系式第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
波源的频率 是波源在单位时间内振动的次数,或在单位时间内发出的,完整波,的个数；
接收器接收到的频率 是接收器在单位时间内接收到的振动次数或完整波数；
波的频率 是介质质元在单位时间内振动的次数，或通过介质中某点的,完整波,的个数。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应多普勒效应 ---因波源或观察者相对波传播的介质运动，致使观察者接收的波的频率发生变化的现象。
一、多普勒效应 (Doppler Shift)
二、多普勒效应的定量研究观察者
OS
波源
u
SV
OV
'?
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应设波相对介质的速度为 u(波速），
SV
波源的速度为 周期频率分别为
SST?.
OV
观察者速度：
接收器接受到的频率为
'?
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
1 波源与观察者均相对媒质静止
t时刻的波阵面
t+1秒时刻的波阵面
S
SuT
uu
'
u
观察者接收的频率就是接收者单位时间内接收到的波的个数接收的频率就是波源振动的频率启示：
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
2 波源不动，观察者相对介质以速度 运动
oV
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
oVu'
)1(
)1(
S
o
u
V
接收频率提高！
A）观察者朝向波源运动
OV
u
t+1秒时刻的波阵面t时刻的波阵面
S
o
uT
Vu?
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
B）观察者远离波源运动
o
Vu?
'
)2(
)1(
S
o
u
V
S
o
uT
Vu?
接收频率降低了！t+1秒时刻的波阵面t时刻的波阵面 OV
u
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
3 观察者不动，波源相对介质以速度 运动
sV
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应波源运动时,波的频率不再等于波源的频率 。 这是由于当波源运动时,它所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的,这两个地点相隔的距离为
VSTS,TS为波源的周期 。
'?SSTV
y
y
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
A）波源朝向观察者以速度 运动
SV
u
Sv
t时刻的波阵面
t+1秒时刻的波阵面
SS TV
u
'
SSS TVuT
u
)3(
S
S
Vu
u
接收频率增高了！
'?SSTV
y
y
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
t时刻的波阵面
u
SV
t+1秒时刻的波阵面
B）波源远离观察者以速度 运动
SV
SS TV
u
'
SSS TVuT
u
S
SVu
u
接收频率降低了！
……,(4)
'?
sSTV
y
y
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
4 波源与观察者同时相对介质运动
),( os VV
u
SV
SV
t时刻的波阵面
t+1秒时刻的波阵面
SS TV '
SS
o
TV
Vu
'
SSS
o
TVuT
Vu
S
S
o
Vu
Vu
)(?
接收频率增高了！
……,(5)
A）波源与接收者相互靠近第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
B）波源与接收者相互远离
SS
o
TV
Vu
'
S
S
o
Vu
Vu
)(?
u
SV
oV
t时刻的波阵面 t+1秒时刻的波阵面
oV
SS TV '
接收频率降低了！
SSS
o
TVuT
Vu
……,(6)
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应公式归一：
其中：波源静止观察者静止二者相互靠近二者相互远离
0?SV
0?OV
OS VV,取正值代入
OS VV,取负值代入。
OVSV
S
S
o
Vu
Vu
)(
'
)1(
)1('
S
o
u
V
)3(
'
S
S
Vu
u
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应三、光波的多普勒效应 (Doppler Shift for Light
特点：
由光速不变原理只存在源与探测器之间的相对速度；
接近 远离由此可见，当光源远离接收器运动时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫,红移,(red
shift)，即在可见光谱中移向红色一端。
sc
c
/1
/1
'
s
c
c
/1
/1
'
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
1）测量天体相对地球的视线速度远处星体发光有红移现象 --- 宇宙大爆炸
(universe expanding)
由红移可得恒星的退行速度 (receding from us)
四、多普勒效应的应用
2） 技术上,测量运动物体的视线速度如飞机接近雷达的速度、汽车的行驶速度、
人造卫星的跟踪,流体的流速 。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应警察用多普勒测速仪测速第二十章 波动20 – 10 多普勒效应超声多普勒效应测血流速第二十章 波动20 – 10 多普勒效应五 冲击波（激波 )
当波源向接收器运动时，接收器接收的频率比波源的频率大，但当波源的速度等于波的速度，波源总在波阵面上。
能量聚集区声障第二十章 波动20 – 10 多普勒效应如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵面前面。
冲击波
ut
tVs
sV
usin
马赫角马赫数 =
u
Vs
飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成燥声污染第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
冲击波带对 超音速飞机 的最小飞行高度要有一定限制。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应超音速的子弹在空气中形成的激波
（马赫数为 2 ）
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中的速度时，将发生锥形的电磁波 —切连柯夫辐射电磁激波 —切连柯夫辐射
(Cherenkov radiation)：
它发光持续时间短 （数量级 10 -10s）。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应例 1 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为,已知空气中的声速为,
求 车速,
k H z1 0 0
k H z110" 1ms330u
0v
解 1） 车为接收器
u
u 0' v
2） 车为波源 '"
s
v u u
s
0
v
v
u
u
车速 1s0 hkm8.56"" uvv
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
Hz 1 4 3 21 5 0 022330 63300
S
o
R v-u
vu
Hz 1 4 0 61 5 0 022330 3300
Su
u
v
m 23.01 5 0 0223 3 0
s
s
v
vuu
:观察者接收到的频率 ( 波源和观察者同时运动 )：
警笛后方空气中声波的频率 ( 观察者静止，波源运动 )：
警笛后方空气中声波的波长,
例 2:一警笛发射频率为 1500 Hz 的声波，并以 22m/s
的速度向某一方向运动，一人以 6 m/s 的速度跟踪其后,求,该人听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长？（ P581例题）
解
s?
接收频率
人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？
接收频率 ——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数,
s?
讨论只有波源与观察者相对静止时才相等,
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应关于u
波速：与介质和波的类型有关而与波源无关波一旦从振源发出就忘记了自己的来源，
而以介质给定的特定速度在介质中传播。
或换言之：
波的频率：介质中某点单位时间内振动的次数。
波长：一个完整波在介质中沿波线展开的长度。
u 是介质中某点三量的关系。关系式第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
波源的频率 是波源在单位时间内振动的次数,或在单位时间内发出的,完整波,的个数；
接收器接收到的频率 是接收器在单位时间内接收到的振动次数或完整波数；
波的频率 是介质质元在单位时间内振动的次数，或通过介质中某点的,完整波,的个数。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应多普勒效应 ---因波源或观察者相对波传播的介质运动，致使观察者接收的波的频率发生变化的现象。
一、多普勒效应 (Doppler Shift)
二、多普勒效应的定量研究观察者
OS
波源
u
SV
OV
'?
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应设波相对介质的速度为 u(波速），
SV
波源的速度为 周期频率分别为
SST?.
OV
观察者速度：
接收器接受到的频率为
'?
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
1 波源与观察者均相对媒质静止
t时刻的波阵面
t+1秒时刻的波阵面
S
SuT
uu
'
u
观察者接收的频率就是接收者单位时间内接收到的波的个数接收的频率就是波源振动的频率启示：
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
2 波源不动，观察者相对介质以速度 运动
oV
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
oVu'
)1(
)1(
S
o
u
V
接收频率提高！
A）观察者朝向波源运动
OV
u
t+1秒时刻的波阵面t时刻的波阵面
S
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Vu?
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
B）观察者远离波源运动
o
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u
V
S
o
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Vu?
接收频率降低了！t+1秒时刻的波阵面t时刻的波阵面 OV
u
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
3 观察者不动，波源相对介质以速度 运动
sV
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应波源运动时,波的频率不再等于波源的频率 。 这是由于当波源运动时,它所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的,这两个地点相隔的距离为
VSTS,TS为波源的周期 。
'?SSTV
y
y
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
A）波源朝向观察者以速度 运动
SV
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Sv
t时刻的波阵面
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u
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接收频率增高了！
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第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
t时刻的波阵面
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t+1秒时刻的波阵面
B）波源远离观察者以速度 运动
SV
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接收频率降低了！
……,(4)
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第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
4 波源与观察者同时相对介质运动
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t时刻的波阵面
t+1秒时刻的波阵面
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接收频率增高了！
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A）波源与接收者相互靠近第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
B）波源与接收者相互远离
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t时刻的波阵面 t+1秒时刻的波阵面
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……,(6)
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应公式归一：
其中：波源静止观察者静止二者相互靠近二者相互远离
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OS VV,取负值代入。
OVSV
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Vu
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第二十章 波动20 – 10 多普勒效应三、光波的多普勒效应 (Doppler Shift for Light
特点：
由光速不变原理只存在源与探测器之间的相对速度；
接近 远离由此可见，当光源远离接收器运动时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫,红移,(red
shift)，即在可见光谱中移向红色一端。
sc
c
/1
/1
'
s
c
c
/1
/1
'
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
1）测量天体相对地球的视线速度远处星体发光有红移现象 --- 宇宙大爆炸
(universe expanding)
由红移可得恒星的退行速度 (receding from us)
四、多普勒效应的应用
2） 技术上,测量运动物体的视线速度如飞机接近雷达的速度、汽车的行驶速度、
人造卫星的跟踪,流体的流速 。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应警察用多普勒测速仪测速第二十章 波动20 – 10 多普勒效应超声多普勒效应测血流速第二十章 波动20 – 10 多普勒效应五 冲击波（激波 )
当波源向接收器运动时，接收器接收的频率比波源的频率大，但当波源的速度等于波的速度，波源总在波阵面上。
能量聚集区声障第二十章 波动20 – 10 多普勒效应如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵面前面。
冲击波
ut
tVs
sV
usin
马赫角马赫数 =
u
Vs
飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成燥声污染第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
冲击波带对 超音速飞机 的最小飞行高度要有一定限制。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应超音速的子弹在空气中形成的激波
（马赫数为 2 ）
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中的速度时，将发生锥形的电磁波 —切连柯夫辐射电磁激波 —切连柯夫辐射
(Cherenkov radiation)：
它发光持续时间短 （数量级 10 -10s）。
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应例 1 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为,已知空气中的声速为,
求 车速,
k H z1 0 0
k H z110" 1ms330u
0v
解 1） 车为接收器
u
u 0' v
2） 车为波源 '"
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s
0
v
v
u
u
车速 1s0 hkm8.56"" uvv
第二十章 波动20 – 10 多普勒效应
Hz 1 4 3 21 5 0 022330 63300
S
o
R v-u
vu
Hz 1 4 0 61 5 0 022330 3300
Su
u
v
m 23.01 5 0 0223 3 0
s
s
v
vuu
:观察者接收到的频率 ( 波源和观察者同时运动 )：
警笛后方空气中声波的频率 ( 观察者静止，波源运动 )：
警笛后方空气中声波的波长,
例 2:一警笛发射频率为 1500 Hz 的声波，并以 22m/s
的速度向某一方向运动，一人以 6 m/s 的速度跟踪其后,求,该人听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长？（ P581例题）
解
